Как найти порядок линии спектра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Условие задачи:

Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны 700 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

Задача №10.7.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda=700) нм, (d=2) мкм, (k_{max}-?)

Решение задачи:

Запишем формулу дифракционной решетки:

[dsin varphi = klambda;;;;(1)]

В этой формуле (d) – период решетки (также называют постоянной решетки), (varphi) – угол дифракции, (k) – порядок максимума, (lambda) – длина волны, падающей нормально на решетку.

Для нахождения максимального порядка дифракционного спектра необходимо воспользоваться следующими соображениями. Угол дифракции не может быть больше 90°, поэтому нужно определить порядок дифракционного максимума для (varphi=90^circ), то есть (sin varphi = 1). Для нахождения наибольшего порядка дифракционного спектра, нужно взять целую часть полученного числа. Ни в коем случае не округляйте в большую сторону! В таком случае при подстановке вашего наибольшего порядка в формулу дифракции Вы будете получать синус больше 1, чего быть не должно!

Итак, если (sin varphi = 1), то:

[d = klambda ]

Откуда:

[k = frac{d}{lambda }]

Подставим численные данные задачи в эту формулу:

[k = frac{{2 cdot {{10}^{ – 6}}}}{{700 cdot {{10}^{ – 9}}}} = 2,86]

Взяв целую часть числа, получим (k_{max}=2).

Ответ: 2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.7.16 Вычислите максимальный порядок спектра дифракционной решетки с периодом 2 мкм
10.7.18 Дифракционная линия для волны 546,1 нм в спектре первого порядка наблюдается под углом
10.7.19 Сколько максимумов можно будет увидеть на экране, если на дифракционную решетку

Источник

Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки

Проходя через дифракционную решетку луч света отклоняется от своего направления под несколькими разными углами. В результате по другую сторону решетки получается картина распределения яркости, в которой яркие участки чередуются с темными. Вся эта картина называется дифракционным спектром, а число ярких участков в ней определяет порядок спектра.

Инструкция

В расчетах исходите из формулы, которая связывает между собой угол падения света (α) на дифракционную решетку, длину его волны (λ), период решетки (d), угол дифракции (φ) и порядок спектра (k). В этой формуле произведение периода решетки на разницу между синусами углов дифракции и падения приравнивается к произведению порядка спектра на длину волны монохроматического света: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ.

Выразите из приведенной в первом шаге формулы порядок спектра. В результате у вас должно получиться равенство, в левой части которого останется искомая величина, а в правой будет отношение произведения периода решетки на разность синусов двух известных углов к длине волны света: k = d*(sin(φ)-sin(α))/λ.

Так как период решетки, длина волны и угол падения в полученной формуле являются величинами постоянными, порядок спектра зависит только от угла дифракции. В формуле он выражен через синус и стоит в числителе формулы. Из этого вытекает, что чем больше синус этого угла, тем выше порядок спектра. Максимальное значение, которое может принимать синус, равно единице, поэтому просто замените в формуле sin(φ) на единичку: k = d*(1-sin(α))/λ. Это и есть окончательная формула вычисления максимального значения порядка дифракционного спектра.

Подставьте численные величины из условий задачи и рассчитайте конкретное значение искомой характеристики дифракционного спектра. В исходных условиях может быть сказано, что падающий на дифракционную решетку свет составлен из нескольких оттенков с разными длинами волн. В этом случае используйте в расчетах ту из них, которая имеет меньшее значение. Эта величина стоит в числителе формулы, поэтому наибольшее значение периода спектра будет получено при наименьшем значении длины волны.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Петрович Г. И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в решениях задач централизованного тестирования // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2009. – № 3. – С. 34-40.

При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).

Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:

где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φ_n— угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.

Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l

где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.

Наряду с длиной волнычасто используется частота v волны.

Для электромагнитных волн (света) в вакууме

где с = 3 *10⁸ м/с — скорость распространения света в вакууме.

Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:

где обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).

Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа […] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.

Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления

этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.

В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.

В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: «При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют».

В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): «Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная».

Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в «Инструкции для учащихся», прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.

Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].

После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.

С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:

Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна

Если то (радиан) и

Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.

Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.

Тест № 7 [4]

А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.

По формуле (4, б)

Из недоопределённого условия

на множестве целых чисел, после округления получаем n_mах=4.

Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение (n_mах=3) отличается от неправильного (n_max=4) на тестовом уровне.

Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!

А18. Если постоянная дифракционной решётки d=2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ< 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно, что n_сп=min(n_1max, n_2max)

По формуле (4, б)

Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:

Благодаря тому, что целая часть числа d/λ₂ отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (n_сп=2) от неправильного (n_сп=3). Прекрасная задача с одним ложным следом!

ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]

В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na (λ= 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.

Решение

Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.

Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.

С учётом вышеприведённых уточнений

Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.

Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d=1,6 мкм. Ответ: n_max = 2.

ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]

В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ₁= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ₂в спектре третьего порядка. Чему равна λ₂(в [нм])?

Решение

В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.

При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом(λ₁, λ₂) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.

В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.

Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот «линия с длиной волны λ^», его можно было бы заменить на «линия, соответствующая излучению длиной волны λ^» или на более краткий — «линия, соответствующая длине волны λ^».

Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.

С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:

Так как по условию заданиято

ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]

В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10^-7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.

Решение

По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о «дифракционном максимуме», а о «главном дифракционном максимуме«.

Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.

Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.

С учётом вышеприведённых уточнений

Из неопределённого условия

по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.

Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d=5 мкм на (1=А мкм. Ответ: n_max=6.)

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]

В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии … см.

Решение

Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо «дифракционный максимум» надо «главный дифракционный максимум», вместо «от центра экрана» — «от нулевого главного дифракционного максимума».

Как видно из приведённого рисунка,

Отсюда

Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]

В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.

Решение

Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).

Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания «в дифракционной решётке» надо было бы использовать словосочетание «от дифракционной решётки», а вместо «свет с длиной волны» — «светом, длина волны которого». Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.

С учётом уточнений

По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.

Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное (n_max=2) и неправильное (n_max=3) решения.

Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].

В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово «главный» перед словосочетанием «дифракционный максимум» (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).

К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях

число «десятых» меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.

Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных «гарниров к блюду», не думая об улучшении качества основной компоненты «блюда» — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа «десятых» в дробях d/λ=l/(N*λ).

ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]

В1. На дифракционную решётку, период которой d₁=1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d₂=2,2 мкм, то число максимумов увеличится на … .

Решение

Вместо «свет с длиной волны λ» надо «свет длиной волны λ» . Стиль, стиль и ещё раз стиль!

Так как

то с учётом того, что X — const, a d₂>di,

По формуле (4, б)

Следовательно, ΔN_{общ. max}=2(4-2)=4

При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.

Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=500 нм на λ=433 нм (синяя линия в спектре водорода).

Ответ: ΔN_{общ. max}=6

ЦТ 2005 г. Вариант 6

В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно … .

Решение

Словосочетание «света с длиной волны λ» уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.

Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: «Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°» и далее по тексту исходного задания.

Очевидно, что

По формуле (4, а)

По формуле (5, а)

Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.

Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ=750 нм на λ= 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: N_o6щ=3.

ЦТ 2005 г. Вариант 7

В1. На дифракционную решётку, имеющую N₁— 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N₂=800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на … .

Решение

Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.

Из формул (4, б), (5, б) следует, что

Следовательно,

Комментарии о качестве данного задания опустим, «рука… колоть устала»!

Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=400 нм на λ=461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆N=6.

ЦТ 2005 г. Вариант 8

В1. На дифракционную решётку с d=1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Если длина волны света λ=400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно … .

Решение

Злополучное «с» уже перекочевало от «света с длиной волны» к «решётке с d=1 мкм». Появилось и новое жаргонное выражение — «число максимумов, которые образует эта решётка». Сама по себе «решётка» не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать «количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно…».

По формулам (5, б), (4, б)

По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.

В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.

Итак, N_{общ. max}=1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] N_{общ. max}= 1+2*3 =7 (ложный след).

Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение (N_{общ. max}=5) от неправильного (N_{общ. ma}_x=7).

ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]

В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ=720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок k_max дифракционного спектра … .

Решение

Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ

Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г. предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.

Вывод

За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.

Список использованной литературы

1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.

2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.

3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.

4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.

5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.

6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.

7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.

8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.

9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.

Источник

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

Все категории
экономические
43,663
гуманитарные
33,654
юридические
17,917
школьный раздел
611,987
разное
16,906

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Источник

Санкт-Петербургский

Государственный
Университет

Информационных
Технологий

Механики и Оптики

Лабораторная
работа №13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Студент:
Лысак Андрей

Альбертович

Группа:
2840

Преподаватель:
Соловьев

Сергей
Михайлович

Цель работы – определение периода,
числа штрихов на 1 мм,
угловой дисперсии и разрешающей
способности дифракционной решетки.

Общие положения

Дифракционная решетка – оптический
прибор, представляющий собой совокупность
большого числа параллельных, равноотстоящих
друг от друга узких щелей (штрихов)
одинаковой формы, нанесенных на какую-либо
поверхность. Основное свойство
дифракционной решетки – способность
разлагать падающий на неё свет в спектр
по длинам волн, что используется в
современных приборах. Различают
отражательные и прозрачные дифракционные
решетки. У отражательных штрихи наносятся
на зеркальную (как правило, металлическую)
поверхность, и наблюдение спектра
ведется в отраженном свете. У прозрачных
решеток штрихи наносятся на поверхность
прозрачной (как правило, стеклянной)
пластины, либо вырезаются в виде узких
щелей в непрозрачном экране, и наблюдение
ведется в проходящем свете.

Рассмотрим
действие прозрачной дифракционной
решетки. Пусть на решетку нормально к
её поверхности падает параллельный
пучок лучей белого света (рис. 1).
На щелях (штрихах) решетки, соизмеримых
с длиной волны света, происходит явление
дифракции, связанное с отклонением волн
от прямолинейного распространения при
взаимодействии их с препятствием. В
результате за решеткой лучи пойдут под
разными углами во все стороны от каждой
точки щели. Эти лучи можно сгруппировать
в пучки параллельных между собой лучей.
Установим за решеткой положительную
линзу. Каждый пучок параллельных лучей
соберется в задней фокальной плоскости
линзы в одной точке (точка А для
лучей, дифрагировавших под углом φ
к нормали решетки). Параллельные лучи
других углов дифракции соберутся в
других точках фокальной плоскости
линзы. В этих точках произойдет
интерференция световых волн, исходящих
от разных щелей решетки. Если р

Рис. 1

азность хода между соответственными
лучами будет равна целому числу длин
волн какого-то монохроматического
света, то в точке встречи лучей возникнет
максимум света для данной длины волны,
т.е.
,
κ = 0, ±1, ±2, … Из рис. 1
видно, что разность хода Δ между двумя
параллельными лучами, выходящими из
соответствующих точек соседних щелей,
равна
,
где a – ширина щели;
b – ширина
непрозрачного промежутка между щелями.

Величина

называется периодом, или постоянной,
дифракционной решетки. Следовательно,
условие возникновения главных
интерференционных максимумов решетки
имеет вид:

(1)

В фокальной плоскости линзы для лучей,
не испытавших дифракции, наблюдается
центральный белый максимум нулевого
порядка (φ = 0, κ = 0),
вправо и влево от которого располагаются
цветные максимумы (спектральные линии)
первого, второго и последующих порядков
(см. рис. 1). Интенсивность
максимумов сильно уменьшается с ростом
их порядка, т.е. с увеличением угла
дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период
дифракционной решетки d, если
измерен угол дифракции φ,
соответствующий спектральной линии,
для которой известны её длина волны и
порядок спектра.

Зная период решетки, легко рассчитать
число штрихов, нанесенных на 1 мм
ширины решетки:

(2)

Одной из основных характеристик
дифракционной решетки является её
угловая дисперсия. Угловой дисперсией
решетки называется величина, равная
производной от угла дифракции световых
волн по длине волны:

(3)

Дисперсия определяет угловое расстояние
dφ между направлениями
для двух спектральных линий, отличающихся
по длине волны на 1 нм ( = 1 нм),
и характеризует степень растянутости
спектра вблизи данной длины волны.
Формула для расчета угловой дисперсии
решетки может быть получена при
дифференцировании уравнения, определяющего
положение главных максимумов
,

.
Отсюда

. (4)

Из этой формулы следует, что угловая
дисперсия решетки тем больше, чем больше
порядок спектра. Этим объясняется
расширение спектра у решеток с ростом
порядка.

Для решеток с разными периодами ширина
спектра больше у решетки, характеризующейся
меньшим периодом. Обычно в пределах
одного порядка

меняется незначительно (особенно для
решеток с небольшим числом штрихов на
миллиметр), поэтому дисперсия в пределах
одного порядка почти не меняется. Спектр,
полученный при постоянной дисперсии,
растянут равномерно во всей области
длин волн, что выгодно отличает спектр
решетки от спектра, даваемого призмой.

В спектроскопии принято считать, что
оптический прибор разрешил две линии
спектра, если изображения этих линий в
спектре, полученном с помощью данного
прибора, видны раздельно. Если изображения
двух линий сливаются в одно, то говорят,
что прибор их не разрешил. Одни и те же
линии спектра могут быть разрешены
одним прибором и не разрешены другим.
Это связано с шириной максимумов
интенсивности этих линий.

