Как найти поляризацию волны

Поляризацией электромагнитных
волн называется
нарушение симметрии
распределения векторов напряжённости
поля относительно направления
распространения

До сих пор мы говорили об электромагнитной
волне, вектор напряженности электрического
поля которой имеет проекцию только на
одну ось декартовой системы координат.
Это означает, что рассматриваемая нами
волна поляризована. Обсудим эту ситуацию
еще раз.

Плоская электромагнитная волна
распространяется вдоль оси z.
При этом векторы напряженности поля
ориентированы перпендикулярно направлению
распространения, так как в свободном
пространстве они не имеют продольных
составляющих.

Поляризация электромагнитной волны
определяется по вектору напряженности
электрического поля

Пусть вектор напряженности электрического
поля направлен вдоль оси х. Предположим,
что в начале периода, при t
= 0, его величина максимальна, то есть
равна амплитуде, Е
= Е₀.
Значит, в течение первого полупериода
модуль вектора будет уменьшаться до
тех пор, пока через половину периода,
при t
= Т/2,
не достигнет минимального значение, Е
= —Е₀.
В течение следующего полупериода модуль
вектора будет возрастать и к концу
полупериода, при t
= Т, снова станет
максимальным и равным амплитуде, Е
= Е₀.

Как изменяется ориентация
вектора напряженности электрического
поля за период в нашем случае? Никак! В
течение периода он изменяется только
по модулю. Никакие другие изменения
формулой (4.1) не предусмотрены. Такая
поляризация электромагнитной волны
называется линейной.

Линейной называется
поляризация, при которой вектор
напряженности электрического поля не
изменяет направления

Если бы она не была поляризованной,
вектор напряженности поля должен был
бы иметь множество составляющих,
равномерно распределенных по углу
вокруг направления распространения.

Вектор напряженности электрического
поля нашей линейно поляризованной волны
колеблется в плоскости xz,
образованной ортамих₀иz₀. То есть
ортами вектора напряженности электрического
поля и направления распространения.
Эта плоскость называетсяплоскостью
поляризации.

Рис. 6.1. Мгновенный снимок линейно поляризованной волны

Плоскостью поляризации называется
плоскость, образованная вектором
напряженности электрического поля и
направлением распространения волны

У линейно поляризованной волны положение
плоскости поляризации постоянно.

Изменение векторов
напряженности электрического и магнитного
полей линейно поляризованной волны в
пространстве иллюстрирует рис. 6.1. Вектор
напряженности электрического поля Е
направлен вертикально, а вектор
напряженности магнитного поля Н
— горизонтально. Направление распространения
волны показывает вектор Пойнтинга П.
Во времени эта картинка будет
перемешаться в направлении распространения
с фазовой скоростью.

Электромагнитная волна с
линейной поляризацией — это частный
случай. В общем случае положение плоскости
поляризации изменяется в течение
периода. Для понимания этого рассмотрим
волновой процесс, который является
суммой двух плоских линейно поляризованных
волн одинаковой частоты. Вектор
напряженности электрического поля
первой волны направим вдоль оси х,
а второй – вдоль оси у.
Следовательно, плоскость поляризации
первой волны xz,
а второй — yz.

Определим поляризацию
получившейся волны. Для этого запишем
формулы, описывающие складываемые
волны. В фиксированной точке пространства
имеем:

	(6.1)
	(6.2)

где	Е1	— амплитуда волны, вектор напряженности электрического поля которой направлен по оси х, В/м;
	α	— фаза этой волны, рад;
	Е2	— амплитуда волны, вектор напряженности электрического поля которой направлен по оси у, В/м;
	β	— фаза этой волны, рад;

Эти волны необходимо сложить. Для
упрощения задачи положим, что волны
синфазны, то есть α = β. В результате
получим:

	(6.3)

Рис. 6.2. Сложение двух синфазных волн

Иллюстрация процесса
сложения приведена на рис. 6.2.
Алгоритм сложения следующий.
Составляющие поля являются проекциями
вектора суммарной волны на оси х и у.
Значит, амплитуда суммарного
вектора равна корню квадратному из
суммы квадратов слагаемых. Конец
суммарного вектора будет перемещаться
вдоль диагонали прямоугольника, стороны
которого равны удвоенным амплитудам
складываемых волн 2Е₁
и 2Е₂.

Таким образом, в результате сложения
двух линейно поляризованных синфазных
волн мы получили новую линейно
поляризованную волну. Ориентация вектора
напряженности электрического поля
суммарной волны постоянна, а в течение
периода изменяется только его амплитуда.

Теперь рассмотрим сложение двух волн,
сдвинутых по фазе. Величина сдвига фаз
принципиального значения не имеет,
поэтому для простоты положим его равным
π/2. Это позволяет описать слагаемые
волны следующими формулами:

	(6.4)
	(6.5)

При записи этих формул начальная фаза
опущена, так как она не имеет значения,
важен только сдвиг. Сдвиг фазы на π/2
учтен тем, что зависимость от времени
напряженности поля второй волны
описывается не косинусом, а синусом.

Рис. 6.3. Эллипс поляризации

В данном случае конец вектора
напряженности электрического поля за
период будет описывать некоторую кривую.
Найдем ее уравнение. Для этого правую
и левую части формулы (6.4) разделим наЕ₁, а правую и левую части
формулы (6.5) – наЕ₂. Получим:

	(6.6)
	(6.7)

Далее возведем оба равенства в квадрат
и сложим. Получим:

(6.8)

Это — уравнение эллипса.Он
изображен на рис. 6.3.Эллипс лежит в
плоскости xy и вписан в прямоугольник
со сторонами2E₁и2Е₂.Получилось, что за период
конец суммарного вектора напряженности
электрического поля описывает эллипс.
Такую волну называют эллиптически
поляризованной.

Эллиптической называется поляризация,
при которой конец вектора напряженности
поля за период описывает эллипс

Поляризация электромагнитной волны
определяется по вектору напряженности
электрического поля. Однако в этом
определении пропущено слово
«электрического». Это сделано потому,
что в однородной среде, о которой мы
говорим, характер изменений векторов
напряженности электрического и магнитного
полей во времени и пространстве одинаков.
Конец вектора напряженности магнитного
поля в эллиптически поляризованной
волне также будет описывать эллипс.
Более того, в определении можно опустить
и слово «напряженность» потому, что в
однородной среде векторы напряженностей
поля и индукций направлены одинаково
и изменяются во времени по одному закону.
Если в среде есть потери, векторы
напряженности электрического и магнитного
поля будут сдвинуты по фазе, но характер
их изменения будет одинаков.

В случае эллиптической поляризации
вращаться будет и плоскость поляризации,
совершая за период полный оборот.

В зависимости от соотношения
между фазами слагаемых результирующий
вектор может вращаться в разные стороны.
Посмотрим на вектор напряженности
электрического поля с конца оси z.
На рис. 6.3 она направлена к нам. При
заданном соотношении слагаемых
результирующий вектор будет вращаться
против часовой стрелки. Такая поляризация
волны называется правой.

Правой называется поляризация, при
которой вращение вектора напряженности
поля с конца вектора Пойнтинга
представляется происходящим против
часовой стрелки

Изменим знак сдвига фаз
между проекциями вектора напряженности
электрического поля на оси координат
на противоположный, то есть зависимость
проекции на ось х опишем синусом, а на
ось у – косинусом. В этом случае вектор
напряженности электрического поля
суммарной волны будет вращаться по
часовой стрелке. Такая поляризация
называетсялевой.

Левой называется поляризация, при
которой вращение вектора напряженности
поля с конца вектора Пойнтинга
представляется происходящим по часовой
стрелке

Для характеристики степени эллиптичности
волны вводится коэффициент
эллиптичности. Он определяется как
отношение полуосей эллипса поляризации:

(6.9)

где	а	— большая полуось эллипса поляризации;
	b	— малая полуось эллипса поляризации.

Коэффициентом эллиптичности
называется отношение большой и малой
полуосей эллипса поляризации

Волна с эллиптической поляризацией
является самым общим случаем плоской
электромагнитной волны. Этот случай
включает в себя и волну с линейной
поляризацией. Коэффициент эллиптичности
линейно поляризованной воны равен
бесконечности, так как величина малой
полуоси равна нулю.

Другой важный частный случай — волна с
круговой поляризацией.

Круговой называется
поляризация, при которой конец вектора
напряженности поля за период описывает
окружность

Пример сложения двух линейно поляризованных
волн в волну с круговой поляризацией
иллюстрирует рис. 6.4.

Обе складываемые волны
имеют одинаковые амплитуды Е₀,
но сдвинуты по фазе на 90˚. Мгновенное
значение напряженности поля первой
волны, ориентированной по горизонтали,
обозначено Е₁,
а второй волны, ориентированной по
вертикали — Е₂.
Зависимости напряженности поля этих
волн от времени описываются формулами
(6.4) и (6.5) соответственно.

Рис. 6.4. Сложение двух линейно поляризованных волн в волну с круговой поляризацией

Левая картинка соответствует моменту
времени t= 0. В этот момент
времени напряженность поля первой волны
максимальна и равна Е₀. Напряженность
поля второй волны равна нулю. Следовательно,
вектор суммы направлен горизонтально
и равен Е₀.

Следующая картинка иллюстрирует
положение векторов через 1/8 периода.
Фаза волны при этом ωt=
π/4,cos(π/4) =sin(π/4)
= 0.707. Следовательно,
Е₁= Е₂= 0.707Е₀. Модуль
суммарного вектора равен корню квадратному
из суммы квадратов амплитуд составляющих.
Поэтому модуль не изменится, но вектор
повернется в пространстве против часовой
стрелки на угол 45˚ относительно начального
положения.

На третьей картинке, при t= Т/4, Е₂= Е₀, а Е₁= 0.
Модуль суммарного вектора остался
прежним, но он повернулся еще на 45˚
относительно начального положения.

И так далее. Очевидно, что модуль
суммарного вектора постоянен и равен
E₀, а вектор вращается вокруг
направления распространения.

Коэффициент эллиптичности этой волны
равен единице. Мгновенный снимок
электрического поля волны с круговой
поляризацией приведен на рис. 6.5. Важно
понять, что вектор напряженности
электрического поля в эллиптически
поляризованной волне вращается вокруг
направления распространения. При этом
плоскость поляризации тоже вращается.
За период они описывают полный оборот.

Рис. 6.5. Мгновенный снимок волны с круговой поляризацией

Таким же путем можно
получить и волну с эллиптической
поляризацией. Для этого можно сохранить
сдвиг фаз между слагаемыми равным π/2,
но изменить амплитуду одной из волн,
или складывать волны равной амплитуды,
но со сдвигом фазы, меньшим, чем π/2.

Рис. 6.6. Сложение двух волн с круговой поляризацией

Волна с круговой
поляризацией была получена путем
сложения двух линейно поляризованных
волн. В свою очередь, линейно поляризованную
волну можно рассматривать как сумму
двух волн с эллиптической или круговой
поляризацией, вращающихся в разные
стороны. Процедуру сложения таких волн
с равными амплитудами
и начальными фазамииллюстрирует
рис. 6.6.

Векторы напряженности электрического
поля складываемых волн изображены
тонкими линиями, а вектор суммарной
волны – более толстой. Из построения
видно, что результирующая волна
оказывается линейно поляризованной.
Плоскость ее поляризации на рис.
ориентирована вертикально, а амплитуда
в два раза превышает амплитуду слагаемых
волн.

Поляризация волны имеет большое значение
для практической радиотехники. Для
примера рассмотрим штыревую антенну.
Это прямой отрезок металлического
стержня, в котором электрическое поле
создает ток проводимости. Электрическое
поле действует на свободные электроны
металла и заставляет их двигаться. В
антенне возникает ток, который используется
для выделения сигнала. Как видите, все
просто. За исключением одного. Для
получения максимального напряжение
сигнала на выходе антенны ось стержня
должна быть ориентирована параллельно
вектору напряженности электрического
поля. Или, что то же самое, параллельно
плоскости поляризации. Если ось антенны
будет направлена под углом к вектору
напряженности электрического поля,
уровень сигнала уменьшится. А если
антенну направить перпендикулярно
плоскости поляризации, то сигнала на
выходе не будет вовсе.

С другой стороны, такая же штыревая
антенна в поле волны с круговой
поляризацией, размещенная перпендикулярно
направлению распространения, будет
создавать выходной сигнал неизменной
амплитуды независимо от ориентации в
поперечной плоскости. Это обстоятельство
делает волны с круговой поляризацией
предпочтительными для организации
радиосвязи с подвижными объектами,
антенны которых могут занимать любые,
заранее не предсказуемые положения.

Соседние файлы в папке пособия

• #
• #
• #
• #
• #

Свойство волн, которые могут колебаться с более чем одной ориентацией Круговая поляризация на резиновой нити, преобразованная в линейную поляризацию

Поляризация (также поляризация ) — это свойство применяемое к поперечным волнам, которое определяет геометрическую ориентацию колебания. В поперечной волне отклонении перпендикулярно направление движения волны. Простым примером поляризованной поперечной волны колебания, распространяющиеся по натянутой струне (см. Изображение); например, в музыкальном инструменте, таком как гитарная струна. В зависимости от того, как струна натягивается, колебания могут быть в вертикальном, горизонтальном направлении или под любым углом, перпендикулярным струне. Напротив, в продольных волнах, таких как звуковые волны в жидкости или газе, смещения частиц при колебаниях всегда происходит в направлении распространения, поэтому эти волны не проявляют поляризацию. Поперечные волны, проявляют поляризацию, включают электромагнитные волны, такие как свет и радиоволны, гравитационные волны и поперечные звуковые волны сдвиговые волны ) в твердых телах.

электромагнитная волна, такая как свет, состоящая из связанных колеблющихся электрического поля и магнитного поля, которые всегда перпендикулярны друг; «поляризация» электромагнитных волн относится к направлению электрического поля. В линейной поляризации поля колеблются в одном направлении. В круговой или эллиптической поляризации поля вращаются с постоянной скоростью в плоскости по мере распространения волны. Вращение может иметь два действия направления; если поля вращаются в направлении вправо по отношению к направлению распространения волны, это называется правой круговой поляризацией, а если поля вращаются влево, это левая круговая поляризация.

Свет или другое электромагнитное излучение от многих источников, таких как солнце, пламя и лампы накаливания, состоящие из коротковолновых последовательностей с равной смесью поляризаций; это называется неполяризованным светом. Поляризованный свет можно получить, пропуская неполяризованный свет через поляризатор , который позволяет проходить волнам только одной поляризации. Наиболее распространенные оптические материалы проявляют себя двойное лучепреломление, дихроизм или оптическую активность — по-разному поляризуемому свету. в зависимости от его поляризации. Некоторые из них используются для изготовления поляризационных фильтров. Свет также частично поляризуется, когда он отражается от поверхности.

Согласно квантовой механике, электромагнитные волны также можно рассматривать как потоки частиц, называемые фотонами. С этой точки зрения поляризация электромагнитной волны определяется квантово-механическим своим фотонов, называемым их спином. Фотон имеет один из двух агентов спинов: он может вращаться либо в правом смысле, либо в левом, относительно направления своего движения. Электромагнитные волны с круговой поляризацией состоят из фотонов с одним типом спина, правым или левым. Волны с линейной поляризацией состоят из фотонов, которые находятся в суперпозиции состояний с правой и левой круговой поляризацией, с одинаковой амплитудой и фазами, синхронизированными для создания колебаний в плоскости.

Поляризация является важными параметрами в областях, связанных с поперечными волнами, такими как оптика, сейсмология, радио и микроволны. Особенно страдают такие технологии, как лазеры, беспроводные и оптоволоконные телекоммуникации и радары.

