Как найти проценты задача 5 класс - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Чек-лист «Решение задач на проценты»

1 тип.

Нахождение процента от числа

2 тип.

Нахождение числа по его процентам

3 тип.

Нахождение процентного отношения двух
чисел (величин).

Чтобы найти процент от числа,
необходимо ЧИСЛО разделить на 100 и умножить на количество ПРОЦЕНТОВ.

Чтобы найти число по его процентам,
необходимо ЧИСЛО разделить на количество ПРОЦЕНТОВ и умножить на 100.

Чтобы найти процентное отношение двух
чисел или величин, необходимо ПЕРВОЕ ЧИСЛО разделить на ВТОРОЕ и
умножить на 100.

Подсказки:

— известно
100 % или всё число (или вся величина);

—
в тексте задачи: «от», «из них», «от общего количества» (то есть требуется
найти % от числа или какой-либо величины);

—
в краткой записи условия: количество % и число, указанные в условии
задачи, записываются на разных строках.

Подсказки:

— известно
количество ПРОЦЕНТов;

—
в тексте задачи: «или», «что составляет» (то есть данные об «одном и
том же» указаны и в %, и числом);

—
в краткой записи условия: количество % и число (или величина),
указанные в условии задачи, записываются на одной строке.

Подсказки:

— известны
два ЧИСЛА (или две ВЕЛИЧИНЫ);

—
в тексте задачи: «какой % …от..»;

—
число (или величина), о котором необходимо дать ответ в % следует считать
ПЕРВЫМ, оно при выполнении действия деления будет являться делимым;

— в краткой записи условия: числа (или величины) записываются
на разных строках, об одном из них необходимо дать ответ в %;

Пример 1.

В книге 60 страниц, Артём
прочитал 30 %. Сколько страниц прочитал Артём?

Решение:

Всего в книге
– 60 стр. (100 %)

Прочитал — ? стр., 30 %

30 % =

60 : 100 30 =18 (стр.)

Ответ: Артём прочитал 18 страниц.

Пример 2.

Денис прочитал
45 % книги. Сколько страниц в книге, если он прочитал 180 страниц?

Решение:

Прочитал 45 % или 180 стр.

Всего страниц в книге — ? (100 %)

45 % =

180 : 45 100 = 400 (стр.)

Ответ: в книге 400 страниц.

Пример 3.

Фрекен Бок
испекла 250 пирожков, Карлсон съел 10 пирожков. Сколько процентов всех
пирожков составляют пирожки, которые съел Карлсон.

Решение:

Испекла – 250 пирожков

Съел – 10 пирожков, ? %.

10 : 250 100 = 4 (%.)

Ответ: 4 %.

Алгоритм решения задачи на проценты.

1.
Читаю
внимательно задачу.

2.
Записываю
кратко условие задачи или составляю схему. Ориентируюсь на
подсказки.

3.
Определяю
тип задачи (1, 2 или 3).

4.
Выбираю
ход решения задачи.

5.
Записываю
решение задачи и ответ.

Источник

На чтение 4 мин. Просмотров 17.8k.
Обновлено 29.08.2021

В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.

Содержание

Что такое процент
Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе
Как перевести процент в десятичную дробь
Как найти процент от числа
Решить задачу можно двумя способами.
Нахождение числа по его процентам
Решение
Найти процентное отношение чисел
Наглядное пособие по процентам распечатать

Что такое процент

За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% — это есть вся величина.

Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км — это 100%.

1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км

Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов — 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%

Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе

Как перевести процент в десятичную дробь

Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты — сделана на 100%.

Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие «Целое»), или 100% реферата (понятие «Процент»).

1 страница реферата занимает глава «Введение». Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница — это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01.

2 страницы реферата — это 2%, или 0,02 всей печатной работы.

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100.

Примеры перевода процентов в десятичную дробь:

50% = 50: 100 = 0,5

18% = 18 : 100 = 0,18

1% = 1 : 100 = 0,01

120% = 120 : 100 = 1,2

2000% = 2000 : 100 = 20

Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?

Это легко понять на следующих примерах:

Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)

На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).

Как найти процент от числа

Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.

Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?

Решить задачу можно двумя способами.

1 способ.

Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент — это сотая часть.

1) 8 : 100 = 0,08 листа — 1% сочинения.

теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:

2) 0,08 x 25 = 2 листа — это 25%

2 способ

Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.

1) 25% = 0,25

0,25 — часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа — единица (1).

Найдем 0,25 от 8.

2) 8 x 0,25 = 2 л.

Смотрите другой пример на графике ниже

Нахождение числа по его процентам

Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, — это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.

Пример.

Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?

Решение

Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами.

1 способ

Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:

1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%

Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)

2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).

2 способ

Переведем проценты в десятичную дробь

1) 40% = 40 : 100 = 0,4

Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:

2) 120 : 0,4 = 300 рублей — вся затраченная сумма.

3 способ

Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.

120 рублей — это 40%

x рублей — это 100%

Отсюда получаем пропорцию:

Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:

Найти процентное отношение чисел

Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.

Задача.

В классе 30 учеников. Мальчиков — 12. Какой процент составляют мальчики?

Решение

1 способ

Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:

1) 12 : 30 = 0,4

Выразим найденное в процентах:

2) 0,4 x 100 = 40%

2 способ

Можно решить составлением пропорции

30 учеников — это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков — это X %

Бонусом еще одна задача:

Наглядное пособие по процентам распечатать

Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.

Скачать шпаргалку здесь >>>

Источник

5.6.1. Проценты 5 класс

На чтение 2 мин. Просмотров 35.7k.

Проценты начинают изучать с 5-го класса, и эта тема порой ставит в тупик не только учеников, но и их родителей. Сейчас мы с вами выучим несколько важных правил и из них нам сразу станет понятно — что такое проценты. Объяснение же очень простое.

Что такое проценты

Ответ содержится в первом же пункте. Ничего сложного — «процент — это 1/100 от числа.» Слово пугающее, но значение его — очень простое.

Процентом называется одна сотая часть.
Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

Примеры нахождения процентов

Пример 1

Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.

130%=130%:100%=130:100=1,3;
65%=65%:100%=65:100=0,65;
4%=4%:100%=4:100=0,04;
200%=200%:100%=200:100=2.

Пример 2

Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

1=1·100%=100%;
1,5=1,5·100%=150%;
0,4=0,4·100%=40%;
0,03=0,03·100%=3%.

Пример 3

Найти 15% от числа 400.

Решение.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0,15·400=60.

Ответ: 60.

Пример 4

Найти число, если 18% его равны 900.

Решение.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Ответ: 5000.

Пример 5

Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.

Решение.

(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.

Ответ: 20%.

Теперь вы знаете, что такое процент, как найти проценты и что нахождение простых процентов довольно простая задача. Больше задач на проценты вы найдете в моей книге.

А вот и решение задач на проценты: часть А и часть B, задачи на проценты.

Если все еще сложно — как научиться решать задачи на проценты.

( 31 оценка, среднее 4.23 из 5 )

Источник

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение

1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;
2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).
Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение

1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;
2) 3 * 12 = 36 (гаек).
Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;
2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).
Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение

1) 30 : 100 = 0,3 — 1% процент всех детей класса;
2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;
3) 12 : 0,3 = 40%.
Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Задача 5

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение

1) 100 – 80 = 20% — составляет масса сухих груш относительно свежих;
2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;
3) 0,4 * 100 = 40 (кг).
Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

Задача 6

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

Решение

1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;
2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;
3) 400 – 120 = 280 (стр.).
Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Задача 7

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Решение

1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;
2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).
Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Задача 8

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

Решение

1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;
2) 100 – 60 = 40% — часть суммы ширин в периметре;
3) 0,8 * 40 = 32 (см);
4) 32 : 2 = 16 (см).
Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Задача 9

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

Решение

1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;
2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;
3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;
4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.
5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).
Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

Задача 10

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

Решение

1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;
2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;
2 часа = 120 мин.
3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;
4) 40 * 1,2 = 48 (мин);
5) 20 * 1,2 = 24 (мин).
Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

Задача 11

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Решение

1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;
2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;
3) 20 * 0,25 = 5 (партий).
Ответ: Саша выиграл 5 партий.

Задача 12

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

Решение

1) 8 : 40 = 0,2 — 1% от всех рыбок;
2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).
Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

Задача 13

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

Решение

1) 100 – 20 = 80% — меда съел за зиму Вини Пух;
2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;
3) 0,2 * 100 = 20.
Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Задача 14

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

Решение

1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;
2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;
3) 0,16 * 100 = 16 (кг).
Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

Задача 15

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

Решение

1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;
2) 0,9 * 100 = 90 (очков).
Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.

Источник

Задачи по математике 5 класс (проценты)

1) Билет в театр стоит 2500 рублей, а стоимость билета в кино составляет 20% от стоимости билета в театр. Сколько стоит билет в кино?

2) В магазине 240 кг фруктов. За день продали 45%. Сколько килограммов фруктов осталось?

3) Бегун пробежал 300м, что составляет 60% всей его намеченной дистанции. Найдите длину дистанции.

4) В классе учится 28 учеников, что составляет 4% учеников всей школы. Сколько учеников учится в школе?

5) Школьники собрали 3200кг макулатуры. В первый день собрали 35%, во второй 30% всей макулатуры. Сколько килограммов макулатуры собрали в третий день?

6) В магазин привезли арбузы. В первый день продали 30% всех арбузов, во второй 50% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?

7) Цена на товар увеличилась на 25%. Найдите новую цену, если старая составляла 400рублей.

Скидка на товар составляет 10%. Найдите новую цену, если прежняя цена составляла 200рублей.

9) В первую смену засеяли 270га,а во вторую-остальные 180га.Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

10) В двух корзинах по 25 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% имевшегося там винограда и положили его во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшего там винограда и положили в первую. В какой корзине винограда стало больше и на сколько?

Источник