Как найти потенциал электростатического поля в точке

Условие задачи:

Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными на расстоянии 1 м в вакууме.

Задача №6.3.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(q=50) нКл, (r=frac{l}{2}), (l=1) м, (varphi-?)

Решение задачи:

Так как заряды одинаковы, и они находятся на одинаковом расстоянии (r) от точки A, в которой нужно определить потенциал, значит потенциалы электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, также одинаковы. Это видно из формулы:

[{varphi _0} = frac{{kq}}{r}]

Здесь (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Учитывая, что точка A находится посредине между двумя зарядами ((r=frac{l}{2})), то:

[{varphi _0} = frac{{2kq}}{l}]

Искомый потенциал (varphi) равен сумме потенциалов электрических полей в точке A, создаваемых каждым зарядом, поскольку потенциал – величина скалярная. Учитывая вышесказанное, имеем:

[varphi = {varphi _0} + {varphi _0}]

[varphi = 2{varphi _0}]

В итоге решение задачи в общем виде выглядит так:

[varphi = frac{{4kq}}{l}]

Произведём вычисления:

[varphi = frac{{4 cdot 9 cdot {{10}^9} cdot 50 cdot {{10}^{ – 9}}}}{1} = 1800;В = 1,8;кВ]

Ответ: 1,8 кВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.8 На расстоянии 1 м от центра заряженного металлического шара радиусом 3 м
6.3.10 Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см
6.3.11 Определить разность потенциалов (по модулю) между точками, отстоящими

Физика, 10 класс

Урок 27. Напряжённость и потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Теория дальнодействия;

2) Теория близкодействия;

3) Электрическое поле;

4) Скорость электрического поля;

5) Напряжённость электрического поля;

6) Однородное и неоднородное электрическое поле;

7) Принцип суперпозиции полей;

Диэлектрическая проницаемость;

9) Электростатическая защита

10) Работа электрического поля;

11) Потенциал и разность потенциалов.

Глоссарий по теме:

Напряжённость — отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Потенциал точки электростатического поля -отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

Напряжение – разность потенциалов.

Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Свободные заряды — заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.

Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Основная и дополнительная литература

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 9 – 11 класс. М. Дрофа, 1999 – С. 93 — 102

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.

Электрическое поле — это особый вид материи, посредством которой происходит взаимодействие зарядов. Скорость распространения электрического поля в вакууме равна 300000 км/с.

Напряжённость Е — силовая характеристика электрического поля.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно

Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е₁, Е₂, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.

Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду q.

Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.

Примеры и разбор решения заданий

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго

Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:

2. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 В/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Решение.

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

ΔA = — qΕΔd,

при этом изменение потенциальной энергии равно:

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

Вычисления:

ΔA = -25 · 10^-9 Kл · 10³ B/м · 0,02 м = -0,5 мкДж;

Ответ:

Если
в одну и ту же точку данного
электростатического поля помещать
пробные заряды, например, кратные q₀:

q_о1
= q_o,
q_o2
= 2q_o,
… , q_on=
nq_o,

то
они будут характеризоваться различным
значением потенциальной энергии:

W_p1=
W_p,
W_p2
= 2W_p,
… , W_pn=
nW_p.

Отношение
потенциальной энергии к соответствующей
величине пробного заряда всегда будет
величиной постоянной, т. е.

,
(24)

Величину

называют потенциалом
электростатического поля в данной
точке.

Таким
образом, для описания электростатического
поля, кроме силовой характеристики 
напряженности
вектора
,
используют скалярную энергетическую
характеристику этого поля 
потенциал
.

Используя
формулу (18), найдем потенциал
электростатического поля точечного
заряда q
на расстоянии r
от него в СИ:

.
(25)

Если
среда, окружающая заряд безграничный
диэлектрик с проницаемостью ,
то потенциал электростатического поля
точечного заряда q
на расстоянии r

.
(26)

Если электростатическое
поле создано системой точечных зарядов:

q₁,
q₂,
… , q_n,

то
на основании (18):

потенциал
результирующего поля равен алгебраической
сумме потенциалов, создаваемых каждым
из зарядов в отдельности,

т. е.

.
(27)

Из
(25) следует, что заряд q_0,
находящийся
в произвольной точке электростатического
поля с потенциалом ,
характеризуется потенциальной энергией
W_p
= q₀.
(28)

Физический
смысл имеет не сам потенциал поля, а
разность потенциалов, поэтому работа
сил этого поля над зарядом q_o
записывается в виде

А=
W_p1

W_p2
= q₀(₁

₂),
(29)

где
₁
и ₂
потенциалы
электрического поля

начальной и конечной точек перемещения
пробного заряда.

Если
заряд q₀
из точки с потенциалом 
удаляется на бесконечность, где потенциал
равен нулю (_
= 0) или
перемещается из бесконечности в данную
точку поля, то

А_
= q₀.
(30)

В
СИ за единицу потенциала принят вольт
(В).

7. Связь между е и 

Электрическое
поле полностью описывается векторной
функцией
.
В этом случае можно найти силу, действующую
на пробный заряд в любой точке поля, и
вычислить работу поля при любом
перемещении пробного заряда.

Но
электрическое поле также характеризуется
и потенциалом
.

Следовательно,
между ними существует связь. Действительно,
согласно (21) и (29), для единичного,
положительного заряда (q_o=
+1 Кл) имеем

.
(31)

Формула
(31) остается справедливой не только для
конечных, но и для элементарных перемещений
,
т. е.

или

.
(32)

Следовательно,
проекция вектора

на направление

равна со знаком минус первой производной
потенциала по данному направлению.

Если
перемещение
параллельно оси Х, то=dx,
где

единичный вектор оси Х; dx

приращение координаты х. Исходя из
этого, получим

()
=dx
= E_xdx,

где
Е_х

проекция вектора
на ось Х.

Значит,
с учетом (1.55) последнее выражение запишем
в виде

,
(33)

где
символ частной производной
свидетельствует о том, что функцию

=
(х,
у, z)
необходимо дифференцировать только по
х, считая у, и z
постоянными.

Аналогично
можно найти выражения для проекций Е_у
и Е_z,
т. е.

,
,.

Зная
проекции вектора

на оси координат можно найти и сам
вектор,

.
(34)

В
формуле (34) выражение в скобках является
градиентом потенциала 
(grad
или
).
Таким образом,

=

grad

= 
.
(35)

Знак
«»
означает,
что вектор

направлен в сторону убывания потенциала;

векторный оператор «набла».

Потенциал электростатического поля как его энергетическая характеристика. Из выражений (21.1) и (21.2) следует, что потенциальная энергия пробного заряда q₀ в данной точке поля пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение  не зависит от заряда и является энергетической характеристикой электростатического поля, получившей название потенциал.

Потенциал электростатического поля в данной точке пространства — физическая скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещённого в данную точку поля, к значению этого заряда:

За единицу потенциала в СИ принят вольт (В). Единица названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта (1745–1827), внёсшего большой вклад в изучение электрических явлений. 1 В — потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладал бы потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал φ электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от него в вакууме или в воздухе определяют соотношением

Знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля.

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, т. е. потенциальная энергия системы «заряд ‒ электростатическое поле» на бесконечности равна нулю, то потенциал поля в данной точке можно определить следующим образом:

Если электрическое поле создано в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, то потенциал поля

Следует отметить, что потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, уменьшается по мере удаления от заряда, а потенциал поля, создаваемого отрицательным зарядом, увеличивается.

Из формулы (21.5) следует, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r от точечного заряда Q, потенциал φ одинаковый. Эти точки расположены на поверхности сферы радиусом R, центр которой находится в той же точке, что и заряд Q.

Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиусом R, заряд которой Q, в вакууме в точках вне сферы на расстоянии r > R от её центра, определяют по формуле . В точках, находящихся на поверхности и внутри сферы по формуле .

Потенциал является скалярной величиной. Поэтому, если в данной точке пространства электростатическое поле создано системой точечных зарядов, то потенциал результирующего поля в этой точке равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой же точке пространства, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + … + φ_n,

т. е. для потенциала выполняется принцип суперпозиции.

Геометрическое место точек в электростатическом поле, потенциалы которых одинаковы, называют эквипотенциальной поверхностью.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно представлять графически электростатические поля. Через каждую точку поля проходят только одна линия напряжённости и одна эквипотенциальная поверхность. В каждой точке электростатического поля линия напряжённости и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (рис. 116.1). Представление электростатического поля с помощью эквипотенциальных поверхностей, как и термин «потенциал», ввёл немецкий учёный К. Ф. Гаусс в 1840 г.