Как найти процент от отрицательных чисел

Обычная формула для вычисления процентного отклонения прекрасно работает до той поры пока не приходиться работать с отрицательными числами. Проверьте стоит нам изменить значение в процентном отношении на отрицательное число в результате мы получаем ОШИБКУ! То есть формула процентного отклонения с отрицательным числом в числителе: =-10/20-1 или так: =(20--10)/10 в любом случаи формулой будет возвращено ошибочное значение -300%. Возникает вопрос откуда появилось минус триста процентов? Для ответа на этот вопрос и как делать правильно покажем на конкретном примере ниже.

Вычисление процентного отклонения для отрицательных чисел

Почти каждый инвестиционный проект пока еще не вышел на точку окупаемости в первый год приносит больше расходов чем доходов. Для этого при составлении бизнес-плана был заложен в бюджет объем просадки инвестиционного портфеля в пределах -10000$. Допустим объектом для инвестирования были криптовалюты биткоин и за первый очень успешный год доходность инвестиционного портфеля взлетела до +12000$. Вычисление процентного отклонения отношения между запланированной просадкой инвестиций и фактическим доходом по старой формуле: -10000/12000-1 дает -220%!

Почему же мы получили аж -220% отклонения? Ведь известно то, что доход не только перекрыл расходы и преодолел точку окупаемости, но и принес чистую прибыль в размере аж 12000$! Что ж, проблема возникает в том, что если значение отношения является отрицательным, то математическое вычисление возвращает обратный результат. В математике минус на минус всегда дает плюс, поэтому в нашей формуле нарушаются вычислительные операции. Часто такие ошибки допускаются при работе в Excel с бюджетами где запланированные расходы выражаются в отрицательных числах.

Для решения данной задачи следует использовать функцию =ABS(), которая преобразовывает отрицательное число в положительное. То есть, функция сама найдет модуль числа (его абсолютную величину). На рисунке показано как ведет себя модифицированная формула для вычисления процентного отклонения с отрицательными числами при любых условиях.

Как видите, чтобы вычисление процентного отклонения в Excel возвращало правильный результат при любых положительных или отрицательных числах в числителе и знаменателе следует использовать такую формулу:

На картинке видно, что доходности инвестиционного портфеля необходимо было преодолеть путь длинною в 220% (22000$), чтобы пройти от -10000$ до +12000$.

Из этого следует что доходность инвестиционного портфеля составила 120% годовых, потому как: (22000-10000)/10000=120%. А если мы при такой доходности инвестируем 10000$, то через год не только вернем вложенные средства, а еще и заработаем 12000$.

Интересный факт! На сегодняшний день среднестатистический показатель рискованных инвестиций составляет всего 70% годовых.

Эти формулы можно смело применять как при отрицательных, так и при положительных значениях. Процентное отклонение возвращается безошибочным в результате вычисления формулой с функцией ABS.



Описание примера работы функции ABS

Функция ABS возвращает абсолютное значение величины для любого числа. Если мы ведем в ячейке A1 формулу с функцией ABS в аргументах, которой будет указано отрицательное или положительное число, то в результате функция возвращает всегда только положительное число ABS(-100) = 100. Поэтому функция ABS, использованная в выше описанном примере, позволяет преобразовать отрицательнее число в положительное перед математическим вычислением для нахождения процентного отклонения (в данном случаи с отрицательным бюджетом -10 000$).

Читайте также: процентное распределение в Excel.

В результате формула возвращает безошибочное истинное значение, которое теперь можно использовать в дальнейший расчетах и анализах данных.

Conventional Formula

The conventional formula for computing the relative growth between two values $a$ and $b$ is $displaystyle frac{b-a}{a}$.

For example, if $a = 50$ and $b = 60$, the relative growth is $displaystyle frac{60-50}{50} = 0.2 = 20%$.

So far, so good. But what if $a$ and $b$ have different signs? For example, $a = -10$ and $b = 20$?

The conventional formula would return a negative growth of $-300%$, which does not make much sense.

Adjusted Formula

Believe it or not, there is no universally-accepted formula for the relative growth of signed values.

The one used by most statisticians is $displaystyle frac{b-a}{|a|}$, where $|a|$ is the absolute value of $a$ ($-a$ when $a$ is negative).

This formula is perfectly valid, but usually leads to counter-intuitive results. For example, the relative growth between $-10$ and $20$ is $300%$, and the relative growth between $-20$ and $20$ is $200%$. Both pairs of values end at the same exact value ($20$), yet the absolute growth for the first pair ($30$) is lower than the absolute growth for the second ($40$), while the relative growth is greater for the first than the second. How can that be?

Interpretation

To better understand what is going on, it usually helps to think of the relative growth between two values of different signs as being composed of two separate parts: the relative growth from the first value to zero, plus the relative growth from zero to the second value. For example, the relative growth between $-10$ and $20$ is equal to the relative growth between $-10$ and $0$, plus the relative growth between $0$ and $20$.

The relative growth between $-10$ and $0$ is $displaystyle frac{0-(-10)}{|-10|} = frac{10}{10} = 1 = 100%$ according to our previous formula.

In fact, the relative growth between any negative value and $0$ is always equal to $100%$, which actually makes sense when one comes to think about it. But things become a bit more tricky when we need to compute the relative growth between $0$ and a positive value, like $20$ in our previous example. There, we cannot simply use our formula, because it would lead to a division by zero. Instead, we have to compute this relative growth in relation to the previous one, by computing the ratio of two absolute growths.

For example, when going from $-10$ to $20$, we gain $10$ in absolute terms between $-10$ and $0$, then $20$ in absolute terms again between $0$ and $20$. Therefore, we gained twice as much going from $0$ to $20$ than we did when going from $-10$ to $0$. And as we have seen earlier, the relative growth between $-10$ and $0$ is $100%$, therefore the relative growth between $0$ and $20$ should be twice that amount, or $200%$, and the relative growth between $-10$ and $20$ should be the sum of our two relative growths, or $100% + 200% = 300%%$, which matches what our adjusted formula gave us in the first place. In other words, we found two ways of getting to the same result, but this should not come as a surprise if you look at the original equation.

Indeed, if $a$ is negative, we can rewrite $displaystyle frac{b-a}{|a|}$ as $displaystyle frac{b-a}{-a}$. Then, we can split the fraction as $displaystyle frac{b}{-a} + frac{-a}{-a}$ and further simplify it into $displaystyle frac{b}{-a} + 1$, or even $displaystyle 1 + frac{b}{-a}$. This addition has two addends, $1$ and $displaystyle frac{b}{-a}$. The former is the relative growth from the first value to zero (always equal to $1$), and the latter is the ratio of the absolute growth between the first value and $0$ and the absolute growth between $0$ and the second value, which we can write as $displaystyle frac{b — 0}{0 -a}$.

When we look at the formula through that angle, we realize that a relative growth between two values of different signs is only affected by the ratio between the two values $displaystyle frac{b}{-a}$, unlike the relative growth between two values of the same sign, which is the ratio between the difference of the two values and the first value $displaystyle frac{b-a}{a}$. But this is where the adjusted formula becomes misleading, because we should not look at the former as a ratio between two values. Instead, we should look at it as a ratio between two absolute growths $displaystyle frac{b — 0}{0 -a}$.

Make no mistake though: this is not a trivial arithmetic rewriting. Instead, by writing $displaystyle frac{b}{-a}$ as $displaystyle frac{b — 0}{0 -a}$, we clearly communicate the fact that our fraction is a ratio between two absolute growths, instead of a ratio between two values. And this is what explains that the relative growth between $-10$ and $20$ ($300%$) is greater than the relative growth between $-20$ and $20$ ($200%$).

As explained earlier, to grow from $-10$ to $20$, you first need to grow to from $-10$ to $0$, then grow from $0$ to $20$, and the first growth component to $0$ is always equal to $100%$. But when you grow from $0$ to $20$, while this absolute growth ($20$) is the same whether you started from $-10$ or $-20$, the relative growth is twice as much if you started from $-10$ than if you started from $-20$.

In other words, what the relative growth of values of different signs really measures is the relative growth after you have crossed the zero line, because the relative growth before you cross the zero line is always the same ($100%$).

Калькулятор процентов

Рассчитайте онлайн процент от числа, на сколько процентов одно число больше или меньше другого, или сколько процентов составляет одно число от другого числа, а также прибавьте или вычтете процент к числу.