Как найти поверхность куба если известен объем

Площадь поверхности куба, формулы и примеры / Блог :: Бингоскул

• Блог
• →
• Площадь поверхности куба, формулы и примеры

Формулы для нахождения площади поверхности куба:

Существует две формулы:

1. Через длину грани H: S=6*H^2
2. Через длину диагонали d: S=6*H^2=6*(frac{d}{sqrt{3}})

Как найти площадь поверхности куба?

1. Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
    S=6*H
2. Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
    S=6*(frac{d}{sqrt{3}})

Примеры

1. Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
   H² = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани. 
   Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
    S = 6 * 49 = 249.
   Мы получили искомый результат.
    Ответ: 294.
2. Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
    Вычислим его грань H, исходя из формулы H=frac{d}{sqrt{3}}= frac{13}{sqrt{3}}= 7,51.
   Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 : 
   S = 6 * H² = 6 * 7,512² = 6 * 56,43 ≈ 338.
   Мы снова получили искомый результат. 
    Ответ: 338.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 

S_пов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c 

S_{пов. куба} = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а²

S_{пов. куба} = 6 а²

Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно а.

S_{пов. куба} = 6 а²

6а^2 =18

a=sqrt{3}

Delta BB_{1}D:B_{1}D=sqrt{BB_1^2+BD^2}

B_1D=a*sqrt{3}

B_1D=3

bingoschool.ru

Площадь боковой поверхности куба | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Площадь боковой поверхности куба объединяет в себе все боковые грани куба, которые представляют собой квадраты с равными сторонами и площадями. Поэтому площадь боковой поверхности куба равна ребру, возведенному во вторую степень и умноженному на четыре, а ребро куба, выраженное через площадь боковой поверхности, равно квадратному корню из площади, деленному на 2.
S_(б.п.)=4a^2
a=√(S_(б.п.)/4)=√(S_(б.п.) )/2

Вычислить площадь одной грани куба через площадь боковой поверхности можно не прибегая к извлечению квадратного корня, исходя из ее определения. Для этого нужно площадь боковой поверхности разделить на количество граней – 4. Чтобы найти площадь полной поверхности через площадь боковой поверхности, необходимо разделить последнюю на 4 и умножить на 6.
S=S_(б.п.)/4
S_(п.п.)=6/4 S_(б.п.)=(3S_(б.п.))/2

Объем куба обычно рассчитывается как третья степень ребра куба, для того чтобы вычислить объем куба через площадь боковой поверхности нужно подставить вместо ребра выведенную раннее формулу.
V=a^3=(√(S_(б.п.) )/2)^3=√(〖S_(б.п.)〗^3 )/8

Периметр куба является длиной всех его ребер a, следовательно, для его нахождения необходимо умножить одно ребро на 12. Чтобы найти периметр куба через площадь боковой поверхности, подставим вместо стороны a половину квадратного корня из площади.
P=12a=12 √(S_(б.п.) )/2=6√(S_(б.п.) )

Чтобы вычислить диагональ стороны куба, наиболее быстрым способом будет воспользоваться формулой для диагонали квадрата, которая равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух. Так как ребро куба, являющееся по совместительству стороной квадрата, равно корню из площади боковой поверхности, деленному на два, то диагональ стороны куба будет равна квадратному корню из площади, деленной на два, полученному в ходе преобразования коэффициентов.
d=a√2=√(S_(б.п.) )/2 √2=√(S_(б.п.)/2)

Найти диагональ куба можно из прямоугольного треугольника, который можно получить, соединив боковое ребро и диагональ куба через диагональ основания. По теореме Пифагора, диагональ куба будет равна ребру куба, умноженному на корень из трех. (рис.2.1)
a^2+d^2=D^2
D^2=a^2+2a^2
D^2=3a^2
D=a√3=√(3S_(б.п.) )/2

Если в куб вписать сферу, то ее радиус становится равным половине ребра куба, или квадратному корню из площади боковой поверхности, разделенной на 4. (рис. 2.2)
r=a/2=√(S_(б.п.) )/4

Радиус сферы, описанной вокруг куба, можно найти через площадь боковой поверхности, если, умножив ее на три, извлечь квадратный корень и разделить его на 4. (рис.2.3)
R=D/2=√(3S_(б.п.) )/2

geleot.ru

Как найти площадь поверхности куба?

Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее распространенной формулой по определению площади поверхности (S). Исходя из того, что площадь квадрата соответствует длине возведенной в квадрат грани, и у куба их шесть, получается: S = 6∙a². Эта формула определяет площадь полной поверхности куба.

Способы определения площади куба

1. Если задан объем (V) пространства, что ограничен сторонами куба, а длина ребра неизвестна, то площадь (S) определяется таким образом.

   Когда единственно известная величина фигуры, представляет собой возведенную в третью степень длину ребра, тогда размер длины стороны каждой грани куба определяют посредством извлечения кубического корня из имеющегося параметра. Формула площади поверхности куба имеет вид: S = 6∙(³√V)².

2. Когда задана длина диагонали гексаэдра (L), тогда длину одной грани можно легко вычислить, а вместе с ней и площадь фигуры. Диагональ определяют так: L/v3. А площадь куба поэтому вычисляется так: S = 6∙(L/√3)² = 2∙L², что очень удобно при расчетах.
3. Как найти площадь поверхности куба, когда указан радиус описанной около гексаэдра сферы (R)? Просто! Необходимо только применить формулу такую: S = 8∙R²= 2∙(2∙R)².  Такое возможно благодаря тому, что диагональ куба соответствует параметру диаметра сферы.
4. Зная радиус вписанной в гексаэдр окружности, формулу площади поверхности куба записывают так: S = 24∙r².

Площадь боковой поверхности куба

S = s1+s2+s3+s4, в которой слагаемые представляют собой площади четырех параллелограммов соответственно, которые образуют боковую поверхность параллелепипеда.

Формула площади боковой поверхности куба может быть представлена как S = P•h при условии, что задан прямой параллелепипед, с известным периметром основания P и высотой h.

Когда расчеты нужно провести по прямоугольному п

elhow.ru

Как найти площадь поверхности куба если объем известен

То есть если известны длины двух сторон треугольника , которые равны и , а также угол между этими сторонами, то искомая площадь: Формула площади треугольника. Второй способ. Чтобы найти площадь треугольника, нужно сторону умножить на высоту, проведенную к этой стороне (рис.

Как найти площадь поверхности куба, если его объём равен 125 см в кубе?

Ответы и объяснения

m11m главный мозг

A=5 (см) — ребро куба

S=6*5²=6*25=150 (см²) — площадь поверхности куба

Как найти площадь поверхности куба если объем известен

Как найти площадь поверхности куба, если его объём равен 125 см в кубе?

Ответы и объяснения

m11m главный мозг

A=5 (см) — ребро куба

S=6*5²=6*25=150 (см²) — площадь поверхности куба

Как найти площадь поверхности куба если объем известен

Как найти площадь поверхности куба?

Куб представляет собой объемный вариант квадрата. Зная длину ребра куба (а), можно воспользоваться наиболее распространенной формулой по определению площади поверхности (S). Исходя из того, что площадь квадрата соответствует длине возведенной в квадрат грани, и у куба их шесть, получается: S = 6∙a². Эта формула определяет площадь полной поверхности куба.

Способы определения площади куба

Если задан объем (V) пространства, что ограничен сторонами куба, а длина ребра неизвестна, то площадь (S) определяется таким образом.

Когда единственно известная величина фигуры, представляет собой возведенную в третью степень длину ребра, тогда размер длины стороны каждой грани куба определяют посредством извлечения кубического корня из имеющегося параметра. Формула площади поверхности куба имеет вид: S = 6∙(³√V)².

Площадь боковой поверхности куба

S = s1+s2+s3+s4, в которой слагаемые представляют собой площади четырех параллелограммов соответственно, которые образуют боковую поверхность параллелепипеда.

Формула площади боковой поверхности куба может быть представлена как S = P•h при условии, что задан прямой параллелепипед, с известным периметром основания P и высотой h.

Когда расчеты нужно провести по прямоугольному параллелепипеду (все его грани — прямоугольники), с известными длинами сторон основания (d и c), когда как k — боковое ребро фигуры, тогда площадь боковой поверхности куба определяют как: S = 2•k•(d+c).

poiskvstavropole.ru

Площадь куба | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Площадь куба, она же площадь полной поверхности куба, равна увеличенной в шесть раз площади одной его грани. Так как площадь куба зависит только от ребра, зная ее, можно легко вычислить ребро и затем все остальные параметры куба.
S_(п.п.)=6a^2
a=√(S_(п.п.)/6)

Соответственно, площадь стороны куба – одной его грани, будет равна площади полной поверхности разделенной на шесть, а площадь боковой поверхности, состоящей из четырех граней, — двум третям площади полной поверхности куба.
S=S_(п.п.)/6
S_(б.п.)=2/3 S_(п.п.)

Для того чтобы найти объем куба, необходимо его ребро возвести в третью степень. Используя полученную формулу ребра куба через площадь полной поверхности, получим, что объем куба равен одной шестой квадратного корня из площади куба в третьей степени, деленной на шесть.
V=a^3=(√(S_(п.п.)/6))^3=1/6 √(〖S_(п.п.)〗^3/6)

Периметр куба можно найти, умножив ребро куба на 12. Если подставить вместо ребра квадратный корень через площадь куба, то получим следующую формулу для периметра куба:
P=12a=12√(S_(п.п.)/6)

Диагональ одной стороны куба является по определению диагональю квадрата, которая вычисляется как произведение стороны квадрата на корень из двух. Так как ребро куба является стороной этого квадрата, то диагональ будет равна квадратному корню из площади, деленной на 3.
d=a√2=√(S_(п.п.)/3)

Чтобы рассчитать диагональ куба, необходимо провести дополнительное построение на чертеже, соединяющее ребро куба и одну из вершин диагонали в прямоугольный треугольник. Это дает возможность воспользоваться теоремой Пифагора и вычислить диагональ куба через площадь, подставив формулу вместо ребра куба. (рис.2.1)
a^2+d^2=D^2
D^2=a^2+2a^2
D^2=3a^2
D=a√3=√(S_(п.п.)/2)

Радиус сферы, вписанной в куб, по определению равен половине ребра куба или половине квадратного корня из площади куба, деленной на шесть. (рис. 2.2)
r=a/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

Радиус сферы, описанной вокруг куба, представлен половиной диагонали куба, которая равна площади полной поверхности куба, деленной на два, под корнем. (рис.2.3)
R=D/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

geleot.ru

Как найти объем куба. Формулы нахождения объема куба. Из этой статьи вы узнаете как найти площадь куба разными способами

Существует 3 основных способа нахождения площади куба. Каждый применяется в зависимости от условия задачи. Рассмотрим каждый из них.

1

Как найти объем куба – способ 1

Самый простой способ нахождения объема куба – возведение в куб одного из его ребер. Так как у куба все 12 ребер равны, то формула выглядит так V=a³ или V=а*а*а. Если в условии дано ребро, вставьте его значение в формулу и получите правильный ответ. Если длина ребра не дана – придется сначала ее найти. Пример: ребро куба равно 5 см. Найти объем. V = a³ = 5³ = 125

2

Как найти объем куба – способ 2

Найти объем куба можно при помощи формулы площади поверхности куба: S=6a³. Скажем, площадь поверхности куба = 54 см². Тогда a² = 54/6 = 9. а, соответственно = 3. V = 3³ = 27 см³.

3

Как найти объем куба – способ 3

В случае, если нам известна диагональ одной из грани (важно помнить, что диагональ не куба, а именно грани), то поделив его на √2, вы получите длину ребра куба, то есть а. После этого, по старой доброй формуле возводим а в куб и получаем правильный ответ.

sovetclub.ru

Как найти площадь поверхности куба?

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная геометрическая фигура. Его также называют правильной четырехугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие правильные многогранники: тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Диагональю куба называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a^3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= ( 3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S_п= 6а^2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S_б=4а^2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.

Отыскать площадь поверхности куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S_п= 2(ab+ас+bc).

Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности куба, периметр основания необходимо умножить на высоту: S

б= 2c(a+b).

Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc  либо трех смежных ребер: V=а^3.

fb.ru