Как найти половину отрезка

Была ли эта статья полезной?

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про деление отрезка пополам, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
деление отрезка пополам , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия.

деление отрезка пополам » /> 

Разделить отрезок пополам. 

Пусть AB данный отрезок . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Описываем окружность радиусом AB с центром в точках A и B. Пусть эти окружности пересекаются в точках С1 и С2. 

Точки С1 и С2 лежат в разных полуплоскостях от прямой AB. Проведем через точки С1 и С2 прямую. Пусть она пересекает прямую AB в некоторой точке О. Точка О – средина отрезка AB. 

Доказательство. Δ C1AC2 = Δ C1BC2 по третьему признаку равенства треугольников (AC1 = BC1, AC2 = BC2, по построению и С1С2 — общая). Поэтому ∠ AC1C2 = ∠ BC1C2. Отсюда следует Δ AC1O = Δ BC1O по второму признаку равенства треугольников (∠ AC1C2 = ∠ BC1C2, AC1 = BC1 по построению, OC1 – общая). Следовательно AO = OB и O – середина отрезка AB.

Понравилась статья про деление отрезка пополам? Откомментируйте её Надеюсь, что теперь ты понял что такое деление отрезка пополам
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Планометрия

Из статьи мы узнали кратко, но емко про деление отрезка пополам

Анализ. Пусть [AB] – данный отрезок, точка O – его середина, прямая a – серединный перпендикуляр к отрезку AB. Выберем произвольную точку C на прямой a, отличную от точки O. В треугольнике ACB CO – одновременно медиана и высота. Следовательно, треугольник ACB равнобедренный, и AC = BC. Отсюда возникает следующий способ построения точки O – середины отрезка AB.

Рис. 7.8.1. Деление отрезка пополам

Построение. Из точек A и B циркулем описывается окружность радиусом AB. Пусть C и C₁ – точки пересечения этих окружностей. Они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB. С помощью линейки соединить точки C и C₁. Отрезок CC₁ пересекает отрезок AB в точке O. Эта точка – середина отрезка AB.

Нужно поделить отрезок AB пополам и середину отрезка обозначить точкой O.

Соединим точки C и C₁ с концами отрезка AB. По построению AC₁ = AC = C₁B = CB. Поэтому равнобедренные треугольники CAC₁ и CBC₁ равны по трем сторонам. Отсюда следует равенство углов ACO и BCO. В равнобедренном треугольнике ABC CO – биссектриса, проведенная к основанию, следовательно, она медиана и высота. Отсюда AO = OB, и точка O – середина отрезка AB.

Деление отрезка пополам, формула

Деление отрезка пополам

Координаты середины отрезка A₁A₂ равны полу суммам соответствующих координат его концов.

[

x = frac{x_1 + x_2}{2} \ medspace \
y = frac{y_1 + y_2}{2}

]

Эти формулы получаются из формул деления отрезка в данном отношении если положить:

[ m = n = 1 \ medspace \ λ = 1 ]

Построить деление отрезка пополам на координатной плоскости

Найти координаты середины отрезка по формуле (1)

нажмите кнопку для расчета