Как найти предельную высоту в физике

На какую предельную высоту вручную можно поднять воду поршневым насосом (см. рис. 142) при нормальном атмосферном давлении?

рис. 142. Колонка с поршневым насосом: а — внешний вид; б — устройство

ГДЗ и решебники
вип уровня

Плунжерный насос одинарного действия обеспечивает расход перекачиваемой среды 1 м/ч. Диаметр плунжера составляет 10 см, а длинна хода – 24 см. Частота вращения рабочего вала составляет 40 об/мин.

Требуется найти объемный коэффициент полезного действия насоса.

Решение: Площадь поперечного сечения плунжера :

None ηV = Q/(F·S·n) = 1/(0,00785·0,24·40) · 60/3600 = 0,88

Пример №2

Двухпоршневой насос двойного действия создает напор 160 м при перекачивании масла с плотностью 920 кг/м. Диаметр поршня составляет 8 см, диаметр штока – 1 см, а длинна хода поршня равна 16 см. Частота вращения рабочего вала составляет 85 об/мин. Необходимо рассчитать необходимую мощность электродвигателя (КПД насоса и электродвигателя принять 0,95, а установочный коэффициент 1,1).

Решение: Площади попреречного сечения поршня и штока:

None Q = N·(2F-f)·S·n = 2·(2·0,005024-0,0000785)·0,16·85/60 = 0,0045195 м³/часДалее находим полезную мощность насоса:

N_П = 920·9,81·0,0045195·160 = 6526,3 ВтС учетом КПД и установочного коэффициента получаем итоговую установочную мощность:

N_УСТ = 6526,3/(0,95·0,95)·1,1 = 7954,5 Вт = 7,95 кВт

[custom_ads_shortcode1]

Пример №3

Трехпоршневой насос перекачивет жидкость с плотностью 1080 кг/м из открытой емкости в сосуд под давлением 1,6 бара с расходом 2,2 м/час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 3,2 метра. Полезная мощность, расходуемая на перекачивание жидкости, составляет 4 кВт. Необходимо найти величину потери напора.

Решение: Найдем создаваемый насосом напор из формулы полезной мощности:

H = N_П/(ρ·g·Q) = 4000/(1080·9,81·2,2)·3600 = 617,8 мПодставим найденное значение напора в формулу напора, выраженую через разность давлений, и найдем искомую величину:

h_п = H – (p-p)/(ρ·g) – H_г = 617,8 – ((1,6-1)·10)/(1080·9,81) – 3,2 = 69,6 м

[custom_ads_shortcode2]

Пример №4

Реальная производительность винтового насоса составляет 1,6 м/час. Геометрические характеристики насоса: эксцентриситет – 2 см; диаметр ротора – 7 см; шаг винтовой поверхности ротора – 14 см. Частота вращения ротора составляет 15 об/мин. Необходимо определить объемный коэффициент полезного действия насоса.

Решение: Выразим искомую величину из формулы производительности винтового насоса:

η_V = Q/(4·e·D·T·n) = 1,6/(4·0,02·0,07·0,14·15) · 60/3600 = 0,85

[custom_ads_shortcode3]

Пример №5

Необходимо рассчитать напор, расход и полезную мощность центробежного насоса, перекачивающего жидкость (маловязкая) с плотностью 1020 кг/м из резервуара с избыточным давлением 1,2 бара а резервуар с избыточным давлением 2,5 бара по заданному трубопроводу с диаметром трубы 20 см. Общая длинна трубопровода (суммарно с эквивалентной длинной местных сопротивлений) составляет 78 метров (принять коэффициент трения равным 0,032). Разность высот резервуаров составляет 8 метров.

Решение: Для маловязких сред выбираем оптимальную скорость движения в трубопроводе равной 2 м/с. Рассчитаем расход жидкости через заданный трубопровод:

None w²/(2·g) = 2²/(2·9,81) = 0,204 мПри соответствующем скоростном напоре потери на трение м местные сопротивления составят:

H_Т = (λ·l)/d_э · [w²/(2g)] = (0,032·78)/0,2 · 0,204 = 2,54 мОбщий напор составит:

H = (p-p)/(ρ·g) + H_г + h_п = ((2,5-1,2)·10)/(1020·9,81) + 8 + 2,54 = 23,53 мОстается определить полезную мощность:

N_П = ρ·g·Q·H = 1020·9,81·0,0628·23,53 = 14786 Вт

[custom_ads_shortcode1]

Пример №6

Целесообразна ли перекачка воды центробежным насосом с производительностью 50 м/час по трубопроводу 150х4,5 мм?

Решение: Рассчитаем скорость потока воды в трубопроводе:

Q = (π·d²)/4·ww = (4·Q)/(π·d²) = (4·50)/(3,14·0,141²) · 1/3600 = 0,89 м/сДля воды скорость потока в нагнетательном трубопроводе составляет 1,5 – 3 м/с. Получившееся значение скорости потока не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что применение данного центробежного насоса нецелесообразно.

[custom_ads_shortcode2]

Пример №7

Определить коэффициент подачи шестеренчатого насоса. Геометрические характеристики насоса: площадь поперечного сечения пространства между зубьями шестерни 720 мм; число зубьев 10; длинна зуба шестерни 38 мм. Частота вращения составляет 280 об/мин. Реальная подача шестеренчатого насоса составляет 1,8 м3/час.

Решение: Теоретическая производительность насоса:

Q = 2·f·z·n·b = 2·720·10·0,38·280·1/(3600·10) = 0,0004256 м³/часКоэффициент подачи соответственно равен:

η_V = 0,0004256/1,8·3600 = 0,85

[custom_ads_shortcode3]

Пример №8

Насос, имеющий КПД 0,78, перекачивает жидкость плотностью 1030 кг/м с расходом 132 м/час. Создаваемый в трубопроводе напор равен 17,2 м. Насос приводится в действие электродвигателем с мощностью 9,5 кВт и КПД 0,95. Необходимо определить, удовлетворяет ли данный насос требованиям по пусковому моменту.

Решение: Рассчитаем полезную мощность, идущую непосредственно на перекачивание среды:

N_П = ρ·g·Q·H = 1030·9,81·132/3600·17,2 = 6372 ВтУчтем коэффициенты полезного действия насоса и электродвигателя и определим полную необходимую мощность электродвигателя:

N_Д = N_П/(η_Н·η_Д) = 6372/(0,78·0,95) = 8599 ВтПоскольку нам известна установочная мощность двигателя, определим коэффициент запаса мощности электродвигателя:

β = N_У/N_Д = 9500/8599 = 1,105Для двигателей с мощностью от 5 до 50 кВт рекомендуется выдирать пусковой запас мощности от 1,2 до 1,15. Полученное нами значение не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что при эксплуатации данного насоса при заданных условиях могут возникнуть проблемы в момент его пуска.

[custom_ads_shortcode1]

Пример №9

Центробежный насос перекачивает жидкость плотностью 1130 кг/м из открытого резервуара в реактор с рабочим давлением 1,5 бар с расходом 5,6 м/час. Геометрическая разница высот составляет 12 м, причем реактор расположен ниже резервуара. Потери напора на трение в трубах и местные сопротивления составляет 32,6 м. Требуется определить полезную мощность насоса.

Решение: Рассчитаем напор, создаваемый насосом в трубопроводе:

H = (p-p)/(ρ·g) + H_г + h_п = ((1,5-1)·10)/(1130·9,81) – 12 + 32,6 = 25,11 мПолезная мощность насоса может быть найдена по формуле:

N_П = ρ·g·Q·H = 1130·9,81·5,6/3600·25,11 = 433 Вт

[custom_ads_shortcode2]

Пример №10

Определить предельное повышение расхода насоса, перекачивающего воду (плотность принять равной 1000 кг/м) из открытого резервуара в другой открытый резервуар с расходом 24 м3/час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 5 м. Вода перекачивается по трубам 40х5 мм. Мощность электродвигателя составляет 1 кВт. Общий КПД установки принять равным 0,83. Общие потери напора на трение в трубах и в местных сопротивлениях составляет 9,7 м.

Решение: Определим максимальное значение расхода, соответствующее максимально возможной полезной мощности, развиваемой насосом. Для этого предварительно определим несколько промежуточных параметров.

Рассчитаем напор, необходимый для перекачивания воды: H = (p2-p1)/(ρ·g) + Hг + hп = ((1-1)·105)/(1000·9,81) + 5 + 9,7 = 14,7 мПолезная мощность, развиваемая насосом:

N_П = N_общ/η_Н = 1000/0,83 = 1205 ВтЗначение максимального расхода найдем из формулы:

N_П = ρ·g·Q·HНайдем искомую величину:

Q_макс = N_П/(ρ·g·H) = 1205/(1000·9,81·14,7) = 0,00836 м³/сРасход воды может быть увеличен максимально в 1,254 раза без нарушения требований эксплуатации насоса.

Q_макс/Q = 0,00836/24·3600 = 1,254

Основными параметрами насоса любого типа являются производительность, напор и мощность.

Производительность (подача) Q (м/сек) определяется объёмом жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.

Напор Н (м)– высота, на которую может быть поднят 1 кг перекачиваемой жидкости за счёт энергии, сообщаемой ей насосом. Н = h + pн – рвс/ρgНапор насоса Полезная мощность Nп, затрачиваемая насосом на сообщение жидкости энергии, равна произведению удельной энергии Н на весовой расход жидкости γQ:

N_п = γQН = ρgQНгдеρ (кг/ м3) – плотность перекачиваемой жидкости,γ(кгс/ м3)удельный вес перекачиваемой жидкости. Мощность на валуNe=Nп/ηн = ρgQН/ηнгде ηн – к.п.д. насоса.

Для центробежных насосов η_н– 0,6-0,7, для поршневых насосов – 0,8-0,9, для наиболее совершенных центробежных насосов большой производительности – 0,93 – 0,95. Номинальная мощность двигателя Nдв = Ne / ηпер ηдв = Nп / ηн ηпер ηдв,гдеηпер – к.п.д. передачи,ηдв – к.п.д. двигателя.

η_н η_пер η_дв– полный к.п.д. насосной установки η, т.е.

η= η_н η_пер η_дв = N_пN_двУстановочная мощность двигателя Nуст рассчитывается по величине Nдв с учётом возможных перегрузок в момент пуска насоса:

N_уст = βN_двгдеβ – коэффициент запаса мощности:

Nдв, кВт	Менее 1.			Более 50.
β.				1,1. Напор насоса. Высота всасывания Н – напор насоса,рн – давление в напорном патрубке насоса,рвс- давление во всасывающем патрубке насоса,h -высота подъёма жидкости в насосе.

Такимобразом, напор насоса равен сумме высоты подъёма жидкости в насосе и разности пьезометрических напоров в нагнетательном и всасывающем патрубках насоса.

Для определения напора действующего насоса пользуются показаниями установленных на нём манометра (р_м)и вакуумметра (р_в).

р_{н =} р_{м +} р_арвс = ра – рвра – атмосферное давление.

Следовательно,Напор действующего насоса может быть определён, как сумма показаний манометра и вакуумметра (выраженных в м столба перекачиваемой жидкости) и расстояния по вертикали между точками расположения этих приборов.

В насосной установке напор насоса затрачивается на перемещение жидкости на геометрическую высоту её подъёма(Н_г), преодоление разности давлений в напорной (р) и приёмной(р) емкостях, т.е.и суммарного гидравлического сопротивления h_пво всасывающем и нагнетательном трубопроводах.

Н = Н_г +h_пгдеhпhп.нhп.вс. – суммарное гидравлическое сопротивление всасывающего и нагнетательного трубопроводов.

Если давления в приёмной и напорной емкостях одинаковы (р= р), то уравнение напора примет видН = Нг + hпПри перекачивании жидкости по горизонтальному трубопроводу (Нг = 0):

Н = h_пВ случае равенства давлений в приёмной и напорной емкостях для горизонтального трубопровода (р2= р0 и Нг = 0) напор насоса Н = hпВысота всасывания насоса увеличивается с возрастанием давления р0 в приёмной ёмкости и уменьшается с увеличением давления рвс скорости жидкостивс и потерь напора hп..всво всасывающем трубопроводе.

Если жидкость перекачивается из открытой ёмкости, то давление рравно атмосферному р_а. Давление на входе в насос р_всдолжно быть больше давления р_tнасыщенного пара перекачиваемой жидкости при температуре всасывания (р_{вc >} р_t), т.к. в противном случае жидкость в насосе начнёт кипеть. Следовательно,т.е. высота всасывания зависит от атмосферного давления, скорости движения и плотности перекачиваемой жидкости, её температуры (и соответственно – давления её паров) и гидравлического сопротивления всасывающего трубопровода. При перекачивании горячих жидкостей насос устанавливают ниже уровня приёмной ёмкости, чтобы обеспечить некоторый подпор со стороны всасывания, или создают избыточное давление в приёмной ёмкости. Таким же образом перекачивают высоковязкие жидкости.

Кавитация возникает при высоких скоростях вращения рабочих колёс центробежных насосов и при перекачивании горячих жидкостей в условиях, когда происходит интенсивное парообразование в жидкости, находящейся в насосе. Пузырьки пара попадают вместе с жидкостью в область более высоких давлений, где мгновенно конденсируются. Жидкость стремительно заполняет полости, в которых находился сконденсировавшийся пар, что сопровождается гидравлическими ударами, шумом и сотрясением насоса. Кавитация приводит к быстрому разрушению насоса за счёт гидравлических ударов и усиления коррозии в период парообразования. При кавитации производительность и напор насоса резко снижаются.

Практически высота всасывания насосов при перекачивании воды не превышает следующих значений:

Температура, ºС.
Высота всасывания, м

Источники:

• ence-pumps.ru
• www.chem21.info
• www.chem21.info
• mk-hydro.ru