Как найти потенциал электрического поля на расстоянии - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Условие задачи:

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Задача №6.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(q=50) нКл, (r=frac{l}{2}), (l=1) м, (varphi-?)

Решение задачи:

Так как заряды одинаковы, и они находятся на одинаковом расстоянии (r) от точки A, в которой нужно определить потенциал, значит потенциалы электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, также одинаковы. Это видно из формулы:

[{varphi _0} = frac{{kq}}{r}]

Здесь (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Учитывая, что точка A находится посредине между двумя зарядами ((r=frac{l}{2})), то:

[{varphi _0} = frac{{2kq}}{l}]

Искомый потенциал (varphi) равен сумме потенциалов электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, поскольку потенциал – величина скалярная. Учитывая вышесказанное, имеем:

[varphi = {varphi _0} + {varphi _0}]

[varphi = 2{varphi _0}]

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

[varphi = frac{{4kq}}{l}]

Произведём вычисления:

[varphi = frac{{4 cdot 9 cdot {{10}^9} cdot 50 cdot {{10}^{ – 9}}}}{1} = 1800;В = 1,8;кВ]

Ответ: 1,8 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.8 На расстоянии 1 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3 м
6.3.10 Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см
6.3.11 Определить разность потенциалов (по модулю) между точками, отстоящими

Источник

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.

В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W₁ — W₂ на заряд q, получим

Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ.

Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:

Единица потенциала — вольт:

Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли.

С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде

Поскольку при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электрическое поле выполняет положительную работу A = q (φ₁ — φ₂ )> 0, то потенциал φ₁ больше чем потенциал φ₂ . Таким образом, напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ_∞ ). Поскольку φ_∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле

По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей.

Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае наложения электрических полей, созданных несколькими зарядами, потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ . Эквипотенциальные поверхности таких систем имеют сложную форму. Например, для системы из двух одинаковых по значению одноименных зарядов эквипотенциальные поверхности имеют вид, изображенный на рисунке. Эквипотенциальные поверхности однородного поля явлются плоскостями.

Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля

Разность потенциалов

Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение (разница) потенциала φ₁ — φ₂ , которое не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала. Разность потенциалов φ₁ — φ₂ еще называют напряжением и обозначают латинской буквой U. Тогда формула для работы по перемещению заряда приобретает вид

Напряжение U — это физическая величина, определяемая работой электрического поля по перемещению единичного положительного заряда между двумя точками поля,

Единица разности потенциалов (напряжения), как и потенциала, — вольт,

Поскольку работа сил поля по перемещению заряда зависит только от разности потенциалов, то в случае перемещения заряда с первой эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых соответственно φ₁ и φ₂ ) выполненная полем работа не зависит от траектории этого движения.

Связь напряженности электрического поля с напряжением

Из формул A = Eqd и A = qU можно установить связь между напряженностью и напряжением электрического поля: Ed = U. С этой формулы следует:

чем меньше меняется потенциал на расстоянии d, тем меньше есть напряженность электрического поля;
если потенциал не меняется, то напряженность равна нулю;
напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Поскольку

то именно из этой формулы и выводится еще одна единица напряженности — вольт на метр,

Источник

Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Потенциал поля точечного заряда в физике — формулы и определение с примерами

Потенциал поля точечного заряда:

Чтобы определить силу электрического поля, мы ввели в него пробный заряд и определили силу воздействия поля на этот заряд.

Напряженность электрического поля является характеристикой силы поля.

При введении пробного заряда в поле, оно оказывает сопротивление (рис. 7.7). Для преодоления сопротивления необходимо проделать определенную работу.
Как определяется эта выполненная работа?

Эта работа превращается в потенциальную энергию взаимодействия основного заряда и введенного пробного заряда:

Знак минус в формуле показывает, что между зарядами действует сила притяжения.

Потенциальная энергия заряда, расположенного на расстоянии от положительного неподвижного заряда , определяется следующим выражением

Положительный знак в формуле показывает, что между зарядами действует сила отталкивания.

Согласно формуле потенциальная энергия равняется нулю, когда расчет производится для бесконечного расстояния. На таких расстояниях заряды не взаимодействуют.

Таким образом, электрическое поле с приобретением характеристики силы будет иметь и энергетическую характеристику. Энергетическая характеристика поля определяется величиной, которая называется потенциалом поля.

Потенциалом электрического поля точечного заряда называется величина, измеряемая отношением потенциальной энергии взаимодействия основного и введенного в поле пробного заряда к величине пробного заряда:

Потенциал точечного заряда определяется следующим образом:

Пользуясь понятием потенциала найдем работу, совершаемую при перемещении заряда с расстояния на расстояние от заряда , создающего электрическое поле:

В этом выражении разница является разницей потенциалов между точками, называется электрическим напряжением и записывается следующим образом:

Единица измерения потенциала и разность потенциалов называется Вольт (В) в честь итальянского ученого Вольта. Из формулы следует, что .

Это значит, что разность потенциалов точек равняется 1 вольту, когда заряд, равный 1 кулону, при перемещении из одной точки электрического поля в другую выполняет работу, равную 1 Дж.

Потенциалы точек, расположенных на одинаковых расстояниях от точечного заряда, равны. Если эти точки соединить между собой, образуется поверхность, которая называется эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальная поверхность точечного заряда располагается вокруг заряда в виде сконцентрированных кругов (рис. 7.8). Силовые линии поля проходят перпендикулярно к эквипотенциальной поверхности.

Межу напряженностью электрического поля и разностью потенциалов существует следующее соотношение:

где –расстояние между точками, потенциал которых равен и .
Отсюда получаем единицу измерения напряженности поля .

Образец решения задачи:

В металлическую сферу радиусом 5 см, висящую в воздухе, подали заряд 30 нКл. Нужно найти потенциалы поля в точках, находящихся в 2 см от центра заряженной сферы, на поверхности сферы и удаленной от поверхности на расстояние 5 см.

Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Единица измерения:

Ответ: 5400 В; 2700 В.

Работа электрического поля при перемещении заряда в физике
Энергия электрического поля
Электрическое поле заряженных неподвижных тел
Напряженность электрического поля
Электростатика
Закон сохранения заряда в физике
Электрическое поле заряженного шара
Электрические явления в физике

Источник

Если
в одну и ту же точку данного
электростатического поля помещать
пробные заряды, например, кратные q₀:

q_о1= q_o,
q_o₂= 2q_o,
… , q_on=
nq_o,

то
они будут характеризоваться различным
значением потенциальной энергии:

W_p₁=
W_p,
W_p₂= 2W_p,
… , W_pn=
nW_p.

Отношение
потенциальной энергии к соответствующей
величине пробного заряда всегда будет
величиной постоянной, т. е.

,
(24)

Величину

называют потенциалом
электростатического поля в данной
точке.

Таким
образом, для описания электростатического
поля, кроме силовой характеристики 
напряженности
вектора
,
используют скалярную энергетическую
характеристику этого поля 
потенциал
.

Используя
формулу (18), найдем потенциал
электростатического поля точечного
заряда q
на расстоянии r
от него в СИ:

.
(25)

Если
среда, окружающая заряд безграничный
диэлектрик с проницаемостью ,
то потенциал электростатического поля
точечного заряда q
на расстоянии r

.
(26)

Если электростатическое
поле создано системой точечных зарядов:

q₁,
q₂,
… , q_n,

то
на основании (18):

потенциал
результирующего поля равен алгебраической
сумме потенциалов, создаваемых каждым
из зарядов в отдельности,

т. е.

.
(27)

Из
(25) следует, что заряд q_0,находящийся
в произвольной точке электростатического
поля с потенциалом ,
характеризуется потенциальной энергией
W_p= q₀.
(28)

Физический
смысл имеет не сам потенциал поля, а
разность потенциалов, поэтому работа
сил этого поля над зарядом q_o
записывается в виде

А=
W_p₁

W_p₂
= q₀(₁

₂),
(29)

где
₁
и ₂ потенциалы
электрического поля

начальной и конечной точек перемещения
пробного заряда.

Если
заряд q₀
из точки с потенциалом 
удаляется на бесконечность, где потенциал
равен нулю (_= 0) или
перемещается из бесконечности в данную
точку поля, то

А_= q₀.
(30)

В
СИ за единицу потенциала принят вольт
(В).

7. Связь между е и 

Электрическое
поле полностью описывается векторной
функцией
.
В этом случае можно найти силу, действующую
на пробный заряд в любой точке поля, и
вычислить работу поля при любом
перемещении пробного заряда.

Но
электрическое поле также характеризуется
и потенциалом
.

Следовательно,
между ними существует связь. Действительно,
согласно (21) и (29), для единичного,
положительного заряда (q_o=
+1 Кл) имеем

.
(31)

Формула
(31) остается справедливой не только для
конечных, но и для элементарных перемещений
,
т. е.

или

.
(32)

Следовательно,
проекция вектора

на направление

равна со знаком минус первой производной
потенциала по данному направлению.

Если
перемещение
параллельно оси Х, то=dx,
где

единичный вектор оси Х; dx

приращение координаты х. Исходя из
этого, получим

()
=dx
= E_xdx,

где
Е_х

проекция вектора
на ось Х.

Значит,
с учетом (1.55) последнее выражение запишем
в виде

,
(33)

где
символ частной производной
свидетельствует о том, что функцию

=
(х,
у, z)
необходимо дифференцировать только по
х, считая у, и z
постоянными.

Аналогично
можно найти выражения для проекций Е_у
и Е_z,
т. е.

,
,.

Зная
проекции вектора

на оси координат можно найти и сам
вектор,

.
(34)

В
формуле (34) выражение в скобках является
градиентом потенциала 
(grad
или
).
Таким образом,

=

grad

= 
.
(35)

Знак
«»
означает,
что вектор

направлен в сторону убывания потенциала;

векторный оператор «набла».

Источник

Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Решение задач на тему: Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов» для подготовки к ЕГЭ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов σ. Найти потенциал φ этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда — воздух.

Задача № 2.
Потенциал заряженного шара φ₁ = 300 В. Чему равен потенциал φ₂ электрического поля этого шара в точке, отстоящей на расстоянии l = 50 см от его поверхности, если радиус шара R = 25 см?

Смотреть решение и ответ

Задача № 3.
Определить потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии а = 9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность зарядов на шаре σ = 1 • 10^–11 Кл/см². Среда — воздух.

Задача № 4.
В точке 1 поля точечного заряда-источника потенциал φ₁ = 40 В, а в точке 2 φ₂ = 10 В. Найти потенциал φ в точке М, лежащей посередине между точками 1 и 2 (рис. 3-6).

Задача № 5.
В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см находятся заряды q₁ = 1 • 10^–8 Кл, q₂ = 2 • 10^–8 Кл и q₃ = 2 • 10^–8 Кл (рис. 3-7). Определить потенциал φ электрического поля, созданного этими зарядами в четвертой вершине.

Задача № 6.
Четыре одинаковых точечных заряда q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы переместить эти заряды в вершины тетраэдра со стороной r? Среда — вакуум.

Задача № 7.
Два одинаково заряженных шарика диаметрами d = 0,5 см каждый расположены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями (рис. 3-14). До какого потенциала φ они заряжены, если сила их отталкивания друг от друга F = 2 мкН? Среда — воздух.

Задача № 8.
В однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 кВ/см переместили заряд q = –20 нКл в направлении силовой линии поля на расстояние d = 10 см. Найти работу поля А, изменение потенциальной энергии поля ΔW_п и напряжение (разность потенциалов) U между начальной и конечной точками перемещения.

Смотреть решение и ответ

Задача № 9.
Между двумя горизонтальными плоскостями, заряженными разноименно и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга, находится в равновесии капелька масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капельке. Среда — воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ.

Задача № 10.
На пластине М поддерживается потенциал φ₁ = +80 В, а на пластине N – φ₂ = –80 В (рис. 3-11, а). Расстояние между пластинами d = 10 см. На расстоянии d₁ = 4 см от пластины М помещают заземленную пластину Р (рис. 3-11, б). Найти изменение напряженности ΔЕ₁ поля на участке МР и изменение напряженности поля ΔЕ₂ на участке PN при этом. Построить графики зависимостей напряженностей Е = Е(х) и потенциала φ = φ(х) от расстояния между точками поля и пластинами.

Это конспект по теме «Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Вернуться к списку конспектов по Физике.
Проверить свои знания по Физике.

Источник