Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).
Радиус окружности — отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.
Диаметр окружности — отрезок, соединяющий две любые точки расположенные на линии окружности и проходящий через её центр. Диаметр, в два раза больше радиуса
r — радиус окружности
D — диаметр окружности
π ≈ 3.14
Формула длины окружности через радиус или диаметр, (L):
Калькулятор для расчета длины окружности через радиус
Калькулятор для расчета длины окружности через диаметр
S — площадь круга
O — центр круга
π ≈ 3.14
Формула длины окружности через площадь, (L):
Калькулятор для расчета длины окружности через площадь
Формулы для окружности и круга:
- Подробности
-
Опубликовано: 07 сентября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое окружность?
Окружность – это замкнутая плоская кривая, ограничивающая круг.
Или, другими словами, окружность представляет собой множество точек, удаленных на одно и тоже расстояние от центра круга на длину радиуса этого круга. А длина окружности – это длина этой кривой, которую образует это множество точек и которая ограничивает собой круг. Это хорошо видно на иллюстрации выше.
Как найти длину окружности?
Чтобы вычислить длину окружности, нужно знать радиус, диаметр или площадь круга. Причём достаточно только чего-то одного из этих элементов.
По диаметру
Диаметр — это такой отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр круга. Чтобы найти длину окружности через диаметр, просто умножаем диаметр окружности на число Пи и получаем длину окружности.
Формула будет такой:
L = π × d
Где L – длина окружности, π – константа, равная примерно 3,14, а d – это диаметр.
Например, нам нужно посчитать периметр канализационной трубы диаметром 100 мм. Окружность этой трубы можно найти весьма несложными расчётами:
L = 3,14 × 100 = 314 мм.
Кстати, у труб есть 2 окружности и 2 диметра: внутренние и внешние. Это хорошо показано на рисунке ниже.
Всегда обращайте внимание, какой именно диаметр известен и какую длину окружности вам требуется вычислить. Часто внутренний диаметр обозначается малой d или D1, а наружный просто – D или DN.
Зная радиус
Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому вычисление длины окружности будет похоже на предыдущий случай: умножаем радиус на два и на число пи и получаем длину окружности.
Формула расчёта выглядит следующим образом:
L = 2π × R
Где L – длина окружности, π – константа (приблизительно 3,14), а r – это радиус.
К примеру, нужно посчитать длину внутренней окружности трубы, с внутренним радиусом 26 мм. В этом случае периметр получается следующим образом:
L = 2 × 3,14 × 26 = 163,28 мм.
Также обратите внимание, что в число Пи взято с точностью до двух знаков после запятой, и всегда расчёт через Пи идёт с округлением и является приблизительным.
Через площадь круга
И, пожалуй, самым редким случаем калькуляции периметра круга будет тот, когда нам известна только площадь этого круга. В этом случае, чтобы рассчитать длину окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
L = (4Sπ)1/2
Где L – длина окружности, S – площадь круга, а π – константа, равная 3,14.
То есть длина окружности равна квадратному корню произведения площади круга, числу пи, умноженному на четыре. На всякий случай, корень и степень ½ – это одно и то же.
Возьмём пример, к нам прилетели инопланетяне и оставили круги на полях.
Площадь одного из этих кругов составила аж 1146,5 квадратных метра. Чтобы рассчитать длину окружности, нужно сделать следующее:
- Умножить 4 на 3,14, и полученное произведение умножить на площадь круга 1146,5. Получаем 14400,04.
- И теперь находим квадратный корень из этого числа и получаем примерно 120 метров. Это и есть длина окружности.
Как и в прошлых случаях из-за наличия числа Пи, которое является иррациональным, ответ будет считаться с округлением.
❓Вопросы и ответы
И наконец, предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы относительно вычисления длины окружности.
Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?
Площадь круга. А если выставить всё это по мере убывания, то рейтинг будет таким:
- Площадь круга
- Длина окружности
- Диаметр
- Радиус
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разные калькуляторы, в частности калькуляторы: диаметра, площади круга и длины окружности. Для последней калькулятор находится наверху данной страницы.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?
Да, хватит. Формулы и примеры расчетов периметра круга, в которых используется что-то одно из перечисленного, есть выше на данной странице.
Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?
