0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 19 |
|
1 |
|
Программа — Вычислить предел12.06.2013, 11:34. Показов 10492. Ответов 7
Написать программу для вычисления предела. Заранее благодарю
0 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 19 |
|
12.06.2013, 15:12 [ТС] |
2 |
upp
0 |
Заблокирован |
||||
12.06.2013, 17:39 |
3 |
|||
Написать программу для вычисления предела. Заранее благодарю — держи
Миниатюры
2 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 19 |
|
14.06.2013, 16:09 [ТС] |
4 |
а это мы что вводим? >> Enter accuracy
0 |
1404 / 646 / 135 Регистрация: 11.08.2011 Сообщений: 2,299 Записей в блоге: 2 |
|
14.06.2013, 16:15 |
5 |
0 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 19 |
|
14.06.2013, 16:17 [ТС] |
6 |
Да это то ясно))) но причем тут точность и предел, какая это буква?
0 |
Заблокирован |
|
14.06.2013, 16:20 |
7 |
Да это то ясно))) но причем тут точность и предел, какая это буква? — притом что ни один численный метод не считает точное значение — всегда происходит рассчёт до какого-либо критерия на точность. Не по теме: Это же следует из самого смысла слова accuracy — точность.
e < fabs(an_1 — an) — вот в коде критерий остановки процесса — на пальцах два смежных члена отличаются друг от друга на величину погрешности. Так что если понятно не спрашивай тривиальные вещи. На счёт буквы — буква обычно е (либо латинская эпсилон)
1 |
0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2013 Сообщений: 19 |
|
14.06.2013, 16:23 [ТС] |
8 |
Благодарю
0 |
IT_Exp Эксперт 87844 / 49110 / 22898 Регистрация: 17.06.2006 Сообщений: 92,604 |
14.06.2013, 16:23 |
8 |
Решение пределов
Число A называется пределом функции y=f(x)
в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
- Также решают
Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:
1. Не знаю
2. Пределы вида (см. пример).
3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.
4. Пределы простейших иррациональности вида
5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела ,
6. Нахождение пределов, используя свойства второго замечательного предела , ,
Для нахождения предела слева
используйте знак -, справа
: +. Например, 0-, 1+
Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity
Некоторые виды записи пределов
Например, найти предел запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.
см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.
Примеры.
Вычислить указанные пределы:
1. = .
2. =
3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем
.
4. .
5. = =
6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.
7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.
8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)
9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; .
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).
Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а) =
Ответ: 1/5
б)
=
Ответ: 1/6
в) = e-2/2 = e-1
Ответ: 1/e
г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).
Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=22-4•1•(-3)=16
,
Найдем корни второго многочлена: x2-1=(x-1)(x+1)
Получаем:
Ответ: 2
д)
Ответ: 1/10
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Номер Строки
Примеры
-
lim_{xto 3}(frac{5x^2-8x-13}{x^2-5})
-
lim_{xto 2}(frac{x^2-4}{x-2})
-
lim_{xto infty}(2x^4-x^2-8x)
-
lim _{xto :0}(frac{sin (x)}{x})
-
lim_{xto 0}(xln(x))
-
lim _{xto infty :}(frac{sin (x)}{x})
-
lim_{(x,y)to (3,3)}(frac{x-y}{sqrt{x}-sqrt{y}})
-
lim_{(x,y)to (0,0)}(frac{3x^{3}y}{x^{4}+y^{4}})
- Показать больше
Описание
Поэтапное вычисление пределов
limit-calculator
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Advanced Math Solutions – Limits Calculator, The Chain Rule
In our previous post, we talked about how to find the limit of a function using L’Hopital’s rule. Another useful…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти
Предел функции при ( x to x_0 )
Пусть функция ( f(x) ) определена на некотором множестве (X) и пусть точка ( x_0 in X ) или ( x_0 notin X )
Возьмем из (X) последовательность точек, отличных от (x_0) :
(x_1 ;, ; x_2 ;, ; x_3 ;, …, ; x_n ; , ; … tag{1} )
сходящуюся к (x^*).
Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
( f(x_1) ;, ; f(x_2) ;, ; f(x_3) ;, …, ; f(x_n) ; , ; … tag{2} )
и можно ставить вопрос о существовании ее предела.
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке ( x = x_0 ) (или при ( x to x_0 ) ), если для
любой сходящейся к (x_0) последовательности (1) значений аргумента (x), отличных от (x_0) соответствующая
последовательность (2) значений функции сходится к числу (A).
Символически это записывается так:
$$ lim_{xto x_0}{ f(x)} = A $$
Функция (f(x)) может иметь в точке (x_0) только один предел. Это следует из того, что последовательность ( left{ f(x_n) right} )
имеет только один предел.
Существует другое определение предела функции.
Определение Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого числа ( varepsilon > 0 )
существует число ( delta > 0 ) такое, что для всех ( x in X, ; x neq x_0 ), удовлетворяющих неравенству ( |x-x_0| < delta ),
выполняется неравенство ( |f(x)-A| < varepsilon )
Используя логические символы, это определение можно записать в виде
( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x in X, ; x neq x_0, ; |x-x_0| < delta): |f(x)-A| < varepsilon )
Отметим, что неравенства ( x neq x_0, ; |x-x_0| < delta ) можно записать в виде ( 0 < |x-x_0| < delta )
<>Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением
«на языке последовательностей».
Второе определение называют определением «на языке ( varepsilon — delta )».
Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более
удобно при решении той или иной задачи.
Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне,
а определение предела функции «на языке ( varepsilon — delta )» — определением предела функции по Коши.
Предел функции при ( x to x_{0-} ) и при ( x to x_{0+} )
В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.
