Как найти постоянный параметр с

Непрерывная случайная величина

• Краткая теория
• Примеры решения задач
• Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

---

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция
распределения

 непрерывно дифференцируема. В этом случае

 имеет производную, которую обозначим через

 – плотность распределения вероятностей.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной
величины

 называются функцию

 – первую производную от функции распределения

:

Из этого определения следует, что функция распределения является
первообразной для плотности распределения.

Заметим, что для описания распределения вероятностей дискретной
случайной величины плотность распределения неприменима.

Вероятность того, что непрерывная случайная величина

 примет значение, принадлежащее интервалу

 равна определенному интегралу от плотности
распределения, взятому в пределах от

 до

.

Зная плотность распределения

,
можно найти функцию распределения

 по формуле:

Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

,
возможные значения которой принадлежат всей оси

,
определяется равенством:

где

 – плотность распределения случайной величины

.
Предполагается, что интеграл сходится абсолютно.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу

,
то:

Все свойства математического ожидания, указанные для
дискретных случайных величин, сохраняются и для непрерывных величин.

Дисперсия непрерывной случайной величины

,
возможные значения которой принадлежат всей оси

,
определяется равенством:

или равносильным равенством:

В частности, если все возможные значения

 принадлежат интервалу

,
то

или

Все свойства дисперсии, указанные для дискретных случайных
величин, сохраняются и для непрерывных случайных величин.

Среднее квадратическое отклонение
непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной
величины:

При решении задач, которые выдвигает практика, приходится
сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин.

Основные законы распределения непрерывных случайных величин

• Нормальный закон распределения СВ
• Показательный закон распределения СВ
• Равномерный закон распределения СВ

Примеры решения задач

---

Пример 1

Дана
функция распределения F(х) непрерывной случайной величины 
Х.

Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания X на отрезок [a,b]. Построить графики функций F(x) и f(x).

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Плотность
распределения вероятностей:

Математическое
ожидание:

Дисперсию
можно найти по формуле:

Вероятность
попадания на отрезок:

Построим графики функций F(x) и f(x).

График плотности
распределения

График функции
распределения

---

Пример 2

Случайная величина Х задана плотностью вероятности

Определить константу c, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины X, а также вероятность ее попадания в интервал [0;0,25].

Решение

Константу

 определим,
используя свойство плотности вероятности:

В нашем случае:

Найдем математическое
ожидание:

Найдем дисперсию:

Искомая дисперсия:

Найдем функцию
распределения:

для

:

для

:

для

:

Искомая функция
распределения: 

Вероятность попадания
в интервал

:

---

Пример 3

Плотность
распределения непрерывной случайной величины

 имеет вид:

Найти:

а)
параметр

;

б)
функцию распределения

;

в)
вероятность попадания случайной величины

 в интервал

г)
математическое ожидание

 и дисперсию

д)
построить графики функций

 и

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

а)
Постоянный параметр

 найдем из
свойства плотности вероятности:

В нашем
случае эта формула имеет вид:

б)
Функцию распределения

 найдем из
формулы:

Учитывая
свойства

,  сразу можем отметить,
что:

Остается
найти выражение для

, когда

 принадлежит
интервалу

:

Получаем:  

в)
Вероятность
попадания случайной величины

 в интервал

:

г)
Математическое ожидание находим по формуле:

Для
нашего примера:

Дисперсию
можно найти по формуле:

Среднее
квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

д) Построим графики

 и

:

График плотности вероятности f(x)

График функции распределения F(x)

Задачи контрольных и самостоятельных работ

---

Задача 1

НСВ на всей
числовой оси oX задана интегральной функцией:

Найти
вероятность, что в результате 2 испытаний случайная величина примет значение,
заключенное в интервале (0;4).

---

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 2

Дана
дифференциальная функция непрерывной СВ Х. Найти: постоянную С, интегральную
функцию F(x).

---

Задача 3

Случайная
величина Х задана функцией распределения F(x):

а) Найти
плотность вероятности СВ Х — f(x).

б) Построить графики
f(x), F(x).

в) Найти вероятность
попадания НСВ в интервал (0; 3).

---

Задача 4

Дифференциальная
функция НСВ Х задана на всей числовой оси ОХ:

Найти:

а) постоянный
параметр С=const;

б) функцию
распределения F(x);

в) вероятность
попадания в интервал -4<X<4;

г) построить
графики f(x), F(X).

