Как найти полупериметр ромба - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание:

Формулы площади ромба:
Формула периметра ромба:

Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Ромб можно рассматривать как частный случай параллелограмма, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали
взаимно перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Формулы площади ромба:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d₁ — длина 1-ой диагонали

d₂ — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.

Формула периметра ромба:

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению
длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).

P — периметр ромба

a — длина стороны ромба

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Что понимается под высотой ромба?

Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из
его углов на сторону, противоположную данному углу.

Высота ромба, опущенная из одного его угла, делит противолежащую сторону
пополам. Как найти величины углов этого ромба?

Обозначим имеющийся ромб как ABCD. Из его угла В проведем высоту ВН, после
чего получим треугольник АВН с прямым углом. Известно, что длина всех
сторон ромба одинаковая, а длина АН равна половине длины АВ. Зная это и
используя теорему, которая является обратной теореме о 30-градусном угле,
можно провести доказательство того, что угол АВН равен 30 градусам.

Учитывая то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусом, можно
найти неизвестную величину третьего угла треугольника:

BAH=180-30-90=60 градусов.

Так, угол АВС равен:

ABC=180-60=120 градусов.

Как найти высоту ромба, если единственной величиной, которая известна,
является длина одной его стороны?

Известна формула площади (S) ромба, которая представляет собой
произведение длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:

S = a*h.

Есть возможность выразить высоту из приведенной выше формулы. Она будет
равна отношению площади ромба к длине его стороны:

h = S/a.

Имеется треугольник с прямым углом и катетами длиной 3 см. и 4 см. Его
площадь аналогична площади ромба со стороной 5 см. Как найти высоту ромба?

Площадь (S) треугольника с прямым углом рассчитывается путем деления
пополам произведения длин его катетов. В данном случае она будет равна:

SΔ = 4*3/2 = 6 см.кв.

Площадь ромба определяется умножением длины его стороны на высоту,
проведенную к ней. Если принять высоту за х, и учесть, что площадь ромба
равна площади прямоугольного треугольника (6 см.кв.), то:

S = 5*x = 6 см.кв.

Отсюда можно найти значение х:

х = 6/5 = 1,2 см.

Ответ: высота ромба составляет 1,2 см.

Как найти высоту ромба при условии, что длины его диагоналей равны 6 см. и 8
см.?

Диагонали, проведенные в ромбе, делят эту фигуру на четыре треугольника,
которые являются равными. Длины катетов этих треугольников составляют 3
см. и 4 см. Такой вывод можно сделать на основании того, что в точке
пересечения диагоналей они делятся пополам. Гипотенуза (с) треугольников
представляет собой сторону ромба. Ее длина равна:

с = √(9+16) = √25 = 5 см.

Следовательно, сторона ромба также равна 5 см.

Площадь ромба высчитывается как произведение длин его диагоналей, деленное
пополам:

S = d1*d2/2 = 6*8/2 = 24 см. кв.

Известна также другая формула, используемая для вычисления площади ромба,
в которой длина его стороны (а) умножается на высоту(h):

S = a*h

Из данной формулы выражаем высоту:

h = S/a = 24/5 = 4,8 см.

Ответ: Высота ромба составляет 4,8 см.

Как найти высоту ромба при условии, что его диагонали равны d1 и d2, а длина
стороны – а?

Высоту ромба можно рассчитать, если его диагонали (d1 и d2)и сторона (а) –
известные величинами. В этом случае для определения неизвестной высоты
следует пользоваться приведенной ниже формулой:

h = (d1 * d2)/a

Площадь ромба составляет 60 см.кв., а его периметр равен 48 см. Как найти
высоту ромба в конкретном случае?

Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а) и вычисляется по
следующей формуле:

Р = а+а+а+а

В данном случае периметр ромба равен 48 см., это значит, что:

а+а+а+а = 48 см.

Находим значение а:

а = 48/4 = 12 см.

Площадь ромба (S) является произведением длины его стороны (а) и высоты
(h), проведенной к этой стороне:

S = а*h

В задании сказано, что площадь ромба – 60 см.кв. Значит:

а*h=60

Находим неизвестную высоту:

h=60/а=60/12=5 см.

Ответ: Высота ромба – 5 см.

Как найти высоту ромба, зная о том, что его площадь составляет 48 см.кв., а
периметр – 32 см.?

Согласно формуле расчета периметра (Р) ромба, он равен сумме длин всех его
сторон (а) (Р=а+а+а+а). Известно, что все стороны ромба имеет одинаковую
длину. Из этого следует, что длина одной стороны будет равна ¼ части его
периметра:

а = Р/4 = 32/4 = 8 см.