Определение Число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любой сходящейся
к (x_0) последовательности (1), элементы (x_n) которой больше (меньше) (x_0), соответствующая
последовательность (2) сходится к (A).
Символически это записывается так:
$$ lim_{x to x_{0+}} f(x) = A ; left( lim_{x to x_{0-}} f(x) = A right) $$
Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке ( varepsilon — delta )»:
Определение число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого
( varepsilon > 0 ) существует ( delta > 0 ) такое, что для всех (x), удовлетворяющих неравенствам
( x_0 < x < x_0 + delta ; (x_0 -delta < x < x_0 ) ) , выполняется неравенство ( |f(x)-A| < varepsilon ).
Символические записи:
( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 < x < x_0 + delta ): |f(x)-A| < varepsilon )
( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 -delta < x < x_0 ): |f(x)-A| < varepsilon )
Связь между односторонними пределами и пределом функции устанавливает следующая теорема.
Теорема
Функция (f(x)) имеет в точке (x_0) предел тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как правый, так и левый пределы,
и они равны. В этом случае предел функции равен односторонним пределам.
Предел функции при ( x to infty ), при ( x to -infty ) и при ( x to +infty )
Кроме рассмотренных понятий предела функции при ( x to x_0 ) и односторонних пределов существует также понятие предела функции
при стремлении аргумента к бесконечности.
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to infty ), если для любой бесконечно большой
последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к (A).
Символическая запись:
$$ lim_{x to infty} f(x) = A $$
Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to +infty ; (x to -infty) ) , если для любой бесконечно
большой последовательности значений аргумента, элементы (x_n) которой положительны (отрицательны), соответствующая
последовательность значений функции сходится к (A).
Символическая запись:
$$ lim_{x to +infty} f(x) = A ; left( lim_{x to -infty} f(x) = A right) $$
Теоремы о пределах функций
Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах
последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.
Теорема. Пусть функции (f(x)) и (g(x)) имеют в точке (x_0) пределы (B) и (C). Тогда функции ( f(x) pm g(x) ; , ; f(x) cdot g(x) ) и
( frac{f(x)}{g(x)} ) (при ( C neq 0 ) ) имеют в точке (x_0) пределы, равные соответственно ( B pm C ; , ; B cdot C ), и ( frac{B}{C} ).
Теорема. Пусть функции ( f(x) ; , ; g(x) ) и ( h(x) ) определены в некоторой окрестности точки (x_0), за исключением, быть
может, самой точки (x_0), и функции ( f(x) ; , ; h(x) ) имеют в точке (x_0) предел, равный (A), т.е.
$$ lim_{x to x_0} f(x) = lim_{x to x_0} h(x) = A $$
Пусть, кроме того, выполняются неравенства ( f(x) leqslant g(x) leqslant h(x) ).
Тогда $$ lim_{x to x_0} g(x) = A $$
Теорема Лопиталя. Если $$ lim_{x to x_0} f(x) = lim_{x to x_0} g(x) = 0 $$ или (infty ), (f(x)) и (g(x))
дифференцируемы в окрестности (x_0) , и ( g'(x) neq 0 ) в окрестности (x_0) ,
и существует $$ lim_{x to x_0} frac{f'(x)}{g'(x)} $$ то существует $$ lim_{x to x_0} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x to x_0} frac{f'(x)}{g'(x)} $$
Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида ( frac{0}{0} ) и ( frac{infty}{infty} ).
Первый замечательный предел
$$ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 $$
Второй замечательный предел
$$ lim_{x to infty} left( 1+ frac{1}{x} right)^x = e $$
Калькулятор для решения пределов
Данный онлайн калькулятор вычисляет предел функции. Программа не просто даёт ответ, она приводит пошаговое
и подробное решение.
Как пользоваться калькулятором для решения пределов онлайн:
- Введите математическое выражение с переменной $ x $ в выражении используйте стандартные
операции: + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а
также математические
функции. - Введите значение, к которому стремится переменная икс.
- Нажмите кнопку — Вычислить предел.
- Через несколько секунд внизу отобразится пошаговое решение с подробными комментариями.
В качестве тренировки, можете нажать на любой из 3-х примеров внизу и все поля заполнятся автоматически, затем
нажмите на
«Найти предел» и вы получите подробное решение и ответ.
Также внизу страницы вы можете прочитать полные правила ввода данных, ответы на часто задаваемые вопросы и оставить
свой комментарий.
Другие онлайн калькуляторы
- Правило Лопиталя
- Теория про
пределы - Решение
производных - Решение
интегралов
Вы поняли, как решать? Нет?
- Правила
- Комментарии
- Ответы на вопросы
Последовательность ввода данных
- вводите функцию, предел которой хотите найти. Вот ссылка на правила
ввода функций; - нводите значение, к которому стремится переменная икс;
- нажимаете кнопку — Вычислить предел;
- смотрите решение, радуетесь, ставите лайки и рассказываете друзьям!
Что можно вводить
Простейшие математические операции: Сумма: + ; Вычитание: — ; Умножение: * ; Деление или дроби: / и
пробел.
Элементарные функции: x^n степень, sqrt(x) квадратный корень, log(a,x) логарифм, ln(x) натуральный
логарифм, exp() экспонента, sin(x) синус, cos(x) косинус, tg(x) тангенс и др.
Десятичные дроби можно вводить только через точку, то есть, пишем 0.7, а не 0,7 — полные правила
ввода функций.
Как вводить переменную икс
- выберите — вводить значение переменной самому или минус/плюс бесконечность;
- введите число, если выбрали вариант «Ввести самому»
Вопросов пока не поступало =))
Вопросы можете задавать в комментариях, мы обязательно на них ответим!
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор
стоимости
Решение контрольной
от 300 рублей
*
* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя
+Загрузить файл
Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.