Как найти последнюю цифру значения выражения

Для многих людей математика является настоящей головной болью. Но что если существует способ определить последнюю цифру выражения без проведения сложных вычислений и формул? В данной статье мы рассмотрим несколько простых приемов, которые позволят вам быстро и без труда определить конечный результат вычислений.

Один из таких приемов заключается в использовании цикличности последней цифры числа. К примеру, если мы знаем, что последняя цифра числа 7 возводится в степень кратную 4, то итоговая цифра будет равна 1. При этом вычислять 7^4 не нужно — достаточно лишь знать, что последняя цифра будет 1.

Другой способ — использование факториала. Например, если мы хотим определить последнюю цифру выражения 12! (12 факториал), то достаточно знать, что она будет равна 4. При этом нет необходимости вычислять факториал — достаточно использовать определенные правила и закономерности.

Определение последней цифры выражения может показаться сложной задачей, но на деле это не так. Существует множество простых приемов и приемуществ, которые могут существенно облегчить эту задачу. Используйте наши советы и вы всегда сможете быстро и без труда определить цифру выражения!

Интуитивный подход к определению последней цифры выражения

Если вы хотите определить последнюю цифру выражения без вычислений, можете попробовать интуитивный подход.

Для начала, стоит заметить, что последняя цифра числа обычно определяется циклическим повторением последовательности цифр. Например, последняя цифра числа 25 циклически повторяется каждые два числа (5-5), и последняя цифра числа 37 повторяется циклически каждые четыре числа (7-3-1-7).

Используя этот интуитивный подход, можно упростить выражение до простых слагаемых, которые повторяются в цикле. Так, если вы хотите определить последнюю цифру выражения 6^7 + 7^6, то можно заметить, что 6 возводится в степени, которые циклически повторяются каждые четыре числа (6-6-6-6), а 7 возводится в степени, повторяющиеся циклически каждые четыре числа (7-9-3-1). Следовательно, последняя цифра выражения будет равна последней цифре суммы чисел 6-7-1-9, которые также циклически повторяются.

В целом, использование интуитивного подхода позволяет быстро и легко определить последнюю цифру выражения без необходимости выполнять сложные математические вычисления.

Метод Ферма для определения последней цифры выражения

Метод Ферма — это способ определения последней цифры выражения без фактического вычисления. Этот метод основан на теории остатков, которая утверждает, что остатки, оставшиеся после деления целых чисел на определенные числа, образуют периодически повторяющиеся последовательности.

Для определения последней цифры выражения, использующего только сложение, вычитание и умножение, можно применить следующий алгоритм:

1. Находим остаток от деления исходного числа на 10.
2. Находим остаток от деления степени до 4 на 10.
3. Умножаем остаток из пункта 1 на остаток из пункта 2.
4. Находим остаток от деления результата из пункта 3 на 10 — это и будет последняя цифра выражения.

Важно помнить, что метод Ферма не всегда работает и возможны некоторые исключения, поэтому его результаты требуют дополнительной проверки.

Методы определения последней цифры выражения без вычислений

Метод деления на остатки

Один из методов определения последней цифры выражения без вычислений – метод деления на остатки. Суть метода заключается в том, чтобы найти остатки от деления каждого числа на 10 и перемножить их.

Допустим, нам нужно определить последнюю цифру выражения 1234 * 567. Мы можем разложить числа по разрядам и записать их в таблицу:

Затем мы делим каждое число на 10 и записываем остатки столбцами:

И перемножаем полученные остатки: 4 * 3 * 2 * 1 * 5 * 6 = 720. Последняя цифра этого числа – 0, значит последняя цифра исходного выражения – 0.

Этот метод может быть использован для определения последней цифры в любом выражении, где каждое число состоит из нескольких цифр.

1) Если умножать целые числа, одно из которых оканчивается нулём, то и ответ тоже будет оканчиваться на ноль.

2) Если умножать число, оканчивающееся на 5 на чётное число, то ответ будет оканчиваться на ноль, а если на нечётное, то на 5.

3) При делении целого числа на 4, то если получается дробный хвост, то он всегда будет оканчиваться числом 5. Возможно 3 варианта хвоста: 0.5 , 0.75 и 0.25.

4) И вообще при умножении целых чисел достаточно перемножить последние разряды чтобы узнать последнюю цифру.

Например есть 2 числа, которые нужно перемножить:

65456469 и 4242358

Перемножаем последние разряды, то есть 9 Х 8 = 72.

Вот 2 и будет последней цифрой.

Проверяем на калькуляторе:

65456469 Х 4242358 = 277689774913902

Совпало. Перед тем, как написать ответ, я так проверил ещё несколько перемножений. Это всегда работает с целыми числами.

5) То же самое и с суммой двух целых чисел. Суммируете последние разряды, и полученное число будет являться последним числом. Если получится двузначное число, например 15, то берёте из него младший разряд, то есть 5.

Какая последняя цифра значения выражения:
1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;
2) 121 * 122 * 123 * 124 * 125 * 126 * 127 * 128 * 129;
3) 12 * 123 + 13 * 134 + 14 * 145 + 15 * 156 + 16 * 167;
4) 16 * 167 − 15 * 156 + 14 * 145 − 13 * 134 + 12 * 123;
5) 999 * 999 * 999 * 999 * 999?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Помогите плиZZZZ : Какая последняя цифра значения выражения :1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129 ;2)121 * 122 * 123 * 124 * 125 * 126 * 127 * 128 * 129 ;3)12 * 123 * + 13 * 134 + 14?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.