Площадь (S) ромба можно высчитать путем умножения длины его стороны (а) на
высоту (h), проведенную к ней:

S = а* h

В конкретном случае:

48 = 8* h

Отсюда можем найти высоту (h), разделив площадь на длину стороны ромба:

H = 48/8 = 6 см.

Ответ: Высота ромба составляет 6 см.

Отношение длин диагоналей ромба выглядит как 10/24. Его периметр равен 52
см. Как найти высоту ромба в данном случае?

Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а), длины которых
равны. Это значит:

Р = 4*а

По условию задачи:

52 = 4*а

Следовательно:

а = 52/13 = 13 см.

Предположим, что длина одной из диагоналей ромба равна 10х, тогда длина
второй его диагонали будет выглядеть как 24х. Отношение их длин можно
записать в следующем виде:

10х:24х=10:24

Доказано, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке
пересечения они делятся пополам, при этом образуя четыре равных
треугольника с прямым углом.

Теорема Пифагора гласит, что сумма длин его катетов, возведенных во вторую
степень, равна длине гипотенузы, которая также возведена в квадрат:

с2 = а2 + b2

Для данной задачи это равенство записывается так:

(5х)²+(12х)²=13²

Отсюда видно, что:

169х²=169; следовательно, х2 = 1. Значит х тоже будет равен 1.

Длина диаметра, обозначенного как 10х, равна 10 см. (10*1), а длина
второго диаметра, который обозначен как 24х, равна 24 см. (24*1).

Площадь (S) ромба рассчитывается как:

S = d₁*d₂/2 или a·h

Из этого можно составить следующее уравнение:

d₁*d₂=2a*h

Выражаем h и получаем:

h= d₁*d₂/2*а=10·24:26=240/26=120/13 см.

Какая формула используется с целью вычисления высоты ромба?

Ромб имеет четыре высоты. Все они имеют равные длины. Вывод об этом можно
сделать, рассмотрев все треугольные фигуры, элементами которых являются
эти высоты. Есть возожность высчитать высоту ромба при помощи различных
параметров, которые могут быть указаны в условии конкретной задачи.

Предположим, что нам известна площадь (S) ромба и длина его стороны (а). В
этом случае высота ромба будет равна отношению его площади к длине высоты:
h = S/a.

Если же по условию задачи известны длины диагоналей ромба d1 и d2, а также
его сторона а, то высоту можно рассчитать так: h = (d1*d2 )/a.

В случае, когда известна длина стороны (а) ромба и угол А, находящийся
между смежными сторонами, то для расчета высоты ромба используется
следующая формула:

h = a*a*sin A /a = a*sin A.

Существуют также и другие варианты вычисления длины высоты ромба на
основании того, какие величины будут известны по условию задания. Однако
ключевыми параметрами, используя которые можно вычислить высоту ромба,
являются диагонали, длина любой его стороны и угол, образованный между
смежными сторонами.

В каком виде записываются формулы, используемые для определения площади
ромба?

Площадь ромба можно рассчитать одним из трех способов:

1. S = a² sin a, в которой α — образованный двумя сторонами угол, a —
сторона.

2. S = ah, или Длина стороны ромба, умноженная на его высоту.

3. S = (d1*d2)/2, в которой d1 и d2 – длины диагоналей фигуры.

На сторону ромба опущена высота, которая на 1,7 см. меньше ее длины.
Периметр фигуры составляет 32 см. Как в данном случае вычислить площадь
ромба?

Зная, чему равен периметр ромба, можно вычислить длину его стороны:

Р/4 = 8 см.

Известно, что высота данной фигуры меньше ее стороны на 1,7 см. Теперь
можем определить длину высоты:

h = 8-1,7 = 6,3 см.

Площадь ромба можно найти, умножив его сторону на высоту, которая на нее
опущена:

8 * 6,3 = 50,4 см².кв.

Ответ: S = 50,4 см. кв.

Известно, что диагонали ромба относятся как 4/3, а его сторона составляет 10
см. Как найти площадь ромба?

Если длины диагоналей фигуры относятся как 4/3, то их половины будут
относиться также:

(4d)²+(3d)²=10² = 16d²+9d² = 100

Отсюда:

25d²=100

d =2,

Значит:

d¹/2 = 4d = 8 см.

d²/2 = 3d = 6 см.

Теперь можно найти площадь:

S= 2*d¹/2*d²/2=2*8*6 = 96 см.кв.

Ответ: S ромба = 96 см.кв.

Как записывается формула расчета площади ромба через длины его диагоналей d1
и d2?

