Задание
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, (displaystyle 195/65, mathrm R15)(рис. 1). Первое число (число (displaystyle 195) в приведённом примере) обозначает ширину шины
в миллиметрах (параметр (displaystyle B) на рисунке 2).
Второе число (число (displaystyle 65) в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр (displaystyle H) на рисунке 2) к ширине шины, то есть (displaystyle 100 cdot frac {H}{B}{small .})
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква (displaystyle mathrm R) означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса (displaystyle d) в дюймах (в одном дюйме (displaystyle 25{,}4) мм). Таким образом, общий диаметр колеса (displaystyle D) легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки (displaystyle 185/60, mathrm R14{small .})
Завод допускает установку шин с другими маркировками.
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки (displaystyle 205/50, mathrm R16{small ?}) Результат округлите до десятых.
Решение
Требуется определить, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки (displaystyle 205/50, mathrm R16{small .})
Заметим, что пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине внешней окружности колеса (displaystyle L{small .})
Правило Длина окружностиДлина окружности (displaystyle L) равна произведению её диаметра (displaystyle D) на число (displaystyle pi{small :}) (displaystyle L=pi cdot D{small .}) |
Введём обозначения:
- (displaystyle D_{1}) и (displaystyle L_{1}) – диаметр и длина внешней окружности соответственно колеса, устанавливаемого на заводе;
- (displaystyle D_{2}) и (displaystyle L_{2}) – диаметр и длина внешней окружности соответственно колеса с шинами маркировки (displaystyle 205/50, mathrm R16{small .})
Требуется определить, на сколько процентов (displaystyle L_{2}) больше, чем (displaystyle L_{1}{small .})
Примем длину окружности (displaystyle L_{1}) за (displaystyle 100%) и определим, сколько процентов составляет длина (displaystyle L_{2}{small :})
- (displaystyle L_{1}=color {red}{pi cdot D_{1}})мм и это (displaystyle 100%{small .}) Тогда один мм составляет (displaystyle frac{100}{color {red}{pi cdot D_{1}}}) процентов.
- (displaystyle L_{2}=color {green}{pi cdot D_{2}})мм. Значит, в процентах это составляет (displaystyle color {green}{pi cdot D_{2}}cdot frac{100}{color {red}{pi cdot D_{1}}}=frac{color {green}{D_{2}}}{color {red}{D_{1}}}cdot 100) процентов.
Таким образом, для ответа на вопрос задачи нам достаточно найти диаметры колёс.
1. Найдём диаметр колёс, устанавливаемых на заводе.
Диаметр колеса, устанавливаемого на заводе, равен (displaystyle color{red}{D_{,1}=577{,}6})мм
2. Найдём диаметр колёс с шинами маркировки (displaystyle color{orange}{205}/color{green}{50}, mathrm Rcolor{magenta}{16}{small .})
Диаметр колеса, используемого для замены, равен (displaystyle color{green}{D_{,2}=611{,}4})мм
3. Найдём, сколько составляет длина (displaystyle L_{2}) в процентах от (displaystyle L_{1}{small.}) Ответ требуется дать с точностью до десятых, поэтому расчёты выполняем с точностью до сотых, а затем округляем до десятых:
(displaystyle L_{2}=frac{color{green}{D_{2}}}{color {red}{D_{1}}}cdot 100=frac{color{green}{611{,}4}}{color {red}{577{,}6}}cdot 100=frac{611400}{5776}≈105{,}85 …≈105{,}9{small.})
Значит, при замене колёс, установленных на заводе, колёсами с шинами маркировки (displaystyle 205/50, mathrm R16) пробег автомобиля при одном обороте колеса увеличится на
(displaystyle 105{,}9-100=5{,}9) процентов.
Ответ: (displaystyle 5{,}9)
ОГЭ 2021 Практико-ориентированные задания 1 — 5 (маркировка автомобильных шин)
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений.
Рекомендации для решения заданий про автомобильные шины
После прочтения текста, нужно составить схему, которая облегчит решение практико-ориентированных заданий.
B — ширина шины, H/B — отношение высоты боковины к ширине шины, d — диаметр внутреннего отверстия в шине.
Используя рисунок шины, составляем формулу для нахождения диаметра колеса D: D = d + 2H.
Задание 1 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение: Используя таблицу, находим столбик с диаметром диска 17 дюймов. Выбираем строчку с наименьшим первым числом, которое показывает наименьшую ширину шины автомобиля (смотрите рисунок ниже).
Задание 2 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/55 R17 больше, чем радиус колеса с маркировкой 225/45 R17?
Решение: У данных колес одинаковые диаметры внутренних отверстий шин, поэтому для нахождения разности радиусов колес, достаточно найти разность высот боковин шин.
Колесо с маркировкой 195/55 R17. B = 195 мм, d = 17 дюймов.
Колесо с маркировкой 225/45 R17. B = 225 мм, d = 17 дюймов.
Разность радиусов колес : 107,25 — 101,25 = 6 (мм).
Задание 3 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение: Маркировка шины с завода указана в таблице.
Для нахождения диаметра колеса понадобится формула : D = d + 2H.
D = 406,4 + 2 ⋅ 123 = 406,4 + 246 = 652,4(мм) = 65,24(см).
Задание 4 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами маркировкой 225/40 R18?
Решение: Найдем диаметр D колеса с шинами 225/40 R18.
D = 457,2 + 2 * 90 = 457,2 + 180 = 637,2(мм) — диаметр колеса 225/40 R18.
Диаметр заводской шины найден в задании 3 — 652,4 мм.
Найдем на сколько мм уменьшится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами маркировкой 225/40 R18.
Задание 5 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/40 R18? Округлите результат до десятых.
Решение: Пробег автомобиля при одном обороте колеса — это длина окружности, которая вычисляется по формуле: C = 2ПR или C = ПD, D — диаметр колеса.
Колесо с шиной, установленной на заводе (диаметр колеса находили в задании 3). C = 65,24П.
Колесо с шиной 225/40 R18 ( диаметр колеса находили в задании 4).
Разность между пробегами: 65,24П — 63,72П = 1,52П.
Узнаем на сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса. Пусть оборот колеса с заводской шиной составляет 100%. Х % — на сколько % уменьшится пробег. Составим пропорцию:
Найдем неизвестный член пропорции.
х = (1,52П * 100) / 65,24П= 2,3286 (%) ≈ 2,3% ( округляем до десятых, используя правила округления).
Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОСАГО из ОГЭ по математике 2021.
Источник
Как найти пробег шины огэ
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.
Источник
ОГЭ 2020 Математика. Разбор заданий 1-5 «Маркировка автомобильных шин”
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. таблицу).
Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рисунок).
Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах.
Последующая буква указывает конструкцию шины.
Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах
внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 175/60 R15. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
- Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 165/70 R14?
3. Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/45 R16?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/55 R15? Округлите результат до десятых.
- Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Воспользуемся таблицей разрешенных размеров шин. Для 16 дюймов подходят 185/50, 195/45, 205/45. Нам нужна наименьшая ширина, это 185.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/60 R14 больше, чем радиус колеса с маркировкой 165/70 R14?
Ширина первой шины равна 195 мм, а отношение высоты боковины к ширине равно H/B = 60% = 0,6.
Н=отношение умножаем на ширину и делим на 100. Или процент переводим в десятичную дробь и умножаем на ширину.
Найдем эту самую высоту боковины: Н = 0,6В = 0,6 · 195 = 117мм.
Далее нам известен диаметр внутреннего отверстия шины: d = 14 дюймов. Переведём их в миллиметры. По условию задачи 1 дюйм равен 25,4 мм. 14 · 25,4 = 355,6 мм.
Чтобы найти R, необходимо узнать общий диаметр колеса D и разделить его на 2
D = 2Н + d = 2 · 117 + 355,6 = 589,6мм;
То же самое проделываем со второй шиной и находим R2.
Ширина шины B равна 165; Н/В = 70% = 0,7.
d = 14 дюймов = 14 · 25,4 = 355,6 мм.
D = 2Н + d = 2 · 115,5 + 355,6 = 586,6мм;
И, наконец, найдем разницу между радиусами этих двух шин:
3.Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
Очень внимательно читаем задание. По условию задачи завод производит колеса с маркировкой 175/60 R15, хотя на рисунке указаны совсем другие значения. Будьте внимательнее, некоторые рисунки даны для лучшего представления задачи.
Как найти D мы уже знаем из предыдущей задачи.
Из маркировки становится понятно, что ширина шины В равна 175 мм, отношение Н к В равно 60% = 0,6, откуда Н = 0,6 · 175 = 105, и диаметр d равен 15 дюймам или 15 · 25,4 = 381 мм.
D = 2Н + d = 2 · 105 + 381 = 591 мм.
Но ответ нам надо дать в сантиметрах, поэтому результат делим на 10.
4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/45 R16?
Диаметр D исходной заводской шины мы уже находили, он равен 591 мм. Найдем диаметр D шины с маркировкой 195/45 R16 (аналогично предыдущим задачам).
Высота боковины Н = 0,45 · 195 = 87,75.
Диаметр внутреннего отверстия d = 16 дюймов = 16 · 25,4 = 406,4 мм.
D = 2Н + d = 2 · 87,75 + 406,4 = 581,9 мм.
Посчитаем на сколько уменьшится диаметр, если шины заменить.
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 195/55 R15? Округлите результат до десятых.
При одном обороте колеса шина проходит расстояние, равное длине его окружности. Чтобы найти длину окружности надо воспользоваться формулой L = 2πR (формула есть в справочном материале)
Так как 2R=D, то формулу можно преобразовать L = πD.
Диаметр D исходной заводской шины мы уже находили, он равен 591 мм.
Найдем диаметр D шины с маркировкой 195/55 R15
D = 2 · 0,55 · 195 + 15 · 25,4 = 214,5 + 381 = 595,5мм.
Найдем длины окружностей шин.
Перемножу сразу крест накрест, чтобы дроби не писать. Что же получится?
Обе части уравнения можно разделить на π
Если изначально пробег был 100%, то получается что увеличение составило 100,76%-100%=0,76%. Округлим до десятых.
Источник
Задание 15MO05 (шины)
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис.1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100• Н В . . . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр d диска колеса в дюймах ( в 1 дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит внедорожники определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 215/65 R16.
📜Теория для решения:
Решение
Задание №1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
Ширина шины (мм) | Диаметр диска (дюймы) | ||
16 | 17 | 18 | |
215 | 215/65 | 215/60 | — |
225 | 225/65; 225/60 | 225/55 | — |
235 | 235/60 | 235/55; 235/50 | 235/50 |
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим по таблице на столбец, где указан диаметр диска – 17 дюймов. Движемся по столбцу вниз и просматриваем первые числа (ширину шины) в маркировках, нам надо найти наибольшую, в последней строке – это число 235. Значит наш ответ 235.
Задание №2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/50 R17?
Решение
Прежде всего мы должны понимать, что высота колеса (диаметр колеса D) состоит из высоты шины Н, а их две, а также из диаметра диска . Если изобразить это в виде геометрического рисунка, то он будет выглядеть так, как показано на рисунке 2:
Значит, D=2H + d. Для удобства и последовательного решения задачи лучше составить таблицу, в которой и будем всё решать. В верхней строке записаны данные из условия. В первом столбце выписаны все параметры, которые будем находить.
1 колесо 215/55 R17 | 2 колесо 275/50 R17 |
Высота Н | |
Диаметр диска d | |
Диаметр колеса D | |
Радиус колеса | |
Разница в радиусах |
Теперь начинаем заполнять каждую строчку для 1 и 2 колеса, проводя вычисления.
1 колесо 215/55 R17 | 2 колесо 275/50 R17 |
Высота Н | Запоминаем: для нахождения высоты выражаем второе число десятичной дробью и умножаем на первое число (так как второе число – процентное отношение высоты боковины к ширине шины). Чтобы выразить число % десятичной дробью, надо разделить его на 100! |
55/100 ∙ 215=0,55 ∙ 215=118,25 | 50/100 ∙ 275=0,5 ∙ 275=137,5 |
Диаметр диска d | Так как диаметр диска дан в дюймах, то надо умножить последнее число маркировки шины (17) на количество дюймов в 1 мм, т.е. на 25,4 |
17 ∙ 25,4=431,8 | 431,8 |
Диаметр колеса D | В начале решения нашей задачи, мы выяснили как найти диаметр колеса, это надо запомнить! D=2H + d. Находим диаметр в каждом случае, используя данные, которые нашли выше. |
2 ∙ 118,25 + 431,8=668,3 | 2 ∙ 137,5 + 431,8=706,8 |
Радиус колеса | Помним, что радиус, это половина диаметра |
668,3:2=334,15 | 706,8:2=353,4 |
Разница между радиусами | Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными радиусами |
353,4 – 334,15=19,25 |
Задание №3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 235/50 R18?
Решение
Решение данного задания будем строить по принципу задания 2, так как требуется найти разницу в диаметрах между шинами заводской маркировки (смотрим в условии) 215/65 R16 и шинами маркировки 235/50 R18.
Сделаем таблицу, аналогичную таблице 1 (до строки диаметр колеса) и заполним её. Объяснения смотрим по заданию 2.
1 колесо 215/65 R16 | 2 колесо 235/50 R18 | |
Высота Н | 0,65 ∙ 215=139,75 | 0,5 ∙ 235=117,5 |
Диаметр диска d | 16 ∙ 25,4=406,4 | 18 ∙ 25,4=457,2 |
Диаметр колеса D | 2 ∙ 139,75 + 406,4=685,9 | 2 ∙ 117,5 + 457,2=692,2 |
Разница между диаметрами колеса | Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными диаметрами | |
692,2 – 685,9=6,3 |
Задание №4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
С данными про колесо автомобиля, выходящего с завода (215/65 R16) мы встретились в задании 3. Надо найти диаметр, он найден в этом же задании 3 (смотрим таблицу с решением этого задания и находим соответствующее значение диаметра). Это значение равно 685,9.
Задание №5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 225/65 R16? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег автомобиля при одном обороте колеса – это длина окружности колеса. Значит, необходимо найти длину окружности, зная формулу l=2πR (данная формула есть в справочном материале ОГЭ). Зная, что диаметр – это два радиуса, формулу можем записать короче l=πD. Значение числа π не обязательно подставлять в формулу при решении задачи, удобнее использовать буквенное выражение.
Итак, нам надо найти диаметры двух колес, затем найти длины окружностей этих колес и сравнить их в процентном отношении. С маркировкой заводского колеса мы встречались, а данные ко второму колесу нужно найти. Итак, составим таблицу, аналогичную таблице 1, впишем в нее уже найденные значения заводского колеса (из задания 3) и найдем недостающие про «новое» колесо.
1 колесо (заводское) 215/65 R16 | 2 колесо 225/65 R16 | |
Высота Н | 139,75 | 0,65 ∙ 225=146,25 |
Диаметр диска d | 406,4 | 406,4 (одинаковый с заводским) |
Диаметр колеса D | 685,9 | 2 ∙ 146,25+406,4=698,9 |
Длина окружности l=πD | 685,9π | 698,9π |
Итак, имеем две длины окружности, теперь надо найти, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса.
Заводское колесо 685,9π – 100%
Колесо на замену 698,9π – х %
Найдем значение х, используя правило пропорции: 698 , 9 π ∙ 100 685 , 9 π . . = 101 , 895 … При решении числа π сократились, а значение % будет приближенное. Теперь найдем разницу между длинами окружностей 100% — 101, 895%=1,895%, округлим его, как сказано в условии – до десятых, получим 1,9 %. Наш ответ 1,9%.
Общие советы и рекомендации по данному виду задач
Главное, с чем мы работаем в условии данной задачи, это маркировка шины.
Помните о том, что высота колеса – это его диаметр, состоящий из двух высот и одного диаметра диска (внутренняя металлическая часть колеса). Формулой D=2H+d придется пользоваться на протяжении нескольких заданий.
Для нахождения высоты переводим второе число маркировки в десятичную дробь (разделив на 100) и умножить его на первое число.
Используйте для решения таблицу, чтобы не запутаться при нахождении каких-либо данных.
Источник
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/45 R20? Результат округлите до десятых.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит кроссоверы определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 225/60 R18.
Рассмотрим первые пять задач Варианта № 19. из ОГЭ. Математика :типовые экзаменационные варианты:36 вариантов /под ред . И.В. Ященко связанные с маркировкой автомобильных шин.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис. 2) |
|
Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины. Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм) . По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. |
Рис.1 |
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия, и другие. |
Рис.2 |
Задание |
Ваши действия |
|||||||
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система
|
Выписать данные из рисунка (читаем текст и записываем какие числа ,что обозначают) 255 / 70 R 15
D=d+H+H=d+2*H, но H в процентах, следовательно переведем в проценты H=B* % |
С обозначениями разобрались, перейдем к задачам .
Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 185/70 R14. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
Выпишем данные из задачи
185 / 70 R 14
В ширина шины в мм |
Н высота боковины в процентах к ширине шины. H=B* % |
Буква R значит, что шина радиаль ная |
диаметр d внутреннего отверстия в шине дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). |
1. Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймов? Ответ: ______________.
Решение:
Рассмотрим таблицу. 16 дюймов- последний столбец. Разрешенные размеры шин для 16 дюймов 195 и 205. Выбираем наименьший из них-195
Ответ:195.
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. Ответ: ____.
Решение:
Общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Т.е. D=d(дюйм)+H*2 , разная СИ, нужно все перевести в мм и сложить(cм.рис. 2)
1. d дан в дюймах , нам надо в мм, найдем d в мм. 14*25,4=355,6мм
2. Н высота боковины в процентах к ширине шины.
Ширина шины В=185,найдем высоту H=B* %
3. D=355,6+129,5*2=614,6мм
Ответ: 614,6
3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14? Ответ: ______________.
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса (т.е., нужно найти разницу)
D (c диам. 195) – D (c диам.185)
Из второго задания D (c диам.185)=614,6
Аналогично найдем D (c диам. 195)
D= В*2+d
D=195*70/100*2+14*25,4=136,5*2+355,6=628,6
628,6-614,6=14
Ответ: 14
4. На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых. Ответ: ______________.
Решение:
Первоначальный диаметр колеса с шириной шины 185 берем со 2 задания ответ или
Н+d=185*70/100*2+14*25,4=614,6 диам. колеса с завода это в мм, в задаче нужно в метрах = 0,6146м
Длина окружности C = 2 *R, надо R=D/2 =0,6146/2=} C=2*3,14*0,6146/2=1,929844 это 1 оборот,
а таких 1000об=}1,929844*1000=1929,844
Диаметр колеса с шириной шины 195 берем с 3 задания или
D=195*70/100*2+14*25,4=628,6 диам.колеса нового в м= 0,6286м
Длина окружности C = 2 *R, надо R=D/2 =0,6286/2=} C=2*3,14*614.6/2=1,973804 это 1 оборот,
а таких 1000об=}1,973804*1000=1973,804
На сколько метров увеличится путь 1929,844-1973,804=43,96
Округлите результат до целых 44
Ответ:44
5. Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых. Ответ: ________
Решение:
Из 2 берем ответ или
D= Н*2+d
185*70/100*2+14*25,4=614,6 диам.колеса с завода
Новые 195*70/100*2+14*25,4=628,6 диам.колеса нового
628,6—— х% х=628,6*100/614,6 х=102,277
614,6——-100%
На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости
102,277-100=2,277 Округлите результат до десятых 2,3
Ответ:2,3
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис.1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 2). Второе число (65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100•НВ . Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идет число, указывающее диаметр d диска колеса в дюймах ( в 1 дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит внедорожники определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 215/65 R16.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Задание №1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
Ширина шины (мм) | Диаметр диска (дюймы) | ||
16 | 17 | 18 | |
215 | 215/65 | 215/60 | – |
225 | 225/65; 225/60 | 225/55 | – |
235 | 235/60 | 235/55; 235/50 | 235/50 |
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Смотрим по таблице на столбец, где указан диаметр диска – 17 дюймов. Движемся по столбцу вниз и просматриваем первые числа (ширину шины) в маркировках, нам надо найти наибольшую, в последней строке – это число 235. Значит наш ответ 235.
Ответ: 235
Задание №2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/50 R17?
Решение
Прежде всего мы должны понимать, что высота колеса (диаметр колеса D) состоит из высоты шины Н, а их две, а также из диаметра диска . Если изобразить это в виде геометрического рисунка, то он будет выглядеть так, как показано на рисунке 2:
Значит, D=2H + d. Для удобства и последовательного решения задачи лучше составить таблицу, в которой и будем всё решать. В верхней строке записаны данные из условия. В первом столбце выписаны все параметры, которые будем находить.
Таблица 1
1 колесо
215/55 R17 |
2 колесо
275/50 R17 |
|
Высота Н | ||
Диаметр диска d | ||
Диаметр колеса D | ||
Радиус колеса | ||
Разница в радиусах |
Теперь начинаем заполнять каждую строчку для 1 и 2 колеса, проводя вычисления.
1 колесо
215/55 R17 |
2 колесо
275/50 R17 |
|
Высота Н | Запоминаем: для нахождения высоты выражаем второе число десятичной дробью и умножаем на первое число (так как второе число – процентное отношение высоты боковины к ширине шины). Чтобы выразить число % десятичной дробью, надо разделить его на 100! | |
55/100∙215=0,55∙215=118,25 | 50/100∙275=0,5∙275=137,5 | |
Диаметр диска d | Так как диаметр диска дан в дюймах, то надо умножить последнее число маркировки шины (17) на количество дюймов в 1 мм, т.е. на 25,4 | |
17∙ 25,4=431,8 | 431,8 | |
Диаметр колеса D | В начале решения нашей задачи, мы выяснили как найти диаметр колеса, это надо запомнить! D=2H + d. Находим диаметр в каждом случае, используя данные, которые нашли выше. | |
2∙118,25 + 431,8=668,3 | 2∙137,5 + 431,8=706,8 | |
Радиус колеса | Помним, что радиус, это половина диаметра | |
668,3:2=334,15 | 706,8:2=353,4 | |
Разница между радиусами | Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными радиусами | |
353,4 – 334,15=19,25 |
Ответ: 19,25
Задание №3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 235/50 R18?
Решение
Решение данного задания будем строить по принципу задания 2, так как требуется найти разницу в диаметрах между шинами заводской маркировки (смотрим в условии) 215/65 R16 и шинами маркировки 235/50 R18.
Сделаем таблицу, аналогичную таблице 1 (до строки диаметр колеса) и заполним её. Объяснения смотрим по заданию 2.
1 колесо
215/65 R16 |
2 колесо
235/50 R18 |
|
Высота Н | 0,65∙215=139,75 | 0,5∙235=117,5 |
Диаметр диска d | 16∙ 25,4=406,4 | 18∙ 25,4=457,2 |
Диаметр колеса D | 2∙139,75 + 406,4=685,9 | 2∙117,5 + 457,2=692,2 |
Разница между диаметрами колеса | Для того, чтобы ответить на вопрос задания, надо найти разность между найденными диаметрами | |
692,2 – 685,9=6,3 |
Ответ: 6,3
Задание №4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
С данными про колесо автомобиля, выходящего с завода (215/65 R16) мы встретились в задании 3. Надо найти диаметр, он найден в этом же задании 3 (смотрим таблицу с решением этого задания и находим соответствующее значение диаметра). Это значение равно 685,9.
Ответ: 685,9
Задание №5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 225/65 R16? Результат округлите до десятых.
Решение
Пробег автомобиля при одном обороте колеса – это длина окружности колеса. Значит, необходимо найти длину окружности, зная формулу l=2πR (данная формула есть в справочном материале ОГЭ). Зная, что диаметр – это два радиуса, формулу можем записать короче l=πD. Значение числа π не обязательно подставлять в формулу при решении задачи, удобнее использовать буквенное выражение.
Итак, нам надо найти диаметры двух колес, затем найти длины окружностей этих колес и сравнить их в процентном отношении. С маркировкой заводского колеса мы встречались, а данные ко второму колесу нужно найти. Итак, составим таблицу, аналогичную таблице 1, впишем в нее уже найденные значения заводского колеса (из задания 3) и найдем недостающие про «новое» колесо.
1 колесо (заводское)
215/65 R16 |
2 колесо
225/65 R16 |
|
Высота Н | 139,75 | 0,65∙225=146,25 |
Диаметр диска d | 406,4 | 406,4 (одинаковый с заводским) |
Диаметр колеса D | 685,9 | 2∙146,25+406,4=698,9 |
Длина окружности l=πD | 685,9π | 698,9π |
Итак, имеем две длины окружности, теперь надо найти, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса.
Заводское колесо 685,9π – 100%
Колесо на замену 698,9π – х %
Найдем значение х, используя правило пропорции: 698,9π ∙100685,9π=101,895…При решении числа π сократились, а значение % будет приближенное. Теперь найдем разницу между длинами окружностей 100% – 101, 895%=1,895%, округлим его, как сказано в условии – до десятых, получим 1,9 %. Наш ответ 1,9%.
Ответ: 1,9%
Общие советы и рекомендации по данному виду задач
Главное, с чем мы работаем в условии данной задачи, это маркировка шины.
Помните о том, что высота колеса – это его диаметр, состоящий из двух высот и одного диаметра диска (внутренняя металлическая часть колеса). Формулой D=2H+d придется пользоваться на протяжении нескольких заданий.
Для нахождения высоты переводим второе число маркировки в десятичную дробь (разделив на 100) и умножить его на первое число.
Используйте для решения таблицу, чтобы не запутаться при нахождении каких-либо данных.
Желаем удачи!
Ответ: см. решение
Алла Василевская | Просмотров: 11.6k
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений.
Рекомендации для решения заданий про автомобильные шины
После прочтения текста, нужно составить схему, которая облегчит решение практико-ориентированных заданий.
B — ширина шины, H/B — отношение высоты боковины к ширине шины, d — диаметр внутреннего отверстия в шине.
Используя рисунок шины, составляем формулу для нахождения диаметра колеса D: D = d + 2H.
Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение: Используя таблицу, находим столбик с диаметром диска 17 дюймов. Выбираем строчку с наименьшим первым числом, которое показывает наименьшую ширину шины автомобиля (смотрите рисунок ниже).
Ответ: 195.
Задание 2 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 195/55 R17 больше, чем радиус колеса с маркировкой 225/45 R17?
Решение: У данных колес одинаковые диаметры внутренних отверстий шин, поэтому для нахождения разности радиусов колес, достаточно найти разность высот боковин шин.
Колесо с маркировкой 195/55 R17. B = 195 мм, d = 17 дюймов.
H/B = 55% или H/B = 0,55.
H/195 = 0,55,
H = 0,55 ⋅ 195 = 107,25 (мм).
Колесо с маркировкой 225/45 R17. B = 225 мм, d = 17 дюймов.
H/B = 45% или H/B = 0,45.
H/225 = 0,45,
H = 0,45 ⋅ 225 = 101,25 (мм).
Разность радиусов колес : 107,25 — 101,25 = 6 (мм).
Ответ: 6.
Задание 3 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
Найдите диаметр D колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение: Маркировка шины с завода указана в таблице.
Для нахождения диаметра колеса понадобится формула : D = d + 2H.
d = 16 ⋅ 25,4 мм = 406,4 мм.
H/B = 60% или H/B = 0,6.
H/205 = 0,6.
H = 0,6 ⋅ 205 = 123 (мм).
D = 406,4 + 2 ⋅ 123 = 406,4 + 246 = 652,4(мм) = 65,24(см).
Ответ: 65,24.
Задание 4 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами маркировкой 225/40 R18?
Решение: Найдем диаметр D колеса с шинами 225/40 R18.
B = 225 мм, H/B = 0,4.
H/225 = 0,4.
H = 0,4 * 225 = 90 (мм).
d = 18 * 25,4 = 457,2 (мм).
D = 457,2 + 2 * 90 = 457,2 + 180 = 637,2(мм) — диаметр колеса 225/40 R18.
Диаметр заводской шины найден в задании 3 — 652,4 мм.
Найдем на сколько мм уменьшится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами маркировкой 225/40 R18.
652,4 — 637,2 = 15,2 (мм).
Ответ: 15,2.
Задание 5 (ОГЭ 2021 маркировка автошин)
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/40 R18? Округлите результат до десятых.
Решение: Пробег автомобиля при одном обороте колеса — это длина окружности, которая вычисляется по формуле: C = 2ПR или C = ПD, D — диаметр колеса.
Колесо с шиной, установленной на заводе (диаметр колеса находили в задании 3). C = 65,24П.
Колесо с шиной 225/40 R18 ( диаметр колеса находили в задании 4).
C = 63,72П.
Разность между пробегами: 65,24П — 63,72П = 1,52П.
Узнаем на сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса. Пусть оборот колеса с заводской шиной составляет 100%. Х % — на сколько % уменьшится пробег. Составим пропорцию:
65,24П — 100%
1,52П — Х%
Найдем неизвестный член пропорции.
х = (1,52П * 100) / 65,24П= 2,3286 (%) ≈ 2,3% ( округляем до десятых, используя правила округления).
Ответ: 2,3.
Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОСАГО из ОГЭ по математике 2021.