Как найти постоянную составляющую выходного напряжения

Постоянная составляющая в сигнале переменного тока

По
определению постоянная составляющая
(среднее значение) равна сумме площади
положительной и отрицательной части
импульса напряжения или тока деленная
на период следования импульсов,

U₀
= (S₊
+ S_—)
/T_и.

Рассмотрим
два синусоидальных сигнала, изображенных
на рис. 2.8. Левый сигнал не имеет постоянной
составляющей, так как его положительный
пик равен отрицательному. Правый же
сигнал содержит составляющую постоянного
тока величиной 5 В.

Рис.2.8

Постоянная
составляющая переменного тока называется
также
сред­ним,
или
усредненным,
значением сигнала переменного тока.
Определим постоянную составляющую
сигнала, имеющего прямо­угольную
форму (Рис.2.9):

Рис.2.9

1. определим
   положение нулевого уровня;

2. вычислим
   площадь лежащую выше нулевого уровня

S₊
= U₊
×t₊
=
4 × 1 = 4;

1. вычислим
   площадь лежащую ниже нулевого уровня

S_—
=
U_—
×t_—

= -1×2
= -2;

1. вычислим
   суммарную площадь

S₊
+ S_—
= 4+(- 2) = 2;

1. вычислим
   среднее значение напряжения за период
   равно

(S₊
+ S_—
)/ T = (S₊
+ S_—
)/ (t₊
+
t_—)
= 2/(1+ 2) = 0,67 В.

Среднеквадратическое значение (действующее) переменного тока

Постоянный
ток имеет постоянное значение, и это
значение можно ис­пользовать во всех
вычислениях. Значение же переменного
тока изменяется
во времени. Чтобы преодолеть эту
трудность, за «постоянное» значение
переменного тока приняли и используют
его среднеквадратиче­ское значение.
Среднеквадратическое значение переменного
тока является эквива­лентом значения
постоянного тока, при котором вырабатывается
такая же мощность, что и при исходном
значении переменного тока. Если из­вестно
среднеквадратическое значение переменного
тока, то его можно использовать для
вычисления мощности так же, как если бы
это было постоянное напряжение или ток.

Например:

1. мощность
   пост, тока = Постоянный ток х Постоянное
   напряжение;

2. мощность
   переменного,
   тока
   = Среднеквадратическое значение тока
   х

х
среднеквадратическое значение напряжения.

Значения
переменного тока и напряжения всегда
задают в виде среднеквадратической
величины, за исключением специально
оговоренных случаев.

Пример
1

Какое
сопротивление имеет электрический
обогреватель мощностью 1 кВт?

Решение:

Домашние
обогреватели работают от сетевого
напряжения, имеющего среднеквадратическое
значение 220 В.
Мощность, потребляемая обогревателем,
составляет 1 кВт = 1000 Вт. Из формулы

Р
= U²/R

определяем

R
= U₂/P
= 240²/1000
= 57,6
Ом.

Соотношение между пиковыми и среднеквадратическими значениями

Действующее
значение тока I_д
– это среднеквадратичное значение за
период переменного тока.

I_д
=
√ (i²) _ср
= √ S_ср.²/T
,

где
Т период частоты сигнала.

Действующее
значение переменного тока выбрано в
качестве главной характеристики на том
основании, что действие электрического
тока в ряде случаев пропорционально
квадрату тока или напряжения, например,
тепловое действие, механическое
взаимодействие прямого и обратного
провода, взаимодействие заряженных
пластин и т.д. Для косинусоидального
тока квадрат площади за период равен,

S²
= ₀∫^Т
I²m
cos² ωt dωt = I²_m
π.

Среднеквадратическое
значениями значение косинусоидального
тока равно,

I_ср.кв.
= √ I²_mπ
/2π × = I_m/√2
= 0,707I_m.

Среднеквадратическое
значение сигнала переменного тока
зависит от его формы. Так, среднеквадратическое
значение синусоидального сигнала
составляет 0,707 его пикового значения
(амплитуды). Это справедливо только для
синусоидального сигнала. Например, если
ам­плитуда синусоидального сигнала
U=
= 10 В, то его среднеквадратическое
значение составит I_ср.кв
=
0,707 ×
U_m
=
0,707 × 10 = 7,07 В Из соотношения U_cp.KB.
= 0,707 ×
U_m,
U_m
= 1/0,707 = 1,414 U_cp.KB

Рис.2.10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Эта непостоянная постоянная составляющая: что делать?

Analog Devices AD822

Владимир Рентюк, Запорожье, Украина

Ситуация, когда в полезном сигнале имеется постоянная составляющая, достаточно обычна. Эта составляющая может быть представлена некоторым фиксированным смещением или иметь нестационарный, плавающий характер. Как правило, она является паразитной и мешает производить обработку полезного переменного сигнала. Таким образом, возникает необходимость ее устранения, и обычно для этого используется разделительный конденсатор. Безусловно, это самое распространенное решение, и сразу вспоминается шутка, которой маститые инженеры вводят в ступор новичков, задавая им простой вопрос: как быстро доказать, что конденсатор проводит переменный ток и не пропускает постоянный. И на все их долгие и пространные объяснения показывают свое (Рисунок 1).

Если бы все было настолько просто… Но вернемся к сути проблемы. Действительно, первое, что приходит на ум – разделительный конденсатор. И это верно, но не всегда. Если по тем или иным причинам входное сопротивление каскада невелико, а диапазон рабочих частот составляет единицы или десятые доли герц, то потребуются разделительные конденсаторы большой емкости. Как правило, используются электролитические конденсаторы. Но здесь возникают уже совсем иные проблемы. Это габариты и связанная с этим проблема ударо- и вибростойкости, токи утечки, шумы, чувствительность к внешним электромагнитным помехам, необходимость наличия поляризующего напряжения. И не просто, как некоторые думают, любого поляризующего напряжения – лишь бы оно было, что мы часто видим, и не только в радиолюбительской практике. А ведь нужно соблюдать заданное в спецификации соотношение между переменной и постоянной составляющими в области рабочих частот, если вы подходите к процессу проектирования должным образом, а не по принципу «оно же работает». Есть еще такая неприятность, о которой вспоминают, когда устройство уже собрано на плате, как заряд разделительного конденсатора и соответствующий этому переходной процесс. А ведь часто это – весьма ощутимый удар по всей схеме.

Если все изложенное является критичным, то на первый план выходит компенсация постоянной составляющей внешним смещением или задание строго необходимого при наличии некоторой постоянной составляющей в структуре сигнала. Подход хороший, но только если точно известно, какая она (постоянная составляющая) будет, и будет ли она постоянной. Причем, не только во времени, а и, в зависимости от внешних условий, как минимум, от температуры. Если не будет точной компенсации, то в случае, например, измерения среднеквадратичного значения сигнала, будет допущена ошибка. Еще один момент кроется в том, что если аналоговая часть, допустим некоторый масштабирующий усилитель, подключается на вход АЦП микроконтроллера, то для получения максимального динамического диапазона необходимо поднять аналоговый сигнал на величину напряжения, равную половине напряжения питания микроконтроллера или половине максимального номинального напряжения, допустимого для входа его АЦП.

Автору статьи пришлось однажды искать решение для, скажем так, «изделия специального назначения». В нем был блок обработки сигналов с большим динамическим диапазоном, поступающих с некого сенсора через систему сложных, переключаемых в зависимости от ситуации фильтров. Причем спектр этого сигнала достаточно широк, а его низкочастотная составляющая могла лежать в области инфранизких частот. Вычислитель осуществлял контроль среднеквадратичного уровня сигнала и при его отклонении в пределах ±1% выдавал некую очень важную команду. Кроме переменной составляющей, входной сигнал в своей структуре содержал еще и неизвестное по величине и меняющееся по уровню постоянное напряжение смещения. Вдобавок, на печатной плате не было лишнего места, и даже ее высота была ограничена, Ну и, коль это было «изделие специального назначения», то и требования к нему по ударо- и вибростойкости были специальные. Как видим, ни о каких разделительных конденсаторах или о подаче компенсирующего смещения речь даже не могла идти. Схемное решение, которое решило проблему такой необычной компенсации постоянной составляющей исходного сигнала (без разделительного конденсатора) и задания фиксированного и строго определенного смещения, приведено на Рисунке 2. Впервые в общем виде оно было опубликовано в [1].

Для предлагаемой схемы желательно использовать операционный усилитель (ОУ) типа «rail-to-rail» по входу и выходу, естественно, допускающий включение в режиме с однополярным источником питания, например, AD822 [2]. Это увеличивает динамический диапазон компенсации постоянной составляющей входного напряжения. Заданная величина выходного смещения, не зависящая от величины постоянной составляющей в структуре сигнала, устанавливается подачей необходимого уровня опорного напряжения V_REF. На Рисунке 2 он формируется при помощи построечного резистора R₁, но этот резистор может быть заменен источником опорного напряжения или резистивным делителем. (Автором успешно использовались оба варианта). Как уже отмечалось выше, для получения максимального динамического диапазона выходной уровень опорного постоянного напряжения устанавливается равным половине напряжения питания V_CC. Усилитель, выполненный на ОУ IC_1B, усиливает и инвертирует высокочастотную составляющую напряжения входного сигнала с коэффициентом усиления равным R₄/R₃, обычным для схем усилителей на базе ОУ в инвертирующем включении.

Инвертирующий вычитающий интегратор, выполненный на ОУ IC_1A, обеспечивает компенсацию любого неподходящего для работы схемы напряжения смещения внутри контура отрицательной обратной связи. Переменная составляющая сигнала ослабляется выбором соответствующей постоянной времени интегратора R₂C₁, оставляя, таким образом, лишь усредненную постоянную составляющую смещения на выходе ОУ IC_1B ниже нижней граничной рабочей частоты входного сигнала. Это смещение выходного сигнала в рабочем диапазоне частот будет равно заданному уровню опорного напряжения. На Рисунке 2 показана временная диаграмма действия такой компенсации для случая ступенчатого изменения смещения постоянной составляющей во входном сигнале на величину 4 В. То есть, если учитывать коэффициент усиления схемы, приведенной на Рисунке 2, равный

это будет в условиях очень глубокого перерегулирования, как минимум в 29 дБ! Тем не менее, и это можно видеть из Рисунка 3, время установления предлагаемой схемы с учетом переходных процессов составляет менее 100 мс.

Рассмотренное схемотехническое решение имеет еще две дополнительные полезные области применения. Во-первых, это ФВЧ первого порядка без входных емкостей, в котором амплитудно-частотная характеристика имеет спад 6 дБ/октава с частотой среза по уровню –3 дБ. Во-вторых, эта схема также может служить удобным в использовании дифференциатором (инвертирующим и без входного конденсатора) с реакцией на шаг ступенчатого изменения входного напряжения. Как известно, такие дифференциаторы являются потенциально неустойчивыми и, следственно, не очень удобны в применении.

Нижняя частота среза схемы, приведенной на Рисунке 2, определяется по формуле:

Формула получена в результате моделирования. Для значений элементов, приведенных на Рисунке 2, частота среза в области низких частот равна 47 Гц.

А где же обещанные инфранизкие частоты, спросит читатель? Заменим элементы в интеграторе на R₂ = 2 МОм и C₁ = 2.2 мкФ и зададим коэффициент усиления, например, равный 12, то есть k = R₄/R₃ = 12. Это будет соответствовать той задаче, которую решал автор статьи в своем, упомянутом в начале статьи, проекте.

АЧХ такого варианта каскада приведена на Рисунке 4.

Как видим, все обошлось без нежелательного разделительного электролитического конденсатора. В противном случае пришлось бы использовать электролитический конденсатор емкостью, как минимум, в 470 мкФ и, естественно, схему формирования сдвига выходного напряжения. Приведенное схемное решение было использовано автором в целом ряде проектов и ни разу не имело нареканий.

1. Vladimir Rentyuk «Use an integrator instead of coupling capacitors», EDN, February 16, 2012
2. AD822 Single-Supply, Rail-to-Rail Low Power FET-Input Op Amp, Analog Devices Inc., Rev1, 2010

Источник

Инвертирующий усилитель

1. Измерение коэффициента усиления инвертирующего усилителя на ОУ.

2. Определение разности фаз между выходным и входным синусоидальным напряжением ОУ

3. Исследование влияния коэффициента усиления схемы на постоянную составляющую выходного напряжения.

Краткие сведения из теории Коэффициент усиления инвертирующего усилителя на ОУ с обратной связью (рис. 11.в) вычисляется по формуле:

Знак «минус» в формуле означает, что выходное напряжение инвертирующего усилителя находится в противофазе с входным напряжением. Постоянная составляющая выходного напряжения Uовых усилителя зависит от коэффициента усиления Ку схемы и напряжения смещения Ucм и вычисляется по формуле: Uовых = UcmКy Порядок проведения экспериментов Эксперимент 1. Работа усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения. Откроите файл с11_00б со схемой, изображенной на рис. 11.6. Рассчитайте коэффициент усиления напряжения Ку усилителя по значениям параметров компонентов схемы. Включите схему. Измерьте амплитуду входного Upx и выходного Uвых синусоидального напряжения, постоянную составляющую выходного напряжения Новых и разность фаз между входным и выходным напряжением. По результатам измерений вычислите коэффициент усиления по напряжению Ку усилителя. Результаты занесите в раздел «Результаты экспериментов». Используя значение входного напряжения смещения Ucm, полученное в разделе 11.1 и найденное значение коэффициента усиления, вычислите постоянную составляющую выходного напряжения Uовых. Результаты вычислений также занесите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 2. Исследование влияния параметров схемы на режим её работы. Установите значение сопротивления R1 равным 10 кОм, амплитуду синусоидального напряжения генератора — 100 мВ. Установите масштаб напряжения на входе А осциллографа 100 mV/del, а на канале В — 500 mV/del. Включите схему. Для новых параметров схемы повторите все измерения и вычисления эксперимента 1. Результаты занесите в раздел «Результаты экспериментов».

Эксперимент 1. Работа усилителя в режиме усиления синусоидального входного сигнала.

Эксперимент 2. Исследование влияния параметров схемы на режим её работы.

1. Как рассчитать коэффициент усиления схемы на рис. 11.6?

2. Как измерить разность фаз между входным и выходным напряжением в схеме на рис. 11.6?

3. Оцените различия между измеренной и вычисленной постоянной составляющей выходного напряжения.

4. Сколько процентов от амплитуды выходного напряжения, измеренного в эксперименте 1, составляет постоянная составляющая в выходном напряжении?

5. Какие параметры схемы на рис. 11.6 влияют на ее коэффициент усиления?

6. Как влияет коэффициент усиления схемы рис. 11.6 на постоянную составляющую выходного напряжения?

Источник

Исследование характеристик операционного усилителя. Исследование работы инвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения. Исследование работы операционных усилителей на постоянном токе

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Исследование характеристик операционного усилителя

2.1.1 Эксперимент 1. Измерение входных токов

Для измерения входных токов необходимо собрать схему ( рис. 1.1) и измерить входные токи ОУ. По результатам измерений вычислить средний входной ток (1.1) и разность входных токов ОУ (1.2).

Результаты измерений и расчётов занести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 — Измерение входных токов

Измерение входных токов

Ток неинвертирующего входа I₁, мкА

Ток инвертирующего входа I₂, мкА

Средний входной ток I_ВХ, мкА

Разность входных токов ОУ DI_ВХ, мкА

Рис. 1.1 Схема для измерения входных токов ОУ

2.1.2 Эксперимент 2. Измерение напряжения смещения

Для измерения напряжения смещения необходимо собрать схему

(рис. 1.2) и измерить выходное напряжение усилителя DU_ВЫХ. По результатам измерений вычислить напряжение смещения U_СМ (1.4).

Результаты измерений и расчётов занести в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 — Измерение напряжения смещения

Измерение напряжения смещения

Выходное напряжение усилителя DU_ВЫХ, В

Коэффициент усиления схемы

Напряжение смещения U_СМ, мВ

Рис. 1.2 Схема для измерения напряжения смещения ОУ

2.1.3 Эксперимент 3. Измерение входного и выходного сопротивлений

Для измерения входного и выходного сопротивлений необходимо собрать схему (рис. 1.3) и измерить входной ток I_ВХ и выходное напряжение усилителя U_ВЫХ. Переключить ключ клавишей [Space]. Измерить входной ток I_ВХ после переключения ключа. По результатам измерений рассчитать изменение входного тока DI_ВХ и напряжения DU_ВХ. По результатам измерений вычислить входное дифференциальное сопротивление R_ВХ.ДИФ (1.6).

R_вх.диф.=20*10 -3 /0,011*10 -6 =1,8 МОм

Уменьшать сопротивление нагрузочного резистора R_L до тех пор, пока выходное напряжение U_ВЫХ не будет примерно равно половине значения полученного ранее. Найдём значение сопротивления R_L, которое в этом случае приблизительно равно выходному сопротивлению R_ВЫХ ОУ.

Результаты измерений и расчётов занести в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 — Измерение входного и выходного сопротивлений

Измерение входного и выходного сопротивлений

Входной ток I_ВХ, мкА (после переключения ключа)

Изменение входного напряжения DU_ВХ, мВ

Изменение входного тока DI_ВХ, мкА

Входное дифференциальное сопр. R_ВХ.ДИФ, МОм

Выходное напряжение U_ВЫХ, мВ

Выходное сопротивление R_ВЫХ, Ом

Рис. 1.3 Схема для измерения входного дифференциального сопротивления

2.1.4 Эксперимент 4. Измерение времени нарастания выходного напряжения операционного усилителя

Для измерения времени нарастания выходного напряжения операционного усилителя необходимо собрать схему (рис. 1.4). Включить схему. По осциллограмме (рис. 1.5) измерить выходное напряжение усилителя U_ВЫХ и время установления выходного напряжения t_уст. По результатам измерений вычислить скорость нарастания выходного напряжения ОУ V_UВЫХ (1.7).

Результаты измерений и расчётов занести в таблицу 2.4.

Таблица 2.4 — Измерение времени нарастания выходного напряжения операционного усилителя

Измерение времени нарастания выходного напряжения

Измерение, расчёт

Выходное напряжение U_ВЫХ, В

Время установления выходного напряжения t_уст, мкс

Скорость нарастания выходного напряжения ОУ V_UВЫХ, В/мкс

Рис. 1.4 Схема для измерения времени нарастания выходного напряжения

2.1.5 Эксперимент 5. Оценка амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик операционного усилителя

Провести сравнительный анализ различных усилителей на ОУ по частотным характеристикам (рис 1.6). Для оценки рабочего диапазона частот усилителя измерить его АЧХ и определить верхнюю граничную частоту по уровню 0,707, что соответствует (1.8) спаду усиления на –3дБ. Для оценки угла сдвига фазы между входным и выходным напряжениями на верхней граничной частоте f_В.ГР условной полосы пропускания усилителя измерить его ФЧХ с помощью измерителя амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. Измерив период входного напряжения и временной сдвиг между входным и выходным напряжениями с помощью осциллографа (рис. 1.7), определить фазовый сдвиг на верхней граничной частоте f_В.ГР. Определить коэффициент частотных искажений М_В (1.9) на верхней граничной частоте f_В.ГР.

Результаты измерений и расчётов занесём в таблицу 2.5.

Таблица 2.5 — Оценка амплитудно-частотных и фазочастотных

характеристик операционного усилителя

Оценка амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик ОУ

Измерение, расчёт

Верхняя граница частоты полосы пропускания по уровню 0,707 (спад усиления на –3 дБ) f_В.ГР, кГц

Угол сдвига фазы j_в между входным и выходным напряжениями на верхней граничной частоте, град

Коэффициент частотных искажений М_В на верхней граничной частоте

Рис 1.6 Схема для исследования частотных характеристик ОУ

Исследование работы неинвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения

Собрать схему работы неинвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения (рис. 2.1) и измерить амплитуду входного U_ВХ и выходного U_ВЫХ синусоидальных напряжений, постоянную составляющую выходного напряжения усилителя U_0ВЫХ и разность фаз между входным и выходным напряжением. Рассчитать коэффициент усиления напряжения К_У усилителя (2.1) по заданным значениям параметров компонентов схемы. По результатам измерений (рис. 2.2) вычислить коэффициент усиления по напряжению К_У усилителя (2.2). Используя значение напряжения смещения U_СМ, и вычисленное теоретическое значение коэффициента усиления, вычислить постоянную составляющую выходного напряжения (2.3).

Результаты измерений и расчётов занесём в таблицу 2.7.

Таблица 2.7 — Работа неинвертирующего усилителя в режиме усиления

Измерение, расчёт

Коэффициент усиления, рассчитанный по заданным значениям параметров компонентов К_У

Коэффициент усиления, рассчитанный по результатам измерений К_У

Амплитуда входного напряжения U_ВХ, мВ

Амплитуда выходного напряжения U_ВЫХ, В

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по напряжению смещения, мВ

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по результатам измерений, мВ

Разность фаз между входным и выходным напряжением, град

Рис 2.1 Схема работы неинвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения

Рис 2.2

Уменьшить значение сопротивления R1 (см. рисунок 1.11) с 200 кОМ до 10 кОМ, амплитуду синусоидального напряжения генератора увеличить до 100 мВ. Повторить измерения и расчёты при новых параметрах компонентов. Результаты измерений и расчётов занести в таблицу 2.8.