Площадь ромба можно описать как сумму площадей 2-х треугольных фигур,
основанием которых является одна диагональ, а вторая диагональ ромба
представляет собой сумму длин высот этих фигур. Диагонали ромба при
пересечении образуют угол в 90 градусов. На основании этого можно найти
площадь ромба следующим образом:

S = ½ d1*d2.

Как записать формулу вычисления площади ромба через диагонали?

Известно, что, пересекаясь, диагонали ромба образуют угол в 90 градусов и
в точке пересечения делятся пополам.

Для расчета площади ромба через диагонали нужно перемножить их длины, а
затем разделить полученное число на два:

S = ½ d1*d2.

Для примера можно рассмотреть ромб, одна диагональ которого равна 5 см., а
вторая – 4 см. Тогда его площадь будет равна:

S=1/2*5*4=10 см. кв.

Как выглядит формула для определения площади ромба?

S ромба возможно вычислить, перемножив длину одной из его сторон (а) и
высоту (h). Формула записывается так:

S=a*h.

См. также: Программа для расчета периметра ромба.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

Площадь ромба можно найти по формулам для нахождения площади параллелограмма. С учётом свойств ромба, некоторые из этих формул меняют свой вид.

I. Площадь ромба по стороне и высоте

Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты.

Формула для нахождения площади ромба по стороне и высоте не отличается от соответствующей формулы площади параллелограмма:

$[S = a cdot {h_a}]$

Например, площадь ромба ABCD равна

$[{S_{ABCD}} = AD cdot BF]$

Так как все стороны ромба равны и все его высоты равны, для нахождения площади можно брать любую сторону и любую высоту.

II. Площадь ромба по стороне и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.

Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:

$[S = {a^2} cdot sin alpha ]$

Например,площадь ромба ABCD равна

$[{S_{ABCD}} = A{B^2} cdot sin angle A]$

Так как ∠D=180-∠A, sin∠D=sin(180-∠A)=sin∠A, то для нахождения площади можно брать синус любого угла.

III. Площадь ромба через его диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Формула для нахождения площади ромба по его диагоналям

$[S = frac{1}{2}{d_1} cdot {d_2}]$

по сравнению с соответствующей формулой площади параллелограмма упрощается (так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, а синус прямого угла равен единице).

Например, площадь ромба ABCD равна

$[{S_{ABCD}} = frac{1}{2}AC cdot DD]$

IV. Площадь ромба через радиус вписанной окружности

Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

Формула для нахождения площади ромба через радиус вписанной окружности

аналогов среди формул для нахождения площади параллелограмма не имеет (поскольку из всех параллелограммов окружность можно вписать только в ромб и квадрат).

Например, площадь ромба ABCD равна

$[{S_{ABCD}} = p cdot r]$

Так как полупериметр ромба равен p=2a, формулу можно записать в виде

Источник

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

8. Формула стороны ромба через периметр:

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d ₁ = a √ 2 + 2 · cosα

d ₁ = a √ 2 — 2 · cosβ

d ₂ = a √ 2 + 2 · cosβ

d ₂ = a √ 2 — 2 · cosα

d ₁ = 2 a · cos ( α /2)

d ₁ = 2 a · sin ( β /2)

d ₂ = 2 a · sin ( α /2)

d ₂ = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =	1	d ₁ 2 · tg ( α /2)
2

S =	1	d ₂ 2 · tg ( β /2)
2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =	d ₁ · d ₂
2√ d ₁ 2 + d ₂ 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Вписанная в ромб окружность

Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?

Центр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

С учётом формул для нахождения площади ромба:

где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).

где d1и d2 — диагонали ромба.

Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:

Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:

Если известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем

Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d2b334caed19069 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

источники:

Вписанная в ромб окружность

http://mathvox.ru/geometria/mnogougolniki/glava-6-romb-i-ego-svoistva/ploschad-romba-i-vpisannaya-okrujnost-formula-1/

Источник

Предмет: Геометрия,

автор: wiwwo

Приложения:

Ответы

Автор ответа: tatanaakunina51

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото , удачи

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык,
автор: АНГЕЛОКпоИМЕНИ1аЛя

помогите состаить предложения со словом жгут!

1 месяц назад

Предмет: Русский язык,
автор: shumaxe2003

все слова с корнем сорок

1 месяц назад

Предмет: Английский язык,
автор: svetavetochka2

Какие слова можно составить из букв c m p e k f d c ar

1 месяц назад

Предмет: Окружающий мир,
автор: SkeneidRoman

Какую работу выполняет тракторист в сельском хозяйстве и чем его работа полезна обществу? Подскажите Плиз.

6 лет назад

Предмет: Обществознание,
автор: jfhwknsksb

60 баллов. приведите примеры межличностной совместимости и сплоченности людей в группе из литературы и фильмов

6 лет назад

Источник

Урок 24. Периметр ромба

ВИДЕОУРОК

Если
ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны, то периметр ромба –
это сумма длин всех его сторон.

Периметр ромба равен
четырём его сторонам

Полупериметр ромба равен удвоенной его стороне.

Периметр ромба можно найти, зная его диагонали.

ЗАДАЧА:

Найти периметр ромба АВСD со стороной 5 см.

РЕШЕНИЕ:

Для
нахождения периметра заданного ромба воспользуемся формулой Подставляя в неё значение
а = 5 см, получим:

Р = 4 ∙ 5 = 20 (см).

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен 36 см, Найдите длину его стороны.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой для нахождения периметра. Из неё
вытекает

действие для нахождения длины стороны:

а = Р : 4 =

= 36 : 4 = 9 (см).

ЗАДАЧА:

Дан ромб с длинами диагоналей
8 см и 6 см, Найдите периметр ромба.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся
следующей формулой для нахождения периметра:

ЗАДАЧА:

Найти периметр ромба, меньшая диагональ которого равна 6 см, а острый угол – 60°.

РЕШЕНИЕ:

Начертим
чертёж.

По условию АС = 6 см,
а ∠ В = 60°. По определению ромба все его стороны равны:

АВ = СD = ВС = АD = а.

Тогда АВС – равнобедренный, а так как ∠ В = 60°, то он также является равносторонним. Таким образом,

а = АС = 6 (см).

Для нахождения периметра
ромба воспользуемся формулой.

Подставляя в неё значение
а = 6 см, получим:

Р = 4 ∙ 6 = 24 (см).

ЗАДАЧА:

Диагонали ромба относятся как 1 : 3. Периметр ромба равен 90. Найдите высоту ромба.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

Пусть диагонали пересекаются в точке О.

Диагонали ромба относятся как
1 : 3, значит и

DО : АО = 1 : 3.

Пусть

DО = х, АО = 3х.

Периметр ромба равен 90, откуда

AD = 90 : 4 = ⁴⁵/₂.

Треугольник АDО, по теореме Пифагора:

С одной стороны

S_ABCD = AD ∙ h,

с другой

откуда

ЗАДАЧА:

Углы ромба относятся как 1 : 2, а меньшая диагональ равна 15 см. найдите периметр ромба.

РЕШЕНИЕ:

Пусть k коэффициент
пропорциональности, тогда углы ромба

1k, 2k, 1k, 2k

(противоположные углы ромба равны). Їх сумма
360°. Поэтому k
= 60°, а углы
ромба

60°, 120°, 60°, 120°.

Меньшая диагональ ромба делит его на два равносторонних треугольника
(острый угол треугольника 60° и другие два по 60°, так как диагональ делит тупой угол 120° на равные части). Значит сторона
ромба равна меньшей диагонали ромба и равна
15
см. Периметр ромба

4 × 15 = 60 (см).

ОТВЕТ: 60 см

Задания к уроку 24

Задание 1
Задание 2
Задание 3

Другие уроки:

Урок 1. Точка и прямая
Урок 2. Угол
Урок 3. Параллельные и перпендикулярные прямые
Урок 4. Окружность
Урок 5. Угол и окружность
Урок 6. Треугольник (1)
Урок 7. Треугольник (2)
Урок 8. Прямоугольный треугольник (1)
Урок 9. Прямоугольный треугольник (2)
Урок 10. Равнобедренный треугольник (1)
Урок 11. Равнобедренный треугольник (2)
Урок 12. Периметр треугольника
Урок 13. Периметр равнобедренного (равностороннего) треугольника
Урок 14. Треугольник и окружность
Урок 15. Прямоугольный треугольник и окружность
Урок 16. Равнобедренный треугольник и окружность
Урок 17. Четырёхугольники
Урок 18. Параллелограмм
Урок 19. Периметр параллелограмма
Урок 20. Прямоугольник
Урок 21. Периметр прямоугольника
Урок 22. Квадрат
Урок 23. Ромб
Урок 25. Трапеция
Урок 26. Равнобедренная трапеция
Урок 27. Периметр трапеции
Урок 28. Четырёхугольник и окружность (1)
Урок 29. Четырёхугольник и окружность (2)
Урок 30. Многоугольник
Урок 31. Правильный многоугольник
Урок 32. Осевая и центральная симметрии

Источник