Как найти полную теплоемкость - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

24.Теплоемкость
(полная, удельная, молярная). Теплоемкость
идеального газа (при постоянном давление
и объеме). Формула Майера

Теплоёмкость
тела (обозначается C) — физическая
величина,
определяющая отношение бесконечно
малого количества
теплоты
ΔQ, полученного телом, к соответствующему
приращению его температуры
ΔT:

Молярная
теплоёмкость —
это теплоёмкость одного моля
вещества. Наиболее часто употребляемое
обозначение — C.

Связь с удельной
теплоёмкостью:

С=M•с,

где с — удельная
теплоёмкость,
М — молярная
масса

Удельная
теплоемкость вещества
— величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1 кг
вещества на 1 К:

Единила
удельной теплоемкости — джоуль на
килограмм-кельвин (Дж/(кг 
К)).

теплоемкость
газообразного вещества зависит от
характера термодинамического процесса.
Обычно рассматриваются два значения
теплоемкости газов: C_V
– молярная
теплоемкость в изохорном процессе
(V = const)
и C_p
– молярная
теплоемкость в изобарном процессе
(p = const).

В процессе при
постоянном объеме газ работы не совершает:
A = 0. Из первого закона термодинамики
для 1 моля газа следует

Изменение ΔU
внутренней энергии газа прямо
пропорционально изменению ΔT его
температуры.

Если газ
нагревается при постоянном давлении,
то выражение (53.3) можно записать в
виде

Учитывая, что

не зависит от вида процесса (внутренняя
энергия идеального газа не зависит ни
от p,
ни от V,
а определяется лишь температурой Т)
и всегда равна С_V
(см. (53.4)), и дифференцируя уравнение
Клапейрона — Менделеева pV_m=RT
(42.4) по T
(p=const),
получаем

(53.6)

Выражение
(53.6) называется
уравнением Майера;
оно показывает, что С_р
всегда больше С_V
на величину молярной газовой постоянной.
Это объясняется тем, что при нагревании
газа при
постоянном давлении
требуется еще дополнительное количество
теплоты на совершение работы расширения
газа, так как
постоянство давления обеспечивается
увеличением объема газа. Использовав
(53.5), выражение (53.6) можно записать в виде

Соседние файлы в папке Физика

#
17.03.201558.88 Кб1622.doc
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Перевод термодинамической системы (например, порции идеального газа) из состояния `1` в состояние `2` можно осуществить разными способами. На рис. 12 показаны графики двух возможных процессов (`1-«а»-2` и `1-«в»-2`), позволяющих осуществить такой перевод. Изменение внутренней энергии системы в том и в другом случае одинаково (оно определяется положениями точек `1` и `2` на -диаграмме), а работа, совершённая системой над окружающими телами, различна (площадь фигур под графиками процессов `1-«а»-2` и `1-«в»-2` разная, площадь под графиком процесса `1-«в»-2` больше).

Следовательно, и количество теплоты, затраченное на перевод системы из состояния `1` в `2` ( $$ Q=Delta U+{A}^{text{‘}}$$ ), будет разным.

Теплоёмкостью $$ C$$ термодинамической системы (тела) называют отношение бесконечно малого количества теплоты $$ Delta Q$$, переданного системе, к изменению $$ Delta T$$ его температуры, вызванного этим количеством теплоты.

$$ C={displaystyle frac{Delta Q}{Delta T}}$$ — теплоёмкость тела (системы).

Единицей измерения этой величины будет $$ left[Cright]={displaystyle frac{1mathrm{Дж}}{mathrm{К}}}$$.

Численное значение теплоёмкости тела показывает, какое количество теплоты потребуется для изменения температуры всего тела на `1` градус по шкале Цельсия (Кельвина).

При расчётах чаще пользуются удельной теплоёмкостью (теплоёмкостью `1` кг вещества).

называют отношение теплоёмкости тела (системы) к массе этого тела (системы):

$$ {c}_{mathrm{уд}}={displaystyle frac{C}{m}}={displaystyle frac{Delta Q}{m· Delta T}}$$ — удельная теплоёмкость тела (системы).

(1)

Единицей измерения этой величины будет $$ left[cright]={displaystyle frac{1mathrm{Дж}}{mathrm{кг}·mathrm{К}}}$$.

