Как найти порядок действий в примере - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Порядок действий в математике

Какое действие выполнить в первую очередь: сложение или умножение? Простые для внимательного школьника примеры вида 2 + 2 × 2 не всякий взрослый решит правильно. Разберемся вместе, как без ошибок решать числовые выражения со скобками и без.

Решайте математические и логические задачи и примеры на ЛогикЛайк!

Выберите возраст для старта

Более 5500 увлекательных заданий для развития математических
способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

Для чего нужен порядок действий?

Большинство действий, которые мы выполняем в жизни имеют свой порядок. Согласитесь, чтобы пойти в магазин вы сначала одеваетесь, а затем выходите на улицу, а не наоборот. Так же и в математике, у арифметических действий есть своя очередность, которую необходимо соблюдать.

Вы уже решали простые примеры на сложение, вычитание, умножение или деление. Более сложные примеры называют числовыми выражениями, они содержат два, три и даже больше действий.

7 — 4 + 10

6 + 4 ∙ 5 — 3

60 — 24 : 8 + 2 × 4

Чтобы правильно решить подобные примеры, нужно знать какое действие выполняется раньше других.

Кто придумал порядок действий?

В 1560 году французский логик и математик Пьер де ла Раме в своей книге «Алгебра» впервые применил определенный способ выполнения последовательности действий.

Порядок действий в примерах и картинках

Вам задали решить длинный пример – не паникуйте, это проще простого, если знать порядок действий.

Порядок действий – это определенная последовательность выполнения цепочки арифметических действий.

В каком порядке выполнять действия?

Первыми всегда выполняются действия в скобках с учетом приоритетности. Приоритет действий: умножение или деление выполняются раньше, чем сложение или вычитание. При равном приоритете действия выполняются слева направо.

Скобки (если они есть)
Умножение или деление
Сложение или вычитание

Порядок действий в выражениях без скобок

Вычислим значение выражения, применяя порядок выполнения действий.

Порядок выполнения равнозначных действий

Умножение и деление равнозначны. Если умножение стоит слева от деления, то умножение выполняется первым. Если деление находится слева от умножения, сначала выполняется деление.
Сложение и вычитание равнозначны. Если сложение стоит слева от вычитания, то сложение выполняется первым. Если вычитание находится слева от сложения, сначала выполняется вычитание.

Равнозначные действия выполняются по очереди слева направо.

Пример: 12 + 6 — 8

В данном выражении нет скобок и знаки равнозначные по очередности (сложение, вычитание), значит выполнять их мы будем по очереди слева направо.

12 + 6 — 8

18 — 8 = 10

Получаем результат 10.

Пример: 6 + 4 × 8 — 7

В данном выражении нет скобок, значит сначала мы будем выполнять умножение.

6 + 4 × 8 — 7

6 + 32 — 7

Когда остается два равнозначных действия, мы будем их выполнять слева направо по порядку. В данном случае сначала выполним сложение, а затем вычитание.

6 + 32 — 7

38 — 7

Получаем результат 31.

Если действия записаны в скобках, выполнение порядка действий сохраняется внутри скобок.

Как ЛогикЛайк может помочь родителям?

Выберите основную цель занятий

Порядок действий в выражениях со скобками

Пример: (4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 — 3)

Начнем со скобок. В каждой скобке мы должны начинать с самой важной операции.

(4 + 3 × 2) ÷ (12 ÷ 4 — 3)

Если в примере две или более скобок – начинаем их решать слева направо. В левой скобке есть сложение и умножение. Начинаем с умножения, которое приоритетнее, «главнее» сложения.

(4 + 3 × 2) ÷ (16 ÷ 2 — 3)

В правой скобке в первую очередь выполним деление – оно приоритетнее, чем вычитание.

(4 + 6) ÷ (16 ÷ 2 — 3)

(4 + 6) ÷ (8 — 3)

Заканчиваем решение в каждой скобке.

(4 + 6) ÷ (8 — 3)

Остается только разделить.

10 ÷ 5 = 2

Получаем результат 2.

