Как найти потерю энергии за счет сопротивления

Закон сохранения механической энергии

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Ек = (m*v^2)/2

Ек — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Ек = (10*2^2)/2 = 20 Дж

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Еп — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Eп = 0,1 * 9,8 * 2500=2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Еполн.мех. = Еп + Eк = const

Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж]

Еп — потенциальная энергия [Дж]

Ек — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.

Ответ: Емех = mgh0.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

Е = Ек0 = (m*v^2)/2 = (0,1*6^2)/2 = 1,8 Дж

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

mgh = E — (m*v^2)/2 = 1,8 — (0,1 * 2^2)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Емех = Емех/2 + Евнутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q отд = Q пол

Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж

Для превращения льда в воду:

Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Источник

Шарик массой 200 г падает с высоты

Задание 4. Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 4 Дж?

Сначала переведем все единицы в систему СИ, т.е. 200 г в килограммы и получим 0,2 кг – масса шарика.

Потерю энергии за счет сопротивления воздуха обозначим через Дж. Очевидно, что потеря энергии будет равна разности между начальным значением энергии, которой обладал шарик перед падением и конечной перед моментом удара.

Начальная энергия будет соответствовать потенциальной энергией равной

,

где – масса шарика; – высота; – ускорение свободного падения. Конечная энергия будет соответствовать кинетической энергии . Получаем выражение

.

Из последнего выражения найдем кинетическую энергию шарика перед ударом об землю:

Дж.

Задание 3. Шарик массой 200 г падает с высоты 50 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 Дж?

Если бы не было сопротивления воздуха, то кинетическая энергия в момент перед ударом была бы равна начальной потенциальной энергии груза, то есть,

Дж.

Так как 10 Дж составляют потери энергии, то кинетическая энергия с учетом сопротивления воздуха

Дж.

Ответ или решение 1

m = 200 г = 0,2 кг.

Согласно закону сохранения энергии, при падении шарик обладает только потенциальной энергией Еп, значение, которой определяется формулой: Еп = m *g *h, где m – масса шарика, g – ускорение свободного падения, h – высота падения.

Во время падения шарика, часть потенциальной энергии Еп переходит в кинетическую энергию Ек, а часть на преодоление силы сопротивления Епот.

Ек = m *g *h – Епот.

Ек = 0,2 кг *9,8 м/с^2 *20 м – 4 Дж = 35,2 Дж.

Ответ: во время удара о землю шарик будет иметь кинетическую энергию Ек = 35,2 Дж.

Источник

7-я лекция.

7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

9.2. Внезапное расширение трубопровода

9.3. Постепенное расширение трубы

9.4. Внезапное сужение трубопровода

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы — конфузор.

Рекомендуемые материалы

9.7.Поворот трубы

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или  направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений,  превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, «колено» —  поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются  по формуле (Вейсбаха-Дарси):

где V – средняя скорость потока в сечении S,  ζ  —  безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса, формы местного сопротивления, шероховатости его поверхностей, степени открытости запорного устройства.

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ – дзета,  который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора):

.

Сечения трубопроводов перед местным сопротивлением и за ним могут быть разными. Потери удельной энергии могут быть вычислены через скоростной напор,  как перед местным сопротивлением, так и после него. Поэтому коэффициент  ζм может быть отнесен к любому из этих скоростных напоров, но будет иметь разные значения, обратно пропорциональные скоростным напорам. За расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент   ζ  эквивалентен λ*(l/d).  Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной длине lэ прямого трубопровода, определяя эквивалентную длину по формуле

Используя эквивалентную длину, можно сравнить  потери удельной энергии в  местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на  подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него  и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше  арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают  и складывают коэффициенты.

Коэффициенты сопротивления  находят по  эмпирическим таблицам для сопротивлений различных типов и конструкций, либо расчетным путем по аналитическим зависимостям. В таблицах приводятся  усредненные величины коэффициентов. Если потери напора,  отличаются от расчетных, следует проводить эксперименты по определению коэффициентов сопротивления.

При ламинарном режиме движения и малых числах Рейнольдса Re < 2300, когда  в потоке преобладают силы вязкостного трения над силами инерции, коэффициенты сопротивления зависят только от числа Re:

В этом случае имеет место ламинарная автомодельность, и потери напора пропорциональны скорости в первой степени.  

При турбулентном режиме движения и больших числах Re >> 2300 ÷10⁵ в потоке преобладают силы инерции над силами вязкостного трения, коэффициенты местных сопротивлений  практически  не зависят от Re:

В этом случае имеет место турбулентная автомодельность, и потери напора пропорциональны квадрату скорости.

Понятие автомодельности относится к области гидродинамического моделирования и означает, сопоставимость   коэффициентов сопротивлений местного сопротивления или потерь на трение в трубе при исследованиях на модели  и на натуре при соблюдении чисел Рейнольдса.

Автомодельность имеет место, если  обеспечено соотношение между вязкостью жидкости, геометрическими размерами потоков, например, диаметрами,  кинематическими параметрами, например, скоростями в на модели и на натуре.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 9.1) поток расширяется до большего диаметра не сразу, сначала жидкость выходит из меньшего сечения S₁ (обозначено 3 -4) в виде струи. Струя отделена от жидкости, находящейся вокруг ее  поверхностью раздела. 

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии   l от начала расширения заполняет все сечение S₂ (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока  и вихреобразования происходит потеря энергии.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 – 1:  Р₁ , V₁, S₁ , а в сечении 2 – 2: Р₂ , V₂, S₂.

.

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям  по закону гидростатики:  .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения  α₁ = α₂ =1.

3) Трение жидкости о стенки на  участке 1-2  не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S₁ и S₂ имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Бернулли с учетом потерь напора на расширение  h_в.р. . Выразим потери на расширение

Определим величину потерь на внезапное расширение  h_в.р. теоремой об изменении количества движения.

Эта теорема формулируется известным образом: «изменению количества движения тела  за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δq – приращение количества движения объема жидкости «1-1-2-2» в проекции на ось потока равно проекции на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

 За время δt объем «3-4-2-2», состоящий из элементарных струек, переместится в положение:  3′-4′ -2′-2′. Произойдет изменение количества движения жидкости, заключенной в объеме «1-1-2-2». 

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме «1-1-2-2» за время δt  будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-3′-4′   и 2-2 -2′-2′. Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u₁  и u₂ в живых сечениях элементарных струек  δs₁, δs₂, можно записать приращение количества движения элементарных масс в струйках:

,

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим

.

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S₁ и S₂ в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V₁ и V₂  скорости в этих сечениях:

,    

получим  приращение количества движения потока при расширении за время dt

.

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

 — сила тяжести G = ρS₂l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

—  силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 — S₁ ,  имея ввиду, что давление Р₁ действует по всей  площади 1-1 — S₁, так как на кольцевую площадь «1-3 и 4-1» действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 — S₂ действует  давление Р2.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки  надо умножить давления в центре тяжести площадей S₁ и S₂ на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V₁S₁ = V₂S₂   и значение синуса Sinα = (z₂—z₁)/l и сократив на ρgS₂ получим

 (9.4)

Подставляя    в выражение для hв.р. получим

Потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разность скоростей  для турбулентного режима движения.

Эту формулу  называют формулой  Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г.

Формула хорошо подтверждается при турбулентном режиме течения и используется в расчетах.   Явление  сопротивления при внезапном расширении используется при конструировании лабиринтных уплотнений.

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S₂ и широком сечении S₁. Уравнение неразрывности

1.Относительно  скорости V₁ в узком сечении  S₁:

2.Относительно  скорости V₂ в широком сечении  S₂:

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

Когда площадь резервуара S_2, велика в сравнении с площадью трубопровода S₁ , S₂/S₁→∞ велико, а скорость V₂→0  мала, потеря на расширение при выходе из трубы  в резервуар

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление,  при котором труба постепенно расширяется,  называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет потери  кинетической энергии.  Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении

, где φд — коэффициент диффузора.

Определение коэффициента потерь для диффузора основывано на теореме Борда о внезапном расширении. Выражая коэффициент сопротивления относительно скорости V₁ в узком сечении  S₁, получим

Функция φ_д =f(α)  имеет минимум при угле α = 6º φ_д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ_д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

а) при  0<α<8-10º на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное движение жидкости;

б) при  8-10º <α<50-60º получается отрыв транзитной струи, с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

в) при  50-60º <α   отрыв транзитной струи от стенок начинается сразу за меньшим сечением трубы., с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

Прямоугольные диффузоры (с расширением в одной плоскости) имеют оптимальный угол больше, чем у круглых и квадратных, около  10 ÷ 12° (плоские диффузоры).

При  необходимости перехода на угол α > 15 ÷ 25° применяют специальный диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp/dx = const и равномерное нарастание давления,  при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора, рис.9.6.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Применяют  также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы (рис.9.7) потери энергии связаны с  трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Потеря напора определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в необходимом для расчета сечении.

Относительно скорости в узком сечении V₁ коэффициент сопротивления равен

                       (9.13)

Относительно скорости в широком сечении V₂

где   ξ_суж — коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S₂/S₁ —  степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара  в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла,  когда  S₂>>S_{1   ,}отношение  S₂/S₁→0, для выхода из резервуара в трубу получим, используя формулу Идельчика

 коэффициент сопротивления

ξ_в.р.тр. =  0,5.

  Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы — конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором (рис.9.9). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение,  и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09.  Например, для .

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления  называется  «колено» (рис. 9.10а).  В колене имеют место  значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование,  эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по  формуле

h = ξ_кV²/(2g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально,   ξ_к возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле

ζк  =Sin²δ

Постепенный поворот трубы (рис.9.10в)  называется отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность  вихреобразования, сопротивление отвода по сравнению с коленом меньше. При  достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξ_отв  зависит от  отношения R/d, угла δ, а также от формы поперечного сечения  трубы.

Для отводов круглого сечения при турбулентном режиме течения можно пользоваться эмпирической формулой при R/d>> 1.

Для угла δ= 90°                          ξ’_отв1  = 0,051+0,19*( d/R)                          (9.16),

для углов меньше δ<< 70°        ξ_отв2 = 0,9* ξ’_отв1 *Sinδ_,                          (9.17)

для углов δ >> 100°                   ξ_отв3  = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’_отв1             (9.18)

Потеря напора, определенные  по коэффициентам  ξ_отв, учитывают сопротивление, обусловленное кривизной. При расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов  включать в общую длину трубопровода для определения потерь на трение, затем к потере на трение нужно прибавить  потери, определяемые коэффициентом ξ_отв.

Ниже в таблицу сведены коэффициенты местных сопротивлений различной конфигурации.

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

Таблица 1.