. Содержание

• 1 Введение
  • 1.1 Распространение волн и поляризация
    • 1.1.1 Поперечные электромагнитные волны
    • 1.1.2 Непоперечные волны
• 2 Состояние поляризации
  • 2.1 Эллипс поляризации
  • 2.2 Вектор Джонса
  • 2.3 Система координат
    • 2.3.1 s и p Обозначения
  • 2.4 Неполяризованный и частично поляризованный свет
    • 2.4.1 Определение
    • 2.4.2 Мотивация
    • 2.4.3 Матрица когерентности
    • 2.4.4 Параметры Стокса
    • 2.4.5 Сфера Пуанкаре
• 3 Влияние на отражение и распространение
  • 3.1 Поляризация при распространении волн
    • 3.1.1 Двулучепреломление
    • 3.1.2 Дихроизм
  • 3.2 Зеркальное отражение
• 4 Методы измерения, связанные с поляризацией
  • 4.1 Измерение напряжения
  • 4.2 Эллипсометрия
  • 4.3 Геология
  • 4.4 Химия
  • 4.5 Астрономия
• 5 Примеры и примеры
  • 5.1 Поляризованные солнцезащитные очки
  • 5.2 Поляризация неба и фотографирование phy
  • 5.3 Технологии отображения
  • 5.4 Радиопередача и прием
  • 5.5 Поляриз ация и обзор
  • 5.6 Угловой момент с использованием круговой поляризации
• 6 См. также
• 7 Ссылки
  • 7.1 Цитированные ссылки
  • 7.2 Общие ссылки
• 8 Внешние ссылки

Введение

Распространение волн и поляризация

кросс-линейная поляризация

Большинство источников света классифицируются как некогерентные и неполяризованные (или только «частичноризованные»), потому что они состоят из случайной смеси волн, разные пространственные характеристики, частоты (длины волн), фазы и поляризации. Однако для понимания электромагнитных волн и, в частности, поляризации легче просто рассмотреть когерентные плоские волны ; это синусоидальные волны одного конкретного направления (или волновой вектор ), частоты, фазы и состояния поляризации. Как называемая угловой спектр параметром оптической системы по отношению к какой-либо плоской задаче.). Некогерентные состояния могут быть смоделированы стохастически как взвешенная комбинация таких некоррелированных волн с некоторыми распределением частот (его спектр ), фазами и поляризациями.

Поперечные электромагнитные волны

«Вертикально поляризованная» электромагнитная волна с длиной волны λ имеет вектор электрического поля E (красный), колеблющийся в вертикальном направлении. Магнитное поле B (или H ) всегда находится под прямым углом к ​​нему (синее), и оба перпендикулярны направления распространения (z).

Электромагнитные волны (такие как свет), перемещающиеся в свободном пространстве или в другой однородной изотропной непатухающей среде, правильно описываются как поперечные волны, что означает что вектор электрического поля плоской волны E и магнитное поле H находятся в направлениях, перпендикулярных (или «поперечных») направления распространения волны; E и H также Рассматривая монохроматическую плоскую волну с оптической настройкой f (свет вакуумной длины λ имеет частоту f = c / λ, где c — перпендикулярны другу. скорость света), возьмем направление распространения за ось z. Поч E и H поля должны быть соде ржать n компонентов только в направлениях x и y, тогда как E z = H z = 0. Используя обозначение комплексное (или вектор ), мгновенные физические электрические и магнитные поля задаются действительными частями комплексных величин, встречающихся в следующих уравнениях. Функция времени t и пространственного положения z (поскольку для плоской волны в направлении + z поля не зависят от x или y) эти комплексные поля могут быть записаны как:

E → (z, t) = [exey 0] ei 2 π (z λ — T T) = [exey 0] ei (kz — ω t) { displaystyle { vec {E}} (z, t) = { begin {bmatrix} e_ {x} \ e_ { y} \ 0 end {bmatrix}} ; e ^ {i2 pi left ({ frac {z} { lambda}} — { frac {t} {T}} right)} = { begin {bmatrix} e_ {x} \ e_ { y} \ 0 end {bmatrix}} ; e ^ {i (kz- omega t)}}

и

ЧАС → (z, t) = [hxhy 0] ei 2 π (z λ — t T) = [hxhy 0] ei (kz — ω т) { displaystyle { vec {H}} (z, t) = { begin {bmatrix} h_ {x} \ h_ {y} \ 0 end {bmatrix}} ; e ^ {i2 pi left ({ frac {z} { lambda}} — { frac {t} {T}} right)} = { begin {bmatrix} h_ {x} \ h_ { y} \ 0 end {bmatrix}} ; e ^ {i (kz- omega t)}}

где λ = λ 0 / n — длина волны в среде (показатель преломления равен n), а T = 1 / f — период волны. Здесь e x, e y, h x и h y — комплексные числа. Во втором более компактной форме, как обычно выражаются эти уравнения, эти коэффициенты описываются с помощью волнового числа k = 2 π n / λ 0 { displaystyle k = 2 pi n / lambda _ { 0}}и угловая частота (или «радианная частота») ω = 2 π f { displaystyle omega = 2 pi f}. В более общей формулировке с распространением, не ограниченным направлением + z, пространственная зависимость kz заменяется на k → ⋅ r → { displaystyle { vec {k}} cdot { vec {r}}}где k → { displaystyle { vec {k}}}называется волновым вектором , величина которого является волновым числом.

Таким образом, ведущие элементы e и h каждый содержат до двух ненулевых (комплексных) компонентов, описывающих амплитуду и фазу компонента поляризации волны x и y (опять же, для поперечной волны в направлении + z может отсутствовать z-поляризационная компонента). Для данной среды с характеристическим сопротивлением η { displaystyle eta}, hсвязано с e следующим образом:

hy = ex η { displaystyle h_ {y } = { frac {e_ {x}} { eta}}}

и

hx = — ey η { displaystyle h_ {x} = — { frac {e_ {y}} { eta }}}.

В диэлектрике η является действительным и имеет значение η 0 / n, где n — показатель преломления, а η 0 — импеданс свободного Космоса. Импеданс в проводящей среде будет сложным. Обратите внимание, что с учетом этого отношения скалярное произведение E и H должно быть равно нулю:

E → (r →, t) ⋅ H → (r →, t) = exhx + eyhy + ezhz знак равно ex (- ey η) + ey (ex η) + 0 ⋅ 0 = 0 { displaystyle { vec {E}} left ({ vec {r}}, т right) cdot { vec {H}} left ({ vec {r}}, t right) = e_ {x} h_ {x} + e_ {y} h_ {y} + e_ {z} h_ { z} = e_ {x} left (- { frac {e_ {y}} { eta}} right) + e_ {y} left ({ frac {e_ {x}} { eta}} right) +0 cdot 0 = 0}

, что эти качества являются ортогональными (под прямым углом друг к другу), как и ожидалось.

, зная направление распространения (в данном + z) и η, можно точно так же указать волну в терминах только e x и e y описывающее электрическое поле. Вектор, обеспечивающий e x и e y (но без компонента z, который обязательно равен нулю для поперечной волны), известен как вектор Джонса. В дополнение к определению состояния поляризации, общий вектор Джонса также определяет общую и фазу этой волны. В частности, интенсивность световой велича волны пропорциональна сумме квадратовин двух электрических полей:

I = (| ex | 2 + | ey | 2) 1 2 η { Displaystyle I = left ( left | e_ {x} right | ^ {2} + left | e_ {y} right | ^ {2} right) , { frac {1} {2 eta}}}

однако состояние поляризации волны зависит только от (комплексного) отношения e y к e x. Итак, давайте просто рассмотрим волны, у которых | e x | + | e y | = 1; это соответствует интенсивности примерно 0,00133 ватт на квадратный метр в свободном пространстве (где η = { displaystyle eta =}η 0 { displaystyle eta _ {0}} ). И поскольку абсолютная фаза волны не важна при обсуждении ее состояния поляризации, давайте оговорим, что фаза e x равна нулю, другими словами, e x является действительным числом, в то время как e г может быть сложным. Согласно этим ограничениям, e x и e y могут быть представлены следующим образом:

ex = 1 + Q 2 { displaystyle e_ {x} = { sqrt { frac {1 + Q} {2}}}}

ey = 1 — Q 2 ei ϕ { displaystyle e_ {y} = { sqrt { frac {1-Q} {2}}} , e ^ {i phi}}

, где состояние измерения теперь полностью параметризовано поля Q (так что −1 < Q < 1) and the relative phase ϕ { displaystyle phi}.

Непоперечные волны

Помимо поперечных волн, существует множество Эти случаи, когда используется большинство электромагнитных волн в больших объемах, в которых учитывается поперечный волнам (например, большинство электромагнитных волн в больших объемах). когда поляризацию когерентной волны нельзя описать просто с помощью инструмента Джонса, как мы только что сделали.

Просто рассматривая электромагнитные волны, отмечается, что предыдущее мнение строго к волнам в однородной изотропной непатухающей среде, тогда как в анизотропной среде (такой как двулучепреломляющие кристаллы, как обсуждается ниже) электрическое или магнитное поле может иметь как продольные, так и поперечные компоненты. В этих случаях электрическое смещение D и плотность магнитного потока B по-подчиняется вышеупомянутой геометрии, но из-за анизотропии в электрической восприимчивости (или в магнитная проницаемость ), теперь определяемая тензором , направление E (или H) может отличаться от направления D (или B). Даже в изотропных средах так называемые могут быть запущены в среду, показатель преломления которая имеет значительную мнимую часть (или «коэффициент экстинкции »), как металлы; эти поля также не являются строго поперечными. Поверхностные волны или волны, распространяющиеся в волноводе (например, в оптическом волокне ), как правило, не являются поперечными волнами, но могут описываться как электрическая или магнитная поперечная мода или гибридная мода.

Даже в свободном пространстве компоненты продольного поля могут генерироваться в фокальных областях, где приближение плоской волны не работает. Крайним примером является радиально или тангенциально поляризованный свет, в фокусе которого электрическое или магнитное поле, соответственно, полностью продольно (вдоль направления распространения).

Для продольных волн, например, звуковые волны в жидкостях, колебания по определению соответствует направлению движения, поэтому вопрос о поляризации обычно даже не упоминается. С другой, звуковые волны в массивном твердом теле могут быть как поперечными, так и продольными, всего с тремя компонентами поляризации. В этом случае поперечная поляризация связана с направлением напряжения сдвига и смещением в направлениях, перпендикулярных направлениях распространения, в то время как продольная поляризация притяжения твердого тела и вибрации вдоль направления распространения. Дифференциальное распространение поперечной и продольной поляризаций важно в сейсмологии.

Состояние поляризации

Колебания электрического поля

Поляризацию лучше всего понять, если сначала рассматривать только чистые состояния поляризации и только когерентную синусоидальную волну в некоторых оптических частотах. Вектор наней диаграмме может описывать колебания соседнего электрического поля, излучаемого одномодовым лазером (частота колебаний которого обычно в 10 раз выше). Поле колеблется в плоскости x-y вдоль страницы, а распространяется в направлении z, перпендикулярном странице. На первых двух диаграммах представлен вектор электрического поля в течение полного цикла для линейной поляризации в двух разных ориентациях; из каждого из них находится состоянием поляризации (СОП). Обратите внимание, что линейная поляризация под углом 45 ° также может рассматривать как добавление горизонтально линейно поляризованной волны (как на крайнем левом рисунке) и вертикально поляризованной волны же амплитуды в той же фазе.

Анимация, показывающая четыре различных состояния поляризации и две ортогональные проекции. Волна с круговой поляризацией как сумма двух линейно поляризованных компонентов, сдвинутых по фазе на 90 °

Теперь, если достигается фазовый сдвиг между этими горизонтальными и вертикальными компонентами поляризации, обычно получается эллиптическая поляризация, как показано на третьем рисунке. Когда фазовый сдвиг составляет точно ± 90 °, возникает круговая поляризация (четвертая и пятая цифры). Таким образом, на практике создается круговая поляризация, начиная с линейно поляризованного света и используя четвертьволновую пластину для введения такого фазового сдвига. Результат двух сдвинутых по фазе компонентов, вызывающий вращающийся вектор электрического поля, показан на анимации справа. Обратите внимание, что круговая или эллиптическая поляризация может вращать вращение поля по или против часовой стрелки. Они соответствуют двум различным состояниям поляризации, таким как две круговые поляризации, показанные выше.

Конечно, описываемая осей x и y, используемая в этомании, произвольна. Выбор такой системы координат и рассмотрение эллипса базиса точки зрения компоненты x и y соответствует определению вектора поля Джонса (ниже) с точки зрения этих поляризаций базиса. Обычно оси выбираются для настройки задачи задачи, например, x находится в плоскости падения. Существуют отдельные коэффициенты отражения для линейных поляризаций в плоскости падения и ортогональной к плоскости падения (p- и s-поляризации, см. Ниже), такой выбор значительно упрощает расчет отражения волны от поверхности.

Более того, в качестве базисных функций можно использовать любую пару ортогональных состояний поляризации, а не только линейные поляризации. Например, выбор правой и левой круговых поляризаций в качестве базисных функций упрощает решение проблем, связанных с круговым двулучепреломлением (оптической активностью) или круговым дихроизмом.

Эллипс поляризации

Рассмотрим чисто поляризованную монохроматическую волну. Если бы нужно было построить вектор электрического поля в течение одного цикла колебаний, то, как правило, был бы получен эллипс, как показано на рисунке, соответствующий определенному состоянию эллиптической поляризации. Обратите внимание, что линейную поляризацию и круговую поляризацию можно рассматривать как частные случаи эллиптической поляризации.

Состояние поляризации может быть затем описано в отношении геометрических параметров эллипса и его «управляемости», то есть независимо от того, происходит ли вращение вокруг эллипса по часовой стрелке или против часовой стрелки. Одна параметризация эллиптической фигуры определяет угол ориентации ψ, определяемый как угол между главной осью эллипса и осью x вместе с эллиптичностью ε = a / b, отношение большой оси эллипса к малой. (также известное как осевое отношение ). Параметр эллиптичности — это альтернативная параметризация эксцентриситета эллипса e = 1 — b 2 / a 2 { displaystyle e = { sqrt {1-b ^ {2} / a ^ {2 }}}}, или угол эллиптичности, χ = arctan b / a = arctan 1 / ε, как показано на рисунке. Угол χ также имеет значение, поскольку широта (угол от экватора) состояния поляризации, представленного на сфере Пуанкаре (см. Ниже), равна ± 2χ. Частные случаи линейной и круговой поляризации соответствуют эллиптичности ε, равной бесконечности и единице (или χ, равным нулю и 45 °), соответственно.

Вектор Джонса

Полная информация о полностью поляризованном состоянии также обеспечивается амплитудой и фазой колебаний в двух компонентах вектора электрического поля в плоскости поляризации. Это представление использовалось выше, чтобы показать, как возможны различные состояния поляризации. Информацию об амплитуде и фазе удобно представить в виде двумерного комплексного вектора (вектор Джонса ):

e = [a 1 ei θ 1 a 2 ei θ 2 ]. { displaystyle mathbf {e} = { begin {bmatrix} a_ {1} e ^ {i theta _ {1}}\ a_ {2} e ^ {i theta _ {2}} end {bmatrix}}.}

Здесь a 1 { displaystyle a_ {1}}и a 2 { displaystyle a_ {2}}обозначают амплитуда волны в двух компонентах вектора электрического поля, а θ 1 { displaystyle theta _ {1}}и θ 2 { displaystyle theta _ {2}}изменить фазу. Произведение объекта Джонса на комплексное число единицы модуля дает другой вектор Джонса, представляющий тот же эллипс и, следовательно, то же состояние поляризации. Физическое электрическое поле, как действительная часть вектора Джонса, будет изменено, но само состояние поляризации не зависит от абсолютной фазы. Векторы базиса, используемые для представления Джонса, не обязательно должны состояния линейной поляризации (т.е. быть действительным ). В общем, одна земля любые два ортогональных состояний, где пара ортогональных векторов формально определяется как пара, имеющее нулевое внутреннее произведение. Обычным является выбор левая и правая круговые поляризации, например, для моделирования различного распространения в двух компонентах в средах с круговым двулучепреломлением (см. Ниже) или сигнальных трактов когерентных детекторов, чувствительных к круговой поляризации.

Кадр координат

Независимо от того, представлено ли состояние поляризации с использованием геометрических параметров или векторов Джонса, в параметрах неявно присутствует ориентация системы координат. Это допускает определенную степень свободы, а именно вращение вокруг направления распространения. При использовании параллельной поверхности Земли часто используются термины «горизонтальная» и «вертикальная» поляризация. С другой стороны, в астрономии вместо этого обычно используется экваториальная система координат с нулевым азимутом (или позиционным углом, как его чаще всего называют в астрономии, чтобы избежать путаницы с горизонтальная система координат ), соответствующая прямому северу.