называют отношение теплоёмкости тела (системы) к количеству вещества в этом теле (системе):

$$ {c}_{mathrm{мол}}={displaystyle frac{C}{nu }}={displaystyle frac{Delta Q}{ Delta T·nu }}$$ — молярная теплоёмкость тела (системы).

(2)

Единицей измерения этой величины будет $$ left[{c}_{mathrm{мол}}right]={displaystyle frac{1mathrm{Дж}}{mathrm{моль}·mathrm{К}}}$$.

Получим соотношение между удельной и молярной теплоёмкостями:

$$ {c}_{mathrm{мол}}={displaystyle frac{Q}{ Delta T·frac{m}{M}}}={displaystyle frac{Q·M}{ Delta T·m}}={c}_{mathrm{уд}}·M$$ — соотношение между молярной и удельной теплоёмкостями

(3)

Теперь найдём молярную теплоёмкость идеального газа при изобарном и при изохорном процессах.

При изобарном процессе присутствуют и $$ Delta U$$, и $$ {A}^{text{‘}}$$, следовательно:

$$ {c}_{p}={displaystyle frac{Q}{nu · Delta T}}={displaystyle frac{Delta U+Atext{‘}}{nu · Delta T}}={displaystyle frac{Delta U}{nu Delta T}}+{displaystyle frac{Atext{‘}}{nu Delta T}}={displaystyle frac{frac{i}{2}nu R Delta T}{nu Delta T}}+{displaystyle frac{nu R Delta T}{nu Delta T}}={displaystyle frac{iR}{2}}+R=R{displaystyle frac{i+2}{2}}$$,

$${c}_{p}=R{displaystyle frac{i+2}{2}}$$ — молярная теплоёмкость газа при изобарном процессе.

При изохорном процессе работа не совершается, $$ {A}^{text{‘}}=0$$, следовательно:

$$ {c}_{V}={displaystyle frac{Q}{nu Delta T}}={displaystyle frac{Delta U+{A}^{text{‘}}}{nu Delta T}}={displaystyle frac{Delta U}{nu Delta T}}={displaystyle frac{frac{i}{2}nu R Delta T}{nu Delta T}}={displaystyle frac{iR}{2}}$$

$$ {c}_{V}=R{displaystyle frac{i}{2}}$$ — молярная теплоёмкость газа при изохорном процессе.

Соотношение между $$ {c}_{V}$$ и $$ {c}_{р}$$ можно записать в двух формах:

1) $$ {c}_{p}={c}_{V}+R$$ — закон Майера, и

2) $$ gamma ={displaystyle frac{{c}_{p}}{{c}_{V}}}$$ — коэффициент Пуассона.

Т. к. мы уже знаем, чему равно число степеней свободы у разных молекул, то можем вычислить и значения $$ {с}_{р}$$ и $$ gamma $$:

	формула	Одноатомные `(i = 3)`	Двухатомные `(i = 5)`
`c_p`	`R((i+2)/2)`	`5/2 R`	`20,775 «Дж»/(«моль»*»К»)`	`7/2 R`	`29,085 «Дж»/(«моль»*»К»)`
`gamma`	`(i+2)/i`	`5/3`	`1,66667`	`7/5`	`1,4`

Воздух представляет собой смесь газов, преимущественно двухатомных азота и кислорода, потому для него эксперименты дают значение $$ gamma approx mathrm{1,4}$$.

Для твёрдых тел теплоёмкости $$ {с}_{р}$$ и $$ {c}_{V}$$ будут почти одинаковыми. Это можно показать следующим образом. По определению $$ C={displaystyle frac{Delta Q}{ Delta T}}$$, но $$ Delta Q= Delta U+pDelta V$$, тогда

$$ {C}_{p}={displaystyle frac{Delta U+pDelta V}{ Delta T}}={displaystyle frac{Delta U}{ Delta T}}+{displaystyle frac{pDelta V}{ Delta T}}={C}_{V}+{displaystyle frac{pDelta V}{ Delta T}}$$.

При нагревании твёрдых или жидких тел изменение объёма составляет около $$ {10}^{-6}$$ первоначального объёма, поэтому вторым слагаемым можно пренебречь по сравнению с первым, что и позволяет говорить о равенстве $$ {c}_{p}={c}_{V}$$.

