Как найти приращение напряжения

Как найти приращение напряжения

Линейные соотношения между напряжениями и токами

Линейные соотношения между напряжениями и токами

В активном четырехполюснике с выводами 1-1′ и 2-2′ на рис. 2.11 кроме ветви с источником ЭДС Е1 выделена еще ветвь 2-2′ с источником ЭДС Е2 и сопротивлением r2. Пользуясь принципом наложения, напишем выражение для токов I1 и I2 в ветвях схемы рис. 2.11, а в виде

где ЭДС E3, E4 и т. д. находятся внутри четырехполюсника и знак минус перед проводимостью поставлен, так как положительное направление тока I1 противоположно направлению действия ЭДС Е1.

Предположим, что ЭДС первого источника Е1 может изменяться, а ЭДС остальных источников Е2, Е3 и т. д. неизменны. Так как входные () и взаимные () проводимости не зависят от значения ЭДС Е1, то, обозначив,

или, заменив в (2.10) ЭДС Е1 через U1,

Как следует из принципа компенсации, изменение ЭДС E1, в схеме рис. 2.11, а равносильно изменению напряжения U1 при изменении сопротивления r1 в эквивалентной схеме рис. 2.11,6, при этом входная и взаимная проводимости не зависят от сопротивления r1, так как определяются для схемы рис. 2.11, а, где нет сопротивления r1.

Следовательно, при изменении сопротивления r1 токи I1 и I2 связаны с напряжением U1 линейными соотношениями.

Для определения постоянных расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2.11), рассчитать или измерить токи I1, I2 и напряжение U1 при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления r1). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания (r1 = 0) и режима холостого хода ().

При коротком замыкании U1 = 0, токи

Дополнительно по теме

При размыкании первой ветви ток I1 = 0. Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через U1x, а ток I1 = = I2х, получим согласно (2.11) в режиме холостого хода

откуда входная проводимость и взаимная проводимость

После замены постоянных в первом из уравнений (2.11) получается

Отметим, что изменение напряжения U1 в пределах от = 0 до U1 = U1x соответствует изменению сопротивления r1 от нуля до бесконечности.

Токи I1 и I2 рассматриваемых ветвей также связаны линейными соотношениями. Действительно, исключив из (2.11) напряжение U1, получим

постоянные, которые определяются из двух любых режимов первой ветви или вычисляются при известных значениях входных и взаимных проводимостей.

Аналогично можно показать, что при одновременном изменении сопротивлений в двух ветвях напряжения и токи любых трех ветвей связаны линейным соотношением вида

где a, b и с — постоянные, определяемые опытным или расчетным путем; z, х и у — изменяющиеся токи или напряжения.

На рис. 2.12, а изображена схема с резистором, сопротивление r которого изменяется от 0 до бесконечности. Найти зависимость тока в каждой ветви от напряжения U на выводах резистора с сопротивлением r, если и .

Сначала найдем предельные значения напряжения U и тока I при коротком замыкании (r = 0) и холостом ходе () рассматриваемой ветви.

При ток Iх = 0, а напряжение U = Ux. Для схемы рис. 2.12, б , откуда .

Так как токи .

Для определения тока Iк (рис. 2.12, в) предварительно найдем напряжение на выводах параллельных ветвей по ( 1.34):

Зависимость тока i в резисторе от напряжения U на его выводах определяется линейным уравнением типа (2.11): I = а + + bU. Коэффициенты а и b найдем по результатам расчета режимов холостого хода и короткого замыкания. При r = 0 напряжение U = 0, а ток I = Iк = а = 12,5 А. При ток I = 0, напряжение U = Ux и 0 = Ik + bUх, откуда Ь = — Ik/Uх = — 12,5/50 = -0,25 См. В результате получаем I = 12,5-0,251U.

Зависимость тока I1 в первой ветви от напряжения U определяется уравнением прямой . Для того чтобы найти коэффициенты целесообразно и в этом случае пользоваться результатами расчета режимов холостого хода и короткого замыкания ветви с переменным сопротивлением r. При r = 0 напряжение U = 0, ток ; при (рис. 2.12, б) . Кроме того, , откуда . Следовательно, I1 = 6,25 + 0,1251U. Аналогично определяются токи I2 = 18,75 — 0,125U; I3 = I4 = 6,25 — 0,125U.

В схеме, показанной на рис. 2.13, а, сопротивление резистивного элемента изменяется в пределах от r4 = 0 (короткое замыкание) до (размыкание ветви). Пользуясь законами Кирхгофа, Выразить токи I1, I2, I3 и I4 через параметры схемы и напряжение U4 и построить найденные зависимости.

Из уравнения непосредственно находим ток . Ток I4 определим по первому закону Кирхгофа:

Для определения токов I2 и I3 запишем уравнения Из этих уравнений находим токи

Оказалось, что токи I2 и I3 не зависят от сопротивления r4 (при любых его значениях остаются неизменными).

Для построения найденных зависимостей определим предельные значения напряжения U4 при изменении сопротивления r4. При r4 = 0 напряжения U4 = 0; при напряжение U4 = U4x. Это напряжение найдем из уравнения , откуда . Так как при (при размыкании ветви с сопротивлением r4) I1х = -J, то напряжение . Таким образом, при изменении сопротивления r4 от нуля до бесконечности напряжение U4 увеличивается от 0 до 7 В. На рис. 2.13,б показаны искомые зависимости.

Смотри ещё по теме Электрические цепи постоянного тока

Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

Основные свойства электрических цепей постоянного тока

Источник

Методика определения приращений токов и напряжений показана на рис. 17 и 18

, (3.42)

, (3.43)

Методика определения приращений токов и напряжений показана

Аналогично определяются и другие параметры транзисторов для любой схемы их включения. Необходимо только иметь в наличии статические характеристики для соответствующих схем включения. Как отмечалось в п. 3.4, параметры для других систем уравнений могут быть пересчитаны с помощью соответствующих формул.

3.6. Температурная стабилизация

Пусть I_эп и I_бп – токи эмиттера и базы в рабочей точке. Тогда для коллекторного тока покоя I_кп на основании модели Эберса – Мола для схемы включения транзистора с ОБ и ОЭ можно записать I_кп=I_кб0+I_эпh_21б, где I_кб0 – обратный ток коллекторного перехода в схеме с ОБ, а h_21б и соответственно I_кп=I_кэ0+I_бпh_21э, где I_кэ0=I_кб0/(1–)= =(1+)I_кб0 – сквозной ток коллектор – эмиттер при токе базы I_б=0, а h_21э.

Можно выделить три основные причины изменения тока коллектора I_кп при изменении температуры T: 1) ток I_кб0 с ростом температуры увеличивается; 2) коэффициент передачи тока базы h_21э с ростом температуры также увеличивается; 3) напряжение перехода база – эмиттер U_бэ с ростом температуры T уменьшается. Ориентировочное значение этого изменения . Температура T усилительных элементов может изменяться из-за изменения температуры окружающей среды или самопрогрева усилительных элементов.

Сильнее всего от температуры T зависит ток I_кб0. В частности, ее повышение на каждые 10 С для Si и на 7 С для Ge приводит к удвоению первоначальной величины этого тока. Так как I_кэ0=(h_21э+1)I_кб0, то ток I_кэ0 во много раз больше I_кб0, поэтому смещение рабочей точки за счет изменения I_кб0 особо опасно для схемы с ОЭ и менее существенно для схемы с ОБ.

Рассмотрим основные схемы термостабилизации рабочей точки, а вместе с тем и схемы питания усилительного элемента.

Схема со стабилизацией фиксированным током базы. Величина тока покоя базы задается номинальным значением сопротивления R_б (рис. 3.19 а), так как . Таким образом, ток I_бп почти не изменяется при изменении U_бэ с ростом температуры T, но ток I_кп относительно последней оказывается незастабилизированным. Это является основным недостатком данной схемы стабилизации.

С
хема стабилизации фиксацией потенциала базы с помощью делителя напряжения. Сопротивление резисторов делителя R₁ и R₂ выбирают так, чтобы выполнялось соотношение I_дел(510)I_бп для маломощных транзисторов и I_дел(25)I_бп для мощных (рис. 3.19 б). В этом случае при изменении температуры напряжение на базе транзистора остается почти неизменным. Недостаток данной схемы тот же, что и у схемы с фиксированным током базы.

Схема эмиттерной температурной стабилизации. Наиболее распространенной является схема эмиттерной термостабилизации, представленная на рис. 3.19 в. Здесь для температурной стабилизации рабочей точки введена отрицательная обратная связь (ООС) по току, для чего в цепь эмиттера включено сопротивление R_э. Резистивный делитель R₁, R₂ предназначен для поддержания неизменным потенциала на базе транзистора, причем номинальные значения данных резисторов выбираются аналогично тому, как это делалось для схемы стабилизации фиксированным потенциалом базы.

Поясним вкратце, в чем состоит принцип эмиттерной термостабилизации. Допустим, что из-за увеличения температуры увеличился ток I_кп. Вместе с ним увеличивается и ток эмиттера I_эп, так как эти токи связаны между собой равенством I_эп=I_кп+I_бп. Увеличение тока эмиттера приводит к увеличению падения напряжения на сопротивлении R_э. При неизменном потенциале базы это ведет к уменьшению разности потенциалов на переходе база – эмиттер, т. е. напряжения U_бэп. Уменьшение напряжения U_бэп приводит к уменьшению тока базы и далее к уменьшению тока коллектора. В итоге происходит компенсация начального увеличения тока I_кп. Однако введение сопротивления R_э ведет не только к стабилизации положения рабочей точки, но и к уменьшению коэффициента усиления K из-за влияния отрицательной обратной связи по переменной составляющей коллекторного тока. Чтобы избежать этого, сопротивление R_э блокируется по переменной составляющей конденсатором большой емкости (конденсатор на схеме показан пунктиром).

Схема коллекторной температурной стабилизации. Введение ООС по напряжению с помощью резистора R₁ улучшает термостабильность усилительного каскада, называемого в этом случае каскадом с коллекторной термостабилизацией (рис. 3.19 г). Для пояснения работы данной схемы положим, что в некоторый момент времени произошло увеличение температуры усилительного элемента и, следовательно, возрастание тока покоя коллектора I_кп. Это приведет к увеличению падения напряжения на резисторе R_к, поскольку оно равно U_Rк=R_кI_кп, а, следовательно, к уменьшению потенциала U_к на коллекторе транзистора относительно земли. Это уменьшение напряжения через резистор R₁ передается на базу транзистора и приводит к уменьшению напряжения U_бэп. В свою очередь, уменьшение напряжения U_бэп вызовет уменьшение тока I_бп и, следовательно, уменьшение тока I_кп.

Коэффициент нестабильности. Влияние изменения тока I_кб0 на ток коллектора I_к количественно принято характеризовать коэффициентом нестабильности  (или S) . Чем меньше коэффициент , тем меньше изменение I_кб0 влияет на изменение коллекторного тока.

Вычислим, например,  в схеме со стабилизацией тока базы (рис. 3.19 а), если задан коэффициент : I_к=I_кб0/(1-)+I_б=(1+)I_кб0+I_б. Считая I_б=const, получаем из последнего выражения дифференцированием по dI_кб0: =1+=50100. Заметим, что в данном случае значение коэффициента нестабильности  достаточно велико (обычно  задается в интервале 5

. (3.44)

При этом, учитывая, что ток коллектора приблизительно равен току эмиттера, т. е. I_кпI_эп, уравнение (3.44) можно записать в виде

,

(3.45)

которое в координатах выходных статических характеристик (I_к, U_кэ) представляет собой уравнение прямой. Искомая прямая, как обычно, проводится по двум точкам. Точка 1: I_кп=0, тогда U_кэп=Е_п. Точка 2: U_кэп=0 и тогда I_кп= Е_п/(R_к+R_э). Полученные значения являются координатами точек пересечения нагрузочной прямой по постоянному току с осями U_кэ и I_к соответственно (рис. 3.20, прямая 1).

Для
построения нагрузочной прямой по переменному току необходимо рассмотреть малые изменения тока и напряжения на выходе каскада, поскольку в данном случае в схеме имеет место режим работы по переменному току. Пусть, например, в некоторый момент времени ток коллектора уменьшился на некоторую малую величину I_к. Тогда относительно режима покоя получим два очевидных равенства

где сопротивление r_н равно параллельно соединенным между собой сопротивлениям R_к и R_н, т. е. r_н=R_кR_н. Выражая из уравнения (3.46) I_к и затем подставляя его в (3.47), будем иметь уравнение в координатах (U_кэ, I_к) для построения соответствующей нагрузочной прямой по двум точкам

.

(3.48)

Точка 1: I_к=I_кп и тогда U_кэ=U_кэп; точка 2: I_к=0, тогда U_кэ=U_кэп+I_кпr_н (рис. 3.20, прямая 2). Из рисунка видно, что прямые 1 и 2 проходят через одну и ту же точку покоя П. Кроме того, по отношению к оси U_кэ прямая 2 наклонена под большим углом.

Предельно допустимые режимы работы транзистора, включенного по схеме с ОЭ. При работе транзистора в режиме усиления достаточно большой мощности необходимо учитывать максимально возможные значения его параметров, которые не должны быть превышены для данного режима. К ним, в частности, относятся предельно допустимые ток коллектора I_{к доп} и напряжение на коллекторе прибора относительно эмиттера U_{кэ доп}, а также предельно допустимая мощность рассеиваемая на коллекторе Р_{к доп}=I_кU_кэ. На рис. 3.20 соответствующие значения I_{к доп}, U_{к доп} и Р_{к доп} указаны стрелками. Очевидно, что в последнем случае в соответствии с соотношением I_к=Р_{к доп}/U_кэ ограничивающая предельно допустимый режим кривая представляет собой отрезок гиперболы.

1. Эквивалентная схема УННЧ на биполярном

транзисторе. Анализ работы усилителя в области

средних, нижних и верхних частот

С целью анализа АЧХ и ФЧХ усилителя в широкой полосе усиливаемых частот, заменяя усилительный элемент генератором тока, перейдем от принципиальной схемы усилительного каскада к его эквивалентной схеме. Сделаем это при следующих допущениях (для определенности будем рассматривать схему на биполярном транзисторе типа n—p—n).

1. Величина входного сигнала мала, и рабочая точка находится в пределах линейной области работы транзистора.
2. Емкость С_э так велика, что падением переменного напряжения на соединенном параллельно с ней сопротивлении R_э можно пренебречь.
3. Внутреннее сопротивление источника питания переменному току равно нулю, откуда следует, что напряжение сигнала на шине питания также равно нулю. Данное условие дает возможность на эквивалентной схеме клеммы «+Е_п» и «» соединить накоротко.

П
ри сделанных допущениях полная эквивалентная схема по переменному току для каскада рис. 3.21 представлена на рис. 3.22 а. Схема может быть упрощена путем объединения однотипных элементов цепи: С_вых+С_м+С_н=С₀, где С_вых – выходная емкость усилительного элемента, С_м – емкость монтажа, С_н – емкость нагрузки. Это равенство справедливо, так как С_р>>С_н, С_м и С_вых. В этом случае приходим к эквивалентной схеме, изображенной на рис. 3.22 б. Анализируя данную эквивалентную схему, можно сделать следующие выводы.

1. Если пренебречь влиянием реактивных элементов, т. е. считать, что X_Cр=1/_сС_р – мало, а X_C0=1/_сС₀ – велико, что возможно в области средних частот, то коэффициент передачи будет постоянным и независимым от частоты.
2. В области нижних частот из-за возрастания сопротивления разделительного конденсатора С_р коэффициент передачи будет уменьшаться. Шунтирующим влиянием сопротивления емкости С₀ при этом можно пренебречь.
3. В области верхних частот из-за уменьшения сопротивления 1/_вС₀ емкости С₀, которая включена параллельно сопротивлению нагрузки R_н, коэффициент передачи также будет уменьшаться. Влиянием емкости С_р в этом случае можно пренебречь.

Таким образом, возникает необходимость анализа работы усилителя отдельно в области средних, нижних и верхних частот.

Область средних частот. Так как в области средних частот можно пренебречь влиянием С_р и С₀, поскольку1/₀С_р >R_н, то эквивалентная схема для средних частот будет иметь вид, показанный на рис. 3.23 а, или в окончательном варианте на рис. 3.23 б.

С
хема рис. 3.23 б позволяет легко определить коэффициент усиления усилителя на средних частотах

.

(3.49)

Для реальной схемы усилительного каскада (рис. 3.21), содержащей биполярный транзистор, включенный по схеме с ОЭ, будем иметь

.

(3.50)

Знак «–» означает инверсию входного сигнала. Таким образом, как следует из формул (3.49) и (3.50), коэффициент усиления в области средних частот не зависит от частоты. В то же время элементы самой эквивалентной схемы рис. 3.23 очевидно не вносят сдвига фазы между напряжениями на ее входе и выходе.

Область нижних частот. Пренебрегая в области нижних частот влиянием емкости С₀, поскольку 1/_нС₀>>R_н, эквивалентную схему усилителя можно привести к следующему виду (рис. 3.24 а, б). Однако эта схема неудобна для расчета коэффициента усиления, так как содержит параллельные и последовательные цепи. Для ее упрощения осуществим эквивалентный перенос генератора из параллельной цепи в последовательную (рис. 3.25 а, б). При этом воспользуемся методом эквивалентного генератора, согласно которому эдс эквивалентного генератора будет равна падению напряжения на эквивалентом сопротивлении R_к при разомкнутой внешней цепи, состоящей из последовательно соединенных емкости С_р и сопротивления R_н, а внутреннее сопротивление генератора – сопротивлению R_к.

И
спользуя полученную последовательную эквивалентную схему, можно рассчитать коэффициент усиления для области нижних частот

(3.51)

В формуле (3.51) величина _н=(R_к+R_н)С_р называется постоянной времени усилителя в области нижних частот. В соответствии с формулой (3.51) модуль коэффициента усиления будет иметь вид

а коэффициент частотных искажений

Фазовая характеристика усилителя в области нижних частот

Г
рафически частотная K() и фазовая () характеристики в области нижних частот имеют вид, представленный на рис. 3.26. Из рисунка видно, что коэффициент усиления в области нижних частот уменьшается, а фаза выходного напряжения опережает фазу входного.

Область верхних частот. В области верхних частот можно пренебречь влиянием разделительного конденсатора С_р ввиду его малого сопротивления. Для этого случая эквивалентная схема УННЧ приведена на рис. 3.27. Из схемы рис. 3.27 в легко найти коэффициент усиления в области верхних частот

где _в=C₀R₀ – постоянная времени усилителя в области верхних частот.

Модуль коэффициента усиления и коэффициент частотных искажений запишутся как

а фазовый сдвиг

.

(3.58)

А
ЧХ и ФЧХ усилителя в области ВЧ приведены на рис. 3.28. На основании этих графиков можно сделать вывод, что коэффициент усиления в области верхних частот уменьшается за счет шунтирующего действия емкости C₀, а фаза выходного напряжения отстает от фазы входного.

3.9. Полевой транзистор как усилительный

элемент. Схемы простейших каскадов

В отличие от биполярных транзисторов, управляемых током, важнейшей особенностью полевых транзисторов является то, что в основе их работы лежит эффект управления электрическим полем переносом одного типа носителей заряда – либо электронов, либо дырок. Такие транзисторы обладают несравненно более высоким входным сопротивлением по сравнению с биполярными (до десятков МОм и более). Как и биполярные приборы, полевые транзисторы имеют три электрода, являющиеся аналогами эмиттера, базы и коллектора и носят названия соответственно исток (И), затвор (З) и сток (С).

Р
азличают полевые транзисторы с управляющим p—n-переходом, а также полевые транзисторы с встроенным и индуцированным каналами (МДП-транзисторы со структурой металл-диэлектрик-полу-проводник или МОП-транзисторы со структурой металл-окисел-полупроводник). Условные обозначения всех основных типов полевых транзисторов приведены ниже:

В соответствии с названиями электродов полевого транзистора различают три схемы его включения как усилительного элемента: с общим истоком (ОИ), общим затвором (ОЗ), общим стоком (ОС). В зависимости от типа канала стоковые цепи полевых транзисторов питаются напряжениями различной полярности: n-канальные – положительным напряжением +Е_п, p-канальные – отрицательным напряжением –Е_п.

При расчете и анализе схем на полевых транзисторах, так же, как и на биполярных, пользуются их статическими ВАХ. Различают входную или стокозатворную характеристику, представляющую собой зависимость тока стока I_с от напряжения затвор – исток U_зи при напряжении сток – исток U_си=const, а также выходную или стоковую характеристику, т. е. зависимость тока стока I_с от напряжения сток – исток U_си при напряжении затвор – исток U_зи=const.

На рис. 3.29 показаны примеры входных и выходных характеристик полевого транзистора с управляющим p—n-переходом и транзистора типа МДП.

Н
а рис. 3.30 приведена принципиальная схема усилительного каскада с ОИ на МДП-тразисторе с встроенным каналом n-типа. Назначение элементов R₁, R₂, R_с, R_и, C_р, C_и и R_н то же, что и в аналогичном каскаде с ОЭ на биполярном транзисторе. Построение нагрузочных

прямых по постоянному и переменному току, а также нахождение точки покоя в данном случае проводится по аналогии с каскадом с ОЭ. Легко видеть, что каскад с ОИ, как и каскад с ОЭ, инвертирует входной сигнал.

П

роведем анализ работы рассматриваемого усилителя в рабочей полосе частот, использовав эквивалентную схему каскада по переменному току, показанную на рис. 3.31. На этом рисунке эквивалентная схема замещения собственно МДП-транзистора обведена пунктирной линией. Усилительные свойства прибора представлены генератором тока SU_вх, шунтированным внутренним сопротивлением R_i. Параметр S=I_c/U_зи представляет собой крутизну стокозатворной характеристики. Межэлектродные емкости C_зи, C_зс являются соответственно емкостями двух p—n-переходов, а емкость C_cи – выходной емкостью прибора. Резистор представляет собой сопротивление делителя R₁, R₂, а резистор – сопротивление нагрузки каскада по переменному току.

Основные параметры анализируемого каскада можно оценить, используя достаточно простые соотношения. Коэффициент усиления по напряжению по определению есть

А так как для полевых транзисторов имеет место неравенство и , то

Входное сопротивление каскада

Его выходное сопротивление

3.10. Выходные каскады (усилители мощности).

Режимы работы усилительных элементов

Усилителем мощности (УМ) называется усилитель, в котором мощность выходного сигнала сравнима по величине с мощностью, потребляемой им от источника питания. Усилители мощности являются выходными (оконечными) каскадами в усилительных устройствах, сигнал с которых поступает непосредственно в нагрузку. Отличительной особенностью работы таких каскадов является то, что они работают в режиме больших сигналов, поэтому для УМ, как правило, важна оценка коэффициента гармоник.

В оконечных каскадах применяются мощные усилительные элементы. Поскольку для такого каскада характерно высокое потребление энергии, то при его проектировании стремятся по возможности обеспечить максимальный кпд. На практике для этих целей используются как однотактные, так и двухтактные схемы УМ.

В зависимости от режима работы усилительного элемента ток в его выходной цепи (коллекторный или стоковый) может существовать или в течение всего периода усиливаемого сигнала (работа без отсечки тока), или в течение определенной части периода (работа с отсечкой тока). Существуют следующие режимы работы усилительных элементов: А, АВ, В, С и Д. Эти режимы отличаются величиной угла отсечки . Под углом отсечки  понимают половину части периода в угловых единицах, в течение которой в выходной цепи усилительного элемента существует ток. Дадим краткую характеристику каждому из отмеченных выше режимов работы УМ.

Режим А (=) характеризуется тем, что выходной ток в цепи усилительного элемента существует в течение всего периода действия сигнала на входе. Точка покоя в этом случае выбирается по возможности на линейном участке сквозной динамической характеристики каскада, представляющей собой зависимость выходного тока от эдс источника сигнала, т. е. зависимость вида i_вых=f(Е_ист), которую в этом случае аппроксимируют отрезком прямой линии (рис. 3.32). Как следует из данного рисунка, среднее значение выходного тока I_ср, потребляемого усилительным каскадом, приблизительно равно току покоя I_п. Полная колебательная мощность при этом составляет Р

/Р₀ не превышает 0,5, а при непосредственном включении нагрузки в его выходную цепь – не более 0,25.

Н
изкий кпд работы усилительного элемента в режиме А приводит к тому, что его используют, как правило, в каскадах предварительного усиления, а также в предоконечных и оконечных каскадах малой мощности. Достоинством режима А являются малые нелинейные искажения.

Режимы В и АВ. Режим В определяется величиной угла отсечки =/2. Ток в выходной цепи усилительного элемента в этом случае протекает в течение половины периода усиливаемого сигнала. Ток покоя I_п в режиме В при отсутствии на входе сигнала близок к 0. А при наличии входного сигнала среднее значение выходного тока, определяемое его постоянной составляющей, зависит от уровня усиленного сигнала: I_ср=I_{вых max}/0.32I_{вых max}.

Форма тока на выходе усилительного элемента в режиме В показана на рис. 3.33. Как видно из этого рисунка, за счет формы сквозной характеристики в реальном каскаде  не превышает 90 . Реальный уровень тока покоя I_п на рисунке показан пунктиром. Коэффициент полезного действия (теоретический) в режиме В достигает =78 % (см. далее п. 3.14).

Режим, при котором угол отсечки  становится больше, чем 90° называется режимом АВ. Режим В характеризуется высоким уровнем высших гармонических составляющих. Коэффициент гармоник k_г, рассчитанный только с учетом второй и четвертой гармоник выходного сигнала (тока, напряжения), достигает k_г=0,43. Амплитуды нечетных гармоник в режиме В для двухтактных схем усиления равны 0 (идеальный случай).

Режим В употребляется для усиления униполярных сигналов (импульсов). В усилителях двуполярных импульсов, а также гармонических сигналов режим В используется только в двухтактных схемах.

Режим С. Режим С характеризуется углом отсечки 

Е_г=U_бэ+I_бR_г. (3.63)

Таблица 3.3

Номер точек 1 2 3 4 5 6

I_к, 30 мA 30 250 370 460 540 570

I_б, 30 мA 5 10 15 20 25 30

U_бэ, В 0,22 0,32 0,4 0,45 0,5 0,57

Е_г=U_бэ+I_бR_г, В 1,22 2,32 3,4 4,45 5,5 6,57

П
о полученным значениям I_к и Е_г строится сквозная динамическая характеристика каскада (рис. 3.34 в). Аналогичная характеристика приведена на рис. 3.34 г.

Расчет коэффициента гармоник k_г проводится далее следующим образом. Две крайние точки (1 и 6) сквозной динамической характеристики, соответствующие минимальному и максимальному значениям тока коллектора, проектируют на ось Е_г. Затем, как это показано на рис. 3.34 г, отрезок оси Е_г, соответствующий крайним точкам, делится на четыре равные части и находятся токи I_мин, I₂, I₀, I₁, I_макс. После этого рассчитывают первую, вторую, третью и четвертую гармоники выходного тока, а также его среднее значение по формулам:

Правильность выполненных расчетов проверяется вычислением суммы

.

(3.65)

Наконец, коэффициент гармоник рассчитывается по формуле

.

(3.66)

Для усилителей среднего качества коэффициент гармоник k_г обычно равен 53 %, а для усилителей более высокого качества k_г 2 , где n – коэффициент трансформации, определяемый как отношение числа витков вторичной обмотки трансформатора w₂ к числу витков первичной обмотки w₁, т. е. n=w₂/w₁. Из данного определения следует, что при n R_н.

Основное достоинство рассматриваемого усилителя – это относительно высокий кпд при работе на нагрузку с любым сопротивлением. К недостаткам трансформаторного усилителя можно отнести: большие размеры и массу, сравнительно узкую полосу рабочих частот, внесение трансформатором дополнительных искажений, а также невозможность исполнения по интегральной технологии.

Д
ля анализа работы рассматриваемого каскада заменим принципиальную схему выходной цепи УМ эквивалентной для переменного тока (рис. 3.36 а). Если при этом все номинальные значения элементов пересчитать, т. е. трансформировать из вторичной обмотки трансформатора в первичную, используя соотношения и , получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 3.36 б.

Анализируя эту схему, можно сделать следующие выводы.

1. В области нижних частот (рис. 3.37, область I) коэффициент усиления будет уменьшаться из-за уменьшения сопротивления индуктивности L₁ (X_L1=_нL₁).
2. В
   
   области верхних частот (рис. 3.37, область III) коэффициент усиления будет падать из-за возрастания сопротивлений индуктивностей L_s1 и L_s2 и уменьшения сопротивления емкости C₀, которое шунтирует нагрузку. Кроме того, вследствие проявления резонансных свойств контура, состоящего из индуктивностей L₁ и L_s2 и емкости C₀, на верхних частотах может наблюдаться подъем частотной характеристики (пунктир).

Проведем отдельно анализ работы каскада в области средних, нижних и верхних частот.

С
редние частоты. Пренебрегая влиянием L₁, L_s1, L_s2 и C₀, на средних частотах, получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.38 а. Используя далее метод эквивалентного генератора и сделав замену r₁+r₂+R_г=R_гэ, преобразуем эту схему в упрощенную и удобную для дальнейшего анализа эквивалентную схему (рис. 3.38 б). Из нее, в частности, следует, что коэффициент усиления на средних частотах будет равен

,

(3.67)

где .

Таким образом, в области средних частот коэффициент усиления не зависит от частоты, и фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением равен нулю.

Нижние частоты. Пренебрегая влиянием L_s1, L_s2 и C₀ на нижних частотах, получим следующую эквивалентную схему (рис. 3.39 а).

Обозначив r₁+R_г=R_г и заменив эквивалентный генератор тока генератором напряжения, получим эквивалентную схему (рис. 3.39 б), в которой . Осуществив новый эквивалентный перенос генератора, получим простую эквивалентную схему (рис. 3.39 в). На этой схеме объединены все активные сопротивления и введено обозначение, в результате чего , а эдс эквивалентного генератора .

Т
огда согласно схеме рис. 3.39 в коэффициент усиления усилителя в области нижних частот и соответствующий коэффициент частотных искажений М_н будут иметь вид и

, что позволяет для индуктивности первичной обмотки трансформатора записать , а для фазового сдвига – .

Графики АЧХ и ФЧХ однотактного трансформаторного усилителя в области нижних частот приведены на рис. 3.40.

Верхние частоты. Эквивалентная схема однотактного трансформаторного усилителя в области верхних частот имеет вид, представленный на рис. 3.41 а, а с учетом того, что приходим к схеме, представленной на рис. 3.41 б. При этом введены следующие обозначения , .

Cогласно данной схеме коэффициент усиления усилителя в области верхних частот будет равен

Тогда , , и для фазовых искажений .

Г
рафики частотной и фазовой характеристик однотактного трансформаторного усилителя в области верхних частот приведены на рис. 3.42.

Коэффициент трансформации найдем по приближенной формуле , а с учетом кпд трансформатора _тр коэффициент трансформации станет равным . Значение внутреннего (выходного) сопротивления усилительного элемента R_внутр можно приближенно оценить графически из нагрузочной характеристики.

3.13. Двухтактный трансформаторный усилитель

мощности. Инверсные каскады

Схема двухтактного трансформаторного усилителя мощности, представленная на рис. 3.43 а, содержит два усилительных элемента, являющихся биполярными транзисторами типа p—n—p, в коллекторную цепь которых включен выходной трансформатор Тр2, имеющий вывод от средней точки в первичной обмотке. Оба транзистора включены по схеме с ОЭ. Так как в данном случае они имеют одинаковую структуру, то на их входы должны подаваться два сигнала, находящиеся в противофазе. Это условие обеспечивается трансформатором предоконечного каскада Тр1, имеющим вывод от средней точки во вторичной обмотке. Режим входной цепи транзисторов по постоянному току обеспечивается делителем напряжения, состоящим из резисторов R₁ и R₂. Работу такого УМ в режиме В можно пояснить графиками напряжений и токов, представленными на рис. 3.43 б.

Как видно из рис. 3.43 а, ток первичной обмотки трансформатора Тр2 представляет собой разность коллекторных токов транзисторов VT1 и VT2. Так как каждый из них работает в усилительном режиме в течение половины периода, то при гармоническом входном сигнале выходной ток I_к1–I_к2 будет также гармоническим (рис. 3.43 б). Частотные искажения в таких УМ определяются, в основном, согласующим Тр1 и выходным Тр2 трансформаторами. Основными достоинствами двухтактного трансформаторного УМ по сравнению с однотактным являются: более высокий кпд, отсутствие в выходном сигнале четных гармоник, а также устранение подмагничивания выходного трансформатора постоянной составляющей коллекторных токов транзисторов.

В
реальных условиях невозможно обеспечить полную симметрию плеч УМ из-за разброса параметров транзисторов и различия комплексных сопротивлений двух частей первичной обмотки трансформатора Тр2. Для характеристики асимметрии плеч вводится коэффициент асимметрии b, который при специальном подборе транзисторов лежит в пределах 0,150,25, а без этого подбора в расчетах его принимают равным 0,4.

Рассмотрим основные особенности работы такого УМ. Как было отмечено выше, для его нормальной работы необходимо подавать на входы усилительных элементов сигналы равной амплитуды, но противоположные по фазе. Пусть, например,

Выходной ток каждого плеча можно аппроксимировать следующим полиномом

Подставляя зависимость (3.68) в выражение (3.70), получим

(3.71)

и аналогично, подставляя (3.69) в (3.70)

(3.72)

Из равенств (3.71) и (3.72) находим

,

(3.73)

а с учетом того, что получим окончательно

(3.74)

Анализируя последнее выражение, можно сделать следующие выводы.

1. Выходной сигнал не содержит постоянной составляющей тока, что исключает подмагничивание в транс-форматоре.
2. Выходной сигнал не содержит четных гармоник, что уменьшает коэффициент нелинейных искажений.
3. Ток в цепи источника питания не содержит первой гармоники, что уменьшает паразитную обратную связь по цепи питания с предыдущими каскадами.
4. Усилительные элементы двухтактного трансформаторного УМ работают в режиме В, что значительно увеличивает его экономичность.

Для обеспечения подачи на входы рассматриваемой двухтактной схемы УМ двух одинаковых по амплитуде, но противоположных по полярности входных сигналов используются так называемые инверсные каскады. В качестве простого инверсного каскада может быть применен обычный трансформатор со средней точкой, как это и показано на рис. 3.43 а.

Часто в качестве инверсных каскадов используются также резистивные каскады с разделенными нагрузками. Схема такого каскада приведена на рис. 3.44. Его работу можно пояснить следующим образом. Сигнал, снятый с коллектора транзистора, будет инвертирован по отношению ко входному сигналу. Сигнал, снятый с эмиттерного электрода будет повторять входной сигнал. Для того, чтобы оба выходных сигнала были одинаковы по амплитуде, необходимо подбирать одинаковые по величине сопротивления R_э и R_к.

3.14. Бестрансформаторные двухтактные

Бестрансформаторные УМ низкой частоты реализуют по двухтактным схемам на транзисторах, как типа p-n-p, так и типа n-p-n (рис. 3.45). Каскады, в которых использованы транзисторы с разным типом проводимости и близкими параметрами, называются каскадами с дополнительной симметрией. Соответствующую пару транзисторов называют комплементарной, а сами транзисторы – комплементарными. Двухтактные УМ могут иметь два раздельных или один общий вход, а также два или один источник питания.

На рис. 3.45 а представлена схема бестрансформаторного УМ с двумя раздельными входами и двумя источниками питания. В таком усилителе под воздействием противофазных входных напряжений транзисторы VT1 и VT2 работают поочередно, и ток через нагрузку протекает в каждый полупериод входных напряжений.

В
схеме двухтактного УМ (рис. 3.45 б) объединение двух входов в один оказывается возможным за счет применения в нем комплементарных транзисторов.

В УМ, показанном на рис. 3.45 в, используется один источник питания Е_п. Роль второго источника питания выполняет конденсатор большой емкости С. Ток эмиттера I_э1, протекающий через открытый транзистор VT1, конденсатор С и сопротивление нагрузки R_н во время отрицательного полупериода входного напряжения заряжает этот конденсатор. Во время положительного полупериода входного напряжения открывается транзистор VT2, и через него протекает ток I_э2. Так как в это время транзистор VT1 закрыт, то в качестве источника питания для VT2 используется напряжение конденсатора С. Величина емкости данного конденсатора определяется сопротивлением нагрузки и нижней граничной частотой усиливаемого сигнала; для нее справедливо выражение

.

(3.75)

Как следует из вышесказанного, формирование выходного тока или напряжения происходит в результате двух тактов работы любого из усилителей, изображенных на рис. 3.45. Во время первого такта открыт транзистор VT1, и через него протекает ток I_э1, а во время второго – открыт транзистор VT2 и через него протекает ток I_э2. Поэтому такой усилитель и называют двухтактным (работает в режиме В). В этом случае токи транзисторов представляют собой импульсы, следующие через половину периода входного сигнала. При нулевом входном напряжении транзисторы закрыты, и от источника питания энергия не потребляется.

Следует иметь в виду, что схеме, в которой транзисторы работают в режиме В, присущи искажения типа «ступенька» (рис. 3.46 б). Они обусловлены малой крутизной характеристики I_к=f(U_бэ) на ее начальном участке, а также тем, что при малых входных напряжениях транзисторы практически закрыты. Для устранения таких искажений транзисторы двухтактного УМ должны быть немного «приоткрыты» в состоянии покоя, когда на входе отсутствует сигнал, т. е. работать в режиме АВ.

Источник

6. Стабилизаторы напряжения и тока

6.1. Общая классификация

Стабилизаторами напряжения (тока) называются устройства, автоматически поддерживающие напряжение (ток) на стороне потребителя с заданной степенью точности.

Основными дестабилизирующими факторами, вызывающими изменение напряжения (тока) потребителя, являются: колебания питающих напряжений; изменения потребляемой нагрузкой мощности; колебания частоты тока сети; изменения температуры окружающей среды и др.

Изменения питающих напряжений возникают из-за нестабильности напряжения питающей сети. Большая часть потребителей питается от промышленной сети переменного тока, имеющей частоту 50 Гц. Колебания напряжения такой сети могут достигать -15…+5% от номинального значения. При питании устройств от маломощных энергетических сетей или от автономных источников колебания напряжения могут достигать -20…+10%, а иногда и более.

Изменение мощности, потребляемой аппаратурой, вызывает изменение тока потребителя. Изменение тока приводит к изменению падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и сопротивлении соединительных проводов. Чем больше внутреннее сопротивление источника и сопротивление соединительных проводов, тем большими будут изменения напряжения при изменении тока нагрузки.

Колебания частоты тока сети могут привести к изменению выходного напряжения и к изменению пульсации в источниках постоянного тока. Изменение температуры окружающей среды может вызвать изменение выходного напряжения (тока) из-за изменения параметров элементов, используемых в устройствах электропитания. Назначением стабилизаторов напряжения (тока) является уменьшение влияния всех дестабилизирующих факторов.

Стабилизаторы разделяют в зависимости от рода напряжения (тока) на стабилизаторы переменного напряжения (тока) и стабилизаторы постоянного напряжения (тока). В свою очередь они делятся на стабилизаторы параметрические и компенсационные.

В параметрических стабилизаторах используются нелинейные элементы и стабилизация напряжения (тока) осуществляется за счет нелинейности их вольт-амперных характеристик.

Рекомендуемые материалы

На рис 6.1 изображены вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, используемых для стабилизации напряжения и тока. Для стабилизации переменного напряжения используются дроссели с насыщенным ферромагнитным сердечником. Для стабилизации постоянного напряжения находят широкое применение кремниевые стабилитроны, стабисторы. В стабилизаторах тока используются полевые и биполярные транзисторы.

Компенсационные стабилизаторы представляют собой систему автоматического регулирования, содержащую цепь отрицательной обратной связи. Эффект стабилизации в данных устройствах достигается за счет изменения параметров управляемого прибора, называемого регулирующим элементом, при воздействии на него сигнала обратной связи. В компенсационных стабилизаторах напряжения сигнал обратной связи является функцией выходного напряжения, а в стабилизаторах тока — функцией выходного тока.

В зависимости от вида регулирования они, в свою очередь, подразделяются на непрерывные, импульсные и непрерывно-импульсные стабилизаторы.

Параметры стабилизаторов напряжения можно разделить на качественные, энергетические и массогабаритные, характеризующие их удельный объем и массу.

Основными качественными параметрами как параметрических, так и компенсационных стабилизаторов постоянного напряжения и тока являются:

а) для стабилизаторов напряжения

1. Коэффициент стабилизации по входному напряжению — отношение относительных приращений напряжений на входе и выходе стабилизатора:

где ∆U_вх и ∆U_вых — приращения входного и выходного напряжений стабилизатора при неизменном токе нагрузки; соответственно ∆U_вх, ∆U_вых — номинальные значения входного и выходного напряжений стабилизатора.

В некоторых случаях качество стабилизации напряжения оценивается по статической ошибке δ, которая представляет собой отношение приращения выходного напряжения к его номинальному значению. Статическая ошибка, так же как и коэффициент стабилизации, определяется при неизменном токе нагрузки стабилизатора (I_н=const): δ=∆U_вых/U_вых

2. Внутреннее сопротивление стабилизатора r_i, равное отношению приращения выходного напряжения ∆U_вых к приращению тока нагрузки ∆I_Н, при неизменном входном напряжении U_вх=const: r_i =∆U_вых /∆I_н

Вместо r_i может быть задана статическая ошибка стабилизатора по нагрузке δ_i при U_вх=const и изменяющемся токе нагрузки δ_i=∆U_вых/U_вых

Зная внутреннее сопротивление стабилизатора, можно определить изменение выходного напряжения при изменении тока нагрузки. В стабилизаторах напряжения внутреннее сопротивление может достигать тысячных долей ома.

3. Коэффициент сглаживания пульсации

Где U_вх, U_вых — амплитуды пульсации входного и выходного напряжений стабилизатора соответственно.

4. Температурный коэффициент стабилизатора, равный отношению приращения выходного напряжения ∆U_вых к приращению температуры окружающей среды ∆t_окр при неизменном входном напряжении и токе нагрузки (U_вх=const, I_вх=const):

γ=∆U_вых/∆t_окр

б) для стабилизаторов тока

1. Коэффициент стабилизации стабилизатора тока по входному напряжению

где I_н  ,∆I_н — ток и приращение тока в нагрузке соответственно.

Коэффициент К_{ст т} определяется при постоянном сопротивлении нагрузки (R_н=const).

2. Коэффициент стабилизации при изменении сопротивления нагрузки

где R_н,∆R_н — сопротивление нагрузки и приращение сопротивления нагрузки стабилизатора при постоянном входном напряжении соответственно; г_i — внутреннее сопротивление стабилизатора. Коэффициент К_Rн определяется при постоянном входном напряжении (U_вх=const);

3. Температурный коэффициент стабилизатора γ=∆I_н /∆t_окр

Энергетическими  параметрами стабилизаторов постоянного напряжения и тока являются:

1. Коэффициент полезного действия η равный, отношению активней мощности, к отдаваемой стабилизатором в нагрузку, к активной мощности, потребляемой стабилизатором от сети: η=P_вых/P_вх

2. Мощность, рассеиваемая на регулирующем элементе Ррэ. Массогабаритными параметрами стабилизаторов является удельная мощность

(P_вых/V_ст) (Вт/дм³) и (P_вых/G_ст) (Вт/кг), где V_ст, G_ст, — объем и масса стабилизированного источника электропитания соответственно.

Стабилизаторы переменного напряжения (тока) характеризуются дополнительными параметрами, а именно стабильностью выходного напряжения (тока) в зависимости от изменения частоты питающего напряжения, коэффициентом мощности cosφ, коэффициентом искажения формы кривой выходного напряжения (тока).

6.2. Параметрические стабилизаторы напряжения

В качестве параметрических стабилизаторов постоянного напряжения используют нелинейные элементы, напряжение которых мало зависит от тока, протекающего через них. В качестве таких нелинейных элементов чаще всего применяют кремниевые стабилитроны и стабисторы.

Кремниевые стабилитроны — это плоскостные диоды, изготовленные по особой технологии. В отличие от обычных диодов кремниевые стабилитроны работают на обратной ветви вольтамперной характеристики в области пробоя. В области пробоя незначительное увеличение напряжения вызывает существенное увеличение тока через стабилитрон. Однако «пробой» р — n-перехода не приводит к повреждению стабилитрона, если ток не превышает предельно допустимый.

Стабистор отличается от стабилитрона тем, что он работает на прямой ветви вольт-амперной характеристики и поэтому включается в цепь стабилизации в прямом направлении. Конструктивно стабистор представляет собой алюминиевый диск, на одну из

плоскостей которого нанесен слой сплава олова с висмутом и кадмием. Селеновые стабисторы применяют для стабилизации напряжения менее 3 В.

Последнее время промышленность выпускает стабисторы на основе кремния. На рис. 6.2, а, б представлены вольт-амперные характеристики кремниевого стабилитрона и стабистора. Область 1-2 характеристик является рабочей.

Кремниевые стабилитроны и стабисторы характеризуются следующими параметрами:

Ø номинальным напряжением стабилизации U_ст.ном при номинальном токе стабилитрона;

Ø минимально допустимым током стабилизации I_ст.min, характеризующим начало рабочего участка;

Ø максимально допустимым током стабилизации I_ст.max, при котором обеспечивается заданная надежность, а мощность, рассеиваемая на стабилитроне, не превышает максимально допустимого значения;

Ø дифференциальным сопротивлением r_ст, определяемым как отношение приращения напряжения стабилизации к приращению тока через стабилитрон;

Ø средним температурным коэффициентом напряжения стабилизации α_ст, определяемым отношением изменения напряжения стабилизации в процентах к абсолютному изменению температуры;

Ø максимально допустимой мощностью, рассеиваемой стабилитроном Р_max, при которой температура p-n перехода не превышает предельно допустимой;

Ø разбросом напряжения стабилизации ΔU_ст номинального значения при заданном токе стабилитрона и заданной температуре окружающей среды.

Ø

На рис. 6..3 представлена схема однокаскадного параметрического стабилизатора на стабилитроне. Схема стабилизатора состоит из гасящего резистора R_Г, включенного последовательно с нагрузкой параллельно нагрузке.

На рис. 6.4 изображены вольт-амперные характеристики стабилитрона 1 и нагрузки 2. Так как сопротивление нагрузки и стабилитрон включены параллельно, то для построения  суммарной характеристики необходимо осуществить сложение по оси токов характеристик сопротивления R_Н2 и стабилитрона VD1 (I). Полученная суммарная кривая 3 представляет собой зависимость . Рабочий участок этой кривой получается, как видно из построения, смещением вниз точек характеристики стабилитрона на величину тока нагрузки I_Н. Отложив на оси ординат входное напряжение U_вх,, строим из этой точки характеристику резистора R_Г (прямая 4).

Точка пересечения этой характеристики с суммарной характеристикой 3 сопротивления нагрузки и стабилитрона определяет установившийся режим для данного входного напряжения. При изменении входного напряжения характеристика сопротивления R_Г 4 перемещается и, соответственно, перемещается рабочая точка на суммарной характерис­тике .

Как видно из графиков рис. 6.4, при изменении входного напряжения от U_вх.min до U_вх.max напряжение на нагрузке изменяется от U_вых.min до U_вых.max , причем изменение выходного напряжения значительно меньше изменения напряжения на входе.

Коэффициент стабилизации однокаскадного параметрического стабилизатора можно определить из следующего приближенного выражения:

                                             (6.1)

Как видно из (6.1), при увеличении сопротивления резистора R_Г коэффициент стабилизации возрастает. Так как увеличение сопротивления R_Г приводит к увеличению входного напряжения, очевидно, существует предельное значение коэффициента стабилизации.

К_ст.мах=U_вых(1-a_min)/(I_H+I_cm )r_cm

С учетом (6.2) выражение для коэффициента стабилизации можно записать в следующем виде:

                                         (6.3)

где a_min=(U_вх-U_вхmin)/U_вх — относительное отклонение входного напряжения в сторону  понижения.

Из (6.3) видно, что для выбранного стабилитрона при  известном токе нагрузки и относительных отклонениях входного напряжения коэффициент стабилизации не может быть больше К_cm.max

Изменение сопротивления нагрузки стабилизатора вызывает изменение тока I_H. Если принять, что напряжение U_вх неизменно, то изменение тока нагрузки DI_н вызывает соответствующее изменение тока через стабилитрон, причем

DI_H=-DI_сm                                                     (6.4),

Изменение тока через стабилитрон вызывает соответствующее изменение выходного напряжения стабилизатора

DU_вых=-DI_сmr_cm                                              (6.5)

Из (6.4), (6..5) получим выражение для внутреннего сопротивления стабилизатора

r₁=DU_вых/DI_H » -r_cm                                       (6.6)

Выходное сопротивление стабилизатора в основном определяется дифференциальным сопротивлением стабилитрона и мало зависит от гасящего сопротивления;

Изменение окружающей температуры приводит к изменению выходного напряжения стабилизатора. Изменение выходного напряжения в зависимости от температуры характеризуется температурным коэффициентом

стабилизатора g. В свою очередь g зависит от температурного  коэффициента напряжения стабилизации стабилитрона α_ст, применяемого в схеме.

Для уменьшения γ в некоторых случаях применяют температурную омпенсацию, включая последовательно со стабилитроном термозависимые

элементы или диоды. Температурный коэффициент напряжения этих

элементов должен иметь знак, противоположный знаку температурного коэффициента напряжения стабилизации стабилитрона.

В схеме рис. 6.3 в качестве компенсирующего элемента используется обычный диод VD_К или стабилитрон, включенный в прямом направлении. Такая температурная компенсация применяется для стабилитронов, имеющих положительный температурный коэффициент. Температурный коэффициент напряжения диода или стабилитрона, включенного в прямом направлении, отрицательный. При изменении окружающей температуры (например, увеличении) напряжение на стабилитроне увеличивается, а на диоде падает, в результате суммарное напряжение изменяется незначительно.

В случае, если необходимо получить большую точность стабилизации, применяют многокаскадные схемы параметрических стабилизаторов или схемы мостового типа.

На рис. 6.5 представлена схема двухкаскадного параметрического стабилизатора. Выходной каскад стабилизатора, состоящий из стабилитрона VD1, гасящего резистора R_Г, питается от предварительного стабилизатора, выполненного на стабилитронах VD2, VD3 и резистора R_Г2.

Коэффициент стабилизации такой схемы равен произведению коэффициентов стабилизации первого и второго каскадов, т. е.

В этом выражении r_ст1 — дифференциальное сопротивление стабилитрона VD1; r_ст2.3=(r_ст2+r_ст3) — сумма дифференциальных сопротивлений стабилитронов VD2, VD3.

Выходное сопротивление схемы рис. 6.5 так же, как и в однокаскадном параметрическом стабилизаторе, приближенно равно дифференциальному сопротивлению стабилитрона r_ст. Таким образом, применяя многокаскадные параметрические стабилизаторы, можно значительно повышать коэффициент стабилизации, однако стабильность выходного напряжения при изменении тока нагрузки остается такой же, что и в однокаскадных схемах.

В качестве параметрических стабилизаторов постоянного тока используются нелинейные элементы, ток которых мало зависит от напряжения, приложенного к ним. В качестве такого элемента можно использовать полевой транзистор, выходные характеристики которого приведены на рис. 6.6. Такие выходные характеристики имеют полевые транзисторы с р-n -переходом и МОП-транзисторы обедненного типа.

Из характеристик видно, что если напряжение затвор-исток неизменно, то и ток стока полевого транзистора изменяется незначительно при изменении напряжения сток-исток.

Широкое распространение получила схема параметрического стабилизатора тока на полевом транзисторе, когда затвор и исток закорочены, т.е. U_зи=0 (рис. 6.7). Полевой транзистор включен последовательно с сопротивлением нагрузки. На рис. 6.8, а изображены выходная характеристика полевого транзистора 1 и нагрузочные прямые 2 при различных значениях входного напряжения. Точки пересечения нагрузочных прямых с выходной характеристикой полевого транзистора определяют ток при минимальном и максимальном значениях входного напряжения. Как видно из рис. 6.8, а, ток в цепи нагрузки изменяется незначительно в широком диапазоне изменения входного напряжения.

Точки пересечения нагрузочных прямых с выходной характеристикой полевого транзистора определяют ток при минимальном и максимальном значениях входного напряжения. Как видно из рис. 6.8, а, ток цепи нагрузки изменяется незначительно в широком диапазоне изменения входного напряжения.

Коэффициент стабилизации стабилизатора тока по входному напряжению для данной схемы

где r_диф=ΔU_СИ/ΔI_C — дифференциальное сопротивление, определяемое из выходной характеристики полевого транзистора..

Изменение сопротивления нагрузки (рис 6.8, б) при постоянном входном напряжении  приводит к изменению наклона нагрузочной прямой, при этом ток в цепи нагрузки изменяется незначительно. Изменение тока нагрузки при изменении сопротивления R_Н  равно

Выходное сопротивление стабилизатора тока приближенно равно дифференциальному сопротивлению полевого транзистора.

Недостаток данной схемы заключается в том, что из-за технологического разброса параметров полевых транзисторов значение стабилизируемого тока нельзя установить точно.

На полевом транзисторе можно построить регулируемый стабилизатор тока, включив в цепь истока резистор автоматического смешения (рис. 6.9). Значение этого резистора выбирается по выходным характеристикам или по характеристике тока стока от напряжения затвор-исток.

Стабилизаторы тока применяют в параметрических стабилизаторах постоянного напряжения для стабилизации входного тока. Стабилизатор тока включают вместо гасящего сопротивления, что дает возможность повысить коэффициент стабилизации. Схема такого параметрического стабилизатора напряжения представлена на рис. 6.10, а. На рис. 6.10, б приведены вольт-амперные характеристики стабилитрона (кривая 1) и полевого транзистора (кривая 2). Точка пересечения этих характеристик определяет выходное напряжение и ток стабилитрона.

При изменении входного напряжения входной ток, ток стабилитрона, а следовательно, и выходное напряжение, изменяются незначительно.

Коэффициент стабилизации такой схемы можно определить из (6.1), заменив в этом выражении R_Г на дифференциальное сопротивление полевого транзистора r_диф :

                                           (6.7)

Учитывая, что минимальное напряжение на входе схемы

,а  из (6.1) получаем

Внутреннее сопротивление стабилизатора так же, как и в схеме рис.6.3, равно дифференциальному сопротивлению стабилитрона.

Коэффициент полезного действия однокаскадных параметрических стабилизаторов напряжения (рис. 6.3 и 6.10) из-за потерь мощности в стабилитроне и гасящем резисторе или стабилизаторе тока невысок:

Следует отметить, что схема параметрического стабилизатора напряжения со стабилизатором тока вместо гасящего резистора имеет несколько больший КПД, так как она работает при меньших значениях входного напряжения.

6.3. Компенсационные стабилизаторы постоянного напряжения с непрерывным регулированием

Наиболее широкое применение получили схемы непрерывных стабилизаторов напряжения с последовательным и параллельным включением регулирующего элемента в цепи постоянного тока.

В качестве основной элементной базы в стабилизаторах с непрерывным регулированием используют транзисторы и интегральные схемы в виде операционных усилителей. В настоящее время промышленность выпускает также маломощные непрерывные стабилизаторы напряжения в виде полупроводниковых микросхем.

На рис. 6.11 представлена схема транзисторного стабилизатора напряжения с последовательным включением регулирующего элемента. Регулирующий элемент  выполнен на транзисторе VT1. Измерительный элемент состоит из сравнивающего делителя, выполненного на резисторах R_l, Rn, R₂, и источника опорного напряжения. Источник опорного напряжения представляет собой параметрический стабилизатор, выполненный на стабилитроне VD1, и резисторе R_Г1. Он питается от выходного напряжения стабилизатора. Усилитель в схеме состоит из транзистора VТу и резистора Ry.

 Принцип действия схемы заключается в следующем. При изменении входного напряжения U_вх например увеличении, в первый момент увеличивается выходное напряжение U_вых, что приводит к увеличению напряжения U_R11 на нижнем плече делителя.

Напряжение U_R11, сравнивается с опорным напряжением стабилитрона VD1 — U_onp. Увеличение напряжения U_R11 приводит к увеличению положительного потенциала на базе транзистора VTy по отношению к его эмиттеру. Увеличиваются токи базы и коллектора транзистора VTy и уменьшается положительный потенциал на базе регулирующего транзистора VTI относительно его эмиттера.

Ток базы транзистора VTI уменьшается, что приводит к увеличению его напряжения коллектор-эмиттер. Напряжение на выходе стабилизатора уменьшается до первоначального значения с определенной степенью точности.

В случае изменения тока нагрузки, например увеличения, выходное напряжение в первый момент уменьшается за счет увеличения падения напряжения коллектор-эмиттер транзистора VTI. Это вызывает уменьшение напряжения U_R11, на нижнем плече делителя. Уменьшается положительный потенциал базы транзистора VTy, уменьшаются его базовый

и коллекторный токи. Ток базы транзистора VT1 увеличивается, а напряжение коллектор-эмиттер регулирующего транзистора U_КЭ1  уменьшается. Выходное напряжение увеличивается до первоначального значения.

Регулировка выходного напряжения в схеме осуществляется потенциометром Rп. При перемещении движка потенциометра в направлении плюсовой шины стабилизатора увеличивается напряжение U_R11, что приводит к увеличению токов базы и коллектора транзистора VTу. Ток базы транзистора VT1 уменьшается, напряжение U_КЭ1 увеличивается, а напряжение на выходе стабилизатора уменьшается. При перемещении движка потенциометра в сторону минусовой шины напряжение на выходе стабилизатора увеличивается.

Важнейшими качественными показателями стабилизатора, определяющими точность его работы в установившемся режиме, являются коэффициент стабилизации и внутреннее сопротивление.

Для определения указанных параметров схемы найдем приращение (ошибку) выходного напряжения стабилизатора.

Из схемы 6.11 получим:

                                 (6.8)

Считая, что ΔI_К1≈ΔI_Н, имеем:

                                 (6.9)

где r_К1 — сопротивление коллектора транзистора VTI в схеме с общим эмиттером; K₁ -коэффициент усиления транзистора VTI по напряжению; DU_БЭ1 — приращение напряжения база-эмиттер транзистора VTI

Приращение напряжения DU_БЭ1 равно разности приращений напряжений на коллекторе транзистора VТу и на выходе стабилизатора, т.е.:

DU_БЭ1=DU_КЭу-U_вых                                      (6.10)

Так как усилитель постоянного тока питается от изменяющегося напряжения, равного входному (U_nу=U_вх), то напряжения на коллекторе транзистора VТу будет изменяться как за счет изменения напряжения питания, так и за счет приращения напряжения на его базе:

                                       (6.11)

где r_Ку, К_у — сопротивление коллектора и коэффициент усиления по напряжению транзистора VТу  в схеме с общим эмиттером; DU_{вх у} — приращение напряжения на входе усилителя постоянного тока; U_nу — приращение напряжения питания усилителя постоянного тока (U_nу-U_вх).

Приращение напряжения на входе усилителя DU_{вх у} можно определить из схемы рис. 6.17. На рис. 6.17 изображена схема сравнения и усилитель постоянного тока стабилизатора. Стабилитрон VDI в схеме заменен эквивалентным источником с напряжением U_оn и внутренним сопротивлением, равным дифференциальному сопротив­лению стабилитрона.

Так как

то DU_{вх у}=DU_выхaa’- DU_оna’,

где R_{вх у} — входное сопротивление усилителя постоянного тока;

a=R_H/(R₁+R_H) — коэффициент передачи делителя; a’=R_вху/(R_вху+R₁R_H(R₁+R_H)) – коэффициент, учитывающий влияние входного сопротивления усилителя на коэффициент передачи делителя.

Из (6.8) — (6.12) найдем приращение выходного напряжения в окончательном виде

так как К₁ ·К_У ·aa’ >> (1+К₁), то

Из (6.13) видно, что ошибка выходного напряжения зависит от приращений входного напряжения, напряжения питания усилителя, опорного напряжения и тока нагрузки. На ошибку стабилизатора DU_ВЫХ наиболее сказываются изменения опорного напряжения и напряжения питания усилителя постоянного тока. Из (6.13) можно определить основные качественные показатели схемы.

Считая DI_П=0, DU_ОП=0, DU_П.У=DU_ВХ , из (6.13) найдем выражение для коэффициента стабилизации схемы рис. 6.16

К_ст=DU_ВХU_ВЫХ/DU_ВЫХU_ВХ=K₁K_Уaa’(r_Ky+R_У)U_ВЫХ/(r_Ky+R_У+r_Ky·K₁)·U_ВХ   (6.14)

Так как r_KyK₁>>(r_Ky+R_У ), то К_ст »K_Уaa’(r_Ky+R_У )U_ВЫХ/r_KyU_ВХ

Приравнивая в (6.13) DU_ВХ, DU_П.У, DU_ОП нулю, найдем внутреннее сопротивление стабилизатора

r₁=DU _ВЫХDI_H= -R_вх1 /h_21Э1К_Уaa’= -1/S₁К_Уaa’,              (6.15)

где S₁ — крутизна транзистора VT1.

Помимо уменьшения конечных приращений входного напряжения схема транзисторного стабилизатора рис. 6.11 обладает свойствами фильтра, т.е. уменьшает переменную составляющую входного напряжения.

Коэффициент сглаживания стабилизатора приблизительно равен коэффициенту стабилизации. Для увеличения коэффициента сглаживания стабилизатора параллельно верхнему плечу делителя включается конденсатор. Сопротивление конденсатора на частоте основной гармоники переменной составляющей должно быть много меньше сопротивления верхнего плеча делителя. В этом случае коэффициент передачи делителя по переменной

составляющей будет близок к единице и коэффициент сглаживания стабилизатора возрастет.

 Стабильность опорного напряжения в значительной мере сказывается на постоянстве выходного напряжения. Как видно из (6.13), при ∆U_вх=0, ∆U_n.y.=0и ∆I_н=0, ∆U_вых=∆U_on/α всегда меньше единицы, то изменение выходного напряжения больше изменения напряжения опорного. В связи с этим параметрический стабилизатор (VD1, R_Г1), являющийся источником опорного напряжения, питается от выходного стабилизированного напряжения.

Изменение окружающей температуры приводит к изменению опорного напряжения. Изменения опорного напряжения зависят от температурного коэффициента стабилитрона. Если температурный коэффициент стабилитрона положительный, то при увеличении окружающей температуры опорное напряжение возрастает, что вызывает уменьшение положительного потенциала на базе транзистора VTy. Вследствие этого уменьшаются токи базы и коллектора транзистора VTy, увеличивается ток базы и уменьшается напряжение коллектор-эмиттер транзистора VT1, что приводят к увеличению выходного напряжения стабилизатора.

Для уменьшения изменений выходного напряжения, связанных с изменением окружающей температуры, в схемах предусматривается температурная компенсация.

В схеме рис 6.11. термокомпенсирующим элементом является диод или стабилитрон VD_К, включенный в прямом направлении в верхнее плечо делителя. Диод или стабилитрон, включенный в прямом направлении, имеет отрицательный температурный коэффициент. Увеличение окружающей температуры приводит к уменьшению напряжения на диоде VDк, а напряжение U_R11, увеличивается, что в результате приводит к снижению выходного напряжения, т. е. изменения выходного напряжения, связанные с изменением напряжения стабилитрона VD1, противоположны по знаку изменениям выходного напряжения, связанным с изменением напряжения на компенсирующем диоде VD_К. Такая температурная компенсация  возможна, если температурный коэффициент стабилитрона VD1 положительный. В случае, если температурный коэффициент стабилитрона отрицательный, в одно из плеч делителя включают термозависимое сопротивление, которое и обеспечивает температурную компенсацию.

Изменение напряжения питания усилителя также в значительной степени сказывается на стабильности выходного напряжения. Поэтому рассмотренная схема стабилизатора имеет относительно низкий коэффициент стабилизации, так как усилитель питается от нестабилизированного входного напряжения.

Из (6.13) видно, что ошибку стабилизатора можно уменьшить, увеличив сопротивление коллекторной нагрузки Ry усилителя постоянного тока или улучшив стабильность его  напряжения питания (DU_пу =0)

Для уменьшения ошибки в схеме рис.6.13, а вместо резистора Ry в коллекторную цепь транзистора Vty включен стабилизатор тока, состоящий из транзистора VT2, резисторов Rэ, R_Г2 стабилитрона VD2. Напряжение на стабилитроне VD2 изменяется незначительно при изменении входного напряжения. Напряжение на сопротивлении Rэ, также изменяется незначительно, так как оно приблизительно равно напряжению на стабилитроне VD2. Вследствие постоянства напряжения на сопротивлении Rэ,  токи эмиттера и коллектора транзистора VT2 почти не изменяются при изменении входного напряжения.

Стабилизатор тока имеет большое внутреннее сопротивление и его применение эквивалентно включению в коллекторную цепь транзистора Vty очень большого сопротивления.

Эквивалентное сопротивление коллекторной нагрузки транзистора Vty

                                          (6.16)

где h_21Э2, r_к2 — статический коэффициент передачи тока и сопротивление коллектора транзистора VT1: r_cm2 — дифференциальное сопротивление VD2.

Из (6.16) видно, что значение Ry_экв не может быть больше h_{21Э2 *} r_к2.  Это возможно, если дифференциальное сопротивление стабилитрона VD2 равно нулю (r_cm2=0).

Заменив в (6.13) и (6.14) Ry и Ry_экв можно определить ошибку стабилизатора DU_вых и коэффициент стабилизации для этой схемы.

Принцип действия схемы рис. 6.13, а аналогичен принципу действия схемы рис. 6.11.

При изменении напряжения на входе, например, увеличении, в первый момент увеличивается напряжение на выходе. Увеличение напряжения U_вых ведет к увеличению напряжения на нижнем плече делителя U_RH. Это, в свою очередь, приводит к увеличению положительного потенциала на базе усилительного транзистора VTy и его базовый и коллекторный токи увеличиваются. Так как ток коллектора транзистора VT2 равный сумме

токов I_Б1+I_ку, величина постоянная, то увеличение тока I_ку приводит к уменьшению тока базы регулирующего транзистора I_Б1. Уменьшение тока I_Б1, приводит к увеличению напряжения коллектор-эмиттер регулирующего транзистора, и выходное напряжение уменьшается до своего первоначального значения. Аналогично схема работает при изменении тока нагрузки и регулировки выходного напряжения.

В качестве стабилизатора тока в коллекторной цепи транзистора VTy можно использовать полевой транзистор (рис. 6. 3, б).

В схеме рис. 6.14 усилитель постоянного тока питается от дополнительного источника. В качестве дополнительного источника используют параметрический стабилизатор на кремниевом стабилитроне и полевом транзисторе. Напряжение дополнительного источника суммируется с выходным напряжением стабилизатора.

При изменении выходного напряжения стабилизатора, например

увеличении, увеличивается напряжение на нижнем плече делителя U_RН. Потенциал базы транзистора VTy по отношению к эмиттеру станет более положительным, и его базовый I_Бу и коллекторный I_Ку токи увеличиваются. Напряжение на резисторе R_y в этой схеме равно разности напряжений дополнительного источника U_VD3 и напряжения на переходе база-эмиттер транзистора VT1, т. е. U_Rу=U_VD3-U_БЭ1. Если учесть, что напряжение на переходе база-эмиттер изменяется незначительно вследствие нелинейности входной характеристики транзистора, а напряжение U_VD3  неизменно по величине, то напряжение U_Ry можно считать величиной постоянной. Вследствие постоянства напряжения U_Ry сумму токов I_Ry=I_Кy+I_Б1, протекающих через сопротивление R_y, можно считать также величиной постоянной. Увеличение тока I_Кy вызывает уменьшение тока базы I_Б1, транзистора VT1, так как I_Ry=const.

Уменьшение тока базы I_Б1 приводит к увеличению напряжения эмиттер-коллектор транзистора VT1 и выходное напряжение стабилизатора уменьшается до своего первоначального значения.

Стабилизация напряжения питания усилителя постоянного тока дает возможность уменьшить ошибку выходного напряжения. Коэффициенты стабилизации и сглаживания пульсации увеличиваются.

Из (6.13), приравнивая ΔU_п.у, ΔI_H, ΔU_оп  нулю, найдем для схемы рис. 6.14

Коэффициент сглаживания схемы приблизительно равен коэффициенту стабилизации. Внутреннее сопротивление, так же как и для предыдущих схем, определяется из (6.15). Сравнивая схемы рис. 6.11, 6.13, 6.14, необходимо отметить, что наибольший коэффициент стабилизации имеет схема с дополнительным стабилизированным источником питания. Коэффициент сглаживания во всех рассмотренных схемах приблизительно равен коэффициенту стабилизации. Внутреннее сопротивление всех схем приблизительно одинаково.

В рассмотренных схемах источник опорного напряжения включен в цепь эмиттера усилительного транзистора и питается от выходного напряжения стабилизатора. Напряжение коллектор-эмиттер транзистора VTу равно разности (U_вых–U_оп). Из этого следует, что для обеспечения необходимого минимального напряжения коллектор-эмиттер транзистора VTy и необходимого режима по току стабилитрона VD1 выходное напряжение в рассмотренных схемах всегда должно быть больше опорного напряжения. Для получения малых выходных напряжений (U_вых<U_оп) и в случае, если требуется широкая регулировка выходного напряжения, применяется схема рис. 6.15

В этой схеме источник опорного напряжения подключают к минусовой шине стабилизатора, а сравнивающий делитель (R1 R_П R2) питается от суммарного напряжения (U_вых+U_оп). При изменении выходного напряжения изменяется напряжение U_R11 на нижнем плече делителя, изменяется потенциал базы транзистора VTy, его базовый и коллекторный токи, а, следовательно, изменяется напряжение база-эмиттер регулирующего транзистора VT1. Изменение напряжения база-эмиттер транзистора VT1 вызывает изменение напряжения на его коллекторе, и выходное напряжение возвращается к своему первоначальному значению.

Так как ошибка стабилизатора DU_вых, в значительной степени зависит от стабильности опорного напряжения, в схеме применяется параметрический стабилизатор, выполненный на стабилитроне VD1 и полевом транзисторе VT2. Основным энергетическим показателем стабилизаторов является КПД.

Для последовательных стабилизаторов КПД

Так как I_H » I_K1 ,

h=U_вых /U_вх

Из приведенных выражений видно, что КПД тем больше, чем больше отношение напряжений U_вых /U_вх. Коэффициент полезного действия параллельной схемы несколько меньше из-за большей в одной мощности.

Регулирующий транзистор в рассмотренных ранее схемах был представлен в виде одного транзистора.

Так как при больших токах нагрузки ток базы регулирующего транзистора может быть значительным, для согласования мощного регулирующего  транзистора с маломощным усилителем постоянного тока применяют составной регулирующий транзистор. В схеме рис. 6.16 в качестве регулирующего используют тройной составной транзистор Резисторы R₃, R₄ включены в схему для обеспечения режимов по току транзисторов VT2, VT3. Для определения параметров схемы составной транзистор заменяют эквивалентным, коэффициент передачи тока h_21Э которого будет равен произведению h_21Э составляющих транзисторов.

В транзисторных стабилизаторах регулирующий транзистор выбирают, исходя из максимального напряжения коллектор-эмиттер, максимального коллекторного тока и максимальной рассеиваемой мощности.

Диапазон допустимых напряжений, токов и мощностей выпускаемых отечественной промышленностью транзисторов достаточно широк. Тем не менее не всегда удается подобрать по напряжению, току или мощности один силовой транзистор для работы в стабилизаторе. Возможным выходом в таких случаях является параллельное или после­довательное включение регулирующих транзисторов.

На рис 6.17 а, показан способ параллельного включения двух транзисторов. Такое включение применяется для разгрузки транзисторов по току и мощности. Для выравнивания токов транзисторов в цепи их эмиттеров включены симметрирующие сопротивления.

Последовательное включение транзисторов (рис. 6.17, б) позволяет уменьшить напряжение коллектор — эмиттер и снизить рассеиваемую на них мощность. Выравнивание напряжений осуществляется с помощью делителя напряжения.

Предельная мощность, рассеиваемая транзистором без радиатора:

где t_П..тах  — максимальная температура коллекторного перехода;

t_{ОКР.тах} —максимальная окружающая температура; R_П.К, R_К.С -тепловые сопротивления

переход—корпус, корпус—среда.

Для мощных отечественных транзисторов при окружающей температуре 40… 50 °С значение этой мощности составляет 1,5…2 Вт. На регулирующем транзисторе стабилизатора может рассеиваться мощность, значительно превышающая указанные значения.

От значения мощности, рассеиваемой на регулирующем транзисторе, зависит температура его коллекторного перехода. Температура коллекторного перехода не должна превышать предельно допустимого значения. Для германиевых транзисторов предельная температура перехода составляет 85… 100°С, для кpeмниевых +150…200°C. Превышение температуры перехода выше предельной может вызвать тепловой пробой транзистора.

Для отвода тепла транзисторы устанавливают на радиаторы (теплоотводы). Температура перехода будет тем ниже, чем выше эффективность радиатора. В свою очередь, эффективность радиатора зависит от площади его поверхности, материала и конструкции. Одним из наиболее распространенных материалов, применяемых для изготовления радиаторов, являются алюминий и его сплавы. Конструктивно радиаторы разделяют на пластинчатые, ребристые и штырьковые. Пластинчатые радиаторы целесообразно использовать для рассеяния небольших мощностей. Основное достоинство пластинчатого радиатора — простота изготовления. Ребристые радиаторы значительно эффективнее пластинчатых и в настоящее время получили наибольшее распространение. Наиболее эффективным является штырьковый радиатор, однако, из-за более сложной технологии изготовления радиаторы этого типа применяются реже, чем ребристые.

Размеры радиаторов зависят от мощности, рассеиваемой на транзисторе. Чем больше рассеиваемая мощность, тем больше объем, масса, как радиатора, так и стабилизатора в целом. Снижение мощности, рассеиваемой на регулирующем транзисторе, позволяет

уменьшить размеры радиатора, а следовательно, габариты и массу стабилизатора. Одним из способов уменьшения мощности в последовательных стабилизаторах является шунтирование регулирующего транзистоpa активным сопротивлением R_Ш (на рис. 6.11 показано штриховой линией). В этом случае часть тока нагрузки протекает через сопротивление, ток коллектора регулирующего транзистора уменьшается, что ведет к снижению мощности, рассеиваемой на нем.

В ряде случаев в последовательных стабилизато­рах  применяют  последова­тельное включение регулирующих транзисторов, причем один из транзисторов шунтируют резистором. Одна из наиболее распространенных схем, в которой удается в значительной степени уменьшить мощность, рассеиваемую на регулирующих транзисторах, приведена на рис. 6.18.

В данной схеме применяются два регулирующих транзистора, причем один из них — VT1΄ — зашунтирован резистором R_Ш. Управление регулирующим транзистором VT1‘ осуществляется разностью напряжений (U_R4—U_КЭ1). Напряжение U_R4 величина постоянная, так как делитель R3, R4 питается от дополнительного стабилизированного источника питания, каким является параметрический стабилизатор, выполненный на стабилитроне VD2.

Принцип действия схемы аналогичен принципу действия схемы рис. 6 14.

При изменении входного напряжения, например увеличении, в первый момент увеличивается выходное напряжение и напряжение U_R2 на нижнем плече делителя. Увеличивается положительный потенциал на базе транзистора VTy, что вызывает увеличение его базового и коллекторного токов. Ток базы транзистора VT1 уменьшается, и напряжение коллектор-эмиттер VT1 увеличивается.

При постоянном напряжении на резисторе R4 увеличение напряжения U_КЭ1 приводит к уменьшению положительного потенциала на базе транзистора VT1′, в результате чего напряжение коллектор — эмиттер VT1′ также увеличивается, и выходное напряжение стабилизатора возвращается к своему первоначальному значению.

При номинальном токе нагрузки I_H напряжение коллектор-эмиттер транзистора VT1 равно (U_R4–U’_БЭ1) » U_R4=const (так как U_R4>>U’_БЭ1). Мощность, рассеиваемая на транзисторе VT1, равна R_K1=I_H(U_R4–U’_БЭ1) » I_HU_R4. Если напряжение U_R4 выбрать таким, чтобы транзистор VT1 работал при минимально допустимых напряжениях, то на нем будет рассеиваться небольшая мощность.

Так как напряжение коллектор-эмиттер транзистора VT1 при любых изменениях напряжения на входе почти не изменяется и поддерживается минимальным, то все изменения U_BX прикладываются между коллектором и эмиттером транзистора VT1′.

Пренебрегая напряжением коллектор — эмиттер VT1—U_КЭ1, можно приближенно считать, что U’_КЭ1=U_вх—U_вых.

На основании схемы рис. 6.18 для тока коллектора VT1′ можно записать

I’_K1–I_H–I_Ш=I_H–(U’_КЭ1/R_Ш)–I_Ш–[(U_вых-U_вх)/R_Ш].

Из этого выражения видно, что при неизменном токе нагрузки и при изменении входного напряжения от минимального до максимального значения ток I_K1  будет изменяться от максимального значения I_{K1 max} =I_H до минимального.

Сопротивления резистора R_Ш выбирают таким, чтобы при максимальном входном напряжении через резистор R_Ш протекал ток, равный току нагрузки, тогда ток коллектора I’_K1 в этом режиме будет равен нулю.

Принимая

R_Ш =(U_вх.max–U_вых)/I_H—U_КЭ1мах /I_H

получаем уравнение для тока

I’_K1=I_H

На рис. 6.19 изображены кривые токов I’_K1, через регулирующий транзистор и шунтирующий резистор R_Ш в зависимости от напряжения U’_КЭ1.

Мощность, рассеиваемая на регулирующем транзисторе VT΄:

Взяв производную  и приравняв ее нулю, найдем напряжение U’_КЭ1, при котором мощность, рассеиваемая на транзисторе VT1, будет максимальной. Максимум мощности будет иметь место при U’_КЭ1=(U_вх.max-U’_вых)/2.

Максимальное значение мощности, рассеиваемой на транзисторе VT1′,:

Из этого выражения видно, что в схеме на рис. 6.19 максимальная мощность рассеивается на транзисторе VT1′. При номинальном входном напряжении значение рассеиваемой мощности приблизительно в четыре раза меньше, нежели в схеме рис 6.14. Поэтому размеры радиатора для регулирующего транзистора в схеме рис. 6.19 могут быть уменьшены, что особенно важно при больших мощностях рассеяния.

Необходимо отметить, что КПД этой схемы несколько меньше КПД схемы рис 6.14, так как в последней применены два регулирующих элемента.

Стабилизаторы в интегральном исполнении выполняются на основе полупроводниковой планарной технологии в объеме кристалла кремния.

На рис. 6.20 изображена схема интегрального стабилизатора и один из способов ее включения.

В качестве регулирующего элемента в интегральном стабилизаторе используют составной транзистор VT4, VT3.

Источником опорного напряжения является параметрический стабилизатор, выполненный на стабилитроне VD1 и полевом транзисторе VTI. Транзистор VT1 в схеме используется как параметрический стабилизатор для стабилизации тока стабилитрона VD1. Опорное напряжение со стабилитрона VDI поступает на вход эмиттерного повторителя, выполненного на транзисторе VT5  и  резисторах RI,R2.

На вход транзистора VT6 подается постоянное стабилизированное напряжение с  резистора R2. Транзистор VT6 включен по схеме эмиттерного повторителя, нагрузкой которого является резистор R3. Напряжение на резисторе R3 постоянно и равно напряжению на резисторе R2. Усилитель постоянного тока выполнен на транзисторах VT7 и VT2.Полевой транзистор VT2 является коллекторной нагрузкой транзистора VT7.

Полевой транзистор VT2 имеет большое дифференциальное сопротивление, за счет чего повышается коэффициент усиления усилителя постоянного тока.

Для защиты стабилизатора от короткого замыкания и перегрузок в схему включен транзистор VT9. Предусмотрена возможность выключения стабилизатора внешним сигналом. Для этой цели в схему включен транзистор VT8.

Для работы интегрального стабилизатора необходимо подключить к схеме делитель обратной связи R8, R9, выходную емкость C_H  и резисторы схемы защиты R5…R7.

Принцип действия схемы рис. 6.25 заключается в следующем. При изменении входного напряжения, например увеличении в первый момент, возрастает выходное напряжение. Увеличивается напряжение на нижнем плече делителя резисторе R9 —U_R9 , a также увеличиваются положительный потенциал на базе транзистора VT7 и его базовый и коллекторный токи. Уменьшаются токи базы транзисторов VT3, VT4, которые запираются, и напряжение коллектор — эмиттер транзистора VT4 возрастает.

Увеличение напряжения коллектор-эмиттер транзистора VT4 приводит к уменьшению выходного напряжения до первоначального значения.

Регулировка выходного напряжения осуществляется в схеме переменным резистором R8.

Принцип действия защиты стабилизатора от короткого замыкания и перегрузок основан на запирании составного регулирующего транзистора. В нормальном режиме и при небольших перегрузках по току, когда напряжение на резисторе R7 (датчике тока) меньше напряжения на резисторе R5, база транзистора VT9 имеет отрицательный потенциал по отношению к его эмиттеру, и транзистор VT9 закрыт. При значительных перегрузках и при коротком замыкании возрастает напряжение на резисторе R7. Как только напряжение  на резисторе R 7 превысит напряжение на резисторе R5, потенциал базы транзистора VT9 станет положительным по отношению к его эмиттеру, транзистор VT9 откроется, его базовый и коллекторный токи увеличатся. Увеличение коллекторного тока транзистора VT9 приводит к уменьшению токов базы транзисторов VT3, VT4, они запираются, что вызывает ограничение тока в цепи нагрузки.

Как видно из принципа действия схемы защиты, ток нагрузки, при котором происходит срабатывание, зависит от сопротивления резистора R7. Чем меньше сопротивление резистора R7, тем при больших токах нагрузки срабатывает схема защиты.

На рис 6.21 изображена зависимость выходного напряжения от тока нагрузки стабилизатора. Как видно из рис. 6.21, схема работает в режиме стабилизации напряжения до тока нагрузки I_H=I₁. При токах нагрузки, превышающих I₁, начинает работать схема защиты, и стабилизатор переходит в режим ограничения тока.

Для дистанционного выключения стабилизатора на базу транзистора VT8 (клемма 9) подается внешний положительный сигнал. Транзистор VT8 открывается, запирается составной регулирующий транзистор VT3, VT4, и напряжение на выходе стабилизатора уменьшается до нуля.

В случае если схема не может обеспечить необходимый ток нагрузки, допускается подключение внешнего регулирующего транзистора.

В настоящее время промышленностью освоен серийный выпуск интегральных стабилизаторов с непрерывным регулированием серии К142ЕН. Стабилизаторы данной серии можно разделить на три группы: стабилизаторы с регулируемым выходным напряжением от 3 до 30 В типов К142ЕН 1; 2 (А, Б) и К142ЕНЗ, 4; стабилизаторы с фикси­рованным выходным напряжением 5 и 6 В — К142ЕН 5 (АБ) и стабилизаторы с двухполярным регулируемым выходным напряжением от 5 до 15 В — К142ЕН6. Из перечисленных типов интегральных стабилизатором наибольшее распространение, в силу своей универсальности имеют стабилизаторы типа К142ЕН 1, 2. Кроме своего основного назначения, они используются в качестве активных сглаживающих фильтров, стабилизаторов тока, пороговых устройств, устройств защиты и т. п.

6.4. Компенсационные стабилизаторы  постоянного напряжения с импульсным напряжением

Отличительной чертой всех импульсных стабилизаторов напряжения от стабилизаторов непрерывного действия является работа регулирующего транзистора в режиме переключения. Применение транзистора в режиме переключения позволяет повысить КПД стабилизатора.

Импульсные стабилизаторы являются одной из разновидностей однотактных преобразователей напряжения, охваченных контуром отрицательной обратной связи. В зависимости от построения силовой части стабилизаторы можно разделить на схему с последовательным включением дросселя и регулирующего транзистора (рис. 6.22, а); схему с последовательным включением дросселя и параллельным включением транзистора (рис. 6.22 б); схему с последовательным включением транзистора и параллельным включением дросселя (рис. 6.22,в).

Схема рис. 6,22, а позволяет получить на выходе напряжение меньшее, чем напряжение на входе. Схема рис.6.22, б дает возможность повысить напряжение и получить на выходе напряжение большее, чем напряжение на входе. Схема рис. 6.22, в позволяет получить на выходе напряжение большее или меньшее, чем напряжение на входе, при этом выходное напряжение инвертируется.

По способу регулирования импульсные стабилизаторы разделяют на стабилизаторы с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), с частотно-импульсной модуляцией (ЧИМ) и стабилизаторы релейные или двухпозиционные.

Стабилизаторы включают в себя силовую часть (регулирующий транзистор VT, фильтр L, С, VD); импульсный элемент (ИЭ); схему сравнения (СС), состоящую из измерительного элемента (сравнивающий делитель, источник опорного напряжения) и усилителя.

В стабилизаторах с ШИМ в качестве импульсного элемента используется генератор, длительность выходного импульса или паузы которого изменяется в зависимости от постоянного сигнала, поступающего на вход импульсного элемента с выхода СС.

Принцип действия стабилизатора с ШИМ на примере схемы рис. 6 22, я заключается в следующем. Постоянное напряжение U_ВХ от выпрямителя или от аккумуляторной батареи подается на регулирующий транзистор, а затем через фильтр на выход стабилизатора.

Выходное напряжение стабилизатора сравнивается с опорным напряжением, а затем усиленный сигнал разности подается на вход ИЭ, преобразующего сигнал постоянного тока в импульсы с определенной длительностью. Длительность импульсов изменяется пропорционально сигналу разности между опорным и измеряемым напряжениями. С импульсного элемента, преобразующего постоянный ток в импульсы, сигнал поступает на регулирующий транзистор. В соответствии с управляющими импульсами регулирующий транзистор периодически переключается, и среднее значение напряжения на выходе фильтра зависит от соотношения между временем нахождения транзистора в открытом и закрытом состояниях. При изменении напряжения на выходе стабилизатора изменяется сигнал на выходе схемы сравнения, а следовательно и соотношение между пазухой и импульсом регулирующего транзистора, и среднее значение выходного напряжения возвращается к своему первоначальному значению.

В стабилизаторах с ЧИМ при изменении сигнала на входе импульсного элемента изменяется длительность паузы, а длительность импульса остается неизменной. Принцип действия таких стабилизаторов аналогичен принципу действия стабилизаторов с ШИМ. Изменение выходного напряжения стабилизатора вызывает изменение паузы, что приводит к изменению частоты импульсов, и среднее значение выходного напряжения остается неизменным.

Принцип действия релейных, или двухпозиционных, стабилизаторов несколько отличается от принципа действия стабилизаторов с ШИМ. В релейных стабилизаторах в качестве импульсного элемента применяется триггер, который в свою очередь управляет регулирующим транзистором. При подаче постоянного напряжения на вход стабилизатора в первый момент регулирующий транзистор открыт и напряжение на выходе стабилизатора увеличивается. Соответственно — растет сигнал на выходе схемы сравнения.

При определенном выходном напряжении сигнал на выходе схемы сравнения станет достаточным для срабатывания триггера. Триггер срабатывает и закрывает регулирующий транзистор. Напряжение на выходе стабилизатора начинает уменьшаться, что вызывает уменьшение сигнала на выходе схемы сравнения, триггер вновь срабатывает и открывает регулирующий транзистор. Напряжение на выходе стабилизатора начинает увеличиваться

Выходное напряжение будет увеличиваться до тех пор, пока триггер вновь не закроет регулирующий транзистор. Таким образом, процесс будет повторяться. Изменение входного напряжения или тока нагрузи стабилизатора приведет к изменению времени открытого состояния регулирующего транзистора и к изменению его частоты переключения, а среднее значение выходного напряжения, будет поддерживаться неизменным с определенной степенью точности.

  Отличие стабилизаторов заключается в следующем. В стабилизаторах с ШИМ частота переключения регулирующего транзистора постоянна, в стабилизаторах с ЧИМ и релейных частота зависит от изменение тока нагрузки и входного напряжения; пульсация выходного напряжения в стабилизаторах с ШИМ и ЧИМ принципиально может быть равна нулю, так как импульсный элемент управляется постоянной составляющей сигнала схемы сравнения; пульсация на выходе релейных стабилизаторов принципиально не может быть равна нулю, так как периодическое переключение триггера возможно только при перио­дическом изменении выходного напряжения.

Основным недостатком релейных стабилизаторов и стабилизаторов с ЧИМ, ограничивающим область их применения, является зависимость частоты от входного напряжения и тока нагрузки. Одним из основных недостатков стабилизаторов с ШИМ  и ЧИМ по сравнению с релейным является их меньшее быстродействие.

Рассмотрим энергетические процессы, протекающие в схемах рис. 6.22 при переключении регулирующего транзистора VT коммутирующего диода VD.

На рис. 6.23 приведены временные диаграммы токов и напряжений для схемы рис 6.22, а при безразрывном токе дросселя в установившемся режиме. Как видно из диаграммы, в интервале времени 0 — t_н регулирующий транзистор открыт и находится в режиме насы­щения, его коллекторный ток возрастает. В этом интервале времени ток коллектора i_k равен току дросселя i_L. Коммутирующий диод закрыт и находится под обратным напряжением, равным напряжению на входе (u_гр=-u_вх) ток диода i_VD равен нулю.

В интервале открытого состояния регулирующего транзистора напряжение на обмотке дросселя равно разности напряжений u_вх-u_вых и в дросселе накапливается энергия.

При запирании регулирующего транзистора в момент t_и в дросселе наводится ЭДС самоиндукции, в результате чего открывается коммутирующий диод VD. Исходя из постоянства тока в дросселе ток диода i_VD в момент его включения равен току коллектора регулирующего транзистора в момент его запирания.

На рис. 6.25 изображены три различные схемы запирания регулирующего транзистора VT1. Транзистор VT1 запирается за счет подключения к переходу база- эмиттер источника отрицательной полярности. В схемах рис. 6.25, а, б таким источником является заряженная емкость, а в схеме рис. 6.25, в — автономный источник.

В схеме рис 6.25, а регулирующий транзистор VT1 открыт, когда через делитель R1, R2 протекает ток базы достаточный для его насыщения. Конденсатор C1 заряжается до напряжения, равного напряжению на резисторе R1 (полярность на обкладках конденсатора показана на рис. 6.25, а). При отпирании транзистора VT2 заряженный конденсатор подключается параллельно переходу база-эмиттер транзистора VT1. Минус емкости подключается к базе транзистора VT1, а плюс — к его эмиттеру. Транзистор VT1 запирается.

 Недостатками такой схемы запирания являются: зависимость запирающего напряжения от входного напряжения стабилизатора; шунтирующее действие сопротивление RI в интервале разряда конденсатора С1, что приводит к необходимости значительно увеличивать емкость.

Указанные недостатки устранены в схеме запирания рис. 6.25, б. В ней вместо сопротивления используется стабилитрон VD1 или диоды, включенные в прямом направлении. Так как напряжение на стабилитроне VD1 мало изменяется при изменении тока, амплитуда запирающего напряжения слабо зависит от входного напряжения стабилизатора.

Кроме того, при разряде конденсатора напряжение на стабилитроне уменьшается, что приводит к увеличению его сопротивления и соответственно к уменьшению разрядного тока конденсатора. Уменьшение разрядного тока позволяет уменьшить емкость.

В стабилизаторах, рассчитанных на относительно большие токи нагрузки, из-за большого значения запирающего тока применяют автономный источник запирающего напряжения (рис. 6.2, в ). В этом случае для ограничения тока в цепь коллектора транзистора VT2 включают резистор R3.

На рис. 6.26 изображена схема импульсного стабилизатора напряжения. В стабилизаторе используется микросхема импульсного управления типа К142ЕП1, обеспечивающая работу схемы как в релейном, так и в режиме широтно-импульсной модуляции. На рис. 6.26 элементы микросхемы ограничены штриховой линией

Рассмотрим назначение основных элементов интегральной микросхемы.

Источник опорного напряжения содержит параметрический стабилизатор, выполненный на стабилитроне VDI и резисторе R1; эмиттерный повторитель — на транзисторе VT1. Напряжение стабилитрона VD1 подается на вход эмиттерного повторителя, опорное напряжение снимается с резистора R3 (вывод 9), включенного в цепь эмиттера транзистора VT1. Диод VD2, включенный в цепь эмиттера VT1 последовательно с резисторами R2, R3, является термокомпенсирующим элементом.

Дифференциальный усилитель постоянного тока выполнен на транзисторах VT10, VT12, резисторе R11. Его коллекторной нагрузкой является генератор тока, выполненный на транзисторах VT9, VT11. Генератор тока имеет большое динамическое сопротивление, благодаря чему коэффициент усиления каскада по напряжению достаточно высок. На один вход усилителя (вывод 12) подается напряжение с внешнего сравнивающего делителя, на другой (вывод 13) — опорное напряжение с резистора R3 микросхемы. Сигнал с выхода дифференциального усилителя поступает на вход эмиттерного повторителя (П8, R9). Широтно-импульсный модулятор содержит триггер Шмитта (VT5, VT6. R5… R и диодный мост (VD3 — VD6}, на вход которого поступает внешний пилообразный сигнал. Напряжение пилы выделяется на резисторе R10, складывается с выходным напряжением усилителя постоянного тока и поступает на вход эмиттерного повторителя, выполненного на транзисторе VT7. На входе триггера резисторе R9 напряжение равно сумме выходного напряжения усилителя и напряжения пилообразного синхронизирующего сигнала.

Транзистор VT5 триггера Шмитта через промежуточный усилитель VT4 управляет составным транзистором VT3. VT2. Кроме интегральной схемы К142ЕП1 стабилизатор содержит: регулирующий транзистор VT13, фильтр VD7, L, Сц, сравнивающий делитель

Rib, R17. R18 и параметрический стабилизатор, выполненный на транзисторе VTI4, для питания интегральной схемы.  

Рассмотрим принцип действия схем  в релейном режиме.

При подключении стабилизатора к источнику постоянного напряжения на вывод 5 микросхемы поступает напряжение питания источника опорного напряжения. Стабилизированное напряжение с вывода б микросхемы поступает на базу транзистора VTI4. Транзистор VT14 совместно с источником опорного напряжения микросхемы и ем­костью С1 образуют параметрический стабилизатор, напряжение которого поступает на вывод 10 микросхемы.

При наличии напряжения питания на выводе 10 микросхемы транзистор VT6 триггера закрыт, а транзистор VT5 открыт. Соответственно транзисторы VT4, VT3. VT2 микросхемы находятся также в открытом состоянии.

Через транзисторы VT2, VT3 резистор R13 протекает ток базы регулирующего транзистора VT13, и он открывается. Напряжение на входе фильтра (диоде VD7) станет равным входному напряжению стабилизатора. Выходная емкость С_н, стабилизатора заряжается, и выходное напряжение увеличивается. Увеличение выходного напряжения приводит к увеличению напряжений на нижнем плече сравнивающего делителя — резисторе К18 и базе транзистора VT12 микросхемы. Как только напряжение на базе транзистора VT12 превысит опорное напряжение, поступающее на базу VT19 с вывода 9 микросхемы, токи базы и коллектора VT12 начинают увеличиваться. Увеличивается напряжение коллектор — эмиттер транзистора VT10 и соответственно напряжение на входе триггера U_R9. При определенном значении выходного напряжения напряжение на входе триггера U_R9 станет равным верхнему порогу его срабатывания. Транзистор VT6 открывается, а транзисторы VT5 … VT2 запираются. Ток базы внешнего регулирующего транзистора VT13 становится равным нулю, и он запирается. На входе фильтра напряжение U_VD7=7. Выходное напряжение стабилизатора начинает уменьшаться. При этом уменьшается напряжение на резисторе RI8 и базе транзистора VT12 микросхемы. Уменьшаются токи базы и коллектора транзистора VT12. Ток коллектора транзистора VT10 микросхемы увеличивается, и напряжение на нем и на входе триггера U_R9 уменьшается. При некотором значении выходного напряжения на входе триггера U_R9 достигнет нижнего порога его срабатывания. Транзистор VT6 запирается, а транзисторы

VT5 … VT2 скрываются. Вновь обрывается регулирующий транзистор ‘Т13 и напряжение на выходе стабилизатора начинает увеличиваться. Таким образом, процесс непрерывно повторяется.

При изменении входного напряжения или тока нагрузки изменяется скорость заряда или разряда выходной емкости, а среднее значение выходного напряжения, ввиду постоянства порогов срабатывания триггера, остается неизменным с определенной степенью точности. Изменение входного напряжения приводит к изменению относительной длительности импульса регулирующего транзистора, и к изменению частоты его переключения. Амплитуда пульсации выходного напряжения зависит от значений порогов срабатывания триггера, коэффициента усиления усилителя и от коэффициента затухания фильтра стабилизатора. Повышение резонансной частоты фильтра при постоянных значениях порогов срабатывания триггера, коэффициента усиления усилителя и коэффициента затухания фильтра стабилизатора выбывает пропорциональное увеличение частоты и автоколебаний, не изменяя значений пульсации выходного напряжения.

Повышение коэффициента затухания фильтра достигается увеличением индуктивности дросселя при соответствующем уменьшении емкости фильтра (из условия постоянства резонансной частоты фильтра). При больших значениях коэффициента затухания резко возрастают габариты стабилизатора. Однако даже при нулевых порогах срабатывания триггера, бесконечном коэффициенте усиления усилителя и достаточно большом коэффициенте затухания не удается получить малую амплитуду пульсации.

Работа схемы в режиме ШИМ. На вход диодного моста VD3 … VD6 микросхемы подается внешний пилообразный сигнал, который выделяется на резисторе R10. Напряжение пилы суммируется с выходным напряжением дифференциального усилителя (U_см1) и поступает на вход триггера (напряжение U_R9).

Переключение транзисторов  микросхемы и регулирующего транзистора VT13 осуществляется внешним пилообразным сигналм. На рис. 6.2 изооражены графики, поясняющие работу стабилизатора в режиме ШИМ.

В интервале времени (0 — t₁) суммарное напряжение на входе триггера не достигло его верхнего порога срабатывания. В этом интервале транзисторы VT5 … VT2 микросхемы и регулирующий транзистор VT13 открыты. Напряжение  на входе фильтра U_VD7 равно входному напряжению стабилизатора U_вх1. В момент времени t_i  напряжение u_R9 достигло верхнего порога срабатывания триггера U_{верх.пор.} -транзитор VT6 открывается, а транзисторы VT5 … VT2 и VT13 запираются. В интервале времени t₁ — t₂ напряжение на входе фильтра U_VD7 равно нулю. В интервале t₂ — t₃ вновь открыт регулирующий транзистор и напряжение на входе фильтра максимально и равно U_вх1. Таким образом, триггер, а соответственно и регулирующий транзистор, непрерывно переключаются за счет внешнего пилообразного сигнала.

Предположим, чтo напряжение на входе стабилизатора уменьшилось до значения U_вх2.

Уменьшение входного напряжения привело в первый момент к уменьшению напряжения на выходе, уменьшилось напряжение на резисторе R18 и уменьшились базовые и коллектор­ный токи транзистора VT12 микросхемы. Напряжение на выходе дифференциального усилителя и соответственно напряжение смещения на входе триггера стало равно U_см2.

Смещение пилообразного сигнала на входе триггера привело к увеличению относительной длительности импульсов транзисторов VT5 … VT2 микросхемы и регулирующего транзистора VT13. Как видно из рис 6.27, длительность импульса на входе фильтра увеличилась, и среднее значение выходного напряжения возвратилось к своему первоначальному значению с определенной степенью точности.

Импульсные стабилизаторы постоянного напряжения по сравнению с непрерывными стабилизаторами позволяют получить более высокий КПД и большую выходную мощность. Однако затруднения, связанные с необходимостью подавления пульсации выходного напряжения, усугубляются с ростом выходной мощности. Импульсные стабилизаторы являются также источниками электрических и электромагнитных помех, что является их недостатком.

В непрерывно-импульсных стабилизаторах реализуются основные достоинства непрерывных и импульсных стабилизаторов.

Структурная схема непрерывно-импульсного стабилизатора представлена на рис. 6.28. Схема состоит из непрерывного (линейного) стабилизатора и импульсного стабилизатора, работающего релейном режиме Импульсный стабилизатор управляется напряжением, снимаемым с резистора R_н, которое включено последовательно с регулирующим транзистором непрерывного ста6илизатора.

Напряжеиие на резисторе R_н изменяется пропорционально току непрерывного стабилизатора.

При подключении стабилизатора к источнику постоянного напряжения начинает увеличиваться ток регулирующего транзистора непрерывного стабилизатора и напряжение на резисторе R_н  также увеличиваются. При определенном значении напряжения на этом резисторе срабатывает триггер (ИЭ), который открывает регулирующий транзистор VT_н импульсного стабилизатора. Ток дросселя, включенного последовательно с регулирующим транзистором импульсного стабилизатора, начинает увеличиваться, напряжение на выходе и_вых также увеличивается, а ток непрерывного стабилизатора уменьшается. Уменьшение тока непрерывного стабилизатора будет происходить до тех пор, пока напряжение на резисторе R_н не достигнет порога отпускания триггера, после чего триггер срабатывает и регулирующий транзистор импульсного стабилизатора закрывается. В интервале закрытого состояния регулирующего транзистора дроссель разряжается через диод VD на нагрузку, и напряжение на выходе стабилизатора уменьшается. Уменьшение напряжения на выходе вызывает увеличение тока непрерывного стабилизатора, напряжение на резисторе R_н увеличивается, вновь срабатывает триггер, регулирующий транзистор импульсного стабилизатора VT_н  открывается, и процесс повторяется.

При увеличении входного напряжения стабилизатора U_вх увеличивается скорость нарастания тока непрерывного стабилизатора, что приводит к уменьшению времени открытого состояния регулирующего транзистора импульсного стабилизатора. В результате этого выходное напряжение остается неизменным с определенной степенью точности.

При уменьшении сопротивления нагрузки увеличивается скорость спада тока непрерывного стабилизатора, что вызывает уменьшение времени закрытого состояния регулирующего транзистора VT_н, и выходное напряжение U_вых остается неизменным с определенной степенью точности. При уменьшении напряжения на входе стабилизатора и увеличении сопротивления нагрузки схема работает аналогично.

Ток в дросселе i_др и ток регулирующего транзистора непрерывного стабилизатора i_{р н} состоят из постоянных и переменных составляющих, причем переменные составляющие токов, i_др и i_{р н}   находятся в противофазе и не равны друг другу (i_др > i_{р н}). Ток в сопротивлении нагрузки стабилизатора равен сумме этих токов. Чем ближе по значению переменные составляющие токов i_др и  i_{р н} тем меньше переменная составляющая тока в

сопротивлении нагрузки и тем меньше переменная составляющая (пульсация) выходного напряжения стабилизатора.

Переменная составляющая тока  непрерывного стабилизатора i_P.H зависит от коэффициента усиления цепи обратной связи. В случае если коэффициент усиления равен бесконечности, то переменные составляющие токов равны

(i_Д.Р=i_P.H) и переменная составляющая (пульсация) выходного напряжения будет равна нулю. Из этого следует, что увеличение коэффициента усиления цепи обратной связи приводит к уменьшению переменной составляющей выходного напряжения.

В реальных схемах величины пульсации выходного напряжения непрерывных и непрерывно-импульсных стабилизаторов соизмеримы.

Среднее значение тока регулирующего транзистора непрерывного стабилизатора зависит от порогов срабатывания триггера и не зависит от входного напряжения и тока нагрузки. Пороги срабатывания триггера выбираются такими, чтобы среднее значение тока регулирующего транзистора непрерывного стабилизатора было во много раз меньше среднего значения тока дросселя.

Таким образом, основная мощность от источника в нагрузку передается импульсным стабилизатором, а непрерывный стабилизатор выполняется на небольшую мощность, и потери в его регулирующем транзисторе малы. Отсюда следует, что КПД непрерывно-импульсного стабилизатора близок по своему значению к КПД импульсного стабилизатора.

6.5. Стабилизаторы напряжения с регулирующим элементом в цепи переменного тока

Схемы с регулирующим элементом, включенным в цепь переменного тока, применяются для стабилизации как постоянного, так и переменного напряжения. Структурные схемы стабилизаторов с регулирующим элементом в цепи переменного тока приведены в подразделе 8.1.

В качестве регулирующих элементов в цепи переменного тока используются транзисторы, тиристоры, магнитные усилители с самонасыщением.

На рис. 6.29 изображена схема стабилизатора постоянного напряжения с транзисторным регулятором, включенным в цепь переменного тока. Поскольку транзистор является однонаправленным элементом, для его работы в цепях переменного тока его включают   в диагональ моста. Диоды VD1 … VD4 обеспечивают прохождение переменного тока через первичную обмотку трансформатора Т1, при этом ток через транзистор не меняет своего направления.

Как видно из рис. 6.29, ток первичной обмотки трансформатора Т1 в один полупериод протекает через диоды VD2, VD3 и транзистор VT. а в другой через VD1, VD4 и VT. Ток через транзистор VT имеет пульсирующий характер, но не меняет своего направления.

Напряжение вторичной обмотки трансформатора Т1 выпрямляется выпрямителем (В), фильтруется фильтром (Ф) и поступает на нагрузку (И). Измерительный элемент (ИЭ) схемы сравнивает выходное напряжение с опорным, и на его выходе выделяется сигнал разности опорного и измеряемого напряжений, который усиливается усилителем (У). Сигнал с выхода усилителя поступает на вход устройства согласования (УС). Устройство согласования осуществляет гальваническую развязку между выходом стабилизатора и входом регулирующего элемента и управление регулирующим транзистором VT. Гальваническая развязка осуществляется согласующим трансформатором или оптроном.

При изменении выходного напряжения изменяются сигналы на выходах ИЭ, У, УС, что приводит к изменениям тока базы регулирующего транзистора VT и напряжения на первичной обмотке трансформатора TI. В результате выходное напряжение возвращается к своему первоначальному значению.

По аналогичной схеме может быть построен стабилизатор переменного напряжения. В отличие от схемы рис. 6.29, в стабилизаторе переменного напряжения отсутствуют выпрямитель и фильтр. Измерительный элемент измеряет действующее значение выходного напряжения или среднее значение за половину периода.

Транзисторные регуляторы применяются также в стабилизаторах, питающихся от трехфазной сети переменного тока.

Тиристорные регуляторы по сравнению с транзисторными могут пропустить значительно большие токи и выдерживать значительно большие напряжения. Однако из-за

больших искажений формы кривой переменного напряжения они находят ограниченное применение.

6.6. Стабилизированные источники электропитания с бестрансформаторным входом

Большинство современной радиотехнической аппаратуры выполняется на интегральных микросхемах (ИС). Применение ИС при проектировании радиотехнической аппаратуры привело к значительной диспропорции между массой и объемом функциональной аппаратуры и массой и объемом источников вторичного электропитания (ИВЭП).

Применение ИС привело к расширению функциональных возможностей радиоэлектронной аппаратуры. В то же время возросли требования к выходным параметрам и удельным характеристикам ИВЭП.

 Изменились номиналы выходных напряжений и токов нагрузки ИВЭП. Если для транзисторной радиоаппаратуры применялись источники электропитания, имеющие номинальные значения выходных напряжений 12,6; 20; 27; 36В, то для питания устройств  на ИС требуются источники с номиналами напряжений 2;5;12,6 В.

Расширение функциональных возможностей радиоаппаратуры привело, в свою очередь, к увеличению мощности, потребляемой от источников электропитания. Снижение уровней питающих напряжений и повышение их мощности делают проблематичным миниатюризацию ИВЭП.

Дня питания транзисторной радиоаппаратуры ранее широко применялась схема ИВЭП, приведенная на рис. 6.30. Схема включает в себя силовой трансформатор (Т), выпрямитель (В), фильтр (Ф), непрерывный или импульсный стабилизатор напряжения (СТ).

Напряжение сети, преобразованное по величине трансформатором, выпрямляется, фильтруется и стабилизируется стабилизатором.

Применение в схеме непрерывного стабилизатора обеспечивает хорошие качественные параметры ИВЭП. Основными элементами, в которых теряется значительная мощность и от которых зависит КПД, масса и объем ИВЭП, являются: стабилизатор напряжения, фильтр и силовой трансформатор.

В схеме на рис. 6.30 широко ранее применялся стабилизатор непрерывного действия с последовательным включением регулирующего элемента.

Коэффициент полезного действия непрерывного стабилизатора в основном зависит от мощности, рассеиваемой на регулирующем элементе. Эта мощность зависит от пределов изменения входного напряжения, пределов регулировки напряжения на выходе и от выходной мощности.

На рис. 6.31 приведены ориентировочные зависимости КПД и мощности, рассеиваемой на регулирующем элементе (кривые 1, 2), для непрерывного стабилизатора, имеющего выходную мощность 50 Вт. Как видно из рис 6.31, при низких уровнях выходного напряжения (2…5 В) КПД стабилизатора мал, а на его

регулирующем элементе рассеивается значительная мощность, превышающая полезную мощность, отдаваемую им в нагрузку. При повышении уровня выходного напряжения (при Р_вых=const) КПД возрастает, а мощность, рассеиваемая на регулирующем элементе, уменьшается. Если использовать ИВЭП с непрерывным стабилизатором для устройств на ИС, то КПД источника в целом составит 17 … 25%. Это значит, что мощность, рассеиваемая ИВЭП, в 3—5 раз превышает мощность в нагрузке

Значительная мощность, рассеиваемая на регулирующем элементе непрерывного стабилизатора, приводит к необходимости применять параллельное включение регулирующих элементов (транзисторов) и устанавливать их на радиаторы. Размеры радиаторов зависят от мощности, рассеиваемой на регулирующем элементе. Таким образом, объем и масса стабилизатора непрерывного действия в основном определяются объемом и массой регулирующего элемента и их теплоотводов. Чем ниже уровень выходного напряжения, тем хуже удельные характеристики непрерывного стабилизатора, т. е. больше масса и объем ИВЭП.

Применение импульсного стабилизатора вместо стабилизатора непрерывного действия позволяет значительно уменьшить мощность, рассеиваемую на регулирующем элементе, повысить КПД, уменьшить массу и объем. На рис. 6.31 приведены зависимости η=f(U_вых) и P_РЭ=φ(U_вых) (кривые 3,4) для импульсного стабилизатора, имеющего выходную мощность 50 Вт.

Как видно из рис. 6.31, КПД импульсного стабилизатора значительно превосходит КПД стабилизатора непрерывного действия и равен 90%.

Замена непрерывного стабилизатора импульсным не может в достаточной степени снизить массу и объем ИВЭП, так как его масса и объем определяются также в значительной степени силовым низкочастотным трансформатором. Возникает вопрос, а нельзя ли вообще исключить из схемы силовой низкочастотный трансформатор? Для этой цели можно использовать устройство, состоящее из выпрямителя, фильтра и преобразователя напряжения (рис. 6.32). Напряжение сети выпрямляется выпрямителем, фильтруется фильтром, а затем преобразовывается по величине преобразователем напряжения. Преобразователь напряжения работает на повышенной частоте, значительно превышающей частоту сети, за счет чего его трансформатор имеет массу и объем значительно меньшие, нежели силовой низкочастотный трансформатор той же мощности.

целом замена низкочастотного трансформатора на выпрямитель, фильтр, высокочастотный преобразователь дает значительный выигрыш по объему и массе.

Современные ИВЭП для питания радиоустройств, выполненных на ИС, строятся по схеме с бестрансформаторным входом. Структурные схемы таких ИВЭП изображены на рис. 6.33. В схеме рис. 6.33, а напряжение сети и_с после выпрямления выпрямителем В1 и сглаживания фильтром Ф1 поступает на вход высокочастотного преобразователя Пр. Высокочастотный преобразователь преобразует постоянное напряжение в переменное, затем напряжение вновь выпрямляется выпрямителем В2, фильтруется фильтром Ф2 и стабилизируется импульсным стабилизатором напряжения.

Как видно из кривой 3 рис. 6.31, КПД импульсного стабилизатора при понижении уровня выходного напряжения уменьшается, поэтому применение такой схемы в низковольтных ИВЭП нецелесообразно. Для повышения КПД при низких уровнях выходного напряжения импульсный стабилизатор (регулятор) целесообразно включать в цепь повышенного напряжения до преобразователя (рис 6.33,6).

Включение импульсного стабилизатора в цепь повышенного напряжения позволяет уменьшить ток через регулирующий элемент, за счет чего мощность. рассеиваемая на нем, уменьшается. При изменении напряжения сети в первый момент изменяется выходное напряжение, что приводит к изменению сигнала обратной связи, который воздействует на импульсный стабилизатор напряжения таким образом, что напряжение питания преобразователя изменяется и компенсирует изменение выходного напряжения. В схеме стабилизация выходного напряжения осуществляется за счет изменения амплитуды выходного напря­жения преобразователя.

В стабилизированном источнике, выполненном по схеме рис. 6.33, в, в отличие от предыдущих схем нет импульсного стабилизатора напряжения. Функции регулирования напряжения выполняет преобразователь, при изменении выходного напряжения сигнал обратной связи воздействует на регулируемый преобразователь и длительность импульсов на его выходе изменяется. В данной схеме стабилизация осуществляется за счет широтно-импульсного регулирования напряжения преобразователя. С точки зрения массы и объема эта схема наиболее предпочтительна, так как функции преобразования и регулирования напряжения совмещены.

На рис. 6.34 изображена принципиальная схема ИВЭП с бестраисформаторным входом. Схема состоит из выпрямителя, выполненного по трехфазной мостовой схеме (VD! … VD6), конденсатора C1, выполняющего роль предварительного фильтра, импульсного стабилиза­тора напряжения (VT1, VD7, L1, C2), преобразователя напряжения(VT2, VT3, T1), выходного выпрямителя и фильтра (VD8, VD9, СЗ. С4. L2). Транзисторы преобразователя управляются от задающего генератора (ЗГ). Регулирующий транзистор импульсного стабилизатора управляется импульсами, поступающими на его базу с выхода широтно-импульсного модулятора (ШИМ). Частота работы ШИМ синхронизируется импульсами от задающего генератора. Управление ШИМ осуществляется сигналом, поступающим на его вход с выхода усилителя (У). Принцип действия схемы рис. 6.34 заключается в следующем.

Трехфазное напряжение выпрямляется выпрямителем (VDI … VD6). сглаживается фильтром, состоящим из конденсатора С1, и поступает на вход импульсного стабилизатора напряжения. От входного напряжения стабилизатора питается преобразователь, выполненный по двухтактной схеме. Частота работы преобразователя и импульсного стабилизатора определяется частотой задающего генератора. Преобразователь преобразует постоянное напряжение в переменное, которое затем выпрямляется выпрямителем VD8, VD9, фильтруется фильтром C3 L2 С4 и поступает на нагрузку.

При изменении напряжения сети изменяется напряжение на входе импульсного стабилизатора, что, в свою очередь, приводит к изменению напряжения питания преобразователя и напряжения на выходе стабилизатора. Измерительный элемент (ИЭ) сравнивает выходное напряжение с опорным. На выходе ИЭ появляется сигнал разности между выходным напряжением и опорным. Сигнал разности усиливается и поступает на вход ШИМ, что приводит к изменению длительности импульсов на его выходе. Изменение длительности импульсов на выходе ШИМ приводит к изменению времени открытого состояния регулирующего транзистора VT1 импульсного стабилизатора. Изменяется напряжение на выходе импульсного стабилизатора и выходное напряжение возвращается к своему первоначальному значению. При изменении нагрузки схема работает аналогично.

Контрольные вопросы к главе 6 «Стабилизаторы напряжения и тока»

1. Общая классификация и назначение стабилизаторов.

2. Основные статические параметры стабилизаторов напряжения и тока.

3. Принцип действия параметрического стабилизатора напряжения и тока.

4. Пути повышения технических характеристик параметрических стабилизаторов напряжения.

5. Принцип действия линейного компенсационного стабилизатора напряжения с последовательным включением регулирующего элемента.

6. Пути повышения технических характеристик линейных стабилизаторов.

7. Линейный стабилизатор на низкие выходные напряжения.

8. Стабилизаторы непрерывного действия в интегральном исполнении.

9. Принцип действия схемы защиты от перегрузок по току и к.з.

интегрального стабилизатора (серии K142 EH).

10. Принцип действия релейного стабилизатора.

11. Приицип действия импульсного стабилизатора с ШИМ.

Информация в лекции «7 Законы диалектики» поможет Вам.

12. Сравнить достоинства и недостатки импульсных стабилизаторов с ШИМ и

релейных.

13. Импульсные стабилизаторы напряжения в интегральном исполнении.

14. Непрерывно-импульсные стабилизаторы напряжения.

15. Стабилизаторы напряжения с регулирующим элементом в цепи переменного тока.

16. Бестрансформаторные источники электропитания (структурное построение, принцип действия и область применения).

Пользуясь (2.11) и (2.12), установим связь между приращениями токов и приращением напряжения при изменении сопротивления первой ветви в пределах от нуля до если (см. рис. 2.11).
Если , то напряжение и согласно (2.11) ток ; при сопротивлении первой ветви, равном , напряжение на ее выводах , а ток .
Следовательно, при изменении сопротивления первой ветви на изменение тока этой ветви

Аналогично можно показать, что при изменении сопротивления первой ветви на изменение тока во второй



Из (2.14) и (2.15) легко найти входную и взаимную проводимости ветвей через отношение приращений:



Согласно (2.12), где U₁ при новых обозначениях надо заменить на получим

откуда

После подстановки этого выражения в (2.14) и (2.15) получаются формулы для определения приращений токов:

Выражения (2.17), (2.18) для приращений токов называют теоремой вариации или теоремой о взаимных приращениях. Если сопротивление первой ветви изменяется не от нуля до а от r1 до , то для определения приращений токов и можно пользоваться теми же формулами (2.17) и (2.18), при этом входная g₁₁ и взаимная g₂₁ проводимости, а также ток I_1к имеют другие значения, определяемые, как и раньше, при

	,	(3.42)
	,	(3.43)

Методика определения приращений токов и напряжений показана

на рис. 3.17 и 3.18.

Аналогично определяются и другие параметры транзисторов для любой схемы их включения. Необходимо только иметь в наличии статические характеристики для соответствующих схем включения. Как отмечалось в п. 3.4, параметры для других систем уравнений могут быть пересчитаны с помощью соответствующих формул.

3.6. Температурная стабилизация

усилительных элементов

Пусть I_эп и I_бп – токи эмиттера и базы в рабочей точке. Тогда для коллекторного тока покоя I_кп на основании модели Эберса – Мола для схемы включения транзистора с ОБ и ОЭ можно записать I_кп=I_кб0+I_эпh_21б, где I_кб0 – обратный ток коллекторного перехода в схеме с ОБ, а h_21б и соответственно I_кп=I_кэ0+I_бпh_21э, где I_кэ0=I_кб0/(1–)= =(1+)I_кб0 – сквозной ток коллектор – эмиттер при токе базы I_б=0, а h_21э.

Можно выделить три основные причины изменения тока коллектора I_кп при изменении температуры T: 1) ток I_кб0 с ростом температуры увеличивается; 2) коэффициент передачи тока базы h_21э с ростом температуры также увеличивается; 3) напряжение перехода база – эмиттер U_бэ с ростом температуры T уменьшается. Ориентировочное значение этого изменения . Температура T усилительных элементов может изменяться из-за изменения температуры окружающей среды или самопрогрева усилительных элементов.

Сильнее всего от температуры T зависит ток I_кб0. В частности, ее повышение на каждые 10 С для Si и на 7 С для Ge приводит к удвоению первоначальной величины этого тока. Так как I_кэ0=(h_21э+1)I_кб0, то ток I_кэ0 во много раз больше I_кб0, поэтому смещение рабочей точки за счет изменения I_кб0 особо опасно для схемы с ОЭ и менее существенно для схемы с ОБ.

Рассмотрим основные схемы термостабилизации рабочей точки, а вместе с тем и схемы питания усилительного элемента.

Схема со стабилизацией фиксированным током базы. Величина тока покоя базы задается номинальным значением сопротивления R_б (рис. 3.19 а), так как . Таким образом, ток I_бп почти не изменяется при изменении U_бэ с ростом температуры T, но ток I_кп относительно последней оказывается незастабилизированным. Это является основным недостатком данной схемы стабилизации.

С
хема стабилизации фиксацией потенциала базы с помощью делителя напряжения. Сопротивление резисторов делителя R₁ и R₂ выбирают так, чтобы выполнялось соотношение I_дел(510)I_бп для маломощных транзисторов и I_дел(25)I_бп для мощных (рис. 3.19 б). В этом случае при изменении температуры напряжение на базе транзистора остается почти неизменным. Недостаток данной схемы тот же, что и у схемы с фиксированным током базы.

Схема эмиттерной температурной стабилизации. Наиболее распространенной является схема эмиттерной термостабилизации, представленная на рис. 3.19 в. Здесь для температурной стабилизации рабочей точки введена отрицательная обратная связь (ООС) по току, для чего в цепь эмиттера включено сопротивление R_э. Резистивный делитель R₁, R₂ предназначен для поддержания неизменным потенциала на базе транзистора, причем номинальные значения данных резисторов выбираются аналогично тому, как это делалось для схемы стабилизации фиксированным потенциалом базы.

Поясним вкратце, в чем состоит принцип эмиттерной термостабилизации. Допустим, что из-за увеличения температуры увеличился ток I_кп. Вместе с ним увеличивается и ток эмиттера I_эп, так как эти токи связаны между собой равенством I_эп=I_кп+I_бп. Увеличение тока эмиттера приводит к увеличению падения напряжения на сопротивлении R_э. При неизменном потенциале базы это ведет к уменьшению разности потенциалов на переходе база – эмиттер, т. е. напряжения U_бэп. Уменьшение напряжения U_бэп приводит к уменьшению тока базы и далее к уменьшению тока коллектора. В итоге происходит компенсация начального увеличения тока I_кп. Однако введение сопротивления R_э ведет не только к стабилизации положения рабочей точки, но и к уменьшению коэффициента усиления K из-за влияния отрицательной обратной связи по переменной составляющей коллекторного тока. Чтобы избежать этого, сопротивление R_э блокируется по переменной составляющей конденсатором большой емкости (конденсатор на схеме показан пунктиром).

Схема коллекторной температурной стабилизации. Введение ООС по напряжению с помощью резистора R₁ улучшает термостабильность усилительного каскада, называемого в этом случае каскадом с коллекторной термостабилизацией (рис. 3.19 г). Для пояснения работы данной схемы положим, что в некоторый момент времени произошло увеличение температуры усилительного элемента и, следовательно, возрастание тока покоя коллектора I_кп. Это приведет к увеличению падения напряжения на резисторе R_к, поскольку оно равно U_Rк=R_кI_кп, а, следовательно, к уменьшению потенциала U_к на коллекторе транзистора относительно земли. Это уменьшение напряжения через резистор R₁ передается на базу транзистора и приводит к уменьшению напряжения U_бэп. В свою очередь, уменьшение напряжения U_бэп вызовет уменьшение тока I_бп и, следовательно, уменьшение тока I_кп.

Коэффициент нестабильности. Влияние изменения тока I_кб0 на ток коллектора I_к количественно принято характеризовать коэффициентом нестабильности  (или S) . Чем меньше коэффициент , тем меньше изменение I_кб0 влияет на изменение коллекторного тока.

Вычислим, например,  в схеме со стабилизацией тока базы (рис. 3.19 а), если задан коэффициент : I_к=I_кб0/(1-)+I_б=(1+)I_кб0+I_б. Считая I_б=const, получаем из последнего выражения дифференцированием по dI_кб0: =1+=50100. Заметим, что в данном случае значение коэффициента нестабильности  достаточно велико (обычно  задается в интервале 5<<10).

3.7. Нагрузочная прямая по постоянному и

переменному току. Выбор рабочей точки

усилительного элемента

Работу усилительного элемента в схеме при наличии сопротивлений во внешних цепях удобно представлять с помощью выходных динамических характеристик. Различают выходную динамическую характеристику по постоянному току (нагрузочную прямую по постоянному току) и выходную динамическую характеристику по переменному току (нагрузочную прямую по переменному току).

Нагрузочная прямая по постоянному току строится при отсутствии сигнала на входе каскада и служит для упрощенного выбора рабочей точки или точки покоя. Нагрузочная же прямая по переменному току связывает между собой мгновенные значения тока I_к и напряжения U_кэ при наличии сигнала на входе усилителя. Эти нагрузочные линии можно построить, записав на основании закона Кирхгофа соответствующие данным прямым уравнения.

Так, для схемы усилителя, изображенного на рис. 3.19 в, в режиме постоянного тока для цепи E_пU_кэ будем иметь

.

(3.44)

При этом, учитывая, что ток коллектора приблизительно равен току эмиттера, т. е. I_кпI_эп, уравнение (3.44) можно записать в виде

,

(3.45)

которое в координатах выходных статических характеристик (I_к, U_кэ) представляет собой уравнение прямой. Искомая прямая, как обычно, проводится по двум точкам. Точка 1: I_кп=0, тогда U_кэп=Е_п. Точка 2: U_кэп=0 и тогда I_кп= Е_п/(R_к+R_э). Полученные значения являются координатами точек пересечения нагрузочной прямой по постоянному току с осями U_кэ и I_к соответственно (рис. 3.20, прямая 1).

Для
построения нагрузочной прямой по переменному току необходимо рассмотреть малые изменения тока и напряжения на выходе каскада, поскольку в данном случае в схеме имеет место режим работы по переменному току. Пусть, например, в некоторый момент времени ток коллектора уменьшился на некоторую малую величину I_к. Тогда относительно режима покоя получим два очевидных равенства

	,	(3.46)
	,	(3.47)

где сопротивление r_н равно параллельно соединенным между собой сопротивлениям R_к и R_н, т. е. r_н=R_кR_н. Выражая из уравнения (3.46) I_к и затем подставляя его в (3.47), будем иметь уравнение в координатах (U_кэ, I_к) для построения соответствующей нагрузочной прямой по двум точкам

.

(3.48)

Точка 1: I_к=I_кп и тогда U_кэ=U_кэп; точка 2: I_к=0, тогда U_кэ=U_кэп+I_кпr_н (рис. 3.20, прямая 2). Из рисунка видно, что прямые 1 и 2 проходят через одну и ту же точку покоя П. Кроме того, по отношению к оси U_кэ прямая 2 наклонена под большим углом.

Предельно допустимые режимы работы транзистора, включенного по схеме с ОЭ. При работе транзистора в режиме усиления достаточно большой мощности необходимо учитывать максимально возможные значения его параметров, которые не должны быть превышены для данного режима. К ним, в частности, относятся предельно допустимые ток коллектора I_к доп и напряжение на коллекторе прибора относительно эмиттера U_кэ доп, а также предельно допустимая мощность рассеиваемая на коллекторе Р_к доп=I_кU_кэ. На рис. 3.20 соответствующие значения I_к доп, U_к доп и Р_к доп указаны стрелками. Очевидно, что в последнем случае в соответствии с соотношением I_к=Р_к доп/U_кэ ограничивающая предельно допустимый режим кривая представляет собой отрезок гиперболы.

1. Эквивалентная схема УННЧ на биполярном

транзисторе. Анализ работы усилителя в области

средних, нижних и верхних частот

С целью анализа АЧХ и ФЧХ усилителя в широкой полосе усиливаемых частот, заменяя усилительный элемент генератором тока, перейдем от принципиальной схемы усилительного каскада к его эквивалентной схеме. Сделаем это при следующих допущениях (для определенности будем рассматривать схему на биполярном транзисторе типа n—p—n).

1. Величина входного сигнала мала, и рабочая точка находится в пределах линейной области работы транзистора.
2. Емкость С_э так велика, что падением переменного напряжения на соединенном параллельно с ней сопротивлении R_э можно пренебречь.
3. Внутреннее сопротивление источника питания переменному току равно нулю, откуда следует, что напряжение сигнала на шине питания также равно нулю. Данное условие дает возможность на эквивалентной схеме клеммы «+Е_п» и «» соединить накоротко.

П
ри сделанных допущениях полная эквивалентная схема по переменному току для каскада рис. 3.21 представлена на рис. 3.22 а. Схема может быть упрощена путем объединения однотипных элементов цепи: С_вых+С_м+С_н=С₀, где С_вых – выходная емкость усилительного элемента, С_м – емкость монтажа, С_н – емкость нагрузки. Это равенство справедливо, так как С_р>>С_н, С_м и С_вых. В этом случае приходим к эквивалентной схеме, изображенной на рис. 3.22 б. Анализируя данную эквивалентную схему, можно сделать следующие выводы.

1. Если пренебречь влиянием реактивных элементов, т. е. считать, что X_Cр=1/_сС_р – мало, а X_C0=1/_сС₀ – велико, что возможно в области средних частот, то коэффициент передачи будет постоянным и независимым от частоты.
2. В области нижних частот из-за возрастания сопротивления разделительного конденсатора С_р коэффициент передачи будет уменьшаться. Шунтирующим влиянием сопротивления емкости С₀ при этом можно пренебречь.
3. В области верхних частот из-за уменьшения сопротивления 1/_вС₀ емкости С₀, которая включена параллельно сопротивлению нагрузки R_н, коэффициент передачи также будет уменьшаться. Влиянием емкости С_р в этом случае можно пренебречь.

Таким образом, возникает необходимость анализа работы усилителя отдельно в области средних, нижних и верхних частот.

Область средних частот. Так как в области средних частот можно пренебречь влиянием С_р и С₀, поскольку1/₀С_р<<R_н и 1/₀С₀>>R_н, то эквивалентная схема для средних частот будет иметь вид, показанный на рис. 3.23 а, или в окончательном варианте на рис. 3.23 б.

С
хема рис. 3.23 б позволяет легко определить коэффициент усиления усилителя на средних частотах

.

(3.49)

Для реальной схемы усилительного каскада (рис. 3.21), содержащей биполярный транзистор, включенный по схеме с ОЭ, будем иметь

.

(3.50)

Знак «–» означает инверсию входного сигнала. Таким образом, как следует из формул (3.49) и (3.50), коэффициент усиления в области средних частот не зависит от частоты. В то же время элементы самой эквивалентной схемы рис. 3.23 очевидно не вносят сдвига фазы между напряжениями на ее входе и выходе.

Область нижних частот. Пренебрегая в области нижних частот влиянием емкости С₀, поскольку 1/_нС₀>>R_н, эквивалентную схему усилителя можно привести к следующему виду (рис. 3.24 а, б). Однако эта схема неудобна для расчета коэффициента усиления, так как содержит параллельные и последовательные цепи. Для ее упрощения осуществим эквивалентный перенос генератора из параллельной цепи в последовательную (рис. 3.25 а, б). При этом воспользуемся методом эквивалентного генератора, согласно которому эдс эквивалентного генератора будет равна падению напряжения на эквивалентом сопротивлении R_к при разомкнутой внешней цепи, состоящей из последовательно соединенных емкости С_р и сопротивления R_н, а внутреннее сопротивление генератора – сопротивлению R_к.

И
спользуя полученную последовательную эквивалентную схему, можно рассчитать коэффициент усиления для области нижних частот

(3.51)

В формуле (3.51) величина _н=(R_к+R_н)С_р называется постоянной времени усилителя в области нижних частот. В соответствии с формулой (3.51) модуль коэффициента усиления будет иметь вид

,

(3.52)

а коэффициент частотных искажений

.

(3.53)

Фазовая характеристика усилителя в области нижних частот

.

(3.54)

Г
рафически частотная K() и фазовая () характеристики в области нижних частот имеют вид, представленный на рис. 3.26. Из рисунка видно, что коэффициент усиления в области нижних частот уменьшается, а фаза выходного напряжения опережает фазу входного.

Область верхних частот. В области верхних частот можно пренебречь влиянием разделительного конденсатора С_р ввиду его малого сопротивления. Для этого случая эквивалентная схема УННЧ приведена на рис. 3.27. Из схемы рис. 3.27 в легко найти коэффициент усиления в области верхних частот

(3.55)

где _в=C₀R₀ – постоянная времени усилителя в области верхних частот.

Модуль коэффициента усиления и коэффициент частотных искажений запишутся как

	,	(3.56)
	,	(3.57)

а фазовый сдвиг

.

(3.58)

А
ЧХ и ФЧХ усилителя в области ВЧ приведены на рис. 3.28. На основании этих графиков можно сделать вывод, что коэффициент усиления в области верхних частот уменьшается за счет шунтирующего действия емкости C₀, а фаза выходного напряжения отстает от фазы входного.

3.9. Полевой транзистор как усилительный

элемент. Схемы простейших каскадов

на полевых транзисторах

В отличие от биполярных транзисторов, управляемых током, важнейшей особенностью полевых транзисторов является то, что в основе их работы лежит эффект управления электрическим полем переносом одного типа носителей заряда – либо электронов, либо дырок. Такие транзисторы обладают несравненно более высоким входным сопротивлением по сравнению с биполярными (до десятков МОм и более). Как и биполярные приборы, полевые транзисторы имеют три электрода, являющиеся аналогами эмиттера, базы и коллектора и носят названия соответственно исток (И), затвор (З) и сток (С).

Р
азличают полевые транзисторы с управляющим p—n-переходом, а также полевые транзисторы с встроенным и индуцированным каналами (МДП-транзисторы со структурой металл-диэлектрик-полу-проводник или МОП-транзисторы со структурой металл-окисел-полупроводник). Условные обозначения всех основных типов полевых транзисторов приведены ниже:

В соответствии с названиями электродов полевого транзистора различают три схемы его включения как усилительного элемента: с общим истоком (ОИ), общим затвором (ОЗ), общим стоком (ОС). В зависимости от типа канала стоковые цепи полевых транзисторов питаются напряжениями различной полярности: n-канальные – положительным напряжением +Е_п, p-канальные – отрицательным напряжением –Е_п.

При расчете и анализе схем на полевых транзисторах, так же, как и на биполярных, пользуются их статическими ВАХ. Различают входную или стокозатворную характеристику, представляющую собой зависимость тока стока I_с от напряжения затвор – исток U_зи при напряжении сток – исток U_си=const, а также выходную или стоковую характеристику, т. е. зависимость тока стока I_с от напряжения сток – исток U_си при напряжении затвор – исток U_зи=const.

На рис. 3.29 показаны примеры входных и выходных характеристик полевого транзистора с управляющим p—n-переходом и транзистора типа МДП.

Н
а рис. 3.30 приведена принципиальная схема усилительного каскада с ОИ на МДП-тразисторе с встроенным каналом n-типа. Назначение элементов R₁, R₂, R_с, R_и, C_р, C_и и R_н то же, что и в аналогичном каскаде с ОЭ на биполярном транзисторе. Построение нагрузочных

прямых по постоянному и переменному току, а также нахождение точки покоя в данном случае проводится по аналогии с каскадом с ОЭ. Легко видеть, что каскад с ОИ, как и каскад с ОЭ, инвертирует входной сигнал.

П

роведем анализ работы рассматриваемого усилителя в рабочей полосе частот, использовав эквивалентную схему каскада по переменному току, показанную на рис. 3.31. На этом рисунке эквивалентная схема замещения собственно МДП-транзистора обведена пунктирной линией. Усилительные свойства прибора представлены генератором тока SU_вх, шунтированным внутренним сопротивлением R_i. Параметр S=I_c/U_зи представляет собой крутизну стокозатворной характеристики. Межэлектродные емкости C_зи, C_зс являются соответственно емкостями двух p—n-переходов, а емкость C_cи – выходной емкостью прибора. Резистор представляет собой сопротивление делителя R₁, R₂, а резистор – сопротивление нагрузки каскада по переменному току.

Основные параметры анализируемого каскада можно оценить, используя достаточно простые соотношения. Коэффициент усиления по напряжению по определению есть

.

(3.59)

А так как для полевых транзисторов имеет место неравенство и , то

.

(3.60)

Входное сопротивление каскада

.

(3.61)

Его выходное сопротивление

.

(3.62)

3.10. Выходные каскады (усилители мощности).

Режимы работы усилительных элементов

Усилителем мощности (УМ) называется усилитель, в котором мощность выходного сигнала сравнима по величине с мощностью, потребляемой им от источника питания. Усилители мощности являются выходными (оконечными) каскадами в усилительных устройствах, сигнал с которых поступает непосредственно в нагрузку. Отличительной особенностью работы таких каскадов является то, что они работают в режиме больших сигналов, поэтому для УМ, как правило, важна оценка коэффициента гармоник.

В оконечных каскадах применяются мощные усилительные элементы. Поскольку для такого каскада характерно высокое потребление энергии, то при его проектировании стремятся по возможности обеспечить максимальный кпд. На практике для этих целей используются как однотактные, так и двухтактные схемы УМ.

В зависимости от режима работы усилительного элемента ток в его выходной цепи (коллекторный или стоковый) может существовать или в течение всего периода усиливаемого сигнала (работа без отсечки тока), или в течение определенной части периода (работа с отсечкой тока). Существуют следующие режимы работы усилительных элементов: А, АВ, В, С и Д. Эти режимы отличаются величиной угла отсечки . Под углом отсечки  понимают половину части периода в угловых единицах, в течение которой в выходной цепи усилительного элемента существует ток. Дадим краткую характеристику каждому из отмеченных выше режимов работы УМ.

Режим А (=) характеризуется тем, что выходной ток в цепи усилительного элемента существует в течение всего периода действия сигнала на входе. Точка покоя в этом случае выбирается по возможности на линейном участке сквозной динамической характеристики каскада, представляющей собой зависимость выходного тока от эдс источника сигнала, т. е. зависимость вида i_вых=f(Е_ист), которую в этом случае аппроксимируют отрезком прямой линии (рис. 3.32). Как следует из данного рисунка, среднее значение выходного тока I_ср, потребляемого усилительным каскадом, приблизительно равно току покоя I_п. Полная колебательная мощность при этом составляет Р_~=0,5U_m выхI_m вых0,5U_пI_п, а мощность, потребляемая от источника, Р₀=U_пI_п. Таким образом в режиме А кпд усилительного каскада =Р_~/Р₀ не превышает 0,5, а при непосредственном включении нагрузки в его выходную цепь – не более 0,25.

Н
изкий кпд работы усилительного элемента в режиме А приводит к тому, что его используют, как правило, в каскадах предварительного усиления, а также в предоконечных и оконечных каскадах малой мощности. Достоинством режима А являются малые нелинейные искажения.

Режимы В и АВ. Режим В определяется величиной угла отсечки =/2. Ток в выходной цепи усилительного элемента в этом случае протекает в течение половины периода усиливаемого сигнала. Ток покоя I_п в режиме В при отсутствии на входе сигнала близок к 0. А при наличии входного сигнала среднее значение выходного тока, определяемое его постоянной составляющей, зависит от уровня усиленного сигнала: I_ср=I_вых max/0.32I_вых max.

Форма тока на выходе усилительного элемента в режиме В показана на рис. 3.33. Как видно из этого рисунка, за счет формы сквозной характеристики в реальном каскаде  не превышает 90 . Реальный уровень тока покоя I_п на рисунке показан пунктиром. Коэффициент полезного действия (теоретический) в режиме В достигает =78 % (см. далее п. 3.14).

Режим, при котором угол отсечки  становится больше, чем 90° называется режимом АВ. Режим В характеризуется высоким уровнем высших гармонических составляющих. Коэффициент гармоник k_г, рассчитанный только с учетом второй и четвертой гармоник выходного сигнала (тока, напряжения), достигает k_г=0,43. Амплитуды нечетных гармоник в режиме В для двухтактных схем усиления равны 0 (идеальный случай).

Режим В употребляется для усиления униполярных сигналов (импульсов). В усилителях двуполярных импульсов, а также гармонических сигналов режим В используется только в двухтактных схемах.

Режим С. Режим С характеризуется углом отсечки </2. Это приводит к увеличению значения коэффициента k_г за счет появления и нечетных гармоник. Однако режим С отличается более высоким кпд и его можно использовать в УМ совместно с избирательными цепями, позволяющими подавлять высшие гармоники.

Режим Д. В режиме Д усилительные элементы работают, как правило, в режиме ключа, т. е. когда в отсутствие входного сигнала, в зависимости от схемного решения, они либо закрыты либо открыты. Такой режим является весьма экономичным и используется в импульсных и цифровых схемах.

3.11. Расчет коэффициента нелинейных искажений

(коэффициента гармоник)

Расчет УМ, как правило, выполняется графоаналитическим методом с использованием семейств входных и выходных статических характеристик усилительного элемента. Для расчета коэффициента нелинейных искажений в этом случае используется сквозная динамическая характеристика. Такая характеристика учитывает нелинейность входных и выходных статических характеристик усилительного элемента и величину сопротивления источника сигнала. При расчете коэффициента нелинейных искажений k_г чаще всего пользуются методом пяти ординат. В этом случае точки (ординаты) отсчета задаются на пересечении выходной динамической характеристики усилительного элемента со статическими, а в качестве входной динамический характеристики используют входную статическую характеристику, так как они практически совпадают друг с другом. Ниже рассмотрим расчет коэффициента нелинейных искажений методом пяти ординат для УМ на биполярном транзисторе на конкретном примере.

Пусть требуется построить сквозную динамическую характеристику для биполярного транзистора, работающего в однотактном каскаде УМ, собранном по схеме с ОЭ, и по ней определить коэффициент нелинейных искажений k_г. Исходными данными для расчета являются сопротивление источника сигнала R_г=200 Ом, динамические входная и выходная характеристики и семейство выходных статических характеристик, приведенные на рис. 3.34 а б.

Для построения сквозной динамической характеристики (рис. 3.34 в) задаются шестью точками на пересечении нагрузочной прямой с выходными статическими характеристиками (рис. 3.34 б). Затем для каждой их этих точек определяется и заносится в соответствующую графу табл. 3.3 значения I_к, I_б, U_бэ, и Е_г. Величина Е_г рассчитывается по формуле:

	Ег=Uбэ+IбRг.	(3.63)
	Таблица 3.3
	Номер точек	1	2	3	4	5	6
	Iк, 30 мA	30	250	370	460	540	570
	Iб, 30 мA	5	10	15	20	25	30
	Uбэ, В	0,22	0,32	0,4	0,45	0,5	0,57
	Ег=Uбэ+IбRг, В	1,22	2,32	3,4	4,45	5,5	6,57

П
о полученным значениям I_к и Е_г строится сквозная динамическая характеристика каскада (рис. 3.34 в). Аналогичная характеристика приведена на рис. 3.34 г.

Расчет коэффициента гармоник k_г проводится далее следующим образом. Две крайние точки (1 и 6) сквозной динамической характеристики, соответствующие минимальному и максимальному значениям тока коллектора, проектируют на ось Е_г. Затем, как это показано на рис. 3.34 г, отрезок оси Е_г, соответствующий крайним точкам, делится на четыре равные части и находятся токи I_мин, I₂, I₀, I₁, I_макс. После этого рассчитывают первую, вторую, третью и четвертую гармоники выходного тока, а также его среднее значение по формулам:

(3.64)

Правильность выполненных расчетов проверяется вычислением суммы

.

(3.65)

Наконец, коэффициент гармоник рассчитывается по формуле

.

(3.66)

Для усилителей среднего качества коэффициент гармоник k_г обычно равен 53 %, а для усилителей более высокого качества k_г<1 %.

3.12. Однотактный усилитель мощности

сигналов низкой частоты

Обеспечение приемлемых частотных искажений в однотактных УМ сигналов низкой частоты в ряде случаев возможно только при их работе усилительного элемента в режиме класса А. При этом транзистор обычно включают по схеме с ОЭ (рис. 3.35), так как она обеспечивает достаточно хорошие условия межкаскадного согласования.

Назначение элементов принципиальной схемы таково: резисторы R₁, R₂, R_э, так же как и в каскадах предварительного усиления, обеспечивают режимы питания и термостабилизации схемы. Выходной трансформатор обычно является понижающим и служит для согласования малого сопротивления нагрузки с выходным сопротивлением R_вых транзистора, которое обычно намного больше R_н. При пересчете или, другими словами, при трансформации сопротивления нагрузки R_н из вторичной обмотки трансформатора в первичную величина этого сопротивления становится равной R_н=R_н/n², где n – коэффициент трансформации, определяемый как отношение числа витков вторичной обмотки трансформатора w₂ к числу витков первичной обмотки w₁, т. е. n=w₂/w₁. Из данного определения следует, что при n<1 сопротивление R_н>R_н.

Основное достоинство рассматриваемого усилителя – это относительно высокий кпд при работе на нагрузку с любым сопротивлением. К недостаткам трансформаторного усилителя можно отнести: большие размеры и массу, сравнительно узкую полосу рабочих частот, внесение трансформатором дополнительных искажений, а также невозможность исполнения по интегральной технологии.

Д
ля анализа работы рассматриваемого каскада заменим принципиальную схему выходной цепи УМ эквивалентной для переменного тока (рис. 3.36 а). Если при этом все номинальные значения элементов пересчитать, т. е. трансформировать из вторичной обмотки трансформатора в первичную, используя соотношения и , получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 3.36 б.

Анализируя эту схему, можно сделать следующие выводы.

1. В области нижних частот (рис. 3.37, область I) коэффициент усиления будет уменьшаться из-за уменьшения сопротивления индуктивности L₁ (X_L1=_нL₁).
2. В
   
   области верхних частот (рис. 3.37, область III) коэффициент усиления будет падать из-за возрастания сопротивлений индуктивностей L_s1 и L_s2 и уменьшения сопротивления емкости C₀, которое шунтирует нагрузку. Кроме того, вследствие проявления резонансных свойств контура, состоящего из индуктивностей L₁ и L_s2 и емкости C₀, на верхних частотах может наблюдаться подъем частотной характеристики (пунктир).

Проведем отдельно анализ работы каскада в области средних, нижних и верхних частот.

С
редние частоты. Пренебрегая влиянием L₁, L_s1, L_s2 и C₀, на средних частотах, получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 3.38 а. Используя далее метод эквивалентного генератора и сделав замену r₁+r₂+R_г=R_гэ, преобразуем эту схему в упрощенную и удобную для дальнейшего анализа эквивалентную схему (рис. 3.38 б). Из нее, в частности, следует, что коэффициент усиления на средних частотах будет равен

,

(3.67)

где .

Таким образом, в области средних частот коэффициент усиления не зависит от частоты, и фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением равен нулю.

Нижние частоты. Пренебрегая влиянием L_s1, L_s2 и C₀ на нижних частотах, получим следующую эквивалентную схему (рис. 3.39 а).

Обозначив r₁+R_г=R_г и заменив эквивалентный генератор тока генератором напряжения, получим эквивалентную схему (рис. 3.39 б), в которой . Осуществив новый эквивалентный перенос генератора, получим простую эквивалентную схему (рис. 3.39 в). На этой схеме объединены все активные сопротивления и введено обозначение, в результате чего , а эдс эквивалентного генератора .

Т
огда согласно схеме рис. 3.39 в коэффициент усиления усилителя в области нижних частот и соответствующий коэффициент частотных искажений М_н будут иметь вид и

, что позволяет для индуктивности первичной обмотки трансформатора записать , а для фазового сдвига – .

Графики АЧХ и ФЧХ однотактного трансформаторного усилителя в области нижних частот приведены на рис. 3.40.

Верхние частоты. Эквивалентная схема однотактного трансформаторного усилителя в области верхних частот имеет вид, представленный на рис. 3.41 а, а с учетом того, что приходим к схеме, представленной на рис. 3.41 б. При этом введены следующие обозначения , .

Cогласно данной схеме коэффициент усиления усилителя в области верхних частот будет равен

Тогда , , и для фазовых искажений .

Г
рафики частотной и фазовой характеристик однотактного трансформаторного усилителя в области верхних частот приведены на рис. 3.42.

Коэффициент трансформации найдем по приближенной формуле , а с учетом кпд трансформатора _тр коэффициент трансформации станет равным . Значение внутреннего (выходного) сопротивления усилительного элемента R_внутр можно приближенно оценить графически из нагрузочной характеристики.

3.13. Двухтактный трансформаторный усилитель

мощности. Инверсные каскады

Схема двухтактного трансформаторного усилителя мощности, представленная на рис. 3.43 а, содержит два усилительных элемента, являющихся биполярными транзисторами типа p—n—p, в коллекторную цепь которых включен выходной трансформатор Тр2, имеющий вывод от средней точки в первичной обмотке. Оба транзистора включены по схеме с ОЭ. Так как в данном случае они имеют одинаковую структуру, то на их входы должны подаваться два сигнала, находящиеся в противофазе. Это условие обеспечивается трансформатором предоконечного каскада Тр1, имеющим вывод от средней точки во вторичной обмотке. Режим входной цепи транзисторов по постоянному току обеспечивается делителем напряжения, состоящим из резисторов R₁ и R₂. Работу такого УМ в режиме В можно пояснить графиками напряжений и токов, представленными на рис. 3.43 б.

Как видно из рис. 3.43 а, ток первичной обмотки трансформатора Тр2 представляет собой разность коллекторных токов транзисторов VT1 и VT2. Так как каждый из них работает в усилительном режиме в течение половины периода, то при гармоническом входном сигнале выходной ток I_к1–I_к2 будет также гармоническим (рис. 3.43 б). Частотные искажения в таких УМ определяются, в основном, согласующим Тр1 и выходным Тр2 трансформаторами. Основными достоинствами двухтактного трансформаторного УМ по сравнению с однотактным являются: более высокий кпд, отсутствие в выходном сигнале четных гармоник, а также устранение подмагничивания выходного трансформатора постоянной составляющей коллекторных токов транзисторов.

В
реальных условиях невозможно обеспечить полную симметрию плеч УМ из-за разброса параметров транзисторов и различия комплексных сопротивлений двух частей первичной обмотки трансформатора Тр2. Для характеристики асимметрии плеч вводится коэффициент асимметрии b, который при специальном подборе транзисторов лежит в пределах 0,150,25, а без этого подбора в расчетах его принимают равным 0,4.

Рассмотрим основные особенности работы такого УМ. Как было отмечено выше, для его нормальной работы необходимо подавать на входы усилительных элементов сигналы равной амплитуды, но противоположные по фазе. Пусть, например,

	,	(3.68)
		(3.69)

Выходной ток каждого плеча можно аппроксимировать следующим полиномом

(3.70)

Подставляя зависимость (3.68) в выражение (3.70), получим

(3.71)

и аналогично, подставляя (3.69) в (3.70)

(3.72)

Из равенств (3.71) и (3.72) находим

,

(3.73)

а с учетом того, что получим окончательно

(3.74)

Анализируя последнее выражение, можно сделать следующие выводы.

1. Выходной сигнал не содержит постоянной составляющей тока, что исключает подмагничивание в транс-форматоре.
2. Выходной сигнал не содержит четных гармоник, что уменьшает коэффициент нелинейных искажений.
3. Ток в цепи источника питания не содержит первой гармоники, что уменьшает паразитную обратную связь по цепи питания с предыдущими каскадами.
4. Усилительные элементы двухтактного трансформаторного УМ работают в режиме В, что значительно увеличивает его экономичность.

Для обеспечения подачи на входы рассматриваемой двухтактной схемы УМ двух одинаковых по амплитуде, но противоположных по полярности входных сигналов используются так называемые инверсные каскады. В качестве простого инверсного каскада может быть применен обычный трансформатор со средней точкой, как это и показано на рис. 3.43 а.

Часто в качестве инверсных каскадов используются также резистивные каскады с разделенными нагрузками. Схема такого каскада приведена на рис. 3.44. Его работу можно пояснить следующим образом. Сигнал, снятый с коллектора транзистора, будет инвертирован по отношению ко входному сигналу. Сигнал, снятый с эмиттерного электрода будет повторять входной сигнал. Для того, чтобы оба выходных сигнала были одинаковы по амплитуде, необходимо подбирать одинаковые по величине сопротивления R_э и R_к.

3.14. Бестрансформаторные двухтактные

усилители мощности

Бестрансформаторные УМ низкой частоты реализуют по двухтактным схемам на транзисторах, как типа p-n-p, так и типа n-p-n (рис. 3.45). Каскады, в которых использованы транзисторы с разным типом проводимости и близкими параметрами, называются каскадами с дополнительной симметрией. Соответствующую пару транзисторов называют комплементарной, а сами транзисторы – комплементарными. Двухтактные УМ могут иметь два раздельных или один общий вход, а также два или один источник питания.

На рис. 3.45 а представлена схема бестрансформаторного УМ с двумя раздельными входами и двумя источниками питания. В таком усилителе под воздействием противофазных входных напряжений транзисторы VT1 и VT2 работают поочередно, и ток через нагрузку протекает в каждый полупериод входных напряжений.

В
схеме двухтактного УМ (рис. 3.45 б) объединение двух входов в один оказывается возможным за счет применения в нем комплементарных транзисторов.

В УМ, показанном на рис. 3.45 в, используется один источник питания Е_п. Роль второго источника питания выполняет конденсатор большой емкости С. Ток эмиттера I_э1, протекающий через открытый транзистор VT1, конденсатор С и сопротивление нагрузки R_н во время отрицательного полупериода входного напряжения заряжает этот конденсатор. Во время положительного полупериода входного напряжения открывается транзистор VT2, и через него протекает ток I_э2. Так как в это время транзистор VT1 закрыт, то в качестве источника питания для VT2 используется напряжение конденсатора С. Величина емкости данного конденсатора определяется сопротивлением нагрузки и нижней граничной частотой усиливаемого сигнала; для нее справедливо выражение

.

(3.75)

Как следует из вышесказанного, формирование выходного тока или напряжения происходит в результате двух тактов работы любого из усилителей, изображенных на рис. 3.45. Во время первого такта открыт транзистор VT1, и через него протекает ток I_э1, а во время второго – открыт транзистор VT2 и через него протекает ток I_э2. Поэтому такой усилитель и называют двухтактным (работает в режиме В). В этом случае токи транзисторов представляют собой импульсы, следующие через половину периода входного сигнала. При нулевом входном напряжении транзисторы закрыты, и от источника питания энергия не потребляется.

Следует иметь в виду, что схеме, в которой транзисторы работают в режиме В, присущи искажения типа «ступенька» (рис. 3.46 б). Они обусловлены малой крутизной характеристики I_к=f(U_бэ) на ее начальном участке, а также тем, что при малых входных напряжениях транзисторы практически закрыты. Для устранения таких искажений транзисторы двухтактного УМ должны быть немного «приоткрыты» в состоянии покоя, когда на входе отсутствует сигнал, т. е. работать в режиме АВ.

Оценим максимальный кпд УМ при работе транзисторов в режиме В. В схемах двухтактного УМ при работе от одного источника постоянное напряжение в точке соединения эмиттеров транзисторов примерно равно половине напряжения источника питания. Максимальное значение амплитуды напряжения на нагрузке при этом может достигать величины

,

(3.76)

г
де U_кэ мин – напряжение насыщения транзистора.

Содержание:

Цепи с распределенными параметрами:

Как было показано в гл. I, электрическое и магнитное поле, а также превращение электромагнитной энергии в тепло, имеют место в каждом элементарном участке любых электрических устройств — индуктивных катушках, обмотках электрических машин и трансформаторов, линиях передачи электрической энергии и т. п. Следовательно, все устройства являются цепями с распределенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением.

Однако, когда эти устройства рассматриваются в целом, они обычно заменяются эквивалентными двухполюсниками или четырехполюсниками с сосредоточенными параметрами г, L и С. Если устройство работает при одной частоте, эквивалентные схемы приводятся к простейшим — последовательному или параллельному соединению активного и реактивного сопротивлений для двухполюсника и к Т-образной или П-образной схеме с теми же элементами для четырехполюсника.

Если необходимо провести анализ для некоторого диапазона частот, эквивалентная схема становится тем сложней, чем шире этот диапазон. В общем случае приходится рассматривать цепь такой, какая она есть в действительности, т. е. как цепь с распределенными параметрами.

Необходимость рассмотрения устройств как цепей с распределенными параметрами возникает также в тех случаях, когда анализ должен выявить соотношения внутри устройства, например требуется определить напряжение и ток в разных точках линии передачи.

Далее методы расчета цепей с распределенными параметрами изучаются на примере однородных линий передач, широко применяемых в электроэнергетике и технике электрической связи.

Уравнения однородной линии

В двухпроводных однородных линиях индуктивность и сопротивление линии, а также емкость и проводимость через несовершенную изоляцию между проводами можно считать распределенными равномерно. Эти параметры на единицу длины двухпроводной линии, подсчитанные для линий различной конфигурации, в дальнейшем обозначены, соответственно, L, г, с, g.

Бесконечно малый элемент двухпроводной линии длиной dx может быть заменен эквивалентной схемой с параметрами Ldx, rdx, Cdx и rdx. На рис. 20.1 эта схема изображена жирными линиями и выбраны управления напряжений и токов. При этом индуктивность и сопротивление являются продольными параметрами линии, а емкость и проводимость — ее поперечными параметрами.

В каждом элементе dx линии происходит падение напряжения

В общем случае переменных напряжений и токов для элемента, расположенного на расстоянии х от конца линии и отмеченного на рис. 20.1 жирными линиями,

.

После сокращения на dx получается система уравнений в частных производных для мгновенных значений напряжений и токов:

решение которой при заданных начальных и граничных условиях определит u и i в функции х и t.

При анализе процессов в трехфазной линии каждая ее фаза может рассматриваться, как однофазная двухпроводная линия. Не приводя вывода, можно, например, указать, что для симметричной трехфазной воздушной линии, провода которой расположены в вершинах равностороннего треугольника и удалены от земли, эквивалентная каждой фазе двухпроводная линия имеет индуктивность I, вдвое меньшую, а емкость С, вдвое большую, чем двухпроводная линия с таким же расстоянием между проводами, как и трехфазная линия. Сопротивление г эквивалентной двухпроводной линии равно сопротивлению провода одной фазы, а проводимость g — проводимости одной фазы по отношению к земле.

Решение уравнений однородной линии для установившихся режимов

Режим постоянного напряжения:

Если к началу линии приложено постоянное напряжение U₀₁, npи установившемся режиме напряжения и токи в линии будут также постоянными. При подстановке в уравнения линии вместо переменных мгновенных значений u и i постоянных во времени U₀ и I₀ в каждой точке линии производные по t будут равны нулю и уравнения станут обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной является x — расстояние от конца линии:

Для получения из приведенной выше системы одного уравнения с одним неизвестным U₀ надо взять производную по х от первого уравнения:

и подставить сюда значение из второго:

Если положить, что , то

Характеристическое уравнение и его корни имеют вид:

Общее решение для напряжения на расстоянии х от конца линии получает вид:

Следовательно, ток в этой точке

Отсюда видно, что однородную линию характеризуют две величины: — волновое сопротивление икоэффициент распространения.

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий, которыми могут быть две из четырех величин, например напряжение U₀₁ ток I₀₁ в начале линии или U₀₂, I₀₂ в конце линии. Пусть заданы напряжение U₀₂ и сопротивление r₂ нагрузки и тем самым ток Тогда для конца линии, т. е. при х = О,

Откуда

Следовательно, напряжение и ток на расстоянии х от конца линии будут:

Таким образом, напряжение и ток в любой точке линии определяются алгебраическими суммами ординат двух экспоненциальных кривых. Ординаты кривой с уменьшаются от начала к концу линии, а ординаты кривой — от конца к началу. На рис.. 20.2 показаны составляющие и суммарные кривые U₀ и I₀ для случая r₂ > р. Если включенное в конце линии сопротивление равно волновому, т. е. r₂ = р, вторые члены выражений для U₀ и I₀ пропадают, и распределение U₀ и I₀ = вдоль линии представляется одной зкспонентой.

Следовательно, в однородной линии постоянного тока происходит затухание напряжения и тока вдоль линии, определяемое коэффициентом распространения который в данном случае является также коэффициентом затухания.

Режим синусоидального напряжения

Если к началу линии приложено синусоидальное напряжение постоянной угловой частоты ω, при установившемся режиме напряжение и ток в каждой точке линии будут также синусоидальными функциями времени той же частоты. Так как синусоидальные напряжение и ток являются частным случаем переменных и и i, в расчетах надо учесть все параметры линии рис. 20.1, т. е. r, L, g и С.

Применяя символический метод, можно использовать результаты расчета для линии постоянного тока (п. 1), заменив продольное сопротивление r комплексным сопротивлением а поперечную про водимость g комплексной проводимостью . Тогда характеристиками линии будут волновое сопротивление Z коэффициент распространения y:

Вещественная часть а коэффициента распространения является коэффициентом затухания, а мнимая называется коэффициентом фазы.

При указанном переходе от постоянного тока к синусоидальному комплексные напряжения и ток на расстоянии х от конца линии получают вид:

Если ввести гиперболические функции

выражения для будут:

Эти уравнения аналогичны уравнениям для однородных симметричных цепных схем, что и следовало ожидать, так как однородная линия рассматривалась как однородная цепная схема с бесконечно большим числом элементарных звеньев.

Однородная линия в целом является симметричным пассивным четырехполюсником. Его уравнения получают из последних выражений при х =1, где 1 — длина линии:

Параметры этого четырехполюсника

подчиняются условию

Из уравнений линии видно, что напряжение и ток в любой точке линии являются также функцией частоты ω, так как от нее зависят волновое сопротивление Z, коэффициент распространения у и его составляющие . Это значит, что в случае сложной формы кривых напряжения и тока, имеющей место в линиях связи, отдельные гармоники будут передаваться с разным коэффициентом затухания а, что вызывает нежелательные искажения. Чтобы их избежать, строят линии, у которых юТогда коэффициент распространения

и, следовательно, коэффициент затухания а = не зависит от частоты. Волновое сопротивление такой линии

является вещественным числом, т. е. активным сопротивлением, также независящим от частоты. В результате передача будет осуществляться без искажения. Такая линия называемся неискажающей.

Бегущие и стоячие волны

Уравнения линии для режима синусоидального напряжения могут быть преобразованы. После введения значения и обозначений

комплекс напряжения в линии получает вид:

Переходя к мгновенному значению напряжения

его можно рассматривать как сумму двух составляющих , зависящих от х и t.

В любой фиксированный момент времени первая составляющая иА распределена вдоль линии по закону синуса с амплитудой, которая и соответствии с множителем е» возрастает от конца линии к ее началу, т. е. затухает от начала линии к ее концу. Если в данный момент времени I’ в точке х’

то в точке х» <.х в момент времени где v имеет размерность скорости,

т. е. значение напряжения u_А перемещается вдоль линии со скоростью одновременно затухая. Иными словами, является прямой волной, бегущей от начала линии к ее концу (рис. 20.3). Длина X волны, т. е. расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π, определяется соотношением (, откуда

Скорость называется фазовой скоростью, так как с такой скоростью движется точка, для которой фаза остается неизменной. Например, для неискажающей линии, для которой , фазовая скорость

Аналогично, вторая составляющая u_B является волной такой же длины , но бегущей вдоль линии со скоростью от конца к началу. Амплитуда этой обратной волны в соответствии с множителем затухает по мере продвижения волны от конца линии к ее началу. На рис. 20.4 изображены прямая и обратная волны напряжения и их сумма и для одного и того же момента времени.

Так как выражение комплексного тока I имеет такой же вид, как и комплексного напряжения U, ток i также можно рассматривать как наложение двух затухающих синусоидальных волн бегущих навстречу друг другу с той же скоростью (рис. 20.5).

Подставив в выражение фазовой скорости для неискажающей воздушной линии значения ее емкости С и индуктивности l на единицу длины:

т. е. фазовая скорость равна скорости света в пустоте. Длина волны при частоте f = 50 гц

Следовательно, длина современных воздушных линий, служащих для передачи электрической энергии, меньше четверти длины волны. В телефонных линиях связи при частоте f = 1000 гц длина волны составляет 300 км, т. е. в телефонной линии может уложиться несколько длин волн. Линии, применяемые в радиоаппаратуре, работающей при высоких частотах, имеют длину, во много раз большую, чем длина волны.

В кабельных линиях фазовая скорость, а следовательно, и длины волн при тех же частотах будут примерно вдвое меньше, так как диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля, которую надо подставить в формулу для v, близка к .

Комплексные полные сопротивления для прямых и обратных волн равны отношению комплексных действующих значений напряжений и токов одноименных волн:

Следовательно, эти сопротивления равны волновому сопротивлению Z линии со знаком плюс или минус и не зависят от сопротивления приемника , хотя амплитуды напряжения и тока от него зависят.

Обратные волны можно рассматривать как результат отражения прямых волн от конца линии. Тогда обратные волны называют отраженными, а прямые падающими. Коэффициенты отражения волны напряжения q_u и волны тока равны отношению соответствующих комплексных амплитуд отраженной и надающей волн в конце линии. Тогда из выражений для при х = 0 и из соотношения

т.е.

При разомкнутой линии и q_i=—1, т. е. волна напряжения отражается без перемены знака, а волна тока — с переменой знака. Для линии, замкнутой на конце накоротко, Z₂ = 0; тогда q_n = 1 и q_i = 1, т. е. волна напряжения отражается с переменой знака, а волна тока — без перемены знака. В этих двух случаях отражение происходит без изменения величины падающего напряжения и тока.

Если замкнуть линию на сопротивление, равное волновому (Z₂ = Z), отраженных волн не будет. Такое согласование параметров линии и нагрузки часто применяют в устройствах связи, так как условие отсутствия отраженных волн близко к условию, при котором приемник получает максимальную мощность.

Интересен идеальный случай линии без потерь, когда r = 0 и g = 0. Тогда При холостом ходе и уравнения линии получают вид:

В этом случае распределения напряжения и тока вдоль линии представляют собой стоячие волны (рис. 20.6). В точках линии, где имеют место пучности напряжения, так как cos βх обращается в±1, и узлы тока, так как sin βx = 0. В точках линии, где ., имеют место узлы напряжения и пучности тока (здесь).

Стоячие волны будут также при коротком замыкании линии без потерь, и при нагрузке индуктивным или емкостным сопротивлением, т. е. тогда, когда средняя мощность равна нулю. Во всех этих случаях не происходит передачи энергии вдоль всей линии, так как узлах, где u = 0 или i = 0, мгновенная мощность равна нулю и чергия через эти узлы не передается. Если энергия расходуется в приемнике, в линии или в линии и приемнике, должны существовать бегуне волны напряжения и тока, обеспечивающие процесс передачи энергии вдоль всей линии.

Распределение напряжения и тока вдоль линии

Разложение напряжения и тока на прямую и обратную волны при установившемся синусоидальном режиме облегчает анализ явлений. В действительности же в каждой точке в каждый момент времени существуют одно напряжение и один ток, являющиеся алгебраической суммой ординат падающей и отраженной волн для этого момента времени. Из рис. 20.4 и 20.5 видно, что распределение действительных мгновенных значений напряжения и тока носит волнообразный характер, и их значения вдоль линии могут отличаться не только по величине, но и по знаку.

Для практики основной интерес представляет распределение действующих значений напряжения U и тока I вдоль линии. Выражения для через гиперболические функции, если положить , можно привести к виду:

Квадраты модулей комплексов равны:

Следовательно, квадраты действующих значений

Кривые для некоторого частного значения Z : Z₂, от которого зависят и v, а также сумма этих кривых, характеризующая распределение U₂, и их разность, характере зующая распределение I², прив< дены на рис. 20.7.

Из этих кривы видно, что максимумы и минимумы как U, так и I, чередуются почти через четверть длины волны, при чем максимумы U сдвинуты относительно максимумов I также почти на четверть длины волны. В линиях, длина которых не превышает четверти длины волны, при принятом соотношении Z : Z₂ действующее значение тока возрастает, а действующее значение напряжения убывает в направлении от начала линии к ее концу.

Переходные процессы в однородных линиях

Общее решение уравнений переходного процесса:

При включении и выключении линий и изменениях нагрузки, а также под влиянием атмосферных разрядов в линиях возникают переходные процессы. Уравнения, связывающие напряжение u и ток i в любой точке линии, были выведены:

Если продифференцировать первое уравнение по х, а второе по I:

и подставить в выражение (20.3) значения получается дифференциальное уравнение в частных производных относительно напряжения:

В общем виде решение этого дифференциального уравнения в частных производных весьма сложно. Сравнительно простое решение получается для неискажающей линии, у которой

где а — постоянная. После подстановки значений r и g уравнение получит вид:

Решение уравнения для напряжения можно искать в виде

где F (х, t) — функция координаты и времени. После подстановки в (20.5) значения u и его производных

—

получается уравнение

или

Оно совпадает с уравнением колебаний струны, имеющим решение

где скорость Правильность этого решения может быть проверена подстановкой.

Таким образом, для неискажающей линии напряжение вдоль линии изменяется в зависимости от места и времени следующим образом:

Уравнение для тока можно получить из выражения (20.2), если подставить значения и учесть, что
тогда и окончательно после интегрирования

где р = — волновое сопротивление неискажающей линии Ф (t)—некоторая функция второй переменной—времени.

Подстановка последнего выражения в уравнение (20.1) после упрoщений приводит к равенству:

Перейдя к новым переменным , можно написать последнее уравнение в виде:

так как — Можно показать, что ток не содержит постоянной составляющей, следовательно, Ф (t) = 0 и окончательно

Здесь получен только общий вид функциональных зависимостей напряжения и тока от x и t. Конкретный вид функций f_A (х + vt) и будет определяться условиями задачи.

Переходные процессы в однородных линиях можно рассчитать также операторным методом. Так как напряжение и ток являются функциями двух переменных t и х, их операторные изображения будут функциями и оператора р и х. Тогда уравнения для однородной линии в операторной форме при нулевых начальных условиях имеют вид:

Таким образом, переход от мгновенных значений u (t) и i (t) к их операторным изображениям U (р, х) и I (р, х) превратил дифференциальные уравнения в частных производных в обыкновенные дифференциальные уравнения. После решения этих уравнений для перехода к оригиналу можно применить обратное преобразование Лапласа.

Бегущие волны

Можно показать, что выведенные в п. 1 выражения для u и i представляют напряжения и ток линии в виде наложения прямой и обратной волн, бегущих со скоростью v.

В линии без потерь . Пусть в некоторый момент времени t = t₁, составляющая напряжения u_А = имеет распределение, показанное на рис. 20.8, а. Для всех точек, для которых х+ vt = const или , напряжение этой слагающей имеет одно и то же значение, а это значит, что кривая pаспределения напряжения u_А перемещается со скоростью т.е. в направлении конца линии, от которого ведется отсчет расстояний. Слагающая представляет также волну, но гремещающуюся в обратную сторону (рис. 20.8, б). Действительное определение напряжения равно сумме прямой и обратной волн.

Как видно из выражения для тока, обе его составляющие получаются с помощью делении составляющих напряжения на волновое сопротивление р, соответственно со знаком плюс и минус и поэтому удут подобны последним, но действительное распределение тока авно арифметической разности прямой и обратной волн.

При наличии потерь в линии прямая и обратная волны также существуют, но множитель указывает на затухание волн по мере их движения. Алгебраические суммы напряжений и токов падающей и отраженной волн у конца линии должны равняться напряжению u₂ и току приемника:

откуда

т. е. ток i2 в конце линии равен току эквивалентной схемы, состоящей из последовательного соединения сопротивления р и переходного сопротивления приемника включенной на напряжение . После определения тока i2 отраженные волны напряжения и тока могут быть определены из соотношений:

Например, если линия замкнута на активное сопротивление

Мощность р₂ в конце линии, т. е. мощность приемника

равна разности мощностей падающих р_2A и отраженных р_2В волн, при сопротивлении r₂ приемника, равном волновому сопротивлению р линии, становятся равными нулю, т. е. отраженние волны не возникают, в линии наступает установившийся режим, вся мощность падающих волн потребляется приемником.

Для разомкнутой линии для короткозамкнутой линии r₂ = 0, откуда т. е. в этих случаях отраженные волны имеют ту же величину, что падающие, причем с переменой знака в разомкнутой линии отражает, волна тока, а в короткозамкнутой — волна напряжения

Энергии магнитного и электрического полей прямых волн u_А и на участке dx линии

так как Таким образом, энергии магнитного и электрического полей прямой волны на участке линии, а следовательно, и во всей линии равны друг другу. Такое же соотношение имеет место и для обратной волны. Для результирующих электрического и магнитного полей равенства энергий нет.

Процесс включения линии

Когда длина линии I мала по сравнению с длиной волны , время пробега волны вдоль всей линии

т. е. много меньше периода Т_$ синусоидального напряжения, на которое включается линия. Поэтому можно пренебречь изменением этого напряжения за время начальной стадии переходного процесса включения и ограничиться рассмотрением включения линии на постоянное напряжение U₀, равное в момент включения мгновенному значению напряжения u₁(0). Таким образом, волновые процессы при включении линии на синусоидальное и на постоянное напряжение при будут аналогичными.

В качестве примера рассматривается включение на постоянное напряжение U₀ линии без потерь на основе соотношений, полученных в п. 2 этого параграфа. При этом предполагается, что источник напряжения имеет относительно большую мощность, т. е. его внутренним сопротивлением можно пренебречь. Тогда волны напряжения и тока будут отражаться от начала линии так, как будто оно замкнуто накоротко.

После включения разомкнутой на конце линии, т. е. при режиме холостого хода, вдоль нее пойдут волны напряжения и тока, пока занные на рис. 20.9, а со стрелкой в направлении их движение

Через время, равное волны дойдут до конца линии и тогда в любой ее точке напряжение будет равно U₀, а ток Затем произойдет отражение волны напряжения без перемены знака, а тока. — с перечной знака. Отраженные волны пойдут к началу линии, увеличивая напряжение до 2U₀ и уменьшая ток до нуля (рис. 20.9, б). В начале линии также произойдет отражение, но теперь волна напряжения U₀ отразится с переменой знака, а тока — I₀ без перемены. Отраженные волны пойдут опять вдоль линии, на которой напряжение станет равным U₀, а ток — I₀ (рис. 20.9, в).

В результате третьего отражения к началу пойдет отрицательная волна напряжения и положительная волна тока, уменьшающие напряжение и ток в линии до нуля (рис. 20.9, г). В момент прихода этих волн к началу линии вся линия будет без напряжения и тока, как и в начальный момент, после чего процессы начнут повторяться. Время полного цикла

называется периодом собственных колебаний линий

Используя рис. 20.9, построен график изменения во времени напряжения и тока в точке, расположенной на расстоянии от начала линии (рис. 20.10); напряжение колеблется от нуля до 2U₀, а ток изменяется от I₀ до — I₀ При включении той же линии, но к концу которой подключено активное сопротивление r₂, волны напряжения U₀ и тока I₀ при будут такими же, как в предыдущем случае (см. рис. 20.9, а). Пусть r₂ > р, тогда коэффициент отражения n от конца линии равен отношению отраженной волны к падающей, вычисленному в п. 2:

и. волна напряжения U₀ отразится от конца линии без перемены знака, а волна тока I₀ с переменой знака. На рис. 20.11, а показан напряжение и ток линии после отражения для г₂ = 4р, т.е. для = 0,6. Отраженные волны 0,6 U₀ и — 0,6 I₀ увеличивают напряжение до 1,6 U₀ и уменьшают ток до 0,4 I₀. После отражения от начала инии волна — 0,6 U₀ снизит напряжение линии до U₀, а волна — 6 I₀ снизит ток до — 0,2 I₀ (рис. 20.11, б). В результате второго отра-ения от конца линии напряжение на ней будет 0,64 U₀, а ток 0,16 I₀ же. 20.11, в) и т. д.

При включении короткозамкнутой линии ее конец, как. и начало, удут отражать волну напряжения с переменой знака, а волну тока — без перемены. При включении такой линии волны напряжения U₀ I тока I₀ при t < Т/4 будут такими же, как и в двух предыдущих :лучаях (см. рис. 20.9, а). Затем отраженная от конца линии волна — U₀ понизит напряжение линии до нуля (рис. 20.12, а), но после отражения от начала волна U₀ восстановит его значение (рис. 20.12, б) и т. д. Волна тока I₀ после отражения от конца линии увеличит ток линии до 2I₀ (см. рис. 20.12, а), после отражения от начала — до 3 I₀ (см. рис. 20.12, б) и т. д.

В линии с потерями волны напряжения и тока постепенно затухают, а напряжение и ток приближаются к тем значениям, которые они должны иметь при установившемся режиме.

Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии

До сих пор рассматривались электрические цепи с сосредоточенными параметрами, т. е. предполагалось, что электрическая цепь представляет собой совокупность некоторых самостоятельно существующих элементов r, L и С, сосредоточенных в различных точках ее. Напряжение и ток этих элементов связываются соотношениями

основанными на предположении, что ток, входящий в каждый из этих элементов цепи, равен току, выходящему из него. Решение этих уравнений дает закон изменения исследуемой электрической величины в зависимости от времени, но не от координаты длины, которая в эти уравнения не входит.

Однако представление электротехнических устройств в виде цепей с сосредоточенными параметрами не всегда возможно. Например, рассматривая электромагнитные процессы, происходящие в электрических линиях, при помощи которых электрическая энергия или сигналы передаются на расстояние, необходимо иметь в виду, что магнитное и электрическое поля распределены по всей длине линии и превращение электромагнитной энергии в тепло также происходит по всей длине линии. Таким образом, линия является цепью с распределенными параметрами.

Если мысленно выделить какой-либо конечный участок этой линии, то токи на концах этого участка окажутся неодинаковыми вследствие наличия токов смещения, обусловленных емкостью между токоведущими проводниками, и токов утечки через изоляцию. Только при бесконечном уменьшении участков линии токи на концах их можно считать равными друг другу.

Следовательно, приведенные выше уравнения непосредственно не применимы ко всей линии в целом или конечным участкам ее; строго говоря, они могут быть применимы только к участкам бесконечно малой длины.

Магнитный поток, который сцепляется с контуром тока, образуемым токоведущими проводниками, определяет индуктивность цепи.

Емкость между проводами, а также емкости этих проводов по отношению к земле (или соответственно к корпусу машины, самолета, корабля и т. д.) и другим соседним проводам определяют емкость цепи.

Тепловые потери в проводах с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости обусловливают продольное активное сопротивление цепи.

Наконец, несовершенство изоляции (проводимость изоляции и диэлектрические потери, возникающие в ней) определяет поперечную активную проводимость цепи.

В качестве цепи с распределенными параметрами ниже рассматривается однородная двухпроводная л и н и я, т. е. такая линия, индуктивность, емкость, активное сопротивление и проводимость которой равномерно распределены вдоль всей длины линии. Эти электрические параметры, отнесенные к единице длины линии,

называются первичными параметрами линии; они обозначаются через L, С, r и g*.

Однородная двухпроводная линия является распространенным типом линии; она используется в электропроводной связи и радиотехнике и выполняется в виде параллельных проводников (рис. 11-1, а) или коаксиального кабеля (рис. 11-1, б).

Уравнения для напряжений и токов такой линии в принципе применимы и к другим типам линий — трехфазным и многопроводным.

Первичные параметры линии зависят от ее конструкции и частоты. Вычисление первичных параметров относится к задачам теории электромагнитного поля, составляющей содержание третьей части курса «Теоретические основы электротехники».

В области радиочастот первичные параметры однородной двухпроводной линии с медными проводами вычисляются по следующим формулам (размеры в метрах).

Воздушная линия (параллельные провода) (рис, 11-1, а):

* Следует обратить внимание на то, что здесь так как параметры линии г и g не связаны друг с другом: параметр r — продольный (активное сопротивление проводов), параметр g — поперечный (активная проводимость изоляции).

Коаксиальный кабель (рис. 11-1, б):

— угол диэлектрических потерь);

(е — относительная диэлектрическая проницаемость изоляции).

С повышением частоты угол потерь уменьшается. Изоляция, применяемая для коаксиальных кабелей, обычно имеет порядка

Активная проводимость g между параллельными проводами, зависящая от метеорологических условий, состояния изоляторов, к которым подвешены провода, и других факторов, определяется экспериментально.

Практически во многих случаях можно считать, что

На высоких частотах ввиду значительного преобладания индуктйвного сопротивления токоведущего проводника над его активным сопротивлением последним можно во многих случаях пренебречь.

Следует заметить, что на низких частотах и при малой длине линии, когда емкостная и активная проводимости незначительны, токи в начале и конце линии практически одинаковы; в этом случае линия с достаточной точностью может рассматриваться как цепь с сосредоточенными параметрами. Разграничение понятий «короткая» и «длинная» линии связано с частотой, на которой работает рассматриваемая линия.

Дифференциальные уравнения однородной линии

Напряжение и ток в линии являются функциями двух независимых переменных: пространственной координаты х, определяющей место наблюдения, и времени t, определяющего момент наблюдения. Здесь предполагается, что направление координатной оси х совпадает с направлением оси линии.

Нашей ближайшей задачей является нахождение пространственно-временного распределения-тока в линии и напряжения между проводами При этом в общем

случае может рассматриваться передача электромагнитной энергии по линии, когда источник и приемник имеются на обоих концах линии.

Выберем положительное направление тока в линии слева направо (рис. 11-2) и условимся называть «началом» линии левый конец, а «концом» линии — правый конец. Расстояние до произвольной точки линии от начала обозначим через х, а от конца — через х’. Таким образом, вся длина линии

Выделим элементарный участок линии длиной Да:, находящийся на расстоянии х от начала. Пользуясь первичными параметрами r, g, L и С, отнесенными к единице длины линии, приближенно представим рассматриваемый элементарный участок линии в виде последовательно включенных сопротивления и индуктивности и параллельно включенных активной проводимости и емкости

Обозначим:

— напряжение между верхним и нижним проводами в точке х

— приращение напряжения на участке

i — ток в точке х

— приращение тока на участке

Уравнения для приращений напряжений и тока на элементе длины запишутся следующим образом:

Ввиду наличия двух независимых переменных (х н t) уравнения записываются в частных производных.

По мере стремления к нулю степень точности этих уравнений повышается, причем величина второго порядка параметрами.в правой части нижнего уравнения(11-1) может быть опущена.

Итак, линия рассматривается как цепная схема с бесконечно большим числом звеньев, электрические параметры которых бесконечно малы.

Разделив обе части уравнений (11-1) на и перейдя к пределу = 0, получаем дифференциальные уравнения линии:

Эти уравнения известны в литературе под названием телеграфных уравнений.

Если за начало отсчета принять конец линии, т. е. ввести координату то уравнения примут вид:

Уравнения (11-2) или (11-3) могут быть решены однозначно при использовании начальных и граничных условий. Начальными условиями будут значения напряжения и тока в начале или конце линии в момент времени, принятый за нуль. Граничные условия определяются связями между напряжением и током в начале или конце линии, зависящими от заданного режима работы линии.

Решение указанных выше уравнений дает функциональные зависимости напряжения и тока в линии от переменных х (или х’) и t.
 

Синусоидальный режим в однородной линии

При периодическом режиме под воздействием приложенного к линии синусоидального напряжения в любой точке линии напряжение и ток изменяются синусоидально с частотой источника . Обозначим комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии х от начала линии через

¹ Обоснованием высказанного положения является линейность уравнений (11-2) и (11-3), так как только в таких уравнениях сохраняется синусоидальность всех функций.

Применяя комплексную форму записи, перепишем уравнения в комплексном виде:

Ввиду того что комплексные значенияне зависят от t и являются только функциями х, при переходе от уравнений (11-2) к (11-4) частные производные по х заменены обыкновенными.

Исключая из системы (11-4) ток получаем уравнение относительно

Аналогично, исключая из (11-4) напряжение получаем уравнение относительно

Обозначим квадратный корень из комплексного множителя при или через

и назовем эту величину коэффициентом распространения. Смысл такого названия выяснится позже. Итак, уравнения (11-5) и (11-6) записываются в виде

Получились одинаковые однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение первого из них имеет вид:

Ток после этого получается подстановкой (11-9) в первое уравнение (11-4):

или

где

называется    волновым сопротивлением линии

Смысл такого названия объяснен дальше. Подставив (11-7) в (11-9), получим:

Мгновенное значение напряжения в точке х равно мнимой части выражения

здесь — аргументы комплексных величин

Таким образом, мгновенное значение напряжения в любой точке линии слагается из двух функций.

Рассмотрим вначале первую из этих слагающих функций.

Если считать точку х фиксированной и рассматривать изменение напряжения в данной точке в зависимости от времени, то первая слагающая выражения (11-12) представит собой синусоидальную функцию с постоянной амплитудой.

Если же считать момент времени t фиксированным и рассматривать изменение мгновенного напряжения вдоль линии (т. е. в зависимости от х), то получим затухающую синусоидальную волну напряжения, амплитуда которой убывает с ростом х, т. е. по мере удаления-от начала линии к концу.

Величина а, характеризующая изменение амплитуды волны на единицу длины линии, называется коэффициентом ослабленияа величина  равная изменению фазы на единицу длины линии, называется к о-эффициентом фазы.

Ранее применялся термин коэффициент затухания.

Убывание амплитуды волны вдоль линии обусловливается потерями в линии, а изменение фазы — конечной скоростью распространения электромагнитных колебаний.

Оба эти коэффициента а и  входят в комплексный параметркоторый, следовательно, характеризует распространение волны напряжения и тока по линии.

На рис. 11-3, а буквой обозначена длина волны напряжения, равная расстоянию между двумя точками линии, в которых фазы рассматриваемой слагающей напряжения различаются на

Следовательно,

откуда

Полученная формула выражает зависимость, существующую между длиной волны и коэффициентом фазы линии.

На рис. 11-3, а изображены волны напряжения, соответствующие двум следующим друг за другом моментам времени: 

С течением времени волна перемещается от начала линии к ее концу; она носит название прямой, или п а-дающей, волны.

Скорость перемещения падающей волны вдоль линии, называемая фазовой скоростью волны определяется как скорость перемещения точки, фаза колебания в которой остается постоянной.

Скорость распространения группы смежных по частоте волн характеризуется понятием групповой скорости].

Эго условие записывается для прямой волны в виде

откуда

и, следовательно,

Аналогичное исследование второго слагаемого выражения (11-12) показывает, что для произвольного момента времени оно представляет синусоидальную волну, амплитуда которой еах возрастает с увеличением х, т. е. по мере удаления от начала линии к ее концу. С течением времени волна перемещается от конца линии к ее началу (рис. 11-3,6); она называется обратной, или отраженной, волной.

Фазовая скорость обратной волны получается равной

 знак минус указывает, что обратная волна

движется в направлении, противоположном направлению прямой волны.

Итак, мгновенное напряжение можно рассматривать как сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях, причем каждая из этих волн затухает в направлении движения.

На основании (11-13) и (11-14)

т. е. за время, равное одному периоду, как падающая, так и отраженная волны перемещаются на расстояние, равное длине волны.

Линии, физическая длина которых соизмерима с длиной волны, считаются длинными линиями. При достаточно высоких частотах практически любая протяженная электрическая цепь становится «длинной» по отношению к длине волны.

Как будет показано ниже, фазовая скорость в воздушной линии близка к скорости света

и поэтому частоте 50 Гц будет соответствовать длина волны 6000 км, а частоте Гц — длина волны 10 см. Следовательно, в первом случае длинной линией будет линия, измеряемая многими сотнями или тысячами километров, а во втором случае — цепь протяженностью в несколько сантиметров.

Возвращаясь к уравнениям (11-9) и (11-10) и записывая прямую и обратную волны в комплексной форме, имеем:

где

Напряжение и ток прямой и соответственно обратной волн связаны законом Ома:

Это соотношение объясняет смысл названия — волновое сопротивление.

Постоянные интегрирования входящие в (11-9) и (11-10), находятся в зависимости от напряжения и тока в начале линии (граничные условия), если они заданы. При х = 0

откуда

Введем понятие коэффициента отражения волны в начале линии:

где — входное сопротивление линии.

Подстановка выражений для в (11-9) и (11-10) с учетом (11-16) дает:

Если заданы граничные условия на конце линии, то удобнее отсчитывать расстояние от конца, приняв координату х’.

Заменяя в уравнениях (11-9) и (11-10) х на (l — х’) и используя заданные граничные условия получаем для следующие выражения:

Подставив их в (11-9) и (11-10), получим окончательные выражения для

где аналогично предыдущему — коэффициент отражения в конце линии:

Если сопротивление приемника равно волновому сопротивлению линии то коэффициент отражения равен нулю При этом в линии имеется только одна прямая волна; обратная волна отсутствует.

Это важное свойство реализуется в линиях связи, отражения в которых нежелательны по ряду причин.

Во-первых, если затухание в линии невелико, то отраженная волна создает эффект эха в начале линии.

Во-вторых, отражения связаны с потерей энергии. Часть энергии, достигшая приемного конца, не поступает в приемник, а возвращается по линии в виде энергии отраженной волны. При этом возникают дополнительные потери энергии в сопротивлении r и проводимости g линии. Если сопротивление источника, питающего линию, не равно волновому сопротивлению линии, то отраженная волна, достигнув начала линии, претерпевает повторное отражение и т. д. Происходящая вследствие этого потеря энергии в линии понижает общий к. п. д. передачи.

В-третьих, в случае отражений может иметь место нежелательное увеличение напряжения или тока в линии.

Вследствие указанных причин на практике стремятся согласовать сопротивление приемника с волновым сопротивлением линии. При согласовании нагрузки с линией выражения (11-18) упрощаются: с учетом того, что находим:

Эти выражения показывают, что при перемещении точки наблюдения вдоль линии, нагруженной согласованно-на конце, в направлении от конца к началу линии, модуль напряжения возрастает в раз, а фаза — на рад.

Уравнения (11-19) аналогичны уравнениям симметричного четырехполюсника при согласованной нагрузке. Поэтому показатель распространения на всю длину линии эквивалентен мере передачи четырехполюсника g, а волновое сопротивление линии аналогично характеристическому сопротивлению четырехполюсника

Выражения (11-19) показывают, что при согласованной нагрузке геометрическим местом конца вектора напряжения является логарифмическая спираль. На рис. 11-4, иллюстрирующем сказанное, принято (вектор направлен по действительной оси).

Большой   интерес   представляет также рассмотрение двух   частных   случаев   нагрузки линии, а именно случаев, когда   линия   на   конце   разомкнута (режим холостого хода)

или замкнута (режим короткого замыкания). В первом случае и соответственно коэффициент отражения во втором случае

К рассмотрению этих двух случаев мы вернемся несколько позже.

Система уравнений (11-18) может быть переписана в следующем виде:

Уравнения (11-18) и (11-20) представляют собой уравнения линии в показательной (или волновой) форме при отсчете расстояния от конца линии. Они преобразуются с помощью гиперболических функций:

Положив в этих уравнениях х’ = l, получим уравнения линии в гиперболической форме, выражающие напряжение и ток в начале через напряжение и ток в конце линии:

Обращает на себя внимание сходство полученных уравнений с уравнениями симметричного четырехполюсника. Эти уравнения показывают, что однородная линия представляет собой симметричный четырехполюсник с характеристическими параметрами и 

Применяя параметры четырехполюсника, получим связь между коэффициентами его и параметрами линии:

Показательная и гиперболическая формы записи уравнений линии (11-18) и (11-21) дополняют друг друга и применяются в зависимости от условий задачи.

Преимущество показательной формы записи уравнений заключается в большей наглядности рассмотрения физических процессов в линии с помощью прямых и обратных волн и удобстве построения геометрических мест на комплексной плоскости. Поэтому уравнения (11-18) широко использованы в последующих параграфах данной главы.

Гиперболическая форма записи уравнений также представляет в ряде случаев известные удобства с точки зрения исследования и расчета электрических величин в линии и их фазовых соотношений.

Рассмотрение линии как четырехполюсника базируется обычно на гиперболической форме записи уравнений.

Вторичные параметры однородной линии

Вторичными, или характеристическими, параметрами линии являются коэффициент ослабления, коэффициент фазы и волновое сопротивление которые в свою очередь выражаются через первичные параметры линии и частоту.

Из выражения

следует, что

откуда

Совместное решение этих уравнений дает:

Из полученных выражений следует, что в общем случае зависят от частоты. Однако, как показывает исследование, в отличие от коэффициента ослабления, который изменяется в сравнительно ограниченных пределах, коэффициент фазы неограниченно растет с частотой.

Формула (11-25) позволяет выразить фазовую скорость распространения электромагнитной волны через первичные параметры линии и частоту по формуле (11-14).

Выражения (11-24) и (11-25) неудобны для практического использования ввиду их громоздкости. Существует ряд приближенных расчетных формул для вычисления вторичных параметров линии, учитывающих, что в области высоких частот (порядка 1 МГц и выше) сопротивление r весьма мало по сравнению а проводимость g ничтожно мала по сравнению с Первое допущение обусловлено тем, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте, между тем как сопротивление проводов r пропорционально квадратному корню из частоты вследствие поверхностного эффекта. Второе допущение справедливо для высокочастотных фидеров, которые, будучи «длинными» по сравнению с длиной волны, имеют весьма малую физическую длину и поэтому могут иметь надежную изоляцию между проводами. Особенно ничтожно мала проводимость g кабельных линий.

Используя для выражения

бином Ньютона, ограничиваясь первыми двумя членами разложения

и пренебрегая ввиду малости слагаемым — получим окончательно:

Эти формулы представляют собой пределы, к которым стремятся коэффициент ослабления и коэффициент фазы с ростом частоты.

Выражение (11-28) не следует понимать в том смысле, что а не зависит от частоты; входящие в него параметры r и g сами являются функциями частоты.

Первое слагаемое в правой части выражения (11-28) определяет ту долю ослабления, которая обусловливается продольным активным сопротивлением линии. Второе слагаемое определяет долю ослабления, которая вносится в передачу вследствие наличия поперечной активной проводимости линии.

Для уменьшения потерь при передаче электромагнитной энергии по линии стремятся к тому, чтобы сопротивление линии r и проводимость изоляции g были по возможности малы.

Фазовая скорость согласно (11-14) и (11-29) равна:

Это предельная фазовая скорость распространения волны вдоль линии при бесконечно большой частоте. При постоянном токе = 0) понятия коэффициент фазы и фазовая скорость теряют физический смысл; на основании выведенной ранее формулы для (11-7) при = О

На рис. 11-5 показан характер изменений а и в зависимости от частоты; коэффициент р с ростом частоты асимптотически приближается к прямой, образующей с осью угол

где m — масштабный коэффициент.

Для кабельных линий характерна резко выраженная емкостная проводимость по сравнению с которой проводимость изоляции g ничтожно мала. Кроме того, если частота не очень велика, то индуктивное сопротивление мало по сравнению с активным сопротивлением r из-за малого расстояния между жилами. Поэтому в случае кабельной линии, пренебрегая параметрами g и L по сравнению с r и С, получаем упрощенные расчетные формулы

или

Следовательно,

Соответственно фазовая скорость распространения волны в кабельной линии равна

т. е. прямо пропорциональна корню квадратному из частоты.

В теории электромагнитного поля доказывается, что произведение удельных значений индуктивности и емкости в линии

где с — скорость света в пустоте (около 3* 108 м/с); — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей токоведущие проводники.

Предел, к которому с ростом частоты стремится фазовая скорость волны, равен на основании (11-30) и (11-33):

В случае воздушной линии и потому фазовая скорость в пределе стремится к скорости света в пустоте.

В случае кабельной линии и поэтому предельная фазовая скорость примерно вдвое меньше скорости света в пустоте.

Рисунок 11-6 иллюстрирует зависимость фазовой скорости волны от частоты и типа линии.
Волновое сопротивление линии

при постоянном токе = 0) и бесконечной частоте = оо) имеет действительные значения

В остальной части диапазона частот волновое сопротивление линии имеет емкостный характер, так как обычно[аргумент знаменателя в

правой части (11-34) больше аргумента числителя].

На рис. 11-7 показаны кривые изменения модуля и угла волнового сопротивления линии в зависимости от частоты.

Подставив выражения для L и С  в формулу , получим приближенные расчетные формулы для высоких частот в зависимости от размеров:

Средние значения для воздушных линий 400—500 Ом, для кабелей 50—70 Ом.

Рисунок 11-8 иллюстрирует графические зависимости от d/a и для воздушных и кабельных линий, построенные по формулам (11-35).

Линия без искажений

Сигналы, передаваемые по линии связи, представляют собой совокупность множества различных частот: дискретных — в случае периодических несинусоидальных сигналов и образующих непрерывный спектр — в случае непериодических сигналов.

Неискаженной передачей сигнала называется такая передача, при которой форма сигнала в начале и конце линии одинакова, т. е. все ординаты кривой напряжения или тока в конце линии прямо пропорциональны соответствующим ординатам кривой в начале линии. Такое явление имеет место в том случае, когда коэффициент ослабления линии, а также фазовая скорость на всех частотах одинаковы.

Неодинаковое затухание на разных частотах создает так называемые амплитудные искажения, а неодинаковая скорость волн на разных частотах — фазовые искажения.

Согласно (П-31) и (11-32) коэффициент ослабления и фазовая скорость в случае кабельных линий пропорциональны квадратному корню из частоты. В случае воздушных линий также существует зависимость а и от частоты. В результате этого получаются амплитудные и фазовые искажения.

Итак, для неискаженной передачи требуется, чтобы коэффициент ослабления а не зависел от частоты, а коэффициент фазы был прямо’пропорционален частоте; в последнем случае фазовая скорость получается не зависящей от частоты.

Такое положение имеет место при условии, что

В этом случае коэффициент распространения равен:

с учетом (11-36)

или

Если считать, что первичные параметры линии не зависят от частоты, то коэффициент ослабления в данном случае будет постоянен:

а коэффициент фазы — прямо пропорционален частоте:

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (11-36), называется линией без искажений, поскольку любые сигналы распространяются по ней с сохранением их формы. Линия без искажений является одновременно и линией с минимальным затуханием, которое только и возможно при заданных параметрах r и g.

Волновое сопротивление линии без искажений — действительное число, что равносильно активному сопротивлению, не зависящему от частоты; в соответствии с (11-34) оно выражается простой формулой

Фазовая скорость в линии без искажений постоянна и совпадает с полученным ранее выражением (11-30) для предельной скорости распространения волны вдоль линии при бесконечно большой частоте:

Для устранения искажений, вызываемых несогласованностью сопротивления приемника с сопротивлением линии, т. е. во избежание возникновения отражений на приемном конце, сопротивление приемника должно быть равно Коэффициент полезного действия линии имеет в этом случае наибольшее возможное значение, равное как в линии при согласованной нагрузке.

Ввиду того что волновое сопротивление линии без искажений является активным, при согласованной нагрузке напряжение и ток в любой точке линии совпадают по фазе. Отношение мгновенных значений напряжения и тока в любой точке такой линии равно:

откуда

Следовательно, на любом отрезке линии без искажений, нагруженной согласованно, энергия магнитного поля в каждый момент времени равна энергии электрического поля.

Следует заметить, что на практике условие (11-36), как правило, не выполняется; отношение обычно значительно меньше отношения C/g. Вследствие этого затухание линии всегда превышает минимальное. Наименее соответствуют условию (11-36) кабельные линии.

Чтобы линия наиболее соответствовала условию (11-36), следовало бы изменить какой-либо первичный параметр, например уменьшить r или С либо увеличить g или L.

Уменьшение активного сопротивления r возможно за счет применения проводов большего диаметра, что, однако, значительно удорожало бы линию. Увеличение проводимости изоляции g невыгодно, так как при этом возросло бы затухание линии.

Наилучшим средством для приближения первичных электрических параметров к оптимальному соотношению (11-36) является искусственное увеличение индуктивности включением в линию через определенное расстояние индуктивных катушек или применением кабеля, проводящие жилы которого обмотаны тонкой лентой из материала с высокой магнитной проницаемостью.

Линия без потерь

Независимо от того, соблюдается ли оптимальное соотношение первичных параметров (11-36) или не соблюдается, во всех случаях желательно, чтобы активное сопротивление r и проводимость изоляции g были по возможности малы (для уменьшения потерь энергии).

В воздушных линиях обычно индуктивное сопротивление линии превышает активное сопротивление r, а емкостная проводимость превышает активную проводимость g. С ростом частоты разница между указанными величинами становится еще более значительной.

В ряде случаев оказывается полезным в первом приближении рассматривать линию, не имеющую потерь, т. е. пренебрегать активными сопротивлением и проводимостью по сравнению с соответствующими реактивными составляющими. Такая идеализация допускается для приближенной качественной и количественной оценки исследуемых явлений. При этом весьма упрощаются расчетные выражения и гиперболические уравнения линии переходят в тригонометрические.

Итак, основным исходным предложением, которое делают при рассмотрении линии без потерь, .является приближенное условие, что В этом случае вторичные параметры линии принимают весьма простой вид, а именно:

Саедовательно, в линии без потерь ослабление отсутствует. Ввиду постоянства фазовой скорости

отсутствуют также фазовые искажения.

Выражения для коэффициента фазы, фазовой скорости и волнового сопротивления линии без потерь совпадают с выражениями, полученными для линии без искажений. Следовательно, все сказанное о линии без искажений полностью относится и к линии без потерь.

Ввиду того, что гиперболические функции с мнимым аргументом преобразуются в тригонометрические функции, гиперболические уравнения линии (11-21) принимают тригонометрическую форму:

Эти уравнения используются ниже при рассмотрении стоячих волн в линии без потерь.

Энергия, передаваемая по линии, складывается из энергии электрического и магнитного полей.

В том случае, когда к концу линии без потерь присоединено сопротивление, равное волновому, на любом отрезке линии соблюдается условие (11-40), полученное для линии без искажении. При этом вся энергия, доставляемая падающей волной, поглощается в сопротивлении нагрузки.

Если сопротивление нагрузки отлично от волнового, то в месте присоединения нагрузки энергия перераспределяется между полями, в результате чего возникают отражения.

В предельном случае, когда линия на конце разомкнута, падающая волна встречает бесконечно большое сопротивление; ток в конце линии обращается в нуль, и соответственно энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Напряжение на разомкнутом конце линии удваивается, и возникает отраженная волна того же знака, что и падающая = 1; см. (11-16а)].

В другом предельном случае, когда линия на конце замкнута накоротко,, падающая волна встречает сопротивление, равное нулю, напряжение в конце линии обращается в нуль и соответственно энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля. Ток на короткозамкнутом конце линии удваивается, и возникает отраженная волна, знак которой противоположен знаку падающей волны =—1).

При активной нагрузке коэффициент отражения при Поэтому в первом случае возрастает напряжение и убывает ток, а во втором случае, наоборот, убывает напряжение и возрастает ток по сравнению с режимом согласованной нагрузки = 0).

Режимы работы линии без потерь. Стоячие волны

Исследуем закон распределения действующих напряжения и тока вдоль линии без потерь. С этой целью воспользуемся уравнениями линии (11-18) и (11-41) в комплексной и гиперболической формах.

Приняв в (11-18) мнимый коэффициент распространения получим для любой точки линии на расстоянии х’ от конца:

Входящий в эти уравнения коэффициент отражения

представляет собой в общем случае комплексную величину.

Выражения (11-42) наглядно свидетельствуют о том, что комплексное напряжение в любой точке х’ слагается

из падающей и отраженной волн напряжения, амплитуды которых находятся в соотношении в свою очередь комплексный ток равен разности падающей и отраженной волн тока с тем же соотношением амплитуд.

Точкам (k — целое число), удовлетворяющим условию

соответствует максимальное действующее значение U, так как при этом фазы падающей и отраженной волн напряжения совпадают. На расстоянии от этих точек падающая и отраженная волны оказываются в противофазе и действующее напряжение имеет минимум. При этом удовлетворяется условие

Координаты максимумов и минимумов U, являющиеся многозначными функциями не зависят от времени, т. е. с течением времени они остаются на одном и том же месте; минимум U располагается посредине между двумя соседними’ максимумами U, причем расстояние между ближайшими максимумами (или минимумами) составляет

Таким образом, кривая действующих значений напряжения вдоль линии без потерь представляет собой волнообразную кривую, максимумы и минимумы которой чередуются (см. дальше рис. 11-10, б и г).

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что и кривая действующих значений тока вдоль линии без потерь представляет собой волнообразную кривую, смещенную относительно кривой действующих значений напряжения на четверть длины волны. Места максимумов напряжения совпадают с местами минимумов тока и, наоборот, минимумы U совпадают с максимумами I.

При отсутствии отраженной волны = 0) действующие значения U и I вдоль линии без потерь не изменяются.

Чем больше приближается коэффициент отражения к единице, тем больше разнятся максимумы и минимумы U (или I).

При = 1, т. е. при равенстве амплитуд прямой и обратной волн, в линии устанавливаются стоячие волны напряжения и тока. Кривые действующих значений U и I вдоль линии представляют собой в этом случае «выпрямленные» синусоиды; на линии образуются у з л ы, т. е. точки, в которых U или I равны нулю, и п у ч н о с т и, т. е. точки, в которых U или I максимальны.

Из сказанного выше следует, что узлы напряжения совпадают с пучностями тока и, наоборот, узлы тока сов-

падают с пучностями напряжения. Соответственно узлы (или пучности) напряжения и тока сдвинуты на четверть длины волны друг относительно друга.

На рис. 11-9 в виде примера показано сложение прямой и обратной волн напряжения, имеющих одинаковые амплитуды, для трех моментов времени: Сумма бегущих в противоположные стороны волн образует стоячую волну, показанную на рис. 11-9 в виде мгновенных значений для моментов времени

Из этого рисунка видно, что на протяжении всего участка между двумя соседними узлами стоячей волны синусоидальное изменение напряжения во времени происходит с одинаковой начальной фазой: при прохождении узла начальная фаза синусоидальных колебаний изменяется скачкообразно на величину Сказанное в равной мере относится и к стоячей волне тока.

На основании приведенного выше выражения для коэффициента отражения можно заключить, что условие = 1 выполнимо в трех случаях: при (холостой ход), (короткое зашивание) и (реактивная нагрузка). Этим условиям соответствуют стоячие волны, возникающие в линии без потерь.

Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии для холостого хода и короткого замыкания иллюстрируется на рис. 11-10, а и д.

Для сравнения на рис. 11-10 показано распределение напряжения и тока для других режимов работы линии.

При активной нагрузке (случай б) максимумы и минимумы U и I совпадают по своему местоположению с аналогичными значениями для режима холостого хода; при активной нагрузке (случай з) максимумы и минимумы расположены так же, как при коротком замыкании; при согласованной нагрузке (случай в) кривые U и I изображаются прямыми, параллельными оси абсцисс.

Стоячие волны легко исследуются с помощью уравнений (11-41).линии без потерь.

При холостом ходе = 0)

Узлы напряжения находятся в точках, для которых

или

откуда

Пучности напряжения находятся в точках, для которых

или

откуда

Разомкнутый конец линии совпадает с узлом тока и пучностью напряжения (рис. 11-10, а).

Как видно из (11-45), ток опережает по фазе напряжение на 90°, когда имеют одинаковый знак  и т.д.) и отстает на 90° от напряжения, когда знаки различны

и т. д.).

При коротком замыкании, положив в (11-41) получим

На замкнутом конце линии х’ = 0 и в точках, удаленных от него на целое число полуволн х’ находятся узлы напряжения и пучности тока, а в точках, удаленных от конца на нечетное число четвертей волн

находятся пучности напряжения и узлы тока (рис. 11-10,5).

Как видно из (11-46), ток отстает по фазе от напряжения на 90°, когда имеют одинаковые знакии т. д.). и опережает на 90° напряжение, когда знаки различныи т. д.).

Следует заметить, что наличие хотя бы самых малых потерь в реальных линиях приводит к тому, что действующие значения U и I не снижаются до нуля, а достигают некоторых минимальных значений в точках, соответствующих узлам.

В случае стоячих волн мощность в узлах напряжения и тока равна нулю. В остальных точках линии имеет место только реактивная мощность, так как напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90°. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит лишь обмен энергией между электрическим и магнитным нолями на участках линии, ограниченных узлами напряжения и тока.

Если в линии имеются потери или приемник потребляет активную мощность, то узлы исчезают; амплитуда падающей волны превышает амплитуду отраженной волны, н за счет разности амплитуд происходит процесс передачи энергии вдоль линии.

Для количественной оценки степени согласования линии с нагрузкой в радиотехнике используется коэффициент бегущей волны, под которым понимается отношение минимума кривой распределения U или I к максимуму той же величины:

С учетом (11-43) и (11-44) имеем:

откуда

В случае активной нагрузки выражение (Н-48) упрощается. При и согласно (11 -48)

при и, следовательно,

В реальных условиях коэффициент бегущей волны обычно не ниже 0,5—0,6.

Кривую распределения действующих значений напря* жения вдоль линии используют на практике для измерения длины волны или частоты. Длина волны определяется удвоенным расстоянием между соседними максимумами или минимумами кривой распределения, а частота вычисляется по длине волны на основании (11-15).

Входное сопротивление линии

Входное сопротивление линии, измеренное в произвольной точке на _ расстоянии х’ от конца, определяется отношением и может быть представлено в комплексной или гиперболической форме. Ради общности рассмотрения вопроса будем считать, что линия нагружена на конце некоторым сопротивлением которое в зависимости от условий может быть любым.

Комплексная форма выражения для входного сопротивления линии получается на основании (11-18):

или

Данное выражение показывает, что с изменением координаты х’ модуль входного сопротивления линии колеблется между некоторыми максимумами и минимумами (которые в общем случае отличаются друг от друга).

Допустим, что модуль Z достигает некоторого максимума в точке Тогда максимумы будут также в точках, соответствующих изменению аргумента на величину , что даст:

Следовательно, максимумы чередуются через каждые полволны. Посредине между максимумами будут минимумы, которые также чередуются через каждые полволны.

Если вместо координаты варьировать коэффициентом фазы меняя частоту источника, то получится аналогичная волнообразная кривая, причем максимумы и соответственно минимумы будут отстоять друг от друга на (здесь х’ = const). Исследуя изменение входного Сопротивления линии при плавном изменении частоты источника, можно зафиксировать два следующих друг за другом максимума (или минимума) z, соответствующих частотам

В этом случае
и, следовательно,
откуда
При малом расхождении частот фазовые скорости почти одинаковы:

При этом

Данная формула позволяет определить расстояние от точки наблюдения до ближайшей точки линии, в которой имеет место отражение (например, при коротком замыкании на линии), производя измерение только в одной точке.
Волнообразный характер кривой z подчиняется в общем случае закону изменения модуля гиперболического тангенса с комплексным аргументом, что видно из следующего вывода.

Непосредственно из (11-21) следует:

Обозначив  имеем
При холостом ходе  входное сопротивление линии согласно (11-53) равно:

а при коротком замыкании

С учетом (11-55) и (11-56) входное сопротивление Z легко выразить через

Этой формулой пользуются в том случае, когда из опытов холостого хода и короткого замыкания известны

Данные опытов холостого хода и короткого замыкания используются также для вычисления характеристических параметров линии.

На основании (11-55) и (11-56)

Эти формулы совпадают с (9-35). Ввиду того что коэффициент фазы р определяется по (11-57) неоднозначно, при вычислении производится проверка на основании (11-14), причем первоначально фазовая скорость выбирается ориентировочно.

Вычисление характеристических параметров по формулам (11-57) иллюстрировано ниже примером 11-1.

На рис. 11-11 показаны кривые изменения модулей в зависимости от координаты х’. В пределе, т. е. при х’ максимумы и минимумы кривой стремятся к значению

Входные сопротивления линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании могут быть получены из (11-55) и (11-56) заменой

Эти реактивные входные сопротивления с учетом их знака изображаются котангенсоидами и тангенсоидами (рис. 11-12). Аргументом может служить также величина если изменять частоту при постоянной длине х’.

Сопоставляя эти графики с частотными характеристиками сопротивлений реактивных двухполюсников, легко убедиться в их сходстве: резонансы напряжений и токов чередуются, однако в отличие от двухполюсников, имеющих ограниченное число резонансов, линия без потерь имеет бесконечное число резонансных точек, что соответствует представлению линии как цепочки из бесконечного числа индуктивностей и емкостей.

Входное сопротивление линии без потерь при индуктивно в случае короткого замыкания и емкостно в случае холостого хода. При в первом случае наступает резонанс токов (z = ), во втором случае — резонанс напряжений (z= 0).

Следует отметить, что в реальных условиях вследствие наличия потерь входное сопротивление линии никогда не снижается до нуля и никогда не достигает бесконечного значения.

При этом короткозамкнутая линия при имеет большее входное сопротивление, чем разомкнутая линия при , а разомкнутая линия при имеет меньшее входное сопротивление, чем короткозамкнутая при .

Пример 11-1.

Даны результаты измерения входных сопротивлений линии длиной 160 км на частоте 1000 Гц при холостом ходе и коротком замыкании: Ом. Требуется вычислить первичные и вторичные параметры линии.

Расчет начинается с вычисления волнового сопротивления и коэффициента распространения:

Целое число к находится на основании ориентировочного расчета величины если исходить из приближенного значения фазовой скорости км/с (если линия воздушная), то

Следовательно, надо принять

Итак,

откуда

Коэффициент ослабления

коэффициент фазы

коэффициент распространения

фазовая скорость

длина волны

Первичные параметры линии находятся на основании выражений:

Таким образом,

Линия как элемент резонансной цепи

Четвертьволновая линия с малыми потерями, разомкнутая на конце, обладает свойствами резонансной цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L и С. При частоте, при которой на линии укладывается четверть волны (такую частоту условимся называть резонансной), входное сопротивление линии будет активным и притом минимальным.

При малом отклонении частоты от резонансной модуль входного сопротивления линии резко возрастает: входное сопротивление приобретает емкостный характер при понижении частоты и индуктивный характер — при повышении.

Входное сопротивление линии с малыми потерями, разомкнутой на конце, можно получить из (11-21), разлагая по формулам тригонометрии и приняв ввиду малости

Выражение примет вид:

Вблизи резонансной частоты 1. Поэтому

Если через обозначить коэффициент фазы при резонансной частоте, т. е. принять и учесть соотношение то можно преобразовать следующим образом:

Здесь, так же как и  расстройка частоты по отношению к резонансной. Следовательно,

Было показано, что при частоте, близкой к резонансной, когда значительно, меньше единицы, комплексное сопротивление резонансной цепи равно:

Рассматривая четвертьволновую линию как резонансную цепь, можно в силу одинаковой структуры выражений (11-58) и (11-59) считать, что добротность линии равна:

При этом резонансные характеристики, приведенные, применимы и к рассматриваемой линии.

Соответственно полоса пропускания, представляющая собой величину, обратную добротности, равна:

Здесь под полосой пропускания, подразумевается отнесенная к резонансной частоте ширина резонансной кривой между точками, соответствующими половине максимальной мощности (когда).

При малых значениях коэффициента а добротность получается высокой, достигая примерно 1000—4000, что намного превышает добротность контуров r, L и С, В связи с этим возрастает и острота настройки.
 

Искусственные линии

Искусственной линией называется цепь с сосредоточенными параметрами, приближающаяся по своим частотным характеристикам (в заданном диапазоне частот) к цепи с распределенными параметрами.

Искусственные линии находят широкое применение в лабораторных условиях и в особенности в современной импульсной радиотехнике для получения требуемого запаздывания сигналов.

Отмечалось, что всякая однородная линия представляет собой симметричный четырехполюсник с. мерой передачи, равной

и характеристическим сопротивлением, равным волновому:

Заменяя линию эквивалентным Т-образным четырехполюсником, согласно рис. 9-17, а получаем на основании формул (11-23) расчетные выражения:

Для какой-либо фиксированной частоты такой Т-образный четырехполюсник может быть осуществлен. Однако при передаче сигналов в некоторой заданной полосе частот величины представляют сложные функции от частоты, не реализуемые в виде простейших элементов. В этом случае искусственная линия создается в виде цепной схемы, каждое звено которой с достаточной степенью точности заменяет весьма малый участок однородной линии.