обозначения s и p

Воспроизвести носитель Электромагнитные изображения для

E { textstyle { textbf {E}}}

,

B { textstyle { textbf {B}} }

и

k { textstyle { textbf {k}}}

с

E = E (x, y) { textstyle { textbf {E} } = { textbf {E}} (x, y)}

вместе с 3 плоскими проекциями и поверхностью деформации полного электрического поля. Свет всегда s-поляризован в плоскости xy.

θ { textstyle theta}

— полярный угол

k { textstyle { textbf {k}}}

и

φ E { textstyle varphi _ {E}}

— азимутальный угол

E { textstyle { textbf {E}}}

.

Другая часто используемая система координат относится к плоскости заболеваемость. Это плоскость, образованная входным направлением направлением распространения и вектором, перпендикулярным плоскостью раздела, другими словами, плоскость, которая проходит до и после отражения или преломления. Компонента электрического поля, параллельная этой плоскости, называется p-подобной (параллельной), а составляющая эта перпендикулярная плоскость, называется s-подобной (от senkrecht, немецкий язык для перпендикуляра). Таким образом, поляризованный свет с его электрическим полем вдоль плоскости падения обозначается p-поляризованным, а свет, электрическое поле которого перпендикулярно плоскости падения, называется s-поляризованным. P-поляризацию обычно называют поперечно-магнитной (TM), а также пи-поляризацией или тангенциальной плоской поляризацией. S-поляризацию называют также поперечно-электрической (TE), а также сигма-поляризацией или поляризацией в сагиттальной плоскости.

Неполяризованный и частично поляризованный свет

Определение

Естественный свет, как и других распространенных источников видимого света, некогерентен : исключение создается независимо от большого количества электромагнитные выбросы, выбросы которых некоррелированы и, как правило, имеют случайную поляризацию. В этом случае говорят, что свет неполяризован. Этот термин в некоторой степени неточен, поскольку в любом случае времени в одном месте существует определенное направление электрического и магнитного полей, однако он подразумевает, что поляризация изменяется так быстро во времени, что она не будет измеряться или иметь отношение к результату эксперимент. Так называемый деполяризатор воздействует на поляризованный луч, создаваемый тот, который фактически полностью поляризован в каждой точке, но в котором поляризация изменяется так быстро по лучу, что ее можно игнорировать в предполагаемых применениях.

Неполяризованный свет можно описать как смесь двух независимых противоположно поляризованных потоков, каждый с половинной интенсивностью. Считается, что свет частично поляризован, когда в одном из этих потоков больше энергии, чем в другом. На любой описанной длине волны частично поляризованный свет можно статистически статистически полностью неполяризованного компонента и полностью поляризованного. Затем можно описать свет в терминах степени поляризации и параметров поляризованной составляющей. Поляризованная составляющая может быть описана в терминах этого события Джонса или эллипса поляризации, как подробно описана выше. Однако, чтобы также описать степень поляризации, обычно используются параметры Стокса (см. Ниже), чтобы указать состояние частичной поляризации.

Мотивация

Передача плоских волн через однородную среду в терминах векторов Джонса и матриц Джонса 2 × 2. Однако на практике бывают случаи, когда весь свет нельзя рассматривать таким простым способом из-за пространственных неоднородностей или наличия взаимно некогерентных волн. Так называемая деполяризация, например, не может быть описана с помощью матриц Джонса. Для этих случаев вместо обычно используется матрица 4 × 4, которая действует на 4-вектор Стокса. Такие матрицы были впервые использованы Полем Солейе в 1929 году, хотя они стали известны как матрицы Мюллера. Хотя каждая матрица Джонса имеет матрицу Мюллера, обратное неверно. Затем матрицы Мюллера используются для описания наблюдаемых поляризационных эффектов рассеяния волн на сложных поверхностях или ансамблях частиц, как теперь будет представлено.

Матрица когерентности

Вектор Джонса идеально соответствует состоянию поляризации и фазу одиночной монохроматической волны, представляя чистое состояние поляризации, как описано выше. Однако любая смесь волн разной поляризации (или даже разных частот) не соответствует вектору Джонса. В так называемом частично поляризованном излучении поля являются стохастическими, а вариации и корреляции между компонентами электрического поля могут быть стимулы только статистически. Одним из таких представлений является матрица когерентности :

Ψ = ⟨ee †⟩ = ⟨[e 1 e 1 ∗ e 1 e 2 ∗ e 2 e 1 ∗ e 2 e 2 ∗]⟩ = ⟨[ a 1 2 a 1 a 2 ei (θ 1 — θ 2) a 1 a 2 e — i (θ 1 — θ 2) a 2 2]⟩ { displaystyle { begin {align} mathbf { Psi} = left langle mathbf {e} mathbf {e} ^ { dagger} right rangle \ = left langle { begin {bmatrix} e_ {1} e_ {1} ^ {*} e_ {1} e_ {2} ^ {*} \ e_ {2} e_ {1} ^ {*} e_ {2} e_ {2} ^ {*} end {bmatrix}} right rangle \ = left langle { begin {bmatrix} a_ {1} ^ {2} a_ {1} a_ {2} e ^ {i left ( theta _ {1} — theta _ {2 } right)} \ a_ {1} a_ {2} e ^ {- i left ( theta _ {1} — theta _ {2} right)} a_ {2} ^ {2} end {bmatrix}} right rangle end {align}}}

где угловые скобки обозначают усреднение по множеству волновых циклов. Было предложено несколько вариантов матрицы когерентности: матрица когерентности Винера и матрица спектральной когерентности для измерения когерентности спектрального разложения сигнала, а Вольф матрица когерентности усредняет по всем временам / частотам.

Матрица когерентности содержит всю статистическую информацию второго порядка о поляризации. Эта матрица может быть разложена на сумму двух матриц идемпотентных, соответствующих событиям матрицы когерентности, каждый из которых представляет состояние поляризации, которое ортогонально другое. Альтернативное разложение — на полностью поляризованные (нулевой определитель) и неполяризованные (масштабированная единичная матрица) компоненты. В любом случае операция суммирования компонентов соответствует некогерентной суперпозиции волн от двух компонентов. В последнем случае понятие «степень поляризации»; т.е. доля от полной интенсивности, вносимая полностью поляризованной составляющей.

Параметры Стокса

Матрицу когерентности трудно визуализировать, некогерентное или частично поляризованное излучение принято описывать с точки зрения его общей мощности (I), (дробной) степени поляризации (p) и параметров формы эллипса поляризации. Альтернативное и математически удобное описание дают Параметры Стокса, введенные Джорджем Габриэлем Стоксом в 1852 году. Связь параметров Стокса с ограничениями эллипса и поляризации в уравнениях и рисунок ниже.

S 0 = I { Displaystyle S_ {0} = I ,}

S 1 = I p cos ⁡ 2 ψ cos ⁡ 2 χ { displaystyle S_ {1} = Ip cos 2 psi соз 2 чи ,}

S 2 = я п грех ⁡ 2 ψ соз ⁡ 2 χ { displaystyle S_ {2} = Ip sin 2 psi cos 2 chi ,}

S 3 = I p sin ⁡ 2 χ { displaystyle S_ {3} = Ip sin 2 chi ,}

Здесь Ip, 2ψ и 2χ — сферические координаты состояния поляризации в трехмерном пространстве трех Последние параметры Стокса. Обратите внимание на множители два перед ψ и χ, соответствующие, соответственно, факту, что любой эллипс поляризации неотличим от эллипса, повернутого на 180 °, или эллипса, длину полуосей которого поменяна местами, сопровождаемого поворотом на 90 °. Параметры Стокса иногда обозначают I, Q, U и V.

сфера Пуанкаре

Если пренебречь первым параметром Стокса S 0 (или I), три других параметра Стокса могут быть параметры быть отображены непосредственно в трехмерных декартовых координатах. Для данной мощности в поляризованной составляющей, заданной как

P = S 1 2 + S 2 2 + S 3 2 { displaystyle P = { sqrt {S_ {1} ^ {2} + S_ {2} ^ {2 } + S_ {3} ^ {2}}}}

набор всех состояний поляризации отображается в точке на поверхности так называемой сферы Пуанкаре (но с радиусом P), как показано в прилагаемой диаграмме.

сфера Пуанкаре, на которой или ниже представлены три параметра Стокса [S 1, S 2, S 3 ] (или [Q, U, V ]) Построены в декартовых координатах Состояние поляризации на сфере Пуанкаре

Часто полная мощность луча не представляет собой потока, и в этом случае используется нормализованный вектор Стокса путем деления потока на полную интенсивность S 0:

S ′ = 1 S 0 [S 0 S 1 S 2 S 3]. { Displaystyle mathbf {S ‘} = { frac {1} {S_ {0}}} { begin {bmatrix} S_ {0} \ S_ {1} \ S_ {2} \ S_ {3 } end {bmatrix}}.}

Нормализованный вектор Стокса S ′ { displaystyle mathbf {S ‘}}тогда имеет степень единицы (S 0 ′ = 1 { displaystyle S ‘_ {0} = 1}), а три важных параметра Стокса, построенные в трех измерениях, будут лежать на сфере Пуанкаре с единичным радиусом для состояний чистой поляризации (где P 0 ′ = 1 { displaystyle P ‘_ {0} = 1}). Частично поляризованные состояния будут находиться внутри сферы Пуанкаре на расстоянии P ′ = S 1 ′ 2 + S 2 ′ 2 + S 3 ′ 2 { displaystyle P ‘= { sqrt {S_ {1}’ ^ { 2} + S_ {2} ‘^ {2} + S_ {3}’ ^ {2}}}}от начала координат. Когда неполяризованный компонент не представляет интереса, вектор Стокса можно дополнительно нормализовать, чтобы получить

S ″ = 1 P ′ [1 S 1 ′ S 2 ′ S 3 ′] = 1 P [S 0 S 1 S 2 S 3]. { displaystyle mathbf {S »} = { frac {1} {P ‘}} { begin {bmatrix} 1 \ S’ _ {1} \ S ‘_ {2} \ S’_ {3} end {bmatrix}} = { frac {1} {P}} { begin {bmatrix} S_ {0} \ S_ {1} \ S_ {2} \ S_ {3} end {bmatrix}}.}

На графике эта точка будет лежать на поверхности сферы Пуанкаре единичного радиуса и указывать на состояние поляризации поляризованного компонента.

Любые две противоположные точки на сфере Пуанкаре относятся к состояниям ортогональной поляризации. Перекрытие между любыми двумя состояниями поляризации зависит исключительно от расстояния между их положениями вдоль сферы. Это свойство, которое может быть истинным только тогда, когда чистые состояния поляризации отображаются на сфере, является мотивацией для изобретения сферы Пуанкаре и использования параметров Стокса, которые, таким образом, наносятся на нее (или под ней).

Обратите внимание, что IEEE определяет RHCP и LHCP как противоположные тем, которые используются физиками. Стандарт антенн IEEE 1979 показывает RHCP на южном полюсе сферы Пуанкаре. IEEE определяет RHCP, используя правую руку с большим пальцем, указывающим в направлении передачи, и пальцами, показывающими направление вращения поля E во времени. Обоснование противоположных соглашений, используемых физиками и инженерами, заключается в том, что астрономические наблюдения всегда выполняются с приходящей волной, движущейся к наблюдателю, тогда как для большинства инженеров предполагается, что они стоят за передатчиком, наблюдая за волной, движущейся от них. В этой статье не используется стандарт антенн IEEE 1979 и не используется соглашение + t, обычно используемое в работе IEEE.

Влияние на отражение и распространение

Поляризация при распространении волн

В вакууме компоненты электрического поля распространяются со скоростью света, так что фаза волны изменяется в пространстве и времени, а состояние поляризации — нет. То есть вектор электрического поля e плоской волны в направлении + z выглядит следующим образом:

e (z + Δ z, t + Δ t) = e (z, t) eik (c Δ T — Δ Z), { Displaystyle mathbf {e} (z + Delta z, t + Delta t) = mathbf {e} (z, t) e ^ {ik (c Delta t- Delta z)},}

где k — волновое число. Как отмечалось выше, мгновенное электрическое поле является действительной частью произведения вектора Джонса, умноженный на фазовый коэффициент e — i ω t { displaystyle e ^ {- i omega t}}. Когда электромагнитная волна взаимодействует с веществом, ее распространение изменяется в соответствии с (комплексным) показателем преломления материала. Когда действительная или мнимая часть этого показателя преломления зависит от состояния поляризации волны, свойства, известные как двулучепреломление и поляризационное дихроизм (или диаттенуация ), соответственно, то обычно изменяются состояние поляризации волны.

В такой среде электромагнитная волна с любым заданным состоянием поляризации может быть разложена на две ортогонально поляризованные компоненты, которые сталкиваются с разными константами распространения. Влияние распространения по заданному пути на эти два компонента легче всего охарактеризовать в форме комплексной 2 × 2 матрицы преобразования J, известной как матрица Джонса :

e ′ = J e. { displaystyle mathbf {e ‘} = mathbf {J} mathbf {e}.}

Матрица Джонса из-за прохождения через прозрачный материал зависит от расстояния распространения, а также двулучепреломления. Двулучепреломление (также средний показатель преломления) обычно будет дисперсионным, то есть оно будет изменяться в зависимости от оптической частоты (длины волны). В случае материалов, обладающих двойным лучепреломлением, матрица Джонса 2 × 2 представляет единичную матрицу (умноженную на скалярный фазовый коэффициент и коэффициент затухания), что подразумевает отсутствие изменения поляризации во время распространения.

Для эффектов распространения в двух ортогональной моде матрица Джонса может быть записана как

J = T [g 1 0 0 g 2] T — 1, { displaystyle mathbf {J} = mathbf {T } { begin {bmatrix} g_ {1} 0 \ 0 g_ {2} end {bmatrix}} mathbf {T} ^ {- 1},}

где g 1 и g 2 — комплексные числа, описывающие фазовую задержку и, возможно, ослабление амплитуды из-за распространения в каждой из двух мод поляризации. T — это унитарная матрица, представляющая изменение базиса от этого распространения к линейной системе, используемой для векторов Джонса; в случае линейного двулучепреломления или ослабления моды сами по себе являются состояниями линейной поляризации, поэтому T и T могут быть опущены, если оси координат были выбраны надлежащим образом.

Двулучепреломление

В среде, называемой двулучепреломлением, в которой амплитуды задаются, но имеет место дифференциальная фазовая задержка, матрица Джонса унитарной матрицей : | g 1 | = | g 2 | = 1. Среда, называемая диаттенуирующей (или дихроичной в смысле поляризации), в которой по-разному воздействует только амплитуды двух поляризаций, может быть описана с помощью эрмитовой матрицы (обычно умноженное на общую фазовый коэффициент). Фактически, поскольку любая матрица может быть записана как произведение унитарной и положительной эрмитовой матриц, распространение света через любую последовательную от поляризации оптических компонентов может быть записано как произведение этих двух основных типов преобразователей.

Цветовой узор пластмассовой коробки, показывающий индуцированное напряжением двойное лучепреломление при помещении между двумя скрещенными поляризаторами.

В двулучепреломляющих средах нет затухания, но два режима накапливают дифференциальную фазовую задержку. Хорошо известные проявления линейного двулучепреломления (то есть, когда базисными поляризациями являются ортогональные линейные поляризации) проявляются в оптических волновых пластинах / замедлителях и многих кристаллах. Если линейно поляризованный свет проходит через материал с двойным лучепреломлением, его состояние поляризации обычно изменяется, если только его направление поляризации не идентично одной из этих базовых поляризаций. Изменение состояния поляризации обычно зависит от длины волны, такие объекты, активируют цветные эффекты, как видно на прилагаемые фотографии.

Круговое двойное лучепреломление также называется оптической активностью, особенно в хиральных жидкостях, или вращением Фарадея, когда это связано с наличием магнитного поля. по распространению. Когда линейно поляризованный свет проходит через такой объект, он выходит все еще линейно поляризованным, но с повернутой осью поляризации. Комбинация линейного и кругового двулучепреломления будет иметь в качестве основы поляризации две ортогональные эллиптические поляризации; однако термин «эллиптическое двулучепреломление» используется редко.

Пути векторов в сфере Пуанкаре при двулучепреломлении. Режимы вращения (оси вращения) показаны красными, синими и желтыми линиями, начальные стандарты — толстые черными линиями, а пути, по они идут, — цветными эллипсами (которые имеют круги в трех измерениях).

Можно визуализировать случай линейного двулучепреломления (с двумя ортогональными линейными модами распространения) с входящей волной, линейно поляризованной под углом 45 ° к этому модам. По мере нарастания дифференциальной фазы поляризация становится эллиптической, в итоге переходящей в чисто круговую поляризацию (разность фазы 90 °), затем на эллиптическую фазу поляризацию (фаза 180 °), перпендикулярную исходную поляризацию, снова через круговую поляризацию (270 ° фазы), эллиптическую фазу с исходным азимутальным углом и, наконец, обратно в исходное линейно поляризованное состояние (фаза 360 °), где цикл начинается заново. В целом ситуация более сложная и может быть охтеризована как поворот в сфере Пуанкаре вокруг оси, определяемой модыми распространения. Примеры линейного (синий), кругового (красный) и эллиптического (желтый) двулучепреломления показаны на рисунке слева. Общая интенсивность и степень поляризации не изменяются. Если длина пути в двулучепреломляющей среде достаточна, две поляризационные компоненты коллимированного луча (или луч ) могут выходить из материала смещенным смещением, даже если их конечные направления распространения будут одинаковыми (при условии, что входная и выходная среда параллельны). Это обычно просматривается с использованием кристаллов кальцита , которые обеспечивают зрителю два слегка смещенных изображения объекта за кристаллом в противоположных поляризациях. Именно этот эффект обеспечил первое открытие поляризации Эразмом Бартолинусом в 1669 году.

Дихроизм

Среды, в которых передача одной моды поляризации преимущественно снижена, называются дихроичный или диаттенуирующий. Подобно двулучепреломлению, диаттенуация может относиться к модам линейной поляризации (в кристалле) или модам круговой поляризации (обычно в жидкости).

, которые блокируют почти все излучение в одном режиме, известны как поляризационные фильтры или просто «поляризаторы ». Это соответствует g 2 = 0 в приведенном выше представлении матрицы Джонса. Выход идеального поляризатора — это определенное состояние поляризации (обычно линейная поляризация) с амплитудой, равной исходной амплитуды входной волны в этом режиме поляризации. Мощность в другом режиме поляризации исключена. Таким образом, если неполяризованный свет проходит через идеальный поляризатор (где g 1 = 1 и g 2 = 0), сохраняется ровно половина его начальной мощности. Практические поляризаторы, особенно недорогие поляризаторы, имеют дополнительные потери, так что g 1< 1. However, in many instances the more relevant figure of merit is the polarizer’s степень поляризации или коэффициент экстинкции, что предполагает сравнение g 1 с g 2. Используемая поляризации (g 2/g1) мощность в предполагаемой поляризации может быть использована при освещении неполяризованным светом оставшаяся мощность.

Зеркальное отражение

Помимо двулучепреломления и дихроизма в расширенных средах, эффекты поляризации, описываемые с помощью матриц Джонса, также могут возникать на (отражающей) границе раздела между двумя материалами с разными показателями преломления. Эти эффекты обрабатываются уравнениями Френеля. Часть волны передается, а часть отражается; для данного материала эти пропорции (а также фаза отражения) зависят от угла падения и различны для s- и p-поляризаций. Следовательно, состояние поляризации отраженного света (даже если изначально неполяризовано) обычно изменяется.

Пакет пластин, расположенный под углом Брюстера к лучу, отражает часть s-поляризованного света на каждой поверхности, оставляя (после многих таких пластин) в основном p-поляризованный луч.

Любой свет, падающий на поверхности на расстоянии специальный угол падения, известный как угол Брюстера, где коэффициент отражения для p-поляризации равенство нулю, будет отражаться с оставшейся только s-поляризацией. Этот принцип используется в так называемом «поляризаторе из стопки пластина» (см. Рисунок), в котором часть s-поляризации удаляется путем отражения каждой угловой поверхности Брюстера, оставляя только p-поляризацию после прохождения через многие такие поверхности. Обычно меньший коэффициент отражения также лежит в основе поляризованных солнцезащитных очков ; блокируя с (горизонтальную) поляризацию, большая часть бликов из-за отражения, например, от мокрой улицы, удаляется.

В важном частном случае отражения при нормальном падении (не связанном с анизотропными материалами) есть нет конкретной s- или p-поляризации. Компоненты поляризации x и y отражаются одинаково, поэтому поляризация отраженной волны идентичности поляризации падающей волны. Согласно соглашению это противоположное направление распространения. Круговое вращение электрического поля вокруг осей x-y, называемое «правым» для волны в направлении + z, является «левым» для волны в направлении -z. Но в общем случае отражения при ненулевом угле падения такого обобщения сделать нельзя. Например, свет с правой круговой поляризацией, отраженный от поверхности диэлектрика под скользящим углом, по-прежнему будет поляризован с правой (но эллиптической) поляризацией. Свет с линейной поляризацией, отраженный от металла при ненормальном падении, обычно становится эллиптически поляризованным. Эти случаи используются с различными коэффициентами Френеля для s- и p-компонент поляризации.

Методы измерения с использованием поляризации

Некоторые методы оптических измерений основаны на поляризации. Во многих других оптических методах поляризация имеет решающее значение или, по крайней мере, ее необходимо учитывать и; таких примеров слишком много, чтобы их приводить.

Измерение напряжения

Напряжение в пластиковых стеклах

В инженерии явление двойного лучепреломления , вызванное напряжением, позволяет легко наблюдать напряжение в прозрачных материалах. Как указано выше, на прилагаемых фотографиях. При приложении внешнего сил присутствует внутреннее напряжение, создаваемое в материале. Кроме того, часто наблюдается двойное лучепреломление из-за напряжений, «замороженных» во время изготовления. Это обычно наблюдается в ленте целлофан, двойное лучепреломление обусловлено растяжением материала во время производственного процесса.

Эллипсометрия

Эллипсометрия — мощный метод измерения оптических свойств однородной поверхности. Он включает в себя измерение состояния поляризации света после зеркального отражения от такой поверхности. Обычно это делается в зависимости от угла падения или длины волны (или того и другого). Не требуется, чтобы образец был прозрачным для света обратная сторона.

Эллипсометрия может изменить для моделирования (комплексного) показателя преломления поверхности объемного материала. Это также очень полезно при определении параметров одного слоя тонкой пленки, нанесенных на подложку. Благодаря их свойствам отражения, не предсказываются компоненты компонента p- и s-поляризации, но и их относительные фазовые сдвиги при отражении по измерениям с использованием эллипсометра. Обычный эллипсометр измеряет не фактический коэффициент эллиптического отражения (требует тщательной фотометрической калибровки освещающего луча), соотношение p- и s-отражений, а также изменение эллиптичности поляризации (отсюда и название), вызванное отражением от поверхности учился. Помимо использования в науке и исследованиях, эллипсометры используются in situ, например, для управления производственными процессами.

Геология

Микрофотография вулканического песчинка ; верхнее изображение — плоско-поляризованный свет, нижнее изображение — кросс-поляризованный свет, шкала слева по центру составляет 0,25 миллиметра.

Свойство (линейного) двулучепреломления широко распространено в кристаллических минералах, и действительно решающая роль в первоначальном открытии поляризации. В минераии это свойство часто используется с использованием поляризационных микроскопов с целью идентификации минералов. Подробнее см. оптическая минералогия.

Звуковые волны в твердых материалах обладают поляризацией. Дифференциальное распространение трех поляризаций Землю имеет решающее значение в области сейсмологии. Сейсмические волны с горизонтальной и вертикальной поляризацией (поперечные волны ) называются SH и SV, а волна с продольной поляризацией (волны сжатия ) называются P-волнами.

Химия.

Мы видели (выше), что двойное лучепреломление типа кристалла полезно для его идентификации, и поэтому обнаружение линейного двойного лучепреломления особенно в геологии и минералогии. У линейно поляризованного света обычно изменяется состояние поляризации при прохождении через такой кристалл, благодаря чему он уровня при просмотре между двумя скрещенными поляризаторами, как видно на фотографии выше. Точно так же в химии вращение осей поляризации в жидком растворе может быть полезным измерением. В жидкости линейное двойное лучепреломление невозможно, однако может быть круговое двойное лучепреломление, когда хиральная молекула находится в растворе. Когда правосторонние и левосторонние энантиомеры такой молекулы присутствуют в равных количествах (так называемая рацемическая смесь), их эффекты взаимно компенсируются. Однако, когда имеется только один (или преобладание одного), как это чаще бывает в случае молекулы, наблюдается суммарное круговое двулучепреломление (или оптическая активность ), форма этого дисбаланса (или формирования самая молекулы, когда можно предположить, что присутствует только один энантиомер). Это измеряется с помощью поляриметра , в котором поляризованный свет проходит через трубку с жидкостью, на конце которой находится другой поляризатор, который вращается, чтобы обнулить прохождение света через него.

Астрономия

Во многих областях астрономии изучение поляризованного электромагнитного излучения космического пространства имеет большое значение. Хотя обычно не является источником излучения теплового излучения звезд, поляризация также присутствует в излучении когерентных (например, гидроксильных или метанольных мазеров ) и некогерентных источников, таких как такие как большие радиодоли в активных галактиках и радиоизлучение пульсаров (которое, как решение, иногда может быть когерентным), а также накладывается звездный свет из-за рассеяния на межзвездной пыли. Помимо предоставления информации об источнике излучения и рассеяния, поляризация также исследует межзвездное магнитное поле с поле вращения Фарадея. Поляризация космического микроволнового фона используется для изучения физики очень ранней Вселенной. Синхротронное излучение по своей природе поляризовано. Было высказано предположение, что астрономические источники вызвали хиральность биологических молекул на Земле.

Примеры применения и примеры

Поляризованные солнцезащитные очки

Влияние поляризатора на отражение от грязи квартиры. На рисунке слева горизонтально ориентированный поляризатор передает эти отражения; вращая поляризатор на 90 ° (вправо), как можно видеть с использованием поляризованных солнцезащитных очков, почти весь зеркально отраженный солнечный свет. можно проверить, поляризованы ли солнцезащитные очки, посмотрев через две пары, одну из которых перпендикулярна Другие. Если оба поляризованы, весь свет будет заблокирован.

Неполяризованный свет после отражения от зеркальной (блестящей) поверхности обычно приобретает определенную степень поляризации. Это явление наблюдал в 1808 году математик Этьен-Луи Малус, в честь которого назван закон Малюса. Поляризационные солнцезащитные очки используют этот эффект для уменьшения бликов от отражений от горизонтальных поверхностей, особенно от дороги впереди, рассматриваемой под углом.

Носящие поляризованные солнцезащитные очки будут иногда наблюдать непреднамеренные эффекты поляризации, такие как цветозависимое двойное лучепреломление, например, в закаленном стекле (например, окна автомобиля) или изделиях из прозрачного пластика. в сочетании с естественной поляризацией за счет отражения или рассеяния. Поляризованный свет ЖК-мониторов (см. Ниже) очень заметен при ношении.

Поляризация неба и фотография

Эффект поляризационного фильтра (правое изображение) на небе на фотографии

Поляризация наблюдается в свете неба., поскольку это происходит из-за солнечного света , рассеянного аэрозолями, когда он проходит через атмосферу Земли. Рассеянный свет обеспечивает яркость и цвет при ясном небе. Эту частичную поляризацию рассеянного света можно использовать для затемнения неба на фотографиях, увеличивая контраст. Этот эффект наиболее сильно наблюдается в точках на небе, расположенных под углом 90 ° к Солнцу. Поляризационные фильтры используют эти эффекты для оптимизации результатов фотографирования сцен, в которых присутствует отражение или рассеяние небом.

Поляризация неба использовалась для ориентации в навигации. Небесный компас Pfund использовался в 1950-х годах при навигации вблизи полюсов магнитного поля Земли, когда ни солнце, ни звезды не были видимый (например, днем ​​облако или сумерки ). Было высказано предположение, спорно, что Викинги эксплуатировали аналогичное устройство ( «Sunstone «) в своих обширных экспедиций по Северная Атлантика в 9th- 11 век, до появления магнитного компаса из Азии в Европу в 12 веке. С небесным компасом связаны «полярные часы », изобретенные Чарльзом Уитстоном в конце 19 века.

Технологии отображения

Принцип технологии жидкокристаллического дисплея (LCD) основывается на вращении оси линейной поляризации жидкокристаллической решеткой. Свет от задней подсветки (или заднего отражающего слоя в устройствах, не включающих или не требующих задней подсветки) сначала проходит через лист с линейной поляризацией. Этот поляризованный свет проходит через фактический жидкокристаллический слой, который может быть организован в пикселях (для телевизора или компьютерного монитора) или в другом формате, таком как семисегментный дисплей или дисплей с пользовательскими символами для конкретного продукта.. Жидкокристаллический слой создается с постоянной правосторонней (или левосторонней) хиральностью и по существу состоит из крошечных спиралей . Это вызывает круговое двойное лучепреломление и спроектировано таким образом, что имеется поворот на 90 градусов состояния линейной поляризации. Однако, когда к ячейке прикладывается напряжение, молекулы выпрямляются, уменьшая или полностью теряя круговое двойное лучепреломление. На обзорной стороне дисплея находится еще один лист с линейной поляризацией, обычно ориентированный под углом 90 градусов от листа, находящегося за активным слоем. Следовательно, когда круговое двойное лучепреломление устраняется приложением достаточного напряжения, поляризация проходящего света остается под прямым углом к ​​переднему поляризатору, и пиксель кажется темным. Однако при отсутствии напряжения поворот поляризации на 90 градусов заставляет ее точно соответствовать оси переднего поляризатора, пропуская свет. Промежуточные напряжения создают промежуточное вращение оси поляризации, и пиксель имеет промежуточную интенсивность. Дисплеи, основанные на этом принципе, широко распространены и в настоящее время используются в подавляющем большинстве телевизоров, компьютерных мониторов и видеопроекторов, что делает предыдущую технологию CRT по существу устаревшей. Использование поляризации в работе ЖК-дисплеев сразу очевидно для тех, кто носит поляризованные солнцезащитные очки, что часто делает дисплей нечитаемым.

В совершенно другом смысле поляризационное кодирование стало ведущим (но не единственным) методом доставки отдельных изображений для левого и правого глаза на стереоскопических дисплеях, используемых для 3D-фильмов.. Это включает в себя отдельные изображения, предназначенные для каждого глаза, либо проецируемые двумя разными проекторами с ортогонально ориентированными поляризационными фильтрами, либо, что более типично, от одного проектора с поляризацией, мультиплексированной по времени (устройство быстрой смены поляризации для последовательных кадров). Поляризованные 3D-очки с подходящими поляризационными фильтрами гарантируют, что каждый глаз получит только заданное изображение. Исторически в таких системах использовалось кодирование с линейной поляризацией, поскольку оно было недорогим и предлагало хорошее разделение. Однако круговая поляризация делает разделение двух изображений нечувствительным к наклону головы и сегодня широко используется в 3D-кинопоказах, например, в системе от RealD. Для проецирования таких изображений требуются экраны, которые сохраняют поляризацию проецируемого света при просмотре в отражении (например, серебряные экраны ); обычный белый проекционный экран с рассеянным светом вызывает деполяризацию проецируемых изображений, что делает его непригодным для этого приложения.

Хотя в настоящее время дисплеи компьютеров на ЭЛТ являются устаревшими, они страдали от отражения от стеклянной оболочки, вызывая блики от комнатного света и, как следствие, плохую контрастность. Для решения этой проблемы было использовано несколько антибликовых решений. В одном решении использовался принцип отражения света с круговой поляризацией. Фильтр с круговой поляризацией перед экраном позволяет пропускать (скажем) только комнатный свет с правой круговой поляризацией. Теперь, свет с правой круговой поляризацией (в зависимости от используемого соглашения ) имеет направление своего электрического (и магнитного) поля, вращающегося по часовой стрелке при распространении в направлении + z. После отражения поле все еще имеет то же направление вращения, но теперь оно распространяется в направлении -z, что делает отраженную волну левой круговой поляризацией. С правильным круговым поляризационным фильтром, размещенным перед отражающим стеклом, нежелательный свет, отраженный от стекла, будет, таким образом, находиться в состоянии очень поляризации, которое блокируется этим фильтром, устраняя проблему отражения. Обращение круговой поляризации при отражении и устранение отражений таким образом можно легко наблюдать, глядя в зеркало, надев трехмерные кинопокрытия, в которых используется левая и правая круговая поляризация в двух линзах. Закрыв один глаз, другой глаз увидит отражение, в котором не может видеть самого себя; эта линза кажется черной. Однако другая линза (закрытого глаза) будет иметь правильную круговую поляризацию, чтобы закрытый глаз был легко заметен открытым.

Радиопередача и прием

Все радио (и микроволновые) антенны, используемые для передачи или приема, по своей природе поляризованы. Они передают (или принимают сигналы) в определенной поляризации, будучи совершенно нечувствительными к противоположной поляризации; в некоторых случаях эта поляризация является функцией направления. Большинство антенн имеют номинальную линейную поляризацию, но возможны эллиптическая и круговая поляризация. Как принято в оптике, «поляризация» радиоволны понимается как относящаяся к поляризации ее электрического поля, при этом магнитное поле имеет поворот на 90 градусов относительно него для линейно поляризованной волны.

Подавляющее большинство антенн имеют линейную поляризацию. Фактически, из соображений симметрии можно показать, что антенна, полностью лежащая в плоскости, которая также включает в себя наблюдателя, может иметь поляризацию только в направлении этой плоскости. Это относится ко многим случаям, позволяя легко сделать вывод о поляризации такой антенны в заданном направлении распространения. Таким образом, типичная крыша Yagi или логопериодическая антенна с горизонтальными проводниками, если смотреть со второй станции в сторону горизонта, обязательно имеет горизонтальную поляризацию. Но вертикальная «штыревая антенна » или вышка AM-вещания, используемая в качестве антенного элемента (опять же, для наблюдателей, смещенных от нее по горизонтали), будет передавать в вертикальной поляризации. Антенна турникета с четырьмя плечами в горизонтальной плоскости аналогичным образом передает горизонтальнополяризованное излучение в сторону горизонта. Однако, когда та же самая антенна турникета используется в «осевом режиме» (вверх, для той же горизонтально ориентированной конструкции), ее излучение имеет круговую поляризацию. На промежуточных высотах он эллиптически поляризован.

Поляризация важна в радиосвязи, потому что, например, если кто-то попытается использовать антенну с горизонтальной поляризацией для приема передачи с вертикальной поляризацией, мощность сигнала будет значительно снижена (или в очень контролируемых условиях сведена к нулю.). Этот принцип используется в спутниковом телевидении, чтобы удвоить пропускную способность канала в фиксированной полосе частот. Один и тот же частотный канал может использоваться для двух сигналов, передаваемых с противоположными поляризациями. Регулируя приемную антенну для той или иной поляризации, любой сигнал может быть выбран без помех от другого.

В частности, из-за наличия земли, существуют некоторые различия в распространении (а также в отражениях, ответственных за двоение изображения в TV ) между горизонтальной и вертикальной поляризацией. Радиовещание AM и FM обычно использует вертикальную поляризацию, в то время как телевидение использует горизонтальную поляризацию. Горизонтальная поляризация избегается, особенно на низких частотах. Это происходит потому, что фаза горизонтально поляризованной волны меняется на противоположную при отражении от земли. Удаленная станция в горизонтальном направлении будет принимать как прямую, так и отраженную волну, которые, таким образом, имеют тенденцию гасить друг друга. Этой проблемы можно избежать с помощью вертикальной поляризации. Поляризация также важна при передаче импульсов радара и приеме отражений радара той же или другой антенной. Например, обратного рассеяния радиолокационных импульсов каплями дождя можно избежать, используя круговую поляризацию. Подобно тому, как зеркальное отражение света с круговой поляризацией меняет направление поляризации на противоположное, как обсуждалось выше, тот же принцип применяется к рассеянию на объектах, намного меньших длины волны, таких как капли дождя. С другой стороны, отражение этой волны металлическим объектом неправильной формы (например, самолетом) обычно приводит к изменению поляризации и (частичному) приему обратной волны той же антенной.

Действие свободных электронов в ионосфере в сочетании с магнитным полем земли вызывает фарадеевское вращение, своего рода круговое двулучепреломление. Это тот же механизм, который может вращать ось линейной поляризации электронами в межзвездном пространстве, как упомянуто ниже. Величина фарадеевского вращения, вызванного такой плазмой, сильно преувеличена на более низких частотах, поэтому на более высоких микроволновых частотах, используемых спутниками, эффект минимален. Однако передачи на средних или коротких волнах, принимаемые после рефракции ионосферой, сильно страдают. Поскольку путь волны через ионосферу и вектор магнитного поля Земли вдоль такого пути довольно непредсказуемы, волна, передаваемая с вертикальной (или горизонтальной) поляризацией, обычно будет иметь результирующую поляризацию в произвольной ориентации в приемнике.

Круговая поляризация через пластиковое окно самолета, 1989

Поляризация и зрение

Многие животные способны воспринимать некоторые компоненты поляризации света, например линейную по горизонтали поляризованный свет. Обычно это используется в навигационных целях, поскольку линейная поляризация небесного света всегда перпендикулярна направлению солнца. Эта способность очень распространена среди насекомых, включая пчел, которые используют эту информацию для ориентации своих коммуникативных танцев. Чувствительность к поляризации также наблюдалась у видов осьминогов, кальмаров, каракатиц и креветок-богомолов. В последнем случае один вид измеряет все шесть ортогональных компонентов поляризации и, как полагают, обладает оптимальным поляризационным зрением. Быстро меняющийся, ярко окрашенный рисунок кожи каракатицы, используемый для общения, также включает в себя поляризационные рисунки, а у креветок-богомолов, как известно, есть поляризационно-селективная отражающая ткань. Считалось, что поляризация неба воспринимается голубями, которые, как предполагалось, были одним из их помощников в наведении, но исследования показывают, что это популярный миф.

голый человеческий глаз слабо чувствителен к поляризации, без необходимости использования промежуточных фильтров. Поляризованный свет создает очень слабый узор около центра поля зрения, называемый кистью Хайдингера. Эту картину очень трудно увидеть, но с практикой можно научиться обнаруживать поляризованный свет невооруженным глазом.

Угловой момент с использованием круговой поляризации

Хорошо известно, что электромагнитное излучение несет определенную линейный импульс в направлении распространения. Однако, кроме того, свет несет определенный угловой момент, если он поляризован по кругу (или частично). По сравнению с более низкими частотами, такими как микроволны, величина углового момента в свете, даже чистой круговой поляризации, по сравнению с линейным импульсом той же волны (или давлением излучения ) очень мала. и трудно даже измерить. Однако в эксперименте его использовали для достижения скорости до 600 миллионов оборотов в минуту.

См. Также

Ссылки

Цитированные ссылки

Общие ссылки

Внешние ссылки

Поляризация электромагнитных волн (ПЭВ) — одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в искажении различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны).^[1]

ПЭВ — явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H.

Когерентное электромагнитное излучение может иметь:

• Линейную поляризацию — в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны;
• Круговую поляризацию — правую либо левую, в зависимости от направления вращения вектора индукции;
• Эллиптическую поляризацию — случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.

Некогерентное излучение может не быть поляризованным, может быть полностью или частично поляризованным любым из указанных способов. В таком случае понятие поляризации понимается статистически.

При теоретическом рассмотрении поляризации волна полагается распространяющейся горизонтально. В этом случае можно рассматривать вертикальную и горизонтальную линейные поляризациии волны.

Для понимания явления поляризации света имело её проявление в эффекте интерференции света. Именно тот факт, что когда два световых луча, линейно поляризованных под прямым углом друг к другу, при простейшей постановке опыта не интерферируют, явился решающим доказательством поперечности световых волн (Френель, Араго, Т. Юнг, 1816—19). Поляризация света нашла естественное объяснение в электромагнитной теории света Дж. К. Максвелла (1865—73).

Поперечность световых волн (как и любых др. электромагнитных волн) выражается в том, что колеблющиеся в них векторы напряжённости электрического поля интерференции Е и напряжённости магнитного поля Н перпендикулярны направлению распространения волны. Е и Н выделяют (отсюда указанное выше неравноправие) определённые направления в пространстве, занятом волной. При этом Е и Н почти всегда взаимно перпендикулярны, поэтому для полного описания состояния поляризация света требуется знать поведение лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирают вектор Е.

Круговая поляризация

Круговая поляризация — состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором концы её электрического и магнитного векторов Е и Н в каждой точке пространства, где проходит волна, описывают окружности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

В России и США используются спутниковы станции, оснащённые вращающимися антенами с круговой поляризацией. В Европе — навигационные телевизионные станции оснащены прямолинеёной поляпизацией. Исторически так сложилось, что раньше СССР использовал для ТВ вещания спутники серии «Молния», находящиеся на высокоэлептических орбитах. Для приема сигнала и слежения за спутниками использовались станции, оснащенные весьма большими антеннами и дорогим высокочувствительным оборудованием Орбита 1-3 (такая станция долго стояла в Хабаровске). Это было связано с тем, что спутники постоянно двигались, и в случае использования круговой поляризации не требовалось корректировать поляризацию в зависимости от положения спутника. В случае применения линейной поляризации, то ее пришлось бы постоянно вращать. Например, в США за стандарт аналогично принята круговая поляризация (например, Интелсаты везде применяют круговую поляризацию).

Использование линейной поляризации в европеёских странах вызвано тем, что всё спутниковое вещание в Европе началось в конце 80-х годов. Для него были использованы спутники, находящиеся на стабильных геостационарных орбитах и для вещания в Ku-band в Европе была принята линейная поляризация.

Не исключено, что в ближайшее время при вещании на Россию в C-band не будет линейной поляризации, т.к. в России для спутникового вещания в качестве стандарта принята круговая поляризация.

Теория явления

Электромагнитная волна может быть разложена (как теоретически, так и практически) на две поляризованные составляющие, например поляризованные вертикально и горизонтально. Возможны другие разложения, например по иной паре взаимно перпендикулярных направлений, или же на две составляющие, имеющие левую и правую круговую поляризацию. При попытке разложить линейно поляризованную волну по круговым поляризациям (или наоборот) возникнут две составляющие половинной интенсивности.

Как с квантовой, так и с классической точки зрения, поляризация может быть описана двумерным комплексным вектором (вектором Джонса). Поляризация фотона является одной из реализаций q-бита.

Свет солнца, являющийся тепловым излучением, не имеет поляризации, однако рассеянный свет неба приобретает частичную линейную поляризацию. Поляризация света меняется также при отражении. На этих фактах основаны применения поляризующих фильтров в фотографии и т. д.

Линейную поляризацию имеет обычно излучение антенн.

По изменению поляризации света при отражении от поверхности можно судить о структуре поверхности, оптических постоянных, толщине образца.

Если рассеянный свет поляризовать, то, используя поляризационный фильтр с иной поляризацией, можно ограничивать прохождение света. Интенсивность света прошедшего через поляризаторы подчиняется закону Малюса. На этом принципе работают жидкокристаллические экраны.

История открытия

Открытию поляризованных световых волн предшествовали работы многих учёных. В 1669 г. датский учёный Эразм Бартолин сообщил о своих опытах с кристаллами известкового шпата (CaCO₃), чаще всего имеющими форму правильного ромбоэдра, которые привозили возвращающиеся из Исландии моряки. Он с удивлением обнаружил, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным). Бартолин провёл тщательные исследования обнаруженного им явления двойного лучепреломления, однако объяснения ему дать не смог.

Через двадцать лет после опытов Э. Бартолина его открытие привлекло внимание нидерландского учёного Христиана Гюйгенса. Он сам начал исследовать свойства кристаллов исландского шпата и дал объяснение явлению двойного лучепреломления на основе своей волновой теории света. При этом он ввёл важное понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия свойств кристалла, то есть их зависимость от направления (конечно, такой осью обладают далеко не все кристаллы).
В своих опытах Гюйгенс пошёл дальше Бартолина, пропуская оба луча, вышедшие из кристалла исландского шпата, сквозь второй такой же кристалл. Оказалось, что если оптические оси обоих кристаллов параллельны, то дальнейшего разложения этих лучей уже не происходит. Если же второй ромбоэдр повернуть на 180 градусов вокруг направления распространения обыкновенного луча, то при прохождении через второй кристалл необыкновенный луч претерпевает сдвиг в направлении, противоположном сдвигу в первом кристалле, и из такой системы оба луча выйдут соединёнными в один пучок. Выяснилось также, что в зависимости от величины угла между оптическими осями кристаллов изменяется интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей.

Эти исследования вплотную подвели Гюйгенса к открытию явления поляризации света, однако решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными. Для объяснения опытов Х. Гюйгенса И. Ньютон, придерживавшийся корпускулярной теории света, выдвинул идею об отсутствии осевой симметрии светового луча и этим сделал важный шаг к пониманию поляризации света.

В 1808 г. французский физик Этьен Луи Малюс, глядя сквозь кусок исландского шпата на блестевшие в лучах заходящего солнца окна Люксембургского дворца в Париже, к своему удивлению заметил, что при определённом положении кристалла было видно только одно изображение. На основании этого и других опытов и опираясь на корпускулярную теорию света Ньютона, он предположил, что корпускулы в солнечном свете ориентированы беспорядочно, но после отражения от какой-либо поверхности или прохождения сквозь анизотропный кристалл они приобретают определённую ориентацию. Такой «упорядоченный» свет он назвал поляризованным.

Параметры Стокса

В общем случае плоская монохроматическая волна имеет правую или левую эллиптическую поляризацию. В оптике правым считается вращение электрического вектора ЭМ волны E по часовой стрелке, если смотреть против направления луча, и левым — против часовой стрелки, в радиофизике — наоборот. Полная характеристика эллипса даётся тремя параметрами, например, амплитудами ортогональных колебаний — полудлинами сторон прямоугольника, в который вписан эллипс поляризации , и разностью фаз , либо полуосями эллипса , и углом (азимутом эллипса) между осью и большой осью эллипса. Удобно описывать эллиптически поляризованную волну на основе параметров Стокса:

, ,

, .

Независимыми являются только три из них, ибо справедливо тождество:

.

Если ввести вспомогательный угол — угол эллиптичности , определяемый выражением (знак соответствует правой, а — левой поляризации), то можно получить следующие выражения для параметров Стокса:

,

,

.

На основе этих формул можно характеризовать поляризацию световой волны наглядным геометрическим способом. При этом параметры Стокса , , интерпретируются, как декартовы координаты точки, лежащей на поверхности сферы радиуса . Углы и имеют смысл сферических угловых координат этой точки. Такое геометрическое представление предложил Пуанкаре, поэтому эта сфера называется сферой Пуанкаре.

Наряду с , , используют также нормированные параметры Стокса , , . Для поляризованного света .

Использование явления поляризации света

Особенности взаимодействия поляризованного света с веществом позволили найти его широкое применение в научных исследованиях, в определении структуры твёрдых тел, строения биологических объектов (см., например, поляризационная микроскопия), состояний элементарных излучателей и их отдельных центров, ответственных за квантовые переходы, для получения информации о сильно удаленных (в частности, астрофизических) объектах. Вообще, поляризация света как существенно анизотропное свойство излучения, позволяет изучать все виды анизотропии вещества — поведение газообразных, жидких и твёрдых тел в полях анизотропных возмущений (механических, звуковых, электрических, световых), в структуре — в подавляющем большинстве — оптически анизотропных материалов, в технике (например, в машиностроении) — упругие напряжения в конструкциях (например, поляризационно-оптический метод исследования напряжений) и т.д.

Взаимодействие поляризованного света с веществом может приводить к оптической ориентации или к настройке генерации мощного поляризованного излучения в лазерах и др. С другой стороны, исследование деполяризации света при фотолюминесценции дает сведения о взаимодействии поглощающих и излучающих центров в частицах вещества, при рассеянии света — ценные данные о структуре и свойствах рассеивающих молекул или иных частиц, в других случаях — о протекании фазовых переходов и т.д. (См. также Флюоресцентный наноскоп).

