Как найти поток вектора магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Роман Алексеевич Лалетин

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Определение

Определение

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) (Ф) через площадку S называют скалярную величину равную:

[Ф=BScosalpha ={ B}_nS=overrightarrow{B}overrightarrow{S}left(1right),]

где $alpha $ угол между $overrightarrow{n}$ и $overrightarrow{B}$, $overrightarrow{n}$ — нормаль к площадке S.

Ф равен количеству линий магнитной индукции, которые пересекают площадку S (рис.1). Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным. Знак потока зависит от выбора положительного направлении нормали к площадке S. Обычно, положительное направление нормали связывают с направлением обхода контура током. За положительное направление нормали принимают поступательное перемещение правого винта, при вращении его по току.

Рис. 1

В том случае, если магнитное поле неоднородно, S не является плоской, то поверхность можно разбить на элементарные площадки dS, которые рассматриваются как плоские, а поле на этой площадке можно считать однородным. В таком случае магнитный поток (dФ) можно через такую поверхность определить как:

[dФ=BdScosalpha =overrightarrow{B}doverrightarrow{S}left(2right).]

Тогда полный поток через поверхность S находится как:

[Ф=intlimits_S{BdScosalpha =intlimits_S{overrightarrow{B}doverrightarrow{S}}left(3right).}]

Основная единица измерения магнитного потока в системе СИ — вебер (Вб). $1 Вб=frac{1Тл}{1м^2}$.

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Элементарную работу ($delta A$), которую совершают силы магнитного поля можно выразить через элементарное изменение потока вектора магнитной индукции (dФ):

[delta A=IdФ left(4right).]

В том случае, когда проводник с током совершил конечное перемещение, а сила тока постоянна, то работа сил поля равна:

[A=Ileft(Ф_2-Ф_1right)left(5right),]

где $Ф_1$ — поток через контур в начале перемещения, $Ф_2$ — поток через контур в конце перемещения.

Теорема Гаусса для магнитного поля

Суммарный магнитный поток через замкнутую поверхность S равен нулю:

[oint{overrightarrow{B}doverrightarrow{S}}=0 (6) .]

Уравнение (6) справедливо для любых магнитных полей. Это уравнение аналог теоремы Остроградского — Гаусса в электростатике (в вакууме):

[oint{overrightarrow{E}doverrightarrow{S}}=frac{q}{{varepsilon }_0}left(7right).]

Уравнение (6) означает, что источником магнитного поля являются не магнитные заряды (их в природе не существует), а электрические токи. Данную теорему мы подробно рассматривали в разделе «Отсутствие в природе магнитных зарядов».

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Пример 1

Задание: Недалеко от бесконечно длинного прямого проводника с током I находится квадратная рамка, по которой течет ток с силой $I’$. Сторона рамки равна $а$. Рамка лежит в плоскости с проводом (рис.2). Расстояние от ближайшей стороны рамки до проводника равно b. Найдите работу магнитной силы при удалении рамки из поля. Считать токи постоянными.

Рис. 2

Индукция магнитного поля длинного проводника с током в части, где расположена квадратная рамка, направлена на нас.

Решение:

При решении этой задачи необходимо помнить, что рамка с током находится в неоднородном поле, магнитная индукция убывает при удалении от провода.

В качестве основы для решения задачи используем формулу связи потока и работы:

[A=I’left(Ф_2-Ф_1right)left(1.1right),]

$I’$- сила тока в рамке, $Ф_1$- поток через квадратную рамку, когда расстояние от ее стороны, ближайшей к проводу равна $b$. $Ф_2=0$, так как в конечном положении рамка вне магнитного поля по условию. Следовательно, формула (1.1) запишется как:

[A=-I’Ф_1left(1.2right).]

Выберем направление нормали ($overrightarrow{n}$) к квадратному контуру от нас (по правилу правого винта). Тогда для всех элементов поверхности, которая ограничена контуром квадратной рамки угол между нормалью $overrightarrow{n}$ и вектором $overrightarrow{B}$ равен $pi $. Тогда формула для потока через поверхность рамки на расстоянии x от провода имеет вид:

[dФ=-BdS=-Bcdot acdot dх=-frac{{mu }_0}{2pi }Ilfrac{dх}{х} left(1.3right),]

где индукция магнитного поля бесконечно длинного проводника с током силы I равна:

[B=frac{mu_0}{2pi х}Illeft(1.4right).]

Следовательно, весь поток из (1.3) найдем как:

[Ф_1=intlimits_S{-frac{{mu }_0}{2pi }Ilfrac{dх}{х}}=-frac{{mu }_0}{2pi }Ilintlimits^{b+a}_b{frac{dх}{х}}=-frac{{mu }_0}{2pi }Ilcdot lnfrac{b+a}{b}left(1.5right).]

Подставим формулу (1.5) в выражение (1.2) найдем искомую работу:

[A=I’frac{{mu }_0}{2pi }Ilcdot lnfrac{b+a}{b}.]

Ответ: $A=frac{{mu }_0}{2pi }II’lcdot lnfrac{b+a}{b}.$

«Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)» 👇

Пример 2

Задание: Найдите силу, которая действует на рамку в предыдущем примере.

Решение:

Для того чтобы найти силу, которая действует на квадратную рамку с током в поле длинного провода положим, что под действием магнитной силы рамка сместилась на малое расстояние dx. В таком случае сила совершает работу равную:

[delta A=Fdx (2.1)]

Элементарную работу $delta A$ с другой стороны выразим как:

[delta A=I’dФ left(2.2right).]

Выразим силу, используя (2.1) и (2.2), получим:

[Fdx=I’dФ to F=I’frac{dФ}{dx}left(2.3right).]

Используя формулу, полученную в примере 1:

[dФ=-frac{{mu }_0}{2pi }Ilfrac{dх}{х} to frac{dФ}{dx}=-frac{{mu }_0}{2pi }frac{Il}{х} left(2.4right).]

Подставим $frac{dФ}{dx}$ в выражении для модуля силы (2.3), получим:

[F=I’frac{{mu }_0}{2pi }frac{Il}{х}left(2.5right).]

На каждый элемент контура квадратной рамки действует сила (сила Ампера), всего на рамку действует четыре составляющих силы, однако, очевидно, что силы, которые действуют на стороны AB и DC равны по модулю и противоположны по направлению:

[overrightarrow{F_{AB}}+overrightarrow{F_{DC}}=0 (2.6)]

их сумма равна нулю, в таком случае, результирующая сила, приложенная к контуру будет:

[overrightarrow{F}=overrightarrow{F_{AD}}+overrightarrow{F_{BC}}left(2.6right).]

Эти силы, в соответствии с правилом левой руки, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то есть:

[F=F_{AD}-F_{BC} left(2.7right).]

Найдем силу $F_{AD,}$ используя формулу (2.5), где $x=b$, получим:

[F_{AD}=I’frac{м_0}{2pi}frac{Il}{b}left(2.8right).]

Тогда $F_{BC}$ равна:

[F_{BC}=I’frac{{mu }_0}{2pi }frac{Il}{b+a}left(2.9right).]

Искомая сила получается равной:

[F=I’frac{{mu }_0}{2pi }frac{Il}{b}-I’frac{{mu }_0}{2pi }frac{Il}{b+a}={II}’frac{{mu }_0l}{2pi }left(frac{1}{b}-frac{1}{b+a}right).]

Ответ: $F={II}’frac{{mu }_0l}{2pi }left(frac{1}{b}-frac{1}{b+a}right). $Магнитные силы выталкивают рамку стоком, пока она сохраняет первоначальную ориентацию относительно поля провода.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Дата последнего обновления статьи: 10.02.2023

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​( S )​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​( B )​, площади поверхности ​( S )​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​( alpha )​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​( Phi )​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​( alpha )​ магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​( N )​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​( R )​:

При движении проводника длиной ​( l )​ со скоростью ​( v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​( vec{B} )​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​( alpha )​ – угол между векторами ​( vec{B} )​ и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​( varepsilon_{is} )​, возникающая в катушке с индуктивностью ​( L )​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​( Phi )​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​( vec{B} )​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​( L )​ между силой тока ​( I )​ в контуре и магнитным потоком ​( Phi )​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с  самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

Содержание:

• В чем измеряется магнитный поток
• Работа выполняемая силами магнитного поля
• Теорема Гаусса

Определить направление индукции магнитного поля можно с помощью правила Ленца, которое гласит что индукционный ток будет двигаться в таком направлении, что возбуждаемое им магнитное поле станет ослаблять магнитное поле вызвавшее его. Существуют также практические методики определения зависимости направления индукции от направления тока. Наиболее известные из них носят названия: «правило левой руки», «правило буравчика», «правило правого винта».

В чем измеряется магнитный поток

На практике исследователям редко удаётся взаимодействовать с однородными магнитными полями. Поэтому, для вычислений, исходную площадь (S), поток через которую подлежит рассмотрению, потребуется разбить на элементарные площади dS. Каждую такую элементарную, бесконечно малую площадь можно рассматривать в качестве плоской площадки. Тогда и магнитный поток мы тоже будем определять через отдельные бесконечно малые элементы dΦ. Запишем для малого потока:

$dΦ = B dS cosalpha = overrightarrow{B} d overrightarrow{S} $

Теперь, чтобы найти поток через всю искомую площадь (S):

$Φ = int_{S}^{} B dS cosalpha = int_{S}^{} overrightarrow{B} doverrightarrow{S} $

Получили выражение, которое позволяет вычислить магнитный поток через поверхность любой формы.

В международной системе за единицу измерения потока магнитного поля выбран Вебер (Вб). 1 Вебер — это такой магнитный поток, который продуцирует поле с индукцией в 1 Тесла сквозь площадку с сечением в 1 квадратный метр. $ 1Вб = frac {1 Тл} { 1 м^{2}} $.

Работа выполняемая силами магнитного поля

Чтобы определить для магнитного поля такое понятие как работа, представим, что в него внесён проводящий контур, по которому идёт электрический ток. Тогда на элемент проводящего контура будет оказывать влияние сила Ампера (F). При смещении проводника на расстояние dx, магнитным полем будет совершена работа δA. Попробуем выразить её через вектор магнитной индукции dΦ:

$delta A = Fdx = IBldx = IBdS = IdФ$, где

l — длина проводника;

B — вектор магнитной индукции;

I —сила тока.

Другой вариант записи учитывает величину магнитного поля в начале и конце перемещения.

$delta A = I (Ф_2 — Ф_1)$

$Ф_1$ — поток проходящий через контур п первоначальный момент времени,

$Ф_2$ — поток через контур в конечный момент времени.

Теорема Гаусса

Для магнитного потока сформулирована теорема Гаусса в интегральной форме:

$ oint overrightarrow{B} overrightarrow{dS} = 0 $ — данное выражение означает, что суммарный поток вектора магнитной индукции через какую-либо замкнутую поверхность равен нулю.

Таким образом устанавливается связь между возникновением магнитного поля и электрическим током. В естественной среде не существует магнитных зарядов (аналогичных электрическим). Источником магнитного поля являются изменяющиеся электрические заряды, в том числе электрический ток.

Рассмотрим на примерах взаимодействие магнитного поля и проводников, по которым идёт электрический ток.