Решите выражения, расставляя порядок действий над знаками:

5 · 8 + 4 · 6 + 15 – 14 =

9 · 5 – 19 + 6 · 6 – 3 · 4 =

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =

27 + 7 · 8 – 35 : 35 =

6 · 5 – 12 : 6 · 3 + 49 =

42 : 6 + 28 – 3 · 6 =

32 : 4 · 6 : 8 + 6 · 3 – 17 =

9 · 7 – 3 · 7 + 29 – 24 : 4 =

48 : 6 + 33 – 54 : 9 + 7 · 4 =

Подключайтесь к ЛогикЛайк!

Развивайте логику, интеллект и расширяйте
кругозор на сайте Logiclike.com.

Источник

Главная
Справочники
Справочник по математике для начальной школы
Порядок выполнения действий

В данном разделе мы познакомимся с порядком действий, с выражениями со скобками и без них.

1) Если тебе нужно выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: сложение, вычитание и вычитание.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни умножения ни деления, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

1) 10 + 15 = 25

2) 25 — 6 = 19

3) 19 — 8 = 11

Полностью пример записываем так:

10 + 15 — 6 — 8 = 25 — 6 — 8 = 19 — 8 = 11

Например,

В числовом выражении 3 арифметических действия: деление, умножение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: так как нет ни сложения ни вычитания, действия выполняют по порядку слева направо:

Вычисляем:

1) 15 : 5 = 3

2) 3 • 4 = 12

3) 12 : 6 = 2

Полностью пример записываем так:

15 : 5 • 4 : 6 = 3 • 4 : 6 = 12 : 6 = 2

2) Если тебе нужно выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим деление, потом умножение, затем вычитание и сложение.

1)15 : 3 = 5

2) 6 • 8 = 48

3) 10 — 5 = 5

4) 5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

10 — 15 : 3 + 6 • 8 = 10 — 5 + 6 • 8 = 10 — 5 + 48 = 5 + 48 = 53

3) Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать первое и второе правила.

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: вычитание, деление, сложение и умножение.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим вычитание в скобках, затем деление, потом умножение и сложение.

1) 25 — 10 = 15

2) 15 : 3 = 5

3) 6 • 8 = 48

4) 5 + 48 = 53

Полностью пример записываем так:

(25 — 10) : 3 + 6 • 8 = 15 : 3 + 6 • 8 = 5 + 6 • 8 = 5 + 48 = 53

Например,

В числовом выражении 4 арифметических действия: сложение, деление, сложение и деление.

Определим порядок действий и запишем их над арифметическими знаками: сначала производим действия в скобках (деление, затем сложение), затем деление, потом сложение.

1) 12 : 4 = 3

2) 6 + 3 = 9

3) 18 : 9 = 2

4) 42 + 2 = 44

Полностью пример записываем так:

42 + 18 : (6 + 12 : 4) = 42 + 18 : (6 + 3) = 42 + 18 : 9 = 42 + 2 = 44

Вывод:

Советуем посмотреть:

Скобки

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 58,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 97,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 111,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 40,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 25. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 70. Урок 28,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 108. Урок 44,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 22. Урок 7,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 44. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 48,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 53,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 67,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 95,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 35. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 21,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 101,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 80. Урок 34,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 17. Урок 7,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 33. Урок 15,
Петерсон, Учебник, часть 3

4 класс

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 41,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 47,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 9. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 43. Тест 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 68. ПР 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 13,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 20,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 35,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 64,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 167,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 513,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 548,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 136,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 259,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 368,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 920,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 943,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 968,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 18,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 85,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 92,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 378,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 400,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 413,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 422,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 425,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 445,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Источник

Какие действия выполняются первыми в математике: умножение и деление или сложение и вычитание?

Что будет первым между умножением и делением, между сложением и вычитанием?

Какой порядок действий, если есть скобки?

Тут необходимо помнить несколько основных правил:

Если в примере отсутствуют скобки и присутствуют операции — только сложение и вычитание, либо только умножение и деление — в этом случае все действия осуществляются по порядку слева на право.

Например, 5+8-5=8(выполняем все по порядку — к 5 прибавляем 8, а затем отнимаем 5)

Если в примере присутствуют смешанные операции — и сложение, и вычитание, и умножение, и деление, то в первую очередь выполняем операции умножение и деление, а затем только сложение или вычитание.

Например, 5+8*3=29 (сначала 8 умножаем на 3, а затем прибавляем 5)

Если в примере имеются скобки, то вначале выполняются действия в скобках.

Например, 3*(5+8)=39 (сначала 5+8, а затем умножаем на 3)

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Roxrite
[79.2K]

8 лет назад

Если в примере присутствуют все 4 действия, то сначала идет умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

Или в примере 3 разных действия, то первым будет либо умножение (либо деление), а потом либо сложение (либо вычитание).

Когда НЕТ СКОБОК.

Пример: 4-2*5:10+8=11,

1 действие 2*5 (10);

2 действие 10:10 (1);

3 действие 4-1 (3);

4 действие 3+8 (11).

Все 4 действия можно разделить на две основные группы, в одной — сложение и вычитание, в другой — умножение и деление. Первыми будет то действие, который первый по счету в примере, то есть самый левый.

Пример: 60-7+9=62, сначала нужно 60-7, потом то, что получится (53) +9;

Пример: 5*8:2=20, сначала нужно 5*8, потом то, что получится (40) :2.

Когда ЕСТЬ СКОБКИ в примере, то сначала выполняются действия которые в скобке (согласно вышеперечисленными правилам), а потом остальные как в обычно.

Пример: 2+(9-8)*10:2=7.

1 действие 9-8 (1);

2 действие 1*10 (10);

3 действие 10:2 (5);

4 действие 2+5 (7).

Искатель приключений
[102K]

6 лет назад

Рассмотрим разные варианты:

1) 1+2*3=7

В данном примере первое действие, которое необходимо произвести это умножение, а затем уже сложение.

2)2+3*5/15=3

В этом случае, вы сначала умножаете значения, затем делите, а только потом складываете.

3) (2+3)*3/15=1

В этом случаи вы должны сначала сделать все действия в скобках, а затем только делать умножение и деление.

А так надо запомнить, что в любой формуле сначала выполняются действия как умножение и деление, а затем только вычитание и сложение.

Также с числами, которые стоят в скобках нужно посчитать их в скобках, а только потом делать различные манипуляции, помня последовательность описанную выше.

Limitless
[77.7K]

6 лет назад

Если между собой сравнить функции сложение и вычитание с умножением и делением, то умножение и деление всегда рассчитываются в первую очередь.

В примере такие две функции, как сложение и вычитание, а также умножение и деление равнозначны между собой. Очерёдность выполнения определяется в порядке очереди слева направо.

Следует помнить тот факт, что особым приоритетом в примере обладают действия, взятые в круглые скобки. Таким образом, даже если за пределами скобок стоит умножение, а в скобках сложение, следует сначала сложить, а уже потом умножить.

Veresk
[459K]

6 лет назад

Зависит как записано выражение, рассмотрим на простейшем числовом выражении:

18 — 6:3 + 10х2 =

Сначала выполняем действия с делением и умножением, затем по очереди, слева направо, с вычитанием и сложением: 18-2+20 = 36

Если это выражение со скобками, тогда выполняют действия в скобках, затем умножение или деление и в заключение сложение/вычитание, например:

(18-6) : 3 + 10 х 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24

Всё правильно: сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

88SkyWalker88
[429K]

6 лет назад

Первыми будут следующие действия: умножение и деление.

Только затем выполняются сложение и вычитание.

Однако если есть скобка, то в первую очередь будут выполняться действия, которые находятся в них. Даже если это сложение и вычитание.

Например:

4+5*4

В этом примере сначала выполним умножение, то 4 на 5, затем к 20 прибавим 4. Получится 24.

Но если будет так: (4+5)*4, то сначала выполним сложение, получаем 9. Затем 9 умножаем на 4. Получаем 36.

Petlana
[205K]

7 лет назад

Если в примере нет скобок, то в первую очередь выполняется умножение и деление по порядку , а потом уже сложение и вычитание, то же по порядку .

Примеры ;

8+3-2х1=9

1)2х1=2

2)8+3=11

3)11-2=9

27:9+8х6-2=49

1)27:9=3

2)8х6=48

3)3+48-51

4)51-2=49

Если в примере только умножение и деление, то действия будут выполняться по порядку.

Примеры :

12х3:2=18

1)12х3=36

2)36:2=18

90:15Х7=42

1)90:15=6

2)6х7=42

Если в примере только сложение и вычитание, то действия тоже будут выполняться по порядку.

22-8+6=20

1)22-8=14

2)14+6=20

В первую очередь выполняются действия в скобках по тем же правилам, то есть сначала умножение и деление, и только потом сложение и вычитание.

22-(11+3Х2)+14=19

1)3х2=6

2)11+6=17

3)22-17=5

4)5+14=19

yuliyakotya
[33.2K]

7 лет назад

Чтобы разобраться в этой теме ,можно рассмотреть все случаи поочередно.

Сразу учтем,что наши выражения не имеют скобок.

Итак,если в примере первое действие умножение,а второе-деление,то первым выполняем умножение.

1×1:1

Если в примере первое действие деление,а второе умножение,то первым делаем деление.

1:1×1

В таких примерах действия выполняются в порядке слева направо,независимо от того,какие используются числа.

Если же в примерах помимо умножения и деления имеются сложение и вычитание,то умножение и деление делаются в первую очередь,а потом сложение и вычитание.

В случае со сложением и вычитанием также нет разницы,какое из этих действий делается первым.Соблюдается порядок слева направо.

Порядок выполнения арифметических действий прописан строго, чтобы не было никаких разночтений при выполнении однотипных вычислений разными людьми. Прежде всего выполняются умножение и деление, потом сложение и вычитание, если действия одного порядка идут одно за другим, то они выполняются в порядке очереди слева направо.

Если при записи математического выражения используются скобки, то в первую очередь следует выполнить действия указанные в скобках. Скобки помогают изменить очередность при необходимости сперва выполнить сложение или вычитание, а уже после умножение и деление.

Любые скобки можно раскрыть и тогда порядок выполнения вновь будет правильным:

6*(45+15) = 6*45 +6*15

Колючка 555
[61.4K]

7 лет назад

Лучше сразу в примерах:

1+2*3/4-5=?

В этом случае выполняем сначала умножение, так как оно стоит левее чем деление. Потом деление. Затем сложение, так по причине более левого расположения и в конце вычитание.

1*3/(2+4)?

сначала делаем вычисление в скобках, затем умножение и деление.

1+2*(3-1*5)=?

Сначала делаем действия в скобках: умножение, затем вычитание. После этого идет умножение вне скобок и сложение кв конце.

sashka82
[1.6K]

8 лет назад

Первоочередно идет умножение и деление. Если есть в примере скобки, то в начале считают действие в скобках. Какой бы знак там ни был!

lerik37
[710]

3 года назад

Сначала умножение и деления, если конечно нет скобок, а потом все остальное. Но скобки всегда имеют приоретет.

Знаете ответ?

Источник

Определение

Арифметика — это часть математики, которая занимается работой с числами.

Практически все умеют вычислять значения простых арифметических выражений, включающих сложение, вычитание, умножение или деление. Но при вычислении более сложных выражений, где есть два, три или более действия, многие испытывают затруднения в порядке выполнения в математике.

При работе с формулами и примерами, которые содержат цифры, переменные или буквы, необходимо выполнять правильный алгоритм.

Чтобы получить верный результат, необходимо выполнять действия в математике в определенной последовательности, то есть соблюдая правильный порядок.

Алгоритм выполнения действий первой и второй ступени

Во многих справочниках порядок арифметических действий делится на первоочередные и второстепенные. Чтобы понять это, необходимо сформулировать правило более точно.

К первоочередным относят сложение и вычитание, ко второй ступени относят деление и умножение.

Точнее записать это правило можно следующим образом:

сначала выполнить умножение и деление в порядке слева направо;
далее выполняем сложение и вычитание в том же порядке.

Рассмотрим несколько простых примеров на умножение и деление, сложение и вычитание с числовыми или переменными значениями. Также подробно рассмотрим формулы со скобками, содержащие степени, корни и пр.

Основной порядок выполнение действий для простых выражений

Для простых примеров, не имеющих скобок, существует единый порядок выполнения:

вычисления выполняются слева направо;
сначала делаем умножение и деление;
затем выполняем сложение или вычитание.

Рассмотрим простейшие примеры математического порядка в выражениях с простыми вычислениями, которые легко можно сделать в уме, то есть без использования записи.

Пример 1

Поскольку в данном примере нет скобок, отсутствуют умножение и деление, поэтому выполнение действия производим по единому правилу.

Решение:

из 7 вычитаем 3 (7 — 3 = 4);
прибавляем 6 (4 + 6 = 10).

В итоге получается следующее выражение: 7 — 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Ответ: 7 − 3 + 6 = 10

Пример 2

Условие: необходимо вычислить выражение 6 : 2 ⋅ 8 : 3.

Порядок выполнения заключается в применении правил для примеров без скобок. Используется стандартный порядок вычисления, то есть слева направо.

Решение:

делим 6 на 2 (6 : 2 = 3);
умножаем результат на 8 (3 ⋅ 8 = 24);
результат делим на 3 (24 : 3 = 8).

Получаем следующее: 6 : 2 ⋅ 8 : 3 = 3 ⋅ 8 : 3 = 24 : 3 = 8

Ответ: 6 : 2 ⋅ 8 : 3 = 8

Пример 3

Условие: необходимо вычислить, сколько будет 17 − 5 ⋅ 6 : 3 − 2 + 4 : 2.

В данном выражении присутствуют различные виды арифметических действий, включая умножение, деление, деление, вычитание.

Поэтому порядок в математике в данном примере будет следующий:

выполняем деление и умножение в порядке слева направо;
выполняем сложение и вычитание в обычном порядке.

Решение:

5 умножаем на 6 (5 ⋅ 6 = 30);
делим 30 на 3 (30 : 3 =10);
делим 4 на 2 (4 : 2 = 2);
подставляем полученные цифры в исходное выражение (17 — 10 — 2 + 2 = 7).

В итоге расширенное решение данного примера выглядит следующим образом:

17 − 5 ⋅ 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 — 30 : 3 — 2 + 4 : 2 = 17 — 10 — 2 + 2 = 17 — 10 — 2 + 2 = 7 — 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Ответ: 17 − 5 ⋅ 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 7

Если учеником порядок выполнения еще не усвоен, допускается использовать сверху цифры, полученные в результате промежуточных вычислений.

Правила выполнения действий для примеров с буквенными составляющими

Когда в выражении присутствуют буквы, применяется аналогичный порядок вычисления:

делаем умножение и деление;
выполняем сложение и вычитание.

Пример 4

Условие: необходимо обсчитать выражение 5х + 3х — 1х.

Порядок действий:

выполняем сложение;
делаем вычитание.

Решение:

складываем 5х и 3х (5х + 3х = 8х);
вычитаем 1х (8х — 1х = 7х).

В целом решение выглядит следующим образом: 5х + 3х — 1 = 8х — 1х = 7х

Ответ: 5х + 3х — 1х = 7х

Варианты записи процесса вычисления выражений

Процесс вычисления можно записывать несколькими способами.

Первый способ:

Каждое действие записывается отдельно под своим номером по примеру.
После выполнения последнего шага ответ обязательно сохраняется в исходном примере.

Примеры 5 — 6

Условие: необходимо вычислить выражение 50 — 23 + 2 ⋅ 4 — 30 : 6.

Решение:

2 ⋅ 4 = 8

30 : 6 = 5

50 — 23 = 27

27 + 8 = 35

35 — 5 = 30

Ответ: 50 — 23 + 2 ⋅ 4 — 30 : 6 = 30

При подсчете результатов операций с использованием двузначных и трехзначных чисел обязательно указывайте свои расчеты в соответствующей графе.

Условие: вычислите значение выражения 324 — 42 + 20 : 4 — 42

Решение:

20 : 4 + 5

324 — 42 = 282

282 + 5 = 287

287 — 42 = 245

Ответ: 324 — 42 + 20 : 4 — 42 = 245

Второй способ называется строковой записью, когда все расчеты выполняются точно в таком же порядке, но результаты записываются сразу после знака равенства.

Порядок действий в математике со скобками

Необходимо запомнить, если выражение содержит круглые скобки, порядок действий в скобках в математике немного изменяется:

Действия внутри круглых скобок выполняются в первую очередь.
Внутри скобок последовательность операций такая же, как и в примерах без скобок.

Действия в скобках делаем также в соответствии с порядком для простых примеров, то есть слева направо.

Пример 7

Условие: необходимо вычислить значение следующего выражения 25 — 3 + (6 ⋅ 3 — 12) — 7.

Используем порядок действий в математике со скобками:

сначала выполняем работу в скобках;
далее идем последовательно слева направо.

Решение:

выполняем умножение в скобках, а затем вычитание (6 ⋅ 3 — 12 = 18 — 12 = 6);
делаем последовательную работу за скобками (25 — 3 + 6 — 7 = 22 + 6 — 7 = 28 — 7 = 21).

В итоге решение данного выражения выглядит следующим образом:

25 — 3 + (6 ⋅ 3 — 12) — 7 = 25 — 3 + (18 — 12) — 7 = 25 — 3 + 6 — 7 = 22 + 6 — 7 = 28 — 7 = 21.

Ответ: 25 — 3 + (6 ⋅ 3 — 12) — 7 = 21

Если внутри круглых скобок есть еще несколько скобок, действия сначала выполняются внутри вложенных (внутренних) скобок. Для этого достаточно последовательно использовать основной принцип выполнения в выражениях со скобками.

Пример 8

Условие: вычислите значение выражения 60 — 2 ⋅ (30 — (7 + 3 ⋅ 4)) + 15.

Решение:

60 — 2 ⋅ (30 — (7 + 3 ⋅ 4)) + 15 = 60 — 2 ⋅ (30 — (7 + 12)) + 15 = 60 — 2 ⋅ (30 — 19) + 15 = 60 — 2 ⋅ 11 + 15 = 60 — 22 + 15 = 38 + 15 = 53

Ответ: 60 — 2 ⋅ (30 — (7 + 3 ⋅ 4)) + 15 = 53

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Процедура упрощения

Если пример содержит числовое или буквенное выражение в круглых скобках, которое нужно возвести в степень, то необходимо следовать таким правилам:

Сначала делаем все вычисления внутри скобок.
Затем вычисляем все скобки слева направо (от начала до конца примера).
Все остальное делаем как обычно.

Пример 9

Условие: необходимо вычислить значение выражения 2³ ⋅ (4² − 12).

Выполняем вычисления в соответствие с порядком арифметических действий:

рассчитываем значение в скобках;
выполняем умножение.

Решение:

4² − 12 = 16 — 12 = 4

2³ ⋅ 4 = 8 ⋅ 4 = 32

Ответ: 2³ ⋅ (4² − 12) = 32

Порядок выполнения действий в сложных выражениях

Числовые и переменные примеры могут содержать символы различных арифметических операций. При преобразовании и вычислении значений таких примеров, все шаги выполняются в определенном порядке, который необходимо соблюдать.

Рассмотрим пример.

Пример 10

Рассчитайте значение 5 + (7 — 2 · 3) · (6 — 4) : 2.

Пример содержит круглые скобки, поэтому сначала выполним операции в заключенных в эти скобки.

Начнем решение с выражения 7 − 2 · 3. В нем нужно сначала умножить, а потом вычесть: 7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1.
Переходим ко второму выражению в скобках 6 — 4. Здесь только одно действие — вычитание: 6−4 = 2.
Подставляем полученные значения в исходное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2.

В полученном значении сначала выполняем умножение и деление слева направо, а затем вычитание:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1= 6.

Все выполнено, мы сохранили следующий порядок их выполнения: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2.

Краткое решение: 5 + (7 −2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 1 = 6.

Ответ: 5 + (7 — 2 · 3) · (6 — 4) : 2 = 6

Если ученик затрудняется в выполнении порядка арифметических действий, необходимо потренироваться на простейших примерах, которые содержат только сложение и вычитание. Только затем уже переходить к выражениям с умножением и делением.

Только после полного усвоения правил выполнения действий для простейших арифметических заданий, можно приступать к вычислению более сложных примеров со скобками.

Вычисление выражений, содержащих несколько скобок, возведение в степень или буквенные значения будет доступно только после того, как ученик легко будет справляться с простыми примерами.

