Минимум действий необходимо произвести, чтобы определить последнюю цифру результата предложенных вычислений без полных вычислений хоть с помощью устного счета, хоть с помощью калькулятора.
1) Учитывая ассоциативный закон умножения, по которому произведение не зависит от последовательности его сомножителей, цепочку строим так: (28 × 35) × (17 × 41). Результат первой скобки — 8 × 5 = 40 оканчивается на ноль, следовательно, сколько и каких сомножителей не добавлялось бы, результат будет иметь конечной цифру 0 (ноль).
2) Во втором произведении перемножаем последовательно последние цифры заданных чисел (4 × 2 × 7) = 56; оно оканчивается на число 6.
3) От предыдущего числа, оканчивающегося на 0, отнимаем эту шестерку, легко получаем конечную цифру разности двух произведений: 10 — 6 = 4.
Ответ. Заданная разность оканчивается цифрой 4.
Чему равана последняя цифра разности 9 в 20 степени и 7 в 20 степени.
На этой странице находится вопрос Чему равана последняя цифра разности 9 в 20 степени и 7 в 20 степени?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
3450+17890+16550+8110=(3450+16550)+(17890+8110)=20000+26000=46000
(250+1800)*4=250*4+1800*4=1000+7200=8200
78345-(638+3362)=78345-4000=74345
80*30*300*50=(80*50)*(30*300)=4000*9000=36000000
(5819+4181_/100=10000/100=100
<span>(9345+64559)-4559=(64559-4559)+9345=60000+9345=69345</span>
100 000р-100%
хр-120%
100 000*120:100=120 000р через год
90 : 6 = 15
РЕШЕНИЕ
Длина окружности по формуле (конца стрелки)
C = π*D = 3.14 * 6.12 м = 19,22 м — один оборот (час)
S = C*t = 19.22*2 = 38.43 м ≈ 38,5 метров — путь стрелки — ОТВЕТ
скорость
квадрат
пять
…………………………
…………………………..
2019-05-03 
а) Найти последнюю цифру чисел $9^{(9^9)}, 2^{(3^4)}$.
б) Найти две последние цифры чисел $2^{999}, 3^{999}$.
в) * Найти две последние цифры числа $14^{(14^14)}$.
Решение:
а) Каждая четная степень 9 представима в виде
$9^{2n} = 81^n = underbrace {81 cdot 81 cdots 81}_{n :раз}$
и, следовательно, оканчивается цифрой 1. Каждая нечетная степень 9 представима в виде $9^{2n+1} = 9 cdot 81^n$ и, следовательно, оканчивается цифрой 9 (как произведение числа, оканчивающегося единицей, на 9). В частности, $9^{(9*)}$ есть нечетная степень 9; значит, $9^{(9^9)}$ оканчивается цифрой 9.
Заметим теперь, что любая целая степень 6 оканчивается цифрой 6; действительно, $6^1 = 6$, и если $6^n$ оканчивается на 6, то и $6^{n+1} = 6^n cdot 6$ оканчивается на 6. Но $16^n$ оканчивается на ту же цифру, что и $6^n$; следовательно, любая целая степень 16 оканчивается цифрой 6. Таким образом, любая степень двойки, кратная четырем, оканчивается шестеркой (ибо $2^{4n} = 16^n$). Но $3^4 — 1$ делится на $3+1 = 4$; значит, $2^{(3^4-1)}$ оканчивается цифрой 6, a $2^{(3^4)} = 2 cdot 2^{2^{(3^4 — 1)}}$ оканчивается цифрой 2 (как произведение 2 на число, оканчивающееся шестеркой).
б) Нам надо найти остаток от деления $2^{999}$ на 100 (это и есть две последние цифры числа $2^{999}$). Покажем прежде всего, что при делении на 25 число $2^{1000}$ дает остаток 1. Действительно, $2^{10} + 1 = 1024 + 1 = 1025$ делится на 25; следовательно, и $2^{20} — 1 = (2^{10} + 1)(2^{10} — 1)$ делится на 25, а $2^{1000} — 1 = (2^{20})^{50} — 1$ делится на $2^{20} — 1$. Отсюда вытекает, что последние две цифры числа $2^{1000}$ могут образовать число 01, или $01 + 25 = 26$, или $01 + 50 = 51$, или $01 + 75 = 76$; но так как $2^{1000}$, конечно, делится на 4, то этими цифрами могут быть только 76. Таким образом, $2^{999}$ равно частному от деления числа, оканчивающегося на 76, на 2, т. е. оно может оканчиваться только цифрами 38 или 88 (так как $76:2 = 38, 176:2 = 88$). Но так как это число делится на 4, то оно оканчивается цифрами 88.
Найдем теперь остаток от деления числа $3^{999}$ на 100. Напомним, что каждая четная степень 9 оканчивается цифрой 1, а каждая нечетная степень 9 — цифрой 9 (см. решение задачи а)). Воспользовавшись этим, найдем остаток от деления числа $9^5 + 1$ на 100:
$9^5 + 1 = (9 + 1) cdot (9^4 — 9^3 + 9^2 — 9 + 1) = 10 cdot (9^4 — 9^3 + 9^2 — 9 + 1)$,
а в алгебраической сумме, стоящей в скобках, каждое из трех положительных слагаемых оканчивается на 1 и каждое из двух отрицательных слагаемых — на 9; таким образом, число $9^4 + 9^2 + 1$ оканчивается на 3, а число $9^3 + 9$ на 8 и, значит, все выражение, стоящее в скобках, оканчивается на 5. Итак, число $9^5 + 1$ при делении на 100 дает остаток $10 cdot 5 = 50$. Отсюда вытекает, что число $9^{10} — 1 = (9^5 + 1) cdot (9^5 — 1)$ делится на 100, а так как $3^{1000} — 1 = 9^{500} — 1 = (9^{10})^{50} — 1$ делится на $9^{10} — 1$ (разность целых степеней делится на разность оснований), то и $3^{1000} — 1$ делится на 100. Таким образом, число $3^{1000}$ оканчивается цифрами 01. Но это число делится на 3; следовательно, его число сотен при делении на 3 должно давать в остатке 2 (если бы при делении сотен на 3 в остатке оставалась одна сотня или ни одной, то это число сотен плюс 01 не могло бы делиться на 3). Итак, мы нашли, что число $3^{999} = 3^{1000} : 3$ должно оканчиваться теми же двумя цифрами, что и число $201 : 3 = 67$.
в) Нам надо найти остаток от деления числа $14^{(14^{14})} = (7 cdot 2)^{(14^{14})}$ на 100, — это и есть две последние цифры числа $14^{(14^{14})}$. Найдем в отдельности остаток от деления на 100 чисел $7^{(14^{14})}$ и $2^{(14^{14})}$.
Число $7^4 — 1 = 2401 — 1 = 2400$ делится на 100. Отсюда следует, что если $n = 4k$ делится на 4, то $7^n — 1$ делится на 100 (ибо $7^{4k} — 1 = (7^4)^k — (1)^k$ делится на $7^4 — 1$). Но $14^{14} = 2^{14} cdot 7^{14}$ делится на 4; следовательно, $7^{(14^{14})} — 1$ делится на 100 и, значит, число $7^{(14^{14})}$ оканчивается цифрами 01.
Далее, в решении задачи б) было показано, что $2^{20} — 1$ делится на 25; следовательно, если $n = 20k$ делится на 20, то $2^n — 1$ делится на 25. Найдем теперь остаток от деления числа $14^{14}$ на 20. Очевидно, $14^{14} = 2^{14} cdot 7^{14}$. Но $2^{14} = 4 cdot 2^{12}$; так как $2^{12} — 1 = (2^4)^3 — 1$ делится на $2^4 — 1 = 16 — 1 = 15$, то $4 (2^{12} — 1)$ делится на 20, а следовательно, $2^{14} = 4 cdot 2^{12}$ дает при делении на 20 остаток 4. Далее, $7^{14} = 49 cdot 7^{12}$; так как $7^{12}$ дает при делении на 20 остаток 1 (так как 12 делится на 4, то $7^{12} — 1$ делится на 100), то $49 cdot 7^{12}$ дает при делении на 20 такой же остаток, как и число 49, т. е. 9. Таким образом, $14^{14} = 2^{14} cdot 7^{14}$ дает при делении на 20 такой же остаток, как и произведение $4 cdot 9 = 36$, т. е. остаток $16: 14^{14} = 20K + 16$. А отсюда следует, что $2^{(14^{14})} = 2^{16} cdot 2^{20K}$ дает при делении на 25 такой же остаток, как и число $2^{16} = 65536$, т. е. $2^{(14^{14})}$ может оканчиваться только цифрами 11, 36, 61 или 86. Но так как $2^{(14^{14})}$ делится на 4, то $2^{(14^{14})}$ оканчивается цифрами 36.
Итак, число $7^{(14^{14})}$ оканчивается цифрами 01, а число $2^{(14^{14})}$ — цифрами 36. Следовательно, их произведение $7^{(14^{14})} cdot 2^{(14^{14})} = 14^{(14^{14})}$ оканчивается цифрами 36.
Ответ: 36.
1*2*3*4…26*27 последняя цифра этого 0
1*3*5*7…25*27 последняя цифра этого 5
следовательно при разности этих 2ух слагаемых последняя цифра будет 5
легко это обьяснить
в 1ом слагаемом при1*2*3*4*5 выйдет 0 в конце, а далее он просто не уйдет при умножении на любые числа
в 2 ом слагаемом аналогично при 1*3*5, когад в конце появиться пятерки и при умножении на последущие нечетные числа она не уйдет