Как найти предельную производительность ресурсов

Лекция 2. Экономический смысл производной и некоторых теорем дифференциального исчисления

         Пусть функция  выражает количество произведенной продукции  за время . Необходимо найти производительность труда в момент времени .

         За период времени от  до  количество произведенной продукции изменится от значения  до значения . Тогда средняя производительность труда за этот период времени равна . Очевидно, что производительность труда в момент времени  можно определить как предельное значение средней производительности за период времени от  до  при , т.е. равна

.

         Экономический смысл производной: производительность труда есть производная объема произведенной продукции по времени.

Производная логарифмической функции  называется логарифмической производной, а так же относительной скоростью изменения функции или темпом изменения функции.

         Пример 7. Объем продукции , произведенной бригадой рабочих, может быть описан уравнением , , где — рабочее время в часах. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

         Производительность труда выражается производной

Рекомендуемые материалы

,

а скорость и темп изменения производительности – соответственно производной  и логарифмической производной

В заданные моменты времени  соответственно имеем:

Итак, к концу работы производительность труда существенно снижается; при этом изменение знака  и логарифмической производной с плюса на минус свидетельствует о том, что увеличение производительности труда в первые часы рабочего дня сменяется её снижением в последние часы.

Рассмотрим еще одно понятие, иллюстрирующее экономический смысл производной.

         Обозначим через  объем производства некоторой продукции, через — суммарные затраты или издержки производства. Производственная функция (функция затрат) описывает зависимость издержек производства  от объема  выпускаемой продукции:

.

         Если объем производства увеличится на  единиц, то затраты возрастут на  единиц.

         Среднее приращение издержек выражается отношением .

         Под предельными издержками производства понимают предел среднего приращения издержек при безграничном уменьшении , т.е.

.                                (1)

         Предел (1) выражает дополнительные затраты на производство продукции при увеличении объема производства на малую единицу, если исходный объем производства составляет  единиц.

         Экономический смысл производной в данной точке: производная выражает предельные издержки производства при данном объеме и характеризует приблизительно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

         Пример 8. Допустим, функция затрат имеет вид:

.

         Определим предельные издержки производства при данном объеме выпуска .

         Решение. , тогда .

         Видим, что  и, вообще, , если . То есть с увеличением объема производства предельные издержки (дополнительные затраты на следующую за -овой малую единицу выпуска) убывают.

         Увеличение выпуска на малую единицу требует все меньших дополнительных затрат.

         Пример 9. Пусть зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой . Определим скорость изменения спроса, когда цена на товар составляет 1 ден.ед., 4 ден. ед.

         Решение. Скорость изменения любой функции равна ее производной. В данном случае

.

Отсюда .

         Знак “минус” показывает, что с увеличением цены спрос на товар падает.

Экономический смысл теоремы Ферма

Теорема Ферма. Если дифференцируемая на промежутке  функция  достигает наибольшего или наименьшего значения во внутренней точке  этого промежутка, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е.

Один из базовых законов теории производства звучит так: оптимальный для производства уровень пуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода.

         Обозначим функцию прибыли за . Тогда , где — функция дохода, — функция издержек. Очевидно, что оптимальным уровнем производства является тот, при котором прибыль максимальна, т.е. такое значение выпуска , при котором функция  имеет экстремум (максимум). По теореме Ферма в этой точке . Но , поэтому , т.е. предельные издержки  и предельный доход  равны при оптимальном выпуске .

         Другое важное понятие теории производства- это уровень наиболее экономичного производства, при котором средние издержки по производству минимальны. Соответствующий экономический закон гласит: уровень наиболее экономичного производства определяется равенством средних и предельных издержек.

         Получим это условие как следствие теоремы Ферма. Средние издержки определяются как , т.е. издержки по производству товара, деленные на произведенное количество товара. Минимум этой величины достигается в критической точке функции , т.е. при условии , откуда , т.е. . Что и требовалось доказать.

Экономический смысл теоремы Лагранжа

         Теорема Лагранжа. Если функция  непрерывна на промежутке  и дифференцируема в , то существует по крайней мере одна точка , такая, что справедливо неравенство:

.

         Экономический смысл теоремы Лагранжа. Пусть  описывает зависимость выпуска  от затрат  некоторого специфического ресурса. Если объем затрат увеличили с  до  единиц, то разность  выражает соответствующее изменение выпуска.

         Отношение

                                             (2)

показывает на сколько единиц в среднем изменяется выпуск продукции, если затраты возросли на одну единицу. Другими словами, (4)- средняя производительность ресурса на промежутке .

         Предельная производительность ресурса равна значению производной функции выпуска при данном уровне затрат. Если затраты ресурса  составляют  единиц, то — соответствующая им предельная производительность .

         На основании теоремы Лагранжа можно утверждать, что для процесса производства описываемого функцией выпуска , которая непрерывна на  и дифференцируема в , существует, по крайней мере, один уровень затрат , при котором предельная производительность соответствующего ресурса совпадает с его средней производительностью на .

Экономический смысл выпуклости функции

         Закон убывающей доходности: с увеличением производства дополнительная продукция, полученная на каждую новую единицу ресурса (трудового, технологического и т.д.), с некоторого момента убывает.

         Иными словами, величина , где — приращение ресурса, а — приращение выпуска продукции, уменьшается при увеличении . Таким образом, закон убывающей доходности формулируется так: функция , выражающая зависимость выпуска продукции от вложенного ресурса, является функцией выпуклой вверх.

         Закон убывающей полезности: с ростом количества товара дополнительная полезность от каждой новой его единицы с некоторого момента убывает.

         Функция полезности , где — товар, — полезность, есть величина субъективная для каждого отдельного потребителя, но достаточно объективная для общества в целом. Очевидно, закон убывающей полезности можно переформулировать так: функция полезности является функцией выпуклой вверх.

Задания для самостоятельной работы

1. Найдите предельную производительность ресурса (скорость изменения функции), если функция выпуска имеет вид:

,

а затраты ресурса составляют: 1) 2 усл.ед., 2) 5 усл.ед.

Определите, начиная с какого момента увеличение затрат данного ресурса становится экономически невыгодным. Приведите примеры экономических ситуаций, которые могут быть описаны с помощью функций выпуска указанного вида.

2. Определите скорость изменения спроса (предельный спрос) при цене в 1 ден.ед.; 3 ден.ед.; 10 ден.ед., если зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой

.

Сравните и объясните результаты.

Лекция 3. Исследование функций в экономике.

Предельные производительность, спрос, предложения

         На основании экономического смысла производной и аппарата дифференциального исчисления возникает множество экономических задач, связанных с исследованием функций. В частности, представляют интерес экономические понятия и задачи на предельную производительность ресурса, предельный спрос продукции от цены и т.д.

         Приведем определение и примеры таких задач.

         Пример 10. Предприятие производит  единиц некоторой однородной продукции в месяц. Исследовать финансовые накопления, если зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой

.

1. Из экономического смысла независимой переменной следует, что она неотрицательна. Итак,

.

2. .  при  и . На промежутке  производная положительна, на — отрицательна. В точке  функция достигает максимума:

.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при  они достигают максимума, равного 39000 ден.ед., дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

         Пример 11. Цементный завод производит  тонн цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 т цемента. Производительные мощности завода таковы. Что выпуск цемента не может превышать 90 т в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид:

.

         Удельные затраты это средние затраты на единицу продукции, в данном случае на 1 т цемента. При объеме производства в  т удельные затраты составят:

.

Задача сводится к отысканию наибольшего, наименьшего значения функции

на промежутке .

Ответ:

Пример 12. Требуется оградить забором прямоугольный участок земли площадью 294 кв. м. и затем разделить его на две равные части перегородкой. Каковы должны быть размеры участка, чтобы на постройку забора и перегородки было истрачено наименьшее количество материала?

Указание. Обозначим ширину прямоугольного участка через х, а длину через у.

Из условий задачи следует, что х Î (0, + ¥).

Поскольку площадь участка равна 294 кв. м., то

х × у=S=294.

Откуда получаем, что

у=294/х,

а общая длина Р всего загона равна:

Р(х)=3х+2у=3х+2 ´ 294/х

Таким образом, общая длина ограды представляет собой функцию от одной переменной х, и наша задача свелась к нахождению наименьшего значения этой функции в интервале (0, + ¥).

Ответ: .

Изменение предельной производительности ресурса

         Напомним основные определения и понятия.

         Пусть в производстве продукции используется несколько видов сырья. Однако затраты всех ресурсов строго регламентированы технологией производства. Только один ресурс (например, затраты труда) может изменяться, оказывая влияние на объем производства. Зависимость выпуска продукции  от затрат этого специфического ресурса  описывается формулой

.

         Скорость изменения этой функции выражается ее производной и называется предельной производительностью ресурса. Если речь идет о затратах труда, то — предельная производительность труда. Значение  меняется в зависимости от , т.е. речь идет о новой функции аргумента , а именно о

.

         Естественно, возникает вопрос: какова скорость изменения ? Скорость изменения любой функции описывается ее производной. Если функция  дифференцируема, то существует

.

         Скорость изменения предельной производительности ресурса называется темпом изменения выпуска при изменении затрат этого ресурса.

Аналогично определяется темп изменения спроса от цены d«(p), где d – спрос на продукцию, р – цена продукции.

Пример 13. Если формула

выражает зависимость  спроса на товар от цены на него, то

— скорость изменения спроса, или предельный спрос.

         Спрос является убывающей функцией цены, т.к.  при любом значении . Темп изменения спроса

.

Другими словами, спрос убывает с нарастающей скоростью. Чем больше цена, тем быстрее уменьшается спрос на товар. Если , то .

         Определение. Монотонная функция  возрастает (убывает) на  все быстрее, если скорость ее изменения является возрастающей функцией. Если же скорость изменения функции  убывает на , то говорят, что функция возрастает (убывает) на  все медленнее.

         Очевидна, справедлива следующая

         Теорема. Для того, чтобы функция , имеющая на промежутке  первую и вторую производные, возрастала (убывала) на нем все быстрее, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия  для всех .

Пример 14. Предположим, что на предприятии издержки производства вычисляются по формуле

.

Предельные издержки

положительны при любом объеме производства . Это следует из того, что дискриминант квадратного трехчлена  отрицателен, а старший коэффициент 1 положителен. Такой трехчлен может принимать только положительные значения.

         Вычислим . Легко установить, что , если , и  при . Следовательно, если выпуск продукции не превышает 5усл.ед., то издержки производства возрастают все медленнее. Если же , то издержки растут все быстрее.

Принцип акселератора

         Предположим, что технология процесса производства не меняется, а основные производственные фонды используются полностью.

         Введем следующие обозначения:

         — размеры основных производственных фондов в момент времени ,

         — объем производства предметов потребления с помощью основных производственных фондов .

            Предположим, что масса основных фондов пропорциональна объему производства:

,

где — постоянный коэффициент пропорциональности (). Следовательно,

.                                             

         Это означает, что прирост основных производственных фондов в единицу времени пропорционален приросту выпуска предметов потребления в единицу времени.

         Прирост основных фондов в единицу времени есть результат капиталовложений . Можно, следовательно, записать, что в момент времени

,

т.е. капиталовложения пропорциональны приросту объема производства.

         Пример 15. Объем производства предметов потребления в период времени  возрастает все быстрее, а с момента  до  возрастает все медленнее. Дать характеристику зависимости капиталовложений от спроса на предметы потребления.

Кривая производства предметов потребления имеет вид, показанный на рисунке 6.

Для , а для . Это означает, что функция  возрастает в промежутке  и убывает для .

Из (3) и условия  следует, что  имеет такой же характер изменения, что и . Поэтому функцию  можно изобразить кривой, приведенной на рисунке 7.

Поведение графиков функций  позволяет сделать следующие выводы.

1. Если спрос на предметы потребления (или, что то же самое, на производство) возрастает в каком-либо периоде все быстрее (промежуток ), то возрастают и капиталовложения. Следовательно, растет спрос на предметы производства, необходимые для увеличения выпуска предметов потребления.