Источник

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы
разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
а потом слева направо все действия сложения и вычитания.

Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется
слева направо (от начала к концу примера).

При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

Первый способ

Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.

Запомните!

При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами
обязательно приводите свои расчёты в столбик.

Второй способ

Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке
действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

Запомните!

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных
(внутренних) скобок.

Порядок действий и возведение в степень

Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень,
то:

Сначала выполняем все действия внутри скобок
Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

24 февраля 2017 в 21:13

Дарья Черкашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

2+2)/(2+2)*(2+2)-100

0
Спасибо thanks
Ответить

24 февраля 2017 в 21:14
Ответ для Дарья Черкашина

Дарья Черкашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Дарья Черкашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

мне кажется -96, но друг спорит что -100

0
Спасибо thanks
Ответить

28 февраля 2017 в 16:17
Ответ для Дарья Черкашина

Алексей Карапов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9

(^-^)
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 9

Есди расрыть все скобки и решить их то получится:4: 4 · 4 ? 100
4 :4 =1 1 · 4 =4 4 ?100= ?96

0
Спасибо thanks
Ответить

18 января 2017 в 18:02

Никита Кочкин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

помогите решить задачу: из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок

0
Спасибо thanks
Ответить

19 января 2017 в 7:44
Ответ для Никита Кочкин

Malika Tursunova
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Malika Tursunova
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Из 20 кг — 16 кг пюре
Из 45 кг-? Кг пюре
Решение:
1) 45*16=720
2) 720:20=36 ( кг)
Ответ: 36 кг яблочного пюре получится из 45 кг яблок

0
Спасибо thanks
Ответить

18 января 2017 в 17:59

Никита Кочкин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Никита Кочкин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

помогите решить пример по дейтвиям нужно правильно записать. математика 6 класс Виленкин Жохов №808 а

0
Спасибо thanks
Ответить

17 апреля 2020 в 13:26
Ответ для Никита Кочкин

Серёжа Карандашев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Организм человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

0
Спасибо thanks
Ответить

17 апреля 2020 в 13:27
Ответ для Никита Кочкин

Серёжа Карандашев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Серёжа Карандашев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Да

0
Спасибо thanks
Ответить

14 декабря 2016 в 16:44

Артём Квашенников
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Артём Квашенников
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

17: 18 · 19 · 20 · 21 · 32 · 33 · 34 · 35 =

0
Спасибо thanks
Ответить

18 декабря 2016 в 18:45
Ответ для Артём Квашенников

Эвелина Давлетбаева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

9 470 876 800

0
Спасибо thanks
Ответить

18 декабря 2016 в 18:45
Ответ для Артём Квашенников

Эвелина Давлетбаева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Эвелина Давлетбаева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Калькулятор в помощь

0
Спасибо thanks
Ответить

7 сентября 2016 в 16:38

Миша Соломонов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Миша Соломонов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Составь программу действий и вычисли 80-35:5х3+40:8х5= 7х5+45:5-10:2х6= 30:5х3:9х5+15:5х4:6:2х5=

0
Спасибо thanks
Ответить

26 октября 2016 в 7:37
Ответ для Миша Соломонов

Натали Балицкая
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Натали Балицкая
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

54: 6 + 5: 7 · 8 +12: 4+40 =

40 :5+20 :4+49 :7 :2+5 =

7 · 18- :4 · 3+10 :4+20=

4+60 :8 :2+32 :6+15 :3=

63 :7+3+16 :7+44 :6+2=

5 · 6+12 :7+6 :6+30 :8=

0
Спасибо thanks
Ответить

5 сентября 2016 в 20:31

Max Azarov
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Max Azarov
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Надо расписать по действиям 4 примера 245+35 · 18= (87+35) · 25= 10260: 36+164= 52998: (37+29)= пожалуйста решите просто сам после каникул ничего не понимаю

0
Спасибо thanks
Ответить

6 сентября 2016 в 13:00
Ответ для Max Azarov

Юлия Анарметова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

(^-^)
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

1.245+35 · 18=245 + 630=875 если есть умнож то это 1 действие
2.(87+35) · 25=122 · 25=3050 если есть скобки то 1 действие в них
3.10260 :36 +164=285 +164=449 здесь 1 действие деление
4.52998 :(37+29)=52998 :66=803 есть скобки 1 действие в них

0
Спасибо thanks
Ответить

14 декабря 2015 в 16:10

Катюша Климова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Катюша Климова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Как решить пример и по действиям:2*3*4-(20:5+3)+152=?

0
Спасибо thanks
Ответить

14 декабря 2015 в 21:07
Ответ для Катюша Климова

Руслан Ковальчук
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Руслан Ковальчук
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

2 · 3 · 4 ? (20:5+3)+152=24-7+152=169

0
Спасибо thanks
Ответить

14 декабря 2015 в 21:33
Ответ для Катюша Климова

Юрий Деченко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

(^-^)
Юрий Деченко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 4

20поделитьна 5 равно4;4+3=7;152+7=159 cool cool надеюсь я помог

0
Спасибо thanks
Ответить

19 декабря 2015 в 16:35
Ответ для Катюша Климова

Оля Панкова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Оля Панкова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

1) 20:5=4
2) 4+3=7
3)2*3*4=6*4=24
4)24-7=17
5)17+152=169

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 12:14

Дарья Ладохина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Дарья Ладохина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

мы поспорили с подругой где 1 действие Например: (45+5)+(56-3)+(35 умножить на 2).Где тут первое действие?

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:38
Ответ для Дарья Ладохина

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

450+5

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:39
Ответ для Дарья Ладохина

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

45 + 5

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 21:48
Ответ для Дарья Ладохина

Арутюн Гёзалян
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Арутюн Гёзалян
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

Так как сумма, разность и произведение находятся в скобках то порядок выполнения произвольный.В конечном итоге все полученные числа из скобок плюсуются.

0
Спасибо thanks
Ответить

14 декабря 2015 в 20:20
Ответ для Дарья Ладохина

Уммурад Сайфуллина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Уммурад Сайфуллина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

35*2.Так как умножение всегда выполняется первым.

0
Спасибо thanks
Ответить

15 декабря 2015 в 16:53
Ответ для Дарья Ладохина

Настя Железогло
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Настя Железогло
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

56-3

0
Спасибо thanks
Ответить

21 декабря 2015 в 8:27
Ответ для Дарья Ладохина

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

все кобки выполняются постепенно

0
Спасибо thanks
Ответить

21 сентября 2015 в 19:44

Рома Романов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Рома Романов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0
Спасибо thanks
Ответить

22 сентября 2015 в 15:46
Ответ для Рома Романов

Катя Михеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

2/2=11 · 2=2

0
Спасибо thanks
Ответить

22 сентября 2015 в 15:46
Ответ для Рома Романов

Катя Михеева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Катя Михеева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

2/2=1. 1 · 2=2

0
Спасибо thanks
Ответить

12 сентября 2016 в 11:08
Ответ для Рома Романов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

2: 2 · 2 = 1 · 2 = 2

0
Спасибо thanks
Ответить

13 августа 2015 в 11:41

Настя Порватова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Настя Порватова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как решить: 6: 3 : 9: 3,

0
Спасибо thanks
Ответить

14 августа 2015 в 12:44
Ответ для Настя Порватова

Михаил Городовой
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Михаил Городовой
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

Если нет скобок, то все действия выполняются по порядку…

0
Спасибо thanks
Ответить

6 мая 2015 в 17:31

Кристина Дубиничева
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Кристина Дубиничева
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Я тут с действиями запуталась (можете со всеми столбиками написать плиз!!!!) вот пример :
3,42:0,57*(9,5-1,1):((4,8-1,6)*(3,1+0,05))=?
(ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО И ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)

0
Спасибо thanks
Ответить

17 апреля 2016 в 15:27
Ответ для Кристина Дубиничева

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для решения, предлагаю сначала расписать и пронумировать действия, а дальше последовательно их выполнить. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
1) 9,5-1,1=8,4
2) 4,8-1,6=3,2
3) 3,1+0,05=3,15
4) (2) · (3)=3,2 · 3,15=10,08
5)3,42: 0,57=6
6) (5) · (1) = 6 · 8,4= 50,4
7) (6): (4) = 50,4: 10,08 = 5

Ответ: 5

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник