Как объяснить ребенку
проценты в математике
Каждый день мы встречаемся с процентами в повседневной жизни: в банке, рекламе магазинов, на упаковке продуктов и даже при приготовлении еды. Кто-то без труда считает проценты, а для кого-то это все равно что звезду с неба достать. Хотите, чтобы ваш ребенок перебрался в первую категорию и был в числе тех, кто решает задачи с процентами по щелчку пальцев? Собрали основные правила в одном месте — твердый фундамент, без которого невозможно понимать эту важную тему.
Проценты и дроби
В первую очередь, нужно понимать, что тема процентов неразрывно связана с темой дробей. Если ученик не разобрался с дробями, у него возникнут сложности и с процентами.
Процент — одна сотая числа. Подсказка зашифрована в самом названии «процент»: частица «цент» и означает «100». Все мы знаем, что цент — мелкая монета, которая составляет сотую часть, например, от евро или доллара.
Значит 1% можно записать в виде дроби:
И здесь ребенку необходимо запомнить первое важное правило:
Чтобы записать число процентов в виде дроби,
нужно поделить это число на 100
При этом не забываем: всегда сокращаем дробь, если это возможно:
В нашей школе мы рекомендуем ученикам выучить наизусть часто встречающиеся проценты. Легче запомнить такие числа поможет визуальное представление. Предложите ребенку изобразить проценты с помощью квадрата и закрашенной области. На бумаге ему будет легче увидеть, что из себя представляют 25% или 75%
Знание часто встречающихся процентов упростит жизнь при решении стандартных задач:
Если ученик знает, что 50% — это половина, а 25% — четверть, ему не придется переводить проценты в обыкновенную дробь. Он решит задачу даже устно:
Получите два полноценных
урока с проверкой домашнего
задания бесплатно!
Выбирайте темы уроков, с которыми у ребенка трудности в школе, закрывайте пробелы в знаниях и идите на контрольную уверенно
А если процентов больше, чем 100%?
Как и дробь может быть больше единицы, так и проценты больше 100%. И если ученики еще легко определяют, что 200% — это 2, а 150% — это целое + половина, то, видя следующие числа в задании, часто теряются:
Важно объяснить ребенку, что какое бы число не стояло перед знаком процента, всегда действует одно правило — делить на 100:
Даже если процент представлен не целым (смешанным) числом:
Представление дробных чисел в процентах
Как и любой процент можно записать в виде дроби, так и любую дробь можно представить в виде процента. Здесь появляется второе важное правило:
Чтобы записать любую дробь в виде процентов, нужно эту дробь умножить на 100
Закрепим:
- Процент — одна сотая.
- Для обозначения процентов используется специальный знак — %.
- Чтобы перевести процент в дробь, делим на 100.
- Чтобы записать дробь в виде процента, умножаем на 100.
Еще больше полезных советов про математику и воспитание детей читайте в нашей блоге. Подписывайтесь, чтобы не пропустить актуальные статьи
Время работы: вс-пт 11.00 — 19.00
5.6.1. Проценты 5 класс
На чтение 2 мин. Просмотров 35.7k.
Проценты начинают изучать с 5-го класса, и эта тема порой ставит в тупик не только учеников, но и их родителей. Сейчас мы с вами выучим несколько важных правил и из них нам сразу станет понятно — что такое проценты. Объяснение же очень простое.
Что такое проценты
Ответ содержится в первом же пункте. Ничего сложного — «процент — это 1/100 от числа.» Слово пугающее, но значение его — очень простое.
- Процентом называется одна сотая часть.
- Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
- Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
- Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
- Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.
Примеры нахождения процентов
Пример 1
Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130%=130%:100%=130:100=1,3;
- 65%=65%:100%=65:100=0,65;
- 4%=4%:100%=4:100=0,04;
- 200%=200%:100%=200:100=2.
Пример 2
Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1=1·100%=100%;
- 1,5=1,5·100%=150%;
- 0,4=0,4·100%=40%;
- 0,03=0,03·100%=3%.
Пример 3
Найти 15% от числа 400.
Решение.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Ответ: 60.
Пример 4
Найти число, если 18% его равны 900.
Решение.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Ответ: 5000.
Пример 5
Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.
Решение.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Ответ: 20%.
Теперь вы знаете, что такое процент, как найти проценты и что нахождение простых процентов довольно простая задача. Больше задач на проценты вы найдете в моей книге.
А вот и решение задач на проценты: часть А и часть B, задачи на проценты.
Если все еще сложно — как научиться решать задачи на проценты.
( 31 оценка, среднее 4.23 из 5 )
Обобщение
и систематизация знаний по теме «Проценты»
1. Повторение
— Что такое процент?
— Как процент преобразовать в десятичную
дробь?
— Как десятичную дробь преобразовать в
процент?
2 Заполнение таблицы в тетрадь.
Задачи
на проценты.
|
Нахождение процента от числа |
Нахождение числа по его проценту |
Процентное отношение |
|
Всего всегда дано |
Всего нет , его надо найти |
Всего дано и это 100% |
|
Дан % надо найти число |
Дано число, которому равен этот % |
Дано число надо найти его % |
|
Правило: |
||
|
1. Переводим % в 2. всего * на эту |
1. Переводим % в 2. Число: на десятичную |
Число: на всего * на 100% |
|
Например: В 5 классе 24 ученика. Из них 25 |
Например: Количество учебников в библиотеке |
Например: В парке растут 160 лип и 240 |
|
Всего – 24-100% Девочек ? -25% Решение: 1) 25%=0,25 2) 24*0,25=6 Ответ: 6 девоче в классе |
Всего ? – 100% Учебников 900 тыс – 25% Решение: 1) 2) Ответ: всего в библиотеке 3600000 книг. |
Всего (160+240) – 100% Березы – 240 — ? % Решение 1) 240:400*100%=60% 2) Ответ 60% |
3.
Решение задач
№ 1579, 1583, 1584,
1585
Читаем задачу. И
ставим вопрос: есть в задаче всего или нет? Т.к. в задаче неизвестно сколько по
плану, значит всего нет, следовательно это второй случай.
Всего по плану ?
-100%
Перевыполнила 250
дет – 5%
Изготовила ? дет
Решение:
1)
5%=0,05
2)
250:0,05=5000 (дет) — по плану
3)
5000+250=5250 (дет) — изготовила
Ответ: 5250 деталей
изготовила бригада.
Читаем задачу. Т.к. здесь нужно найти % ,
значит это 3 случай.
План – 35-100%
Сделал -42 — ? %
Решение:
42:35*100%=120 %
120-100=20%
Ответ: норму он выполнил на 100%,
перевыполнил на 20%.
Решаем самостоятельно:
1. В
олимпиаде по математике участвовали 120 учащихся пятых и шестых классов.
Пятиклассники составляют 55 % всех участников. Сколько пятиклассников
приняло участие в олимпиаде?
2.В
таксомоторном парке 16 % всех машин – «Москвичи». Сколько там всего машин,
если «Москвичей» в нем 40?
3.Решите
уравнение 14 + 6,2а + 2,4а = 69,9.
Д/з № 1608, 1610, 1612 б
Я вас понимаю, вас смущает именно слово «процент».
Тут ничего нету сложного. Итак, приступаем. Ничтоже сумняшеся объясняем ребёнку, что слово «процент» происходит от другого слова, иностранного происхождения, а именно, из латыни, и означает в переводе сотую часть от числа.
Приведите пример: у вас один рубль. Сто копеек,. это сто процентов. Вот именно, с деньгами вам приходится дело иметь, да и ребёнок знает, что такое деньги. Вот именно с них и начните. Одна копейка, это сотая часть рубля. Так же само и с числами. Пусть представит, что число сто, это один рубль, сто копеек, каждая копейка это один процентик.
Начните с одного рубля, а там дальше и числа у вас пойдут. Начинайте с чётных чисел, так как сложно ему пока в десятичных дробях. Поэтому, из числа сто, это будет единичка одним процентом, десяточка будет десятью процентами.
Но я рекомендую начать с денежки, так как она наглядно показывает процентность, к тому же, материальным оперируете, а не относительным.
Кстати, когда нам математичка, в своё время объясняла, что такое процент, она так и привела пример, именно на деньгах.
Главное ребёнку понять, что один процент от числа, это его сотая часть.
Не бойтесь ему сказать, откуда пошёл термин, не надо решать за него. Дети, кстати, лучше усваивают в дошкольном возрасте, чем в школьном. Вот как ни странно, я в четыре года мог усвоить лучше материал, нежели в семь. Может потому, что тогда надо было идти в школу, а в четыре никуда не надо было. Меня до пяти лет в сад не отдавали.
Начните именно с подсчёта денег, это как нельзя лучше ему/ей покажет, что означает процент от числа.
Как объяснять проценты
Перейдя в пятый класс, школьники сталкиваются с новым типом математических задач – задачами на проценты. Для многих из них эта тема бывает достаточно трудной. Как объяснить нахождение процентов?
Инструкция
Расскажите ребенку историю о том, как вообще появилось слово процент. Оно произошло от латинского “pro centum”, что переводится как «сотая доля». В дальнейшем в учебнике Матье де ла Порта по коммерческой арифметике была сделана опечатка, из-за которой и появился знак %. Таким образом, самое главное – усвоить, что процент – это одна сотая часть от любого числа.
Ребенок обычно быстро понимает задачи на простые числа. Например, если в одном рубле 100 копеек, 50 копеек – это 50 процентов. Гораздо труднее объяснить, что проценты можно найти от любой величины. Разобравшись с простыми величинами: граммами и килограммами, сантиметрами и метрами – переходите к более сложным вопросам.
Если ребенок не может понять саму суть процентов, научите его решать задачи по алгоритму, следя, чтобы он не пропускал ни одной ступени решения. Например, задача: швейная фабрика выпустила за год 1200 костюмов. Из них 30% костюмы синего цвета. Сколько костюмов синего цвета выпустила фабрика? Сначала найдите, сколько костюмов составляют 1%. Для этого разделите общее количество на 100. 1200/100 = 12. То есть каждые 12 костюмов – это 1 процент. Затем умножьте 12 на 30% и получите нужный ответ.
Можно воспользоваться старым «дедушкиным» методом пропорции. В школах теперь его почему-то показывают редко, а работает он безотказно. Из той же самой задачи:
1200 костюмов – 100%
Х костюмов – 30%
Х (1200 * 30)/100.
Нужно просто умножить числа крест-накрест и решить получившееся уравнение. Не волнуйтесь, если вам кажется, что ребенок решает механически. Пока ему и не нужно глубоко вдумываться в суть, самое главное, чтобы он запомнил алгоритм действий, этого хватит для решения школьных задач. Будьте терпеливы, не кричите на ребенка и не сердитесь на него. Ведь ему кажется, что эта информация очень сложная, непонятная и совсем не нужная. Попробуйте предложить ему практические задачи, например, для семейного бюджета.
Видео по теме
Источники:
- Задачи на проценты на Сёзнайке
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.