Как найти потенциал электрического поля в треугольнике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной $displaystyle left| {{q}_{1}} right|=left| {{q}_{2}} right|=8,0$ см находятся два заряда, модули которых $displaystyle left| {{q}_{1}} right|=left| {{q}_{2}} right|=8,0$ нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если: a) оба заряда положительные; b) оба заряда отрицательные; c) заряды противоположных знаков.

Дано:

displaystyle a=40 см
$displaystyle left| {{q}_{1}} right|=left| {{q}_{2}} right|=8,0$ нКл

Найти:
$displaystyle {{varphi }_{a}}$ — ?
$displaystyle {{varphi }_{b}}$ — ?
$displaystyle {{varphi }_{c}}$ — ?

Решение

Думаем: источником электростатического поля в задаче являются точечные заряды, тогда для потенциала точечного заряда:

$displaystyle varphi =kfrac{q}{r}$ (1)

Т.к. зарядов несколько,, то для поиска общих параметров системы будем использовать принцип суперпозиции для потенциала (полный потенциал, создаваемый в точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в этой точке):

$displaystyle {{varphi }_{0}}=sumlimits_{i}{varphi {}_{i}}$ (2)

Решаем: для визуализации системы нарисуем её (рис. 1).

Рис. 1. Система зарядов для поиска потенциала

Точка А — точка, где по нашему условию нужно найти потенциал. Каждый из зарядов создаёт свой потенциал в искомой точке, который мы можем найти из (1):

$displaystyle {{varphi }_{1}}=kfrac{{{q}_{1}}}{a}$ (3)

$displaystyle {{varphi }_{2}}=kfrac{{{q}_{2}}}{a}$ (4)

Тогда, исходя из (2), получим общий потенциал в точке A:

$displaystyle {{varphi }_{0}}={{varphi }_{1}}+{{varphi }_{2}}=kfrac{{{q}_{1}}}{a}+kfrac{{{q}_{2}}}{a}=frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})$ (5)

А теперь адаптируем получившееся соотношение (5) под условия задачи. Разница в условиях задачи по пунктам состоит в том, что значения зарядов различные.

a) в случае $displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}}>0$ :

$displaystyle {{varphi }_{a}}=frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})=frac{2k{{q}_{1}}}{a}$ (6)

b) в случае $displaystyle {{q}_{1}}={{q}_{2}}<0$ :

$displaystyle {{varphi }_{b}}=frac{k}{a}({{q}_{1}}+{{q}_{2}})=-frac{2kleft| {{q}_{1}} right|}{a}$ (7)

c) в случае $displaystyle {{q}_{1}}>0,,{{q}_{2}}<0$ :

$displaystyle {{varphi }_{c}}=frac{k}{a}(left| {{q}_{1}} right|-left| {{q}_{2}} right|)=0$ (8)

Считаем: вспоминаем константы $displaystyle ^{2}$ Н*м $displaystyle ^{2}$ /Кл $displaystyle ^{2}$ , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

$displaystyle {{varphi }_{a}}=frac{2*9*{{10}^{9}}*8,0*{{10}^{-9}}}{0,4}=360$ В

$displaystyle {{varphi }_{b}}=-frac{2*9*{{10}^{9}}*8,0*{{10}^{-9}}}{0,4}=-360$ В

$displaystyle {{varphi }_{c}}=0$ В

Ответ: $displaystyle {{varphi }_{b}}=-360$ В; $displaystyle {{varphi }_{c}}=0$ ; $displaystyle {{varphi }_{c}}=0$ В.

Ещё задачи на тему «Потенциал электростатического поля»

Источник

Условие задачи:

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м находятся точечные заряды 3 и -2 мкКл. Найти потенциал электрического поля в третьей вершине.

Задача №6.3.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(a=0,5) м, (q_1=3) мкКл, (q_2=-2) мкКл, (varphi-?)

Решение задачи:

Так как потенциал электрического поля – это скалярная величина, то потенциал электрического поля в третьей вершине (varphi) равен сумме потенциалов полей (varphi_1) и (varphi_2), создаваемых соответственно зарядами (q_1) и (q_2) в третьей вершине. Поэтому справедлива формула:

[varphi = {varphi _1} + {varphi _2};;;;(1)]

При этом потенциалы (varphi_1) и (varphi_2) можно найти по таким формулам:

[left{ begin{gathered}
{varphi _1} = frac{{k{q_1}}}{a} hfill \
{varphi _2} = frac{{k{q_2}}}{a} hfill \
end{gathered} right.]

Коэффициент пропорциональности (k) равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Тогда формула (1) примет вид:

[varphi = frac{{k{q_1}}}{a} + frac{{k{q_2}}}{a}]

[varphi = frac{k}{a}left( {{q_1} + {q_2}} right)]

Задача решена в общем виде. Посчитаем численное значение потенциала (varphi):

[varphi = frac{{9 cdot {{10}^9}}}{{0,5}} cdot left( {3 cdot {{10}^{ – 6}} + left( { – 2 cdot {{10}^{ – 6}}} right)} right) = 18000;В = 18;кВ]

Ответ: 18 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.12 Расстояние между точечными зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1 м. Найти
6.3.14 Капля росы в виде шара получилась в результате слияния 216 одинаковых капелек
6.3.15 Электрический пробой воздуха наступает при напряженности поля 3 МВ/м

Источник

В центре треугольника напряженность равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых зарядами 1, 2 и 3.

Заряды по модулю равны, поэтому:

E₁ = E₂ = E₃ = 3k|q| / a², так как a(√3) / 3 — расстояние от вершины треугольника до центра треугольника О.

Напряженность поля в точке О: E = E₃ + E₁ cos 60° + E₂ cos 60° = 2E₁ = 6k|q| / a².

Потенциал в точке O равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых зарядами 1, 2 и 3:

? = ?₁ + ?₂ + ?₃ = k (√3) (|q| + |q| + |q|) / a = 3 (√3) k|q| / a.

Источник

ВУЗ. Найти напряженность поля и потенциал (30.10.2011)

Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учебное пособие для вузов. 7 изд., 2001 г.

версия для печати
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной

Задача. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной см находятся два заряда, модули которых нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если: a) оба заряда положительные; b) оба заряда отрицательные; c) заряды противоположных знаков.

Дано:

Решение

Решаем: для визуализации системы нарисуем её (рис. 1).

Рис. 1. Система зарядов для поиска потенциала

Тогда, исходя из (2), получим общий потенциал в точке A:

a) в случае 0″ title=»displaystyle <_<1>>=<_<2>>>0″ data-lazy-src=»https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B%7Bq%7D_%7B1%7D%7D%3D%7B%7Bq%7D_%7B2%7D%7D%3E0&is-pending-load=1#038;bg=ffffff&fg=000000&s=0″ srcset=»data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7″>:

Считаем: вспоминаем константы Н*м /Кл , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

Принцип суперпозиции сил и полей

теория по физике 🧲 электростатика

Принцип суперпозиции сил

Результирующая, или равнодействующая, сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

F_i— сила, с которой электрическое поле зарядом q действует на пробный заряд q_i, помещенный в это поле на расстоянии r_iот этого заряда. Численно ее можно вычислить по формуле:

F i = k q i q r 2 i . .

Алгоритм решения задач на определение равнодействующей силы (точечный заряд находится в поле, созданном другими точечными зарядами):

Сделать чертеж. Указать расположение всех зарядов и их знаки.
Выделить заряд, для которого определяют равнодействующую.
Пронумеровать остальные заряды.
Определить расстояния от выделенного заряда до всех остальных.
Построить все силы, действующие на интересующий нас заряд. При этом необходимо учитывать знаки зарядов, их модули и расстояния между зарядами.
Найти геометрическую (векторную) сумму всех сил, действующих на выделенный заряд.
Пользуясь формулами геометрии и законом Кулона, определить модуль равнодействующей.

Пример №1. Как направлена (вправо, влево, вверх, вниз) кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды +q, +q, –q, –q?

Известно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Из рисунка видно, что заряд +2q, находящийся в центре квадрата, будет отталкиваться от зарядов +q, находящихся справа, и будет притягиваться к зарядам –q, находящимся слева.

Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, то есть с увеличением расстояния r убывает по квадратическому закону. Так как заряд +q находится точно в центре квадрата, то расстояния от зарядов +q, +q, -q, -q будут равны, следовательно, равна по модулю и сила Кулона, действующая на заряд +2q. Суперпозиция сил, действующих на заряд +2q:

Из рисунка видно, что кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, направлена влево.

Принцип суперпозиции полей

Если в некоторой точке пространства складываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится как векторная сумма напряженностей отдельных полей:

− E i — напряженность, создаваемая зарядом q i в точке, находящейся на расстоянии r i :

− E i = k q i r 2 i . .

Векторное сложение напряженностей аналогично нахождению равнодействующей сил Кулона, только в интересующую нас точку пространства помещают положительный пробный заряд. Чтобы найти результирующий потенциал в точке, необходимо алгебраически сложить потенциалы всех полей. Нельзя забывать, что знак потенциала определяется знаком заряда, создающим электрическое поле:

φ i — потенциал электростатического поля, создаваемого зарядом q i на расстоянии r i от него. Численно он равен:

φ i = ± k q i r i . .

Для определения полной энергии надо сложить потенциальные энергии всех пар зарядов:

W i p — потенциальная энергия взаимодействия зарядов q i и q n , находящихся на расстоянии r i друг от друга. Численно она равна:

W i p = ± k q i q n r i . .

Примеры определения расстояний

Два заряда лежат на одной прямой на расстоянии l друг от друга. Изучаемый заряд лежит между ними:

r 1 = x ; r 2 = l − x

Изучаемый заряд лежит в вершине квадрата со стороной a:

r 1 = r 3 = a ; r 2 = a √ 2

Изучаемый заряд лежит в центре равностороннего треугольника со стороной a:

r 1 = r 2 = r 3 = a √ 3 . .

Изучаемый заряд лежит в вершине прямоугольника со сторонами a и b:

r 1 = b ; r 2 = √ a 2 + b 2 ; r 3 = a

Изучаемый заряд лежит в точке пересечения диагоналей ромба со стороной a. Угол при вершине ромба 120 о :

r 1 = r 3 = a √ 3 2 . . ; r 2 = r 4 = a 2 . .

Изучаемый заряд лежит в центре правильного шестиугольника со стороной a:

r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = a

Пример №2. Маленький заряженный шарик массой m, имеющий заряд q, движется с высоты h по наклонной плоскости с углом наклона α. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд Q. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости v, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Применим закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия шарика в точке А равна полной энергии шарика в точке В (трением пренебрегаем):

Полная энергия шарика с зарядом qв точке А равна сумме его механической потенциальной энергии и потенциальной энергии взаимодействия с зарядом Q:

E A = m g h + k q Q h . .

В точке В механическая потенциальная энергия шарика равна нулю, но в этой точке максимальная его кинетическая энергия. Полная энергия шарика в точке В равна:

E B = m v 2 2 . . + k q Q b . .

Расстояние между точкой В и местом, где находится заряд Q:

Приравняем правые части уравнений:

m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q b . .

m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q tan . α h . .

m v 2 2 . . = m g h + k q Q h . . − k q Q tan . α h . . = m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α )

v =   .  ⎷ 2 ( m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α ) ) m . . = √ 2 g h + 2 k Q m h . . ( 1 − tan . α )

Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды + q и −2q расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда −2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?

источники:

http://www.abitur.by/fizika/zadachi-po-fizike/potencial-elektrostaticheskogo-polya-zadachi/v-dvux-vershinax-ravnostoronnego-treugolnika-so-storonoj/

Принцип суперпозиции сил и полей

Источник

2017-07-12

Две стороны равностороннего треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными палочками. При этом в центре треугольника потенциал равен $phi_{0} =10 В$, а напряженность электрического поля $E_{0} =10 В/м$. Найдите потенциал, а также модуль и направление вектора напряженности электрического поля в той же точке, если убрать одну из палочек.

Решение:

Перпендикуляры, опущенные из центра треугольника на каждую из палочек, являются для них осями симметрии. Поэтому в точках, лежащих на этих перпендикулярах к данной палочке, заряд палочки создает напряженность поля, направленную вдоль перпендикуляра (в направлении от палочки). Продольные компоненты напряженности поля (параллельные палочкам) компенсируют друг друга. Пусть $vec{E}_{1}, vec{E}_{2}, vec{E}$ — напряженности полей, создаваемых зарядами первой, второй и двух палочек сразу соответственно в центре треугольника. Модули $vec{E}_{1}$ и $vec{E}_{2}$ равны, а угол между этими векторами равен $120^{ circ}$ (см. рисунок). Поэтому

$| vec{E}_{1} | = | vec{E}_{2} | = E = E_{0} = 10 В/м$.

Потенциал поля $phi_{0}$, создаваемого зарядом двух палочек в силу принципа суперпозиции складывается из потенциалов полей $phi$, создаваемых зарядом каждой из палочек в отдельности. Так как заряды палочек одинаковы, то в центре треугольника будут одинаковыми и потенциалы полей от каждой из палочек. Поэтому

$phi = frac{ phi_{0}}{2} = 5В$.

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 18 кВ.

Смотрите также задачи:

ВУЗ. Найти напряженность поля и потенциал (30.10.2011)

Комментарии

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной

Принцип суперпозиции сил и полей

теория по физике 🧲 электростатика

Принцип суперпозиции сил

Принцип суперпозиции полей

Примеры определения расстояний