Как найти процент от дроби 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 10

Представление процента дробью и перевод дроби в проценты

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие о проценте.
2. Перевод процентов в дробь и обратно.
3. Решение математических задач с процентами.

Тезаурус

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Проценты.

Определение:

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Например:

Найти 3 % от числа 1200:

Найти число (величину) А, если р % от A равны В.

Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить полученный результат на 100, т. е.

Сколько процентов числа А составляет число В.

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на сто процентов.

Например:

Сколько процентов числа 40 составляет число 30?

При работе с процентами важно помнить, что проценты можно вычитать и складывать только с процентами от одной и той же величины.

Задача. Из 24 кг свежих яблок получили 6 кг сушёных. Какую часть от массы свежих яблок составляет масса высушенных? Выразите часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

Решение.

Задача. Сколько процентов числа 60 составляет число 12? И сколько процентов числа 12 составляет число 60?

Решение.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Ответ: 40 %.

Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Найдите число, 36 % которого равны 108.

Ответ: это число _____.

Решение.

Найти число (величину) А, если р % от A равны В.

Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить результат на 100, т. е.

Процент – название, принятое во всем мире.
Превратить обыкновенную дробь в проценты и наоборот можно несколькими способами.

1 способ.
Мы умеем превращать десятичные дроби в проценты и наоборот.
1. 1/2 превращаем в проценты.
1/2 превратим в десятичную – 1/2 = 5/10 = 0,5.
Теперь 0,5 умножим на 100, получим – 50%.

2. 5/8 превращаем в проценты.
5/8 превратим в десятичную – 5/8 = 625/1000 = 0,625.
Теперь 0,625 умножим на 100, получим – 62,5%.

2 способ.
1. 1⁄2 превращаем в проценты.
1⁄2 превратим в десятичную, для этого 1 разделим на 2 = 0,5.
Теперь 0,5 умножим на 100, получим – 50%.

2. 15/32 превращаем в проценты.
15/32 превратим в десятичную, для этого 15 разделим на 32 = 0,46875.
Теперь 0,46875 умножим на 100, получим – 46,875%.

3 способ.
Способ 2 (см. выше), превратим в пропорцию.

5/8 превращаем в проценты.

Каждый из вас выберет более УДОБНЫЙ для себя способ.

Для превращения процентов в обыкновенную дробь, действуем наоборот.
1 способ.
1. 17,8% превратим в десятичную дробь.
17,8 делим на 100, получаем 17,8 : 100 = 0,178.
Теперь 178/1000 сократим дробь на 2, получим 89/500.

2. 96% превратим в десятичную дробь: 96/100.
Сокращаем на 4, получим 24/25.

2 способ.
20,125% превратим в обыкновенную дробь.
20,125 делим 100.
Получим 20,125/100.
Т.к. 20,125 не целое число, поэтому умножаем его на 1000. Тогда, чтобы дробь не изменилась, знаменатель – 100 тоже умножим на 1000.
Получим дробь — 20125/100000.
Сократим на 125 = 161/800.

Каждый выберет УДОБНЫЙ для себя способ.

Также можете воспользоваться памяткой в статье «Как перевести десятичную дробь в проценты?».

Fractions are comprised of a numerator and a denominator. The denominator represents the number of parts that make up one whole, and the numerator represents the number of those parts in the fraction. For example, 3/5 would mean that five parts equals one whole, and this fraction has three parts. If you wanted to find a percentage of a fraction, you need to know how to convert a percentage to a decimal and how to multiply that decimal by the fraction.

Divide the percent by 100 to convert it to a decimal. For example, if you want to find 20 percent of 5/7, first divide 20 by 100 to get 0.2.

Multiply the decimal by the numerator of the fraction. In this example, multiply 0.2 by 5 to get 1.

Place the result from the previous step over the original denominator. In this example, you would place 1 over 7 to find that 1/7 equals 20 percent of 5/7. If you want to convert to a decimal, simply divide the numerator by the denominator. In this example, 5/7 equals 0.7143.

Для перевода обычной дроби в проценты надо знать, что такое процент и как он вычисляется. Слово «процент» своими корнями уходит в латинский язык, в котором «рrо сеntо» означало «за сто» или «на сотню», и приобрело значение сотой доли чего-либо. Так что процент — это одна сотая (1/100) или, в десятичных долях, 0,01.

Ну а дальше надо просто выражать любую обычную дробь в виде десятичной (пусть даже приблизительно, если точно разделить не получается) и полученный результат делить на указанные выше 0,01 — получим проценты.

Для наглядности — несколько примеров.

1/25 = 0,04 -> 0,04 : 0,01 = 4 -> значит 1/25 — это 4%;

3/7 ≈ 0,429 -> 0,429 : 0,01 = 42,9 -> 3/7 приблизительно составляют 42,9%;

5/8 = 0,625 -> 0,625 : 0,01 = 62,5 -> 5/8 — это 62,5%.