В этой статье мы узнаем, что является постоянным на графике скорости с подробными фактами.
Если величина смещения положения объекта за определенный промежуток времени постоянна, то скорость этого объекта будет поддерживаться в течение всего времени. Если скорость постоянна, то ускорение постоянно.
Что такое постоянная скорость на графике?
Если перемещение объекта конгруэнтно и фиксировано в течение определенного периода времени, то скорость постоянна и, следовательно, ускорение будет равно нулю.
Если положение объекта, ускоряющегося в определенном направлении, изменяется с фиксированной скоростью для всех интервалов времени, то наклон графика положение-время, равный скорости объекта, останется постоянным.
Рассмотрим следующий график смещения-времени. Наклон графика дает скорость объекта, поскольку скорость представляет собой отношение смещения к временному интервалу.
Скорость между любыми двумя точками на наклоне графика будет найдена одинаковой при вычислении. Следовательно, говорят, что объект имеет постоянную скорость.
Давайте посмотрим, как рассчитать постоянную скорость на графике.
Подробнее о Как найти ускорение на графике скорости: задачи и примеры.
Пример: Смещение объекта каждые две секунды было отмечено, как указано в таблице ниже.
| Время (сек) | Водоизмещение (метры) |
| 2 | 4 |
| 4 | 8 |
| 6 | 12 |
| 8 | 16 |
| 10 | 20 |
Постройте график для приведенных выше данных и рассчитайте скорость объекта в разные промежутки времени.
Решение: График зависимости смещения от времени для приведенных выше данных представлен ниже.
Наклон графика между точками (2,4) и (6,12) равен
Наклон1=В1=x2-x1/t2-t1
={12-4}/{6-2}=2m/s
Наклон графика между точками (4,8) и (8,16),
Наклон2=В2=x2-x1/t2-t1
={16-8}/{8-4}=2m/s
Наклон графика между точками (6,12) и (10,20),
Наклон3=В3 = х2-x1/t2-t1
={20-12}/{10-6}={8}/{4}=2m/s
Наклон графика между точками (4,8) и (10,20),
Наклон4=В4=x2-x1/t2-t1
={20-8}/{10-4}={12}/{6}=2m/s
Мы видим, что,
V1=V2=V3=V4
Это означает, что наклон графика находится на одной и той же высоте, и, следовательно, скорость объекта считается постоянной.
График скорости-времени
«Скорость определяется как скорость изменения положения объекта во времени».
Переменная скорость с изменением времени приводит к увеличению или уменьшению ускорения объекта. Наклон графика скорость-время, то есть деление координаты y на координату x, даст ускорение объекта.
График зависимости скорости от времени в секунду показан ниже.
Если скорость перемещения увеличивается с фиксированной скоростью, то скорость будет соответственно увеличиваться с постоянной скоростью, и, следовательно, ускорение останется неизменным.
Если скорость остается постоянной в течение всего времени, ускорение объекта будет равно нулю. То же самое показано на графике ниже.
Изменение положения объекта последовательно и происходит в один и тот же заданный интервал времени, тогда мы будем иметь постоянную скорость и, следовательно, ускорение будет равно нулю.
Подробнее о Нулевая средняя скорость: что, как, когда, примеры и проблемы.
Теперь предположим, что объект со временем замедляется, тогда у нас будет отрицательное ускорение.
Если скорость изменения скорости замедляющегося тела одинакова, то ускорение будет отрицательным и постоянным.
Поскольку замедляющийся объект будет преодолевать все меньшее и меньшее расстояние с течением времени, скорость объекта будет продолжать уменьшаться. Мера наклона будет признана отрицательной; это означает, что ускорение отрицательно.
Что постоянно меняется на графике скорость-время?
Если смещение постоянное, то скорость постоянна. Если скорость изменения скорости сохраняется, то ускорение постоянно.
Смещение положения объекта постоянно меняется и, конечно, время постоянно меняется и необратимо.
Если перемещение объекта отсутствует, то очевидно, что скорость тела будет равна нулю.
Подробнее о 17+ примеров постоянной скорости: подробное объяснение и факты.