Для газов $$ frac{ Delta V}{V}$$ на два порядка больше, чем для твёрдых или жидких тел, потому пренебрегать вторым слагаемым нельзя, более того, оно будет составлять заметную долю теплоёмкости $$ {c}_{p}$$.

Источник

Единицы измерения
Теплоёмкость
${displaystyle C={frac {delta Q}{dT}}}$
Размерность	L²MT⁻²Θ⁻¹
СИ	Дж/К
СГС	эрг/К
Примечания
Скалярная величина

Теплоёмкость — физическая величина, определяемая как количество теплоты, которое необходимо подвести к телу в данном процессе, чтобы его температура возросла на один кельвин^[1]^[2]:

Во многих важных случаях приращение температуры тела прямо пропорционально сообщённому ему количеству теплоты и теплоёмкость тела является константой. В общем случае теплоёмкость тела может зависеть от параметров состояния этого тела, например его температуры или объёма^[1]^[2].

Содержание

1 Удельная, молярная и объёмная теплоёмкости
2 Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества
- 2.1 Теплоёмкость идеального газа
- 2.2 Теплоёмкость кристаллов
3 Теория теплоёмкости
4 Примечания
5 Литература

Удельная, молярная и объёмная теплоёмкости

Очевидно, что чем больше масса тела, тем больше требуется теплоты для его нагревания, и теплоёмкость тела пропорциональна количеству вещества, содержащегося в нём. Количество вещества может характеризоваться массой или количеством молей. Поэтому удобно пользоваться понятиями удельной теплоёмкости (теплоёмкости единицы массы тела):

и молярной теплоёмкости (теплоёмкости одного моля вещества):

${displaystyle C_{mu }={C over nu },}$

где — количество вещества в теле; — масса тела; — молярная масса. Молярная и удельная теплоёмкости связаны соотношением ${displaystyle C_{mu }=cmu }$ ^[1]^[2].

Объёмная теплоёмкость (теплоёмкость единицы объёма тела):

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, идеального газа) определяется числом степеней свободы частиц.

Молярная теплоёмкость при постоянном объёме:

${displaystyle C_{V}={dU over dT}={frac {i}{2}}R,}$

где ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, — число степеней свободы молекулы^[1]^[2].

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении^[1]^[2]:

${displaystyle C_{P}={dU over dT}+{PdV over dT}={{i+2} over 2}R.}$

Теплоёмкость кристаллов

Теория теплоёмкости

Сравнение моделей Дебая и Эйнштейна для теплоёмкости твёрдого тела

Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела:

Закон Дюлонга — Пти и закон Джоуля — Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первое применение квантовых законов к описанию теплоёмкости.
Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Существующие теории теплоёмкости не охватывают всех особенностей поведения теплоёмкости различных твёрдых тел. В первую очередь это относится к аномальным пикам на кривых теплоёмкости, а также росту в высокотемпературной области удельной теплоёмкости над уровнем 3R нормальной (колебательной) составляющей. Возникновение некоторых из перечисленных аномалий детально исследовано и имеет своё физическое объяснение. Это в первую очередь относится к лямбда-пикам, связанным с ферромагнитными и ориентационными переходами, а также с переходами от упорядоченных к неупорядоченным структурам. Аномальные отклонения над уровнем 3R кривой теплоёмкости графита и алмаза в высокотемпературной области (Т > 3000 K) обусловлены процессами термодеструкции с переходом в плавление. Аномальные пики на кривых теплоёмкости германия и гафния объясняются процессами в кристаллической решетке, контролируемыми больцмановским фактором exp(-E/RT).

Примечания

↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Никеров. В. А. Физика: учебник и практикум для академического бакалавриата. — Юрайт, 2015. — С. 127—129. — 415 с. — ISBN 978-5-9916-4820-2.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Ильин В. А. Физика: учебник и практикум для прикладного бакалавриата. — Юрайт, 2016. — С. 142—143. — 399 с. — ISBN 978-5-9916-6343-4.

Литература

	теплоёмкость в Викисловаре
	Теплоёмкость на Викискладе

Теплоемкость // Энциклопедический словарь юного физика / В. А. Чуянов (сост.). — М.: Педагогика, 1984. — С. 268–269. — 352 с. — (Энциклопедический словарь).

Источник