Площадь треугольника через стороны
Площадь треугольника через стороны — это
площадь треугольника, которая выражена через
три стороны треугольника и полупериметр.
Полупериметр — это половина суммы
длин всех сторон треугольника.
Площадь любого треугольника можно рассчитать по
разным формулам. Одна из популярных формул:
С помощью этой формулы можно найти площадь
треугольника зная длину основания и высоту.
Но, иногда требуется найти площадь треугольника,
зная только стороны треугольника. Так, как у
каждого треугольника три стороны, то соответственно
три длины. Но, как же найти площадь?
Площадь треугольника через стороны легко рассчитать
зная Формулу Герона.Герон — греческий математик, в
честь которого и была названа эта формула. В чем суть
формулы Герона? Как найти площадь треугольника через длины сторон?
Площадь произвольного треугольника равна квадратному
корню из произведения полупериметра на разницу
между полупериметром и стороной a, полупериметром
и стороной b, полупериметром и стороной c.
Можно сделать вывод, что, чтобы рассчитать площадь треугольника
по Формуле Герона, нужно знать все стороны данного треугольника.
Формула Герона:
a, b, c — длины сторон треугольника;
p — полупериметр;
S — площадь;
Формула полупериметра:
Обобщение площади треугольника через стороны:
Подставив в вышеперечисленные формулы длины всех сторон,
можно найти площадь любого треугольника. С помощью формулы
площади треугольника через три стороны, можно также
найти не только площадь, но и периметр.
Формула Герона для треугольника
В данной публикации мы рассмотрим формулу Герона, пользуясь которой можно найти площадь треугольника. Также разберем примеры решения задач для того, чтобы закрепить представленный материал.
Формула площади
Площадь треугольника ( S ) равняется квадратному корню из произведения его полупериметра ( p ) на разности полупериметра и каждой из его сторон ( a, b, c ).
Полупериметр ( p ) вычисляется таким образом:
Примечание: для использования формулы необходимо знать/найти длину всех сторон треугольника.
Формула получила такое название в честь греческого математика и механика Герона Александрийского, который изучал треугольники с целочисленными сторонами и площадью (героновские). К таким, например, относится прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5, который также называют египетским.
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь треугольника со сторонами 6, 8 и 10 см.
Решение
Для начала найдем полупериметр:
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.
Теперь воспользуемся формулой Герона, подставив в нее заданные значения:
= .
Задание 2
В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равняется 15 см, а одного из катетов – 9 см. Вычислите площадь фигуры.
Решение
Пусть гипотенуза – это c , известный катет – a , а неизвестный – b .
Применим Теорему Пифагора, чтобы найти длину катета b :
b 2 = = = , следовательно,
Полупериметр треугольника равен:
p = (9 + 12 + 15) / 2 = 18 см.
Остается только использовать формулу для нахождения площади:
= = .
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
http://mozgan.ru/Geometry/AreaTriangle
Содержание материала
- Треугольники [ править ]
- Видео
- Если известны длины трех сторон
- Для прямоугольного треугольника
- Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
- Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- Если он равнобедренный
- Как найти Полупериметр трапеции?
Треугольники [ править ]
В любом треугольнике расстояние вдоль границы треугольника от вершины до точки на противоположном крае, которой касается вневписанная окружность, равно полупериметру.
Полупериметр чаще всего используется для треугольников; формула для полупериметра треугольника со сторонами a , b и c имеет вид
Видео
Если известны длины трех сторон
Делайте так:
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Для прямоугольного треугольника
Для прямоугольного треугольника чаще всего используют одну формулу — половину произведения катетов. Потому что их всегда можно найти с помощью правил тригонометрии или теоремы Пифагора.
, где , — стороны.
Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.
Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
, где — катет, — прилежащий угол.
Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Как найти Полупериметр трапеции?
Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции.
Теги
Содержание
- — Как найти Полупериметр если есть периметр?
- — Как найти площадь треугольника зная его периметр?
- — Как найти Полупериметр трапеции?
- — Что такое площадь треугольника 3 класс?
- — Что такое площадь 3 класс?
Чтобы найти полупериметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон, и полученный результат разделить на два.
Как найти Полупериметр если есть периметр?
Если периметр – это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр – сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках – (a+b)).
Как найти площадь треугольника зная его периметр?
Площадь треугольника = a * h/2. Периметр треугольника = a + b + c.
Как найти Полупериметр трапеции?
Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции.
Что такое площадь треугольника 3 класс?
Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны, на высоту, проведенную к этой стороне.
Что такое площадь 3 класс?
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. … Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.
Интересные материалы:
Как долго принимать аллохол?
Как долго проходят симптомы цистита?
Как долго проходит корочка от Микроблейдинга?
Как долго проходит красный загар?
Как долго растет груша?
Как долго шпаклевать стены?
Как долго сходят корочки после Пудрового напыления бровей?
Как долго смывается тоник для волос?
Как долго смывается тоник с волос?
Как долго смывается тонировка с волос?
Полупериметр треугольника по всем сторонам Калькулятор
| Search | ||
| Дом | математика ↺ | |
| математика | Геометрия ↺ | |
| Геометрия | 2D геометрия ↺ | |
| 2D геометрия | Треугольник ↺ | |
| Треугольник | Треугольник ↺ | |
| Треугольник | Периметр и полупериметр треугольника ↺ |
|
✖Сторона А треугольника — это длина стороны А трех сторон треугольника. Другими словами, сторона А треугольника — это сторона, противоположная углу А.ⓘ Сторона А треугольника [Sa] |
+10% -10% |
||
|
✖Сторона B треугольника равна длине стороны B трех сторон. Другими словами, сторона треугольника B — это сторона, противоположная углу B.ⓘ Сторона B треугольника [Sb] |
+10% -10% |
||
|
✖Сторона С треугольника равна длине стороны С трех сторон. Другими словами, сторона C треугольника — это сторона, противоположная углу C.ⓘ Сторона C треугольника [Sc] |
+10% -10% |
|
✖Полупериметр треугольника равен половине суммы длин всех сторон, что также составляет половину периметра треугольника.ⓘ Полупериметр треугольника по всем сторонам [s] |
⎘ копия |
Полупериметр треугольника по всем сторонам Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Сторона А треугольника: 10 метр —> 10 метр Конверсия не требуется
Сторона B треугольника: 14 метр —> 14 метр Конверсия не требуется
Сторона C треугольника: 20 метр —> 20 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
22 метр —> Конверсия не требуется
3 Периметр и полупериметр треугольника Калькуляторы
3 Периметр треугольника Калькуляторы
Полупериметр треугольника по всем сторонам формула
Полупериметр треугольника = (Сторона А треугольника+Сторона B треугольника+Сторона C треугольника)/2
s = (Sa+Sb+Sc)/2
Что такое треугольник?
Треугольник — это тип многоугольника, который имеет три стороны и три вершины. Это двухмерная фигура с тремя прямыми сторонами. Треугольник считается трехсторонним многоугольником. Сумма всех трех углов треугольника равна 180°. Треугольник содержится в одной плоскости. Основываясь на сторонах и измерении углов, треугольник имеет шесть типов.
Существует несколько способов вычислить площадь треугольника в зависимости от исходных данных. Разберём несколько основных формул, чтобы рассчитать эту величину.
Как найти площадь треугольника по высоте и основанию
Высота — линия, проведённая из вершины треугольника на противоположную сторону под прямым углом.
Чтобы вычислить площадь, нужно знать высоту и длину стороны, к которой она проведена. Умножаем высоту на длину стороны и делим результат пополам. Формула будет выглядеть так:
S = h*a/2 ,
где S — площадь, h — высота, a — сторона треугольника.
Как найти площадь треугольника по трём сторонам
Этот способ ещё известен как формула Герона. Чтобы им воспользоваться, нужно знать длины каждой из сторон треугольника и посчитать полупериметр.
Обозначим полупериметр буквой p. Он равен половине суммы длин всех сторон:
p = (a + b + c)/2,
где a, b, c — стороны треугольника.
Теперь считаем произведение разниц полупериметра и каждой стороны, умножаем полученное число на полупериметр и находим квадратный корень из результата. Представим это в виде формулы:
S = √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Для этой формулы нужно знать длины катетов. Катеты — это стороны, расположенные друг к другу под прямым углом.
Необходимо перемножить длины катетов и поделить результат на два:
S=a*b/2,
где а и b — стороны треугольника.
Как найти площадь равностороннего треугольника
Так как в равностороннем треугольнике все стороны одинаковой длины, для вычислений нам нужно знать только одну. Квадрат стороны умножаем на квадратный корень из трёх и делим на четыре.
S=(a2*√3)/4.
Как найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Если известны длины двух сторон и угол, который они образуют, можно воспользоваться общей формулой:
S=(1/2)*a*b*sinα,
где a, b — стороны треугольника, α — угол.