Таблица 2.8 — Исследование влияния параметров схемы неинвертирующего

усилителя на режим её работы

Измерение, расчёт

Коэффициент усиления, рассчитанный по заданным значениям параметров компонентов К_У

Коэффициент усиления, рассчитанный по результатам измерений К_У

Амплитуда входного напряжения U_ВХ, мВ

Амплитуда выходного напряжения U_ВЫХ, В

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по напряжению смещения, В

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по результатам измерений, В

Разность фаз между входным и выходным напряжением, град

Рис 2.3

Исследование работы инвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения

Собрать схему работы инвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения (рис. 3.1) и измерить амплитуду входного U_ВХ и выходного U_ВЫХ синусоидальных напряжений, постоянную составляющую выходного напряжения усилителя U_0ВЫХ и разность фаз между входным и выходным напряжением. Рассчитать коэффициент усиления напряжения К_У усилителя (2.1) по заданным значениям параметров компонентов схемы. По результатам измерений (рис. 3.2) вычислить коэффициент усиления по напряжению К_У усилителя (2.2). Используя значение напряжения смещения U_СМ, и вычисленное теоретическое значение коэффициента усиления, вычислить постоянную составляющую выходного напряжения (2.3). Результаты измерений и расчётов занесём в таблицу 2.9.

Таблица 2.9 — Работа инвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения

Измерение, расчёт

Коэффициент усиления, рассчитанный по заданным значениям параметров компонентов К_У

Коэффициент усиления, рассчитанный по результатам измерений К_У

Амплитуда входного напряжения U_ВХ, мВ

Амплитуда выходного напряжения U_ВЫХ, мВ

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по напряжению смещения, В

Постоянная составляющая выходного напряжения U_0ВЫХ, рассчитанная по результатам измерений, В

Разность фаз между входным и выходным напряжением, град

Рис 3.1 Схема работы инвертирующего усилителя в режиме усиления синусоидального напряжения

Уменьшить значение сопротивления R1 (рис. 3.3) с 200 кОМ до 10 кОМ, амплитуду синусоидального напряжения генератора увеличить до 100 мВ. Повторить измерения и расчёты при новых параметрах компонентов

Источник

Значение постоянной составляющей сигнала – это среднее значение этого сигнала на рассматриваемом промежутке времени. Теоретически постоянная составляющая сигнала вычисляется интегральным выражением

где интервал времени T стремится к бесконечности. При практической интерпретации этого понятия в задачах обработки сигнала интеграл берётся на скользящем интервале времени заданного размера (т.е. по выборке изучаемого участка сигнала). Постоянная составляющая сигнала, исходя из геометрического смысла интеграла, хорошо видна на графике сигнала во времени как величина, равная площади между осью нулевого значения сигнала и графиком (учитывая, что под осью площадь отрицательна, а над осью – положительна). На графике показано красной кривой значение постоянной составляющей X0 для скользящего окна интегрирования с размером, сравнимым с периодом сигнала.

Для цифрового сигнала оценка постоянной составляющей – это среднее арифметическое выборки из N отсчетов.

В спектральном представлении сигнала информацию о постоянной составляющей сигнала несёт нулевая гармоника спектра этого сигнала.

Размер выборки для вычисления постоянной составляющей зависит от условий задачи. Например, если сигнал имеет выраженные гармонические составляющие с известной частотой, то целесообразно, чтобы выборка включала целое число периодов этих составляющих (иначе на выходе будут пульсации). Если спектр сигнала не известен заранее, можно применить оконную функцию – например, окно Ханна:

Это позволяет уменьшить влияние нецелых периодов на концах выборки. Примеры оконных функций можно найти, например, .

На практике, когда сигналы представлены напряжением или током, для обозначения режима измерения постоянного напряжения или тока, который по сути является режимами измерения постоянной составляющей этих сигналов, широко применяется термин DC (direct current).

Не во всех сигналах постоянная составляющая информационна. Для удаления постоянной составляющей из сигнала применяют фильтры высокой частоты.

Некоторые среды передачи сигнала не позволяют передавать постоянную составляющую сигнала (например, среды, имеющие емкостную или индуктивую гальваническую развязку), Для передачи постоянной составляющей сигнала через такие среды используют различные технические принципы, связанные со специальными способами модуляции и кодирования сигнала.

Постоянная составляющая может быть и не связана с сигналом, а порождаться самим прибором или преобразователем (из-за неидельности его характеристик) в виде смещения нуля.

БЗ 11-88/795

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

СОЮЗА ССР

РЕЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

ОТКЛЮЧЕНИЕ И ПЕРЕМЕННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ ВЕЛИЧИН ПОСТОЯННОГО ТОКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РЕЛЕ

ГОСТ 27916—88 (МЭК 255—11)

Издание официальное

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

Москва

УДК 621.318.5-83:006.354 Группа Е71

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

РЕЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

Отключение и переменная составляющая вспомогательных воздействующих величин постоянного тока измерительных реле

ГОСТ

27916—88

(МЭК 255—11)

ОКП 34 2500

Срок действия с 01.01.91 до 01.01.96

Несоблюдение стандарта преследуется по закону

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Область распространения

Настоящий стандарт устанавливает дополнительные требования, которые должны обеспечиваться, и дополнительные параметры, значения которых должны уточняться изготовителем, относящиеся к отключениям и переменным составляющим, влияющим на вспомогательные воздействующие величины постоянного тока статических измерительных реле.

Требования, содержащиеся в стандарте, также распространяются на некоторые электромеханические реле с одной вспомогательной воздействующей величиной постоянного тока.

2. ТРЕБОВАНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ОТКЛЮЧЕНИЯМ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Этот раздел касается отключений вспомогательной воздействующей величины постоянного тока, рассматриваемой как влияющая величина, имеющая основное стандартное значение, но не имеющая номинального диапазона.

2.1. Отключение

Под отключением понимают как прерывание возбуждения, так и короткое замыкание вспомогательной воздействующей вели-

Издание официальное

Перепечатка воспрещена © Издательство стандартов, 1989

чины*. Рассматривают только одиночные отключения. Отдельные испытания могут быть необходимы для определения результатов отключения или короткого замыкания в цепи возбуждения. Условия испытаний должны оговариваться.

2.2. Стандартные нормальные значения влияющих величин или факторов и допуски при испытаниях

Таблица 1
Влияющая величина или фактор	Принимаемое условие	Допуски при* испытаниях
Вспомогательные воздействующие величины	Отключение	0 мс	Отсутст вуют

2.3. Стандартные значения пределов ном и

нальных диапазонов влияющих торов	величин и фак-Таблица 2
Влияющая величина или фактор	Номинальный диапазон
Вспомогательные воздей	Отключение	Не оговаривается
ствующие величины

2.4. Влияние отключения вспомогательной воздействующей величины постоянного тока

Влияние должно быть определено при отключении, продолжительность которого должна оговариваться изготовителем и выбираться из следующих значений: 2—5—10—20—50—100—200 мс.

Отключение должно быть внезапным, т. е. вспомогательная воздействующая величина должна изменяться от 0 до номинального значения или наоборот. Изготовитель должен точно определить условия испытания.

Примечание, В особых случаях могут потребоваться дополнительные сведения, чтобы показать влияние скорости изменения вспомогательного напряжения, например, влияние на преобразователь Постоянного тока одного напряжения в постоянный ток другого напряжения.

Если необходимо, то изготовитель оговаривает влияние отключений на:

точность;

* Для исключения короткого замыкания в цепь питания можно включить последовательно полное сопротивление; влияние полного сопротивления из срабатывание реле должно оговариваться изготовителем, если необходимо.

время срабатывания;

характеристику возврата;

другие характеристики, если это имеет значение.

Реле не должно ложно изменять своего выходного состояния, когда происходит включение или отключение вспомогательной воздействующей величины (см. приложение 1).

3. ТРЕБОВАНИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПЕРЕМЕННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕЙ ВЕЛИЧИНЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Раздел касается переменной составляющей вспомогательной воздействующей величины постоянного тока, рассматриваемой в качестве влияющей величины, имеющей основное стандартное значение и пределы номинального диапазона.

3*1. Определение переменной составляющей

В настоящем стандарте переменную составляющую постоянного тока определяют по формуле

Ртт—Цв .10р Uo

где Umm — максимальное мгновенное значение напряжения;

UB — минимальное мгновенное значение напряжения;

Uo — постоянная составляющая.

3.2. Условия определения влияния переменной составляющей вспомогательной воздействующей величины

Для статических реле очень важно, чтобы влияния переменной составляющей напряжения были проверены при максимальных и минимальных значениях напряжения постоянного тока (110 и 80% номинального значения).

Форма волны должна быть синусоидальной (или волна выпрямлена двухполупериодно) и ее частота должны быть двойной по отношению к частоте сети, если не оговорено особо изготовите-

л ем (см. приложение 1). 3.3. Стандартные значения нального диапазона	пределов номи* Таблица 3
Влияющая: величина или фактор	Номинальный диапазон
Вспомогательные воздействующие величины	Переменная составляющая постоянного тока	От 0 до 12% номинального значения напряжения постоянного тока

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рекомендуемое

ПОЯСНЕНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ СТАТИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РЕЛЕ

Особые требования, относящиеся к двум влияющим факторам: отключениям и переменной составляющей постоянного тока, которые распространяются на вспомогательные источники, указаны в табл, 1—3 настоящего стандарта, Несмотря на то, что они касаются измерительных реле, требующих одного вспомогательного источника, в этом приложении содержится информация, помогающая определить точку приложения влияющих величин, когда требуется определить их влияние на рабочие характеристики реле. Для объяснения критериев выбора условий испытаний даны дополнительные сведения.

Хотя в некоторых случаях статические измерительные реле автономны в части питания, т. е. они имеют свой внутренний источник постоянного тока от входной воздействующей величины (выходных величин трансформатора тока или напряжения), для правильного срабатывания большая часть статических реле требует отдельного внешнего источника напряжения при переменном или постоянном токе, Почти всегда неотъемлемой частью измерительного реле является вспомогательный источник питания реле, который может быть простым регулятором (стабилизатором), преобразователем переменного тока в-постоянный или преобразователем постоянного тока одного напряжения в постоянный ток другого напряжения, Этот источник питания выполняет в основном три функции:

а) понижает уровень напряжения внешнего источника до уровня напряжения, соответствующего для статических цепей;

б) уменьшает изменения напряжения внешнего источника, подавая внутреннее стабилизированное напряжение (собственное напряжение);

в) обеспечивает изоляционный и фильтровый барьер между собственным и общим источниками таким образом, чтобы напряжение помех, возникающее в последнем, не передавалось на чувствительные статические цепи,

В случае необходимости источники питания для статических измерительных реле получают от внешнего источника напряжения переменного или постоянного тока, Этот внешний источник, если только он не предусмотрен для особой группы устройств защиты, расположен в центральном здании или подстанции и не зависит от изготовителя устройства защиты, Этот источник питания, как правило, подвержен влиянию помех, напряжений высокой частоты, колебаний и т. д. Примером такого источника является общеподстанционная батарея, которая питает включающие катушки, реле защиты и т д. Считается, что на практике могут выполняться многочисленные отключения, и полное результирующее сопротивление источника до входных зажимов измерительного реле может также изменяться от нуля до бесконечности. Однако фактически условия испытаний, оговоренные в настоящем стандарте, ограничены единичными отключениями в виде короткого замыкания или размыкания цепи на зажимах измерительного реле, Значения продолжительности этого отключения, охватывающего промежуток от 0 до 200 мс, были оговорены. Это предусмотрено в основном для учета повреждений в вспомогательных цепях питания и соответствующего времени срабатывания автоматических выключателей.

