Как найти предельную скорость падения

Была ли эта статья полезной?

Согласно законам механики Ньютона, тело, находящееся в состоянии свободного падения, должно двигаться равноускоренно, поскольку на него действует ничем не уравновешенная сила земного притяжения. При падении тела в земной атмосфере (или любой другой газообразной или жидкой среде) мы, однако, наблюдаем иную картину, поскольку на сцену выходит еще одна сила. Падая, тело должно раздвигать собой молекулы воздуха, которые противодействуют этому, в результате чего начинает действовать сила аэродинамического сопротивления или вязкого торможения. Чем выше скорость падения, тем сильнее сопротивление. И, когда направленная вверх сила вязкого торможения сравнивается по величине с направленной вниз гравитационной силой, их равнодействующая становится равной нулю, и тело переходит из состояния ускоренного падения в состояние равномерного падения. Скорость такого равномерного падения называется предельной скоростью падения тела в среде.

Модуль предельной скорости падения зависит от аэродинамических или гидродинамических свойств тела, то есть, от степени его обтекаемости. В самом простом случае идеально обтекаемого тела вокруг него не образуется никаких дополнительных завихрений, препятствующих падению, — так называемых турбулентностей — и мы наблюдаем ламинарный поток. В ламинарном потоке сила сопротивления вязкой среды возрастает прямо пропорционально скорости тела. Вокруг мелких дождевых капель в воздухе, например, образуется классический ламинарный поток. При этом предельная скорость падения таких капель будет весьма мала — около 5 км/ч, что соответствует скорости прогулочного шага. Вот почему моросящий дождь порой кажется «зависшим» в воздухе. Еще меньшую предельную скорость имели масляные капли, использованные в опыте Милликена.

При движении в вязкой среде более крупных объектов, однако, начинают преобладать иные эффекты и закономерности. При достижении дождевыми каплями диаметра всего лишь в десятые доли миллиметра вокруг них начинают образовываться так называемые завихрения в результате срыва потока. Вы их, возможно, наблюдали весьма наглядно: когда машина осенью едет по дороге, засыпанной опавшей листвой, сухие листья не просто разметаются по сторонам от машины, но начинают кружиться в подобии вальса. Описываемые ими круги в точности повторяют линии вихрей фон Кармана, получивших свое название в честь инженера-физика венгерского происхождения Теодора фон Кармана (Theodore von Kármán, 1881–1963), который, эмигрировав в США и работая в Калифорнийском технологическом институте, стал одним из основоположников современной прикладной аэродинамики. Этими турбулентными вихрями обычно и обусловлено торможение — именно они вносят основной вклад в то, что машина или самолет, разогнавшись до определенной скорости, сталкиваются с резко возросшим сопротивлением воздуха и дальше ускоряться не в состоянии. Если вам доводилось на большой скорости разъезжаться на своем легковом автомобиле с тяжелым и быстрым встречным фургоном и машину начинало «водить» из стороны в сторону, знайте: вы попали в вихрь фон Кармана и познакомились с ним не понаслышке.

При свободном падении крупных тел в атмосфере завихрения начинаются практически сразу, и предельная скорость падения достигается очень быстро. Для парашютистов, например, предельная скорость составляет от 190 км/ч при максимальном сопротивлении воздуха, когда они падают плашмя, раскинув руки, до 240 км/ч при нырянии «рыбкой» или «солдатиком».

Terminal velocity and free fall are two related concepts that tend to get confusing because they depend on whether or not a body is in empty space or in a fluid (e.g., an atmosphere or even water). Take a look at the definitions and equations of the terms, how they are related, and how fast a body falls in free fall or at terminal velocity under different conditions.

Terminal Velocity Definition

Terminal velocity is defined as the highest velocity that can be achieved by an object that is falling through a fluid, such as air or water. When terminal velocity is reached, the downward force of gravity is equal to the sum of the object’s buoyancy and the drag force. An object at terminal velocity has zero net acceleration.