Поляризация света широко используется в технике, например при необходимости плавной регулировки интенсивности светового пучка (см. Малюса закон), для усиления контраста и устранения световых бликов в фотографии, при создании светофильтров (например, поляризационных), модуляторов излучения (см. Модуляция света), служащих одними из основных элементов систем оптической локации и оптической связи для изучения протекания реакций, строения молекул, определения концентраций растворов (см. Поляриметрия, Сахариметрия) и др.

Поляризация светового излучения играет заметную роль в живой природе. Многие живые существа способны чувствовать поляризацию света, а некоторые насекомые (пчёлы, муравьи) ориентируются в пространстве по поляризованному (в результате рассеяния в атмосфере) свечению голубого неба. При определенных условиях к Поляризация света становится чувствительным и человеческий глаз (т. н. явление Хайдингера). ^[2]

См. также

• Поляризатор

Литература

• Ахманов С. А., Никитин С. Ю. — Физическая оптика, 2 издание, M. — 2004.
• Борн М., Вольф Э. — Основы оптики, 2 издание, исправленное, пер. с англ.,М. — 1973

Ссылки

Выше на основе уравнений Максвелла было показано, что в бегущей плоской электромагнитной волне векторы и в каждой точке и в каждый момент времени образуют с волновым вектором правую тройку векторов. В этом заключается свойство поперечности электромагнитных волн.

Выберем ось Z системы координат вдоль волнового вектора . Тогда у векторов и могут быть отличны от нуля только проекции на оси X и Y . Уравнения Максвелла допускают, в частности, такое решение, когда у вектора во всех точках и во все моменты времени отлична от нуля только одна проекция, например EX(Z,T). Вследствие упомянутого выше свойства поперечности, у вектора отлична от нуля только проекция на ось Y, т. е. By(Z,T). Мгновенный «снимок» такой волны, показывающий векторы и в разных точках оси Z в один момент времени приведён на рис. 1.

В таком случае говорят, что волна имеет линейную, или плоскую, поляризацию. В плоскости, перпендикулярной направлению распространения, концы векторов и за период описывают две взаимно перпендикулярные линии, длина которых определяется удвоенной амплитудой соответственно электрической и магнитной составляющих поля. Плоскость, в которой лежит вектор напряжённости электрического поля волны и волновой вектор , называют Плоскостью Поляризации или плоскостью колебаний. Чтобы представить себе изменения электрического и магнитного полей с течением времени, можно считать, что вся система векторов на рис. 1 движется как целое вдоль оси Z со скоростью C.

Эллиптическая поляризация

В рассмотренном примере линейно поляризованной волны предполагалось, что вектор во всех точках направлен параллельно или антипараллельно оси X (см. рис. 1). В общем случае у плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Z, отличны от нуля обе компоненты Ex и Ey, а вектор электрического поля имеет вид

Рассмотрим плоскую волну, компоненты электрического поля которой изменяются по гармоническому закону

(1)

, (2)

Где d — сдвиг фаз между колебаниями.

Найдём уравнение траектории, по которой движется конец вектора в плоскости Z = Const. Перепишем (2) в виде

И с помощью (1) исключим из этого равенства cos (wT – Kz) и sin (wT – Kz):

(3)

Напомним, что амплитуды E10 И E20 предполагаются положительными числами. Перенесём первое слагаемое правой части (3) на левую сторону, делим обе части на E20 и возводим их в квадрат.

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду

(4)

Соотношение (4) является уравнением конического сечения. Оно имеет форму эллипса, так как соответствующий детерминант неотрицателен, т. е.

.

Эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого имеют длины 2E10 и 2E10 (рис. 2). Эллипс касается сторон прямоугольника в точках AA¢ (±E10, ±E20cosd) и BB¢ (±E10cosd, ±E20).

Итак, в общем случае при распределении плоской монохроматической световой волны конец вектора в плоскости Z = const описывает эллипс. Аналогично ведёт себя и вектор напряжённости магнитного поля. Такая волна называется эллиптически поляризованной.

Представить себе электрическое поле такой волны при фиксированном T можно так: на поверхности прямого эллиптического цилиндра проведена винтовая линия, начала всех векторов находятся в точках оси цилиндра, концы — на винтовой линии, причём сам вектор везде перпендикулярен оси.

Правая и левая эллиптические поляризации

Двигаясь по эллипсу в плоскости Z = const, конец вектора может вращаться по часовой или против часовой стрелки. Для того чтобы различить эти два состояния, в оптике вводят понятия Правой поляризации (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу, вращение происходит по часовой стрелке) и Левой поляризации (вращение вектора в противоположном направлении). Покажем, что направление вращения вектора зависит от знака разности фаз d. Выберем момент времени T0, для которого wT0 – Kz = 0. В этот момент, согласно формулам (1) и (2),

,

Так что

(5)

Из формул (5) видно, что в тот момент, когда конец вектора достигает крайней правой точки своей траектории (рис. 2), имеем DE/DT < 0, если 0 < d < p, и DE/DT > 0, если – p < d < 0. Очевидно, что первый из этих случаев соответствует право поляризованной волне, а второй — лево поляризованной.

Итак, в общем случае плоская монохроматическая волна имеет правую или левую эллиптическую поляризацию. Полная характеристика эллипса поляризации даётся тремя параметрами E10, E20 и d. И, как видно из рис. 2, оси эллипса могут быть не параллельны осям OX И OY. Однако если заданы E10, E20 и разность фаз d, относящиеся к произвольному положению осей, и если a (0 < a £ p/2) — угол, определяемый соотношением

,

То главные полуоси эллипса A И B и угол y (0 < y £ p/2), который большая ось образует с осью Ox, находятся из формул

, (6)

Где c (-p/4 £ c £ p/4) — вспомогательный угол, определяющий форму и ориентацию эллипса колебаний, а именно:

(7)

Численное значение Tg C определяет величину отношения осей эллипса, а знак при c характеризует два варианта, которые можно использовать при описании эллипса. Из последней формулы (6) видно, что при правой эллиптической поляризации, когда sin d > 0, то угол c меняется в пределах 0 < c £ p/4, что соответствует знаку «+» в формуле (7). Соответственно для левой поляризации — знак «–».

Параметры A, B и y можно определить на опыте, а, зная эти величины, по формулам (6) можно рассчитать амплитуды E10, E20 и разность фаз d.

Линейная и круговая поляризации

Наиболее важны два частных случая, когда эллипс поляризации вырождается либо в прямую, либо в окружность.

Согласно (1) и (2) эллипс переходит в прямую при

.

Тогда

,

И мы говорим о линейной поляризации.

На рис. 3а показаны два возможных направления поляризации в плоско поляризованной волне, соответствующие d = 0 и d = p.

Другой важный специальный случай — случай круговой поляризации волны, когда эллипс вырождается в круг. Ясно, что необходимое условие этого заключается в превращении описанного прямоугольника в квадрат, т. е.

Кроме того, одна из компонент должна равняться нулю, когда другая достигает максимального значения. Отсюда следует, что

И уравнение (4) переходит в уравнение окружности

.

В случае правой поляризации sin d > 0, так что

,

,

Где

. (8)

В случае левой поляризации sind < 0, так что

,

,

Где

. (9)

Из формул (8) и (9) следует, что

.

Это означает, что сумма право — и лево- поляризованных волн даёт линейно поляризованную волну.

Если вместо вещественного представления воспользоваться комплексным, т. е. вместо косинусов в (1) и (2) использовать экспоненциальные функции

и ,

То

,

И из знания этого отношения сразу же можно определить характер поляризации:

А) Линейная поляризация

.

Б) Правая круговая поляризация электрической волны

,

.

В) Левая круговая поляризация

,

.

В более общем случае можно показать, что для правой эллиптической поляризации мнимая часть отношения EY/Ex положительна, тогда как для левой эллиптической поляризации она отрицательна.

На рис. 3б показана круговая поляризация, на рис. 3в эллипсы поляризации при разных значениях d.

Параметры Стокса. Сфера Пуанкаре.

Как уже отмечалось, для определения эллипса поляризации необходимы три независимые величины, например амплитуды E10, E20 и разность фаз или малая и большая оси A, B и угол y, характеризующий ориентацию эллипса. Для практических целей состояние поляризации удобно задавать некоторыми параметрами, обладающими одинаковой физической размерностью. Такие параметры были введены Стоксом, и для любой волны их можно определить из простых экспериментов.

Для плоской монохроматической волны параметрами Стокса служат четыре величины.

(10)

Лишь три из них независимы, так как справедливо тождество

(11)

Очевидно, что параметр S0 пропорционален интенсивности волны. Параметры S1, S2, S3 простым образом связаны с углом y, характеризующим ориентацию эллипса, и углом c, характеризующим эллиптичность и направление вращения. Справедливы следующие соотношения:

. (12)

Например, последнее из уравнений можно получить, используя ранее записанные соотношения:

,

,

,

;

И тригонометрические формулы

.

Следовательно,

.

Выражения (12) подсказывают простое геометрическое представление различных состояний поляризации: S1, S2, S3 можно рассматривать как декартовы координаты точки P на сфере S радиуса S0, причём 2c и 2y являются сферическими угловыми координатами этой точки (рис. 4). Каждому возможному состоянию поляризации плоской монохроматической волны заданной интенсивности (S0 = Const) соответствует одна точка на сфере S, и наоборот.

Так как угол c (или sin(2c)) положителен или отрицателен в зависимости от того, имеем ли мы дело с правой или левой поляризацией, то из последнего уравнения соотношения (12) следует, что правая поляризация представляется точками на S, лежащими выше экваториальной плоскости, а левая — точками на S, лежащими ниже этой плоскости.

Для линейно поляризованного света разность фаз равна нулю или целому, кратному p. Тогда, согласно последнему уравнению соотношений (10), параметр Стокса S3 равен нулю, так что линейная поляризация представляется точками на экваториальной плоскости.

Правая круговая поляризация представляется северным полюсом (E10 = E20 = E00, S1 = 0, d = p/2, S2 = 0, S3 = S0), а левая поляризация — южным полюсом (E10 = E20 = E00, S1 = 0, d = – p/2, S2 = 0, ). Такое геометрическое представление различных состояний поляризации точками на сфере было предложено Пуанкаре. Оно чрезвычайно полезно в кристаллооптике для определения влияния материальных сред на состояние поляризации проходящего через них света. Сфера S называется сферой Пуанкаре.

В плоской монохроматической волне напряженность электрического поля (а также и магнитного поля ) есть Регулярная Функция Координат И Времени. Такая волна называется полностью поляризованной или просто поляризованной. Мы дали исчерпывающее представление о состояниях поляризации такой волны. Показали, что в общем случае такая волна поляризована эллиптически, а характеристики эллипса поляризации определяются амплитудами и фазами ортогональных компонент светового поля EX и EY.

Немонохроматический свет. Матрица когерентности.

Конечная ширина, или как принято говорить Апертура (от лат. Apertura — отверстие) реальных световых пучков, определяемая размерами линз, зеркал или оправ оптических деталей, и немонохроматичность света приводят к отличиям от этой идеальной картины. Если свет лазера бывает близок по своей структуре к поляризованной волне, то поляризация излучения не лазерного источника света испытывает быстрые хаотические изменения во времени.

Поле немонохроматической световой волны естественно рассматривать как случайный процесс. Для такой волны направление вектора в плоскости фронта волны случайным образом меняется с течением времени. Если при этом все направления оказываются равновероятными, то свет называется неполяризованным или естественно поляризованным. Таков, например, солнечный свет или свет лампы накаливания. Если же существует некоторое преимущественное направление вектора , то говорят, что свет частично поляризован.

Световое поле плоской немонохроматической волны со средней частотой v, распространяющейся вдоль оси Z, можно представить в виде

,

Где

.

Амплитуды ортогональных компонент поля E0x и E0y могут быть комплексными, и, рассматривая их как случайные функции времени, вводится матрица когерентности световой волны

Где угловые скобки обозначают усреднение по времени. Элементы этой матрицы могут быть измерены экспериментально. Матрица когерентности характеризует поляризацию плоской немонохроматической световой волны.

Polarization (also polarisation) is a property of transverse waves which specifies the geometrical orientation of the oscillations.^{[1][2][3][4][5]} In a transverse wave, the direction of the oscillation is perpendicular to the direction of motion of the wave.^[4] A simple example of a polarized transverse wave is vibrations traveling along a taut string (see image); for example, in a musical instrument like a guitar string. Depending on how the string is plucked, the vibrations can be in a vertical direction, horizontal direction, or at any angle perpendicular to the string. In contrast, in longitudinal waves, such as sound waves in a liquid or gas, the displacement of the particles in the oscillation is always in the direction of propagation, so these waves do not exhibit polarization. Transverse waves that exhibit polarization include electromagnetic waves such as light and radio waves, gravitational waves,^[6] and transverse sound waves (shear waves) in solids.

An electromagnetic wave such as light consists of a coupled oscillating electric field and magnetic field which are always perpendicular to each other; by convention, the «polarization» of electromagnetic waves refers to the direction of the electric field. In linear polarization, the fields oscillate in a single direction. In circular or elliptical polarization, the fields rotate at a constant rate in a plane as the wave travels, either in the right-hand or in the left-hand direction.

Light or other electromagnetic radiation from many sources, such as the sun, flames, and incandescent lamps, consists of short wave trains with an equal mixture of polarizations; this is called unpolarized light. Polarized light can be produced by passing unpolarized light through a polarizer, which allows waves of only one polarization to pass through. The most common optical materials do not affect the polarization of light, but some materials—those that exhibit birefringence, dichroism, or optical activity—affect light differently depending on its polarization. Some of these are used to make polarizing filters. Light also becomes partially polarized when it reflects at an angle from a surface.

According to quantum mechanics, electromagnetic waves can also be viewed as streams of particles called photons. When viewed in this way, the polarization of an electromagnetic wave is determined by a quantum mechanical property of photons called their spin.^[7][8] A photon has one of two possible spins: it can either spin in a right hand sense or a left hand sense about its direction of travel. Circularly polarized electromagnetic waves are composed of photons with only one type of spin, either right- or left-hand. Linearly polarized waves consist of photons that are in a superposition of right and left circularly polarized states, with equal amplitude and phases synchronized to give oscillation in a plane.^[8]

Polarization is an important parameter in areas of science dealing with transverse waves, such as optics, seismology, radio, and microwaves. Especially impacted are technologies such as lasers, wireless and optical fiber telecommunications, and radar.

Introduction[edit]

Wave propagation and polarization[edit]

Most sources of light are classified as incoherent and unpolarized (or only «partially polarized») because they consist of a random mixture of waves having different spatial characteristics, frequencies (wavelengths), phases, and polarization states. However, for understanding electromagnetic waves and polarization in particular, it is easier to just consider coherent plane waves; these are sinusoidal waves of one particular direction (or wavevector), frequency, phase, and polarization state. Characterizing an optical system in relation to a plane wave with those given parameters can then be used to predict its response to a more general case, since a wave with any specified spatial structure can be decomposed into a combination of plane waves (its so-called angular spectrum). Incoherent states can be modeled stochastically as a weighted combination of such uncorrelated waves with some distribution of frequencies (its spectrum), phases, and polarizations.

Transverse electromagnetic waves[edit]

Electromagnetic waves (such as light), traveling in free space or another homogeneous isotropic non-attenuating medium, are properly described as transverse waves, meaning that a plane wave’s electric field vector E and magnetic field H are each in some direction perpendicular to (or «transverse» to) the direction of wave propagation; E and H are also perpendicular to each other. By convention, the «polarization» direction of an electromagnetic wave is given by its electric field vector. Considering a monochromatic plane wave of optical frequency f (light of vacuum wavelength λ has a frequency of f = c/λ where c is the speed of light), let us take the direction of propagation as the z axis. Being a transverse wave the E and H fields must then contain components only in the x and y directions whereas E_z = H_z = 0. Using complex (or phasor) notation, the instantaneous physical electric and magnetic fields are given by the real parts of the complex quantities occurring in the following equations. As a function of time t and spatial position z (since for a plane wave in the +z direction the fields have no dependence on x or y) these complex fields can be written as:

and

where λ = λ₀/n is the wavelength in the medium (whose refractive index is n) and T = 1/f is the period of the wave. Here e_x, e_y, h_x, and h_y are complex numbers. In the second more compact form, as these equations are customarily expressed, these factors are described using the wavenumber and angular frequency (or «radian frequency») . In a more general formulation with propagation not restricted to the +z direction, then the spatial dependence kz is replaced by where is called the wave vector, the magnitude of which is the wavenumber.

