Как найти поперечную силу в колонне

ПОСОБИЕ

ЧАСТЬ 3

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
Пример 41. Дано: колонна многоэтажного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = аў = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 0,95 МПа при g_b2 = 0,9); хомуты, расположенные по граням колонны, из арматуры класса A-III, диаметром 10 мм (R_sw = 255 МПа; A_sw = 157 мм²), шагом s = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны M_sup = 350 кН·м, M_inf = 250 кН·м и растягивают соответственно левую и правую грани колонн; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 2,8 м.
Требуется проверить прочность наклонных сечений колонны по поперечной силе.
Расчет. h₀ = h – a = 600 – 50 = 550 мм. Расчет производим согласно п. 3.31 с учетом рекомендаций п. 3.53.
Поперечная сила в колонне равна:
кН.
Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е. равной

Определим коэффициент j_n:

Поскольку с = с_max, Q_b = Q_b,min = j_b3 (1 + j_n)R_btbh₀ = 0,6 (1 + 0,27)0,95 · 400 · 550 = 159,2 · 10³ H < Q = 214 кН, т. е. хомуты требуются по расчету.
Значение q_sw определим по формуле (55):
Н/мм.
Проверим условие (57):

Поскольку условие (57) не выполняется, определим значение M_b по формуле

откуда

с₀ принимаем равным с₀ = 2h₀ = 2 · 550 = 1100 мм, тогда Q_sw = q_swc₀ = 100,1 · 1100 = 110,1 · 10³ Н.
Проверим условие (50):

т. е. прочность сечений по поперечной силе обеспечена.
Центрально- и внецентренно растянутые элементы
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
3.77 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие
(156)
где A_s,tot ѕ площадь сечения всей продольной арматуры.
ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА, ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ ОСИ СИММЕТРИИ
3.78 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:
а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и Sў (черт. 51, а), т. е. при еў Ј h₀ – aў, ѕ из условий:
(157)
(158)
б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и Sў (черт. 51, б), т. е. при еў > h₀ – aў, ѕ из условия
(159)
при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле
(160)


Черт. 51. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном
к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента,
при расчете его по прочности
а ѕ продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и Sў;
б ѕ то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и Sў
Если полученное из расчета по формуле (160) значение х > x_Rh₀, в условие (159) подставляется х = x_Rh₀, где x_R определяется по табл. 18 и 19.
Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (157).
При симметричном армировании прочность независимо от значения еў проверяется из условия (157).
Примечание. Если при eў > h₀ – aў высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры , меньше 2аў, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.
3.79. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:
а) при eў Ј h₀ – aў определяется площадь сечения арматуры S и Sў соответственно по формулам:
(161)
(162)
б) при eў > h₀ – aў определяется площадь сечения растянутой арматуры A_s по формуле
(163)
где x принимается по табл. 20 в зависимости от значения
(164)
При этом должно удовлетворяться условие a_m Ј a_R (см. табл. 18 и 19). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (161).
Площадь симметричной арматуры независимо от значения еў подбирается по формуле (161).
Примечание. При еў > h₀ – aў необходимое количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить, если значение x, определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значению окажется меньше 2аў/h₀. В этом случае площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле
(165)
где z определяется по табл. 20 в зависимости от значения
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА (ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)
3.80. Расчет сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из условия
(166)
где ѕ расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;
S_b ѕ статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;
S_si ѕ статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
s_si ѕ напряжение в i-м стержне продольной арматуры.
Высота сжатой зоны х и напряжения s_si определяются из совместного решения уравнений (154) и (155) с заменой перед N знака „минус” знаком „плюс”.
При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
3.81. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.28ѕ3.41. При этом значение M_b в п. 3.31 определяется по формуле
(167)
где но не более 0,8;
значение Q_b,min принимается равным j_b3 (1 + j_f – j_n)R_btbh_0. Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41 коэффициент j_b4 заменяется на j_b4 (1 – j_n).
Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.42ѕ3.45. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (160) или согласно п. 3.80.
В случае выполнения условия eў < h₀ – aў расчетный момент в наклонном сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходлящей через центр тяжести арматуры Sў.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 42. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = аў = 40 мм; продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь ее сечения A_s = Aў_s = 982 мм² (2 Æ 25); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 16 МПа при g_b2 = 1,1); продольная сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН · м.
Требуется проверить прочность нормального сечения.
Расчет. h₀ = 200 – 40 = 160 мм;
мм;
мм;
мм.
Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):

т. е. условие (157) не удовлетворяется. Так как еў = 1037 мм > h₀ – aў = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная по формуле (160) без учета сжатой арматуры:

согласно примечанию к п. 3.78 проверим прочность из условия (159), принимая х = 40 мм и Aў_s = 0:

т. е. прочность нормального сечения обеспечена.
Пример 43. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = аў = 35 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g_b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сечения арматуры Sў Aў_s = 1005 мм²; растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.
Требуется определить площадь сечения арматуры S.
Расчет. h₀ = 200 – 35 = 165 мм;
мм;
мм;
мм.
Так как еў = 790 мм h₀ – аў = 165 – 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.796.
Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,44 (см. табл. 18), значение A_s определим по формуле (163). Для этого по табл. 20 при a_m = 0,276 находим x = 0,33.

Принимаем A_s = 3079 мм² (5 Æ 28).
Пример 44. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = аў = 40 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g_b2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); растягивающая сила N = 532 кН; изгибающий момент М = 74 кН·м.
Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.
Расчет. h₀ = h – a = 200 – 40 = 160 мм;
мм;
мм;
мм.
Поскольку арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):
мм^2.
Так как еў = 199 мм > h₀ – аў = 120 мм, согласно примечанию к п. 3.79 значение A_s можно снизить.
Определим значение x без учета сжатой арматуры. Для этого вычислим значение a_m:

Из табл. 20 при a_m = 0,213 находим x = 0,24 и z = 0,88. Так как определим значение A_s по формуле (165):
мм².
Принимаем A_s = Aў_s = 2281 мм² (6 Æ 22).
Пример 45. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = аў = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_bt = 1,15 МПа при g_b2 = 1,1); хомуты, расположенные по граням ветви, из арматуры класса A-III (R_sw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.
Требуется определить диаметр и шаг хомутов.
Расчет. h₀ = h – а = 200 – 40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.
Значение M_b определим по формуле (167), приняв j_b2 = 2 (см. табл. 21), j_f = 0 и 0,096 < 0,8:
Н·мм.
Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е.
мм < l = 600 мм.
Тогда

Так как 2h₀ = 2 · 160 = 320 мм < с = 533 мм, принимаем с₀ = 2h₀ = 320 мм.
Определим коэффициент æ :
æ
Поскольку 1,667 < æ = 1,866 < 3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):
кН/м.
Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:

Кроме того, шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h = 2 · 200 = 400 мм.
Принимаем шаг хомутов s = 100 мм < s_max, тогда
мм².
Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (A_sw = 157 мм²).
Элементы, работающие на кручение с изгибом (расчет пространственных сечений)
ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
3.82 (3.37). При расчете элементов на кручение с изгибом должно соблюдаться условие
(168)
где b, h ѕ соответственно меньший и больший размеры граней элемента.
При этом значение R_b для бетона класса выше В30 принимается как для бетона класса В30.
3.83. Пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (1-я схема, черт. 52).
Кроме того, пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, расоплагая сжатую зону у грани элемента, параллельно плоскости действия изгибающего момента (2-я схема, черт. 53).

Черт. 52. Схема усилий в пространственном сечении
1-й схемы

Черт. 53. Схема усилий в пространственном сечении
2-й схемы
3.84. Расчет пространственного сечения по 1-й схеме производится из условия
(169)
при этом значение R_sA_s1 принимается не более а значение q_sw1 ѕ не более
В условии (169):
с₁ ѕ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение с₁ в общем случае определяется последовательными приближениями и принимается не более 2h + b и не более при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
A_s1 ѕ площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b;
q_sw1 ѕ усилие в поперечных стержнях, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b на единицу длины элемента, равное:
(170)
где A_sw1 ѕ площадь сечения одного поперечного стержня;
s₁ ѕ расстояние между поперечными стержнями;
(171)
Моменты крутящий Т и изгибающий М принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения (черт. 54, а).
Высота сжатой зоны х₁ определяется по формуле
(172)
где ѕ площадь сечения всех сжатых стержней, расположенных у грани шириной b.
Если х₁ < 2аў, в условии (169) принимается х₁ = 2аў. Если х₁ > x_Rh₀ (где x_R ѕ см. п. 3.14), должна быть проверена прочность нормального сечения согласно п. 3.15.
Условие (169) также должно выполняться, если в качестве значений A_s1 и A_sw1 принимать площади сечения продольной и поперечной арматуры, расположенной в сжатой от изгиба зоне; в этом случае значение М подставляется со знаком „минус”.
Примечание. Ограничение, вводимое на значение R_sA_s1 при использовании условия (169), допускается учитывать и при использовании формулы (172), что может привести к некоторому увеличению расчетной несущей способности.

Черт. 54. Определение изгибающего и крутящего моментов
поперечной силы, действующих в пространственном сечении
а ѕ 1-й схемы; б ѕ 2-й схемы
3.85. Прочность по продольной арматуре, расположенной у растянутой от изгиба грани (1-я схема), рекомендуется проверять:
а) для неразрезных балок и консолей, располагая пространственное сечение у опоры, а также для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, располагая пространственные сечения у мест приложения этих сил и моментов со стороны участка с большими крутящими моментами (черт. 55), ѕ из условия
(173)
где M_max ѕ наибольший изгибающий момент в начале пространственного сечения;
T, Q ѕ соответственно крутящий момент и поперечная сила в сечении с наибольшим изгибающим моментом.
При этом q_sw1 b(h₀ – 0,5x₁) принимается не более

Черт. 55. Расположение расчетных пространственных сечений
1-й схемы в балке, нагруженной сосредоточенными силами
1, 2 ѕ расчетные пространственные сечения;
M₁, T₁, Q₁ ѕ расчетные усилия для пространственного сечения 1;
М₂, Т₂, Q₂ ѕ то же, для пространственного сечения 2
б) для элементов, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим моментом M_max имеет место крутящий момент Т₀, ѕ из условия
(174)
где t ѕ равномерно распределенный крутящий момент на единицу длины элемента.
Прочность по продольной арматуре, расположенной у сжатой от изгиба грани, рекомендуется проверять для свободно опертых балок из условия (173), принимая усилия Т и Q в опорном сечении при M_max = 0.
Если на рассматриваемых участках выполняется условие
(175)
продольную арматуру можно проверить только из условия чистого изгиба (см. п. 3.15).
Прочность по поперечной арматуре, расположенной у любой грани шириной b, рекомендуется проверять из условия
(176)
Примечание. Подобранную из условия (173) продольную арматуру можно несколько уменьшить, если невыгоднейшее пространственное сечение длиной проекции с₁, равной:
(177)
выходит за пределы длины элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т. В этом случае расчет производится общим методом согласно п. 3.84 при соответственно уменьшенной длине проекции с₁.
3.86. Расчет пространственного сечения по 2-й схеме (см. черт. 53) производится из условия
(178)
при этом значение R_sA_s2 принимается не более 2q_sw2h, а значение q_sw2 ѕ не более
В условии (178):
A_s2 ѕ площадь сечения всех растянутых продольных стержней, расположенных у грани шириной h, параллельной плоскости изгиба;
с₂ ѕ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение с₂ определяется по формуле
(179)
и принимается не более и не более 2b + h, при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
(180)
где A_sw2 ѕ площадь сечения одного поперечного стержня, расположенного у грани шириной h;
s₂ ѕ расстояние между поперечными стержнями, расположенными у грани шириной h;
(181)
а₂ ѕ расстояние от грани шириной h до оси продольных стержней, расположенных у этой грани.
Крутящийся момент Т и поперечная сила Q принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения (см. черт. 54, б).
В случае, когда удовлетворяется условие (175), расчет пространственного сечения по 2-й схеме не производится. Вместо него производится расчет наклонных сечений согласно пп. 3.31ѕ3.38 без учета отогнутых стержней. При этом в соответствующих формулах к поперечной силе Q добавляется величина (где Т ѕ крутящийся момент в том же поперечном сечении, что и Q), а величина q₁ умножается на коэффициент (где e_q ѕ эксцентриситет поперечной равномерно распределенной нагрузки q, вызывающий кручение элемента). В случае, если Т < 0,25Qb, при расчете наклонных сечений можно учитывать наличие отогнутых стержней.
3.87. Необходимую из расчета пространственного сечения по 2-й схеме интенсивность хомутов допускается определять по формулам:
при
(182)
при 1,75 і j_t > 1
(183)
где T, Q ѕ максимальные значения соответственно крутящего момента и поперечной силы на рассматриваемом участке.
При j_t > 1б75 следует увеличить площадь сечения арматуры A_s2 или размер сечения b так, чтобы было выполнено условие j _t Ј 1,75.
Если поперечная нагрузка приложена в пределах высоты сечения и действует в сторону растянутой зоны, интенсивность вертикальных хомутов должна быть увеличена по сравнению с вычисленной по формулам (182) и (183) в соответствии с расчетом на отрыв согласно п. 3.97.
ЭЛЕМЕНТЫ ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И ДРУГИХ СЕЧЕНИЙ, ИМЕЮЩИХ ВХОДЯЩИЕ УГЛЫ
3.88. Поперечное сечение элемента следует разбивать на ряд прямоугольников (черт. 56), при этом, если высота свесов полок или ширина ребра переменны, принимаются их средние значения.

Черт. 56. Разделение на прямоугольники сечений,
имеющих входящие углы, при расчете на кручение с изгибом
Размеры поперечного сечения должны удовлетворять условию
(184)
где h_i, b_i ѕ соответственно больший и меньший размеры каждого из составляющих сечение прямоугольников.
Кроме того, необходимо соблюдать требование п. 3.30.
Если в пределах высоты сечения имеются полки (выступы), нижние или верхние грани которых не являются продолжение соответствующих граней элемента, расчет пространственных сечений ведется без учета этих полок как для элемента прямоугольного сечения согласно пп. 3.83ѕ3.87.
3.89. Расчет пространственного сечения на совместное действие крутящего и изгибающего моментов (1-я схема, черт. 57) производится из условия
(185)
при этом значение R_sA_s1 принимается не более
В условии (185):
bў_f, b_f ѕ ширина соответственно сжатой грани и растянутой грани, нормальной к плоскости изгиба;
с₁ ѕ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; значение с₁ принимается соответствующим значению угла наклона пространственной трещины к оси элемента 45° на всех гранях элемента и определяется (без учета х₁) по формуле

при этом длина с₁ не должна выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
A_s1 ѕ площадь сечения всех продольных стержней, расположенных в растянутой от изгиба зоне;
х₁ ѕ высота сжатой зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента (см. п. 3.20);
(186)
A_sw1, s₁ ѕ площадь поперечных стержней, расположенных в одной плоскости в растянутой от изгиба зоне, и шаг этих стержней;
h_0w ѕ расстояние от сжатой грани до равнодействующей усилий в поперечных стержнях растянутой зоны.

Черт. 57. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном
сечении 1-й схемы железобетонного элемента двутаврового
и таврового сечений, работающего на кручение с изгибом
С ѕ центр тяжести продольной растянутой арматуры
Моменты крутящий Т и изгибающий М в условии (185) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
В случае изменения шага поперечных стержней s₁ в пределах длины с₁ учитывается средний шаг на участке длиной b_f, расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через середину пространственного сечения.
Кроме того, следует проверить прочность нормального сечения согласно п. 3.20.
Примечание. Ограничение, вводимое на значение R_sA_s1 при использовании условия (185), допускается учитывать и при вычислении высоты сжатой зоны х₁, что приведет к некоторому увеличению расчетной несущей способности.
3.90. Расчет пространственного сечения на совместное действие крутящего момента и поперечной силы (2-я схема, черт. 58) производится из условия
(187)
при этом значение R_sA_s2 принимается не более 2q_sw2h.
В условии (187):
b_f,min ѕ меньшая ширина полки элемента или при одной полке ширина ребра;
A_s2 ѕ площадь всех продольных стержней, расположенных в растянутой зоне при данной схеме;
с₂ ѕ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения, определяемая по формуле

где b_ov ѕ ширина свеса полки, расположенного в растянутой зоне, при этом длина с₂ не должна выходить за пределы элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
х₂ ѕ высота сжатой зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента при данной схеме расположения сжатой зоны, при этом не учитывается сжатый свес полки, выступающий за грань полки меньшей ширины или за грань ребра при одной полке;
(188)
A_sw2, s₂ ѕ соответственно площадь сечения одного поперечного стержня, расположенного в растянутой зоне при данной схеме на всю высоту h, и его шаг;
b₀, b_0w ѕ расстояния от боковой сжатой грани полки (или ребра) шириной b_f,min до равнодействующей усилий соответственно в продольных стержнях площадью A_s2 и в поперечных стержнях площадью A_sw2.

Черт. 58. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении 2-й схемы железобетонного элемента двутаврового, таврового и Г-образного сечений, работающего на кручение с изгибом
С ѕ центр тяжести продольной растянутой арматуры
Крутящий момент Т и поперечная сила Q в условии (187) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
В случае изменения шага поперечных стержней s₂ в пределах длины с₂ учитывается средний шаг на участке длиной h, расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через середину пространственного сечения.
Кроме того, следует проверить прочность наклонного сечения согласно п. 3.31.
ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ОКРУЖНОСТИ
3.91. Размеры поперечного кольцевого сечения элемента должны удовлетворять условию
(189)
где r₁, r₂ ѕ соответственно внутренний и наружный радиусы кольцевого сечения.
Расчет пространственного сечения (черт. 59) производится из условия
(190)
где b, c ѕ длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, соответственно на поперечное сечение элемента и на его продольную ось (см. черт. 59). Значение b принимается равным
(191)
значение с определяется согласно п. 3.91;

Черт. 59 Пространственное сечение железобетонного элемента кольцевого поперечного сечения, работающего на кручение с изгибом
— относительная площадь сжатой зоны бетона определяемая по формуле (137), или при < 0,15 — по формуле (140) при N = 0;
М_u — предельный изгибающий момент при чистом изгибе, принимаемый равным правой части условий (138) или (139);
; (192)
А_sr,s — соответственно площадь сечения стержня спиральной (кольцевой)арматуры и шаг навивки спирали (шаг колец);
— коэффициент, определяемый по формуле
(193)
или по черт. 60.

Черт. 60. График для определения коэффициента при расчете элементов кольцевого поперечного сечения на кручение с изгибом
Моменты крутящий Т и изгибающий М в условии (190) принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
Кроме того, должно быть проверено условие (190) как при чистом кручении с умножением величины М_u на отношение , где A_{s, tot} — площадь сечения всей продольной арматуры.
Значение q_sr в условии (190) принимается не более .
3.92. Условие (190) проверяется для пространственных сечений, в которых длина проекции с не выходит за пределы участка с однозначными и ненулевыми значениями Т и не превышает .
Для элементов с постоянным сечением по длине рекомендуется проверять пространственные сечения, начинающиеся от нормального сечения с наибольшим значением Т, а при постоянных значениях Т — от сечения с наибольшим значением М=М_мах. В последнем случае невыгоднейшее значение с равно:
.
Для элементов с переменным сечением по длине рекомендуется проверять несколько пространственных сечений, расположенных в разных местах по длине, и при значениях с, равных:
,
при этом длина проекции с не должна выходить за пределы длины элемента. Размеры поперечного сечения принимаются соответствующими середине пространственного сечения.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 46. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q=154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t=34,28 кН·м/м; поперечное сечение ригеля у опоры — по черт. 61, а; эпюра крутящих моментов от вертикальных постоянных и длительных нагрузок — по черт. 61, б; эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки — по черт. 61, в, г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок — по черт. 61, д; бетон тяжелый класса В25; продольная и поперечная арматура класса А-III (R_s=R_sc=365 МПа; R_sw=290 МПа).

Черт. 61. К примеру расчета 46
Требуется подобрать вертикальные и горизонтальные поперечные стержни и проверить прочность ригеля на совместное действие кручения и изгиба.
Расчет. Поскольку сечение имеет входящие углы, проверим условие (184), разбив сечение на два прямоугольника размерами 800х320 и 155х250 мм и приняв R_b = 13 МПа (т.е. при = 0,9);
Н·мм > Т = 84 кН·м,
т.е. условие (184) удовлетворяется.
Расчет пространственных сечений производим как для прямоугольного сечения размерами b = 300 мм и h = 800 мм, так как нижняя грань ригеля и выступающая полка образуют угол.
Так как для опорного сечения 0,5Qb = 0,5·460·0,3 = 69 кН·м < Т = 84 кН·м, согласно пп. 3.85 и 3.86, расчет приопорного участка по 1-й и 2-й схемам необходим.
Необходимую из расчета по 2-й схеме интенсивность вертикальных стержней определяем согласно п. 3.87.
Предварительно вычислим коэффициенты и :
;


где А_s2 = 1609 + 314 + 380 = 2304 мм² (2Æ32 + Æ20 + Æ22).
Поскольку < 1, интенсивность хомутов определим по формуле (182):
мм.
Принимая шаг вертикальных хомутов s₂ = 100 мм, находим площадь сечения одного хомута:
A_sw2 = 1,54 · 100 = 154 мм².
Принимаем хомуты диаметром 14 мм (A_sw2 = 154 мм²).
Проверим прочность по продольной арматуре, установленной у верхней растянутой грани приопорного участка ригеля согласно п. 3.85а (1-я схема).
Из черт. 61, а находим A_s1 = 3217 мм² (4Æ32) и = 1388 мм² (2Æ20 + 2Æ22), а’ = 68 мм.
По формуле (172) определим высоту сжатой зоны х₁, принимая R_b = 16 МПа (т.е. при = 1,1, поскольку учитывается ветровая нагрузка):
мм > 2а^/ = 2 · 68 =
= 136 мм.
Шаг и диаметр горизонтальных поперечных стержней приопорного участка принимаем такими же, как для вертикальных хомутов, т.е. s₁=100 мм, A_sw1=154 мм², отсюда
Н/мм;

h₀ = 800 — 80 = 720 мм.
Проверим выражение q_sw1b(h₀-0,5x₁) = 446,6·300(720-0,5·139)=
= 87,2·10⁶ Н·мм < Н·мм. Следовательно, q_sw оставим без изменения.
Проверим условие (173):

< R_sA_s(h_o-0,5x₁)=
= 365·3217(720-0,5·139)=763,8·10⁶ Н·мм,
т.е. верхней продольной арматуры из условия прочности установлено достаточно.
Из условия (176) проверим прочность по горизонтальной поперечной арматуре, расположенной на приопорном участке:
q_sw1b(h₀ — 0,5x₁) = 446,6·300(720-0,5·139)=
= 87,2·10⁶ Н·мм > кН·м,
т.е. горизонтальной поперечной арматуры на приопорном участке установлено достаточно.
Как видно из черт. 61, б, д, в сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить прочность по продольной арматуре, установленной у нижней растянутой грани в средней части пролета ригеля, из условия (174).
Для этой части ригеля, два верхних стержня Æ 32 оборваны, и поэтому, согласно черт: 61, а, имеем A^/_sw = 1609 мм² (2 Æ 32); а^/ = 62 мм; A_s1 = 1388 мм² (2 Æ 20 + 2 Æ22); а = 68 мм.
Определим высоту сжатой зоны х₁, принимая R_b = 13 МПа (т.е. при =0,9, поскольку ветровая нагрузка не учитывается):
< 0.
Принимаем х₁ = 2а’, отсюда h₀ — 0,5 x₁ = h — a — a’ = 800 — 68 — 62 = 670 мм.
Горизонтальные поперечные стержни в средней части пролета принимаем диаметром 14 мм (А_sw1 = 154 мм²) и с шагом s₁ = 200 мм, отсюда
Н/мм.
Из черт. 61, б, д имеем:
кН·м;
М_max = 321 кН·м.
Проверим условие (174):
321·10⁶+
+ <
< R_sA_s1 (h₀ — 0,5x₁) = 365·1388·670=339,4·10⁶ Н·мм,
т.е. нижней продольной арматуры из условия прочности установлено достаточно.
Определим, на каком расстоянии l_х от нулевой точки эпюры Т можно допустить шаг горизонтальных поперечных стержней 200 мм, используя условие (176). Принимая Т=tl_x, имеем q_sw1b(h₀ — 0,5 x₁) = , отсюда

Следовательно, шаг горизонтальных стержней 100 мм можно допустить на приопорных участках ригеля длиной 2,45-1,47 1 м.
Пример 47. Дано: балка перекрытия с поперечным сечением — по черт. 62, а; расположение нагрузок, эпюры изгибающих и крутящих моментов, а также эпюра поперечных сил — по черт. 62, б; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при = 0,9); продольная и поперечная арматура класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа; R_sw = 290 МПа).
Требуется проверить прочность балки на совместное действие кручения и изгиба.
Расчет. Разбиваем поперечное сечение на два прямоугольника размерами 200х400 и 350х400 мм и проверяем условие (184):
84,5·10⁶ Н·мм > Т = 40 кН·м.

Черт. 62. К примеру расчета 47
Из черт. 62, а имеем h₀=800-50=750 мм.
Сначала проверим прочность пространственного сечения по 2-й схеме согласно п. 3.90. При этом, поскольку сосредоточенные силы, приложенные посередине высоты сечения, вызывают отрыв растянутой зоны балки, учтем, что часть вертикальных хомутов воспринимает отрывающую силу, равную согласно п. 3.97:

(где h_s = 400 — 50 = 350 мм).
Усилие на единицу длины балки в вертикальных хомутах, расположенных у правой грани, от действия отрывающей силы F определим, распределяя отрывающую силу на две ветви хомутов и принимая ширину площадки опирания силы F b = 300 мм, тогда
а = 2h_s + b = 2·350 + 300 = 1000 мм = 1 м,
т.е.

Таким образом, учитываемая при расчете пространственного сечения величина q_sw2 при А_sw2 = 154 мм² (1Æ14) и s₂ = 100 мм (см. черт. 62, а) будет равна:

Согласно черт. 58, в и 62, а, принимаем b_f,min = 200 мм, h = 800 мм, b_ov=0, A_s2 = 1071 мм² (1Æ32 + 1Æ12+1Æ14).
Тогда значение с₂ будет равно:

Пространственное сечение располагаем у опоры балки. Поскольку с₂ < 1,94 м, т. е. пространственное сечение не выходит за пределы участка с ненулевыми значениями Т, оставляем с₂ = 1,2 м.
Расчетные значения Q и T принимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН; Т = 40 кН·м.
Поскольку R_sA_s2 = 365·1071 = 391·10³ Н < 2q_sw2h = 2·372·800=595·10³ Н, оставляем R_sA_s2 = 391 кН.
Высоту сжатой зоны х₂ определяем как для прямоугольного сечения согласно п. 3.20, принимая для данной схемы h₀ = b₀ = 200 -50 = 150 мм и b = h = 800 мм (сжатый свес полки не учитывается).
Поскольку а’ = 50 мм составляет значительную долю от h₀ = 150 мм, значение х₂ определяем без учета сжатой арматуры:
мм < а’ = 50 мм.
Проверяем условие (187), принимая b_ow = b_o = 150 мм:


>
> Т + 0,5 Qb_f,min = 40 + 0,5 × 293,5 × 0,2 = 69,35 кН×м,
т. е. прочность по 2-й схеме обеспечена.
Проверяем прочность пространственного сечения по 1-й схеме согласно п. 3.89. Принимаем b’_f = b = 200мм; b_f= 350мм; А_s1 = 2526 мм² (3Æ32 + 1Æ12); Аў_s1 = 308 мм² (2Æ14); А_sw1 = 154 мм² (1Æ14); s₁ = 200 мм.
Определяем длину проекции c₁:
c₁ = 2h + 2b_f + b’_f ‑ 2b = 2 × 800 + 2 × 350 + 200 ‑ 2 × 200 = 2100 мм.
Пространственное сечение располагаем на участке между опорой и первым грузом у места приложения этого груза. Поскольку c₁ > 1,94 м, т.е. пространственное сечение выходит за пределы балки, принимаем c₁ = 1,94м. Расчетные значения М и Т принимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН×м; Т = 40 кН×м.
Высоту сжатой зоны определяем как для прямоугольного сечения:
,
при этом х₁ = 311 мм < x_R h_o = 0,604 × 750 = 453 мм (где x_R ‑ см. табл. 18);
.
Поскольку 2q_sw1 b_f + = 2 × 223 × 350 × + = 636,2 × 10³ H < R_s A_s1 = 365 × 2526 = 922 × 10³ H, принимаем R_s A_s1 = 636,9 × 10³ H.
Проверяем условие (185), приняв h_ow = h_o = 750 мм:

т. е. прочность сечения по 1-й схеме обеспечена.
Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузок
РАСЧЕТ НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ
3.93(3.39). При расчете на местное сжатие (смятие) элементов без поперечного армирования должно удовлетворяться условие
, (194)
где N — продольная сжимающая сила от местной нагрузки;
A_loc1 — площадь смятия (см. черт. 63);
y — коэффициент, принимаемый равным:
при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия — 1,0;
при неравномерном распределении местной нагрузки на площади смятия (под концами балок, прогонов, перемычек) — 0,75;
R_{b, loc} ѕ расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле
R_{b, loc} = aj_b R_b, (195)
здесь aj_b і 1,0;
a = 1,0 для бетона класса ниже В25;
a = 13,5 R_bt /R_b для бетона класса В25 и выше;
j_b = ,
но не более следующих значений:
при схеме приложения нагрузки по черт. 63, а, в, г, е, и для бетона:
тяжелого, мелкозернистого и легкого классов:
выше В7,5 ………………….. 2,5
В3,5; В5; В7,5 …………….. 1,5
легкого класса В2,5 …….. 1,2
при схеме приложения нагрузки по черт. 63, б, д, ж независимо от вида и класса бетона ѕ 1,0;
R_b, R_bt — принимаются как для бетонных конструкций (см. поз. 5 табл. 9);
A_loc2 — расчетная площадь смятия, определяемая в соответствии с п. 3.94.
Если условие (194) не удовлетворяется, рекомендуется применять косвенное армирование в виде сварных сеток и рассчитывать элемент в соответствии с п. 3.95.
3.94(3.40). В расчетную площадь A_loc2 включается участок, симметричный по отношению к площади смятия (черт. 63). При этом должны выполняться следующие правила:
при местной нагрузке по всей ширине элемента b в расчетную площадь включается участок длиной не более b в каждую сторону от границы местной нагрузки (черт. 63, а);
при местной краевой нагрузке по всей ширине элемента расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1 (черт. 63, б);
при местной нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь включается участок шириной, равной глубине заделки прогона или балки, и длиной не более расстояния между серединами пролетов, примыкающих к балке (черт. 63, в);
если расстояние между балками превышает двойную ширину элемента, длина расчетной площади определяется как сумма ширины балки и удвоенной ширины элемента (черт. 63, г);
при местной краевой нагрузке на угол элемента (черт. 63, д) расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1;




Черт. 63. Определение расчетной площади A_loc2 при расчете на местное сжатие при местной нагрузке
а ѕ по всей ширине элемента; б ѕ краевой по всей ширине элемента; в, г ѕ в местах опирания концов прогонов и балок; д — краевой на угол элемента; е — на часть длины и ширины элемента; ж — краевой в пределах выступа стены (пилястры); и — на сечение сложной формы; I — минимальная зона армирования сетками, при которой косвенное армирование учитывается в расчете
при местной нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, расчетная площадь принимается согласно черт. 63, е. При наличии нескольких нагрузок указанного типа расчетные площади ограничиваются линиями, преходящими через середину расстояний между точками приложения двух соседних нагрузок;
при местной краевой нагрузке, расположенной в пределах выступа стены (пилястры) или простенка таврового сечения, расчетная площадь A_loc2 равна площади смятия A_loc1 (черт. 63, ж);
при определении расчетной площади для сечений сложной формы не должны учитываться участки, связь которых с загруженным участком не обеспечена с необходимой надежностью (черт. 63, и).
Примечание. При местной нагрузке от балок, прогонов, перемычек и других элементов, работающих на изгиб, учитываемая в расчете глубина опоры при определении A_loc1 и A_loc2 принимается не более 20 см.
3.95(3.41). При расчете на местное сжатие элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток должно удовлетворяться условие
N Ј R^*_b,loc A_loc1, (196)
где A_loc1 ѕ площадь смятия;
R^*_b,loc — приведенная призменная прочность бетона при расчете на местное сжатие, определяемая по формуле
R^*_b,loc = R_b j_b + jm_xy R_s,xy j_s, (197)
здесь R_s,xy , j, m_xy ѕ обозначения те же, что в п. 3.57;
j_b = , но не более 3,5;
j_s — коэффициент, учитывающий влияние косвенного армирования в зоне местного сжатия; для схем черт. 63, б, д, ж принимается j_s = 1,0, при этом косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что поперечные сетки установлены на площади не менее ограниченной пунктирными линиями на соответствующих схемах черт. 63; для схем черт. 63, а, в, г, е, и коэффициент j_s определяется по формуле
,
A_ef — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, для которой должно удовлетворяться условие A_loc1 < A_ef Ј A_loc2.
Если контур площади смятия выходит за пределы контура сеток косвенного армирования [например, на величину защитного слоя бетона арматуры сеток при расположении площади смятия у краев элемента (см. черт.63, а ‑ д, ж, и)], при определении значений A_loc1 и A_loc2 не учитывается площадь, занимаемая защитным слоем.
Наименьшую глубину заложения сеток косвенного армирования следует определять по формулам:
для схем загружения по черт. 63, в ‑ е
; (198)
для схем загружения по черт. 63, а, б, ж, и
. (199)
В формулах (198) и (199):
j_d = 0,5 — при схемах загружения по черт. 63, а, е, и;
j_d = 0,75 ѕ при схемах загружения по черт. 63, в, г;
j_d = 1,0 — при схемах загружения по черт. 63, б, д, ж.
Число сеток принимается не менее двух. Кроме того, должны выполняться конструктивные требования п. 5.79. При этом, если в каком-либо направлении размеры ячейки сетки превышают 100 мм или 1/4 меньшей стороны сечения, стержни сетки этого направления не учитываются при определении коэффициента m_ху.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 48. Дано: стальная стойка, опираемая на железобетонный фундамент и центрально-нагруженная силой N = 1000 кН (черт. 64); фундамент из тяжелого бетона класса В 12,5 (R_b = 6,7 МПа при g_b2 = 0,9).
Требуется проверить прочность бетона под стойкой на местное сжатие (смятие).

Черт. 64. К примеру расчета 48
Расчет производим в соответствии с указаниями пп. 3.93 и 3.94.
Расчетную площадь А_loc2 определяем в соответствии с черт. 63, е.
Согласно черт. 64, имеем c₁ = 200 мм < b = 800 мм; a₁ = 200 × 2+300 = 700 мм; b₁ = 200 × 2+200 = 600 мм; А_loc2 = a₁ b₁ = 700 × 600 = 420000 мм².
Площадь смятия равна А_loc1 = 300 × 200 = 60000 мм². Поскольку класс бетона ниже В25, a = 1,0.
Коэффициент j_b равен:

Определяем расчетное сопротивление бетона смятию по формуле (195), принимая r_b с учетом g_b9 = 0,9 (см. табл. 9) как для бетонной конструкции: r_b = 6,7 × 0,9 = 6,03 МПа:
R_{b, loc} = aj_b R_b = 1 × 9 × 6,03 = 11,5 МПа
(где aj_b = 1 × 1,9 = 1,9 > 1,0).
Проверяем условие (194), принимая y = 1,0 как при равномерном распределении местной нагрузки, тогда
= 1 × 11,5 × 60000 = 690000 H = 690 кН < N = 1000 кН,
т. е. прочность бетона на местное сжатие не обеспечена, и поэтому необходимо применить косвенное армирование. Принимаем косвенное армирование в виде сеток из арматурной проволоки класса Вр-1, диаметром 3 мм, ячейкой 100ґ100 мм и шагом по высоте s = 100 мм (R_s,xy = 375 МПа).
Проверяем прочность согласно п. 3.95. Так как j_b = 1,9 < 3,5, в расчет вводим j_b = 1,9.
Коэффициент косвенного армирования сетками m_xу определяем по формуле (99).
Из черт. 64 имеем: п_x = 5; l_x = 300 мм; п_y = 4; l_y = 400мм; А_sx = А_sy = 7,1 мм² (Æ3); А_ef = l_x l_у = 300 × 400 = 120000 мм² > A_loc1 = 60 000 мм², тогда

По формулам (101) и (100) определяем y и j:


Коэффициент j_s равен:
j_s = 4,5 ‑ 3,5 A_loc1/A_ef = 4,5 ‑ 3,5 × 60000/120000 = 2,75.
Приведенную прочность бетона R^*_b,loc определяем по формуле (197):
R^*_b,loc = R_b j_b + jm_xy R_s,xy j_s =
= 6,7 × 1,9+ 3,69 × 0,00183 × 375 × 2,75 = 19,7 МПа.
Проверяем условие (196):
R^*_b,loc A_loc1 = 19,7 × 60000 = 1182 × 10³ H > N = 1000 кН,
т. е. прочность бетона обеспечена.
Определяем наименьшую глубину заложения сеток по формуле (198), принимая j_d = 0,5:

т. е. достаточно установить две сетки.
РАСЧЕТ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ
3.96(3.42). Расчет на продавливание плитных конструкций (без поперечной арматуры) от действия сил, равномерно распределенных на ограниченной площади, должен производиться из условия
F Ј aR_bt u_m h_o, (200)
где F ѕ продавливающая сила;
a — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого …………………… 1,00
мелкозернистого ………. 0,85
легкого …………………….. 0,80
u_m ѕ среднеарифметическое значение периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды, образующейся при продавливании в пределах рабочей высоты сечения.
При определении u_m и F предполагается, что продавливание происходит по боковой поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали черт.65, а).
Продавливающая сила F принимается равной силе, действующей на пирамиду продавливания, за вычетом нагрузок, приложенных к большему основанию пирамиды продавливания (считая по плоскости расположения растянутой арматуры) и сопротивляющихся продавливанию.
Если схема опирания такая, что продавливание может происходить только по поверхности пирамиды с углом наклона боковых граней более 45° [например, в свайных ростверках (черт. 65, б)], тогда правая часть условия (200) определяется для фактической пирамиды продавливания с умножением на h_o/с (где с — длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды продавливания). При этом значение несущей способности принимается не более значения, соответствующего пирамиде при с = 0,4h_о.

Черт. 65. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых граней к горизонтали
а ѕ 45°; б ѕ более 45°
При установке в пределах пирамиды продавливания хомутов, нормальных к плоскости плиты, расчет должен производиться из условия
F Ј F_b + 0,8 F_sw, (201)
но не более 2F_b,
где F_b — правая часть условия (200);
F_sw =175SA_sw ѕ сумма всех поперечных усилий, воспринимаемых хомутами, пересекающими боковые грани пирамиды продавливания (175 МПа ѕ предельное напряжение в хомутах).
При учете поперечной арматуры значение F_sw должно быть не менее 0,5 F_b.
Допускается учитывать в расчете и меньшее значение F_sw при замене правой части условия (201) на 2,8F_sw, но не менее F_b.
При расположении хомутов на ограниченном участке вблизи сосредоточенного груза производится дополнительный расчет на продавливание пирамиды с верхним основанием, расположенным по контуру участка, с поперечной арматурой, из условия (200) без учета поперечной арматуры.
Поперечная арматура должна удовлетворять требованиям п. 5.75.
РАСЧЕТ НА ОТРЫВ
3.97(3.43). Расчет железобетонных элементов на отрыв от действия нагрузки, приложенной к его нижней грани или в пределах высоты его сечения (черт. 66), должен производиться из условия
(202)
где F — отрывающая сила;
h_s ѕ расстояние от уровня передачи отрывающей силы на элемент до центра тяжести сечения продольной арматуры S; при передаче нагрузки через монолитно связанные балки или консоли принимается, что нагрузка передается на уровне центра тяжести сжатой зоны элемента, вызывающего отрыв;
SR_swА_sw ѕ сумма поперечных усилий, воспринимаемых хомутами, устанавливаемыми дополнительно сверх требуемых по расчету наклонного или пространственного сечения согласно пп. 3.31ѕ3.39, 3.86, 3.87 и 3.90; эти хомуты располагаются по длине зоны отрыва, равной:
а = 2 h_s + b, (203)
здесь b ѕ ширина площадки передачи отрывающей силы F.
При равномерно распределенной нагрузке q, приложенной в пределах высоты сечения, необходимая интенсивность хомутов увеличивается на величину q(1 ‑ h_s/h_o)/R_sw.
3.98. Входящие углы в растянутой зоне элементов, армируемые пересекающимися продольными стержнями (черт. 67), должны иметь поперечную арматуру, достаточную для восприятия:
а) равнодействующей усилий в продольных растянутых стержнях, не заведенных в сжатую зону, равной:
; (204)
б) 35 % равнодействующей усилий во всех продольных растянутых стержнях, равных:
. (205)
Необходимая по расчету из этих условий поперечная арматура должна быть расположена по длине s = h tg b.
Сумма проекций усилий в поперечных стержнях (хомутах), располагаемых по этой длине, на биссектрису угла должна составлять не менее суммы F₁ + f₂,
т. е. SR_sw A_sw cosq і F₁ + F₂. (206)
В формулах (204) ѕ (206):
A_s ѕ площадь сечения всех продольных растянутых стержней;
А_s1 ѕ площадь сечения продольных растянутых стержней, не заанкеренных в сжатой зоне;
b ѕ входящий угол в растянутой зоне элемента;
SA_sw ѕ площадь сечения поперечной арматуры в пределах длины s;
q — угол наклона поперечных стержней к биссектрисе угла b.

Черт. 66. Схема для определения длины зоны отрыва
а ѕ при примыкании балок; б ѕ то же, консолей; I ѕ центр тяжести сжатой зоны сечения примыкающего элемента

Черт. 67. Армирование входящего угла, расположенного в растянутой зоне железобетонного элемента
Расчет коротких консолей
3.99 (3.34). Расчет коротких консолей колонн [l₁ Ј 0,9 h₀; (черт. 68)] на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой должен производиться из условия
Q Ј 0,8 R_b b l_sup sin² q (1 + 5 am_w), (207)
в котором правая часть принимается не более 3,5 R_bt b h_o и не менее 2,5 R_bt b h_o.
В условии (207):
l_sup ѕ длина площадки опирания нагрузки вдоль вылета консоли;
q — угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали ;
— коэффициент армирования хомутами, расположенными по высоте консоли;
здесь s_w — расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.
При расчете учитываются хомуты горизонтальные и наклонные под углом не более 45° к горизонтали.
Напряжение сжатия в местах передачи нагрузки на консоль не должно превышать R_b,loc (см. п. 3.93).
Для коротких консолей, входящих в жесткий узел рамной конструкции с замоноличиванием стыка, значение l_sup в выражении (207) принимается равным вылету консоли l₁, если при этом выполняются условия М/Q і 0,3 м и l_sup/l₁ і 2/3 (где М и Q — соответственно момент, растягивающий верхнюю грань ригеля, и поперечная сила в нормальном сечении ригеля по краю консоли). В этом случае правая часть условия (207) принимается не более 5R_btbh_o.

Черт. 68. Расчетная схема для короткой консоли при действии поперечной силы
При шарнирном опирании на короткую консоль сборной балки, идущей вдоль вылета консоли, при отсутствии специальных выступающих закладных деталей, фиксирующих площадку опирания (черт. 69), значение l_sup в условии (207) принимается равным 2/3 длины фактической площадки опирания.
Поперечное армирование коротких консолей должно удовлетворять требованиям п. 5.77.

Черт. 69. Расчетная схема для короткой консоли при шарнирном опирании сборной балки, идущей вдоль вылета консоли
3.100. При шарнирном опирании балки на консоль колонны продольная арматура консоли проверяется из условия
, (208)
где l₁, h_o ѕ см. черт. 68.
При этом продольная арматура консоли должна быть доведена до свободного конца консоли и иметь надлежащую анкеровку (см. пп. 5.44 и 5.45).
При жестком соединении ригеля и колонны с замоноличиванием стыка и привариванием нижней арматуры ригеля к арматуре консоли через закладные детали продольная арматура консоли проверяется из условия
, (209)
где l₁, h_o — соответственно вылет и рабочая высота короткой консоли;
N_s — горизонтальное усилие, действующее на верх консоли от ригеля, равное:
(210)
и принимаемое не более 1,4 k_f l_w R_wf + 0,3 Q (где k_f и l_w — соответственно высота и длина углового шва приваривания закладных деталей ригеля и консоли; R_f ѕ расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, определяемое согласно СНиП II-23-81, при электродах Э42 R_wf = 180 МПа; 0,3 — коэффициент трения стали по стали), а также не более R_sw а_sw (где R_sw и а_sw — соответственно расчетное сопротивление и площадь сечения верхней арматуры ригеля).
В формулах (209) и (210):
M, Q — соответственно изгибающий момент и поперечная сила в нормальном сечении ригеля по краю консоли; если момент М растягивает нижнюю грань ригеля, значение М учитывается в формуле (210) со знаком «минус»;
l_sup — фактическая длина площадки опирания нагрузки вдоль вылета консоли;
h_ob — рабочая высота ригеля.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 49. Дано: на короткую консоль колонны опирается свободно лежащая сборная балка (черт. 70), идущая вдоль вылета консоли; длина площадки опирания l_sup,f = 300 мм; ширина консоли (колонны) b = 400 мм; соответственно высота и вылет консоли h = 700 мм, l₁ = 350 мм; бетон колонны тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа, R_bt = 0,95 МПа при g_b2 = 0,9; Е_b = 27 × 10³ МПа); продольная арматура класса А-III (R_s = 365 МПа); нагрузка на консоль Q = 700 кН.
Требуется проверить прочность консоли на действие поперечной силы и определить площадь сечения продольной арматуры и хомутов.

Черт. 70. К примеру расчета 49
Расчет. h_o = h ‑ а = 700 ‑ 30 = 670 мм. Поскольку 3,5 R_bt bh_o = 3,5 × 0,95 × 400 × 670 = 891,1 × 10³ H = 891,1 кН > Q = 700 кН и в то же время 2,5 R_bt bh_o = 2,5 × 0,95 × 400 × 670 = 636,5 кН <Q = 700 кН, прочность консоли проверяем из условия (207).
Согласно п. 3.99, расчетную длину площадки опирания нагрузки принимаем равной:
l_sup = 2/3 l_{sup, f} = 2/3 × 300 = 200 мм.
Согласно п. 5.77, принимаем шаг хомутов равным
s_w = 150 мм < = 175 мм.
При двухветвевых хомутах диаметром 10 мм имеем А_sw = 157 мм², тогда
;
;

0,8 R_b bl_sup sin²q (1 + 5 am_w) = 0,8 × 13 × 400 × 200 ґ
ґ 0,786 (1+5×7,4 × 2,62 × 10^-3) = 717 × 10³ H > Q = 700 кН,
т. е. прочность консоли по поперечной силе обеспечена.
Из условия (208) определим необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли:

Принимаем 3 Æ 22 (A_s = 1140 мм²).
Расчет закладных деталей и соединений элементов
РАСЧЕТ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
3.101 (3.44). Расчет нормальных анкеров, приваренных в тавр к плоским элементам стальных закладных деталей, на действие изгибающих моментов, нормальных и сдвигающих сил от статической нагрузки, расположенных в одной плоскости симметрии закладной детали (черт. 71), должен производиться по формуле
, (211)
где A_an — суммарная площадь поперечного сечения анкеров наиболее напряженного ряда;
N_an ѕ наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров, равное:
(212)
Q_an ѕ сдвигающее усилие, приходящееся на один ряд анкеров, равное:
(213)
Nў_an — наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров, определяемое по формуле
(214)
В формулах (211) ѕ (214):
М, N, Q — соответственно момент, нормальная и сдвигающая силы, действующие на закладную деталь; момент определяется относительно оси, расположенной в плоскости наружной грани пластины и проходящей через центр тяжести всех анкеров;
z ѕ расстояние между крайними рядами анкеров;
n_an — число рядов анкеров вдоль направления сдвигающей силы; если не обеспечивается равномерная передача сдвигающей силы Q на все ряды анкеров, то при определении сдвигающего усилия Q_an учитывается не более четырех рядов;
l — коэффициент, определяемый для анкерных стержней диаметром 8 — 25 мм для тяжелого и мелкозернистого бетонов классов В12,5 — В50 и легкого бетона классов В12,5 — В30 по формуле
(215)
но принимаемый не более 0,7; для тяжелого и мелкозернистого бетонов класса выше В50 коэффициент l принимается как для класса В50, а для легкого бетона класса выше В30 — как для класса В30. Для тяжелого бетона коэффициент l можно определять по табл. 28.
В формуле (215):
R_b, R_s, ѕ в МПа;
при определении R_b коэффициент g_b2 (см. п. 3.1) принимается равным 1,0;
A_an1 ѕ площадь сечения анкерного стержня наиболее напряженного ряда, см²;
b ѕ коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого ………………………….. 1,0
мелкозернистого групп:
А ……………………………………… 0,8
Б и В ………………………………… 0,7
легкого ……………………………. r_m/2300
(r_m ѕ средняя плотность
бетона, кг/м³);
d ѕ коэффициент, определяемый по формуле
(216)
но принимаемый не менее 0,15;
здесь w = 0,3 при Nў_an > 0 (имеется прижатие);
w = 0,6 при Nў_an Ј 0 (нет прижатия);
если растягивающие усилия в анкерах отсутствуют, то коэффициент d принимается равным 1,0.
Площадь сечения анкеров остальных рядов должна приниматься равной площади сечения анкеров наиболее напряженного ряда.
В формулах (212) и (214) нормальная сила N считается положительной, если направлена от закладной детали (см. черт. 71), и отрицательной — если направлена к ней. В случаях, когда нормальные усилия N_an и Nў_an, а также сдвигающее усилие Q_an при вычислении по формулам (212) ѕ (214) получают отрицательные значения, в формулах (211), (213) и (216) их принимают равными нулю. Кроме того, если N_an получает отрицательное значение, в формуле (213) принимается Nў_an =N.
При расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделия коэффициент l уменьшается на 20 %, а значение Nў_an в формуле (213) принимается равным нулю.

Черт. 71. Схема усилий, действующих на закладную деталь
3.102. Расчет нормальных анкеров закладных деталей на действие расположенных в двух плоскостях симметрии закладной детали изгибающих моментов и сдвигающих сил, а также нормальной силы и крутящих моментов выполняется в соответствии с «Рекомендациями по проектированию стальных закладных деталей для железобетонных конструкций» (М., Стройиздат, 1984).
3.103(3.45). В закладной детали с анкерами, приваренными внахлестку под углом от 15 до 30° (см. п. 5.111), наклонные анкера, располагаемые симметрично относительно плоскости действия сдвигающей силы, рассчитываются на действие этой сдвигающей силы (при Q > N, где N ѕ отрывающая сила) по формуле
(217)
где A_an,inc ѕ суммарная площадь поперечного сечения наклонных анкеров;
N_an ѕ см. п. 3.101.
При этом должны устанавливаться нормальные анкера, рассчитываемые по формуле (211) при d = 1,0 и при значениях Q_an, равных 0,1 сдвигающего усилия, определяемого по формуле (213). Допускается уменьшать площадь сечения наклонных анкеров за счет передачи на нормальные анкера части сдвигающей силы, равной Q ‑ 0,9 R_s A_an,inc. В этом случае d определяется по формуле (216).
Таблица 28

Примечания: 1. Для бетона класса В 12,5 коэффициент l следует уменьшать на 0,02 по сравнению с коэффициентом l для бетона класса В15.
2. Значения коэффициента l приведены при g_bi = 1,00.
3.104. На приваренные к пластине упоры из полосовой стали или арматурных коротышей (см. п. 5.114) можно передавать не более 30% сдвигающей силы, действующей на деталь при напряжениях в бетоне под упорами, равных R_b. При этом значение сдвигающей силы, передаваемой на анкера закладной детали, соответственно снижается.
3.105(3.46). Конструкция сварных закладных деталей с приваренными к ним элементами, передающими нагрузку на закладные детали, должна обеспечивать включение в работу анкерных стержней в соответствии с принятой расчетной схемой. Внешние элементы закладных деталей и их сварные соединения рассчитываются согласно СНиП II-23-81. При расчете пластин и фасонного проката на отрывающую силу рекомендуется принимать, что они шарнирно соединены с нормальными анкерными стержнями. Если элемент, передающий нагрузку, приваривается к пластине по линии расположения одного из рядов анкеров, при расчете отрывающую силу рекомендуется уменьшать на величину п_aА_an1R_s (где n_a — число анкеров в данном ряду).
Кроме того, толщину пластины t расчетной закладной детали, к которой привариваются втавр анкера, следует проверять из условия
t і 0,25 , (218)
где d_an — диаметр анкерного стержня, требуемый по расчету;
R_sq — расчетное сопротивление прокатной стали закладной детали сдвигу, равное 0,58 R_y (где R_y ѕ см. СНиП II-23-81).
Для типов сварных соединений, обеспечивающих большую зону включения пластины в работу при вырывании из нее анкерного стержня (см. поз. 6 табл. 52), возможна корректировка условия (218) с целью уменьшения толщины пластины. При действии на закладную деталь с уменьшенной толщиной пластины сдвигающей силы Q суммарная площадь сечения (перпендикулярного действию этой силы) пластины с приваренными к ней элементами в зоне расположения анкерных стержней вдоль силы Q принимается не менее площади сечения пластины толщиной, определяемой по формуле (218)
3.106. При выполнении условия
Nў_an Ј 0, (219)
где Nў_an — см. п. 3.101, т. е. когда все нормальные анкера растянуты, производят расчет на выкалывание бетона следующим образом:
а) для нормальных анкеров с усилением на концах (см. п. 5.113) ѕ из условия
(220)
где А — площадь проекции на плоскость, нормальную к анкерам, поверхности выкалывания, идущей от усилений анкеров (краев анкерных пластин или высаженных головок) под углом 45° к осям анкеров; при эксцентриситете силы N относительно центра тяжести анкеров e_o = M/N размер проекции поверхности выкалывания в направлении этого эксцентриситета уменьшается на величину, равную 2e_o, при соответствующем смещении наклонной грани поверхности выкалывания (черт. 72); площади анкерных пластин или высаженных головок, расположенных на поверхности выкалывания, не учитываются;
d₁ ѕ коэффициент, принимаемый равным: для тяжелого и мелкозернистого бетонов — 0,5; для легкого бетона — 0,4;
d₂ — коэффициент, принимаемый равным:
при или d₂ = 1,0;
при d₂ = 1,2.
При этом, если часть стержня длиной а расположена в зоне бетона при 0,25 Ј s_bc/R_b Ј 0,75, d₂ определяется по формуле
d₂ = 1 + 0,2 , (221)
здесь l_a — длина анкерного стержня;
сжимающие напряжения в бетоне s_bc, перпендикулярные нормальному анкеру и распределенные по всей длине, определяются как для упругого материала по приведенному сечению от постоянно действующих нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке, равном 1,0;
a₁, a₂ — размеры проекции поверхности выкалывания;
e₁, e₂ — эксцентриситеты силы N относительно центра тяжести площади А в направлении соответственно размеров а₁ и a₂;

Черт. 72. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали с усилениями на концах при Nў_an Ј 0
1 ѕ точка приложения нормальной силы N; 2 ѕ поверхность выкалывания; 3 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
б) для анкеров без усиления на концах расчет производится из условия
(222)
где A_h — то же, что и А, если поверхность выкалывания проходит на расстоянии h от пластины закладной детали (черт. 73);
a_h1, a_h2 ѕ размеры проекции поверхности выкалывания;
e_h1, e_h2 — эксцентриситеты силы N относительно центра тяжести площади A_h, в направлении соответственно размеров a_h1 и a_h2;
А_an,a ѕ площадь сечения всех анкеров, пересекающих поверхность выкалывания;
l_an — длина зоны анкеровки (см. п. 5.44).
Условие (222) проверяется при различных значениях h, меньших длины анкеров или равных ей.

Черт. 73. Схема выкалывания бетона анкерами закладной детали без усилений на концах при N’_an Ј 0
1 ѕ точка приложения нормальной силы N; 2 ѕ поверхность выкалывания; 3 ѕ проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
Если число анкеров в направлении эксцентриситета больше двух, в условиях (220) и (222) силу N можно уменьшить на величину
Если концы анкеров находятся вблизи поверхности бетона, противоположной пластине закладной детали, необходимо произвести дополнительную проверку условия (222) без учета последнего члена правой части условия при h, равном расстоянию от пластины до противоположной грани элемента, при этом часть площади A_h, расположенная между крайними рядами анкеров, не учитывается.
3.107. При выполнении условия Nў_an > 0 и наличии усиления на концах анкеров расчет бетона на выкалывание (черт. 74) производится из условия
(223)
где N_an ѕ см. формулу (212);
A₁ ѕ то же, что А в формуле (220), если поверхность выкалывания начинается от места усиления анкеров наиболее растянутого ряда (см. черт. 74);
е — эксцентриситет усилия N относительно центра тяжести площади А₁ в направлении размера а.
Расчет на выкалывание можно не производить, если концы анкеров заведены за продольную арматуру, расположенную у противоположной от закладной детали грани колонны, а усиления анкеров в виде пластин или поперечных коротышей зацепляются за стержни продольной арматуры диаметром: при симметричном зацеплении — не менее 20 мм, при несимметричном — не менее 25 мм (черт. 75). В этом случае участок колонны между крайними рядами анкеров проверяется, согласно пп. 3.31 и 3.53, на действие поперечной силы, равной:
Q = N_an Q_col,
где Q_col ѕ поперечная сила на участке колонны, прилежащем к наиболее растянутому ряду анкеров закладной детали, определяемая с учетом усилий, действующих на закладную деталь.

Черт. 74. Схема выкалывания бетона растянутыми анкерами закладной детали при Nў_an > 0
1 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам; 2 — анкерная пластина; 3 — точка приложения усилия N_an

Черт. 75. Конструкция закладной детали, не требующей расчета на выкалывание
а — закладная деталь с коротышами, симметрично зацепленными за продольную арматуру колонны; б ѕ эпюра Q участка колонны с закладной деталью; в ѕ анкера закладной детали с анкерными пластинами, несимметрично зацепленными за продольную арматуру колонны; 1 — поперечные коротыши, приваренные контактной сваркой к анкерам; 2 ѕ анкера; 3 ѕ анкерные пластины
3.108. Если сдвигающая сила Q действует на закладную деталь по направлению к краю элемента (черт. 76), при отсутствии наклонных анкеров расчет на откалывание бетона производится из условия
(224)
где d₁ ѕ см. п. 3.106; при расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделий из легких бетонов коэффициент d₁ уменьшается на 20 %,
b ѕ ширина элемента, равная b = c₁ + c₂ + s (где c₁ и c₂ ѕ расстояния от крайних рядов анкеров до ближайших краев элемента в направлении, нормальном к сдвигающей силе, принимаемые не более h, s ѕ расстояние между крайними рядами анкеров в том же направлении);
h ѕ расстояние от наиболее удаленного ряда анкеров до края элемента в направлении сдвигающей силы Q, принимаемое не более толщины элемента b₁ (см. черт. 76);
е ѕ эксцентриситет силы Q относительно середины ширины элемента b.
В случае приложения к закладной детали кроме сдвигающей силы Q отрывающей силы N правая часть условия (224) умножается на коэффициент , принимаемый не менее 0,2 (где A_out ѕ площадь проекции на плоскость, перпендикулярную отрывающей силе N, поверхности откалывания).

Черт. 76. Схема для расчета на откалывание бетона нормальными анкерами закладной детали
В случае приложения сдвигающей силы к закладной детали с наклонными анкерами, приваренными внахлестку и имеющими на концах усиления (см. п. 5.113), расчет на откалывание бетона производится в соответствии с Рекомендациями, упомянутыми в п. 3.102.
3.109. Если на концах анкеров закладной детали имеются усиления в виде анкерных пластинок или высаженных головок (см. п. 5.113), бетон под этими усилениями проверяется на смятие из условия
, (225)
где a, j_b — коэффициенты определяемые согласно п. 3.93;
А_loc1 ѕ площадь анкерной пластины или сечения высаженной головки за вычетом площади сечения анкера;
N_loc — сила смятия, определяемая следующим образом:
а) для анкеров, приваренных втавр, при l_a і 15d:
если вдоль анкера возможно образование трещин от растяжения бетона или в случае применения гладких анкерных стержней ѕ по формуле
N_loc = N_an1; (226)
если образование этих трещин невозможно — по формуле
N_loc = N_an1 ; (227)
б) для анкеров, приваренных втавр, при l_a < 15d значение N_loc определенное по формулам (226) и (227), увеличивается на ;
в) для анкеров, приваренных внахлестку, N_loc определяется по формуле
n_loc = Q_inc. (228)
В формулах (226) ѕ (228):
N_an1, Q_an1 ѕ соответственно наибольшее растягивающее и сдвигающее усилия, приходящиеся на один нормальный анкер (см. п. 3.101);
Q_inc ѕ усилие в наклонном анкере.
Формулой (225) можно пользоваться, если толщина анкерной пластины составляет не менее 0,2 ее длины.
3.110. Определение перемещений сварных закладных деталей, расчет наклонных анкеров, приваренных под слоем флюса к пластине под углом более 45°, и расчет штампованных закладных деталей производятся согласно Рекомендациям, упомянутым в п. 3.102.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 50. Дано: закладная деталь колонны с приваренным столиком для опирания обвязочных балок, а также расположение и величины нагрузок от обвязочных балок — по черт. 77; анкера из арматуры класса А-III (R_s = 365 МПа); бетон колонны тяжелый класса В20; пластина из стали марки ВСт3кп2 (R_y = 215 МПа).
Требуется запроектировать нормальные анкера закладной детали и определить толщину пластины.

Черт. 77. К примеру расчета 50
Расчет. Принимаем расположение анкеров, как показано на черт. 77. Поскольку все нагрузки действуют в одном направлении и не вызывают кручения, определяем суммарную площадь поперечного сечения анкеров наиболее напряженного верхнего ряда по формуле (211).
Для этого вычислим момент внешних сил:
М = Ql = 150 × 0,15 = 22,5 кН×м.
Принимая z = 0,3м и N = 0, определим наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров по формуле (212):

На черт. 77 сдвигающая сила Q = 150 кН, число рядов анкеров n_an = 3.
Сдвигающее усилие, приходящееся на один ряд анкеров, вычислим по формуле (213), принимая Nў_an = N_an = 75 кН:

Коэффициент d определим по формуле (216).
Так как Nў_an > 0, w = 0,3
отсюда
Задаваясь диаметром анкеров 16 мм, по табл. 28 при классе бетона В20 и классе арматуры А-III находим l = 0,43, тогда

Принимаем по два анкера в каждом ряду диаметром 18 мм (A_an = 509 мм²).
Проверим значение A_an при коэффициенте, соответствующем принятому диаметру 18 мм, т. е. при l = 0,41:

Оставляем 2Æ18.
Определим минимально допустимую длину анкеров без усилений l_an согласно п. 5.112. Для этого вычислим коэффициент d₃:

Значение R_b принимаем с учетом g_b2 = 0,9 (нагрузки непродолжительного действия отсутствуют), т.е. R_b = 10,5 МПа.
Определим l_an, предполагая „в запас» s_bc < 0,25 R_b, т. е. принимая w_an = 0,7, Dl_an = 11:

Учитывая, что площадь A_an принята с запасом, уточним значение l_an:

Поскольку при такой длине анкеров размещение их в колонне невозможно, требуется уменьшить длину анкеров с устройством на концах усилений. Согласно п. 5.113, концы анкеров усиливаем высаженными головками диаметром d_h = 54 мм і 3d и проверяем бетон на смятие под головкой и на выкалывание, приняв длину анкеров равной l_a = 250 мм > 10d = 10 × 18 = 180 мм.
Расчет на смятие производим согласно п. 3.109.
Площадь смятия А_loc1 под высаженной головкой одного анкера равна:
.
Предположим «в запас», что в колонне со стороны закладной детали возможно образование трещин. Тогда, согласно п. 3.109, при l_a = 250 мм < 15 d = 15 × 18 = 270 мм сила смятия будет равна:

Принимаем максимальное значение j_b = 2,5, поскольку расчетная площадь бетона А_loc2 здесь неопределенно велика; a = 1,0.
Проверим условие (225):

т. е. прочность на смятие обеспечена.
Поскольку Nў_an > 0, расчет на выкалывание производим согласно п. 3.107. Концы анкеров с усилениями не заведены за продольную арматуру колонны, расположенную у противоположной от закладной детали грани колонны, поэтому расчет производим из условия (223).
Вычислим значение A₁ (см. черт. 77):
A₁ = (2 × 250 + 54) 400 ‑ 2 = 217000 мм².
Усилие N_an = 75 кН приложено в центре тяжести площади А₁, следовательно, е = 0. Для тяжелого бетона d₁ = 0,5.
Проверим условие (223), пренебрегая ,,в запас» сжимающими напряжениями бетона (т. е. d₂ = 1,0) и учитывая g_b2 = 0,9 (т. е. R_bt = 0,8 МПа):
d₁d₂A₁R_bt = 0,5 × 1 × 217000 × 0,80 = 86800 Н > N_an = 75000 Н,
т. е. прочность бетона на выкалывание обеспечена.
Принятые расстояния между анкерами в направлении поперек и вдоль сдвигающей силы, соответственно равные 260 мм > 5d = 5 × 18 = 90 мм и 150 мм > 7d = 7 × 18 = 126 мм, удовлетворяют требованиям п. 5.111. Расстояние от оси анкера до грани колонны, равное 70 мм > 3,5d = 3,5 × 18 = 63 мм, также удовлетворяет требованиям п. 5.111.
Конструкция столика, приваренного к закладной детали, обеспечивает равномерное распределение усилий между растянутыми анкерами и равномерную передачу сжимающих напряжений на бетон, не вызывая изгиба пластины закладной детали. Поэтому толщину этой пластины определим из условия (218), принимая R_sq = 0,58 R_y = 0,58 × 215 = 125 МПа, а диаметр анкера, требуемый по расчету, равным = 16,9 мм:
t = 0,25 = 0,25 × 16,9 = 12,3 мм.
Из условия механизированной дуговой сварки под флюсом (см. табл. 52, поз. 1) толщина пластины должна быть не менее 0,65d = 0,65 × 18 = 11,7 мм.
Принимаем толщину пластины t = 14 мм.
Пример 51. Дано: закладная деталь колонны с приваренным раскосом стальных связей — по черт. 78, а; растягивающая сила в раскосе от действия ветровых нагрузок 270 кН; анкера закладной детали из арматуры класса A-III (R_s = 365 МПа); пластина закладной детали из стали марки ВСт3сп2 (R_y = 215 МПа); бетон колонны тяжелый класса В30; армирование колонны — по черт. 78, б, минимальная продольная сила в колонне 1100 кН; изгибающий момент в колонне на уровне закладной детали в плоскости анкеров 40 кН × м.
Требуется запроектировать анкера закладной детали, определить толщину пластины и проверить прочность окружающего бетона на выкалывание.
Расчет. Принимаем расположение рядов анкеров по вертикали, как показано на черт. 78, в. Усилие в раскосе раскладываем на нормальную силу N, приложенную к закладной детали с эксцентриситетом e₀ = 100 мм, и сдвигающую силу Q:
N = 270 cos 56°20ў = 270 × 0,555 = 150 кН;
Q = 270 sin 56°20ў = 270 × 0,832 = 225 кН.
При z = 0,42 м и M = Ne_o = 150 × 0,1 = 15 кН×м определим наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров по формуле (212):

Наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров вычислим по формуле (214):

т. е. прижатие пластины к бетону отсутствует.
Сдвигающее усилие Q_an, приходящееся на один ряд анкеров, определим по формуле (213), принимая Nў_an = 0:
= 56,25 кН.
Так как N’_an = 0,
w = 0,6 = 0,6 = 0 4,
отсюда = 0,845 > 0,15.


Черт. 78. К примеру расчета 51
По табл. 28, задаваясь диаметром анкеров 16 мм, при классе бетона В30 и анкерах из арматуры класса А-III находим l = 0,49, тогда

Принимаем по два анкера в каждом ряду диаметром 18 мм (A_an = 509 мм²). Проверим необходимое значение A_an при коэффициенте l, соответствующем принятому диаметру 18 мм, т. е. при l = 0,46:

Оставляем по два анкера диаметром 18 мм. Располагаем анкера на минимальном расстоянии один от другого в горизонтальном направлении, равном 5d = 5 × 18 = 90 мм (см. п. 5.111). Расстояния между анкерами в вертикальном направлении (т. е. в направлении сдвигающей силы Q), равные 140 мм > 7d = 7 × 18 = 126 мм, также удовлетворяют требованию п. 5.111.
Определим толщину пластины закладной детали. Поскольку фасонка, передающая отрывающую силу на закладную деталь, располагается посредине расстояния между вертикальными рядами анкеров, толщину пластины определим из расчета на прочность пластины как консольной балки с вылетом 35 мм (см. черт. 78) на действие растягивающего усилия в одном анкере, равного:
= 36,6 кН.
Ширину консольной балки принимаем b = 80 мм. Расчет производим из условия М Ј R_yW, где М = 36600 × 35 = 1×280000 H×мм, ,
откуда = 21,2 мм.
Принимаем пластину из полосовой стали толщиной 22 мм, при этом выполняются условие (218):
0,25 = 0,25 = 12,6 мм < 22 мм и требования любого вида сварки стержней втавр (см. табл. 52): 0,75d = 0,75 × 18 = 13,5 мм < 22 мм.
Определим минимально допустимую длину анкеров без усилений по формуле (316) с учетом п. 5.112. Для этого вычислим коэффициент d₃:

Значение R_b принимаем с учетом g_b2 = 1,1, поскольку нагрузка на закладную деталь вызвана только ветровой нагрузкой, т. е. R_b = 19 МПа.
Для определения коэффициентов w_an и Dl вычислим максимальное и минимальное напряжения бетона в пределах длины анкера. Для этого вычислим приведенные площадь A_red и момент инерции I_red сечения колонны, принимая по черт. 78, б А_s = Аў_s = 1232 мм (2Æ28):
А_red = bh + 2А_s (a ‑ 1) = 400 × 400 + 2 × 1232 (6,9 ‑ 1) = 174,5 × 10³ мм²;
I_red = + 2А_s (a ‑ 1)(0,5h ‑ a)² =
= + 2 × 1232 (6,9 ‑ 1) (0,5 × 400 ‑ 50)² = 2460 × 10⁶ мм⁴
здесь = 6,9.
Максимальное напряжение бетона в конце анкера длиной l_a = 300 мм (т. е. на расстоянии у = 300 + 22 — 400/2 = 122 мм от центра тяжести сечения):
=
= 6,31 + 1,98 = 8,3 МПа < 0,75 R_b = 14,3 МПа.
Минимальное напряжение бетона в начале анкера, т. е. при у = ‑ 22 = 178 мм:
=
= 3,42 МПа < 0,25 R_b = 4,75 МПа.
Поскольку анкер не расположен полностью в зоне с напряжением от 0,25R_b до 0,757R_b, определим длину части анкера а, расположенную в этой зоне:

Тогда, согласно формуле (317),

Dl_an определяем аналогично w_an с заменой коэффициентов 0,7 и 0,5 соответственно на 11 и 8 (см. табл. 44):

Допустимая длина анкера равна:

Учитывая, что площадь A_an принята с запасом, уточняем l_an : l_an = 305 = 292 мм.
Принимаем длину анкера l_a = 300 мм.
Проверим бетон на выкалывание.
Поскольку все анкера растянуты и не имеют усилений, расчет производим из условия (222). Определим площадь проекции поверхности выкалывания а_h с учетом смещения наклонной грани на 2e_o = 2 × 100 = 200 мм. При h = l_a = 300 мм
A_h = (420 ‑ 200 + 2 × 300) 400 = 32,8 × 10⁴ мм².
Так как сила N приложена в центре тяжести площади A_h, e_h1 = е_h2 = 0, d₁ = 0,5 (как для тяжелого бетона).
По формуле (221) получим
d₂ = 1 + 0,2 = 1 + 0,2 = 1,145.
Поскольку l_a = h, R_sА_ап,а (l_a ‑ h)/l_an = 0. Учитывая, что g_b2 = 1,1, R_bt = 1,3 МПа.
d₁d₂A_hR_bt = 0,5 × 1,145 × 32,8 × 10⁴ × 1,3 = 244300 Н > N = 150 кН.
Проверим условие (222) при h = 200 мм < l_a. Так как на расстоянии h от пластины поверхность выкалывания пересекает только две пары анкеров,
A_an1 = 1018 мм² (4Æ18);
А_h = (420 ‑ 200 + 2 × 200) 400 = 24,2 × 10⁴ мм²,
d₁d₂A_hR_bt + R_sА_ап,а=
= 0,5 × 1,145 × 24,2 × 10⁴ × 1,3 + 365 × 1018 =
= 304 × 10³ Н > N = 150 кН.
Поскольку с уменьшением h несущая способность бетона на выкалывание повышается, расчет при меньших значениях h не производим.
Проверим условие (222) при значении h, равном высоте сечения колонны, т. е. h = 400 мм, без учета площади, расположенной между анкерами [(420 ‑ 200) 90 = 19800 мм²]:
А_h = (420 ‑ 200 + 2 × 400) 400 ‑ 19800 = 388 000 мм² > 328000 мм²,
т. е. площадь А_h превышает площадь, вычисленную при h = 300 мм. Следовательно, прочность бетона на выкалывание обеспечена.
РАСЧЕТ СТЫКОВ СБОРНЫХ КОЛОНН
3.111. Стыки колонн, выполняемые ванной сваркой выпусков продольной арматуры, расположенных в специальных подрезках, при последующем замоноличивании этих подрезок (см. п. 5.90) рассчитываются для двух стадий работы:
1-я до замоноличивания стыка — на нагрузки, действующие на данном этапе возведения здания; при определении усилий такие стыки условно принимаются шарнирными;
2-я после замоноличивания стыка ѕ на нагрузки, действующие на данном этапе возведения здания и при эксплуатации; при определении усилий такие стыки принимаются жесткими.
3.112. Расчет незамоноличенных стыков колонн, указанных в п. 3.111 (черт. 79), производится на местное сжатие бетона колонны центрирующей прокладкой из условия (196) с добавлением в его правую часть усилия, воспринимаемого арматурными выпусками и равного:
N_out = 0,5 jR_sc A_s (229)
где j ѕ коэффициент продольного изгиба для выпусков, определяемый в соответствии со СНиП II-23-81 (табл. 72) при расчетной длине l_o, равной фактической длине свариваемых выпусков;
А_s ѕ площадь сечения всех выпусков.
При этом значение R^*_b,loc умножается на коэффициент y_loc = 0,75, учитывающий неравномерность распределения нагрузки под центрирующей прокладкой, а за расчетную площадь А_loc2 принимается часть площади сечения торца колонны A_ef в пределах контура сеток косвенного армирования размерами, не превышающими соответствующих утроенных размеров площади смятия А_loc1.
За площадь А_loc1 принимается площадь центрирующей прокладки или, если центрирующая прокладка приваривается при монтаже к распределительному листу (см. черт. 79), площадь этого листа. При этом его учитываемые размеры не должны превышать соответствующих размеров площади A_ef, а толщина листа должна быть не менее 1/3 максимального расстояния от края листа до центрирующей прокладки.

Черт. 79. Незамоноличенный стык колонны
1 ѕ центрирующая прокладка; 2 ѕ распределительный лист; 3 ѕ ванная сварка арматурных выпусков; 4 — сетки косвенного армирования торца колонны
3.113. Расчет замоноличенных стыков колонн, указанных в п. 3.111, производится как для сечения колонны на участке с подрезками согласно пп. 3.50ѕ3.76 с учетом следующих рекомендаций:
а) при наличии косвенного армирования сетками как в бетоне колонн, так и в бетоне замоноличивания расчет ведется согласно пп. 3.57 и 3.60, при этом рассматривается цельное сечение, ограниченное стержнями сеток, расположенными у граней замоноличенного участка колонны (черт. 80);

Черт. 80. Расчетное сечение замоноличенного стыка колонны с сетками косвенного армирования в бетоне колонны и в бетоне замоноличивания
1 ѕ бетон колонны; 2 ѕ бетон замоноличивания; 3 ѕ сетки косвенного армирования
б) при наличии косвенного армирования только в бетоне колонн расчет производится или с учетом этого косвенного армирования, но без учета бетона замоноличивания, или с учетом бетона замоноличивания, но без учета косвенного армирования колонн; прочность стыка считается обеспеченной при выполнении условия прочности хотя бы по одному из этих расчетов;
в) расчетные сопротивления бетона колонн и бетона замоноличивания (R_b или R_b,red) умножаются на коэффициенты условий работы, соответственно равные g_bc = 0,9 и g_bs = 0,8;
г) при расчете с учетом замоноличивания значение w определяется по формулам (15) или (104) по классу бетона замоноличивания, если он располагается по всей ширине наиболее сжатой грани, и по наибольшему классу бетона, если по сжатой грани располагается частично бетон замоноличивания и частично бетон колонны; в формуле (104) всегда учитывается минимальное значение m_xy.
При расчете стыка с учетом бетона замоноличивания площадь сечения замоноличивания а_bs рекомендуется приводить к площади сечения колонны умножением ее на отношение расчетных сопротивлений бетона замоноличивания и бетона колонны при неизменных высотах сечения замоноличивания.
Для симметрично армированных колонн прямоугольного сечения расчет замоноличенного стыка можно производить по формулам пп. 3.67 и 3.68, принимая за hў_f = h_f высоту сечений подрезок, а за bў_f = b_f ѕ ширину сечения, приведенного к бетону колонны, по наиболее сжатой стороне сечения.
Коэффициент h, учитывающий прогиб колонны (см. п. 3.54), определяется по геометрическим характеристикам сечения колонны вне зоны стыка.
3.114. Стыки колонн, выполняемые сопряжением торцов через слой цементного или полимерного раствора с обрывом продольной арматуры (см. п. 5.91, стыки 1-го и 2-го типов), в стадии эксплуатации рассчитываются как внецентренно сжатые бетонные элементы согласно п. 3.6 с учетом косвенного армирования сетками согласно пп. 3.57 и 3.60. При этом расчетное сопротивление бетона r_b,red умножается на коэффициент условий работы g_b, равный 0,9 или 1,0, при заполнении шва соответственно цементным или полимерным раствором. При отсутствии раствора между торцами колонн (например, в сферических стыках, в стыках с приторцованными поверхностями) указанный коэффициент условий работы принимается равным g_b = 0,65.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 52. Дано: стык колонны — по черт. 81; бетон колонны класса В30 (R_bc = 15,5 МПа при g_b2 = 0,9; R_b,ser = 22 МПа); бетон замоноличивания класса B20 (R_bs = 10,5 МПа при g_b2 = 0,9; R_b,ser = 15 МПа); арматурные выпуски класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа; R_s,ser = 390 МПа), площадь их сечения А_s = А’_s = 4070 мм² (4Æ36); сетки косвенного армирования их стержней класса А-III, диаметром 8 мм (R_s,xy = 355 МПа) с шагом s = 70 мм как в бетоне колонны, так и в бетоне замоноличивания; продольная сила в стадии эксплуатации N = 3900 кН при g_f > 1,0 и N = 3300 кН при g_f = 1,0, ее эксцентриситет в перпендикулярном подрезкам направлении с учетом прогиба колонны e_o = 55 мм.
Требуется проверить прочность стыка в стадии эксплуатации и определить предельную продольную силу в стыке в стадии возведения здания.

Черт. 81. К примеру расчета 52
1 ѕ арматурные выпуски; 2 — распределительный лист; 3 ѕ центрирующая прокладка
Расчет в стадии эксплуатации. В соответствии с п. 3.113a принимаем размеры сечения по осям крайних стержней сеток, т. е. b = h = 360 мм, h_o = 330 мм (см. черт. 81).
Определим расчетное сопротивление бетона колонны и замоноличивания с учетом сеток косвенного армирования согласно п. 3.57.
Для бетона колонн:
A_ef = 360 × 200 = 72 000 мм² (см. черт. 81);
n_x = 5; l_x = 170 мм; п_y = 3; l_y = 360 мм; A_sx = A_sy = 50,3 мм² (Æ8);



Отсюда значение R_bc,red с учетом коэффициента условий работы g_bc = 0,9 (см. п. 3.113 в) равно:
R_bc,red = g_bc (R_bc + jm_хуR_s,ху) =
= 0,9(15,5 + 2,0 × 0,0193 × 355) = 26,3 МПа.
Для бетона замоноличивания в одной из подрезок
A_ef = 360 × 80 = 28 800 мм² (см. черт. 81);
A_sx = A_sy = 50,3 мм² (Æ8); l_x = 65 мм; l_y = 360 мм;



Значение R_bs,red с учетом коэффициента условий работы g_bs = 0,8 равно:
R_bs,red = g_bs (R_bs + jm_хуR_s,ху) =
= 0,8(10,5 + 1,47 × 0,026 × 355) = 19,3 МПа.
Определим значение w по формуле (104) по классу бетона замоноличивания, поскольку подрезка располагается по всей ширине наиболее сжатой грани колонны, при этом принимаем минимальное значение m_xy = 0,0193:
d₂ = 10m_xy = 10 × 0,0193 = 0,19 > 0,15, принимаем d₂ = 0,15;
w = 0,85 ‑ 0,008R_bs + d₂ = 0,85 ‑ 0,008 × 10,5 + 0,15 = 0,916 > 0,9, принимаем w = 0,9.
Приводим сечение стыка к бетону колонны, при этом ширина подрезки становится равной:
= 264 мм;
высота подрезки hў_f = 80 мм (см. черт. 81).
Прочность стыка проверим согласно п. 3.67.
Для этого по формуле (14) определим значение x_R, принимая s_sc,и = 500 МПа:

A_ov = (b’_f ‑ b) hў_f = (264 ‑ 360)80 = ‑ 7680 мм².
Высота сжатой зоны равна:

Так как х = 433 мм > x_R h_o = 0,794 × 330 = 260 мм, высоту сжатой зоны определим по формуле (132).
Для этого вычислим:






Значение е равно e = e_o + = 55 + = 205 мм.
Прочность стыка проверим по условию (131):
R_bc,redbx (h_o ‑ x/2) + R_bc,redA_ov (h_o ‑ hў_f/2) + R_sc Aў_s (h_o ‑ aў) =
= 26,3 × 360 × 293 (330 ‑ 293/2) ‑ 26,3 × 7680 (330 ‑ 80/2) +
+ 365 × 4070 (330 ‑ 30) = 896,1 × 10⁶ H × мм > Ne = 3900 × 0,205 = 800 кН × м,
т. е. прочность стыка в стадии эксплуатации обеспечена.
Проверим трещиностойкость защитного слоя замоноличенного участка колонны согласно п. 3.60 по аналогии с расчетом по прочности стыка в стадии эксплуатации:
h_o = h ‑ a = 400 ‑ 50 = 350 мм;
w = 0,85 ‑ 0,006R_bs,ser = 0,85 ‑ 0,006 × 15 = 0,76;
= 273 мм; hў_f = 100 мм;
A_ov = (b’_f ‑ b) hў_f = (273 ‑ 400) 100 = ‑12700 мм²;
R_s = R_sc = R_s,ser = 390 МПа;






e = e_o + = 55 + = 205 мм;
R_bc,serbx (h_o ‑ x/2) + R_bc,serA_ov (h_o ‑ hў_f/2) + R_scAў_s (h_o ‑ aў) =
= 22 × 400 × 254 (350 ‑ 254/2) ‑ 22 × 12700 (350 ‑ 100/2) + 390 × 4070 (350 ‑ 50) =
= 890,8 × 10⁶ H×мм > Ne = 3300 × 0,205 = 677 кН×м.
Расчет незамоноличенного стыка в стадии возведения. Определяем расчетное сопротивление бетона смятию с учетом косвенного армирования согласно пп. 3.93 и 3.112.
Площадь части сечения торца колонны, ограниченная контуром сеток, равна:
A_ef = 170 × 360 = 61200 мм².
За площадь смятия принимаем площадь распределительного листа, поскольку его толщина 20 мм превышает 1/3 расстояния от края листа до центрирующей прокладки (50 × 1/3 = 17 мм), при этом ширину площади смятия принимаем равной ширине сетки — 170 мм.
A_loc1 = 200 × 170 = 34 000 мм².
Поскольку 360 мм < 3 × 200 мм, принимаем A_loc2 = Aef = 61200 мм²,
отсюда


Поскольку расчет производим на нагрузки в стадии возведения, принимаем R_bc = 19 МПа (т. e. при g_b2 = 1,1):


Значение R^*_b,loc определяем по формуле (197), учитывая коэффициент y_loc = 0,75:
R^*_b,loc = y_loc (R_bс j_b + jm_xy R_s,xy j_s) = 0,75 (19 × 1,22 +
+ 1,97 × 0,0226 × 355 ×2,56) = 47,7 МПа.
По формуле (229) определим усилие в арматурных выпусках.
Радиус инерции арматурного стержня Æ36 равен:
= 9 мм.
Длина сваренных выпусков l = l_o = 400 мм.
Согласно табл. 72 СНиП II-23-81 при l = = = 44,4 и R_y = R_s = 365 МПа находим j = 0,838, отсюда N_out = 0,5 jR_sА_s = 0,5 × 0,838 ґ 365 × 8140 = 1245 × 10³ H.
Предельная продольная сила, воспринимаемая незамоноличенным стыком, равна:
N = R^*_b,loc A_loc1 + N_оut = 47,7 × 34000 + 1245 × 10³ = 2867 × 10³ H.
РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ШПОНОК
3.115. Размеры бетонных шпонок, передающих сдвигающие усилия между сборным элементом и дополнительно уложенным бетоном или раствором (черт. 82), рекомендуется определять по формулам :
(230)
(231)
где Q — сдвигающая сила, передающаяся через шпонки;
t_k, h_k, l_k ѕ глубина, высота и длина шпонки;
п_k — число шпонок, вводимое в расчет и принимаемое не более трех.

Черт. 82. Схема для расчета шпонок, передающих сдвигающие усилия от сборного элемента монолитному бетону
1 ѕ сборный элемент; 2 ѕ монолитный бетон
При наличии сжимающей силы N высоту шпонок допускается определять по формуле
(231)
и принимать уменьшенной по сравнению с высотой, определяемой по формуле (231), не более чем в 2 раза.
При соединении шпонками элементов настила длина шпонки, вводимая в расчет, должна составлять не более половины пролета элемента, при этом величина Q принимается равной сумме сдвигающих усилий по всей длине элемента.
По условиям (230) ѕ (232) следует проверять шпонки сборного элемента и шпонки из дополнительно уложенного бетона, принимая расчетные сопротивления бетона шпонок R_b и R_bt как для бетонных конструкций.
Примечание. При расчете на выдергивание растянутой ветви двухветвевой колонны из стакана фундамента допускается учитывать работу пяти шпонок.
4. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
4.1(4.1). Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Расчет по образованию трещин производится:
а) для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин;
б) для выяснения случая расчета по деформациям.
В железобетонном элементе или на его участках трещины отсутствуют, если усилия, вызванные действием полной нагрузки (или ее части, когда нагрузки вызывают усилия разных знаков) и вводимые в расчёт с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1,0, меньше усилий, воспринимаемых сечением при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.
Допускается принимать без расчета, что изгибаемые элементы сечений прямоугольного и таврового со сжатыми полками имеют на наиболее напряженных участках трещины, нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования m > 0,005.
4.2(4.5). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия
М_r < М_crc, (233)
где М_r ѕ момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;
М_crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин, и определяемый по формуле
M_crc = R_bt,serW_pl M_shr, (234)
здесь M_shr ѕ момент усилия N_shr вызванного усадкой бетона, относительно той же оси, что и для определения М_r; знак момента определяется направлениями вращения («плюс» ѕ когда направления противоположны, «минус» ѕ когда направления моментов М_shr и М_r совпадают).
Для свободно опертых балок и плит момент М_crc определяется по формуле
M_crc = R_bt,serW_pl ‑ N_shr (e_op + r). (235)
Усилие N_shr рассматривается как внешняя растягивающая сила; его величина и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:
N_shr = s_shr (A_s + Aў_s); (236)
, (237)
где s_shr ѕ напряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона, равное: для тяжелого бетона класса В35 и ниже — 40 МПа при естественном твердении и 35 МПа ѕ при тепловой обработке; для других видов и классов бетона s_shr принимается согласно СНиП 2.03.01-84 (табл. 5, поз. 8);
у_s, уў_s ѕ расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственно арматуры S и Sў.
Если коэффициент армирования m < 0,01, допускается в формулах (234) и (235) величины W_pl и r определять как для бетонного сечения, принимая N_shr = 0 и A_s = A’_s = 0.
Значение M_r определяется по формулам:
для изгибаемых элементов (черт. 83, а)
М_r = М;
для внецентренно сжатых элементов (черт. 83, б)
M_r = N(e_o ‑ r), (238)
для центрально- и внецентренно растянутых элементов (черт. 83, в)
M_r = N(e_o + r), (239)
В формулах (234), (235), (238) и (239):
r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.
Значение r определяется для элементов:
изгибаемых — по формуле
; (240)
внецентренно сжатых — по формуле
(241)
здесь
но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;
s_b — максимальное напряжение в сжатом бетоне, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению;
центрально- и внецентренно растянутых — по формуле
, (242)
W_pl ѕ момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый согласно п.4.3.
Примечание. Приведенное сечение включает сечение бетона, а также сечение всей продольной арматуры, умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона.
4.3 (4.7). Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна W_pl (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении отсутствия продольной силы N по формуле
, (243)
где I_bo, I_so, Iў_so — моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и Sў относительно нулевой линии;
S_bo — статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.
Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия
, (244)
где Sў_bo, S_so, Sў_so ѕ статические моменты соответственно площади сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и Sў относительно нулевой линии;
A_bt — площадь сечения растянутой зоны бетона.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (244) принимает вид
(245)
где ѕ статический момент площади приведенного сечения, вычисленный без учета площади бетона растянутых свесов, относительно крайнего растянутого волокна;
ѕ площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади бетона растянутых свесов.
Условием (245) можно пользоваться, если найденная по нему нулевая линия пересекает ребро таврового или двутаврового сечения.

Черт. 83. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента
а ѕ при изгибе; б ѕ при внецентренном сжатии; в ѕ при центральном и внецентренном растяжении; 1 ѕ ядровая точка; 2 ѕ центр тяжести приведенного сечения
Значение W_pl допускается определять по формуле
W_pl = [0,292 + 0,75 (g₁ + 2m₁a) + 0,075(gў₁ + 2mў₁a)] bh²; (246)
где

При известном значении W_red (см. п. 4.2) величину W_pl можно также определить по формуле
W_pl = g W_red, (247)
где g ѕ см. табл. 29.
Таблица 29

Сечение	Коэффициент g	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,75
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,75
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной, в растянутой зоне: а) при bf/b Ј 2 независимо от отношения hf/h б) bf/b > 2 и hf/h і 0,2 в) bf/b > 2 и hf/h < 0,2	1,75 1,75 1,50
4. Двутавровое симметричное (коробчатое): а) при bўf/b = bf/b Ј 2 независимо от отношений hўf/h = hf/h б) при 2 < bўf/b = bf/b Ј 6 независимо от отношений hўf/h = hf/h в) при b’f/b = bўf/b > 6 и hўf/h = hўf/h > 0,2 г) при 6 < bўf/b = bf/b Ј 15 и hўf/h = hf/h < 0,2 д) при bўf/b = bf/b > 15 и hўf/h = hf/h < 0,2	1,75 1,50 1,50 1,25 1,10
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию bўf/b Ј 3: а) при bf/b Ј 2 независимо от отношения hf/h б) при 2 < bf/b Ј 6 независимо от отношения hf/h в) при bf/b > 6 и hf/h > 0,1	1,75 1,50 1,50
6. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию 3 < bўf/b < 8: а) при bўf/b Ј 4 независимо от отношения hf/h б) при bf/b > 4 и hf/h і 0,2 в) при bf/b > 4 и hf/h < 0,2	1,50 1,50 1,25
7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию bўf/b і 8: а) при hf/h > 0,3 б) при hf/h Ј 0,3	1,50 1,25
8. Кольцевое и круглое	2-0,4D1/D
9. Крестовое: а) при bўf/b і 2 и 0,9 і hўf/h > 0,2 б) в остальных случаях	2,00 1,75

Примечания: 1. В табл. 29 обозначения b_f и h_f соответствуют размерам полки, которая при расчете по образованию трещин растянута, a bў_f и hў_f — размерам полки, которая для этого случая расчета сжата.
2. W_pl = g W_red, где W_red ѕ момент сопротивления для растянутой грани приведенного сечения, определяемый по правилам сопротивления упругих материалов.
4.4. Участки по длине элемента, на которых отсутствуют наклонные трещины, определяются из условия
Q Ј j_b3 R_bt.serbh_o, (248)
где j_b3 — см. табл. 21.
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
(4.13). Железобетонные элементы рассчитываются по раскрытию трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Проверка ширины раскрытия трещин не требуется, если, согласно расчету по пп. 4.1ѕ4.4, они не образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке g_f = 1,0.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов статически определимых систем при однорядном армировании, указанных в табл. 1, поз. 4, проверка ширины раскрытия нормальных трещин не требуется в следующих случаях:
а) для арматуры классов А-I и А-II:
при любых коэффициентах армирования m, если диаметр d Ј 20 мм;
при m і 0,01, если диаметр d = 22 ѕ 40 мм;
б) для арматуры класса А-III:
при любых коэффициентах армирования m, если диаметр d Ј 8 мм;
при m і 0,01, если диаметр d = 10 — 25 мм;
при m і 0,015, если диаметр d = 28 ѕ 40 мм;
в) для арматуры класса Вр-1 ѕ при m і 0,006 при любых диаметрах.
При расчете по ракрытию трещин усилие от усадки бетона N_shr принимается равным нулю.
4.6. В общем случае расчет по раскрытию трещин производится два раза: на непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин (см. п. 1.15).
Для элементов, указанных в табл. 1, поз. 4 и выполняемых из тяжелого и легкого бетонов, при проверке раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается расчет производить только один раз:
если , проверяется продолжительное раскрытие трещин;
если , проверяется непродолжительное раскрытие трещин,
здесь M_rl, M_r — момент M_r (см. п. 4.2) соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.7(4.14). Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, a_crc, мм, следует определять по формуле
(249)
где d ѕ коэффициент, принимаемый равным для элементов:
изгибаемых и внецентренно сжатых….. 1,0
растянутых …………………………………….. 1,2
j_l — коэффициент, принимаемый равным при учете:
кратковременных нагрузок и непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок…………… 1,00
продолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок для конструкций из бетона:
тяжелого:
естественной влажности………………….
в водонасыщенном состоянии (элементы,
воспринимающие давление жидкостей, а
также эксплуатируемые в грунте ниже
уровня грунтовых вод) ………………………………………..1,20
при попеременном водонасыщении и высушивании 1,75
мелкозернистого групп:
А ………………………………………………………………………1,75
Б ……………………………………………………………………… 2,00
В ……………………………………………………………………… 1,50
легкого класса В12,5 и выше ………………………………. 1,50
поризованного …………………………………………………… 2,00
значения j_l для мелкозернистого, легкого и поризованного бетонов в водонасыщенном состоянии умножаются на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании ѕ на коэффициент 1,2;
h — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-II и А-III ѕ 1,0; А-I — 1,3; Вр-1 ѕ 1,2;
s_s ѕ напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры S, определяемое согласно п. 4.9;
ѕ коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте h_o и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02, при этом для двутавровых, прямоугольных и тавровых сечений
(250)
если h_f < а, растянутые свесы при вычислении не учитываются;
если во внецентренно растянутых элементах сила N расположена между центрами тяжести арматуры S и Sў, при определении рабочая высота h_o принимается от точки приложения силы N до менее растянутой грани, при этом для центрального растяжения , где A_s,tot — площадь всей продольной арматуры;
d — диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным:
(251)
здесь d₁, …, d_k ѕ диаметр стержней растянутой арматуры;
п₁, …, n_k ѕ число стержней диаметрами соответственно d₁, …, d_k..
Кроме того, следует учитывать указания п. 4.8.
4.8 (4.14). Ширина раскрытия трещин а_сrc, определенная согласно п. 4.7, корректируется в следующих случаях:
а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при e_о і 0,8h_o элементов отстоит от наиболее растянутого волокна бетона на расстоянии a₂ > 0,2h, значение a_crc должно быть увеличено умножением на коэффициент d_a, равный:
(252)
и принимаемый не более 3;
б) для слабоармированных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов (например, фундаментов) при ( ѕ см. п. 4.7) величину а_сrc, вычисленную по формуле (249), при необходимости допускается уменьшать умножением на коэффициент j_b, учитывающий работу растянутого бетона над трещинами и определяемый по формуле
j_b = j_f1 j_l1, (253)
но не более 1,0,
где j_f1 — коэффициент, учитывающий уровень нагружения и равный:
(254)
j_l1 — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и равный при учете:
кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 1,0;
продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок
(255)
но не менее 1,0;
М_o ѕ момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:
М_о = М_сrс + ybh²R_bt,ser, (256)
где , но не более 0,6;
если M_о < M_r, коэффициент j_b не вычисляется;
M_r ѕ момент, определяемый, согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;
Mcrc ѕ см. п. 4.2;
ѕ см. п. 4.7.
При использовании коэффициента j_b и при не следует пользоваться рекомендациями п. 4.6;
в) для статически неопределимых систем, а также для свободно опертых балок при l/h < 7, вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций при m Ј 0,02 ширину раскрытия трещин a_crc, вычисленную по формуле (249), допускается уменьшать умножением на коэффициент j_loc, учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных конструкциях и определяемый по формуле
, (257)
но не менее 0,8 и не более 1,0,
где F — абсолютное значение сосредоточенной силы или опорной реакции;
М — абсолютное значение изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения сосредоточенной силы или опорной реакции (черт. 84);
а — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы или опорной реакции до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 84, но не более 0,3h;
h — расстояние от грани элемента, к которой приложена сила F, до растянутой грани;
h_o — то же, до растянутой арматуры (черт. 85);
г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже величина a_crc должна быть увеличена на 20 %.

Черт. 84. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента j_loc
а — г ѕ стыки сборных элементов; д — и ѕ монолитные сопряжения

Черт. 85. Расчетные схемы для определения коэффициента j_loc
а ѕ при приложении силы к сжатой грани элемента; б ѕ то же, к уширениям (полкам) элемента; в ѕ то же, по длине статически неопределимой балки
4.9 (4.15). Напряжения в растянутой арматуре s_s (определяются по формулам для элементов:
центрально-растянутых
(258)
изгибаемых
; (259)
внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
. (260)
В формуле (260) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, знак «минус» ѕ при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силы N между центрами тяжести арматуры S и Sў значение е_s принимается со знаком «минус».
В формулах (259) и (260) :
z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно п. 4.16, при этом для внецентренно растянутых элементов при е_о < 0,8h_o z принимается равным z_s — расстоянию между центрами тяжести арматуры S и Sў, коэффициент v в формуле (277) принимается всегда равным v_sh = 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки); допускается z принимать таким же, как при расчете по деформациям на те же нагрузки, если

В случае, когда M_r < M_crc (см. п. 4.2), значение s_s, определяется по формуле
(261)
где s_s,crc ѕ напряжение в арматуре при действии нагрузки, соответствующей образованию трещин, определяемое по формулам (259) и (260) с заменой М на
M_crc и N на
При определении N_crc моменты M_crc и M_r допускается вычислять при r = 0,8W_red /A_red.
При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при e_o > 0,8h_o напряжения s_s необходимо умножать на коэффициент d_n, равный:
(262)
где х = xh_o; значение x определяется по формуле (274); для изгибаемых элементов допускается принимать значение х таким же, как и при расчете по прочности;
а₁, a₂ — расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.
Значение напряжения s_s от действия полной нагрузки, определенное с учетом коэффициента d_n, не должно превышать R_s,ser. Это условие допускается не проверять для статически определимых конструкций с арматурой одного класса при ее однорядном расположении.
Упрощенные способы определения s_s. Для изгибаемых элементов допускается определять s_s по формуле
(263)
где М_и — предельный момент по прочности, равный:
при проверке прочности сечений ѕ правой части неравенств (17) — (21), (28), (30)
при подборе сечения арматуры

здесь M_tot,d — момент от действия полной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f > 1,0;
А_s,fact — фактическая площадь принятой арматуры;
A_sd — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.
При применении арматуры разных классов в формулу (263) вводится расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_s по более прочной арматуре.
Для внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при M_r і M_crc допускается вычислять s_s по формуле
4)
где j_crc — коэффициент, определяемый по табл. 30.
Таблица 30

jf		Коэффициенты jcrc при значениях ma, равных
		0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,18 0,31 0,44 0,59 0,74 0,81	0,07 0,22 0,34 0,48 0,62 0,77 0,84	0,10 0,25 0,37 0,50 0,64 0,79 0,86	0,15 0,29 0,40 0,53 0,67 0,82 0,89	0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,91	0,22 0,34 0,46 0,58 0,72 0,86 0,94	0,26 0,38 0,49 0,62 0,75 0,89 0,97	0,31 0,42 0,55 0,65 0,78 0,92 1,00	0,34 0,45 0,55 0,67 0,81 0,95 1,02	0,37 0,47 0,57 0,69 0,82 0,96 1,03	0,41 0,50 0,60 0,72 0,85 0,99 1,06	0,45 0,52 0,62 0,74 0,87 1,01 1,08
0,05	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,17 0,30 0,44 0,59 0,74 0,82	0,04 0,20 0,33 0,46 0,61 0,76 0,84	0,07 0,22 0,35 0,48 0,63 0,78 0,85	0,11 0,26 0,38 0,51 0,65 0,80 0,86	0,14 0,28 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90	0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,92	0,22 0,34 0,46 0,59 0,72 0,87 0,94	0,26 0,38 0,49 0,61 0,75 0,89 0,97	0,29 0,40 0,51 0,64 0,77 0,91 0,99	0,32 0,42 0,53 0,66 0,79 0,93 1,00	0,36 0,46 0,56 0,68 0,82 0,95 1,03	0,38 0,48 0,58 0,70 0,83 0,97 1,04
0,10	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,16 0,30 0,44 0,59 0,75 0,83	0,04 0,19 0,32 0,46 0,61 0,76 0,84	0,05 0,21 0,33 0,47 0,62 0,77 0,85	0,09 0,24 0,36 0,50 0,64 0,79 0,87	0,11 0,26 0,38 0,52 0,66 0,81 0,88	0,14 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,90	0,16 0,31 0,43 0,56 0,70 0,85 0,92	0,22 0,34 0,46 0,59 0,73 0,87 0,94	0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96	0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0,98	0,31 0,42 0,53 0,65 0,79 0,93 1,00	0,34 0,44 0,55 0,67 0,80 0,94 1,02
0,20	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,83	0,04 0,17 0,31 0,45 0,60 0,76 0,84	0,05 0,19 0,32 0,46 0,61 0,77 0,85	0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86	0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,10 0,25 0,37 0,51 0,65 0,81 0,88	0,13 0,27 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90	0,16 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,91	0,19 0,32 0,44 0,57 0,71 0,85 0,93	0,21 0,34 0,45 0,58 0,72 0,87 0,94	0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96	0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0,98
0,30	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,84	0,04 0,16 0,30 0,45 0,60 0,76 0,85	0,05 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,85	0,05 0,19 0,33 0,47 0,62 0,78 0,86	0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86	0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,10 0,25 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89	0,12 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90	0,15 0,29 0,41 0,54 0,68 0,83 0,91	0,17 0,30 0,42 0,55 0,70 0,84 0,92	0,20 0,33 0,45 0,58 0,72 0,86 0,94	0,23 0,35 0,46 0,59 0,73 0,88 0,95
0,50	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,15 0,29 0,44 0,60 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,18 0,31 0,46 0,62 0,77 0,86	0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86	0,04 0,20 0,33 0,48 0,63 0,79 0,87	0,06 0,22 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88	0,10 0,24 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89	0,12 0,26 0,38 0,52 0,67 0,82 0,89	0,15 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,91	0,17 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,92
0,70	Ј0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,15 0,29 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,15 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,86	0,04 0,18 0,32 0,46 0,62 0,78 0,86	0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86	0,04 0,20 0,34 0,48 0,63 0,79 0,87	0,06 0,21 0,34 0,49 0,64 0,79 0,87	0,07 0,22 0,35 0,49 0,64 0,80 0,88	0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88	0,11 0,25 0,38 0,52 0,66 0,81 0,89	0,13 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90

Найденные по формулам (263) и (264) значения s_s в случае расположения арматуры в несколько рядов по высоте сечения умножаются на коэффициент d_n.
4.10 (4.14). Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от действия постоянных и длительных нагрузок (при j_l > 1,0) и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (при j_l = 1,0). Этому соответствует определение ширины непродолжительного раскрытия трещин по формуле
(265)
где a_crс,l — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;
j_l > 1,0— см. п. 4.7; если величина a_crс,l определена с учетом формулы (253), то коэффициент j_l в формуле (265) заменяется произведением j_l j_l1 (где j_l1 ѕ см. п. 4.8б);
s_sl, s_s — определяются согласно п. 4.9 соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.11(4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле
(266)
где j_l ѕ коэффициент, принимаемый равным при учете:
кратковременных нагрузок и непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок…………….. 1,00
продолжительного действия постоянных и длительных
нагрузок для конструкций из бетонов:
тяжелого:
естественной влажности……………………………………….. 1,50
в водонасыщенном состоянии……………………………….. 1,20
при попеременном водонасыщении и высушивании… 1,75
мелкозернистого и легкого ѕ то же, что в формуле (249);
h ѕ то же, что в формуле (249);
d_w ѕ- диаметр хомутов;

s_sw — напряжение в хомутах, определяемое по формуле
; (267)
значение напряжения s_sw не должно превышать R_s,ser;
Q_b1 ѕ правая часть условия (72) с коэффициентом j_b4, умноженным на 0,8, при этом, R_bt заменяется на значение R_bt,ser, принимаемое не более значения, соответствующего бетону класса В30;
Q — поперечная сила в конце наклонного сечения с проекцией длиной с.
Значение с принимается не более 2h_о. Если при расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки выполняется условие
(268)
(где q₁ ѕ см. п. 3.32), значение с можно принимать равным только 2h_о.
Для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже значение a_crc, вычисленное по формуле (266), должно быть увеличено на 30 %.
При определении ширины непродолжительного раскрытия наклонных трещин от действия всех нагрузок должны учитываться указания п. 4.10. При этом в формуле (265) коэффициент j_l назначается согласно настоящему пункту, а отношение s_sl/s_s заменяется на отношение напряжений s_swl/s_sw, определяемых по формуле (267) соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
Допускается уменьшать величину а_сrc в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (266), если элемент армирован продольными стержнями того же диаметра, что и хомуты, и с расстояниями по высоте сечения, равными шагу хомутов s.
Примеры расчета
Пример 53. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт. 86: b = 85 мм, h = 400 мм, bў_f = 725 мм, hў_f= 50 мм; бетон тяжелый класса В25; рабочая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа; Е_s = 2×10⁵ МПа), расположенная в два ряда (a₁ = 58 мм; a₂ = 33 мм); площадь ее сечения А_s = 760 мм² (2Æ22) ; полный момент в середине пролета М_tot = 69 кН×м; все нагрузки постоянные и длительные; из расчета по прочности известно, что М_и = 92,3 кН×м и х = 30 мм.
Требуется произвести расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Черт. 86. К примеру расчета 53
Расчет. h_o = h ѕ а = 400 ѕ 58 = 342 мм. Так как то, согласно п. 4.1, принимаем, что элемент работает с трещинами в растянутой зоне.
Для определения продолжительного раскрытия трещин вычислим напряжение в арматуре s_s. Согласно формуле (263), величина s_s на уровне центра тяжести арматуры равна:

Поскольку арматура расположена в два ряда, вычислим по формуле (262) коэффициент d_n:

Напряжение в нижнем стержне арматуры равно:
s_s = 273×1,08 = 294МПа.
Ширину раскрытия трещин находим по формуле (249). Так как , значение принимаем равным 0,02. Согласно п. 4.7, d = 1,0;
h = 1,0; d = 22 мм.

что меньше предельно допустимой ширины раскрытия трещин a_crc2 = 0,3 мм.
Пример 54. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; a = 42 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05×10⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа; Е_s = 2×10⁵ МПа); площадь ее сечения А_s = 923 мм² (6 Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок M_l = 63 кН×м, от кратковременных нагрузок M_sh = 4 кН×м; предельный момент по прочности М_u = 80,5 кН×м; фундамент расположен выше уровня грунтовых вод.
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.
Расчет. h_o = h ‑ а = 300 ‑ 42 = 258 мм. Определим необходимость вычисления ширины раскрытия трещин согласно п. 4.5. Для этого найдем момент трещинообразования M_crc.
Так как момент M_crc находим как для бетонного сечения, используя формулу (246):
M_crc = R_bt,serW_pl = 0,292bh²R_bt,ser = 0,292×1150×300²×1,15 = 34,75×10⁶ Н×мм = 34,8 кН×м.
Так как M_r = М_tot = M_l + М_sh = 63 + 4 = 67 кН×м > M_crc = 34,8 кН×м, проверка ширины раскрытия трещин необходима.
Поскольку фундамент расположен выше уровня грунтовых вод, допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин, согласно табл. 1, поз. 4, a_crc2 = 0,3 мм, поэтому при согласно п. 4.6, расчет производим только на продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_l.
Ширину раскрытия трещин определим по формуле (249).
Напряжение в арматуре s_s вычислим по упрощенной формуле (263):

Коэффициенты, вводимые в формулу (249), принимаем равными: d = 1,0; h = 1,0; d = 14 мм, тогда

что больше допустимого значения a_crc2 = 0,3 мм, в связи с чем целесообразно произвести корректировку значения a_crc в меньшую сторону согласно п. 4.8б. Поскольку такая корректировка допускается. Так как a₂ = а = 42 мм < 0,2h = 0,2 × 300 = 60 мм, корректировка значения a_crc, согласно п. 4.8а, не производится.
По формуле (256) определим значение М_о, предварительно вычислив:


M_o = M_crс + ybh²R_bt,ser = 34,8×10⁶ + 0,454×1150×300²×1,15 = 88,8×10⁶ Н×мм = 88,8 кН×м.
Поскольку М_о = 88,8 кН×м > M_r = 67 кН×м, вычислим коэффициент j_b по формуле (253) :


принимаем j_l1 = 1;
j_b = j_f1j_l1 = 0,79 < 1.
С учетом коэффициента j_b, ширина раскрытия трещин равна a_crc = 0,34×0,79 = 0,269 мм < 0,3 мм, т. е. меньше предельно допустимого значения.
Пример 55. Дано: железобетонная колонна промышленного здания с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; a = aў = 50 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b,ser = 11 МПа; R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05×10⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (Е_s = 2×10⁵ МПа); площадь ее сечения A_s = Aў_s = 1232 мм² (2 Æ28); продольная сжимающая сила N = N_l = 500 кН; момент от полной нагрузки M_tot = 240 кН×м, в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок M_l = 150 кН×м.
Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин.
Расчет. h_o = h ‑ a = 500 ‑ 50 = 450 мм. Определим необходимость расчета по раскрытию трещин. Для этого проверим условие (233). Так как то, согласно п. 4.2, момент сопротивления W_pl находим как для бетонного сечения. Используя формулу (246), находим
M_crc = 0,292bh²R_bt,ser = 0,292×400×500²×1,15 = 33,6×10⁶ Н×мм.
Ядровое расстояние r определим по формуле (241). Для этого вычислим s_b как для упругого тела (влиянием арматуры пренебрежем):


принимаем j = 0,7;
.
По формуле (238) определим момент M_r:

т. е. условие (233) не выполняется. Следовательно, проверка раскрытия трещин обязательна.
Поскольку согласно п. 4,6 проверим непродолжительное раскрытие трещин. Для этого в соответствии с п. 4.10 предварительно вычислим ширину продолжительного раскрытия трещин от действия усилий M_l и N_l по формуле (249). При этом воспользуемся упрощенной формулой (264) для s_s.



По вычисленным значениям j_f = 0,074, ma = 0,067 и находим по табл. 30 значение коэффициента j_crc = 0,33.

Согласно п. 4.7, d = 1,0; h = 1,00;


Напряжение в арматуре s_s от действия всех нагрузок так же определим по формуле (264).


При j_f = 0,074,ma = 0,067 и коэффициент j_crc согласно табл. 30 равен 0,522.

Тогда, согласно формуле (265),

что меньше предельно допустимого значения a_crcl = 0,4 мм (см. табл. 1, поз. 4).
Пример 56. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенными нагрузками: временной длительно действующей эквивалентной нагрузкой v = 30 кН/м и постоянной нагрузкой g = 12,5 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм, h_о = 370 мм; бетон тяжелый класса В 15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05×10⁴ МПа); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-I (Е_s = 2,1×10⁵ МПа) с шагом s = 150 мм, диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм²).
Требуется произвести расчет по раскрытию наклонных трещин.
Расчет. Определим сначала необходимость расчета по раскрытию наклонных трещин, проверив условие (248).
Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

Согласно табл. 21, j_b3 = 0,6.
j_b3R_bt,serbh_o = 0,6×1,15×200×370 = 51060 H < Q_max = 117 кН,
т. е. наклонные трещины образуются и расчет по их раскрытию необходим.
Расчет производим согласно п. 4.11. Определим значения Q и Q_b1.
q₁ = g + v/2 = 12,5 + 30/2 = 27,5 кН/м;
j_b4 = 1,5 (см. табл. 21).
Поскольку 0,2j_b4R_bt,serb = 0,2×1,5×1,15×200 = 56,9 Н/мм > q₁ = 27,5 Н/мм, значение с при определении Q_b1 и Q принимаем равным с = 2h _о = 2×370 = 740 мм.
Отсюда

Q = Q_max ѕ q₁ с = 117 ѕ 27,5 · 0,740 = 96,65 кН .
Определим напряжение в хомутах по формуле (267):

Согласно пп. 4.7 и 4.11, j_l = 1,5; h = 1,3; d_w = 8 мм.


Определим ширину раскрытия наклонных трещин по формуле (266):

что меньше предельно допустимого значения а_сrc = 0,3 мм (см. табл. 1).
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
4.12(4.22) Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций следует вычислять по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп.4.13 — 4.21.
4.13(4.23). Кривизна определяется:
а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента (см. п. 4.1), ѕ как для сплошного тела;
б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.
При расчете по деформациям усилие от усадки бетона N_shr принимается равным нулю.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне
4.14(4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны должна определяться по формуле
(269)
где — кривизна соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых согласно указаниям п. 1.12) и от постоянных и длительных временных нагрузок, определяемая по формулам:
(270)
j_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:
тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном
мелком заполнителе…………………………………………… 0,85
легкого при пористом мелком заполнителе и
поризованного…………………………………………………… 0,70
j_b2 ѕ коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый по табл. 31.
Таблица 31 (34, 35)

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.8.
2. Группы мелкозернистого бетона см. п. 2.1.
3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения j_b2, следует умножать, а значения v_l ѕ делить на коэффициент 1,2.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне
4.15 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e_о і 0,8h_o элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле
(271)
Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (271) принимается равным нулю. Знак «минус» в этой формуле принимается при внецентренном сжатии, знак «плюс» — при внецентренном растяжении.
В формуле (271):
М_s — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, равный:
для изгибаемых элементов М_s = М;
для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов М_s = Ne_s;
z ѕ расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной (плечо внутренней пары сил), определяемое согласно указаниям п. 4.16;
y_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.17;
y_b — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов
класса В10 и выше ………………………………………………………0,9
для легкого и поризованного бетонов класса В7,5 и ниже… 0,7
j_f ѕ коэффициент, определяемый по формуле (277);
x = x/h_o — определяется согласно указаниям п. 4.16;
v ѕ коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый равным:
при непродолжительном действии нагрузки ѕ коэффициенту v_sh = 0,45;
при продолжительном действии нагрузки ѕ коэффициенту v_l, определяемому по табл. 31.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_r < M_o кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле
(272)
где
(273)
ѕ кривизна, определенная по формуле (271) при моменте М_s,
равном:
для изгибаемых элементов М_s = М_o;
для внецентренно сжатых элементов M_s = М_o + Nу_sr;
у_sr = y_o ‑ а + r — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);
М_r — момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременные нагрузки;
М_o ѕ момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (256), в которой y уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
M_crc,r ѕ см. п. 4.2;
M, M_tot — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и от полной нагрузки;
j_b1, j_b2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки j_b2 = 1,0.
4.16(4.28). Значение x вычисляется по формуле
(274)
но принимается не более 1,0, при этом e_s/h_o принимается не менее 0,5.
Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (274) принимается равным нулю.
В формуле (274) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии N.
В формуле (274):
b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого и легкого………………………………………… 1,8
мелкозернистого……………………………………………. 1,6
поризованного……………………………………………….. 1,4
(275)
(276)
; (277)
. (278)
Значение z вычисляется по формуле
(279)
Для элементов прямоугольного сечения и таврового сечения с полкой в растянутой зоне в формулы (276) и (279) вместо hў_f подставляются значения 2a’ или hў_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры Sў.
Если , то для изгибаемых элементов при j_f і j_f1, где , значения z и — определяются при и j_f = j_f1, а при j_f < j_f1, значения j_f ,x, z и — определяются без учета арматуры Sў. Для внецентренно нагруженных элементов при допускается всегда значения j_f ,x, z и определять без учета арматуры Sў.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной bў_f.
Расчетная ширина полки bў_f определяется согласно указаниям п. 3.23.
Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s.
(4.29). Коэффициент y_s определяется по формуле
(280)
но не более 1,0, при этом следует принимать e_s/h_o і 1,2/j_ls.
Для изгибаемых элементов последний член в правой части формулы (280) принимается равным нулю.
В формуле (280):
j_ls ѕ коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 32;
(281)
Таблица 32(36)

но не более 1,0;
здесь W_pl ѕ см. п. 4.3;
M_r — см. п. 4.2.
4.18. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной между центрами тяжести площадей арматуры S и Sў, на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
(282)
где z_s = h_o ‑ aў — расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и Sў;
y_s, yў_s — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и Sў и определяемые по формулам:
(283)
(284)
здесь j_ls ѕ коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:
непродолжительном……………………………………. 0,70
продолжительном……………………………………….. 0,35
N_crc, Nў_crc ѕ усилия, приложенные в той же точке, что и сила N, и соответствующие образованию трещин соответственно в более и менее растянутой зонах сечения; значения N_crc и Nў_crc определяются по формулам:
. (285)
и принимаются не более N; кроме того, при r’ < е_о значение Nў_crc принимается равным N.
В формулах (285):
W_pl, Wў_pl ѕ значения W_pl, определенные согласно п. 4.3 соответственно для более и менее растянутой сторон сечения;
r, rў ѕ расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более и менее растянутой сторон сечения; значения r и rў определяются по формуле (242).
4.19. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и Sў, и при e_о < 0,8h_о определяется линейной интерполяцией между кривизной , определенной по формуле (282) при е_s = 0 (т.е. при e_о = y_so, где y_so — расстояние от центра тяжести площади арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), и кривизной , определенной по формуле (271) е_s =0,8h_o ‑ y_so (т.е. при е_о = 0,8h_о ). Тогда значение кривизны равно:
(286)
4.20. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, испытывающих косое внецентренное сжатие, кривизны вычисляются по формуле
(287)
где — кривизна, вычисленная как для плоского внецентренного сжатия согласно пп. 4.15-4.17 в предположении действия силы N с эксцентриситетом е_o в плоскости оси симметрии сечения х, при этом принимается, что силовая плоскость расположена между осью х и диагональю сечения;
j_b — коэффициент, учитывающий влияние угла наклона силовой плоскости на величину деформаций кососжимаемых элементов и определяемый по формуле
; (288)

здесь ѕ площади арматуры, расположенной у грани сечения, нормальной к осям соответственно х и у, при этом угловой стержень учитывается как при вычислении m_х, так и m_у;
h_х, h_y — размеры сечения в направлении осей соответственно х и у;
b — угол наклона силовой плоскости (плоскости эксцентриситета силы N) к плоскости оси х, рад.
Плоскость деформирования составляет с плоскостью оси х угол g, определяемый из равенства
(289)
где I_x, I_y ѕ моменты инерции приведенного сечения относительно осей соответственное y и х.
Кривизны в плоскостях х и у при косом внецентренном сжатии равны:
, (290)
(291)
где — определяется по формуле (287).
4.21 (4.30). Полная кривизна — для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле
(292)
где ѕ кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п.1.17;
— кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кривизны , и определяются по формулам (271), (272), (282), (286) и (287), при этом и вычисляются при значениях y_s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а — при y_s и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, они принимаются равными нулю.
Определение прогибов
4.22 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле
(293)
где — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется, прогиб;
ѕ полная величина кривизны элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.
При определении прогиба в середине пролета формула (293) может быть приведена к виду
(294)
где , ѕ кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;
, , ѕ кривизны элемента в сечении i, в симметричном сечении i’ (черт. 87) и в середине пролета;
п — четное число равных участков, на которое разделяется пролет элемента; число п рекомендуется принимать не менее 6.

Черт. 87. Эпюра кривизны в железобетонном элементе с переменным по длине сечением
В формулах (293) и (294) кривизны определяются по формулам (269) и (292) соответственно для участков без трещин и с трещинами; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизн.
При определении прогибов статически неопределимых конструкций рекомендуется учитывать перераспределение моментов, вызванных образованием трещин и неупругими деформациями бетона.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 88).

Черт. 88. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения
а — схема расположения нагрузки; б — эпюра изгибающих моментов; в ѕ эпюра кривизны
4.23 (4.32, 4.33). Для изгибаемых элементов при необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_m и деформацией сдвига f_q.
Прогиб f_q, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле 1
(295)
где ѕ поперечная сила в сечении х от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;
g_x ѕ деформация сдвига, определяемая по формуле
(296)
здесь Q_x ѕ поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;
j_b2 ѕ коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 31; при непродолжительном действии нагрузки j_b2 = 1,0;
G — модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);
j_crc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:
на участках по длине элемента, где
отсутствуют нормальные и наклонные
к продольной оси элемента трещины……………….. 1,0;
на участках, где имеются только наклонные к
продольной оси элемента трещины………………….. 4,8;
на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — по формуле
(297)
здесь M_x, — соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.
(4.34). Для сплошных плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, подсчитанные по формуле (293), умножаются на коэффициент , принимаемый не более 1,5, где h_o — в мм.
Определение продольных деформаций
4.25. Относительные деформации e_o (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом.
1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений:
а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков — по формуле
(298)
б) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по формуле
(299)
В формулах (298) и (299) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» — деформациям удлинения;
в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при наличии трещин (т. е. для элементов, указанных в п. 4.18), — по формуле
(300)
где e_sm, eў_sm — средние величины удлинения арматуры соответственно S и S’, определяемые по формулам:
(301)
здесь z_s, y_s, yў_s ѕ см. п. 4.18.
2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении:
а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле
. (302)
Правило знаков то же, что для формул (298) и (299);
б) для участков элементов, указанных в п. 4.15, имеющих трещины в растянутой зоне, — по формуле
(303)
где e_sm, e_bm — средние величины соответственно относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:
(304)
(305)
где M_s, y_s, z, j_f, x ѕ см. пп. 4.15 — 4.17; правило знаков — см. п. 4.15;
в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.19, — линейной интерполяцией между значением e_о, определенным по формуле (300) при е_s = 0 (т. е. при е_o = y_so), и значением е_o, определенным по формуле (303) при е_s = 0,8h_o (т. е. при при е_o = 0,8 h_o + y_so), где y_so ѕ см. п. 4.19.
В формулах (298) ѕ (305):
y_s — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S;
у_о — то же, до центра тяжести приведенного сечения;
j_b1, j_b2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки j_b2 = 1,0;
v — см. п. 4.15.
Деформации e_о, определенные по формулам (298) — (303), со знаком «плюс» отвечают укорочению, со знаком «минус» — удлинению.
При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок порядок вычисления e_о аналогичен определению полной кривизны по п. 4.21.
4.26. Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле
(306)
где e_оi ѕ относительные продольные деформации в сечении, расположенном посредине участка длиной l_i;
п — число участков, на которые разбивается длина элемента.
Приближенные методы расчета деформаций
4.27. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, эксплуатируемых при нормальной и повышенной влажности (влажность воздуха окружающей среды свыше 40 %), заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие
(307)
где l_lim — граничное отношение пролета к рабочей высоте сечения, менее которого проверка прогибов не требуется (табл. 33).
При прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (308), учитывающее влияние деформаций сдвига на прогиб элемента:
(308)
Значения l_lim, приведенные в табл. 33, отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельном прогибе, равном .
Таблица 33

Сечения	Коэффициенты jf, jft	Значения llim для определения случаев, когда проверка прогибов элементов из тяжелого бетона не требуется, при значениях ma, равных
		0,02	0,04	0,07	0,10	0,15	0,20	0,30	0,40	0,50
	jf = jft = 0	25 17	17 12	14 10	12 9	10 8	9 8	10 10	11 11	11 11
	jf = 0,2; jft = 0	31 22	22 16	18 13	16 11	12 9	10 8	10 10	11 11	11 11
	jf = 0,4; jft = 0	42 25	25 17	23 15	18 12	14 10	11 8	10 9	10 9	11 11
	jf = 0,6; jft = 0	45 30	28 30	24 17	19 14	16 12	13 9	11 9	10 10	11 11
	jf = 0,8; jft = 0	48 32	30 21	25 18	20 15	18 13	15 10	12 9	10 9	10 10
	jf = 1,0; jft = 0	50 35	33 22	26 19	23 17	20 14	17 12	14 9	11 9	10 10
	jft = 0,2; jf = 0	28 18	17 12	14 10	12 9	10 8	9 8	10 10	11 11	11 11
	jft = 0,6; jf = 0	32 20	20 13	15 10	13 9	10 8	9 9	10 10	11 11	12 12
	jft = 1,0; jf = 0	36 22	23 14	16 10	13 9	10 8	9 9	10 10	11 11	12 12
	jf = jft = 0,2	34 23	25 17	19 14	16 11	12 9	10 8	10 10	11 11	11 11
	jf = jft = 0,6	48 33	34 25	26 18	21 14	16 12	15 9	11 8	10 10	11 11
	jf = jft = 1,0	55 42	44 36	36 21	26 17	20 14	17 12	14 9	11 9	10 9
As = Aўs