На черт, 1 и 2 представлены схемы соединений статических реле со своим источником питания, На черт, 1 внешний источник соединен непосредственно с входными зажимами измерительного реле. Вспомогательный источник реле или «входной интерфейс» расположен в корпусе, и его выходное напряжение подают на статические цепи реле в пределах корпуса.

Для некоторых исполнений устройств защиты из-за мощности, требующейся для питания, и результирующей мощности рассеяния во вспомогательном источнике, необходимо, чтобы последний размещался в отдельном корпусе* В этом случае источник поставляется либо непосредственно изготовителем реле, либо соответствует спецификациям реле, применяющегося с определенным устройством защиты, Сочетание вспомогательного источника и измерительного реле рассматривают как сложное устройство ввиду того, что источник является дополнительным элементом, который необходим для работы измерительного реле и испытывается вместе с ним На черт, 2 показан пример, когда источник расшь ложен в отдельном корпусе. Внешний источник соединен с его входными зажимами, и вспомогательный источник реле представляет собой интерфейс между общим источником и питанием собственным напряжением. В основном его применяют для соединения выходных зажимов вспомогательного источника с входными зажимами реле, используя экранированные штепсельные разъемы с особыми типами вилок и розеток, Это обусловливает защиту от высокочастотных помех, препятствует применению по недосмотру других источников, предотвращает ошибочное соединение автономного питания реле с устройством, для которого оно не предусмотрено,

В обоих рассмотренных выше случаях влияния отключения и колебаний внешнего источника должны быть рассмотрены на зажимах устройства, к которым этот источник непосредственно подсоединен, т. е, к точкам А (черт. 1 и 2), Даже когда вспомогательный источник реле помещен в корпус, отделенный от корпуса измерительного реле, эти влияющие факторы относятся к входным зажимам вспомогательного источника реле, если только последний составляет неотъемлемую часть измерительного реле, поставлен и испытан как составная часть оборудования реле, Следует учесть, что если плавкие предохранители помещены между источником питания и реле (см. черт, 2), это условие должно рассматриваться как выполненное в соответствии со схемой черт, 1, даже если вспомогательный источник в действительности располагается вне корпуса реле.

Внутренний вспомогательный источник

О

*

напряжения*

О

т

Питание **

		—О
ч		ч
—О О»		—О
Автономное питание

Статическое измерительное реле

i — вспомогательный источник реле (входной интерфейс); 2 — статические цепи

* Внешний отдаленный (общий источник, см. примечание 1),

** Других аппаратов, например, отключающих катушек, других реле и т, д(

Черт. 1

Внешний вспомогательный источник

1 — вспомогательный источник реле (входной интерфейс); 2 — статическое измерительное реле; 3 — статические измерительные реле (см.

примечание 3)

* Внешний отдаленный (общий источник, см, примечание 1),

** Других устройств.

*** См. примечание 2,

Черт, 2

Примечания:

1. Этот источник напряжения может быть переменного или постоянного тока.

2. Экранированные провода и специальные штепсельные разъемы применялись в основном для этих соединений,

3. Внешний вспомогательный источник может питать несколько реле.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Министерством электротехнической промышленности СССР

ИСПОЛНИТЕЛИ

Г. С. Нудельман (руководитель разработки), Т. Т. Кан

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 29.11.88 № 3868

3. Срок первой проверки — 1993 г.; периодичность проверки —

5 лет

4. В стандарт введен международный стандарт МЭК 255—11 (1979 г.)

5. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

1. Общие положения

1.1, Область распространения …… I

2, Требования, относящиеся к отключениям вспомогательной воздействующей величины постоянного тока . .•…»»•.> 1

2.1. Отключение , , . 1

2.2, Стандартные нормальные значения влияющих величин или факторов и допуски при испытаниях * г 2

2.3, Стандартные значения пределов номинальных диапазонов влияющих величин и факторов » …2

2.4, Влияние отключения вспомогательной воздействующей величины

постоянного тока , . t ж . ( 2

3. Требования, относящиеся к переменной составляющей вспомогательной

воздействующей величины в установившемся режиме ….

3J, Определение переменной составляющей ,

3.2, Условия определения влияния переменной составляющей вспомога тельной воздействующей величины ,

3.3. Стандартные значения пределов номинального диапазона .

Приложение. Пояснения, касающиеся вспомогательных источников стати

ческих измерительных реле , ,

Информационные данные . . , , ……. «

Постоянная составляющая — выходной ток

Cтраница 1

Постоянная составляющая выходного тока оказывается весьма кстати при применении описываемого усилителя для управления асинхронным двигателем. В этом случае постоянный ток создает в двигателе успокоительный момент ( тормозной момент, пропорциональный скольжению), что резко снижает его колебательность.
 [1]

В фазочувствительном выпрямителе постоянная составляющая выходного тока зависит не только от амплитуды сигнала, но и от его фазового сдвига относительно вспомогательного напряжения, взываемого управляющим, опорным или коммутирующим. Основой фазочувствительных выпрямителей являются ключевые или суммо-разностные схемы. В обоих случаях выпрямление может происходить как по однополупериодной, так и по двухполупериодной схеме.
 [2]

В схеме 4.29 постоянная составляющая выходного тока через потенциометр регулировки усиления не протекает.
 [4]

Исходные данные для расчета: постоянная составляющая выходного тока / 0; постоянная составляющая напряжения UQ на входном конденсаторе С сглаживающего фильтра ( выбирается с учетом падения напряжения на дросселе и резисторах сглаживающего фильтра); допустимый коэффициент пульсации р на конденсаторе С0 ( с учетом сглаживающего действия фильтра); входное напряжение t / BX. Кроме того, ориентировочно выбирается частота переключения автогенератора.
 [5]

Здесь через первичную обмотку трансформатора не проходит постоянная составляющая выходного тока, что позволяет немного уменьшить размеры трансформатора и вносимые им искажения. Такой каскад позволяет получить частотную характеристику с подъемом на низких частотах, что невозможно в обычном реостатном или трансформаторном каскаде.
 [6]

При реостатно-трансформаторной схеме по первичной обмотке трансформатора не протекает постоянная составляющая выходного тока усилительного элемента, в результате чего сердечник трансформатора освобождается от постоянного подмагничивания. Это позволяет уменьшить размеры трансформатора без ухудшения его характеристик.
 [7]

При рео статно-трансформаторной схеме по первичной обмотке трансформатора не протекает постоянная составляющая выходного тока усилительного элемента, в результате чего сердечник трансформатора освобождается от постоянного подмагничивания. Это позволяет уменьшить размеры трансформатора без ухудшения его характеристик.
 [8]

При непосредственном включении нагрузки в обычных одно-тактных схемах через нагрузку проходит постоянная составляющая выходного тока усилительных элементов, что снижает КПД каскада вследствие потерь мощности в сопротивлении нагрузки. В бестрансформаторном двухтактном каскаде с несимметричным входом прохождение постоянной тока через нагрузку устраняется. Кроме того, при непосредственном включении нагрузки отсутствует возможность трансформации ее сопротивления, и для получения высокого КПД каскада нагрузку приходится брать с повышенным сопротивлением.
 [9]

При сравнении трансформаторной и реостатно-трансформаторной схем каскадов последняя имеет то достоинство, что постоянная составляющая выходного тока усилительного прибора не проходит через обмотку трансформатора. Благодаря этому сердечник трансформатора разгружается от постоянного магнитного потока, что дает возможность при изготовлении трансформатора заметно уменьшить его габариты. Вместе с тем реостатно-трансформатор-ный каскад при том же типе лампы дает меньшее усиление за счет снижения крутизны характеристики S из-за падения постоянного анодного напряжения в сопротивлении Ra и за счет шунтирования анодной цепи лампы этим сопротивлением.
 [10]

Недостаток схемы заключается в том, что через потенциометр кроме переменной протекает также и постоянная составляющая выходного тока активного элемента.
 [12]

Уравнения ( 105) Выражают тот факт, что амплитуда входного тока первой гармоники 1т и постоянная составляющая выходного тока / зависят от амплитуды входного переменного напряжения f / m, постоянного выходного напряжения U и свойств нелинейного четырехполюсника.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

R — это резистор, С — конденсатор, а вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто 

Принцип работы RC цепи

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками.  Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить   Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке — отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки. Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе — электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой. Разряжаться он будет через резистор. В  разряде конденсатора через резистор и заложен весь принцип работы RC цепочки.

Постоянная времени RC-цепи

Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на RC цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать  его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину.  Разряд происходит по так называемой экспоненте. Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что  такое экспонента? Ну экспонента — это график функции «е в степени икс». Короче, все учились в школе, вам лучше знать

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи. Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T — постоянная времени , Секунды

R — сопротивление, Ом

С — емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10^-6 x 1 х 10³ =100 x 10^-3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте ;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10^-6 x 1000 = 10 x 10^-3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд ;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление.  Емкость я оставляю  такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10^-6 x 10 x 10³ = 10 x 10^-2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора?  Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая RC цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой?  В дело идет китайский генератор функций:

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма — это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и  разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый  прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

«И это все, на что способна интегрирующая цепь?» — спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения, и во-вторых, конденсатор — это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока. Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации — тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь  в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

_ХС  — это сопротивление конденсатора, Ом

π — постоянная и равняется приблизительно 3,14

F — частота, Герц

С — емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте  рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду «над полом», то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный  — выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы  понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее — постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус «над полом», на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций ;-). Цепочка  выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла — это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно — средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов…  как сливочное масло по хлебу

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность  нашего прямоугольного сигнала, так как скважность — это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно.  Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая RC цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики — дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт.  Желтый сигнал — это сигнал с генератора частоты, красный —  с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над «уровнем моря», то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите — в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой  отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи — это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами — выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор — частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой  в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота — тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Видео «Как работает RC-цепь РЕАЛЬНО. Понятное объяснение»

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую — фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры читаем здесь. Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Крутой набор радиолюбителя по ссылке алиэкспрессе.