Terminal Velocity Equation

There are two particularly useful equations for finding terminal velocity. The first is for terminal velocity without taking into account buoyancy:

V_t = (2mg/ρAC_d)^1/2

where:

• V_t is the terminal velocity
• m is the mass of the object that is falling
• g is acceleration due to gravity
• C_d is the drag coefficient
• ρ is the density of the fluid through which the object is falling
• A is the cross-sectional area projected by the object

In liquids, in particular, it’s important to account for the buoyancy of the object. Archimedes’ principle is used to account for the displacement of volume (V) by the mass. The equation then becomes:

V_t = [2(m — ρV)g/ρAC_d]^1/2

Free Fall Definition

The everyday use of the term «free fall» is not the same as the scientific definition. In common usage, a skydiver is considered to be in free fall upon achieving terminal velocity without a parachute. In actuality, the weight of the skydiver is supported by a cushion of air.

Freefall is defined either according to Newtonian (classical) physics or in terms of general relativity. In classical mechanics, free fall describes the motion of a body when the only force acting upon it is gravity. The direction of the movement (up, down, etc.) is unimportant. If the gravitational field is uniform, it acts equally on all parts of the body, making it «weightless» or experiencing «0 g». Although it might seem strange, an object can be in free fall even when moving upward or at the top of its motion. A skydiver jumping from outside the atmosphere (like a HALO jump) very nearly achieves true terminal velocity and free fall.

In general, as long as air resistance is negligible with respect to an object’s weight, it can achieve free fall. Examples include:

• A spacecraft in space without a propulsion system engaged
• An object thrown upward
• An object dropped from a drop tower or into a drop tube
• A person jumping up

In contrast, objects not in free fall include:

• A flying bird
• A flying aircraft (because the wings provide lift)
• Using a parachute (because it counters gravity with drag and in some cases may provide lift)
• A skydiver not using a parachute (because the drag force equals his weight at terminal velocity)

In general relativity, free fall is defined as the movement of a body along a geodesic, with gravity described as space-time curvature.

Free Fall Equation

If an object is falling toward the surface of a planet and the force of gravity is much greater than the force of air resistance or else its velocity is much less than terminal velocity, the vertical velocity of free fall may be approximated as:

v_t = gt + v₀

where:

• v_t is the vertical velocity in meters per second
• v₀ is the initial velocity (m/s)
• g is the acceleration due to gravity (about 9.81 m/s² near Earth)
• t is the elapsed time (s)

How Fast Is Terminal Velocity? How Far Do You Fall?

Because terminal velocity depends on drag and an object’s cross-section, there is no one speed for terminal velocity. In general, a person falling through the air on Earth reaches terminal velocity after about 12 seconds, which covers about 450 meters or 1500 feet.

A skydiver in the belly-to-earth position reaches a terminal velocity of about 195 km/hr (54 m/s or 121 mph). If the skydiver pulls in his arms and legs, his cross-section is decreased, increasing terminal velocity to about 320 km/hr (90 m/s or just under 200 mph). This is about the same as the terminal velocity achieved by a peregrine falcon diving for prey or for a bullet falling down after having been dropped or fired upward. The world record terminal velocity was set by Felix Baumgartner, who jumped from 39,000 meters and reached a terminal velocity of 1,341 km/hr (834 mph).

References and Further Reading

• Huang, Jian. «Speed of a Skydiver (Terminal Velocity)». The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.
• U.S. Fish and Wildlife Service. «All About the Peregrine Falcon.» December 20, 2007.
• The Ballistician. «Bullets in the Sky». W. Square Enterprises, 9826 Sagedale, Houston, Texas 77089, March 2001.

Знаете ответ?

Полученное выражение удовлетворяет предельному условию — при п = 0 с = 1, Тт=Тг. Увеличение числа закрылок (/г>0) приводит к росту коэффициента Мт. Замечая, что Lg равно половине квадрата скорости падения частицы в безвоздушном пространстве (0,5 у ), взамен (3-24) найдем  [c.92]

С возрастанием х величина е убывает, стремясь при х- -оо к нулю. Отсюда следует, что скорость падения v с возрастанием х возрастает, стремясь в пределе к постоянной величине а. Эта величина называется предельной скоростью падения t np. Из равенства (19) находим, так как Спр=а,  [c.196]

Следовательно, при Uo=0 падающее в воздухе тело не может получить скорости, большей, чем Чпр- Предельная скорость падения возрастает с увеличением веса тела н с уменьшением величин с , р н S.  [c.196]

Следовательно, скорость падения приближается к предельной довольно быстро, если только величины и 5 не очень малы (см. задачу 94).  [c.197]

Найти в обоих случаях расстояние Н , пролетев которое, парашютист приобретает скорость Ui=0,95 (т. е. отличающуюся от предельной на 5%), и расстояние Щ, при котором скорость падения V2=0,9% .  [c.197]

Задача 829. В момент раскрытия парашюта скорость падения парашютиста равна Парашют испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное первой степени скорости. Определить скорость парашютиста в зависимости От предельной скорости и времени.  [c.307]

Найдем предельную скорость падения парашютиста при затяжном прыжке и с открытым парашютом, полагая вес парашютиста Р = тв — 1Ъ кГ,  [c.359]

Пользуясь таблицами гиперболических функций, по формулам (10) или (15) определим скорость в любой момент времени. При увеличении аргумента гиперболический тангенс, так же как и котангенс, быстро стремится к единице например, th 3 = 0,995, th 3 = 1,005, т. е. только на 1/2% разнятся от единицы таким образом, скорость падения стремится к предельной скорости с, практически (с ошибкой 1/2%) достигая ее уже по прошествии времени  [c.41]

Мы видим, что с возрастанием I величина е убывает, стремясь при -5-00 к нулю. Отсюда следует, что скорость падения тела V с возрастанием I возрастает, стремясь в пределе к постоянной величине с. Эта величина называется предельной скоростью падения =  [c.468]

Расчет скорости падения деформированных капель, еще не достигших того размера, при котором справедливо соотношение (5.41), можно приближенно вести по (5.40), используя вместо радиуса эквивалентный радиус R . При этом, конечно, следует проверить, не дает ли этот расчет значение f/oo > большее, чем предельная скорость падения, определяемая (5.41).  [c.228]

Фиг. 93. Предельные скорости падения давления в паровом котле

Здесь Jq— t — время, оставшееся до возникновения бесконечной плотности, М — масса, заключённая в сфере радиуса г в момент Из (3) следует, что при развитом Г. к. скорость падения и близка к предельной скорости сжатия -у»2 aGM 1г.  [c.529]

Наличие предельной скорости падения можно установить следующими простыми рассуждениями. При падении тела в воздухе скорость его растет следовательно, растет и сила сопротивления R.  [c.260]

Скорость падения, которая определяется последним равенством, называется предельной скоростью на данной высоте.  [c.566]

Минимальную скорость падения давления, при которой образуется свободный уровень или опрокидывание циркуляции, называют предельно допустимой скоростью сброса давления. Расчетная и экспериментальная проверка показали, что с ростом рабочего давления в котле существенно увеличиваются допустимые скорости падения и подъема давления (этому способствуют физические процессы циркуляции и конструктивные особенности экранов).  [c.193]

Таким образом, оптимальная скорость ракеты в среде с дан ной плотностью и квадратическим законом сопротивления в точности равна той предельной скорости, которую приобрела бы ракета веса Mg, падая свободно в однородной атмосфере задан ной плотности. Предельная скорость падения хорошо обтекаемых тел достаточно велика, и ее значение сильно возрастает с  [c.149]

Наличие скольжения на площадках касания фрикционных тел ограничивает диапазон регулирования в одноступенчатых вариаторах в связи с падением предельной передаваемой мощности при малых угловых скоростях ведомого звена, большими потерями на трение и резким уменьшением КПД в крайних зонах диапазона регулирования.  [c.129]

Если теперь обратиться к экспериментальной ситуации, то становится сразу очевидно, что нисходящие языки за очень короткое время и на очень коротком расстоянии ниже начального уровня поверхности раздела достигают предельной скорости. Эта предельная скорость падения составляет около 0.1 см/с, и если экстраполировать линейные решения на эту стадию движения, то найдем, что амплитуда предпочтительного возмущения превосходит амплитуду длинноволнового возмущения более чем на порядок величины. Кажется разумным предположить, что характер последующего опускания тяжелой жидкости и подъема более легкой уже хорошо определен. Это последующее движение ведет к сужению опускающейся тяжелой жидкости в узкую струю и уплощению верхней части массы поднимающейся легкой жидкости. Расстояние между струями, или языками, не будет значительно изменяться.  [c.167]

Движущей силой в процессе падения пули является ее вес. Сопротивление воздуха тормозит падение. По мере увеличения скорости, как сказано выше, возрастает и сила сопротивления. Если наступит такой момент, что при некоторой скорости пули » р сила сопротивления ее движению будет численно равна весу пули, то силы веса и сопротивления, будучи направлены в противоположные стороны и численно равны, уравновесятся. С этого момента= движение пули станет равномерным. Скорость называют предельной.  [c.54]

Наличие предельной скорости падения можно установить следующими простыми рассуждениями. При падении тела его скорость и растет следовательно, растет и сила сопротивления R. Если считать очевидным, что сила R не может стать больше, чем сила тяжести Р (рис. 219), то Rn =P. Подставляя сюда значение Лпр из формулы (18), получаем 0,5с (р5Упр=Р, откуда и находим даваемое формулой (21) значение u p. Однако приведенные рассуждения не позволяют определить, как быстро скорость падения а стремится к у р. Этот практически важный результат можно получить только с помощью формулы (20).  [c.197]

Решение. Предельную скорость падения определяем по формуле (21), считая для воздуха р= 1,29 кг/м . Расстояния Hi и находим из равенств (22). Так как и—0,95unp при (g/vnj,)x= 1,2, то искомое расстояние Hi= 1,2vaplg- Аналогично находим, что H, =2v nflg.  [c.197]

Полагая поле сил тяжести однородным, определить предельную (мак симальпую) скорость падения тела.  [c.102]

Безразмерный комплекс (7.11) называют (причем чаще в работах зарубежных авторов [10, 69—71], чем отечественных) числом Кутате-ладзе Ки. Сравнение с формулой (5.41) показывает, что для установления кольцевой структуры скорость газа должна превосходить предельную скорость падения крупных капель почти вдвое (константа 3,1 в (7.11) определена на основе опытных исследований). Качественно это может быть объяснено тем, что капли должны уноситься газом вблизи поверхности пленки, где локальная скорость меньше, чем средняя. Для системы вода—воздух при атмосферном давлении и температуре 20 °С формула (7.11) дает граничное значение приведенной скорости газа Wq = 14,6 м/с, хорошо согласующееся с опытными данными. На диаграмме режимов Хьюитта и Робертса (см. рис. 7.10) такой скорости газа соответствует граница кольцевого режима при малых приведенных скоростях жидкости (p w q 5 ).  [c.305]

Следует иметь в виду, что при высоких приведенных давлениях предельная скорость падения жидких капель становится малой (из-за большой плотности пара и малого значения поверхностного натяжения). Например, для воды при 10 МПа agAp/ p») 0,39 м/с, так что условие (7.11) выполняется уже при Wg = 1,2 м/с. Такая скорость достигается при весьма низких объемных паросодержа-ниях, при которых образование кольцевой структуры принципи-  [c.305]

Уже Галилей знал из опыта флорентийских водопроводчиков, что сила боязни пустоты не может превысить веса столба воды высотой 10 м. Он предлагал использовать для ее измерения груз, отрывающий поршень от дна цилиндра, к которому он должен быть плотно пригнан. Вскоре Торричелли (1608—1647), изучая действие тяжести на жидкость, доказал, что скорость вытекания жидкости равна скорости падения ее с высоты h уровня в сосуде

Торричелли же впервые доказал, что предельная высота всасывания воды в насосах соответствует атмосферному давлению (10 метров водяного столба), под действием которого происходит нагнетание воды.  [c.75]

Критерий оценки гаусса. Точная оценка ошибки, получаемой в том случае, когда пренебрегают сопротивлением воздуха,зависит, как мы только что видели, от численной оценки параметра t. В предыдущем пункте этот параметр г был определен, как отношение g /V между конечной скоростью падения в пустоте продолжительностью t и предельной скоростью V. Важно отметить, что, в то время как продолжительность падения t, позволяющую пычислить скорость gt, можно определить экспериментально с вполне достаточным приближением, численное значение предельной скорости V всегда является сомнительным.  [c.129]

С. 3. используется в коллоидной химии, молекулярной физике, метеорологии. По С. з. можно определить скорость осанщения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и др. мелких частиц. Предельную скорость падения шарика мелких размеров в вязкой жидкости находят по ф-ле Уцр = /jfff(p — — р )/iii, где р — плотность вещества шарика, g — ускорение свободного падения. С. з. применяют также для определения коэф. вязкости очень вязких жидкостей (см. Вискозиметрия). с. Л. Вишневецкий.  [c.690]

Итак, перед нами чисто кинематическая трактовка проблемы. Основываясь на этом, Эрнст Мах ставил Салилею в заслугу да, что он якобы вообще искал ответа на вопрос как, а не на вопрос почему. Напротив, в свое время Декарт, познакомившись с Беседами , нашел в них тот существенный недостаток, что, так сказать, внутренний механизм тяготения остается нераскрытым. Иными словами, Декарт не был удовлетворен тем, что у Галилея есть только как, но не почему. Мах в XIX в. был неправ, приписывая мудрому самоограничению Галилея принципиальный характе р, неправ был в XVII в. и Декарт, который считал, что он-то может объяснить, что такое тяготение. Но мы еще не раскрыли всего, что содержится в кинематической трактовке Галилея. Опытами и рассуждениями, которые приведены в Беседах (см. там же День первый и День третий ), Галилей опровергает воспринятое средневековой наукой положение Аристотеля, что скорость падения однородных тел пропорциональна их весу, опровергает и представление Аристотеля о сопротивлении среды. Он устанавливает, можно сказать, предельным переходом от данных наблюдения и опыта принцип, согласно которому в пустоте или же в среде, по другим каким-либо причинам не оказывающей сопротивления, замедляющего движение тел, скорость падения всех тел одинакова… . И [сопротивление среды качественно вполне верно проанализировано Галилеем как все возрастающее с возрастанием скорости, так что, в конце концов, скорость доходит до такого предела, а сопротивление среды до такой величины, что они уравновешивают друг друга, упраздняя всякое приращение и превращая движение тела в однообразное и равномерное, которое оно и сохраняет в дальнейшем . Как видим, кинематическая абстракция Га-  [c.86]

Гастерштедта , производившего опыты над пневматическим транспортом зерна. Для зерен пшеницы предельная скорость падения в неподвижном воздухе равна vo = 10 м/сек. Пусть вес зерна, перемещенного в горизонтальной трубе в единицу времени, равен G и пусть для этого требуется весовой расход воздуха Q тогда для скоростей воздушного потока, больших 2vq, коэффициент сопротивления ( 11 гл. 1П) будет  [c.438]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости  [c.181]

Задача 101. Определить предельную скорость падения парашютиста, вес которого вместе с парашютом Р — 1окГ а) прн затяжном прыжке, считая в этом случае 5 = 0,4ж , с =1,0 б) при прыжке с открытым парашютом, принимая в этом случае 5 = 36 , = 1,4.  [c.260]

Найти в обоих случаях расстояние // пролетев которое, парашютист при обретает скорость i/ i = 0,95Onp (т. е. отличающуюся от предельной на б /о) и расстояние // , при котором скорость падения t a = 0,99y p.  [c.261]

Форм лой для предельной скорости падения тела в среде приходится часто пользоваться также д.тя решения вопросов, связанных со спуском на парашюте. В частности, если задаться, из, соображений безопасности спуска, доп -стимой скоростью 7пр. у земли и если известен, по эксперименталышм данным, коэффициент лобового сопротивления парашюта данной формы с , то из этой формулы можно определить характерную площадь парашюта 3, необходимую для сп гска тела заданного веса  [c.567]

Если же начальная скорость направлена вниз, а то начальное ускорение направлено вверх. Сила сопротивления в этом случае направлена врерх и по величине больше, чем сила притяжения. В последующие моменты времени ускорение, оставаясь положительным, стремится к нулю соответственно скорость стремится к предельной скорости падения.  [c.48]

Предельная скорость падения человека с надетым, но ие раск))ытым парашютом около 200 км1час, эта критическая скорость достигается через 11 сек. от начала падепня.  [c.337]

---

Краткий курс теоретической механики (1995) — [
c.196
,
c.197
]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) — [
c.260
]

---