2. Если спрос на предметы потребления (или их производство) с какого-то момента начинает расти все медленнее (промежуток ), это вызовет уменьшение размеров капиталовложений, т.е. падение спроса на средства производства.

3. Удержание капиталовложений на уровне, достигнутом в момент времени , возможно лишь в случае, если спрос на предметы потребления возрастает постоянным темпом, достигнутым в момент времени .

         Приведенное положение называют принципом ускорения или принципом акселератора.

Пример 16. Зависимость спроса от цены описывается функцией

.

Исследовать функции спроса и выручки от цены, построить их графики.

         Спрос убывает с возрастанием цены, так как

.

         Темп изменения функции  отрицателен, если , и положителен, когда цена больше . График изображен на рис.8.

Выручка от реализации товара по цене  составляет:

 ден.ед.

         Производная этой функции

положительна, если , и отрицательна для . Это означает, что с ростом цены выручка вначале увеличивается (несмотря на падение спроса) и при  достигает максимального значения, равного

.

         Дальнейшее увеличение цены не имеет смысла, так как оно ведет к сокращению выручки.

         Темп изменения выручки

положительный, если , и отрицательный, пока .

На промежутке  функция возрастает все медленнее. Соответствующая часть графика выпукла. Как уже отмечалось, дальнейшее повышение цены невыгодно.

Для  выручка убывает все быстрее т приближается к нулю при

неограниченном увеличении цены. На промежутке  функция  вогнута. В точке  график перегибается (см. рис. 9).

Задания для самостоятельной работы

1. Объем выпущенной заводом продукции  и выручка , полученная от ее реализации, связаны следующей зависимостью:

.

Найдите предельную выручку и постройте ее график. Пользуясь этим графиком, определите, при каком объеме производства выручка максимальна (минимальна). Чему равна при этом предельная выручка? Что это означает?

         Замечание. Предельная выручка определяется аналогично предельным издержкам производства (это скорость изменения выручки при данном объеме продаж).

2. Предприятие производит  единиц продукции в месяц и реализует ее по цене

.

Суммарные издержки производства составляют:

.

Определите, при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.

3. Из треугольных обрезков фанеры необходимо сделать заготовки, имеющие форму параллелограмма. Как добиться того, чтобы заготовки имели максимально возможную площадь?

         4. Имеется запас меда стоимостью в  рублей. Известно, что с течением времени стоимость меда повышается по закону , а затраты на хранение настолько меньше , что ими можно пренебречь. С другой стороны, если мед продать, а деньги положить в банк, то на вырученную сумму непрерывно будут начисляться 10% годовых. То есть сумма , положенная в банк в момент времени , через  лет станет равной

%=).

Определите момент времени , в который наиболее выгодно продать имеющийся запас меда и положить деньги в банк, чтобы через  лет сумма, накапливаемая на счете, была максимальной.

         5. Зависимость полных издержек производства  от объема производства  выражается с помощью формулы:

.

Рассчитайте, при каком объеме производства средние издержки минимальны ().

         6. Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Если бриллиант разбить на две части. То в каком случае общая стоимость двух частей будет наименьшей?

         7. Предположим, что функция затрат имеет вид:

.

Определите предельные издержки производства при объеме выпуска . При каких значениях  данная функция возрастает (убывает) все быстрее)?

         8. Установлено, что предложение данного товара описывается формулой , где — цена. Установите вид зависимости предельного предложения (скорости изменения предложения) и темпа изменения предложения от цены на товар. Как изменение этих параметров характеризует динамику предложения?

         9. Функция спроса на товар имеет вид:

.

Определите уровни цен, соответствующих максимальному спросу на товар, исчезновению спроса на него. При какой цене предельный спрос (скорость изменения спроса) будет равен нулю, двум, десяти? Чему равен темп изменения спроса? Что это означает? Приведите примеры ситуаций, которые могут быть описаны с помощью функций указанного вида.

Лекция «33. Посейдон» также может быть Вам полезна.

10. Зависимость спроса от цены выражается формулой:

а) ;

б) ;

в) .

Опишите динамику изменения спроса на товар и выручки от продажи этого товара, нарисуйте графики функций.

2.Формула  задает зависимость предложения  от цены . Установите характер изменения предельного предложения. Сравните его с характером изменения темпа . Какую форму имеет график функции предложения?

Одна из проблем
экономической теории заключается в
том, чтобы раскрыть процесс формирования
ресурсных цен (цены труда, цены капитала,
цены земли). Поскольку рассматривается
сфера спроса фирмы на ресурсы, постольку
и ресурсные цены есть в данном случае
цены спроса – цены, которые определяются
фактором спроса фирмы. Фактор спроса
фирмы являются здесь ценообразующим.

Современная
экономическая наука рассматривает этот
ценообразующий фактор с позиции теории
предельной полезности. Теория предельной
полезности простирается не только на
потребительские товары, но и на ресурсы.

Полезность того
или иного ресурса состоит в том, что он
обладает свойством производительности
или способностью производить продукты.
Производительность ресурса измеряется
через количество производимого с его
помощью продукта. Различают валовой,
средний и предельный продукт от ресурса,
соответственно труда, капитала и земли.
Здесь мы ограничимся продуктом, которые
производится с помощью труда (при
неизменности других ресурсов).

Валовый продукт
(TPL) – суммарный продукт,
производимый всем количеством
использованного труда.

Средний продукт
(APL) – величина выпуска
товара в расчете на единицу труда,
определяемого путем деления валового
продукта на количество использованного
труда.

Предельный продукт
(MPL) – дополнительный
выпуск продукта от дополнительной
единицы труда.

Продукт, производимый
ресурсом, имеет физическое и денежное
измерение. Соответственно он выступает
как физический продукт и как доход,
выраженный в деньгах. Физический продукт
измеряется в штуках, килограммах, метрах
и т.д. Доход измеряется в рублях или
других денежных единицах.

Различают валовый,
средний и предельный доход от ресурса,
соответственно труда, капитала, земли.
Ограничимся доходом от ресурса труда.

Валовый доход
(TRL) – денежное выражение
валового продукта, производимого
трудом. Если известна цена продукта
(р), то TRL=р*TRL.

Средний доход
(ARL) – денежное выражение
среднего продукта, или ARL=р*ARL.
Предельный доход(MRL) –
денежное выражение предельного продукта,
или MRL=р*MRL.

Рассмотрим графики
и поведение кривых валового, среднего
и предельного продукта. То, что будет
сказано о них, будет, очевидно, относится
и к валовому, среднему и предельному
доходу, так как цена единицы продукта
предполагается постоянной.

Конфигурация
кривых валового, среднего и предельного
продукта, представленная на рис. 4.4.,
4.5., 4.6., отражает реальную картину
изменения продукта от изменений в
количестве труда.

Кривая TPL
– кривая валового продукта труда,
производство которого сначала нарастает,
потом затухает.

Кривая APL
– кривая среднего продукта труда,
величина которого сначала возрастает
и достигает максимума, а затем снижается.

TPL

Рис.
4. 4. Кривая валового продукта труда

APL

(средний

продукт труда)

APL

L(труд)

Рис. 4.5. Кривая
среднего продукта труда

Рис. 4.6. Кривая
предельного продукта труда

Кривая MPL
– кривая предельного продукта труда,
величина которого, как и среднего
продукта, сначала возрастает, а потом
снижается.

Валовой продукт
и доход характеризуют общую
производительность использованных
ресурсов. Средний продукт и доход –
среднюю производительность, предельный
продукт и доход – предельную
производительность.

Особое внимание
следует обратить на предельную
производительность ресурса, т.е.
производительность каждой дополнительной
единицы ресурса. В условиях рынка и
постоянной конкуренции фирму интересуют
не только достигнутые результаты. То,
что есть, — лишь исходный момент для
достижения выгод. Это ведет к тому, что
фирма стремится к расширению масштаба
производства, увеличению количества
используемых ресурсов, а вместе с тем
увеличению продуктов и доходов. Если
фирма увеличивает каждый раз ресурс на
одну единицу, прибавляя её к действующим,
то она произведет от нее дополнительный
продукт и доход. Возрастает валовой
продукт и валовой доход. Возрастает при
прочих равных условиях и прибыль, что
и соответствует цели фирмы. Отсюда
следует сделать очень важный вывод: в
основе спроса фирмы на ресурс лежит его
предельная производительность, за счет
которой можно увеличить доход и прибыль.

Вместе с тем
возникает вопрос, до каких пор фирма
будет предъявлять спрос на ресурс, есть
ли такая граница, до которой фирма этот
спрос предъявляет? Чтобы ответить на
поставленный вопрос, надо отметить, что
в рыночной экономике действует закон
убывающей производительности ресурса.
Есть и другая формулировка – закон
убывающей доходности. Согласно этому
закону, производительность дополнительного
ресурса при неизменности остальных
ресурсов, в конечном счете, снижается.
Закон не всегда прослеживается в явной
и абсолютной форме. Дополнительный рост
ресурса может дать такую же производительность
и даже большую, чем раньше, особенно в
первоначальный период. Но потом он все
же дает меньшую производительность, а
значит и доходность. Убывание доходности
усиливается, если дополнительные
вложения ресурса не сопровождаются
качественными изменениями (ростом
квалификации работников, применением
новых технологий и т.д.).

Закон убывающей
производительности ресурса наблюдается
и по отношению ко всем ресурсам. В
земледелии закон убывающей производительности
известен как закон минимума: урожайность
ограничивается фактором, который
находится в минимуме. Процесс интенсификации
в земледелии часто сталкивается с
известными пределами, когда чрезмерная
механизация сельскохозяйственных работ
или необоснованно широкое применение
минеральных удобрений и средств
химической защиты не ведут к росту
урожайности, даже вызывают отрицательные
последствия, если другие компоненты
системы земледелия остаются неизменны.

Теперь вернемся
к вопросу, который был поставлен ранее
и рассмотрим данные таблицы 4.2.

Таблица 4.2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предельная производительность труда — что это такое

Любое производство ориентировано на увеличение капитала. Его величина является в некоторой степени оценкой деятельности, которая определяется объемом произведенного продукта. Говоря о результативности, необходимо учитывать и затраты, направленные на производство данного продукта.

Взаимозависимость друг от друга результатов труда и осуществленных на них затрат выражается понятием «производительность труда».

Производительностью труда называется соотношение объема выпущенной продукции за определенный промежуток времени и объема понесенных за это же время затрат.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Стремление не уйти в убыток стало причиной поиска способов увеличения предельной производительности без повышения затрат.

Предельной производительностью труда считается увеличение производимого продукта через привлечение дополнительной единицы труда при условии постоянства других факторов производства.

Данный способ может принести только краткосрочный временный эффект, так как регулярный наем дополнительной рабочей единицы влечет за собой дополнительные траты (например, на заработную плату).

Предельная производительность труда может как снижаться или повышаться, так и оставаться неизменной. Это послужило причиной разработки экономической концепции, позволяющей регулировать цифровые показатели.  

Понятие концепции и определение, чем отличается от средней

В экономических условиях управления хозяйством особую популярность получила концепция предельной производительности труда. Ее принцип в том, что дополнительное расширение штата сотрудников приводит к меньшему росту предельного объема продукции.

Под предельным продуктом подразумевается количество дополнительной продукции, полученной предприятием после найма дополнительного работника. Это обусловлено тем, что умножение предельного продукта на его стоимость с учетом всех осуществляемых на него затрат, дает в денежном эквиваленте выражение предельного дохода от приема последнего сотрудника.

Общая прибыль компании с увеличением числа занятых возрастет, если предельный продукт труда будет больше максимальных издержек на оплату заработной платы.

Когда предельный продукт труда меньше максимальных издержек на заработную плату, то прибыль уменьшается с последним принятым сотрудником. Это говорит о том, что прибыль можно увеличить через уменьшение числа занятых.

Получается, что получение максимальной прибыли возможно при таком уровне занятости на предприятии, когда предельный доход с последним принятым работником будет равен числу предельной затраты на его зарплату.

Кроме уменьшения и повышения предельной производительности существует еще и средняя производительность. Она рассчитывается, исходя из показателей труда одного сотрудника. Это функция от показателя средней часовой производительности человека, она зависит от количества рабочих часов в дне и рабочих дней в целом в интересующем периоде.

Как найти, формула для расчета

За небольшой промежуток времени фирма может в лучшую сторону изменить объем выпускаемой продукции. Это осуществляется через изменение объема переменных ресурсов. К таковым относятся численность работников и объем перерабатываемых предметов труда при неизменном объеме производственных мощностей: зданий, используемой техники, станков и любого другого оборудования, считающихся фиксированными ресурсами.

Просчитывается она по разработанным специалистами формулам с использованием следующих показателей:

 Q – общий объем производства – то, что произвела фирма за интересующий промежуток времени.

TP – общий суммарный продукт.

APL – средняя производительность, то есть количество выпущенной продукции в расчете на одного задействованного на предприятии сотрудника.

L – количество сотрудников.

Просчитать показатель средней производительности труда можно по следующей формуле:

APL = TP/L= Q/L

MP – это предельная производительность.

При данных подсчетах важно, чтобы постоянные факторы (такие, как оборудование) были неизменными.

Если рассчитывать предельную производительность труда, отталкиваясь от числа сотрудников, то к показателю предельной производительности MP добавляется литера L.

Интересующий показатель можно определить по формуле:

MPL = ∆TP/∆L=∆Q/∆L

Существует несколько теорий решения данных задач, выбор которых определяется исходя из факторов, влияющих на производительность труда и тонкостей выпускаемой продукции. 

Эффект предельной производительности

Каждый управленец стремится повысить предельную производительность, поскольку от этого показателя зависит прибыльность производства. В современном мире в убыток уйти достаточно легко, поскольку конкуренция находится на высоком уровне практически в любой отрасли промышленности. Ценовая нестабильность и зависимость от иностранных валют могут быстро стать причиной нехватки средств или банкротства.

Правильный и своевременный подход к повышению предельной производительности труда может дать следующие основные преимущества:

1. Способствует увеличению прибыли.
2. Предотвращает появление нежелательных растрат.
3. Позволяет вывести экономику предприятия на новый этап.
4. Исключает банкротство в тяжелые времена.
5. Позволяет повысить объем выпускаемой продукции.
6. Улучшает как микроэкономику, так и макроэкономику региона, так как способствует приросту рабочей силы.

Способы повышения показателя

Добиться увеличения производительности можно разными способами. Это зависит от специфики производства. Но прежде, чем прибегать к выбору способа, необходимо провести полный анализ работы предприятия в целом, что позволит соотнести показатель доходов и расходов. После этого следует задуматься о наличии слабых мест и способах их устранения.

В одних случаях потеря производительности может зависеть от невыхода сотрудников на работу по той или иной причине. После оценки упомянутого показателя нужно добиваться рационального использования каждого рабочего часа.

В целом увеличить производительности труда можно следующими простыми способами:

• экономический вариант: направлен на модернизацию процессов работы, уменьшает при этом трудозатраты на выпуск единицы продукта и увеличивает производимый объем за единицу времени;
• управленческий вариант: позволяет решить вопрос вовлеченности кадров и мотивации к работе.

Ни один из представленных методов нельзя назвать универсальным, поскольку на эффективность работы предприятия влияет множество факторов. К тому же сложно предугадать степень ответственности сотрудников, принимаемых на работу. Но, несмотря на это, организационно-управленческие способы имеют наибольшую отдачу.

К популярным методам можно отнести создание комфортной для сотрудников рабочей среды и регулярную выплату заработной платы.

Менее популярным считается использование жестких контрольно-правовых норм. Речь идет об увеличении продолжительности рабочего времени и нагрузки и прочее.

Управление предприятием – это творческий процесс, где многое зависит от качеств личности управленца.

Предельная производительность ресурса

дополнительный доход фирмы от реализации дополнительной единицы продукции.

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

1. Напиши термин
2. Выбери определение из предложенных или загрузи свое
3. Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
   карточек