Thus the leading vectors e and h each contain up to two nonzero (complex) components describing the amplitude and phase of the wave’s x and y polarization components (again, there can be no z polarization component for a transverse wave in the +z direction). For a given medium with a characteristic impedance , h is related to e by:

and

.

In a dielectric, η is real and has the value η₀/n, where n is the refractive index and η₀ is the impedance of free space. The impedance will be complex in a conducting medium.^{[clarification needed]} Note that given that relationship, the dot product of E and H must be zero:^{[dubious – discuss]}

indicating that these vectors are orthogonal (at right angles to each other), as expected.

So knowing the propagation direction (+z in this case) and η, one can just as well specify the wave in terms of just e_x and e_y describing the electric field. The vector containing e_x and e_y (but without the z component which is necessarily zero for a transverse wave) is known as a Jones vector. In addition to specifying the polarization state of the wave, a general Jones vector also specifies the overall magnitude and phase of that wave. Specifically, the intensity of the light wave is proportional to the sum of the squared magnitudes of the two electric field components:

However, the wave’s state of polarization is only dependent on the (complex) ratio of e_y to e_x. So let us just consider waves whose |e_x|² + |e_y|² = 1; this happens to correspond to an intensity of about .00133 watts per square meter in free space (where ). And since the absolute phase of a wave is unimportant in discussing its polarization state, let us stipulate that the phase of e_x is zero, in other words e_x is a real number while e_y may be complex. Under these restrictions, e_x and e_y can be represented as follows:

where the polarization state is now fully parameterized by the value of Q (such that −1 < Q < 1) and the relative phase .

Non-transverse waves[edit]

In addition to transverse waves, there are many wave motions where the oscillation is not limited to directions perpendicular to the direction of propagation. These cases are far beyond the scope of the current article which concentrates on transverse waves (such as most electromagnetic waves in bulk media), but one should be aware of cases where the polarization of a coherent wave cannot be described simply using a Jones vector, as we have just done.

Just considering electromagnetic waves, we note that the preceding discussion strictly applies to plane waves in a homogeneous isotropic non-attenuating medium, whereas in an anisotropic medium (such as birefringent crystals as discussed below) the electric or magnetic field may have longitudinal as well as transverse components. In those cases the electric displacement D and magnetic flux density B^{[clarification needed]} still obey the above geometry but due to anisotropy in the electric susceptibility (or in the magnetic permeability), now given by a tensor, the direction of E (or H) may differ from that of D (or B). Even in isotropic media, so-called inhomogeneous waves can be launched into a medium whose refractive index has a significant imaginary part (or «extinction coefficient») such as metals;^{[clarification needed]} these fields are also not strictly transverse.^{[9]: 179–184 [10]: 51–52} Surface waves or waves propagating in a waveguide (such as an optical fiber) are generally not transverse waves, but might be described as an electric or magnetic transverse mode, or a hybrid mode.

Even in free space, longitudinal field components can be generated in focal regions, where the plane wave approximation breaks down. An extreme example is radially or tangentially polarized light, at the focus of which the electric or magnetic field respectively is entirely longitudinal (along the direction of propagation).^[11]

For longitudinal waves such as sound waves in fluids, the direction of oscillation is by definition along the direction of travel, so the issue of polarization is normally not even mentioned. On the other hand, sound waves in a bulk solid can be transverse as well as longitudinal, for a total of three polarization components. In this case, the transverse polarization is associated with the direction of the shear stress and displacement in directions perpendicular to the propagation direction, while the longitudinal polarization describes compression of the solid and vibration along the direction of propagation. The differential propagation of transverse and longitudinal polarizations is important in seismology.

Polarization state[edit]

Polarization is best understood by initially considering only pure polarization states, and only a coherent sinusoidal wave at some optical frequency. The vector in the adjacent diagram might describe the oscillation of the electric field emitted by a single-mode laser (whose oscillation frequency would be typically 10¹⁵ times faster). The field oscillates in the x-y plane, along the page, with the wave propagating in the z direction, perpendicular to the page.
The first two diagrams below trace the electric field vector over a complete cycle for linear polarization at two different orientations; these are each considered a distinct state of polarization (SOP). Note that the linear polarization at 45° can also be viewed as the addition of a horizontally linearly polarized wave (as in the leftmost figure) and a vertically polarized wave of the same amplitude in the same phase.

Now if one were to introduce a phase shift in between those horizontal and vertical polarization components, one would generally obtain elliptical polarization^[12] as is shown in the third figure. When the phase shift is exactly ±90°, then circular polarization is produced (fourth and fifth figures). Thus is circular polarization created in practice, starting with linearly polarized light and employing a quarter-wave plate to introduce such a phase shift. The result of two such phase-shifted components in causing a rotating electric field vector is depicted in the animation on the right. Note that circular or elliptical polarization can involve either a clockwise or counterclockwise rotation of the field. These correspond to distinct polarization states, such as the two circular polarizations shown above.

Of course the orientation of the x and y axes used in this description is arbitrary. The choice of such a coordinate system and viewing the polarization ellipse in terms of the x and y polarization components, corresponds to the definition of the Jones vector (below) in terms of those basis polarizations. One would typically choose axes to suit a particular problem such as x being in the plane of incidence. Since there are separate reflection coefficients for the linear polarizations in and orthogonal to the plane of incidence (p and s polarizations, see below), that choice greatly simplifies the calculation of a wave’s reflection from a surface.

Moreover, one can use as basis functions any pair of orthogonal polarization states, not just linear polarizations. For instance, choosing right and left circular polarizations as basis functions simplifies the solution of problems involving circular birefringence (optical activity) or circular dichroism.

Polarization ellipse[edit]

Consider a purely polarized monochromatic wave. If one were to plot the electric field vector over one cycle of oscillation, an ellipse would generally be obtained, as is shown in the figure, corresponding to a particular state of elliptical polarization. Note that linear polarization and circular polarization can be seen as special cases of elliptical polarization.

A polarization state can then be described in relation to the geometrical parameters of the ellipse, and its «handedness», that is, whether the rotation around the ellipse is clockwise or counter clockwise. One parameterization of the elliptical figure specifies the orientation angle ψ, defined as the angle between the major axis of the ellipse and the x-axis^[13] along with the ellipticity ε = a/b, the ratio of the ellipse’s major to minor axis.^[14][15][16] (also known as the axial ratio). The ellipticity parameter is an alternative parameterization of an ellipse’s eccentricity or the ellipticity angle, as is shown in the figure.^[13] The angle χ is also significant in that the latitude (angle from the equator) of the polarization state as represented on the Poincaré sphere (see below) is equal to ±2χ. The special cases of linear and circular polarization correspond to an ellipticity ε of infinity and unity (or χ of zero and 45°) respectively.

Jones vector[edit]

Full information on a completely polarized state is also provided by the amplitude and phase of oscillations in two components of the electric field vector in the plane of polarization. This representation was used above to show how different states of polarization are possible. The amplitude and phase information can be conveniently represented as a two-dimensional complex vector (the Jones vector):

Here and denote the amplitude of the wave in the two components of the electric field vector, while and represent the phases. The product of a Jones vector with a complex number of unit modulus gives a different Jones vector representing the same ellipse, and thus the same state of polarization. The physical electric field, as the real part of the Jones vector, would be altered but the polarization state itself is independent of absolute phase. The basis vectors used to represent the Jones vector need not represent linear polarization states (i.e. be real). In general any two orthogonal states can be used, where an orthogonal vector pair is formally defined as one having a zero inner product. A common choice is left and right circular polarizations, for example to model the different propagation of waves in two such components in circularly birefringent media (see below) or signal paths of coherent detectors sensitive to circular polarization.

Coordinate frame[edit]

Regardless of whether polarization state is represented using geometric parameters or Jones vectors, implicit in the parameterization is the orientation of the coordinate frame. This permits a degree of freedom, namely rotation about the propagation direction. When considering light that is propagating parallel to the surface of the Earth, the terms «horizontal» and «vertical» polarization are often used, with the former being associated with the first component of the Jones vector, or zero azimuth angle. On the other hand, in astronomy the equatorial coordinate system is generally used instead, with the zero azimuth (or position angle, as it is more commonly called in astronomy to avoid confusion with the horizontal coordinate system) corresponding to due north.

s and p designations[edit]

Another coordinate system frequently used relates to the plane of incidence. This is the plane made by the incoming propagation direction and the vector perpendicular to the plane of an interface, in other words, the plane in which the ray travels before and after reflection or refraction. The component of the electric field parallel to this plane is termed p-like (parallel) and the component perpendicular to this plane is termed s-like (from senkrecht, German for perpendicular). Polarized light with its electric field along the plane of incidence is thus denoted p-polarized, while light whose electric field is normal to the plane of incidence is called s-polarized. P polarization is commonly referred to as transverse-magnetic (TM), and has also been termed pi-polarized or tangential plane polarized. S polarization is also called transverse-electric (TE), as well as sigma-polarized or sagittal plane polarized.

Degree of polarization [edit]

Degree of polarization (DOP) is a quantity used to describe the portion of an electromagnetic wave which is polarized. A perfectly polarized wave has a DOP of 100%, whereas an unpolarized wave has a DOP of 0%. A wave which is partially polarized, and therefore can be represented by a superposition of a polarized and unpolarized component, will have a DOP somewhere in between 0 and 100%. DOP is calculated as the fraction of the total power that is carried by the polarized component of the wave.

DOP can be used to map the strain field in materials when considering the DOP of the photoluminescence. The polarization of the photoluminescence is related to the strain in a material by way of the given material’s photoelasticity tensor.

DOP is also visualized using the Poincaré sphere representation of a polarized beam. In this representation, DOP is equal to the length of the vector measured from the center of the sphere.

Unpolarized and partially polarized light[edit]

Implications for reflection and propagation[edit]

Polarization in wave propagation[edit]

In a vacuum, the components of the electric field propagate at the speed of light, so that the phase of the wave varies in space and time while the polarization state does not. That is, the electric field vector e of a plane wave in the +z direction follows:

where k is the wavenumber. As noted above, the instantaneous electric field is the real part of the product of the Jones vector times the phase factor . When an electromagnetic wave interacts with matter, its propagation is altered according to the material’s (complex) index of refraction. When the real or imaginary part of that refractive index is dependent on the polarization state of a wave, properties known as birefringence and polarization dichroism (or diattenuation) respectively, then the polarization state of a wave will generally be altered.

In such media, an electromagnetic wave with any given state of polarization may be decomposed into two orthogonally polarized components that encounter different propagation constants. The effect of propagation over a given path on those two components is most easily characterized in the form of a complex 2×2 transformation matrix J known as a Jones matrix:

The Jones matrix due to passage through a transparent material is dependent on the propagation distance as well as the birefringence. The birefringence (as well as the average refractive index) will generally be dispersive, that is, it will vary as a function of optical frequency (wavelength). In the case of non-birefringent materials, however, the 2×2 Jones matrix is the identity matrix (multiplied by a scalar phase factor and attenuation factor), implying no change in polarization during propagation.

For propagation effects in two orthogonal modes, the Jones matrix can be written as

where g₁ and g₂ are complex numbers
describing the phase delay and possibly the amplitude attenuation due to propagation in each of the two polarization eigenmodes. T is a unitary matrix representing a change of basis from these propagation modes to the linear system used for the Jones vectors; in the case of linear birefringence or diattenuation the modes are themselves linear polarization states so T and T⁻¹ can be omitted if the coordinate axes have been chosen appropriately.

Birefringence[edit]

In a birefringent substance, electromagnetic waves of different polarizations travel at different speeds (phase velocities). As a result when unpolarized waves travel through a plate of birefringent material, one polarization component has a shorter wavelength than the other, resulting in a phase difference between the components which increases the further the waves travel through the material. The Jones matrix is a unitary matrix: |g₁| = |g₂| = 1. Media termed diattenuating (or dichroic in the sense of polarization), in which only the amplitudes of the two polarizations are affected differentially, may be described using a Hermitian matrix (generally multiplied by a common phase factor). In fact, since any matrix may be written as the product of unitary and positive Hermitian matrices, light propagation through any sequence of polarization-dependent optical components can be written as the product of these two basic types of transformations.

In birefringent media there is no attenuation, but two modes accrue a differential phase delay. Well known manifestations of linear birefringence (that is, in which the basis polarizations are orthogonal linear polarizations) appear in optical wave plates/retarders and many crystals. If linearly polarized light passes through a birefringent material, its state of polarization will generally change, unless its polarization direction is identical to one of those basis polarizations. Since the phase shift, and thus the change in polarization state, is usually wavelength-dependent, such objects viewed under white light in between two polarizers may give rise to colorful effects, as seen in the accompanying photograph.

Circular birefringence is also termed optical activity, especially in chiral fluids, or Faraday rotation, when due to the presence of a magnetic field along the direction of propagation. When linearly polarized light is passed through such an object, it will exit still linearly polarized, but with the axis of polarization rotated. A combination of linear and circular birefringence will have as basis polarizations two orthogonal elliptical polarizations; however, the term «elliptical birefringence» is rarely used.

One can visualize the case of linear birefringence (with two orthogonal linear propagation modes) with an incoming wave linearly polarized at a 45° angle to those modes. As a differential phase starts to accrue, the polarization becomes elliptical, eventually changing to purely circular polarization (90° phase difference), then to elliptical and eventually linear polarization (180° phase) perpendicular to the original polarization, then through circular again (270° phase), then elliptical with the original azimuth angle, and finally back to the original linearly polarized state (360° phase) where the cycle begins anew. In general the situation is more complicated and can be characterized as a rotation in the Poincaré sphere about the axis defined by the propagation modes. Examples for linear (blue), circular (red), and elliptical (yellow) birefringence are shown in the figure on the left. The total intensity and degree of polarization are unaffected. If the path length in the birefringent medium is sufficient, the two polarization components of a collimated beam (or ray) can exit the material with a positional offset, even though their final propagation directions will be the same (assuming the entrance face and exit face are parallel). This is commonly viewed using calcite crystals, which present the viewer with two slightly offset images, in opposite polarizations, of an object behind the crystal. It was this effect that provided the first discovery of polarization, by Erasmus Bartholinus in 1669.

Dichroism[edit]

Media in which transmission of one polarization mode is preferentially reduced are called dichroic or diattenuating. Like birefringence, diattenuation can be with respect to linear polarization modes (in a crystal) or circular polarization modes (usually in a liquid).

Devices that block nearly all of the radiation in one mode are known as polarizing filters or simply «polarizers». This corresponds to g₂=0 in the above representation of the Jones matrix. The output of an ideal polarizer is a specific polarization state (usually linear polarization) with an amplitude equal to the input wave’s original amplitude in that polarization mode. Power in the other polarization mode is eliminated. Thus if unpolarized light is passed through an ideal polarizer (where g₁=1 and g₂=0) exactly half of its initial power is retained. Practical polarizers, especially inexpensive sheet polarizers, have additional loss so that
g₁ < 1. However, in many instances the more relevant figure of merit is the polarizer’s degree of polarization or extinction ratio, which involve a comparison of g₁ to g₂. Since Jones vectors refer to waves’ amplitudes (rather than intensity), when illuminated by unpolarized light the remaining power in the unwanted polarization will be (g₂/g₁)² of the power in the intended polarization.

Specular reflection[edit]

In addition to birefringence and dichroism in extended media, polarization effects describable using Jones matrices can also occur at (reflective) interface between two materials of different refractive index. These effects are treated by the Fresnel equations. Part of the wave is transmitted and part is reflected; for a given material those proportions (and also the phase of reflection) are dependent on the angle of incidence and are different for the s and p polarizations. Therefore, the polarization state of reflected light (even if initially unpolarized) is generally changed.