Внутренняя и внешняя окружность (а также диаметр) чаще всего используются для расчёта параметров труб, у которых есть стенки ненулевой ширины. Поэтому окружность внутри трубы всегда меньше окружности снаружи. Для окружности снаружи используется обозначение L или LN, а диаметра – D или DN. А для периметра и диаметра круга внутри добавляется нижний индекс «единица»: L1 и D1, или используются буквы в нижнем регистре (малые): l и d.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Как посчитать длину окружности
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать длину окружности
Чтобы посчитать длину окружности (круга) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Для того чтобы определить длину окружности вам необходимо знать её радиус или диаметр, либо её площадь. Зная хотя бы один из этих параметров, введите его в соответствующие поле и получите результат в виде длины окружности (длины дуги в 360 градусов).
Как посчитать длину окружности зная диаметр
Какая длина у окружности если
её диаметр ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её диаметр d?
Формула
С = π⋅d, где π ≈ 3.14
Пример
Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная радиус
Какая длина у окружности если
её радиус ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её радиус r?
Формула
С = 2⋅π⋅r, где π ≈ 3.14
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная её площадь
Какая длина у окружности если
её площадь ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её площадь S?
Формула
С = 2π⋅√S/π, где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 6 см2, то его длина примерно равна 8.68 см.
См. также
Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства
- Окружность — определение
- Круг — определение
- Радиус и диаметр окружности
- Основные свойства окружности
- Формулы длины окружности и площади круга
- Уравнение окружности
- Касательная окружности и ее свойства
- Секущая окружности и ее свойства
- Хорда окружности и ее свойства
- Центральный угол, вписанный угол и их свойства
- Дуга, длина дуги, градусная мера дуги
- Полуокружность и полукруг
- Сектор, площадь сектора
- Сегмент, площадь сегмента
- Концентрические окружности
- Кольцо
Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.
Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равен единице.
Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.
Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.
Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Основные свойства окружности
1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
D = 2r
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.
3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.
4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.
5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.
Формулы длины окружности и площади круга
Формулы длины окружности
1. Формула длины окружности через диаметр:
L = πD
2. Формула длины окружности через радиус:
L = 2πr
Формулы площади круга
1. Формула площади круга через радиус:
S = πr2
2. Формула площади круга через диаметр:
S = πD24
Уравнение окружности
1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:
r2 = x2 + y2
2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
r2 = (x — a)2 + (y — b)2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
| { | x = a + r cos t |
| y = b + r sin t |
Касательная окружности и ее свойства
Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.
Основные свойства касательных к окружности
1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
AB = AC
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
∠ОAС = ∠OAB
Секущая окружности и ее свойства
Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.
Основные свойства секущих
1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:
AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ
2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:
AQ ∙ BQ = CQ2
Хорда окружности ее длина и свойства
Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.
Длина хорды
1. Длина хорды через центральный угол и радиус:
AB = 2r sin α2
2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:
AB = 2r sin α
Основные свойства хорд
1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:
если хорды AB = CD, то
дуги ◡ AB = ◡ CD
2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:
если хорды AB ∣∣ CD, то
◡ AD = ◡ BC
3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:
если OD ┴ AB, то
AC = BC
4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:
AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC
5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
если хорды AB = CD, то
ON = OK
6. Чем больше хорда, тем ближе она к центру.
если CD > AB, то
ON < OK
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.
Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
Основные свойства углов
1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны.
2. Вписанный угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°).
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу
β = α2
4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.
α + β = 180°
Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.
Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.
Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):
l = πr180°∙ α
Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.
Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.
Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.
Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)
S = πr2360°∙ α
Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.
Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.
Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.
8 способов найти длину окружности
Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Как найти длину окружности через диаметр
Просто умножьте диаметр на число пи.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- d —диаметр окружности.
2. Как найти длину окружности через радиус
Умножьте число пи на два радиуса.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- r — радиус окружности.
3. Как вычислить длину окружности через площадь круга
Умножьте число пи на четыре площади круга.
Найдите корень из результата.
- O — искомая длина окружности.
- S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Умножьте число пи на диагональ.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- d – любая диагональ прямоугольника.
5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Умножьте число пи на сторону квадрата.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- a – любая сторона квадрата.
6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Перемножьте стороны треугольника.
Поделите результат на площадь и на два.
Умножьте полученное число на пи.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- S – площадь треугольника.
- a, b, c – стороны треугольника.
7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Поделите площадь треугольника на его полупериметр.
Умножьте результат на число пи и на два.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- S – площадь треугольника.
- p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
Найдите синус полученного числа.
Разделите сторону многоугольника на результат.
Умножьте получившееся число на пи.
- O — искомая длина окружности.
- a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.
Читайте также 📐✏️🎓
- Как найти периметр прямоугольника
- 8 способов найти периметр треугольника
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым