Как найти потенциал в химии

Электродные потенциалы. ЭДС реакции

Окислительно — восстановительный потенциал является частным, узким случаем понятия электродного потенциала. Рассмотрим подробнее эти понятия.

В ОВР передача электронов восстановителями окислителям происходит при непосредственном контакте частиц, и энергия химической реакции переходит в теплоту.

Энергия любой ОВР, протекающей в растворе электролита, может быть превращена в электрическую энергию, если, например, окислительно-восстановительные процессы разделить пространственно, т.е. передача электронов восстановителем будет происходить через проводник электричества.

Это реализовано в гальванических элементах, где электрическая энергия получается из химической энергии окислительно-восстановительной реакции.

Элемент Даниэля-Якоби

Рассмотрим гальванический элемент Даниэля-Якоби, в котором левый сосуд наполнен раствором сульфата цинка ZnSO₄, с опущенной в него цинковой пластинкой, а правый сосуд – раствором сульфата меди CuSO₄, с опущенным в него медной пластинкой.

Взаимодействие между раствором и пластиной, которая выступает в качестве электрода, способствует тому, чтобы электрод приобрел электрический заряд.

Возникающая на границе металл-раствор электролита разность потенциалов, называется электродным потенциалом. Значение и знак (+ или -) электродного потенциала определяются природой раствора и находящегося в нем металла.

При погружении металлов в растворы их солей более активные из них (Zn, Fe и др.) заряжаются отрицательно, а менее активные (Cu, Ag, Au и др.) положительно.

Результатом соединения цинковой и медной пластинки проводником электричества, является возникновение в цепи электрического тока за счет перетекания электронов с цинковой к медной пластинке по проводнику.

При этом происходит уменьшение количества электронов в цинке, что компенсируется переходом Zn²⁺ в раствор т.е. происходит растворение цинкового электрода — анода (процесс окисления).

Zn — 2e^— = Zn²⁺

В свою очередь, рост количества электронов в меди компенсируется разряжением ионов меди, содержащихся в растворе, что приводит к накоплению меди на медном электроде – катоде (процесс восстановления):

Cu²⁺ + 2e^— = Cu

Таким образом, в элементе Даниэля-Якоби происходит такая реакция:

Zn + Cu²⁺ = Zn²⁺ + Cu

Zn + CuSO₄ = ZnSO₄ + Cu

Количественно охарактеризовать окислительно-восстановительные процессы позволяют электродные потенциалы, измеренные относительно нормального водородного электрода (его потенциал принят равным нулю).

Чтобы определить стандартные электродные потенциалы используют элемент, одним из электродов которого является испытуемый металл (или неметалл), а другим является водородный электрод. По найденной разности потенциалов на полюсах элемента определяют нормальный потенциал исследуемого металла.

Окислительно-восстановительный потенциал

Значениями окислительно-восстановительного потенциала пользуются в случае необходимости определения направления протекания реакции в водных или других растворах.

Проведем реакцию

2Fe³⁺ + 2I^— = 2Fe²⁺ + I₂

таким образом, чтобы йодид-ионы и ионы железа обменивались своими электронами через проводник.

В сосуды, содержащие растворы Fe³⁺ и I^—, поместим инертные (платиновые или угольные) электроды и замкнем внутреннюю и внешнюю цепь. В цепи возникает электрический ток.

Йодид-ионы отдают свои электроны, которые будут перетекать по проводнику к инертному электроду, погруженному в раствор соли Fe³⁺:

2I^— — 2e^— = I₂

2Fe³⁺ + 2e^— = 2Fe²⁺

Процессы окисления-восстановления происходят у поверхности инертных электродов. Потенциал, который возникает на границе инертный электрод – раствор и содержит как окисленную, так восстановленную форму вещества, называется равновесным окислительно-восстановительным потенциалом.

Факторы, влияющие на значение окислительно-восстановительного потенциала

Значение окислительно-восстановительного потенциала зависит от многих факторов, в том числе и таких как:

1) Природа вещества (окислителя и восстановителя)

2) Концентрация окисленной и восстановленной форм.

При температуре 25°С и давлении 1 атм. величину окислительно-восстановительного потенциала рассчитывают с помощью уравнения Нернста:

E = E° + (RT/nF)ln(C_ок/C_вос), где

E – окислительно-восстановительный потенциал данной пары;

E°- стандартный потенциал (измеренный при C_ок = C_вос);

R – газовая постоянная (R = 8,314 Дж);

T – абсолютная температура, К

n – количество отдаваемых или получаемых электронов в окислительно-восстановительном процессе;

F – постоянная Фарадея (F = 96484,56 Кл/моль);

C_ок – концентрация (активность) окисленной формы;

C_вос– концентрация (активность) восстановленной формы.

Подставляя в уравнение известные данные и перейдя к десятичному логарифму, получим следующий вид уравнения:

E = E° + (0,059/n)lg(C_ок/C_вос)

При C_ок > C_вос,  E > E° и наоборот, если C_ок < C_вос, то E < E°

3) Кислотность раствора

Для пар, окисленная форма которых содержит кислород (например, Cr₂O₇^2-, CrO₄^2-, MnO₄^—) при уменьшении pH раствора окислительно-восстановительный потенциал возрастает, т.е. потенциал растет с ростом H⁺. И наоборот, окислительно-восстановительный потенциал падает с уменьшением H⁺.

4) Температура

При увеличении температуры окислительно-восстановительный потенциал данной пары также растет.

Стандартные окислительно-восстановительные потенциалы представлены в таблицах специальных справочников. Следует иметь ввиду, что рассматриваются только реакции в водных растворах при температуре ≈ 25°С.

Такие таблицы дают возможность сделать некоторые выводы:

Что можно определить по значению окислительно-восстановительного потенциала

• Величина и знак стандартных окислительно-восстановительных потенциалов, позволяют предсказать какие свойства (окислительные или восстановительные) будут проявлять атомы, ионы или молекулы в химических реакциях, например

E°(F₂/2F^—) = +2,87 В – сильнейший окислитель

E°(K⁺/K) = — 2,924 В – сильнейший восстановитель

Окислительно-восстановительная пара будет обладать тем большей восстановительной способностью, чем больше числовое значение ее отрицательного потенциала, а окислительная способность тем выше, чем больше положительный потенциал.

• Возможно определить какое из соединений одного элемента будет обладать наиболее сильным окислительными или восстановительными свойствами.
• Возможно предсказать направление ОВР. Известно, что работа гальванического элемента имеет место при условии, что разность потенциалов имеет положительное значение. Протекание ОВР в выбранном направлении также возможно, если разность потенциалов имеет положительное значение. ОВР протекает в сторону более слабых окислителей и восстановителей из более сильных, например, реакция

Sn²⁺ + 2Fe³⁺ = Sn⁴⁺ + 2Fe²⁺

практически протекает в прямом направлении, т.к.

E° (Sn⁴⁺/Sn²⁺) = +0,15 В,

E° (Fe³⁺/Fe²⁺) = +0,77 В,

т.е. E° (Sn⁴⁺/Sn²⁺) < E° (Fe³⁺/Fe²⁺).

Реакция

Cu + Fe²⁺ = Cu²⁺ + Fe

невозможна в прямом направлении и протекает только справа налево, т.к.

E° (Сu²⁺/Cu) = +0,34 В,

E° (Fe²⁺/Fe) = — 0,44 В,

E° (Fe²⁺/Fe) < E° (Сu²⁺/Cu).

В процессе ОВР количество начальных веществ уменьшается, вследствие чего Е окислителя падает, а E восстановителя возрастает. При окончании реакции, т.е. при наступлении химического равновесия потенциалы обоих процессов выравниваются.

• Если при данных условиях возможно протекание нескольких ОВР, то в первую очередь будет протекать та реакция, у которой разность окислительно-восстановительных потенциалов наибольшая.
• Пользуясь справочными данными, можно определить ЭДС реакции.

Как определить электродвижущую силу (ЭДС) реакции?

Рассмотрим несколько примеров реакций и определим их ЭДС:

1. Mg + Fe²⁺ = Mg²⁺ + Fe
2. Mg + 2H⁺ = Mg²⁺ + H₂
3. Mg + Cu²⁺ = Mg²⁺ + Cu

E° (Mg²⁺/Mg) = — 2,36 В

E° (2H⁺/H₂) = 0,00 В

E° (Cu²⁺/Cu) = +0,34 В

E° (Fe²⁺/Fe) = — 0,44 В

Чтобы определить ЭДС реакции, нужно найти разность потенциала окислителя и потенциала восстановителя

ЭДС = Е⁰_ок — Е⁰_восст

1. ЭДС = — 0,44 — (- 2,36) = 1,92 В
2. ЭДС = 0,00 — (- 2,36) = 2,36 В
3. ЭДС = + 0,34 — (- 2,36) = 2,70 В

Все вышеуказанные реакции могут протекать в прямом направлении, т.к. их ЭДС > 0.

Связь константы равновесия и окислительно — восстановительного потенциала

Если возникает необходимость определения степени протекания реакции, то можно воспользоваться константой равновесия.

Например, для реакции

Zn + Cu²⁺ = Zn²⁺ + Cu

Применяя закон действующих масс, можно записать

K = C_Zn2+/C_Cu2+

Здесь константа равновесия К показывает равновесное соотношение концентраций ионов цинка и меди.

Значение константы равновесия можно вычислить, применив уравнение Нернста

E = E° + (0,059/n)lg(C_ок/C_вос)

Подставим в уравнение значения стандартных потенциалов пар Zn/Zn²⁺ и Cu/Cu²⁺, находим

E⁰_Zn/Zn2+ = -0,76 + (0,59/2)lgC_Zn/Zn2+

E⁰_Cu/Cu2+ = +0,34 + (0,59/2)lgC_Cu/Cu2+

В состоянии равновесия E⁰_Zn/Zn2+ = E⁰_Cu/Cu2+, т.е.

-0,76 + (0,59/2)lgC_Zn2+ = +0,34 + (0,59/2)lgC_Cu2+, откуда получаем

(0,59/2)( lgC_Zn2 — lgC_Cu2+) = 0,34 – (-0,76)

lgK = lg (C_Zn2+/C_Cu2+) = 2(0,34 – (-0,76))/0,059 = 37,7

K = 10^37,7

Значение константы равновесия показывает, что реакция идет практически до конца, т.е. до того момента, пока концентрация ионов меди не станет в 10^37,7 раз меньше, чем концентрация ионов цинка.

Константа равновесия и окислительно-восстановительный потенциал связаны общей формулой:

lgK = (E₁⁰ -E₂⁰ )n/0,059, где

K — константа равновесия

E₁⁰ и E₂⁰ – стандартные потенциалы окислителя и восстановителя соответственно

n – число электронов, отдаваемых восстановителем или принимаемых окислителем.

Если E₁⁰ > E₂⁰, то lgK > 0 и K > 1.

Следовательно, реакция протекает в прямом направлении (слева направо) и если разность (E₁⁰ — E₂⁰) достаточно велика, то она идет практически до конца.

Напротив, если E₁⁰ < E₂⁰, то  K будет очень мала.

Реакция протекает в обратном направлении, т.к. равновесие сильно смещено влево. Если разность (E₁⁰ — E₂⁰) незначительна, то и K ≈ 1 и данная реакция не идет до конца, если не создать необходимых для этого условий.

Зная значение константы равновесия, не прибегая к опытным данным, можно судить о глубине протекания химической реакции. Следует иметь ввиду, что данные значений стандартных потенциалов не позволяют определить скорость установления равновесия реакции.

По данным таблиц окислительно-восстановительных потенциалов возможно найти значения констант равновесия примерно для 85000 реакций.

Как составить схему гальванического элемента?

Приведем рекомендации ИЮПАК, которыми следует руководствоваться, чтобы правильно записать схемы гальванических элементов и протекающие в них реакции:

1. ЭДС элемента — величина положительная, т.к. в гальваническом элементе работа производится.
2. Значение ЭДС гальванической цепи – это сумма скачков потенциалов на границах раздела всех фаз, но, учитывая, что на аноде происходит окисление, то из значения потенциала катода вычитают значение потенциала анода.

Таким образом, при составлении схемы гальванического элемента слева записывают электрод, на котором происходит процесс окисления (анод), а справа – электрод, на котором происходит процесс восстановления (катод).

1. Граница раздела фаз обозначается одной чертой — |
2. Электролитный мостик на границе двух проводников обозначается двумя чертами — ||
3. Растворы, в которые погружен электролитный мостик записываются слева и справа от него (если необходимо, здесь же указывается концентрация растворов). Компоненты одной фазы, при этом записываются через запятую.

Например, составим схему гальванического элемента, в котором осуществляется следующая реакция:

Fe⁰ + Cd²⁺ = Fe²⁺ + Cd⁰

В гальваническом элементе анодом является железный электрод, а катодом – кадмиевый.

Анод Fe⁰|Fe²⁺ || Cd²⁺|Cd⁰Катод

Типичные задачи на составление схем гальванического элемента и вычисление ЭДС реакции с решениями вы найдете здесь.

Электро́дный
потенциа́л —
разность электрических
потенциалов между электродом и
находящимся с ним в контакте электролитом (чаще
всего между металлом и
раствором электролита).

Возникновение
электродного потенциала обусловлено
переносом заряженных частиц через
границу раздела фаз,
специфической адсорбцией ионов,
а при наличии полярных молекул (в
том числе молекул растворителя) —
ориентационной адсорбцией их. Величина
электродного потенциала в неравновесном
состоянии зависит как от природы и
состава контактирующих фаз, так и от
кинетических закономерностей электродных
реакций на границе раздела фаз.

Равновесное
значение скачка потенциалов на границе
раздела электрод/раствор определяется
исключительно особенностями электродной
реакции и не зависит от природы электрода
и адсорбции на нём поверхностно-активных
веществ. Эту абсолютную разность
потенциалов между
точками, находящимися в двух разных
фазах, нельзя измерить экспериментально
или рассчитать теоретически.

45. Электродный потенциал. Уравнение Нернста.

Электро́дный
потенциа́л —
разность электрических
потенциалов между электродом и
находящимся с ним в контакте электролитом (чаще
всего между металлом и
раствором электролита).

Вывод
уравнения Нернста

,
где

E —
электродный потенциал, E0 —
стандартный электродный потенциал,
измеряется в вольтах;

R — универсальная
газовая постоянная, равная 8.31 Дж/(моль·K);

T —
абсолютная температура;

F — постоянная
Фарадея, равная 96485,35 Кл·моль⁻¹;

т —
число моль электронов, участвующих
в процессе;

 и — активности соответственно окисленной
и восстановленной форм вещества,
участвующего в полуреакции.

Если
в формулу Нернста подставить числовые
значения констант R и F и
перейти от натуральных
логарифмов к десятичным, то
при получим

46. Газовые электроды. Уравнение Нернста для расчета потенциалов газовых электродов

Газовые
электроды состоят из проводника 1-го
рода, контактирующего одновременно с
газом и раствором, содержащим ионы
этого газа. Проводник 1-го рода служит
для подвода и отвода электронов и, кроме
того, является катализатором электродной
реакции (ускоряет установление равновесия
на электроде). Проводник 1-го рода не
должен посылать в раствор собственные
ионы. Лучше всего удовлетворяют этому
условию платина и платиновые металлы,
поэтому они чаще всего используются
при создании газовых электродов. Так
как в равновесных электродных реакциях
газовых электродов участвуют газообразные
компоненты, то электродные потенциалы
этих электродов зависят от парциальных
давлений газов. Это можно показать на
примерах водородного и кислородного
электродов. Равновесие на водородном
электроде выражается уравнением
2Н⁺+3е↔Н₂.
Уравнение для расчетов потенциалов
водородного электрода можно вывести
так же, как было введено уравнение для
расчета потенциала металлического
электрода. Оно имеет вид:
=
или для 298 Кlg

47. Гальванический элемент. Расчет эдс гальванического элемента.

ГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ-
химический источник тока, в котором
лектрическаяэнергиявырабатывается
в результате прямого преобразования
химической энергии окислительно-восстановительной
реакцией. В состав гальванического
элемента входят два разнородных
электрода (один-
содержащий окислитель, другой —
восстановитель), контактирующие с
электролитом. Различают гальванические
элементы одноразового использования
(т. н. первичные элементы, напр.Лекланше
элемент), многоразового действия
(электрические аккумуляторы) и с
непрерывной подачей реагентов (топливные
элементы). Ранеетермин»гальванический
элемент» относился только к первичным
элементам.

ЭДС
гальванического элемента определяется
как
разность
электродных
потенциалов. 
По
уравнению НЕРНСТА

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Потенциал электрода E в химии и электрохимии, согласно определению, представляет собой электродвижущую силу ячейки, построенной из двух электродов.

На границе раздела между электродом и электролитом из-за процесса переноса заряженных частиц возникает электродный потенциал, связанный с удельной адсорбцией ионов и ориентацией полярных молекул, в том числе растворителя.

Электродный потенциал представляет собой электрический потенциал на электродном компоненте. В ячейке имеется электродный потенциал для катода и электродный потенциал для анода. Разность между электродными потенциалами катода и анода будет равна потенциалу ячейки:

E ячейки = E катода – E анода

Таким образом потенциал электрода зависит от характера и состава контактных фаз и от кинетики электродных реакций на границе раздела.

Разность потенциалов зависит от конкретных веществ, составляющих электроды. Для любой электрической ячейки общий потенциал представляет собой сумму сумм, вырабатываемых реакциями на двух электродах.

Электрохимический ряд напряжений металлов

На практике были измерены напряжения большого числа электродов, подключая их в ячейку со стандартным водородным электродом, который представляет собой газообразный водород при 1 атмосфере, барботирующий поверх платиновой проволоки, погруженной в 1 М раствор (вод.). Этот стандартный электрод произвольно был назначен в качестве обладателя потенциала в 0 вольт (он был взят за отправную точку шкалы), а измерение ЭДС всей ячейки позволяет определить потенциал другого, изучаемого электрода. В таблице 1 приведены некоторые стандартные потенциалы для электродов, при которых происходит измерение.

Значения данных стандартных электродных потенциалов измерены для следующих условий:

Температура 298,15 К (25,00°С, 77,00°F).

Эффективная концентрация 1 моль/л.

Парциальное давление 101,325 кПа (абсолютное) (1 атм, 1,01325 бар) для каждого газообразного реагента. Данное давление считается традиционным для подобного рода.

Таблица электродных потенциалов

В середине списка вы увидите 0 вольт – произвольно назначенный за стандартный водородный электрод; все остальные потенциалы относительны к полуреакции водорода.

Уравнение Нернста

В электрохимии уравнение Нернста представляет собой уравнение, которое связывает восстановительный потенциал электрохимической реакции (полуреакции) со стандартным электродным потенциалом, температурой и активностью (часто аппроксимируемыми концентрациями) химических веществ, подвергающихся восстановлению и окислению. Это самое важное уравнение в области электрохимии. Оно было названо в честь Вальтера Нернста, немецкого физика и химика, который сформулировал уравнение:

Е=Е0+RTnFln⁡(a)Е=Е^0 + frac{RT}{nF} ln⁡(a),

где EE – электродный потенциал (В);

E0E^0 – нормальный (стандартный) электродный потенциал (В);

RR – универсальная газовая постоянная равная 8,313 Дж/К · моль;

ТТ – температура (по шкале Кельвина);

nn – заряд иона;

FF – постоянная Фарадея 96500 Кл/моль;

aa – активность ионов.

Чтобы упростить расчет вместо активности ионов можно использовать концентрацию:

Е=Е0+RTnFln⁡(C)Е=Е^0+frac{RT}{nF} ln⁡(C).

Тест по теме «Электродные потенциалы»

In thermodynamics, the chemical potential of a species is the energy that can be absorbed or released due to a change of the particle number of the given species, e.g. in a chemical reaction or phase transition. The chemical potential of a species in a mixture is defined as the rate of change of free energy of a thermodynamic system with respect to the change in the number of atoms or molecules of the species that are added to the system. Thus, it is the partial derivative of the free energy with respect to the amount of the species, all other species’ concentrations in the mixture remaining constant. When both temperature and pressure are held constant, and the number of particles is expressed in moles, the chemical potential is the partial molar Gibbs free energy.^[1][2] At chemical equilibrium or in phase equilibrium, the total sum of the product of chemical potentials and stoichiometric coefficients is zero, as the free energy is at a minimum.^[3][4][5] In a system in diffusion equilibrium, the chemical potential of any chemical species is uniformly the same everywhere throughout the system.^[6]

In semiconductor physics, the chemical potential of a system of electrons at zero absolute temperature is known as the Fermi energy.^[7]

Overview[edit]

Particles tend to move from higher chemical potential to lower chemical potential because this reduces the free energy. In this way, chemical potential is a generalization of «potentials» in physics such as gravitational potential. When a ball rolls down a hill, it is moving from a higher gravitational potential (higher internal energy thus higher potential for work) to a lower gravitational potential (lower internal energy). In the same way, as molecules move, react, dissolve, melt, etc., they will always tend naturally to go from a higher chemical potential to a lower one, changing the particle number, which is the conjugate variable to chemical potential.

A simple example is a system of dilute molecules diffusing in a homogeneous environment. In this system, the molecules tend to move from areas with high concentration to low concentration, until eventually, the concentration is the same everywhere. The microscopic explanation for this is based on kinetic theory and the random motion of molecules. However, it is simpler to describe the process in terms of chemical potentials: For a given temperature, a molecule has a higher chemical potential in a higher-concentration area and a lower chemical potential in a low concentration area. Movement of molecules from higher chemical potential to lower chemical potential is accompanied by a release of free energy. Therefore, it is a spontaneous process.

Another example, not based on concentration but on phase, is an ice cube on a plate above 0 °C. An H₂O molecule that is in the solid phase (ice) has a higher chemical potential than a water molecule that is in the liquid phase (water) above 0 °C. When some of the ice melts, H₂O molecules convert from solid to the warmer liquid where their chemical potential is lower, so the ice cube shrinks. At the temperature of the melting point, 0 °C, the chemical potentials in water and ice are the same; the ice cube neither grows nor shrinks, and the system is in equilibrium.

A third example is illustrated by the chemical reaction of dissociation of a weak acid HA (such as acetic acid, A = CH₃COO⁻):

HA ⇌ H⁺ + A⁻

Vinegar contains acetic acid. When acid molecules dissociate, the concentration of the undissociated acid molecules (HA) decreases and the concentrations of the product ions (H⁺ and A⁻) increase. Thus the chemical potential of HA decreases and the sum of the chemical potentials of H⁺ and A⁻ increases. When the sums of chemical potential of reactants and products are equal the system is at equilibrium and there is no tendency for the reaction to proceed in either the forward or backward direction. This explains why vinegar is acidic, because acetic acid dissociates to some extent, releasing hydrogen ions into the solution.

Chemical potentials are important in many aspects of multi-phase equilibrium chemistry, including melting, boiling, evaporation, solubility, osmosis, partition coefficient, liquid-liquid extraction and chromatography. In each case the chemical potential of a given species at equilibrium is the same in all phases of the system.^[6]

In electrochemistry, ions do not always tend to go from higher to lower chemical potential, but they do always go from higher to lower electrochemical potential. The electrochemical potential completely characterizes all of the influences on an ion’s motion, while the chemical potential includes everything except the electric force. (See below for more on this terminology.)

Thermodynamic definition[edit]

The chemical potential μ_i of species i (atomic, molecular or nuclear) is defined, as all intensive quantities are, by the phenomenological fundamental equation of thermodynamics. This holds for both reversible and irreversible infinitesimal processes:^[8]

where dU is the infinitesimal change of internal energy U, dS the infinitesimal change of entropy S, dV is the infinitesimal change of volume V for a thermodynamic system in thermal equilibrium, and dN_i is the infinitesimal change of particle number N_i of species i as particles are added or subtracted. T is absolute temperature, S is entropy, P is pressure, and V is volume. Other work terms, such as those involving electric, magnetic or gravitational fields may be added.

From the above equation, the chemical potential is given by

This is because the internal energy U is a state function, so if its differential exists, then the differential is an exact differential such as for independent variables x₁, x₂, … , x_N of U. This expression of the chemical potential as a partial derivative of U with respect to the corresponding species particle number is inconvenient for condensed-matter systems, such as chemical solutions, as it is hard to control the volume and entropy to be constant while particles are added. A more convenient expression may be obtained by making a Legendre transformation to another thermodynamic potential: the Gibbs free energy . From the differential (for and , the product rule is applied to) and using the above expression for , a differential relation for is obtained:

As a consequence, another expression for results:

and the change in Gibbs free energy of a system that is held at constant temperature and pressure is simply

In thermodynamic equilibrium, when the system concerned is at constant temperature and pressure but can exchange particles with its external environment, the Gibbs free energy is at its minimum for the system, that is . It follows that

Use of this equality provides the means to establish the equilibrium constant for a chemical reaction.

By making further Legendre transformations from U to other thermodynamic potentials like the enthalpy and Helmholtz free energy , expressions for the chemical potential may be obtained in terms of these:

These different forms for the chemical potential are all equivalent, meaning that they have the same physical content and may be useful in different physical situations.

Applications[edit]

The Gibbs–Duhem equation is useful because it relates individual chemical potentials. For example, in a binary mixture, at constant temperature and pressure, the chemical potentials of the two participants A and B are related by

where is the number of moles of A and is the number of moles of B. Every instance of phase or chemical equilibrium is characterized by a constant. For instance, the melting of ice is characterized by a temperature, known as the melting point at which solid and liquid phases are in equilibrium with each other. Chemical potentials can be used to explain the slopes of lines on a phase diagram by using the Clapeyron equation, which in turn can be derived from the Gibbs–Duhem equation.^[9] They are used to explain colligative properties such as melting-point depression by the application of pressure.^[10] Henry’s law for the solute can be derived from Raoult’s law for the solvent using chemical potentials.^[11][12]

History[edit]

Chemical potential was first described by the American engineer, chemist and mathematical physicist Josiah Willard Gibbs. He defined it as follows:

If to any homogeneous mass in a state of hydrostatic stress we suppose an infinitesimal quantity of any substance to be added, the mass remaining homogeneous and its entropy and volume remaining unchanged, the increase of the energy of the mass divided by the quantity of the substance added is the potential for that substance in the mass considered.

Gibbs later noted^{[citation needed]} also that for the purposes of this definition, any chemical element or combination of elements in given proportions may be considered a substance, whether capable or not of existing by itself as a homogeneous body. This freedom to choose the boundary of the system allows the chemical potential to be applied to a huge range of systems. The term can be used in thermodynamics and physics for any system undergoing change. Chemical potential is also referred to as partial molar Gibbs energy (see also partial molar property). Chemical potential is measured in units of energy/particle or, equivalently, energy/mole.

In his 1873 paper A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces, Gibbs introduced the preliminary outline of the principles of his new equation able to predict or estimate the tendencies of various natural processes to ensue when bodies or systems are brought into contact. By studying the interactions of homogeneous substances in contact, i.e. bodies, being in composition part solid, part liquid, and part vapor, and by using a three-dimensional volume–entropy–internal energy graph, Gibbs was able to determine three states of equilibrium, i.e. «necessarily stable», «neutral», and «unstable», and whether or not changes will ensue. In 1876, Gibbs built on this framework by introducing the concept of chemical potential so to take into account chemical reactions and states of bodies that are chemically different from each other. In his own words from the aforementioned paper, Gibbs states:

If we wish to express in a single equation the necessary and sufficient condition of thermodynamic equilibrium for a substance when surrounded by a medium of constant pressure P and temperature T, this equation may be written:

Where δ refers to the variation produced by any variations in the state of the parts of the body, and (when different parts of the body are in different states) in the proportion in which the body is divided between the different states. The condition of stable equilibrium is that the value of the expression in the parenthesis shall be a minimum.

In this description, as used by Gibbs, ε refers to the internal energy of the body, η refers to the entropy of the body, and ν is the volume of the body.

Electrochemical, internal, external, and total chemical potential[edit]

The abstract definition of chemical potential given above—total change in free energy per extra mole of substance—is more specifically called total chemical potential.^[13][14] If two locations have different total chemical potentials for a species, some of it may be due to potentials associated with «external» force fields (electric potential energy, gravitational potential energy, etc.), while the rest would be due to «internal» factors (density, temperature, etc.)^[13] Therefore, the total chemical potential can be split into internal chemical potential and external chemical potential:

where

i.e., the external potential is the sum of electric potential, gravitational potential, etc. (where q and m are the charge and mass of the species, V_ele and h are the electric potential^[15] and height of the container, respectively, and g is the acceleration due to gravity). The internal chemical potential includes everything else besides the external potentials, such as density, temperature, and enthalpy. This formalism can be understood by assuming that the total energy of a system, , is the sum of two parts: an internal energy, , and an external energy due to the interaction of each particle with an external field, . The definition of chemical potential applied to yields the above expression for .

The phrase «chemical potential» sometimes means «total chemical potential», but that is not universal.^[13] In some fields, in particular electrochemistry, semiconductor physics, and solid-state physics, the term «chemical potential» means internal chemical potential, while the term electrochemical potential is used to mean total chemical potential.^{[16][17][18][19][20]}

Systems of particles[edit]

Electrons in solids[edit]

Electrons in solids have a chemical potential, defined the same way as the chemical potential of a chemical species: The change in free energy when electrons are added or removed from the system. In the case of electrons, the chemical potential is usually expressed in energy per particle rather than energy per mole, and the energy per particle is conventionally given in units of electronvolt (eV).

Chemical potential plays an especially important role in solid-state physics and is closely related to the concepts of work function, Fermi energy, and Fermi level. For example, n-type silicon has a higher internal chemical potential of electrons than p-type silicon. In a p–n junction diode at equilibrium the chemical potential (internal chemical potential) varies from the p-type to the n-type side, while the total chemical potential (electrochemical potential, or, Fermi level) is constant throughout the diode.

As described above, when describing chemical potential, one has to say «relative to what». In the case of electrons in semiconductors, internal chemical potential is often specified relative to some convenient point in the band structure, e.g., to the bottom of the conduction band. It may also be specified «relative to vacuum», to yield a quantity known as work function, however, work function varies from surface to surface even on a completely homogeneous material. Total chemical potential, on the other hand, is usually specified relative to electrical ground.

In atomic physics, the chemical potential of the electrons in an atom is sometimes^[21] said to be the negative of the atom’s electronegativity. Likewise, the process of chemical potential equalization is sometimes referred to as the process of electronegativity equalization. This connection comes from the Mulliken electronegativity scale. By inserting the energetic definitions of the ionization potential and electron affinity into the Mulliken electronegativity, it is seen that the Mulliken chemical potential is a finite difference approximation of the electronic energy with respect to the number of electrons., i.e.,

Sub-nuclear particles[edit]

In recent years,^[when?] thermal physics has applied the definition of chemical potential to systems in particle physics and its associated processes. For example, in a quark–gluon plasma or other QCD matter, at every point in space there is a chemical potential for photons, a chemical potential for electrons, a chemical potential for baryon number, electric charge, and so forth.

In the case of photons, photons are bosons and can very easily and rapidly appear or disappear. Therefore, at thermodynamic equilibrium, the chemical potential of photons is always and everywhere zero. The reason is, if the chemical potential somewhere was higher than zero, photons would spontaneously disappear from that area until the chemical potential went back to zero; likewise, if the chemical potential somewhere was less than zero, photons would spontaneously appear until the chemical potential went back to zero. Since this process occurs extremely rapidly (at least, it occurs rapidly in the presence of dense charged matter), it is safe to assume that the photon chemical potential is never different from zero.

Electric charge is different because it is conserved, i.e. it can be neither created nor destroyed. It can, however, diffuse. The «chemical potential of electric charge» controls this diffusion: Electric charge, like anything else, will tend to diffuse from areas of higher chemical potential to areas of lower chemical potential.^[22] Other conserved quantities like baryon number are the same. In fact, each conserved quantity is associated with a chemical potential and a corresponding tendency to diffuse to equalize it out.^[23]

In the case of electrons, the behaviour depends on temperature and context. At low temperatures, with no positrons present, electrons cannot be created or destroyed. Therefore, there is an electron chemical potential that might vary in space, causing diffusion. At very high temperatures, however, electrons and positrons can spontaneously appear out of the vacuum (pair production), so the chemical potential of electrons by themselves becomes a less useful quantity than the chemical potential of the conserved quantities like (electrons minus positrons).

The chemical potentials of bosons and fermions is related to the number of particles and the temperature by Bose–Einstein statistics and Fermi–Dirac statistics respectively.

Ideal vs. non-ideal solutions[edit]

Generally the chemical potential is given as a sum of an ideal contribution and an excess contribution:

In an ideal solution, the chemical potential of species i (μ_i) is dependent on temperature and pressure.

μ_i0(T, P) is defined as the chemical potential of pure species i. Given this definition, the chemical potential of species i in an ideal solution is

where R is the gas constant, and is the mole fraction of species i contained in the solution. The chemical potential becomes negative infinity when , but this does not lead to nonphysical results because means that species i is not present in the system.

This equation assumes that only depends on the mole fraction () contained in the solution. This neglects intermolecular interaction between species i with itself and other species [i–(j≠i)]. This can be corrected for by factoring in the coefficient of activity of species i, defined as γ_i. This correction yields

The plots above give a very rough picture of the ideal and non-ideal situation.

See also[edit]

• Chemical equilibrium
• Electrochemical potential
• Equilibrium chemistry
• Excess chemical potential
• Fugacity
• Partial molar property
• Thermodynamic activity
• Thermodynamic equilibrium

References[edit]

External links[edit]

• G. Cook and R. H. Dickerson, «Understanding the chemical potential», American Journal of Physics 63, pp. 737–742 (1995), doi:10.1119/1.17844.
• T. A. Kaplan, «The Chemical Potential», Journal of Statistical Physics 122, pp. 1237–1260 (2006), doi:10.1007/s10955-005-8067-x.
• «Values of the chemical potential of 1300 substances». Eduard-Job-Foundation for Thermo- and Matterdynamics.