Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения пределов, используя правило Лопиталя. Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).
Это поле предназначено для ввода числителя дроби.
Правила ввода функций:
Например, x2+3x
, записываем как x^2+3*x; ln(1+sin2x)
≡ ln(1+sin(x)^2)
Это поле предназначено для ввода знаменателя дроби. Если знаменатель отсутствует, можно оставить это поле пустым или указать 1.
Правила ввода функций:
Пример. Найти .
Решение.Сначала убедимся, что правило Лопиталя применить можно. Действительно, величины, стоящие в числителе и знаменателе при x → π/4 являются бесконечно малыми, то есть имеем неопределенность вида 0/0, следовательно можно воспользоваться правилом Лопиталя:
bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Номер Строки
Примеры
-
Лопиталь:lim_{xto0}(frac{9-sqrt{81-5x}}{x})
-
Лопиталь:lim_{ntoinfty}(frac{n+3}{n-1})
-
Лопиталь:lim_{xtoinfty}(frac{5x^{3}+4}{3x+2})
-
Лопиталь:lim_{xtoinfty}(frac{sqrt{x+1}}{x})
- Показать больше
Описание
Пошаговое определение пределов по правилу Лопиталя
limit-lhopital-calculator
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Advanced Math Solutions – Limits Calculator, L’Hopital’s Rule
In the previous posts, we have talked about different ways to find the limit of a function. We have gone over…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти
Что такое предел? Понятие предела
Все без исключения где-то в глубине души понимают, что такое предел, но как только слышат «предел функции» или «предел последовательности», то возникает легкая растерянность.
Не волнуйтесь, это всего лишь от незнаний! Через 3 минуты прочтения ниженаписанного, вы станете грамотнее.
Важно раз и навсегда понять, что имеют в виду, когда говорят о каких-то предельных положениях, значениях, ситуациях и вообще, когда по жизни прибегают к термину предела.
Взрослые люди это понимает интуитивно, а мы разберем на нескольких примерах.
Пример первый
Вспомним строки из песни группы «Чайф»: «… не доводи до предела, до предела не доводи …».
В данном случае по задумке автора предельная ситуацию в отношениях между людьми – это расставание.
Автор как бы предупреждает, что в результате последовательности конкретных действий мы придем к конкретному результату – расставанию.
Пример второй
Наверняка вы слышали фразу о предельно устойчивом положении предмета в пространстве.
Вы сами можете без труда смоделировать такую ситуацию с подручными вещами.
Например, слегка наклоните пластиковую бутылку и отпустите её. Она обратно встанет на днище.
Но есть такие предельные наклонные положения, за границами которых она просто упадет.
Опять же предельное положение в данном случае — это нечто конкретное. Важно это понимать.
Можно много приводить примеров использования термина предела: предел человеческих возможностей, предел прочности материала и так далее.
Ну а с беспределами так вообще каждый день сталкиваемся)))
Но сейчас нас интересуют предел последовательности и предел функции в математике.
Предел числовой последовательности в математике
Предел (числовой последовательности) — одно из основных понятий математического анализа. На понятии предельного перехода базируются сотни и сотни теорем, определяющие современную науку.
Сразу конкретный пример для наглядности.
Допустим есть бесконечная последовательность чисел, каждое из которых в два раза меньше предыдущего, начиная с единицы: 1, ½, ¼, …
Так вот предел числовой последовательности (если он существует) – это какое-то конкретное значение.
В процессе деления пополам каждое последующее значение последовательности неограниченно приближается к определенному числу.
Несложно догадаться, что это будет ноль.
Важно!
Когда мы говорим о существовании предела (предельного значения), это не значит, что какой-то член последовательности будет равен этому предельному значению. Он может лишь только стремиться к нему.
Из нашего примера это более чем понятно. Сколько бы раз мы не делили единицу на два, мы никогда не получим ноль. Будет лишь число в два раза меньше предыдущего, но никак не ноль!
Предел функции в математике
В математическом анализе безусловно самое важное – это понятие предела функции.
Не углубляясь в теорию, скажем следующее: предельное значение функции не всегда может принадлежать области значений самой функции.
При изменении аргумента, функция будет стремиться к какому-то значению, но может его не принять никогда.
Например, гипербола 1/x не имеет значения ноль ни в какой точке, но она неограниченно стремится к нулю при стремлении x к бесконечности.
Калькулятор пределов
Нашей целью не является дать вам какие-то теоретические знания, для этого есть куча умных толстых книжек.
Но мы предлагаем вам воспользоваться онлайн калькулятором пределов, с помощью которого сможете сравнить ваше решение с правильным ответом.
Помимо всего, калькулятор выдает пошаговое решение пределов, применяя зачастую правило Лопиталя с использованием дифференцирования числителя и знаменателя непрерывной в точке или на некотором отрезке функции.
Предел по-шагам
Примеры пределов
- Пределы от рациональных дробей на бесконечности
-
(x - 1)/(x + 1)
-
(x^3 + 2*x - 1)/(-7*x^3 - 4*x^2)
- Пределы от рациональных дробей в конечной точке
-
(x - 1)/(sqrt(x) - 1)
- Пределы от дроби в нуле
-
log(x)/x
- Первый замечательный предел
-
sin(7*x)/x
-
(1 - cos(x)^2)/x^2
- Второй замечательный предел
-
(1 - 7/x)^x
-
(1 + x/2)^((5*x + 3)/x)
- Пределы с квадратными корнями
-
sqrt(x + 5) - sqrt(x + 2)
-
x - sqrt(x^2 - 7)
- Правило Лопиталя
-
(e^(x) - x^e)/(x - e)
-
log(1+2*x^2)/x
Что умеет калькулятор пределов?
- Детальное решение для указанных методов:
- Правило Лопиталя
- Теорема о двух милиционерах
- Второй замечательный предел
- Разложение функции на множители
- Использование замены
- Первый замечательный предел
- Типы пределов:
- От одной переменной
- На бесконечности
- Односторонние пределы
- Строит график функции и её предела
- Предлагает другие пределы
Подробнее про Предел функции
.
Указанные выше примеры содержат также:
- модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
-
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) -
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
-
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x) -
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) -
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) -
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x) -
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x) -
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x) -
знак числа:
sign(x) -
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x) -
Факториал от x:
x! или factorial(x) - Гамма-функция gamma(x)
- Функция Ламберта LambertW(x)
-
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)
Правила ввода
Можно делать следующие операции
- 2*x
- — умножение
- 3/x
- — деление
- x^2
- — возведение в квадрат
- x^3
- — возведение в куб
- x^5
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
Постоянные
- pi
- — число Пи
- e
- — основание натурального логарифма
- i
- — комплексное число
- oo
- — символ бесконечности
Калькулятор лимита с шагами
онлайн калькулятор пределов поможет вам найти предел функции по отношению к переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислять значение функции, когда вход приближается к определенному значению.
Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все предельные правила, такие как сумма, произведение, частное и правило Лопиталя, для расчета точного значения.
Вы можете оценить пределы относительно (text{x, y, z, v, u, t}) и (w) с помощью этого калькулятора пределов.
Это не то. С помощью этого инструмента вы также можете найти,
- Правый предел (+)
- Левый предел (-)
- двусторонний предел
Как работает калькулятор лимитов?
Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие шаги.
- Введите функцию в данное поле ввода.
- Выберите соответствующую переменную.
- Введите предельное значение.
- Выберите сторону ограничения. т. е. левое, правое или двустороннее.
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
- Используйте кнопку «Сброс», чтобы ввести новые значения, и значок клавиатуры , чтобы ввести дополнительные значения.
Вы найдете ответ под инструментом. Нажмите «Показать шаги», чтобы просмотреть пошаговое решение.
Что такое предел в исчислении?
Предел функции — это значение, к которому f(x) приближается по мере приближения x к некоторому числу. Пределы можно использовать для определения производных, интегралов и непрерывности, находя предел данной функции. Это написано как:
Если f — функция с действительным знаком, а a — действительное число, то приведенное выше выражение читается как
предел f x, когда x приближается к a, равен L.
Как найти предел? – со ступеньками
Пределы могут применяться в виде чисел, постоянных значений (π, G, k), бесконечности и т. д. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать, как оценивать пределы.
Пример — правый предел
(lim _{xto :2^+}frac{left(x^2+2right)}{left(x-1right)})
Решение:
Правый предел – это предел функции по мере ее приближения с правой стороны.
Шаг 1: Примените ограничение x➜2 к приведенной выше функции. Поместите предельное значение вместо x.
(lim :_{xto 2^+}frac{left(x^2+2right)}{left(x-1right)})
(=frac{left(2^2+2right)}{left(2-1right)})
Шаг 2: Решите уравнение, чтобы получить результат.
(=frac{left(4+2right)}{left(2-1right)} =frac{6}{1} =6 )
Шаг 3: Запишите выражение с его ответом.
(lim :_{xto ::2^+}frac{left(x^2+2right)}{left(x-1right)}=6)
График
Пример — левосторонний предел
(lim _{xto 3^-}left(frac{x^2-3x+4}{5-3x}right))
Решение:
Левый предел означает предел функции по мере ее приближения с левой стороны.
Шаг 1: Поместите предельное значение в функцию.
(lim _{xto 3^-}left(frac{x^2-3x+4}{5-3x}right))
(=frac{left(3^2-3left(3right)+4right)}{left(5-3left(3right)right)})
Шаг 2: Решите уравнение дальше.
(=frac{left(9-9+4right)}{left(5-9right)})
(=frac{left(0+4right)}{left(-4right)} =frac{4}{-4} =-1 )
Шаг 3: Запишите функцию, как написано ниже.
(lim :_{xto :3^-}left(frac{x^2-3x+4}{5-3x}right)=-1)
График
Пример — двусторонний лимит
( lim _{xto 5}left(cos^3left(xright)cdot sinleft(xright)right) )
Решение:
Двусторонний предел существует, если предел, идущий с обоих направлений (положительного и отрицательного), одинаков. Это то же самое, что лимит.
Шаг 1: Подставьте значение limit в функцию.
(lim _{xto 5}left(cos^3left(xright)cdot sinleft(xright)right))
(=cos^3left(5right)cdot :sinleft(5right))
Шаг 2: Упростите уравнение, как мы это делали в предыдущих примерах.
( lim _{xto 5}left(cos^3left(xright)cdot sinleft(xright)right) )
( =cos^3left(5right):sinleft(5right))
Шаг 3: Приведенное выше уравнение можно рассматривать как окончательный ответ. Однако, если вы хотите решить его дальше, решите тригонометрические значения в уравнении.
(=frac{1141}{50000}cdot :-frac{23973}{25000} =-frac{10941}{500000} )
(lim ::_{xto ::5}left(cos^3left(xright)cdot ::sinleft(xright)right))
(=-0.021882 )
График
Часто задаваемые вопросы
Есть ли у sin x предел?
Грех x не имеет предела. Это связано с тем, что по мере приближения x к бесконечности значение y колеблется между 1 и −1.
Каков предел e до бесконечности?
Предел e до бесконечности (∞) равен e.
Каков предел, когда e^x приближается к 0?
Предел, когда e^x приближается к 0, равен 1.
Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln(x)?
Предел ln(x) при стремлении x к бесконечности равен +∞. Предел этого натурального логарифма может быть доказан доведением до абсурда.
- Если x >1ln(x) > 0, предел должен быть положительным.
- Поскольку ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Если x2>x1, разность положительна, поэтому ln(x) всегда возрастает.
- Если lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, мы имеем ln(x) < M ⇒ x < eM, но x→∞, поэтому M не может находиться в R, и предел должен быть +∞.