Как найти полную мощность потерь

При передаче электрической энергии от генераторов электростанций до потребителя около 12-18% всей вырабатываемой электроэнергии теряется в проводниках воздушных и кабельных линий, а также в обмотках и стальных сердечниках силовых трансформаторов.

При проектировании нужно стремиться к уменьшению потерь электроэнергии на всех участках энергосистемы, поскольку потери электроэнергии ведут к увеличению мощности электростанций, что в свою очередь влияет на стоимость электроэнергии.

В сетях до 10кВ потери мощности в основном обусловлены нагревом проводов от действия тока.

Потери мощности в линии.

Потери активной мощности (кВт) и потери реактивной мощности  (кВАр) можно найти по следующим формулам:

где Iрасч – расчетный ток данного участка линии, А;

Rл – активное сопротивление линии, Ом.

Потери мощности в трансформаторах.

Потери мощности в силовых трансформаторах состоят из потерь, не зависящих и зависящих от нагрузки. Потери активной мощности (кВт) в трансформаторе можно определить по следующей формуле:

где ?Рст – потери активной мощности в стали трансформатора при номинальном напряжении. Зависят только от мощности трансформатора и приложенного к первичной обмотке трансформатора напряжения. ?Рст приравнивают  ?Рх;

?Рх— потери холостого хода трансформатора;

?Роб – потери в обмотках при номинальной нагрузке трансформатора, кВт; ?Роб приравнивают  ?Рк.

?Рк– потери короткого замыкания;

?=S/Sном – коэффициент загрузки трансформатора равен отношению фактической нагрузки трансформатора к его номинальной мощности;

Потери реактивной мощности трансформатора (кВАр) можно определить по следующей формуле:

где ?Qст – потери реактивной мощности на намагничивание, кВАр. ?Qст приравнивают ?Qх.

?Qх – намагничивающая мощность холостого хода трансформатора;

?Qрас – потери реактивной мощности рассеяния в трансформаторе при номинальной нагрузке.

Значения ?Рст(?Рх) и ?Роб(?Рк) приведения в каталогах производителей силовых трансформаторов. Значения ?Qст(?Qх) и ?Qрас  определяют по данным каталогов из следующих выражений:

где Iх – ток холостого хода трансформатора, %;

Uк – напряжение короткого замыкания, %;

Iном – номинальный ток трансформатора, А;

Xтр – реактивное сопротивление трансформатора;

Sном – номинальная мощность трансформатора, кВА.

Потери электроэнергии.

На основании потерь мощности можно посчитать потери электроэнергии. Здесь следует быть внимательными. Нельзя посчитать потери электроэнергии умножив потери мощности при какой либо определенной нагрузке на число часов работы линии. Этого делать не стоит, т.к в течение суток или сезона потребляемая нагрузка изменяется и таким образом мы получим необоснованно завышенное значение.

Чтобы правильно посчитать потери электроэнергии используют метод, основанный на понятиях времени использования потерь и времени использовании максимума нагрузки.

Время максимальных потерь ? – условное число часов, в течение которых максимальный ток, протекающий в линии, создает потери энергии, равные действительным потерям энергии в год.

Временем использования максимальной нагрузки или временем использования максимума Тмах называют условное число часов, в течение которых линия, работая с  максимальной нагрузкой, могла бы передать потребителю за год столько энергии, сколько при работе по действительному переменному графику. Пусть W(кВт*ч) – энергия  переданная по линии за некоторый промежуток времени,  Рмах(кВт) -максимальная нагрузка, тогда время использования  максимальной нагрузки:

Тмах=W/Рмах

На основании статистических данных для отдельных групп электроприемников были получены следующие значения Тмах:

• Для внутреннего освещения – 1500—2000 ч;
• Наружного освещения – 2000—3000 ч;
• Промышленного предприятия односменного – 2000—2500 ч;
• Двухсменного – 3000—4500 ч;
• Трехсменного   – 3000—7000 ч;

Время потерь ? можно найти по графику, зная Тмах и коэффициент мощности.

Теперь зная ? можно посчитать потери электроэнергии в линии и в трансформаторе.

Потери энергии в линии:

Потери энергии в трансформаторе:

где ?Wатр –общая потеря активной энергии (кВт*ч) в трансформаторе;

?Wртр –общая потеря реактивной энергии (кВАр*ч) в трансформаторе.

Расчет потерь мощности в трансформаторах

Потери активной
и реактивной мощности в трансформаторах
и автотрансформаторах разделяются на
потери в стали и потери в меди (нагрузочные
потери). Потери в стали – это потери в
проводимостях трансформаторов. Они
зависят от приложенного напряжения.
Нагрузочные потери – это потери в
сопротивлениях трансформаторов. Они
зависят от тока нагрузки.

Потери активной
мощности в стали трансформаторов – это
потери на перемагничивание и вихревые
токи. Определяются потерями холостого
хода трансформатора
,
которые приводятся в его паспортных
данных.

Потери реактивной
мощности в стали определяются по току
холостого хода трансформатора, значение
которого в процентах приводится в его
паспортных данных:

Потери мощности
в обмотках трансформатора можно
определить двумя путями:

• по параметрам
  схемы замещения;

• по паспортным
  данным трансформатора.

Потери мощности
по параметрам схемы замещения определяются
по тем же формулам, что и для ЛЕП:

,

где S
– мощность нагрузки;

U– линейное напряжение на вторичной
стороне трансформатора.

Для трехобмоточного
трансформатора или автотрансформатора
потери в меди определяются как сумма
потерь мощности каждой из обмоток.

Получим выражения
для определения потерь мощности по
паспортным данным двухобмоточного
трансформатора.

Потери короткого
замыкания, приведенные в паспортных
данных, определены при номинальном токе
трансформатора

(7.1)

При любой другой
нагрузке потери в меди трансформатора
равны

(7.2)

Разделив выражение
(7.1) на (7.2), получим

Откуда найдем
:

Если в выражение
для расчета
,
подставить выражение для определения
реактивного сопротивления трансформатора,
то получим:

Таким образом,
полные потери мощности в двухобмоточном
трансформаторе равны:

Если на подстанции
с суммарной нагрузкой S
работает параллельноnодинаковых трансформаторов, то их
эквивалентные сопротивления вn
раз меньше, а проводимости вn
раз больше. Тогда,

Для n
параллельно работающих одинаковых
трехобмоточных трансформаторов
(автотрансформаторов) потери мощности
рассчитываются по формулам:

где S_в,S_с,S_н– соответственно мощности, проходящие
через обмотки высшего, среднего и низшего
напряжений трансформатора.

Приведенные и расчетные нагрузки потребителей

Расчетная схема
замещения участка сети представляет
собой довольно сложную конфигурацию,
если учитывать полную схему замещения
ЛЕП и трансформаторов. Для упрощения
расчетных схем сетей с номинальным
напряжением до 220 кВ включительно вводят
понятие “приведенных”,
“расчетных” нагрузок.

Приведенная к
стороне высшего напряжения нагрузка
потребительской ПС представляет собой
сумму заданных мощностей нагрузок на
шинах низшего и среднего напряжений и
потерь мощности в сопротивлениях и
проводимостях трансформаторов.
Приведенная к стороне высшего напряжения
нагрузка ЭС представляет собой сумму
мощностей генераторов за вычетом
нагрузки местного района и потерь
мощности в сопротивлениях и проводимостях
трансформаторов.

Расчетная нагрузкка
ПС или ЭС определяется как алгебраическая
сумма приведенной нагрузки и половин
зарядных мощностей ЛЕП, присоединенных
к шинам высшего напряжения ПС или ЭС.

Зарядные мощности
определяются до расчета режима по
номинальному, а не реальному напряжению,
что вносит вполне допустимую погрешность
в расчет.

Возможность
упрощения расчетной схемы при использовании
понятий “при-веденных”
и “расчетных” нагрузок показано на
рис. 7.3:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе. От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры. При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆р_с и потерь в катушках ∆р_к. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р₂, называемое коэффициентом потерь k_пот

Довольно часто потери мощности ∆р_с и ∆р_к называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆р_к, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆р_д. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆р_с трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где E_C(t) – изменение напряжения за один период,

i(t) – изменение тока за один период.

В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

l_cp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует. Однако при перемагничивании сердечника от –Н_max до Н_max можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях. То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Физический смысл магнитных потерь в сердечнике.

Так как потери мощности в сердечнике ∆р_с определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см³Гц)

P_SV – удельные объемные потери в магнитопроводе,

V_e – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,

f – частота перемагничивания.

Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Марка феррита	PSV, мкВт/(см3*Гц), на частоте 10-20кГц	При индукции В, Тл
Т, °С
+25	+100	+120
2500НМС1	10,5	8,7	—	0,2
2500НМС2	8,5	6	—	0,2
2500НМС5	9,0	7,6	—	0,2 (при 100 кГц)
3000НМС	2,5	—	2,5	0,1

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери P_SV в Вт/см³ или удельные массовые потери P_SM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,

f₁, B₁ – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,

α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Материал	PSV Вт/см3	α	β
2000НМ-А	0,142	1,2	2,4
2000НМ-17	0,272	1,2	2,8
3000НМ-А	0,208	1,2	2,8
1500НМ3	0,093	1,2	2,2
2000НМ3	0,178	1,3	2,7

Для данных материалов В₁ = 1 Тл, f₁ = 1 кГц.

Материал	Толщина, мм	PSM, Вт/кг	α	β
34НКМП	0,1	2,2	1,65	1,7
40НКМП	0,05	2,8	1,5	1,3
50НП	0,1	5	1,4	1,5
79НМ	0,1	1,4	1,65	2,0
68НМП	0,05	2,2	1,55	1,7
80НХС	0,05	1,2	1,5	2,0

Для данных материалов В₁ = 0,5 Тл, f₁ = 1 кГц.

Для ферритов иностранного производства выпускаются довольно подробные справочные материалы. Для расчета потерь в сердечниках из этих ферритов используется коэффициент удельных объемных потерь P_V (Relative core losses) измеряемый в кВт/м³. Для этого параметра приводятся подробные графические зависимости от частоты f, магнитной индукции В и температуры Т.

Зависимость удельных потерь P_V для феррита N72 от различных параметров.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где P_V – удельные объемные потери в конкретных условиях,

V_e – эффективный объем сердечника.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь k_p:

где Р_сн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,

Р_V^/ – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,

k_p – коэффициент увеличения потерь.

Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением

А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψ_а – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψ_а = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψ_а = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Тип сердечника	Материал	Значения kp при частоте в Гц
Вид	Толщина	50	400	2000	10000
ШС и замкнутые ЛС	Стали и сплавы	0,15-0,35	1,15	1,2	1,25	1,3
0,05	—	1,25	1,35	1,4
Разрезные ЛС	Эл. тех. стали	0,15-0,35	1,3	1,4	1,5	1,6
0,05	—	1,5	1,6	1,7
50Н, 33НКМС	0,05-0,1	—	1,7	1,8	1,9
80НХС, 79НМ	0,05-0,1	—	2,5	2,8	3

Значение коэффициента добавочных потерь k_p даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆р_к напрямую зависят от их активного сопротивления R_i. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,

р_ki – потери в i-й обмотке,

I_i – сила тока в i-й обмотке,

R_i – сопротивление i-й обмотки.

Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление

где l_w – средняя длина витка обмотки, см,

w – число витков обмотки,

q – сечение проводника, мм²,

ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм²/м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где k_oki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,

V_ki – геометрический объем, занятый i-й обмоткой, см³,

j_i – плотность тока для i-й обмотки, а/мм²,

S_oki – площадь сечения i-й обмотки, мм²,

Если параметры ρ, j, k_ok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение

где V_k – геометрический объем, занятый всей катушкой, см³.

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где k_τ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,

ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,

α_ρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия α_ρ = 0,004 1/°С,

t_p – рабочая температура трансформатора, °С.

Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить

где τ – перегрев трансформатора.

Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Как влияет переменное напряжение на потери мощности в обмотках?

При протекании переменного электрического тока по проводнику возбуждаются вихревые токи или токи Фуко. Они направленны так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате переменный ток оказывается неравномерно распределённым по сечению провода – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Данное явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Вследствие этого эффекта плотность тока у поверхности проводника максимальна, а на глубине ∆ становится меньше в е раз (примерно на 70%). Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм²/м,

μ_α — абсолютная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ_α = 4*π*10^-7 Гн/м,

μ₀ — относительная магнитная проницаемость проводника,  для меди μ₀ ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Кроме скин-эффекта в проводниках, в обмотках трансформатора, проявляется так называемый катушечный эффект и эффект близости проводников, заключающегося в том что переменное напряжение за счет токов Фуко вытесняется во внешнюю часть обмотки. Данные эффекты также увеличивают сопротивление обмотки трансформатора. Для учета данный факторов вводят поправочный коэффициент k_f

где m – число слоёв в обмотке.

Для определения коэффициентов M и D необходимо воспользоваться следующими выражениями

где χ – высота одного слоя обмотки, отнесённая к глубине скин-слоя,

∆ — глубина скин-слоя,

h – высота проводника,

sinh и cosh – гиперболические синус и косинус, соответственно.

Высота проводника h не эквивалентна его диаметру d. Только если производится намотка фольгой, параметр высота проводника h равен толщине фольги, в случае круглого провода высота проводника h равна

где d – диаметр проводника,

р – расстояние между центрами соседних проводников.

При использовании многожильного обмоточного провода (литцендрата), выражение для поправочного коэффициента k_f будет иметь следующий вид

где m_Р – приведённое количество слоев обмотки,

m – реальное количество слоев обмотки,

n – количество элементарных жил в «литцендрате».

Кроме рассмотренных потерь при высокочастотном напряжении в обмотках, необходимо учитывать, что из-за наличия зазоров в сердечнике происходит искривление магнитного поля, что вызывает дополнительные вихревые токи в проводниках