По
предложению Рэлея, подтверждённому и
проверенному опытом, принято считать
разрешение полным, когда максимум
интенсивности одной из линий совпадает
с минимумом другой (рис. 2). Если
максимумы располагаются ближе, чем
показанные на рис. 2, изображения
линий λ₁ и λ₂сливаются в
одно – линии не разрешаются. Когда
максимумы разнесены дальше, линии
уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разрешающей
силой) принято называть величину

Рис. 2

где
—
средняя длина волны двух разрешаемых
линий;
—
наименьшая разность двух длин волн,
которые ещё разрешаются данным прибором
(соответствует критерию Рэлея). Разрешающая
способность является величиной
безразмерной. Чем она больше, тем более
близкие по длине волны линии способен
разрешить прибор. Разрешающая способность
дифракционной решетки определяется
порядком спектра и полным числом штрихов
решетки N:

(5)

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка по определению
основных характеристик дифракционной
решетки включает в себя источник света
1 (рис. 3). Это ртутная лампа, дающая
линейчатый спектр, который состоит из
следующих спектральных линий: две желтые
λ₁= 579,1 нм; λ₂ = 577,0 нм;
зеленая λ₃= 546,1 нм; голубая
λ₄= 491,6
нм (слабая); синяя λ₅= 435,8
нм; две фиолетовые λ₆= 407,8
нм (слабая); λ₇= 404,7 нм.

Рис. 3

се измерения углов дифракции
производятся на гониометре. Он состоит
из осветительного коллиматора 2,
который дает пучок параллельных лучей
(входная щель коллиматора расположена
в фокальной плоскости объектива трубы).
Ширина щели регулируется винтом,
расположенным сбоку. Параллельный пучок
лучей направляется на дифракционную
решетку 3, установленную на столике
гониометра, перпендикулярно оси
осветительного коллиматора. Спектр,
полученный с помощью дифракционной
решетки, наблюдается в зрительную трубу
4, которая может поворачиваться
вокруг вертикальной оси гониометра,
оставаясь при этом все время направленной
по радиусу кругового лимба гониометра
5. Лимб разделен на 360^○(цена деления лимба 30′ ). Вдоль
лимба вместе со зрительной трубой
движется скрепленный с ней нониус 6,
точность которого одна угловая минута.
В окуляре зрительной трубы имеется
вертикальная нить, которую совмещают
с исследуемой линией спектра.

Порядок выполнения работы

1. Установить решетку на столик гониометра,
перпендикулярно оси коллиматора 2.
При этом в поле зрении трубы будет
наблюдаться ряд ярких и четких спектральных
линий паров ртути первого, второго и
последующих порядков по обе стороны от
центрального белого максимума (κ = 0).
Для определения угла φ необходимо
совместить вертикальную нить в окуляре
зрительной трубы с зеленой линией в
спектре первого порядка сначала слева
от нулевого максимума. По лимбу гониометра
и нониусу снять отсчет N₁
(градусы и полуградусы ‑ по
лимбу против нуля нониуса, минуты ‑ по
нониусу). Затем перемещать зрительную
трубу по направлению к нулевому максимуму
и дальше, пока вертикальная нить не
совпадет с зеленой линией в спектре
первого порядка справа от нулевого
максимума. Вновь произвести отсчет N₂.
Искомый угол дифракции
.
Угол φ измерить три раза. По среднему
значению измеренного угла, зная длину
волны зеленой линии, рассчитать период
решетки по формуле (1).

2. Зная период решетки, рассчитать число
штрихов на 1 мм ширины решетки по
формуле (2).

3. Произвести измерение угла дифракции
для синей линии спектра (λ = 435,8нм).
Зная углы дифракции на, зеленой и синей
линиях и их длины волн, рассчитать
угловую дисперсию по формуле (3). Кроме
того, зная период решетки, рассчитать
угловую дисперсию по формуле (4). Сравнить
результаты двух способов расчета угловой
дисперсии.

4. Рассчитать разрешающую способность
решетки в спектре рассматриваемого
первого порядка по формуле (5). Найти
полное число штрихов решетки, зная число
штрихов на 1 мм и измерив ширину
нарезанной части решетки (с точностью
до 1 мм).

5. Вывести формулу погрешности для
периода решетки и определить относительную
и абсолютную ошибки расчета периода
решетки.

Расчеты :

Порядок	угол наблюдения
к (1)	φ(л)	φ(пр)
Зеленая линия спектра	175, 58	166, 25
176, 30	166, 26
176	166, 59
среднее значение	176, 09	166, 37

порядок	Угол наблюдения
к (1)	φ(л)	φ(пр)
фиолетовая линия спектра	175, 04	168, 25
175, 07	168, 28
174, 56	168, 20
Среднее знчение	175, 02	168, 24

Порядок	угол наблюдения
к (2)	φ(л)	φ(пр)
зеленая линия спектра	181⁰, 10	161⁰, 41
180⁰, 58	161⁰, 35
181⁰, 05	161⁰, 52
среднее значение	181⁰, 04	166⁰, 43

Порядок	угол наблюдения
к (2)	φ(л)	φ(пр)
фиолетового спектра	178⁰, 14	173⁰, 36
178⁰, 25	173⁰, 30
178⁰, 00	173⁰, 35
среднее значение	178⁰, 13	173⁰, 34