Как найти предельную полезность задача

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Задача №8 (расчет общей и предельной полезности)

Предположим, потребитель читает журналы и слушает музыку, записанную на диски. Ниже приведена таблица, которая показывает полезность, которую потребитель получает от потребления различного количества журналов и дисков.

Количество	Полезность журналов (ютил)	Полезность дисков (ютил)
1	60	360
2	111	630
3	156	810
4	196	945
5	232	1050
6	265	1140
7	295	1215
8	322	1275
9	347	1320
10	371	1350

Цена журнала – 1,5 ден. ед., а цена диска – 7,5 ден. ед. Обычно потребитель покупает 2 диска и 10 журналов.

Необходимо определить:
1. Сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества дисков и журналов?
2. Какую полезность получает потребитель от этой комбинации товаров?
3. Какова предельная полезность, которую получает потребитель от потребления кассет и дисков? Каково отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров?
4. Максимизирует ли потребитель полезность?
5. Какую полезность получает потребитель, если весь свой бюджет он будет тратить на покупку дисков?
6. При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?

Решение задачи:

Рассчитываем, сколько денег тратит потребитель на покупку этого количества дисков и журналов:
2*7,5+10*1,5=30 ден. ед.

Два диска приносят 630 ютил, десять журналов – 371 ютил, итого – 1001 ютил.

Для расчета предельной полезности, которую получает потребитель от потребления кассет и дисков, заполняем таблицу, в которой рассчитываем отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров:

Количество	Полезность журналов (ютил)	Предельная полезность журналов	Отношение предельной полезности к цене журналов
1	60	—	—
2	111	111-60=51	51/1,5=34
3	156	156-111=45	45/1,5=30
4	196	196-156=40	40/1,5=26,7
5	232	232-196=36	36/1,5=24
6	265	265-232=33	33/1,5=22
7	295	295-265=30	30/1,5=20
8	322	322-295=27	27/1,5=18
9	347	347-322=25	25/1,5=16,7
10	371	371-347=24	24/1,5=16

Количество	Полезность дискв (ютил)	Предельная полезность дисков	Отношение предельной полезности к цене дисков
1	360	—	—
2	630	630-360=270	270/7,5=36
3	810	810-630=180	180/7,5=24
4	945	945-810=135	135/7,5=18
5	1050	1050-945=105	105/7,5=14
6	1140	1140-1050=90	90/7,5=12
7	1215	1215-1140=75	75/7,5=10
8	1275	1275-1215=60	60/7,5=8
9	1320	1320-1275=45	45/7,5=6
10	1350	1350-1320=30	30/7,5=4

Если потребитель приобретет два диска и десять журналов, он не сможет максимизировать свою полезность, поскольку не будет соблюдаться условие максимизации полезности, при котором предельные полезности приобретаемых товаров в расчете на одну денежную единицу совпадают. А в данном случае: 36?16, т.е. правило не соблюдается.

Если весь свой бюджет потребитель будет тратить на покупку дисков, то купит 4 диска, которые дадут 945 ютил полезности.

Полезность окажется максимальной при покупке следующей комбинации товаров: 3 диска и 5 журналов. При этом соблюдается правило максимизации полезности, речь о котором шла выше: 24=24.

Аналогичная задача приведена на с. 79-80 источника:
Микро-, макроэкономика. Практикум. / Под общ. ред. Ю.А. Огибина. – СПб.: «Литера плюс», «Санкт-Петербург оркестр», 1994. – 432 с.

Общая полезность

Общая полезность — удовлетворение, которое получают от потребления определенного набора товара или услуги.

Предельная полезность — это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу.

Mu = (Tu₁ — Tu₀)/(Q₁ — Q₀)

Производная по количеству Q

Mu = dTu/dQ
Как найти производную.

Например, TU = x*y. Mu_x = d(x*y)/dx = y; Mu_y = d(x*y)/dy = x

Например, TU = 10x² + 2x + 2. Mu_x = d(10x² + 2x + 2)/dx = 20x + 2

Функция полезности — функция, показывающая убывание полезности блага с ростом его количества:

Tu = f(Q_i)

Условия равновесия потребителя

Условия равновесия потребителя можно выразить формулой:Mu_x / Mu_y = P_x / P_yгде P_x и P_y — цены на товары X и Y.

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает равновесие потребителя.

Пример задачи на нахождение оптимального набора покупок

Пример задачи на нахождение оптимального набора товаров при заданной функции полезности

Кривая безразличия

Кривая безразличия — это множество точек на кривой, которые показывают различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution — MRS) — количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную единицу:

MRS_xy = ΔY / ΔXΔY = Y₁ — Y₀ΔX = X₁ — X₀илиMRS_xy = Mu_x / Mu_y

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя.

Бюджетная линия

Бюджетная линия представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух товаров, требующих одинаковых затрат на их потребление. Она показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.I = P_xX + P_yYгде I — доход потребителя;
P_x — цена блага Х;
P_y — цена блага Y;
X,Y — составляют соответственно купленные количества благ.

Пример. Функция полезности U(xy)=xy. Доход потребителя равен 80 ден. ед. Цены товаров x и y соответственно равны P_x=2 руб. и P_y=4 руб. Найдите равновесный набор.

Решение: Из условия равновесия потребителя: Mu_x / Mu_y = P_x / P_y получаем: Mu_x = d(x*y)/dx = y; Mu_y = d(x*y)/dy = x

Тогда: y / x = 2 / 4 = ¹/₂ или y = ¹/₂x

Для наших данных уравнение бюджетной линии запишем как: 80 = 2x + 4y = 2x + 4*1/2x = 4x

Откуда: x = 20 ед., y = ¹/₂*20 = 10 ед.

Ответ: потребитель приобретет 20 ед. товара x и 10 ед. товара y.

Пример решения определения оптимума потребителя

Потребитель тратит 600 рублей в месяц на приобретение двух товаров. Цена товара Х — 20 рублей, а товара Y — 10 рублей. Задана функция полезности потребителя U = ХY. Составить уравнение бюджетной линии. Найти предельную норму замещения. Определить оптимум потребителя. Представить графически. Если цена товара Х уменьшится на 5 руб., на сколько единиц изменится объем спроса данного товара всего?|Уравнение бюджетной линии:I = P_xX + P_yY 600 = 20X + 10Y

Предельная полезность товаров:

Mu_x = dU/dx = d(xy)/dx = yMu_y = dU/dy = d(xy)/dy = x

Оптимум потребителя достигается при равенстве:

Mu_x / Mu_y = P_x / P_yMu_x / Mu_y = 20 / 10 = 2

Предельная норма замещения

MRS_xy = Mu_x / Mu_y = 2

Выразим y через x.

Mu_x / Mu_y = y / x = 2y = 2x

Подставим в уравнение бюджетной линии:

600 = 20x + 10*2x = 20x + 20xоткуда X = 15; Y = 2x = 30

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя.

Проверка: 20 х 15 + 10 х 30 = 300 + 300 = 600.

При уменьшении цены товара X на 5 руб.
P_x = 20 — 5 = 15
Найдем новый оптимум потребителя.

600 = 15X + 10Y = 15X + 20X = 35Xоткуда x = 17.14; y = 2x = 34.29
Спрос на товар Х увеличился на 2.14 (17.14 — 15)

Проверка: 15 х 17.14 + 10 х 34.29 = 257.1 + 342.9 = 600.

Пример нахождения цен товаров при оптимальном выборе покупателя

Утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу

Определить утилитарное решение и решение, оптимальное по Нэшу, если функции полезности агентов равны u₁ = х₁ + 3, u₂= 3х₂ — 2 при х₁ + x₂ = 3 . Проверить независимость от масштаба для указанных ПКБ, если функция полезности первого агента была уменьшена в три раза.

Решение. Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u₁ = u₂ или x₁ + 3 = 3x₂ — 2. Учитывая, что x₂ = 3- x₁, получаем x₂ = 2, тогда x₁ = 1. Вектор полезностей (4,4).

Утилитарное решение находим, максимизируя сумму полезностей агентов: x₁ + 3 + 3x₂ — 2 → max, подставив x₁ вместо x₂, получаем 4x₂ + 1 → max. Рассматриваемая функция возрастает от x₁ и достигает своего максимума при x₁ = 3, тогда x₂ = 0. Здесь вектор полезностей (1,1).

Независимость от масштаба

Определим эгалитарное решение, для этого должно выполняться условие u₁ = u₂ или x₁/3 + 1 = 3x₂ — 2. Учитывая, что x₂ = 3- x₁, получаем 10/3 x₁ — 6 = 0, тогда x₁ = 9/5, то x₂ = 6/5. Вектор полезностей (8/5,8/5).

Множество допустимых распределений пары продуктов на неотрицательные количества определяется так:x₁,x₂ 0, x₁ + x₁ = a, x₂ = b.

Максимизируя ФКП Нэша, мы выбираем эффективное распределение. Оптимальное распределение определяется как решение задачи:

Минимум достигается x₁ = 2,17; x₂ = 0,83.

Видим, что соблюдается условия:
а) ,
б)

Учимся решать экономические задачи

Типы задач:

• задачи на взаимосвязь общей и предельной
полезности;

• построение кривых общей и предельной
полезности;

• взаимозависимость благ и отображение
этой взаимосвязи формой кривой
безразличия;

• построение бюджетного ограничения;

• построение и исследование кривых
безразличия;

• равновесие потребителя и максимизация
полезности.

4А. Заполните
пропуски. Постройте кривые общей и
предельной полезности по следующим
данным:

Количество единиц товара	Общая полезность	Предельная полезность
1		20
2	37
3	51
4		11
5	71

Решение получается из простой
формулы:

Общая полезность N
единиц товара = Общая
полезность (N
— 1)
единиц товара + Маржинальная полезность
N-й
единицы товара.

Ответ:

Количество единиц товара	Общая полезность	Предельная полезность
1	20	20
2	37	17
3	51	14
4	62	11
5	71	9

4Б.Допустим, что общая полезность
от потребления отдельно слив и винограда
у Павла изменяется следующим образом:

Количество, кг	0,5	1,0	1,5	2	2,5
Общая полезность слив, ютилей	8	15	20	23	25
Общая полезность винограда, ютилей	15	29	42	54	65

Наличие слив не снижает
полезности винограда и наоборот.Сколько слив и винограда
купит за неделю Павел, если цена слив —
4 р. за килограмм, цена винограда — 12 р.
за килограмм, а сумма, предназначенная
для приобретения фруктов, — 12 р. в неделю?

Решение: Чтобы установить
оптимальный объем потребления слив и
винограда, необходимо определить
предельные полезности потребления этих
фруктов:

Количество, кг	0,5	1,0	1,5	2	2,5
Общая полезность слив, ютилей	8	7	5	3	2
Общая полезность винограда, ютилей	15	14	13	12	11

Оптимальный объем приобретения товаров
достигается тогда, когда отношение
предельных полезностей равно отношению
цен! товаров. Среди перечисленных
вариантов таким свойством обладает
комбинация 1,5 кг слив (предельная
полезность равна 5 ютилей) и 0,5 кг винограда
(предельная полезность равна 15).]
Предельная полезность слив, разделенная
на предельную полезность винограда,
равна отношению их цен:

5 / 15 = 4р. за 1 кг. / 12 р. за 1 кг

Проверим соответствие этой комбинации
бюджетному ограничению:

1,5 х 4 + 0,5 х 12 = 12 р.

Бюджет полностью расходуется на сливы
и виноград.

4В.

Начертите семейство кривых безразличия,
соответствующих разным уровням
полезности, если потребители считают,
что при любом уровне потребления один
килограмм помидоров заменяет два
килограмма огурцов.

Решение: В
этом случае кривые безразличия будут
демонстрировать постоянную предельную
норму замещения. В данном случае кривая
безразличия на самом деле является
отрезком прямой с тангенсом угла наклона
к оси «огурцов», равным -1/2.

4Г. Что
подать к столу, если вы ждете в гости
экономиста Григория, который выразил
свои предпочтения в виде следующих
кривых безразличия:

Решение: К белому вину он предпочитает
рыбу в строгой пропорции — не больше и
не меньше: 300 г рыбы и 200 г вина. Красного
вина не предлагать, так как оно не
добавляет полезности. Минеральная вода
абсолютно взаимозаменяемая с лимонадом.
Можно подать либо 1 л минеральной, либо
1,5 л лимонада, либо того и другого в
пропорции 2: 3. Салат и грибы дополняют
друг друга, но больше 600 г салата не
нужно, и при этом грибы не потребуются.
Аналогично более 300 г грибов не нужно,
и при этом не требуется салата.

4Д.Что мама купила для Васи? Васины
вкусы выражены следующей кривой
безразличия:

Цена ботинок 200 р., а кроссовок — 400 р.
Бюджет на обувь составляет 1 тыс. р., и
его надо израсходовать полностью.

Решение:
Для Васи ботинки и кроссовки абсолютно
взаимозаменяемы в пропорции 2:3, но цены
их относятся как 1/2. Поэтому

так как .

Следовательно, покупаться будут ботинки
в количестве

1 тыс. р. : 200 р. = 5 пар,

так как указанное выше соотношение не
меняется в зависимости от объемов
покупок ботинок и кроссовок.

4Е. Василий
решил израсходовать 20 р. на покупку
пирожных. Их полезность он оценивает
деньгами (в рублях), предполагая два
способа использования пирожных — для
гостей и для собственной семьи:

Количество пирожных	Гостям	Семье
TU	MU	TU	MU
1	8	8	12
2	14			9
3	19	5		6
4	23		30
5		3	31

Латинскими буквами TU
обозначена общая
полезность (от англ. total
utility),
a
MU
— маржинальная
полезность (от англ, marginal
utility).
Заполните пропуски
в таблице и определите наилучший способ
использования Василием этих денег, если
цена одного пирожного 4 р.

Решение:
Заполненная таблица
имеет следующий вид:

Количество пирожных	Гостям	Семье
TU	MU	TU	MU
1	8	8	12	(12)
2	14	(6)	(21)	9
3	19	5	(27)	6
4	23	(4)	30	(3)
5	(26)	3	31	(1)

В скобках показаны значения, вычисленные
по формуле

TU(n)
= TU(n
— 1) + MU(n)

в ходе решения задачи.

Наилучшим способом распределения
денежной суммы в 20 р. будет такой, когда

MU(Г,
п)
= MU(С,
т),

где MU(Г,
п)
— маржинальная
полезность последнего n-го
пирожного из общего числа п
пирожных, купленных
для гостей, а MU(С,
т)
— маржинальная
полезность последнего m-го
пирожного, купленного для семьи.
Естественно, что

Р(т
+ п)
≤ 20

где р —
цена пирожного, т. е. должно быть выполнено
бюджетное ограничение. Согласно закону
равной маржинальной (предельной)
полезности на единицу затрат, мы могли
бы попытаться обменять единицу менее
выгодного блага на единицу более
выгодного или, если позволяет бюджетное
ограничение, просто добавить наиболее
выгодную единицу блага к имеющейся
комбинации. Причем нужно следить, чтобы
полезность добавляемого блага была бы
больше уплаченной за него цены.

Этот пошаговый процесс решения
останавливается, как только попытка
добавления пирожного семье или гостям
не приносит увеличения общей полезности.
Таким образом, решение задачи может
быть представлено следующей таблицей:

Семье	Гостям
Добавляемая единица	Добавляемая полезность	Номер шага	Добавляемая единица	Добавляемая полезность	Номер шага
1	8	3	1	12	1
2	6	4	2	9	2
			3	6	5

В результате бюджетное
ограничение будет исчерпано при покупке
пяти пирожных: двух для семьи и трех для
гостей.

СПРОС

Основные понятия.
Спрос. Величина
спроса. Шкала спроса, кривая спроса.
Закон спроса. Взаимосвязанные (заменяющие
и дополняющие) товары и услуги. Факторы,
формирующие спрос: доход, ситуации на
рынках взаимосвязанных товаров. Изменение
величины спроса и изменение спроса.
Индивидуальный и рыночный спрос.

Эластичность спроса по цене. Точечная
эластичность. Эластичный; и неэластичный
спрос. Определение эластичности по
изменению суммарной выручки. «Нормальные»
(«качественные») блага и блага «низшего
порядка» («некачественные», инфериорные
блага).

Дополнительные понятия. Дуговая
эластичность. Эластичность спроса по
доходу. Перекрестная эластичность
спроса.

Основные умения.
Различать величину
спроса и спрос. Строить шкалы и графики
(кривые) спроса. Определять характер
изменения спроса в зависимости от
формирующих его факторов. Строить кривую
(шкалу) рыночного спроса на основании
данных об индивидуальном спросе.

Определять эластичность спроса по цене
на основании изменения общей выручки.
Вычислять и использовать точечную
эластичность.

Дополнительные умения. Различать
дуговую и точечную эластичность.
Вычислять и использовать дуговую
эластичность, эластичность спроса по
доходу и перекрестную эластичность
спроса.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #