Можно найти любое число, если знать какую-то его часть и условие, сколько эта известная часть составляет от искомого целого числа.
Поясним на примере:
Задача 1
Необходимо найти длину отрезка, если известно, что (4 over 9) этого отрезка составляет 16 см.
Итак, нам надо найти число, которое в этом примере является длиной отрезка. Это число нам не известно. Но нам известно, что (4 over 9) длины этого отрезка составляет 16 см. То есть, нам известна часть этого отрезка – 16 см. И эта часть составляет ровно (4 over 9) от длины всего отрезка.
Правило нахождения искомого числа звучит так:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»
В нашем случае, зная, что при делении числа на дробь, мы деление заменяем умножением и «переворачиваем» дробь, получим:
(16 : {4 over 9}=16*{9over4}={16*9over4}={4*9over1}=36)
Искомое число – 36. Это значит, что длина отрезка составляет 36 см.
Давайте решим еще одну задачу, чтобы закрепить полученные знания.
Трактор вспахал (2over5) всего поля. Площадь вспаханной части составила 1200 м2. Найдите площадь всего поля.
Решение
Обозначим искомое число за «х».
Воспользуемся правилом нахождения числа, если известна его часть:
«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»:
(x = 1200:{2over5}=1200*{5over2}={1200*5over2}={600*5over1}=3000)
Получаем, что если (2over5) всего поля составляет 1200 м2 , то площадь поля составляет 3000 м2.
Ответ: 3000 м2.
Сразу отметим, что единой универсальной методики для решения задач на числовые ряды нет. Закономерности, по которым числа следуют друг за другом, могут быть самыми разными, и научиться быстро решать такого рода задачи можно только путём практики — прорешав большое количество других задач на ряды.
Рассмотрим самые простые случаи.
Надо продолжить ряд
1) 2 4 6 8 …
В этом случае всё просто — каждое следующее число на 2 больше предыдущего (т.е. это ряд чётных чисел, или арифметическая прогрессия с шагом 2), поэтому следующее число будет 10
2) 4 8 16 32 …
Тут каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего (геометрическая прогрессия), поэтому следующим будет число 64
3) 6 11 17 24 …
Этот случай уже чуть сложнее. В этом числовом ряду разница между соседними числами на 1 больше, чем разница между предыдущими
11 — 6 = 5
17 — 11 = 6
24 -17 = 7
Как видим, шаг (разница) между соседними числами каждый раз увеличивается на 1.
Соответственно, после 24 будет число, которое на 8 больше, то есть 32
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Пример 1
Ряд: 18 10 6 4 …
Взглянув на этот ряд, можно достаточно быстро понять, что разница между соседними числами с каждым шагом сокращается в 2 раза
18 – 10 = 8
10 — 6 = 4 (8:4 = 2)
6 – 4 = 2 (4:2 = 2)
Следовательно, следующий шаг — это 2:2 = 1, то есть число будет 4-1 = 3
Пример 2
Ряд: 7 15 31 63
Этот ряд противоположен предыдущему. Тут разница между соседними числами с каждым шагом увеличивается в 2 раза
15 – 7 = 8
31 – 15 = 16 (16:8 = 2)
63 – 31 = 32 (32:16 = 2)
Следующий шаг будет 32∙2 = 64, соответственно, следующее число будет 63 + 64 = 127
Ответ: 127
Пример 3
Ряд: 2 4 8 10 20 22 44 46 92 94
Взглянем на этот ряд подробнее.
4 – 2 = 2
8:4 = 2
10 – 8 =2
20:10 = 2
То есть одно число на 2 больше предыдущего, а следующее — в 2 раза больше предыдущего.
Далее опять — на 2 больше, и потом в два раза больше.
Следующие числа в этом ряду:
22 – 20 = 2
44:22 = 2
46 – 44 = 2
92:46 = 2
94 – 92 = 2
Соответственно, следующее число будет в 2 раза больше, чем 94. Т.е. это будет 94∙2 = 188
Ответ: 188
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Пример 4
Ряд: 1 2 3 5 7 11 13 17 19
В этом ряду бесполезно искать закономерности, насколько соседние числа отличаются друг от друга. Все числа в этом ряду — простые, то есть без остатка делятся только на 1 и на само себя. Соответственно, следующим в ряду будет следующее после 19 простое число, то есть 23.
После того, как вы поняли, что это ряд простых чисел, то вы поняли, почему иные закономерности в этом ряду искать бесполезно — ведь математики до сих пор не нашли закона, по которому распределяются простые числа, и как можно по формуле (а не путём перебора) найти следующее простое число, зная предыдущие.
Ответ: 23
Дата публикации
02.05.2020
Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить»
целое.
Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).
Запомните!
Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число
разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет
часть пути.
240 : 15 = 16 (км)
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью
.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:
16 · 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.
Ответ: поезд должен пройти 368 км.
Сложные задачи на нахождение числа по его части
Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.
Рассмотрим задачу.
При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?
Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.
Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.
Такую часть всех слов составляют 4 слова.
Итак, 4 слова — это
от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь
.
Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Установи правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки, и по этому правилу заполни пустую клетку.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 21 урок.. Номер №12
Решение а
Получай решения и ответы с помощью нашего бота
Посмотреть калькулятор Вычисления в столбик
Правило:
42 + 18 = 60
Значит искомое число равно:
26 + 19 = 45
Решение б
Правило:
73 − 35 = 38
Значит искомое число равно:
65 − 17 = 48
Решение в
Правило:
12 * 4 = 48
Значит искомое число равно:
5 * 23 = 115
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Урок математики в
6 классе -
2 слайд
Актуализация знаний
1. Как умножить обыкновенные дроби?
2. Как умножить смешанные числа?
3. Как разделить две обыкновенные дроби?
Как разделить смешанные числа?
Как найти дробь от числа?
6. Как найти проценты от числа? -
3 слайд
«Нахождение числа по его дроби»
Тема урока: -
4 слайд
Цель:
Учиться находить число по заданному значению его дроби.
-
5 слайд
Оформление новогоднего стола
Мама дает вам 1000 рублей.40% от всей суммы стоит торт.
Яблоки – 90 рублей. Это от той суммы, которую планировалось потратить на фрукты.
Сколько планировалось потратить на фрукты?
200
400
270 -
6 слайд
Правило
Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
По дроби целое найти
Не будем мам просить,
А заданное нам число
На дробь начнём делить. -
7 слайд
Примеры
Найдите число, 𝟑 𝟓 которого
равны 30.
Найдите число, 1 𝟒 𝟗 которого
равны 117.
Найдите число, 1,45 которого
равны 23,2.
50
81
16 -
8 слайд
Задача
В бочку налили 84 л воды. Каков объём этой бочки, если оказалось, что заполнено 70% её объёма?
70%=70:100=0,7
84:0,7=120(л) объём бочки
Ответ:120 л -
9 слайд
Решаем из учебника
№497, 501, 503 -
10 слайд
Работа по вариантам
1 вариант
Пластилин стоит 120 руб. Это составляет стоимости карандашей. Сколько стоят карандаши?
2 вариант
Тетрадь стоит 12 рублей. Это составляет стоимости альбома. Сколько стоит альбом? -
11 слайд
Взаимопроверка
1 вариант2 вариант
-
12 слайд
Итоги
1)Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.
2)Сформулируйте правило нахождения числа по значению его дроби.?
-
13 слайд
Домашнее задание:
№498, №502, №505
На дополнительную оценку: составить кроссворд, используя все известные термины по теме «Обыкновенные дроби» -
14 слайд
Спасибо за урок!