Any light striking a surface at a special angle of incidence known as Brewster’s angle, where the reflection coefficient for p polarization is zero, will be reflected with only the s-polarization remaining. This principle is employed in the so-called «pile of plates polarizer» (see figure) in which part of the s polarization is removed by reflection at each Brewster angle surface, leaving only the p polarization after transmission through many such surfaces. The generally smaller reflection coefficient of the p polarization is also the basis of polarized sunglasses; by blocking the s (horizontal) polarization, most of the glare due to reflection from a wet street, for instance, is removed.^{[23]: 348–350}

In the important special case of reflection at normal incidence (not involving anisotropic materials) there is no particular s or p polarization. Both the x and y polarization components are reflected identically, and therefore the polarization of the reflected wave is identical to that of the incident wave. However, in the case of circular (or elliptical) polarization, the handedness of the polarization state is thereby reversed, since by convention this is specified relative to the direction of propagation. The circular rotation of the electric field around the x-y axes called «right-handed» for a wave in the +z direction is «left-handed» for a wave in the -z direction. But in the general case of reflection at a nonzero angle of incidence, no such generalization can be made. For instance, right-circularly polarized light reflected from a dielectric surface at a grazing angle, will still be right-handed (but elliptically) polarized. Linear polarized light reflected from a metal at non-normal incidence will generally become elliptically polarized. These cases are handled using Jones vectors acted upon by the different Fresnel coefficients for the s and p polarization components.

Measurement techniques involving polarization[edit]

Some optical measurement techniques are based on polarization. In many other optical techniques polarization is crucial or at least must be taken into account and controlled; such examples are too numerous to mention.

Measurement of stress[edit]

In engineering, the phenomenon of stress induced birefringence allows for stresses in transparent materials to be readily observed. As noted above and seen in the accompanying photograph, the chromaticity of birefringence typically creates colored patterns when viewed in between two polarizers. As external forces are applied, internal stress induced in the material is thereby observed. Additionally, birefringence is frequently observed due to stresses «frozen in» at the time of manufacture. This is famously observed in cellophane tape whose birefringence is due to the stretching of the material during the manufacturing process.

Ellipsometry[edit]

Ellipsometry is a powerful technique for the measurement of the optical properties of a uniform surface. It involves measuring the polarization state of light following specular reflection from such a surface. This is typically done as a function of incidence angle or wavelength (or both). Since ellipsometry relies on reflection, it is not required for the sample to be transparent to light or for its back side to be accessible.

Ellipsometry can be used to model the (complex) refractive index of a surface of a bulk material. It is also very useful in determining parameters of one or more thin film layers deposited on a substrate. Due to their reflection properties, not only are the predicted magnitude of the p and s polarization components, but their relative phase shifts upon reflection, compared to measurements using an ellipsometer. A normal ellipsometer does not measure the actual reflection coefficient (which requires careful photometric calibration of the illuminating beam) but the ratio of the p and s reflections, as well as change of polarization ellipticity (hence the name) induced upon reflection by the surface being studied. In addition to use in science and research, ellipsometers are used in situ to control production processes for instance.^{[24]: 585ff [25]: 632}

Geology[edit]

The property of (linear) birefringence is widespread in crystalline minerals, and indeed was pivotal in the initial discovery of polarization. In mineralogy, this property is frequently exploited using polarization microscopes, for the purpose of identifying minerals. See optical mineralogy for more details.^{[26]: 163–164}

Sound waves in solid materials exhibit polarization. Differential propagation of the three polarizations through the earth is a crucial in the field of seismology. Horizontally and vertically polarized seismic waves (shear waves) are termed SH and SV, while waves with longitudinal polarization (compressional waves) are termed P-waves.^{[27]: 48–50 [28]: 56–57}

Chemistry[edit]

We have seen (above) that the birefringence of a type of crystal is useful in identifying it, and thus detection of linear birefringence is especially useful in geology and mineralogy. Linearly polarized light generally has its polarization state altered upon transmission through such a crystal, making it stand out when viewed in between two crossed polarizers, as seen in the photograph, above. Likewise, in chemistry, rotation of polarization axes in a liquid solution can be a useful measurement. In a liquid, linear birefringence is impossible, but there may be circular birefringence when a chiral molecule is in solution. When the right and left handed enantiomers of such a molecule are present in equal numbers (a so-called racemic mixture) then their effects cancel out. However, when there is only one (or a preponderance of one), as is more often the case for organic molecules, a net circular birefringence (or optical activity) is observed, revealing the magnitude of that imbalance (or the concentration of the molecule itself, when it can be assumed that only one enantiomer is present). This is measured using a polarimeter in which polarized light is passed through a tube of the liquid, at the end of which is another polarizer which is rotated in order to null the transmission of light through it.^{[23]: 360–365 [29]}

Astronomy[edit]

In many areas of astronomy, the study of polarized electromagnetic radiation from outer space is of great importance. Although not usually a factor in the thermal radiation of stars, polarization is also present in radiation from coherent astronomical sources (e.g. hydroxyl or methanol masers), and incoherent sources such as the large radio lobes in active galaxies, and pulsar radio radiation (which may, it is speculated, sometimes be coherent), and is also imposed upon starlight by scattering from interstellar dust. Apart from providing information on sources of radiation and scattering, polarization also probes the interstellar magnetic field via Faraday rotation.^{[30]: 119, 124 [31]: 336–337} The polarization of the cosmic microwave background is being used to study the physics of the very early universe.^[32][33] Synchrotron radiation is inherently polarized. It has been suggested that astronomical sources caused the chirality of biological molecules on Earth.^[34]

Applications and examples[edit]

Polarized sunglasses[edit]

Unpolarized light, after being reflected by a specular (shiny) surface, generally obtains a degree of polarization. This phenomenon was observed in 1808 by the mathematician Étienne-Louis Malus, after whom Malus’s law is named. Polarizing sunglasses exploit this effect to reduce glare from reflections by horizontal surfaces, notably the road ahead viewed at a grazing angle.

Wearers of polarized sunglasses will occasionally observe inadvertent polarization effects such as color-dependent birefringent effects, for example in toughened glass (e.g., car windows) or items made from transparent plastics, in conjunction with natural polarization by reflection or scattering. The polarized light from LCD monitors (see below) is very conspicuous when these are worn.

Sky polarization and photography[edit]

Polarization is observed in the light of the sky, as this is due to sunlight scattered by aerosols as it passes through Earth’s atmosphere. The scattered light produces the brightness and color in clear skies. This partial polarization of scattered light can be used to darken the sky in photographs, increasing the contrast. This effect is most strongly observed at points on the sky making a 90° angle to the Sun. Polarizing filters use these effects to optimize the results of photographing scenes in which reflection or scattering by the sky is involved.^{[23]: 346–347 [35]: 495–499}

Sky polarization has been used for orientation in navigation. The Pfund sky compass was used in the 1950s when navigating near the poles of the Earth’s magnetic field when neither the sun nor stars were visible (e.g., under daytime cloud or twilight). It has been suggested, controversially, that the Vikings exploited a similar device (the «sunstone») in their extensive expeditions across the North Atlantic in the 9th–11th centuries, before the arrival of the magnetic compass from Asia to Europe in the 12th century. Related to the sky compass is the «polar clock», invented by Charles Wheatstone in the late 19th century.^{[36]: 67–69}

Display technologies[edit]

The principle of liquid-crystal display (LCD) technology relies on the rotation of the axis of linear polarization by the liquid crystal array. Light from the backlight (or the back reflective layer, in devices not including or requiring a backlight) first passes through a linear polarizing sheet. That polarized light passes through the actual liquid crystal layer which may be organized in pixels (for a TV or computer monitor) or in another format such as a seven-segment display or one with custom symbols for a particular product. The liquid crystal layer is produced with a consistent right (or left) handed chirality, essentially consisting of tiny helices. This causes circular birefringence, and is engineered so that there is a 90 degree rotation of the linear polarization state. However, when a voltage is applied across a cell, the molecules straighten out, lessening or totally losing the circular birefringence. On the viewing side of the display is another linear polarizing sheet, usually oriented at 90 degrees from the one behind the active layer. Therefore, when the circular birefringence is removed by the application of a sufficient voltage, the polarization of the transmitted light remains at right angles to the front polarizer, and the pixel appears dark. With no voltage, however, the 90 degree rotation of the polarization causes it to exactly match the axis of the front polarizer, allowing the light through. Intermediate voltages create intermediate rotation of the polarization axis and the pixel has an intermediate intensity. Displays based on this principle are widespread, and now are used in the vast majority of televisions, computer monitors and video projectors, rendering the previous CRT technology essentially obsolete. The use of polarization in the operation of LCD displays is immediately apparent to someone wearing polarized sunglasses, often making the display unreadable.

In a totally different sense, polarization encoding has become the leading (but not sole) method for delivering separate images to the left and right eye in stereoscopic displays used for 3D movies. This involves separate images intended for each eye either projected from two different projectors with orthogonally oriented polarizing filters or, more typically, from a single projector with time multiplexed polarization (a fast alternating polarization device for successive frames). Polarized 3D glasses with suitable polarizing filters ensure that each eye receives only the intended image. Historically such systems used linear polarization encoding because it was inexpensive and offered good separation. However, circular polarization makes separation of the two images insensitive to tilting of the head, and is widely used in 3-D movie exhibition today, such as the system from RealD. Projecting such images requires screens that maintain the polarization of the projected light when viewed in reflection (such as silver screens); a normal diffuse white projection screen causes depolarization of the projected images, making it unsuitable for this application.

Although now obsolete, CRT computer displays suffered from reflection by the glass envelope, causing glare from room lights and consequently poor contrast. Several anti-reflection solutions were employed to ameliorate this problem. One solution utilized the principle of reflection of circularly polarized light. A circular polarizing filter in front of the screen allows for the transmission of (say) only right circularly polarized room light. Now, right circularly polarized light (depending on the convention used) has its electric (and magnetic) field direction rotating clockwise while propagating in the +z direction. Upon reflection, the field still has the same direction of rotation, but now propagation is in the −z direction making the reflected wave left circularly polarized. With the right circular polarization filter placed in front of the reflecting glass, the unwanted light reflected from the glass will thus be in very polarization state that is blocked by that filter, eliminating the reflection problem. The reversal of circular polarization on reflection and elimination of reflections in this manner can be easily observed by looking in a mirror while wearing 3-D movie glasses which employ left- and right-handed circular polarization in the two lenses. Closing one eye, the other eye will see a reflection in which it cannot see itself; that lens appears black. However, the other lens (of the closed eye) will have the correct circular polarization allowing the closed eye to be easily seen by the open one.

Radio transmission and reception[edit]

All radio (and microwave) antennas used for transmitting or receiving are intrinsically polarized. They transmit in (or receive signals from) a particular polarization, being totally insensitive to the opposite polarization; in certain cases that polarization is a function of direction. Most antennas are nominally linearly polarized, but elliptical and circular polarization is a possibility. As is the convention in optics, the «polarization» of a radio wave is understood to refer to the polarization of its electric field, with the magnetic field being at a 90 degree rotation with respect to it for a linearly polarized wave.

The vast majority of antennas are linearly polarized. In fact it can be shown from considerations of symmetry that an antenna that lies entirely in a plane which also includes the observer, can only have its polarization in the direction of that plane. This applies to many cases, allowing one to easily infer such an antenna’s polarization at an intended direction of propagation. So a typical rooftop Yagi or log-periodic antenna with horizontal conductors, as viewed from a second station toward the horizon, is necessarily horizontally polarized. But a vertical «whip antenna» or AM broadcast tower used as an antenna element (again, for observers horizontally displaced from it) will transmit in the vertical polarization. A turnstile antenna with its four arms in the horizontal plane, likewise transmits horizontally polarized radiation toward the horizon. However, when that same turnstile antenna is used in the «axial mode» (upwards, for the same horizontally-oriented structure) its radiation is circularly polarized. At intermediate elevations it is elliptically polarized.

Polarization is important in radio communications because, for instance, if one attempts to use a horizontally polarized antenna to receive a vertically polarized transmission, the signal strength will be substantially reduced (or under very controlled conditions, reduced to nothing). This principle is used in satellite television in order to double the channel capacity over a fixed frequency band. The same frequency channel can be used for two signals broadcast in opposite polarizations. By adjusting the receiving antenna for one or the other polarization, either signal can be selected without interference from the other.

Especially due to the presence of the ground, there are some differences in propagation (and also in reflections responsible for TV ghosting) between horizontal and vertical polarizations. AM and FM broadcast radio usually use vertical polarization, while television uses horizontal polarization. At low frequencies especially, horizontal polarization is avoided. That is because the phase of a horizontally polarized wave is reversed upon reflection by the ground. A distant station in the horizontal direction will receive both the direct and reflected wave, which thus tend to cancel each other. This problem is avoided with vertical polarization. Polarization is also important in the transmission of radar pulses and reception of radar reflections by the same or a different antenna. For instance, back scattering of radar pulses by rain drops can be avoided by using circular polarization. Just as specular reflection of circularly polarized light reverses the handedness of the polarization, as discussed above, the same principle applies to scattering by objects much smaller than a wavelength such as rain drops. On the other hand, reflection of that wave by an irregular metal object (such as an airplane) will typically introduce a change in polarization and (partial) reception of the return wave by the same antenna.

The effect of free electrons in the ionosphere, in conjunction with the earth’s magnetic field, causes Faraday rotation, a sort of circular birefringence. This is the same mechanism which can rotate the axis of linear polarization by electrons in interstellar space as mentioned below. The magnitude of Faraday rotation caused by such a plasma is greatly exaggerated at lower frequencies, so at the higher microwave frequencies used by satellites the effect is minimal. However, medium or short wave transmissions received following refraction by the ionosphere are strongly affected. Since a wave’s path through the ionosphere and the earth’s magnetic field vector along such a path are rather unpredictable, a wave transmitted with vertical (or horizontal) polarization will generally have a resulting polarization in an arbitrary orientation at the receiver.

Polarization and vision[edit]

Many animals are capable of perceiving some of the components of the polarization of light, e.g., linear horizontally polarized light. This is generally used for navigational purposes, since the linear polarization of sky light is always perpendicular to the direction of the sun. This ability is very common among the insects, including bees, which use this information to orient their communicative dances.^{[36]: 102–103} Polarization sensitivity has also been observed in species of octopus, squid, cuttlefish, and mantis shrimp.^{[36]: 111–112} In the latter case, one species measures all six orthogonal components of polarization, and is believed to have optimal polarization vision.^[37] The rapidly changing, vividly colored skin patterns of cuttlefish, used for communication, also incorporate polarization patterns, and mantis shrimp are known to have polarization selective reflective tissue. Sky polarization was thought to be perceived by pigeons, which was assumed to be one of their aids in homing, but research indicates this is a popular myth.^[38]

The naked human eye is weakly sensitive to polarization, without the need for intervening filters. Polarized light creates a very faint pattern near the center of the visual field, called Haidinger’s brush. This pattern is very difficult to see, but with practice one can learn to detect polarized light with the naked eye.^[36]: 118

Angular momentum using circular polarization[edit]

It is well known that electromagnetic radiation carries a certain linear momentum in the direction of propagation. In addition, however, light carries a certain angular momentum if it is circularly polarized (or partially so). In comparison with lower frequencies such as microwaves, the amount of angular momentum in light, even of pure circular polarization, compared to the same wave’s linear momentum (or radiation pressure) is very small and difficult to even measure. However, it was utilized in an experiment to achieve speeds of up to 600 million revolutions per minute.^[39][40]

See also[edit]

References[edit]

Cited references[edit]

General references[edit]

External links[edit]

• Feynman’s lecture on polarization
• Polarized Light in Nature and Technology
• Polarized Light Digital Image Gallery: Microscopic images made using polarization effects
• Polarization by the University of Colorado Physics 2000: Animated explanation of polarization
• MathPages: The relationship between photon spin and polarization
• A virtual polarization microscope
• Polarization angle in satellite dishes.
• Using polarizers in photography
• Molecular Expressions: Science, Optics and You — Polarization of Light: Interactive Java tutorial
• SPIE technical group on polarization
• Antenna Polarization
• Animations of Linear, Circular and Elliptical Polarizations on YouTube