Как найти полусовершенное число

Полусовершенное число — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом.

import math

def devis(n):
    # список для записи делителей
    res = []
    for i in range(1, round(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            res.append(i)
            # не допускам повторов делителей
            if i*i != n:
                res.append(n//i)
    res.sort()
    return res

# Список первых нескольких полусовершенных чисел:
for num in range(2, 300):
    aa = devis(num)
    s = num
    for i in aa[-2::-1]:
        if s-i>0:
            s = s - i
        elif s-i==0:
            print(num, sep=' ', end=', ')
            break

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 288, 294,

Демонстрация совершенства числа 6 с помощью стержней Cuisenaire .
Всего нет. условий	бесконечность
Первые триместры	6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30
Индекс OEIS

В теории чисел , полусовершенный номер или pseudoperfect номер является натуральным числом п , которое равно суммой всех или некоторых из его делителей . Полусовершенное число, равное сумме всех собственных делителей, является совершенным числом .

Первые несколько полусовершенных чисел: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , … (последовательность A005835 в OEIS )

Характеристики

• Каждое кратное полусовершенному числу является полусовершенным. Полусовершенное число, которое не делится ни на какое меньшее полусовершенное число, называется примитивным .
• Каждое число вида 2 ^m p для натурального числа m и нечетного простого числа p такое, что p <2 ^{m  +1} , также является полусовершенным.
  • В частности, каждое число вида 2 ^m (2 ^{m  +1}  — 1) является полусовершенным и действительно совершенным, если 2 ^{m  +1}  — 1 является простым числом Мерсенна .
• Наименьшее нечетное полусовершенное число — 945 (см., Например, Friedman 1993).
• Полусовершенное число обязательно либо совершенное, либо обильное . Обильное число, которое не является полусовершенным, называется странным числом .
• За исключением 2, все первичные псевдосовершенные числа являются полусовершенными.
• Каждое практическое число , не являющееся степенью двойки, является полусовершенным.
• Естественная плотность из множества полусовершенных чисел существует.

Примитивные полусовершенные числа

Примитивный полусовершенный номер (также называемый примитивный номером pseudoperfect , неприводимое полусовершенное числом или неприводимое числом pseudoperfect ) является полусовершенным числом , которое не имеет надлежащий полусовершенный делителя.

Первые несколько примитивных полусовершенных чисел: 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272, 304, 350, … (последовательность A006036 в OEIS )

Таких чисел бесконечно много. Все числа в форме 2 ^m p , где p простое число от 2 ^m до 2 ^{m  +1} , являются примитивными полусовершенными, но это не единственная форма: например, 770. Существует бесконечно много нечетных примитивных полусовершенных чисел, наименьшее равное 945, результат Пола Эрдеша : существует также бесконечно много примитивных полусовершенных чисел, которые не являются числами гармонического делителя .

Каждое полусовершенное число кратно примитивному полусовершенному числу.

Смотрите также

• Hemperfect число
• Число Эрдеша – Николя

Примечания

использованная литература

• Фридман, Чарльз Н. (1993). «Суммы делителей и египетские дроби» . Журнал теории чисел . 44 (3): 328–339. DOI : 10,1006 / jnth.1993.1057 . Руководство по ремонту  1233293 . Zbl  0781.11015 . Архивировано из оригинала на 2012-02-10.

• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел . Springer-Verlag . ISBN 0-387-20860-7. OCLC  54611248 . Zbl  1058.11001 . Раздел B2.
• Серпинский, Вацлав (1965). «Sur les nombres pseudoparfaits». Мат. Весн . Nouvelle Série (на французском языке). 2 (17): 212–213. Руководство по ремонту  0199147 . Zbl  0161.04402 .
• Захариу, Андреас; Захариу, Элени (1972). «Идеальные, полусовершенные и рудные числа». Бык. Soc. Математика. Грес . Nouvelle Série. 13 : 12–22. Руководство по ремонту  0360455 . Zbl  0266.10012 .

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Псевдоперфектное число» . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик У. «Примитивное полусовершенное число» . MathWorld .

Полусоверше́нное число́ — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом. Список первых нескольких полусовершенных чисел:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264… (последовательность A005835 в OEIS)

Если среди собственных делителей полусовершенного числа нет полусовершенных чисел, такое число называется примитивным полусовершенным числом.

Некоторые свойства

• Всякое совершенное число является полусовершенным числом.
• Всякое полусовершенное число является или избыточным, или совершенным числом.
• Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным.
• Если k — натуральное число, а p — простое число, причём 2^k < p < 2^k+1, то 2^kp — полусовершенное число.

Полусовершенное число