Как найти приведенный угол трения

1. Резьбовые соединения – классификация и основные параметры резьбы. Силы в резьбе, угол трения, коэффициент трения. Условие самоторможения в резьбе. Основные расчетные критерии.

Резьбовым
называют соединение составных частей
изделия с применением детали, имеющей
резьбу.

Резьба
получается прорезанием на поверхности
стержня канавок при движении плоской
фигуры – профиля резьбы (треугольника,
трапеции и т.д.)

Классификация
резьб

1)
По форме поверхности, на которой
образована резьба:

—
цилиндрические;

—
конические.

2
)
По форме профиля резьбы:

—
треугольные

—
трапециидальные

—
упорные

—
прямоугольные

—
круглые

3)
По направлению винтовой линии:

правая
и левая.

4)
По числу заходов:

однозаходные,

многозаходные
(заходность определяется с торца по
количеству сбегающих витков).

5)
По назначению:

—
крепёжные,

—
крепёжно-уплотняющие,

—
резьбы для передачи движения.

Основные
геометрические параметры резьбы

• Н
  аружный
  диаметр болта d, гайки D;

• внутренний
  диаметр болта d1, гайки D1;

• средний
  диаметр болта d2, гайки D2;

• угол
  профиля a;

• шаг
  резьбы р – расстояние между одноименными
  сторонами двух соседних витков в осевом
  направлении ;

• ход
  резьбы рh = zp – расстояние между
  одноименными сторонами одного и того
  же витка в осевом направлении; число
  заходов z;

• угол
  подъёма резьбы ψ ( чем больше заходность
  резьбы, тем больше угол подъема резьбы).

Силы
в резьбе

Силы,
возникающие в резьбе: Fa — осевая сила;
Ft — окружная сила (Ft= 2T/d2; Ff=fN, где f —
коэффициент трения; N — нормальная
реакция).

Угол
трения

Так
как угол профиля витка метрической
резьбы α = 60°, то угол трения φ в полученном
выражении (2) следует заменить приведенным
углом трения φ’.

fпр
— приведенный коэффициент трения в
резьбе , учитывающий влияние угла
профиля.

Коэффициент
трения

Угол
профиля метрической резьбы

.
Поэтому коэффициент трения в резьбе

Самоторможение
резьбы —
Явление, возникающее при условии, когда
угол подъёма винтовой линии резьбы
меньше приведённого угла трения.

В
этом случае под действием силы Fa гайка
не может поворачиваться (из-за трения)
относительно неподвижного винта. Условие
самоторможения

По
условию (3) проверяют, например, винтовые
домкраты. Груз не должен опускаться,
пока к рукоятке не приложена сила Резьбы
многозаходные для передачи движения
(специальные) имеют угол подъема винтовой
линии резьбы

=
8-16 град., угол трения

= 2-6 (для стального винта и бронзовой
гайки) и = 40-80 (для стального винта и
чугунной гайки).

Формула
(3) определяет условие самоторможения,
а именно для самоторможения передачи
винт-гайка необходимо, чтобы угол подъема
винтовой линии резьбы (
)
был меньше приведенного угла трения
Определение угла :

—
угол
трения; (4)

—
приведенный угол трения

1. Резьбовые соединения – назначение, основные крепежные детали, способы стопорения резьбовых соединений.

По
назначению резьбы делятся на крепежные,
крепежно-уплотняющие и резьбы для
передачи движения.

Резьбы
по назначению подразделяют на крепежные
и ходовые.

Крепежные
резьбы служат для получения разъемных
соединений деталей. Крепежная резьба,
как правило, имеет треугольный профиль,
однозаходная, с небольшим углом подъема
винтовой линии.

Ходовые
резьбы довольно часто выполняются
многозаходными и служат для преобразования
вращательного движения в поступательное
и наоборот.

Цилиндрические
и конические резьбы общего назначения
стандартизованы. Для них в ГОСТ 11708 — 82
даны общие определения и определения
основных параметров, приведены формы
профилей, а также указаны номера
стандартов на основные размеры.

Основные
крепежные детали

Стандартные
типы крепёжных деталей

К
крепежным деталям относятся: болты,
гайки, винты, шурупы, шпильки, шайбы.

Они
могут быть специального и общего
назначения.

К
крепежным деталям специального назначения
относятся болты, анкерные болты и т. д.

К
крепежным деталям общего назначения
относятся:

1.
Болты:

а)
с нормальным стержнем;

б)
болты для постановки в отверстие с
зазором;

в)
болты без зазора в отверстие из-под
развёртки;

г)
болты с уменьшенным диаметром ненарезаемой
части стержня для повышения упругой
податливости и выносливости при
переменных напряжениях.

Рисунок
4.3.14 Виды болтов

2.
Винты :

а)
шестигранные а),

б)
полукруглые б),

в)
цилиндрические в),

г)
потайные е),

д)
цилиндрические с шестигранным углублением
под ключ ж),

е)
установочные винты (рис.4.3.16).

Рисунок
4.3.15 Виды головок винтов

Рисунок
4.3.16 Установочные винты

3.
Шпильки.

Соединение
шпильками применяют, когда по условиям
эксплуатации требуется частая разборка
соединения, которая приводит к
преждевременному износу резьбы.

Рисунок
4.3.17 Виды шпилек

4.
Гайки:

—
шестигранные с одной или с двумя фасками
а, б); нормальные а,б), высокие г), низкие
в).

—
шестигранные прорезные д);

—
шестигранные корончатые е);

—
круглые гайки з);

—
гайка-барашек ж);

Наиболее
распространены шестигранные гайки.
Высокие гайки применяют при частых
сборках-разборках для уменьшения износа
резьбы.

Рисунок
4.3.18 Гайки

5.
Шайбы.

Шайбы
подкладывают под гайки для предохранения
деталей от задиров и увеличения опорной
поверхности.

Шайбы
бывают точеные а), штампованные б), для
предохранения резьбовых соединений от
самоотвинчивания – стопорные в).

Способы
стопорения

Стопорение
контргайкой
, осуществляется за счет трения,
возникающего в резьбе и на торцовых
поверхностях гаек. Основным недостатком
этого способа является утяжеление
соединения.

Стопорение
пружинной шайбой
, основано на том, что пружинная шайба
создает дополнительное напряжение в
резьбовом соединении, и, кроме того,
острые закаленные кромки шайбы, врезаясь
в опорную поверхность гайки, предотвращают
тем самым ее самоотвинчивание.

Стопорение
винтом, ввинченным в гайку,
— способ, позволяющий стопорить гайку
в любом положении. Для того чтобы не
отвинчивался сам стопорный винт, шаг
его резьбы должен быть по возможности
мал. Недостаток этого способа заключается
в том, что часть резьбы болта сминается
стопорным винтом.

Стопорение
штифтом коническим разводным
— простой и надежный способ. После
затяжки гайки ее просверливают вместе
с болтом. В отверстие вставляют конический
штифт и разводят его концы.

Стопорение
разводным шплинтом
— один из наиболее надежных способов.
Шплинт изготовляют из стальной проволоки
полукруглого сечения. Он имеет головку
в виде кольца. Отверстие в болте под
шплинт просверливают до или после
монтажа. Разводной шплинт вставляют в
это отверстие и в пазы корончатой или
прорезной гайки.

Стопорение
деформируемыми шайбами
широко применяют в технике. Существует
много конструкций деформируемых и
фигурных шайб. Обычно один ус шайбы
отгибают по краю детали, а другой — по
грани гайки. Применяют и фигурные шайбы,
которые наподобие вилки обхватывают
грани гайки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Приведенный угол — трение

Cтраница 1

Приведенный угол трения зависит от материалов червячной пары, от смазки зацепления и скорости скольжения VCK, представляющей геометрическую разность окружных скоростей червяка и колеса.
 [1]

Приведенный угол трения q / ( а по ф и приведенный коэффициент трения /) принимают в зависимости от типа резьбы и вида трения в винтовой паре — скольжения или качения.
 [2]

В общем случае приведенный угол трения зависит от угла давления § кулачкового механизма. Если же а и Ь, определяющие смещение точек приложения сил Р ] 3 и Р2 относительно средней линии направляющих, равны нулю, то приведенный угол трения в направляющих толкателя не зависит от угла давления кулачкового механизма.
 [3]

В общем случае приведенный угол трения зависит от угла давления Ф кулачкового механизма. Если же а и Ь, определяющие смещение точек приложения сил Р12 и Р2 относительно средней линии направляющих, равны нулю, то приведенный угол трения в направляющих толкателя не зависит от угла давления кулачкового механизма.
 [4]

Формула ( 14) показывает, что приведенный угол трения зависит не только от коэффициента трения /, но и от геометрических параметров кинематической пары, а также местоположений точек приложения действующих сил.
 [5]

Так как у крепежной резьбы угол 4, а приведенный угол трения ф; 8, то крепежная резьба самотормозящаяся.
 [6]

Для стандартных крепежных резьб угол подъема резьбы не превышает 4, а приведенный угол трения в зависимости от материала гайки и винта лежит в пределах от 6 до 16, следовательно, все крепежные резьбы — самотормозящие и при статической нагрузке не самоотвинчиваются. Мелкие крепежные резьбы ( по сравнению с крупными) имеют меньший угол подъема резьбы и поэтому они менее склонны к самоотвинчиванию при динамических нагрузках.
 [7]

Если резьба остроугольная, то в формуле ( 100) вместо р следует подставить приведенный угол трения р ( см. стр.
 [8]

Для определения движущей окружной силы в треугольной резьбе можно пользоваться выведенной формулой для прямоугольной резьбы, подставляя вместо действительного приведенный угол трения.
 [10]

Для определения движущей окружной силы в треугольной резьбе можно пользоваться выведенной формулой для прямоугольной резьбы, подставляя вместо действительного приведенный угол трения.
 [12]

N — сила, нормальная к винтовой поверхности, Н; г — средний радиус винта; Р — приведенный угол трения.
 [13]

L — длина рукоятки ключа, мм; гср — средний радиус резьбы, мм; лрпр 5ч — 6 — приведенный угол трения в резьбе; а — угол подъема резьбы винта.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Трение — основные понятия, законы и зависимости



Понятие трения

Как известно, в природе не существует абсолютно гладких и абсолютно твердых тел, поэтому при перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление, которое называется трением.

Трение – явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкасания поверхностей по касательной к ним.

Трение – явление чрезвычайно распространенное в природе и имеющее большое значение. При этом оно может выполнять и полезные, и вредные функции. На трении основана работа фрикционных и ременных передач, муфт, наклонных транспортеров, прокатных станов, тормозных устройств и т. п.
Трение обеспечивает сцепление тел с земной поверхностью и, следовательно, работу машин, тракторов и другой транспортной самоходной техники. При отсутствии трения мы не могли бы ходить по земле, поскольку наши ноги скользили бы и разъезжались в разные стороны, как у неумелого конькобежца на гладком льду.

Наряду с полезными свойствами, трение является во многих устройствах и механизмах вредным сопротивлением, которое отнимает львиную долю мощности и энергии у машин. Для уменьшения трения в механизмах конструкторам приходится применять различные приемы и способы, чтобы снизить непродуктивные потери энергии.

Трение классифицируют по характеру движения, в результате которого оно возникает. Различают трение покоя, трение скольжения, трение качения и трение качения с проскальзыванием. Очевидно, что последний из перечисленных видов трения является комбинацией трения скольжения и трения качения.

Трением покоя называется трение двух тел при начальном (бесконечно малом) относительном перемещении в момент перехода от состояния покоя к состоянию относительного движения. Это явление можно объяснить шероховатостью поверхностей соприкасающихся тел, а также их деформацией, вызванной взаимным давлением друг на друга.
Кроме того, при таком взаимном давлении (контакте) между телами, на их поверхностях возникают силы молекулярного сцепления. Для того, чтобы начать взаимное перемещение тел, необходимо преодолеть все эти факторы, обуславливающие трение покоя.

Трением движения называется трение двух тел, находящихся в относительном движении. Рассмотрим основные виды трения в зависимости от характера относительного движения тел.

***

Трение скольжения

Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости тел в точке касания различны по значению и (или) направлению.

Трение скольжения, как и трение покоя, обусловлено, прежде всего, шероховатостью и деформацией поверхностей, а также наличием молекулярного сцепления прижатых друг к другу тел. Трение скольжения сопровождается изнашиванием, т. е. отделением или остаточной деформацией материала, а также нагревом трущихся поверхностей тел (остаточной называется деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил).
Трение характеризуется силой трения.
Сила трения есть сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении.

Рассмотрим тело, лежащее на горизонтальной шероховатой плоскости (см. рисунок 1).
Сила тяжести G уравновешивается нормальной реакцией плоской поверхности N. Если к телу приложить небольшую движущую силу P, то оно не придет в движение, так как эта сила будет уравновешиваться силой трения F_тр, которая является, таким образом, составляющей реакции опорной плоскости, направленной вдоль плоскости в противоположную перемещению сторону.

Если постепенно увеличивать сдвигающую силу P, то до определенного ее значения тело будет оставаться в покое, а затем придет в движение.
Очевидно, что сила трения в состоянии покоя может изменяться в зависимости от степени микросмещения может изменяться от нуля до какого-то максимального значения F^max_тр, причем в промежутке между нулем и максимальным значением сила трения F_тр по модулю всегда равна сдвигающей силе P.
Максимальное значение сила трения покоя имеет в момент начала относительного движения. Это значение называется наибольшей силой трения покоя или просто силой трения покоя.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения тела.

В XVIII веке французские ученые Гийом Атонтон (1663-1705), а затем Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) провели фундаментальные исследования в области трения, и на основе их сформулировали три основных закона трения скольжения, которые обычно называют законами Кулона.

***

1-й закон Кулона

Cила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей.

Первый закон можно объяснить с помощью следующих умозаключений. Если площадь трущихся поверхностей увеличится, то увеличится и количество сцепляющихся неровностей, но уменьшится давление на опорную поверхность, которое обратно пропорционально площади контакта тел. Поэтому сопротивление относительному перемещению останется прежним.

***

2-й закон Кулона

Максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела.

Второй закон Кулона говорит о том, что если увеличится нормальная составляющая внешних сил, действующих на поверхности тела (иначе говоря, увеличится сила нормального давления или реакции), то во столько же раз возрастет максимальная сила трения.
Поскольку зависимость эта прямо пропорциональная, можно выделить коэффициент, характеризующий ее пропорциональность. Этот коэффициент называется коэффициентом трения скольжения, и определяется он, как отношение силы трения F_тр к нормальной составляющей N внешних сил, действующих на поверхности тела. Обозначается коэффициент трения скольжения f.
При наибольшей силе трения покоя коэффициент трения называют коэффициентом сцепления.

Таким образом,

f = F_тр/N    или    F_тр = fN.

В результате второй закон трения скольжения можно сформулировать так: сила трения равна коэффициенту трения скольжения, умноженному на силу нормального давления или реакции.

Очевидно, что коэффициент трения скольжения – величина безразмерная.

Нормальная реакция N опорной поверхности и сила трения F_тр дают равнодействующую R, которая называется полной реакцией опорной поверхности (см. рисунок 2).

R = N + F_тр.

Полная реакция R составляет с нормалью к опорной поверхности некоторый угол. Максимальное значение этого угла (достигает в момент начала относительного движения) называется углом трения и обозначается φ.
Из рисунка 2 очевидно, что

f = tgφ,

т. е. коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения.

Если коэффициент трения скольжения одинаков для всех направлений движения, то множество (геометрическое место) полных реакций образует круговой конус, который называется конусом трения (см. рисунок 2).
Если для разных направлений движения коэффициент трения неодинаков (например, при скольжении по дереву вдоль волокон и поперек волокон), то конус трения будет некруговым (несимметричным).

Свойство конуса трения заключается в том, что для равновесия тела, лежащего на шероховатой поверхности, равнодействующая приложенных к нему активных сил должна проходить внутри конуса трения.

Действительно, если равнодействующую P активных сил, приложенных к телу, разложить на составляющие P₂ (движущая сила) и P₂ (сила нормального давления), то

P₁ = P₂ tgα.

По второму закону трения скольжения

F_тр = fP₂ = P₂ tgφ.

Следовательно, при α < φ будет P₁ < F_тр и движение окажется невозможным.

***



3-й закон Кулона

Сила трения зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей и рода смазки.

Согласно третьему закону трения скольжения, коэффициент трения скольжения зависит от материалов трущихся тел, качества обработки их поверхности (степени шероховатости), рода и температуры смазки. В зависимости от наличия между сопрягаемыми поверхностями слоя смазки трение подразделяется на два вида: трение без смазочного материала (сухое трение) и трение в условиях смазки.

Коэффициент трения скольжения определяют опытным путем; значения его для различных условий приведены в справочниках. Примеры коэффициентов трения для некоторых материалов приведены ниже.

• Металл по металлу без смазки ……. 0,15…0,30
• То же, со смазкой ………………………0,10…0,18
• Дерево по дереву без смазки …….. 0,40…0,60
• Кожа по чугуну без смазки ………… 0,30…0,50
• То же, со смазкой ………………………… 0,15
• Сталь по льду ……………………………… 0,02

Коэффициент трения скольжения при движении обычно меньше, чем при покое, и в первом приближении не зависит от скорости относительного перемещения тел.

Методы решения задач статики при наличии трения остаются такими же, как и при отсутствии его, причем в уравнения равновесия обычно вводят максимальные значения сил трения.

***

Трение на наклонной поверхности

Рассмотрим тело, лежащее на шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтальной плоскостью (см. рисунок 3).

Разложим силу тяжести тела G на составляющие G₁ и G₂, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Модули этих составляющих определим, используя тригонометрические зависимости:

G₁ = G sinα;    G₂ = G cosα.

Составляющая G₁ стремится сдвинуть тело вдоль наклонной плоскости. Полностью или частично эта составляющая уравновешивается силой трения; согласно второму закону трения скольжения, ее максимальное значение равно:

F_тр = fN = fG cosα,     где f – коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости.

Для того, чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, находилось в равновесии, движущая сила G₁ должна быть по модулю равна силе трения F_тр ,т. е.

G sinα = fG cosα    или     tgα = f = tgφ, откуда следует, что α = φ.

Если угол, который наклонная плоскость составляет с горизонтом, будет равен углу трения, то тело, лежащее на наклонной плоскости ,будет под действием собственной силы тяжести либо равномерно скользить вниз, либо находиться в состоянии покоя (что, собственно, одно и то же).

Для того, чтобы тело, лежащее на наклонной плоскости, заведомо не скользило вниз под действием собственной силы тяжести, должно быть соблюдено условие α < φ.

Наклонной плоскостью с переменным углом наклона к горизонту пользуются для экспериментального определения угла трения φ и коэффициента трения f (см. рисунок 4а).

Определим модуль силы Р, параллельной наклонной плоскости, в случае равномерного перемещения тела вверх по шероховатой наклонной плоскости (см. рисунок 4б). Спроецируем силы, действующие на тело, на ось x. Составим уравнение равновесия:

ΣX = 0;    P – G sinα – F_тр = 0.

Так как F_тр = fG cosα, то P = G sinα + fG cosα или после преобразований: P = G (tgα + f).

Определим модуль горизонтальной силы Р, которую надо приложить к телу для равномерного перемещения его вверх по шероховатой наклонной плоскости (см. рисунок 5).

Применим геометрическое условие равновесия плоской системы сил (размерами тела пренебрегаем) и построим замкнутый силовой многоугольник, соответствующий уравнению равновесия:

G + P + N + F_тр = 0.

Из треугольника abc имеем: P = Gtg(α + φ).

Этот случай движения имеет место при взаимном перемещении винта и гайки с прямоугольной резьбой, так как резьбу винта можно рассматривать как наклонную плоскость, угол наклона которой равен углу подъема винтовой линии.

Трение в резьбе, имеющей треугольный или трапецеидальный профиль, подобно трению в клинчатом ползуне. Поэтому рассмотрим клинчатый ползун с углом заострения 2β, нагруженный вертикальной силой Q (см. рисунок 6). Определим силу P, необходимую для равномерного перемещения ползуна вдоль горизонтальных направляющих, если коэффициент трения скольжения равен f.

Составим два уравнения равновесия ползуна:

ΣX = 0;    P – 2F_тр = 0;
ΣY = 0;    2Nsinβ – Q = 0,

где F_тр – сила трения на каждой грани ползуна; N – нормальная реакция направляющей.

Решая эту систему уравнений и учитывая, что F_тр = fN, получим:

P = (f/sinβ)Q = f’Q,

где f’ = f/sinβ – приведенный коэффициент трения.

Соответствующий этому приведенному коэффициенту угол трения обозначим φ’ и назовем приведенным углом трения, тогда:

f’ = tgφ’.

Очевидно, что f’> f, следовательно, при прочих равных условиях трение в клинчатом ползуне больше трения на плоскости.

Понятие приведенного коэффициента трения условно, так как он изменяется в зависимости от угла заострения клинчатого ползуна.

По аналогии с движением тела вверх по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы для равномерного перемещения клинчатого ползуна по направляющим, наклоненным к горизонту под углом α, нужно приложить горизонтальную силу равную

P = Q tg(α + φ’).

Трение в крепежной метрической резьбе подобно трению клинчатого ползуна с углом заострения 2β = 120˚, для трапецеидальной резьбы угол 2β = 150˚.

С трением связано понятие угла естественного откоса — наибольшим углом между наклонной плоскостью и горизонтом, при котором сыпучее тело удерживает свои частицы на поверхности, без их движения (осыпания) вниз. Угол естественного откоса сыпучего тела равен углу трения между его частицами. Этот угол приходится принимать во внимание, например, при различных земляных работах на уклонах и скатах.

***

Трение качения