---

Задача 5

Случайная величина
Х задана функцией распределения F(x):

а) Найти
плотность вероятности СВ Х — f(x).

б) Построить
графики f(x), F(x).

в) Найти
вероятность попадания НСВ в интервал (0;π⁄2).

---

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 6

НСВ X имеет
плотность вероятности (закон Коши)

а) постоянный
параметр С=const;

б) функцию
распределения F(x);

в) вероятность
попадания в интервал -1<X<1;

г) построить
графики f(x), F(X).

---

Задача 7

Случайная
величина X задана интегральной F(x) или дифференциальной f(x)
функцией. Требуется:

а) найти
параметр C;

б) при
заданной интегральной функции F(x) найти дифференциальную
функцию f(x), а при заданной дифференциальной функции f(x) найти интегральную
функцию F(x);

в)
построить графики функций F(x) и f(x);

г) найти
математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и
среднее квадратическое отклонение σ(X);

д)
вычислить вероятность попадания в интервал P(a≤x≤b);

е)
определить, квантилем какого порядка является точка xp;

ж)
вычислить квантиль порядка p

---

Задание 8

Дана
интегральная функция распределения случайной величины X. Найти дифференциальную
функцию распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и
среднее квадратическое отклонение.

---

Задача 9

Случайная
величина X задана интегральной функцией распределения

Найти
дифференциальную функцию, математическое ожидание и дисперсию X.

---

Задача 10

СВ Х
задана функцией распределения F(x). Найдите вероятность
того, что в результате испытаний НСВ Х попадет в заданный интервал (0;0,5).
Постройте график функции распределения. Найдите плотность вероятности НСВ Х и
постройте ее график. Найдите числовые
характеристики НСВ Х, если

• Краткая теория
• Примеры решения задач
• Задачи контрольных и самостоятельных работ

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (-π/2,π/2) равна f(x)=(2/π)Cos2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях X примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0,π/4).

Скачать решение бесплатно

Купить решение

     
* Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством f(x)=4С/(е^x+е^-x). Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X задана на всей оси Ох равенством

f(x)=2С/(1+x²).

Найти постоянный параметр С.

Плотность распределения непрерывной случайной величины X в интервале (0,π/2) равна f(x)=Сsin2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Номер заказа:

Подождите создаем заказ…

Непрерывная случайная величина

Ранее мы представили примеры решений задач о дискретной случайной величине, теперь переходим к непрерывной. Формально в задачах требуется найти тоже самое: вычислить числовые характеристики, начертить графики, определить неизвестные параметры, найти вероятности событий.

Но формулы-то совсем другие (в силу непрерывности СВ), поэтому стоит разобраться в них хорошенько. Надеемся, наши примеры вам помогут (а если нет времени, закажите решение).

Ниже вы найдете примеры решений на самые разные законы распределений непрерывных случайных величин: законы $arcsin$ и $arctan$, тригонометрические и логарифмические функции, показательный, равномерный закон распределения, законы Коши, Симпсона, Лапласа и т.д.

Примеры для других НСВ: Нормальный закон, Равномерный закон, Показательный закон.

Примеры решений

Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения


1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал $[pi, 5/4 pi]$.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:



Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).

Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).

Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.

Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e^-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.

Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины $X$ имеет вид:


А) найти $a$ и $b$;
Б) найти плотность $f(x)$;
В) нарисовать график $F(x)$;
Г) нарисовать график $f(x)$;
Д) найти $M[X]$;
Е) найти $D[X]$.

Задача 7. Функция распределения вероятностей случайной величины $X$ имеет вид:
$$F(x)=A+B arctan (x/2), -infty lt x lt infty $$ (закон Коши).
А) определить постоянные $A$ и $B$;
Б) найти плотность распределения вероятностей
В) найти $P(-1 lt X lt 1)$;
Г) нарисовать график $F(x)$;
Д) нарисовать график $f(x)$.

Задача 8. Случайная величина $X$ имеет распределение Парето с плотностью вероятности $f(x)=4/23(23/x)^5$
при $23 le x$ и $f(x)=0$ при $x lt 23$.
Найдите $M(X)$ и $P(23lt X lt 27)$.

Задача 9. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) $F(x)$. Найти:
А) вероятность попадания случайной величины $X$ в интервал $(a;b)$.

Б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) $f(x)$.
В) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины $X$.
Г) построить графики функций $F(x)$ и $f(x)$.

Задача 10. Случайная величина $X$ подчинена закону Лапласа $p(x)=acdot e^{-lambda |x|}$, $lambda gt 0.$ Найти $a$, $M(x)$, $D(x)$ и $F(x)$. Построить графики $p(x)$ и $F(x)$.

Задача 11. Случайная величина $X$ задана функцией распределения $F(x)$. Найти:
5) дифференциальную функцию $f(x)$ (плотность распределения),
6) математическое ожидание $M(X)$, дисперсию $D(X)$, среднее квадратическое отклонение $sigma(X)$.
7) Моду $Mo$ и медиану $Me$,
$P(1/2 lt X lt 2).$
Построить графики функции и плотности распределения.

Задача 12. Случайная величина $Х$ подчинена закону Симпсона (закону равнобедренного треугольника) на участке от $-a$ до $+a$.
а) Написать выражение для плотности распределения.
б) Построить график функции распределения.
в) Определить числовые характеристики случайной величины Х.

Решебник по теории вероятности онлайн

Больше 11000 решенных и оформленных задач по теории вероятности:

9.1.
Непрерывная случайная величина X задана
плотностью распределения

в интервале (0, π/3); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти вероятность того, что X примет
значение, принадлежащее интервалу (π/6,
π/4).

9.2. Дана
функция распределения непрерывной
случайной величины X: 

 

Найти
плотность распределения f(x).

9.3. Дана
функция распределения непрерывной
случайной величины X: 

Найти
плотность распределения f(x).

9.4.
Непрерывная
случайная величина X в интервале (0, ∞)
задана плотностью распределения

,
вне этого интервала f(x)=0.
Найти вероятность того, что X примет
значение, принадлежащее интервалу (1,
2).

9.5.
 Плотность
распределения непрерывной случайной
величины X в интервале (-π/2, π/2) равна

;
вне этого интервала f(x)=0.
Найти вероятность того, что в трех
независимых испытаниях X примет ровно
два раза значение, заключенное в интервале
(0, π/4).

9.6. Задана
плотность распределения случайной
величины X: 

Найти
функцию распределения F(x).

9.7. Задана
плотность распределения случайной
величины X: 

Найти
функцию распределения F(x).

9.8. Задана
плотность распределения случайной
величины X: 

Найти
функцию распределения F(x).

9.9. Задана
плотность распределения случайной
величины X: 

Найти
функцию распределения F(x).

9.10. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины X задана на всей оси Ох равенством

.
Найти постоянный параметр С.

9.11. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины X задана на всей оси Ох равенством

.
Найти постоянный параметр С.

9.12. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины X в интервале (0, π/2) равна

;
вне этого интервала f(x)=0.
Найти постоянный параметр С.

9.13. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины X задана в интервале (0,1)
равенством

;
вне этого интервала f(x)=0.
Найти постоянный параметр С.

9.14. Случайная
величина X задана плотностью распределения
f(x)=2x
в интервале (0,1); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти математическое ожидание величины
X.

9.15. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в интервале (0,2); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти математическое ожидание величины
X.

9.16. Случайная
величина X в интервале (-c,c) задана
плотностью распределения

_. Вне
этого интервала f(x)=0.
Найти математическое ожидание величины
X.

9.17.Случайная
величина X задана плотностью вероятность
(распределение Лапласа)

.
Найти математическое ожидание величины
X.

9.18. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в
интервале (0,1); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти: а) параметр C; б) математическое
ожидание величины X.

9.19. Найти
математическое ожидание случайной
величины X, заданной функцией распределения 

9.20. Случайная
величина X, возможные значения которой
неотрицательны, задана функцией
распределения

.
_.Найти
математическое ожидание величины X.

9.21. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в интервале (0,π); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти математическое ожидание функции

(не находя предварительно плотности
распределения Y).

9.22. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в интервале (0,π/2); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти математическое ожидание функции

(не находя предварительно плотности
распределения Y).

9.23. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в интервале (0,1); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти математическое ожидание функции

(не находя предварительно плотности
распределения Y).

9.24. Случайная
величина X задана плотностью распределения

в интервале (0,π/4); вне этого интервала
f(x)=0.
Найти: а) моду; б) медиану X.

9.25. Случайная
величина X в интервале (2,4) задана
плотностью распределения:

.
Вне этого интервала f(x)=0.
Найти моду, математическое ожидание и
медиану величины X.

9.26. Случайная
величина X в интервале (-3,3) задана
плотностью распределения:

_.
Вне
этого интервала f(x)=0. а)
Найти дисперсию X; б)
что вероятнее: в результате испытания
окажется X<1 или Х>1?

9.27. Плотность
равномерного распределения сохраняет
в интервале (a,b)
постоянное значение, равное C; вне этого
интервала f(x)=0.
Найти значение постоянного параметра
C.

9.28. Автобусы
некоторого маршрута идут строго по
расписанию. Интервал движения 5 минут.
Найти вероятность того, что пассажир,
подошедший к остановке, будет ожидать
очередной автобус менее 3 минут.

9.29. Минутная
стрелка электрических часов перемещается
скачком в конце каждой минут. Найти
вероятность того, что в данном мгновение
часы покажут время, которое отличается
от истинного не более чем на 20 с.

9.30. Найти
дисперсию и среднее квадратическое
отклонение случайной величины X,
распределенной равномерно в интервале
(2, 8).

9.31. Математическое
ожидание нормально распределенной
случайной величины X равно а=3
и среднеквадратическое отклонение σ=2.
Написать плотность вероятности X.

9.32. Написать
плотность вероятности нормально
распределенной случайной величины X,
зная, что M(Х)=3, D(X)=16.

9.33. Нормально
распределенная случайная величина X
задана плотностью

.
Найти математическое ожидание и дисперсию
X.

9.34.
Математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение нормально распределенной
случайной величины X соответственно
равны 10 и 2. Найти вероятность того, что
в результате испытания X примет значение,
заключенное в интервале (12,14).

9.35.
Математическое ожидание и среднеквадратическое
отклонение нормально распределенной
случайной величины X соответственно
равны 20 и 5. Найти вероятность того, что
в результате испытания X примет значение,
заключенное в интервале (15,25).

9.36.
Автомат штампует детали. Контролируется
длина детали X, которая распределена
нормально с математическим ожиданием
(проектная длина), равным 50 мм. Фактическая
длина изготовленных деталей не менее
32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность
того, что длина наудачу взятой детали 

А)
больше 55 мм; Б)
меньше 40 мм.

9.37.
Производится измерение диаметра вала
без систематических (одного знака)
ошибок. Случайные ошибки измерения X
подчинены нормальному закону со
среднеквадратическим отклонением σ=10
мм. Найти вероятность того, что измерение
будет произведено с ошибкой, не
превосходящей по абсолютной величине
15 мм.

9.38.
Производится взвешивание некоторого
вещества без систематических ошибок.
Случайные ошибки взвешивания подчинены
нормальному закону со средним
квадратическим отклонением σ=20 г. Найти
вероятность того, что взвешивание будет
произведено с ошибкой, не превосходящей
по абсолютной величине 10 г.

9.39.
Случайные ошибки измерения подчинены
нормальному закону со средним
квадратическим отклонением σ=20 мм и
математическим ожиданием а=0.
Найти вероятность того, что из трех
независимых измерений ошибка хотя бы
одного не превзойдет по абсолютной
величине 4 мм.

9.40.
Автомат изготовляет шарики. Шарик
считается годным, если отклонение X
диаметра шарика от проектного размера
по абсолютной величине меньше 0,7мм.
Считая, что случайная величина X
распределена нормально со среднеквадратическим
отклонением σ=0,4 мм, найти, сколько в
среднем будет годных шариков среди ста
изготовленных.

9.41.
Деталь, изготовленная автоматом,
считается годной, если отклонение ее
контролируемого размера от проектного
не превышает 10 мм. Случайные отклонения
контролируемого размера от проектного
подчинены нормальному закону со
среднеквадратическим отклонением σ=5
мм и математическим ожиданием a=0.
Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат?

9.42.Бомбардировщик,
пролетевший вдоль моста, длина которого
30 м и ширина 8 м, сбросил бомбы. Случайные
величины X и Y (расстояния от вертикальной
и горизонтальной осей симметрии моста
до места падения бомбы) независимы и,
распределены нормально со
среднеквадратическими отклонениями,
соответственно равными 6 м и 4 м, и
математическими ожиданиями, равными
нулю. Найти: а)
вероятность попадания в мост одной
сброшенной бомбы; б)
вероятность разрушения моста, если
сброшены две бомбы, причем известно,
что для разрушения моста достаточно
одного попадания.

