Как найти поверхностную плотность в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сосредоточенные и распределенные заряды

Заряды можно распределять по какой-либо области тел, тогда их называют распределенными. Когда же заряд целиком собран в одну точку, его называют точечным. Большинство школьных задач физики связано с точечными зарядами.

Сосредоточенный заряд

Электрический заряд, сосредоточенный в какой-либо точке пространства, называют точечным.

Рис. 1. Точечный заряд

Силу взаимодействия точечных зарядов можно вычислить, используя закон Кулона.

Распределенные заряды

Электрический заряд, так же, можно распределять по объему, площади, или длине. Такие заряды называют распределенными. Чтобы описать эти заряды, используют понятие плотности заряда.

Если заряд распределен по:
— объему, говорят о объемной плотности заряда;
— площади, употребляют поверхностную плотность;
— длине, используют линейную плотность.

Примечание: Плотности отрицательных зарядов записывают со знаком «минус».

Формула линейной плотности заряда

Рис. 2. Заряд распределен по длинному тонкому телу

[ large boxed {tau = frac{q}{L} } ]

( large q left(text{Кл} right) ) – заряд;

( large L left(text{м} right) ) – длина, по которой распределен заряд;

( large tau left(frac{text{Кл}}{text{м}} right) ) – линейная плотность заряда;

Формула поверхностной плотности заряда

Любая поверхность обладает площадью, распределяя по ней заряд, получим поверхностную его плотность.

Этот термин используют, например, для вычисления электрического поля заряженной плоскости, или плоского конденсатора (двух параллельных плоскостей).

Рис. 3. Заряд распределен по плоской поверхности

[ large boxed {sigma = frac{q}{S} } ]

( large S left(text{м}^{2} right) ) – площадь, по которой распределен заряд;

( large sigma left(frac{text{Кл}}{text{м}^{2}} right) ) – поверхностная плотность заряда;

Формула объемной плотности заряда

Функция, описывающая плотность распределения заряда в трехмерном пространстве, входит в одно из уравнений Максвелла.

Рис. 4. Заряд распределен по объему тела

[ large boxed {rho = frac{q}{V} } ]

( large V left(text{м}^{3} right) ) – объем, по которому распределен заряд;

( large rho left(frac{text{Кл}}{text{м}^{3}} right) ) – объемная плотность заряда;

Примечание:

Джеймс Клерк Максвелл (1831 — 1879) – талантливый шотландский математик и физик. Популяризатор науки, экспериментатор и конструктор научных приборов.

Описал электромагнитное взаимодействие с помощью своих уравнений (уравнения Максвелла). Система этих уравнений лежит в основе современной электродинамики.

Предсказал электромагнитные волны, обнаружил, что свет имеет электромагнитную природу и может создавать давление.

Занимался исследованиями в области молекулярной физики и термодинамики. Использовал математический аппарат статистики, получил температурное распределение скоростей молекул.

Проводил исследования в области астрономии и оптики, для планеты Сатурн провел анализ устойчивости колец.

Именно Максвелл заложил трехцветный принцип, который используется в цветной фотографии и телевидении.

Оценка статьи:

Загрузка…

Источник

Поверхностная плотность заряда

Напряженность электрического поля зависит от величины заряда и конфигурации заряженного тела.

Поверхностная плотность заряда — есть отношение заряда к площади заряженной поверхности.

Единица СИ поверхностной плотности заряда:

[ [σ] = frac{кулон}{квадратный enspace метр} = frac{Кл}{м^2} ]

Если

σ	поверхностная плотность заряда,	Кулон/метр²
Q	заряд поверхности проводника,	Кулон
S	площадь поверхности проводника,	метр²

то

[ σ = frac{Q}{S} ]

Вычислить, найти поверхностную плотность заряда по формуле (2)

Наличие зарядов приводит к возникновению сил, которые в свою очередь действуют на заряды, помещенные в электрическое поле. Причина и следствие здесь взаимно переплетаются.

Если

σ	поверхностная плотность заряда,	Кулон/метр²
E	напряженность электрического поля,	Вольт/метр
ε₀	электрическая постоянная, 8.85·10^-12	Кулон/(Вольт · метр)

то

[ σ = ε_0 · E ]

Вычислить, найти поверхностную плотность заряда через напряженность электрического поля по формуле (3)

Поверхностная плотность заряда	стр. 626

Источник

Пове́рхностная пло́тность (англ. Areal density, surface density) — для двумерного объекта величина массы, приходящейся на единичную площадь. В СИ единицей измерения поверхностной плотности является килограмм, делённый на квадратный метр (кг·м⁻²). В текстильной и бумажной промышленности существует понятие грамматура, выражаемое в граммах на квадратный метр; в частности, для бумаги поверхностную плотность можно выражать в виде массы пачки бумаги стандартного размера.

Формулы

Поверхностную плотность можно вычислить как

${displaystyle rho _{A}={frac {m}{A}}}$

или

${displaystyle rho _{A}=rho cdot l,}$

где,

ρ_A	= средняя поверхностная плотность,
m	= полная масса объекта,
A	= полная площадь объекта,
ρ	= средняя плотность,
l	= средняя толщина объекта.

Столбцовая плотность

Особый тип поверхностной плотности носит название столбцовой плотности или колонковой плотности и обозначается как ρ_A или σ. Эта величина показывает массу вещества, приходящуюся на единицу площади и проинтегрированную вдоль луча зрения.^[1] Столбцовую плотность можно получить путём интегрирования объёмной плотности rho внутри стобца среды:^[2]

{displaystyle sigma =int rho ;operatorname {d} s.}

В общем случае траектория интегрирования может быть наклонной или косой (как, например, в случае распространения света в атмосфере). Частным случаем является вертикальная траектория, от нижней до верхней границы среды:

{displaystyle sigma =int rho ;operatorname {d} z,}

здесь обозначает вертикальную координату (например, высоту или глубину).

Столбцовая плотность $rho _{A}$ тесно связана с усреднённой в вертикальном направлении объёмной плотностью как

${displaystyle {bar {rho }}={frac {rho _{A}}{Delta z}},}$

где ; заметим, что , $rho _{A}$ и Delta z обладают единицами измерения, например, грамм на кубический метр, грамм на квадратный метр и метр, соответственно.

Концентрация в столбце

Концентрация в столбце показывает количество вещества, а не его массу, приходящееся на единицу площади и просуммированное вдоль луча зрения:

{displaystyle N=int n;operatorname {d} s.}

Применение

Физика атмосферы

Поверхностную плотность получают, например, при дистанционном зондировании спектрометром TOMS, с помощью которого получают данные о содержании озона в атмосфере. Данные о столбцовой плотности также получаются в методе дифференциальной оптической спектроскопии поглощения^[3] и при использовании микроволновых радиометров.^[4]^[5]

Похожим понятием является оптическая толщина.

Астрономия

В астрономии колонковая плотность обычно применяется для характеризации количества атомов или молекул, приходящихся на квадратный сантиметр (см²) вдоль луча зрения в заданном направлении, что можно получить при наблюдениях, например, в линии нейтрального водорода (21 см) или при наблюдениях определённых молекул. Также со столбцовой плотностью нейтрального или молекулярного водорода может быть связано межзвёздное поглощение^[6].

Понятие поверхностной плотности может быть полезным при исследовании аккреционных дисков. При наблюдении аккреционного диска плашмя поверхностная плотность в данной части диска определяется как столбцовая плотность: как масса вещества, приходящаяся на единицу поверхности и просуммированная вдоль луча зрения от одной границы среды до другой:

где обозначает вертикальную координату (например, глубину или толщину). Аналогично можно рассматривать количество вещества вдоль луча зрения:

{displaystyle N=int n;operatorname {d} z.}

Устройства хранения данных

Понятие поверхностной плотности можно использовать для количественной оценки и сравнения таких устройств для записи информации, как жёсткие диски, оптические диски, стримеры. Единицей измерения являются гигабиты с квадратного дюйма.^[7]

Бумага

Поверхностная плотность часто применяется для описания толщины бумаги. Например, широко распространена бумага с плотностью 80 г/м².
Вес^{[прояснить]} бумаги обычно указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр. Это масса эталонного листа бумаги площадью 1 квадратный метр.
Чтобы не возникало путаницы с плотностью, следует писать, например, 80 г(м²).^{[прояснить]}

Ткань

Вес ткани часто указывают в виде массы для единицы площади, в граммах на квадратный метр или унциях на квадратный ярд. Один грамм на квадратный метр соответствует 0,0295 унции на квадратный ярд.

См. также

Плотность
- Линейная плотность

Примечания

↑
Egbert Boeker; Rienk van Grondelle. Environmental Physics (неопр.). — 2nd. — Wiley, 2000.
↑ Visconti, Guido. Fundamentals of physics and chemistry of the atmosphere (англ.). — Berlin: Springer, 2001. — P. 470. — ISBN 978-3-540-67420-7.
↑
Retrieval of Aerosol Distributions by Multi-Axis Differential Absorption Spectroscopy (MAX-DOAS), С. 1145–1149.
↑
Improved retrieval of total water vapor over polar regions from AMSU-B microwave radiometer data, С. 2307–2322.
↑
Retrieval of Sea Ice Emissivity and Integrated Retrieval of Surface and Atmospheric Parameters over the Arctic from AMSR-E data, С. 236–241.
↑ Column Density | COSMOS. Дата обращения: 7 декабря 2018. Архивировано 23 декабря 2018 года.
↑ Areal Density. Webopedia. Дата обращения: 9 апреля 2014. Архивировано 5 июля 2014 года.

Эта страница в последний раз была отредактирована 2 апреля 2022 в 09:27.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник

Объемная, поверхностная и линейная плотности заряда

Объемная плотность заряда определяется,
по аналогии с обычной плотностью,
следующим образом:

где q– заряд, заключенный внутри малого
объемаV.

Кроме объемной плотности заряда нам
понадобятся в дальнейшем

где q– заряд, находящийся на элементе
поверхностиS,
и

где q– заряд, находящийся на участке линии
имеющем длинуl.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной
плоскостью, заряженной с постоянной
поверхностной плотностью σ;
для определенности будем считать заряд
положительным. Из соображений симметрии
вытекает, что напряженность в любой
точке поля имеет направление,
перпендикулярное к плоскости. В самом
деле, поскольку плоскость бесконечна
и заряжена однородно (т. е. с постоянной
плотностью), нет никаких оснований к
тому, чтобы сила, действующая на пробный
заряд, отклонялась в какую-либо сторону
от

нормали к
плоскости. Далее очевидно, что в
симметричных относительно плоскости
точках напряженность поля будет
одинакова по величине и противоположна
по направлению. Представим себе
мысленно цилиндрическую поверхность
с образующими, перпендикулярными, к
плоскости, и основаниями, величины
S,
расположенными относительно плоскости
симметрично (рис. 13). Применим к этой
поверхности теорему Гаусса. Поток
через боковую часть поверхности будет
отсутствовать, посколькуE_nв каждой ее точке равна нулю. Для
основанийE_nсовпадает сE.

Следовательно, суммарный поток через
поверхность будет равен 2ЕS.
Внутри поверхности заключен зарядσS.
Согласно теореме Гаусса должно выполняться
условие

Откуда

(8.5)

Полученный нами результат не зависит
от длины цилиндра. Таким образом, на
любых расстояниях от плоскости
напряженность поля одинакова по величине.
Картина линий напряженности выглядит
так, как показано на рис. 14. Для отрицательно
заряженной плоскости результат будет
таким же, лишь направление вектора Еи линий напряженности изменится на
обратное. Если взять плоскость конечных
размеров, например заряженную тонкую
пластинку^¹,
то полученный выше результат будет
справедливым лишь для точек, расстояние
которых от края пластинки значительно
превышает расстояние от самой пластинки
(на рис. 15 область этих точек обведена
пунктирной кривой). По мере удаления от
плоскости или приближения к ее краям
поле будет

все больше отличаться от поля бесконечной
заряженной плоскости. Характер поля на
больших расстояниях легко представить,
если учесть, что на расстояниях,
значительно превышающих размеры
пластинки, создаваемое ею поле можно
рассматривать как поле точечного заряда.

Поле двух разноименно заряженных плоскостей.

Поле двух параллельных бесконечных
плоскостей, заряженных разноименно с
одинаковой по величине постоянной
поверхностной плотностью σ, можно найти
как суперпозицию полей, создаваемых
каждой из плоскостей в отдельности.
Легко видеть (рис. 16), что в области между
плоскостями складываемые поля имеют
одинаковое направление, так что
результирующая напряженность равна

. (8.6)

В гауссовой системе эта формула имеет
вид

(8.7)

Вне объема, ограниченного плоскостями,
складываемые поля имеют противоположные
направления, так что результирующая
напряженность равна нулю.

Таким, образом, поле оказывается
сосредоточенным между плоскостями.
Напряженность поля во всех точках

этой области одинакова по величине и
по направлению. Поле, обладающее такими
свойствами, называется однородным.
Линии напряженности однородного поля
представляют собой совокупность
параллельных равноотстоящих прямых.

Полученный нами результат приближенно
справедлив и в случае плоскостей конечных
размеров, если расстояние между
плоскостями значительно меньше их
линейных размеров (плоский конденсатор).
В этом случае заметные отклонения поля
от однородности и величины напряженности
от σ/ε₀наблюдаются только вблизи
краев пластин (рис. 17),

4-я
лекция. Поле при наличии диэлектриков.

Вектор электрического смещения
(электрическая индукция). Диэлектрическая
проницаемость. Теорема Гаусса для
вектора D. Поле в диэлектрике.

Условия на границе двух диэлектриков.
Силы, действующие на заряд в диэлектрике.
Сегнетоэлектрик. Условия равновесия
зарядов на проводнике. Поле вблизи
поверхности проводника. Проводник во
внешнем электрическом поле.

Электроемкость. Конденсаторы. Емкость
плоского конденсатора.

Источник

Поверхностная плотность (англ. Areal density, surface density) — для двумерного объекта величина массы, приходящейся на единичную площадь. В СИ единицей измерения поверхностной плотности является килограмм, делённый на квадратный метр (кг·м⁻²). В текстильной и бумажной промышленности существует понятие грамматура, выражаемое в граммах на квадратный метр; в частности, для бумаги поверхностную плотность можно выражать в виде массы пачки бумаги стандартного размера.

Содержание

1 Формулы
2 Столбцовая плотность
- 2.1 Концентрация в столбце
3 Применение
- 3.1 Физика атмосферы
- 3.2 Астрономия
- 3.3 Устройства хранения данных
- 3.4 Бумага
- 3.5 Ткань
4 См. также
5 Примечания

Формулы

Поверхностную плотность можно вычислить как

${displaystyle rho _{A}={frac {m}{A}}}$

или

${displaystyle rho _{A}=rho cdot l,}$

где,

ρ_A	= средняя поверхностная плотность,
m	= полная масса объекта,
A	= полная площадь объекта,
ρ	= средняя плотность,
l	= средняя толщина объекта.

Столбцовая плотность

здесь обозначает вертикальную координату (например, высоту или глубину).

Столбцовая плотность $rho _{A}$ тесно связана с усреднённой в вертикальном направлении объёмной плотностью как

${displaystyle {bar {rho }}={frac {rho _{A}}{Delta z}},}$

Концентрация в столбце

Применение

Физика атмосферы

Похожим понятием является оптическая толщина.

Астрономия

Устройства хранения данных

Бумага

Поверхностная плотность часто применяется для описания толщины бумаги. Например, широко распространена бумага с плотностью 80 г/м².

Ткань

См. также

Плотность
- Линейная плотность

Примечания

↑
Environmental Physics. — 2nd. — Wiley, 2000.
↑ Visconti, Guido. Fundamentals of physics and chemistry of the atmosphere. — Berlin : Springer, 2001. — P. 470. — ISBN 978-3-540-67420-7.
↑
Retrieval of Aerosol Distributions by Multi-Axis Differential Absorption Spectroscopy (MAX-DOAS), стр. 1145–1149.
↑
Improved retrieval of total water vapor over polar regions from AMSU-B microwave radiometer data, стр. 2307–2322.
↑
Retrieval of Sea Ice Emissivity and Integrated Retrieval of Surface and Atmospheric Parameters over the Arctic from AMSR-E data, стр. 236–241.
↑ http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/C/Column+Density
↑ Areal Density. Webopedia. Проверено 9 апреля 2014.

Источник