Что непостоянно на графике скорость-время?
Время, несомненно, является переменной величиной на графике скорость-время.
Если перемещение объекта является переменным в фиксированном интервале времени, то скорость и, следовательно, ускорение объекта не являются постоянными.
Скорость объекта также меняется со временем и, следовательно, ускорение. Следовательно, перемещение, скорость, ускорение и время являются переменными.
Когда скорость тела постоянна?
Объект в униформе прямолинейное движение имеет постоянную скорость.
Когда объект проходит равное расстояние за фиксированный промежуток времени, скорость поддерживается объектом.
Объект будет находиться в равномерном прямолинейном движении, если на объект не воздействуют какие-либо внешние силы, ускоряющие или сопротивляющиеся движению объекта. Об этом говорится в Первом Ньютоне. Закон движения, также называемый законом инерции; согласно которому «должен существовать какой-то внешний фактор или источник, чтобы вызвать изменение в движении объекта или привести объект в движение».
Подробнее о Как найти скорость по высоте и расстоянию: разные подходы, задачи, примеры.
Пример 1: Девушка идет в магазин, который находится в 100 метрах от ее дома, и возвращается домой через 5 минут. Скорость ходьбы девушки составляет 1 м/с. Постройте график скорости от времени. Определите, что является постоянным на графике скорость-время.
Данный: V = 1m / с
Пройденное расстояние х=100 м
Время t=5мин=300 секунд
Время, за которое девушка преодолевает расстояние 100 м, равно
т=х/v
={100}/{1}=100 секунд
Следовательно, общее время ходьбы до магазина и возвращения домой составляет 200 секунд.
Между ними девушка проводит 100 секунд в магазине. Следовательно, график зависимости скорости от времени будет выглядеть так, как показано ниже.
Скорость девушки между временными интервалами 100-200 секунд равна нулю, так как в это время она находилась в магазине. В остальное время скорость девушки равна 1 м/с. Ускорение равно нулю, так как нет изменения скорости. Положение девушки до и после одинаковое.
Пример 2: Автомобиль движется со скоростью 2 км/ч. Скорость автомобиля 40км/ч. Какова конечная скорость автомобиля через 2 часа?
Данный: а=2км/ч
V1=40км/ч
Т=2 часа
Ускорение объекта определяется как
а=в2-v1/t2-t1
Для машины,
2км/ч=v2-40км/ч/2ч
4=в2-40км
v2=44км/ч
Скорость автомобиля через 2 часа равна 44 км/ч.
Подробнее о Скорость.
Часто задаваемые вопросы
Постоянно ли ускорение на графике скорость-время?
Ось y представляет скорость, а ось x обозначает время, поэтому наклон графика скорость-время дает ускорение.
Если скорость увеличивается с постоянной скоростью, то наклон графика считается постоянным.
Постоянна ли скорость объекта на графике скорость-время?
Если скорость постоянна, то график зависимости скорости от времени в секунду будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку на оси y.
Если скорость изменения положения объекта сохраняется в течение некоторого времени, то скорость поддерживается объектом.
Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.
Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.
Будем отдельно рассматривать:
- движение без ускорения (равномерное), и
- движение с ускорением (неравномерное).
1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: (vec{a} =0).
2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.
Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: (vec{a} =const). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:
- Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается.
- Равнозамедленное движение — скорость уменьшается.
Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!
Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.
На графиках будем откладывать:
- по горизонтали — время в секундах.
- по вертикали — координаты тела, или проекции скорости и ускорения.
Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:
- x(t) – зависимость координаты от времени;
- v(t) – зависимость проекции скорости от времени;
- a(t) – зависимость проекции ускорения от времени.
Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.
Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют
Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой (x_{0}) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
[x=x_{0}]
Рис.1. Тело покоится, график координаты x(t) — горизонтальная прямая рис. б).
Скорость «v» и ускорение «a» — это прямые, лежащие на оси Ox. График скорости – рис. в). График ускорения – рис. г)
Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:
[vec{v}=0]
[vec{a}=0]
Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.
Скорость не меняется — движение равномерное
Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).
Начальная координата тела – это точка (x_{0}), а конечная координата — точка (x) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».
Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.
Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.
Рис.2. Тело движется равномерно в направлении оси Ox – рис а). Зависимость координаты от времени – это возрастающая прямая x(t) – рис. б). График скорости в) – это горизонтальная прямая, а график ускорения г) лежит на оси времени, так как ускорение равно нулю
Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).
Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:
[ x = x_{0} + v cdot t ]
Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:
[ v = v_{0} = const ]
Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:
[ a = 0 ]
Равномерное движение в направлении противоположном оси
Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).
Рис.3. Тело движется равномерно противоположно направлению оси Ox – рис. а). Такому движению соответствуют: убывающая зависимость координаты от времени – рис б), отрицательная проекция скорости на ось – рис. в) и, нулевое ускорение – рис. г)
Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.
Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.
Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.
А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.
Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается
Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.
Рис.4. Тело движется равноускорено – рис. а) по направлению оси Ox. Изменение координаты от времени x(t) описывается правой ветвью параболы – рис. б), график v(t) скорости изображен наклонной возрастающей прямой – рис. в), а график неизменного ускорения a(t) – рис. г) изображается горизонтальной прямой, лежащей выше оси времени
Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.
Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:
[ x = frac{a}{2}cdot t^{2} + v_{0} cdot t + x_{0} ]
Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:
[ v = v_{0} + a cdot t ]
Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:
[ a = const ]
Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.
Примечания:
1). Координата «x» будет изменяться:
- по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.
- по квадратичному закону, когда скорость будет изменяться (расти, или убывать).
2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.
3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.
4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.
Равноускоренное движение против оси
Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).
Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).
Рис.5. Тело движется равноускорено противоположно оси Ox – рис. а). Координата меняется параболически – рис. б), ветвь правая, так как скорость растет. Скорость — рис. в), и ускорение — рис. г), направлены против оси Ox, их графики лежат ниже оси времени
Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).
Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов (vec{v}) и (vec{a}) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.
Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.
Скорость уменьшается — движение равнозамедленное
Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).
Рис.6. Тело движется равнозамедленно по оси Ox – рис. а), его координата растет по левой ветви параболы – рис. б), график скорости — убывающая наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено против оси Ox, горизонтальный график ускорения — рис. г) лежит ниже оси времени
Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).
Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).
А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).
Равнозамедленное движение против оси
Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).
Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).
Рис.7. Тело движется равнозамедлено против оси Ox – рис. а), его координата убывает по левой ветви параболы – рис. б), скорость отрицательная и уменьшается к нулю, график скорости — наклонная прямая – рис. в), ускорение направлено по оси Ox, горизонтальный график ускорения — рис. г) лежит выше оси времени
Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).
Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.
Выводы
1). Все, что лежит:
- выше оси t – положительное;
- ниже оси t – отрицательное;
- на горизонтальной оси t – равно нулю.
2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).
3). Если скорость не меняется, ускорения нет.
- График x(t) координаты – это прямая линия.
- График v(t) скорости – горизонтальная прямая.
- График a(t) ускорения лежит на оси t.
4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.
- График x(t) координаты – это правая ветвь параболы.
- График v(t) скорости – наклонная прямая.
- График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.
5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.
- График x(t) координаты – это левая ветвь параболы.
- График v(t) скорости – наклонная прямая.
- График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.
Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.
Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.
Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:
vcp = v
Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:
vx = v, то есть v > 0
Проекция перемещения на ось ОХ равна:
s = vt = x – x0
где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)
Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:
х = x0 + vt
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
х = x0 - vt
Зависимость скорости, координат и пути от времени
Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.
Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна
v = s1 / t1 = tg α
где α – угол наклона графика к оси времени.Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:
tg α = v
Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что
tg α1 > tg α2
следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2).
tg α3 = v3 < 0
Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть
х = х0
Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.
Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.
Скорость при прямолинейном равномерном движении
Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.
Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении:
s — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение.
Проекция скорости на ось ОХ:
sx — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы).
Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат:
Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.
Дополнительные единицы измерения
- 1 км/ч (километр в час) = 1000 м/3600 с.
- 1 км/мин (километр в минуту) = 1000 м/60 с.
- 1 км/с (километр в секунду) = 1000 м/с.
- 1 м/мин (метр в минуту) = 1 м/60 с.
- 1 см/с (сантиметр в секунду) = 0,01 м/с.
Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.
График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:
Определение направления движения по графику скорости
- Если график скорости лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
- Если график скорости лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
- Если график скорости совпадает с осью времени, тело покоится.
Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.
Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.
График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:
Теперь нужно разделить километры на часы:
Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении
Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.
При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:
Вектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения:
Внимание!
При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.
Формула проекции перемещения:
График проекции перемещения
График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:
Определение направления движения по графику проекции перемещения
- Если луч лежит выше оси времени, тело движется в направлении оси ОХ.
- Если луч лежит ниже оси времени, тело движется против оси ОХ.
- Если луч совпадает с этой осью, тело покоится.
Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси sx.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси sx меньше.
График координаты
График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:
Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид:
Определение направления движения тела по графику координаты
- Если с течением времени координата увеличивается (график идет снизу вверх), тело движется в направлении оси ОХ. На картинке выше этому соответствуют графики тел 1 и 2.
- Если с течением времени координата уменьшается (график идет сверху вниз), тело движется противоположно направлению оси ОХ. На картинке выше этому соответствует график тела 3.
- Если координата не изменяется, тело покоится.
Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.
Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.
Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид:
Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:
- На участке 1 скорость тела постоянна, а на участке 2 равна нулю.
- Проекция ускорения тела на участке 1 положительна, а на участке 2 — отрицательна.
- На участке 1 тело движется равномерно, а на участке 2 оно покоится.
- На участке 1 тело движется равноускорено, а на участке 2 оно движется равномерно.
- Проекция ускорения тела на участке 1 отрицательна, а на участке 2 — положительна.
На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.
Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?
Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:
1,5 – 0,5 = 1 (час).
Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:
Скорость во время движения от В к А равна:
Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.
Задание EF17553
На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела v2 больше скорости первого тела v1 в n раз, где n равно…
Алгоритм решения
- Выбрать любой временной интервал.
- Выбрать для временного интервала начальные и конечные пути для каждого из графиков.
- Записать формулу скорости и вычислить ее для 1 и 2 тела.
- Найти n — отношение скорости второго тела к скорости первого тела
Решение
Рассмотрим графики во временном интервале от 0 до 4 с. Ему соответствуют следующие данные:
- Для графика 1: начальный путь s10 = 0 м. Конечный путь равен s1 = 80 м.
- Для графика 2: начальный путь s20 = 0 м. Конечный путь равен s2 = 120 м.
Скорость определяется формулой:
Так как начальный момент времени и скорость для обоих тел нулевые, формула примет вид:
Скорость первого тела:
Скорость второго тела:
Отношение скорости второго тела к скорости первого тела:
Ответ: 1,5
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18768
На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении тела по оси Ox.
Какой из графиков соответствует зависимости от времени для проекции υx скорости этого тела на ось Ox?
Алгоритм решения
- Записать уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении.
- Выразить из уравнения проекцию скорости.
- Определить начальную и конечную координаты, а также время, в течение которого двигалось тело.
- Вычислить проекцию скорости.
- Выбрать соответствующий график.
Решение
Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении имеет вид:
Отсюда проекция скорости равна:
Начальная координата xo = 10 м, конечная x = –10 м. Общее время, в течение которого двигалось тело, равно 40 с.
Вычисляем проекцию скорости:
Этому значению соответствует график «в».
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18831
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1=20 с до t2=50 с.
Алгоритм решения
- Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
- Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
- Записать исходные данные.
- Записать формулу определения искомой величины.
- Произвести вычисления.
Решение
Весь график можно поделить на 3 участка:
- От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
- От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
- От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).
По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:
- От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
- От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.
Исходные данные:
- Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
- Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.
Записываем формулу искомой величины:
s = s1 + s2
s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.
s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:
Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:
s1 + s2 = 100 + 100 = 200 (м)
Ответ: 200
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 13.6k
to continue to Google Sites
Not your computer? Use Guest mode to sign in privately. Learn more