9.43.
Случайная величина Х распределена
нормально с математическим ожиданием
а=10.
Вероятность попадания Х в интервал (10,
20) равна 0,3. Чему равна вероятность
попадания Х в интервал (0, 10)?

9.44.
Случайная величина Х распределена
нормально с математическим ожиданием
а=25.
Вероятность попадания Х в интервал (10,
15) равна 0,2. Чему равна вероятность
попадания Х в интервал (35, 45)?

9.45.
Cлучайная величина X распределена
нормально с математическим ожиданием
a=10
и среднеквадратическим отклонением
σ=5. Найти интервал, симметричный
относительно математического ожидания,
в который с вероятностью 0,9973 попадет
величина X в результате испытания.

9.46.
Случайная величина X распределена
нормально со среднеквадратическим
отклонением σ=5 мм. Найти длину интервала,
симметричного относительно математического
ожидания, в который с вероятностью
0,9973 попадет X в результате испытания.

9.47.
Станок-автомат изготовляет валики,
причем контролируется их диаметр X.
Считая, что X – нормально распределенная
случайная величина с математическим
ожиданием a=10
мм и среднеквадратическим отклонением
σ=0,1 мм, найти интервал, симметричный
относительно математического ожидания,
в котором с вероятностью 0,9973 будут
заключены диаметры изготовленных
валиков.

9.48.
Написать плотность и функцию распределения
показательного закона, если параметр
λ=5.

9.49.
Написать плотность и функцию распределения
показательного закона, если параметр
λ=6.

9.50.
Студент помнит, что плотность показательного
распределения имеет вид f(x)=0
при x<0,

при x≥0;
однако он забыл, чему равна постоянная
C. Требуется найти С.

9.51.
На шоссе установлен контрольный пункт
для проверки технического состояния
автомобилей. Найти математическое
ожидание и среднее квадратическое
отклонение случайной величины T –
времени ожидания очередной машины
контролером, – если поток машин
простейший, и время (в часах) между
прохождениями машин через контрольный
пункт распределено по показательному
закону

.

Контрольная работа
по вероятности №1

1. Девять запечатанных
   конвертов с предложениями цены на
   аренду участков для бурения нефтяных
   скважин поступили утром в специальное
   агентство утренней почтой. Сколько
   существует различных способов очередности
   вскрытия конвертов с предложением
   цены?

2. На железнодорожной
   станции имеется 6 запасных путей.
   Сколькими способами можно расставить
   на них четыре поезда?

3. В автопробеге
   участвуют 3 автомобиля: первый может
   сойти с маршрута с вероятностью 0.15;
   второй – с вероятностью 0.05; третий с
   вероятностью – 0.1. Определить вероятность
   того, что к финишу прибудут

А) только один автомобиль

Б) два автомобиля

В) по крайней мере два
автомобиля?

1. Брошены 2 игральные
   кости. Какова вероятность того, что
   сумма выпавших очков будет не больше
   6?

2. В большом универмаге
   установлен скрытый «электронный глаз»
   для подсчета числа входящих покупателей.
   Когда два покупателя входят в магазин
   вместе и один идет перед другим, то
   первый из них будет учтен электронным
   устройством с вероятностью 0.98, а второй
   – с вероятностью 0.94, оба – с вероятностью
   0.93. Чему равна вероятность того,
   устройство сканирует по крайней мере
   одного из двух входящих вместе
   покупателей.

Контрольная
работа по вероятности №2

1.
Дан закон распределения дискретной
случайной величины X:

Х	-2	1	2
Р	0,4	0,3	0,3

Найти
функцию распределения F(х),
М(х),
и D(х).

2.
В урне 5 белых и 6 черных шаров. Вынули 3
шара. Случайная величина Х число вынутых
черных шаров. Составить закон распределения
X.

3.
Функция распределения случайной величины
Х

Найти
М(х)
и

4.
Вероятность появления положительного
результата в каждом из n
опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести
опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно
было ожидать, что не менее 150 опытов
дадут положительный результат?

5.
Нормально распределенная случайная
величина Х задана функцией

.
Найти: Р (-3<Х<2)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #