Проекции точек на поверхностях геометрических тел
Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.
Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.
|
Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки. |
 |
|
Рассмотрим проекции точки на геометрических телах. Проецирование точек на поверхности цилиндра Последовательность проецирования точек 1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью. 2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи. |
 |
Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).
Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта.
|
Проецирование точек на поверхности призмы Последовательность проецирования точек 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы). 2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи. |
 |
Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.
Проецирование точек на поверхности пирамиды
Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.
Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.
Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.
Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.
Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них.
|
Способ I. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″. |
 |
|
Способ II. 1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″. |
 |
На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?
|
Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами. Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А. |
 |
9 декабря, 2013 
Анна Веселова
Здравствуйте! Сегодня мы научимся создавать ассоциативный чертеж по готовой 3d модели призмы и пирамиды. Их мы построили на уроке по 3d моделированию
Урок 2. Создаем 3d модели призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Или как создать четыре 3d модели за 10 минут.
Также на этом уроке вы узнаете, как находить проекции точек на чертежах призмы и пирамиды.
Создаем ассоциативный чертеж по 3d модели
Для того, чтобы создать ассоциативный чертеж выполним следующее: создаем чертеж→на компактной панели выбираем кнопку
панель стандартные виды
«Вид»→ ниже выбираем «Стандартные виды»→в открывшемся окне выбираем файл с 3d моделью (расширение .m3d)
выбираем 3d модель призмы
→ на панели свойств, вкладка «схема» подбираем количество видов и расстояние между ними→жмем на поле чертежа и все, три проекции призмы или пирамиды готовы.
схема видов чертежа
Остается только вставить изометрию и оформить чертеж по ГОСТу.
Чтобы вставить изометрию открываем файл с 3d моделью призмы (пирамиды) и пересохраняем ее как рисунок в формате .png.
сохраняем модель в формате рисунка
Возвращаемся к созданию ассоциативного чертежа. В строке главного меню жмем на вкладку «Вставка»→ «Рисунок»→ в открывшемся окне выбираем рисунок с призмой (пирамидой)→ вставляем рисунок в чертеж.
вставляем рисунок в чертеж
Как найти проекции точек на пирамиде и призме?
Как найти проекции точек на призме?
В задании на построение геометрических тел требуется найти недостающие проекции точек К и М (задачник Мироновой Р.С., стр. 65).
проекции точек на призме
Найдем проекции точек на призме.
Задана фронтальная проекция точки М – m’ и профильная проекция точки К – k’’.
Найдем горизонтальную проекцию точки m. Для этого построим вспомогательную прямую через точку m’ до пересечения с горизонтальной проекцией призмы.
находим проекции точек на призме
Как видно из рисунка, точка m’ принадлежит грани ab. Поэтому горизонтальная проекция m будет находиться в месте пересечения вспомогательной прямой с гранью ab на горизонтальной проекции призмы.
Профильную проекцию находят с по линиям связи, построенным из m’ и m. Так как на профильной проекции призмы точку m’’ не видно, она взята в скобки.
Для того, чтобы найти недостающие проекции точки К поступаем аналогично.
строим горизонтальную и фронтальную проекции точек
По линиям связи находим горизонтальную проекцию k, принадлежащую грани cd. Фронтальную проекцию (k’) также строим по линиям связи.
Как найти проекции точек на пирамиде?
Точка М на пирамиде задана горизонтальной проекцией m, точка К – фронтальной проекцией k’.
точки на пирамиде
строим горизонтальную проекцию точки
Начнем с нахождения горизонтальной проекции k. Для этого через вершину пирамиды и k’ проводим вспомогательную прямую. Затем через полученную точку n проводим линию связи до пересечения с гранью fg. Через полученную точку h и вершину s проводим еще одну вспомогательную прямую.
И по линии связи опускаемся из точки k’ до пересечения с этой прямой hs. Горизонтальная проекция k найдена.
Профильную проекцию k’’ находим по линиям связи без дополнительных построений.
Фронтальную проекцию m’ находим аналогично построению горизонтальной проекции k. Описывать процесс не буду. Вот вам рисунок.
строим фронтальную проекцию точки М
Профильную проекцию m’’ найти особого труда не составит, все по тем же линиям связи.
Таким образом находят проекции точек на пирамиде и призме.
Чтобы лучше все уяснить посмотрите видеоурок.
Скачать чертежи бесплатно можно здесь
Теперь-то вы точно сможете быстро создать ассоциативный чертеж и найти по указанию преподавателя проекции точек на пирамиде или призме.
The following two tabs change content below.
- Bio
- Latest Posts
Рада приветствовать Вас в своем блоге! Я создала его с целью помочь всем желающим освоить программу Компас 3d. Мы пройдем весь путь от азов черчения до создания серьезных сборок. Присоединяйтесь!
Понравился материал? Подпишись на обновления!
Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.
Часто, строя
проекции предмета, можно сразу определить
форму какого-либо элемента изображения,
если его очертания состоят из прямых
линий или окружностей. Но положение
такого элемента относительно остального
изображения или сами очертания
элемента (когда они криволинейные)
приходится определять по проекциям
одной или нескольких точек на
поверхности предмета.
Общий метод
определения точки на проекциях участка
поверхности, несущей эту точку, состоит
в следующем:
Через точку на
поверхности проводят вспомогательную
линию, проекции которой легко определяются
на данной поверхности.
На проекциях
вспомогательной линии находят с помощью
проекционной связи недостающую
проекцию точки.
Вспомогательная
линия должна быть простейшей для данной
поверхности. Для плоскости это всегда
отрезок прямой, опирающейся концами
на края плоского участка или на ребра
грани. Для поверхности вращения, если
ось вращения перпендикулярна к одной
из плоскостей проекций, может быть
использована окружность, полученная в
пересечении этой поверхности с
плоскостью, перпендикулярной к оси
вращения. Разумеется, вспомогательная
плоскость проводится через
рассматриваемую точку.
На конусе или
цилиндре, в частности, также можно
воспользоваться прямолинейной образующей.
Рассмотрим сказанное
на примерах. На гранях пирамиды,
показанной на рис. 5, даны фронтальная
проекция точки М и горизонтальная
проекция точки. N.
Найдем недостающие проекции этих
точек.
Через точку N
проведем прямую 1—2, начав с ее фронтальной
проекции 12—22.
Найдя затем горизонтальную проекцию
11—21,
проведем вниз линию связи и отметим
недостающую проекцию.
Для точки М был
выбран отрезок, пересекающийся с боковым
ребром AD и нижним ребром АВ. Через ребро
BD проводить вспомогательную прямую
было бы нежелательно, так как BD —
профильная прямая и проекцию точки на
ней пришлось бы находить путем
дополнительных построений, используя
пропорциональное деление проекций
отрезка проекциями принадлежащей
ему точки.
Для точки N, заданной
своей горизонтальной проекцией N1
используем вспомогательную прямую 3 —
D, одним из концов которой будет вершина
пирамиды. Построения будут такими же,
как для точки М, но начнутся они с
горизонтальной проекции.
На рис. 6 точки А
задана своей фронтальной проекцией на
поверхности сферы. Проведя через эту
точку горизонтальную плоскость Σ
(проекция Σ2
проходит через А2),
получим в пересечении со сферой
окружность, радиус г которой измеряется
прямо на проекции Σ2,
как показано на чертеже. Сама окружность
проецируется в натуральную величину
на виде сверху. Проведя окружность,
отмечаем на ней недостающую проекцию
А1.
На рис. 7 показан
усеченный конус, а точка К задана на
горизонтальной проекции. Если бы через
точку К была проведена плоскость,
перпендикулярная оси конуса, она дала
бы в пересечении с конусом окружность,
проецирующуюся в натуральную величину
на виде сверху и проходящую через
горизонтальную проекцию К. Проведем
эту окружность, измерим ее радиус, и
тогда несложно будет найти на фронтальной
проекции уровень вспомогательной
горизонтальной плоскости, дающей в
пересечении с конусом эту самую
окружность. Отменив этот уровень,
обозначим на нем недостающую
проекцию K2
как показано на чертеже.
На рис. 8 и 9 показано,
как строятся недостающие горизонтальная
и профильная проекция точки Е на конусе
и цилиндре с помощью образующих
(прямая 1—2 на обоих чертежах).
Построения начинаются с фронтальной
проекции образующей, проходящей
через заданную фронтальную проекцию
точки Е. Затем строятся горизонтальная
и профильная проекции образующей, а на
них отмечаются одноименные проекции
точки Е. Здесь следует обратить внимание,
что профильные проекции указанной
образующей и самой точки при наличии
двух других проекций легко определяются
без проведения внешних осей проекций
(например, 13—23
на рис. 8 и Е3
на рис. 9).
Точка – это геометрический абстрактный объект, который имеет координаты. Точки также участвуют в создании чертежа.
Комплексный чертеж и координаты точки
Комплексным называется чертеж, который был получен на фронтальной и горизонтальной плоскости проекции. Комплексный чертеж получается путем совмещения трех плоскостей проекций в одну.
Существует строгий порядок расположения проекций на чертеже, горизонтальная проекция должна располагаться под фронтальной, профильная проекция должна располагаться справа от фронтальной.
Рисунок 1. Координаты точки
Как найти точки на чертеже
Рассматривая предмет как сочетание граней, вершин и ребер мы можем находить проекции отдельных точек. Для начала нужно определить, какой плоскости или грани точка принадлежит. Затем находят горизонтальные проекции точки, для этого проводят вертикальную прямую линию связи из проекции точек. Видимость проекций определяется исходя из направления взгляда.
Как правильно расставлять точки
Чтобы правильно вычертить вид детали, необходимо уметь строить проекции. С помощью проекций можно определить местоположение точки. Вспомогательные линии позволяют определить место, где ее можно поставить и используются в качестве опорных. Вспомогательные линии двух проекций пересекаются под углом в 45 градусов. В местах пересечения линий связи с проекциями поверхности расставляют точки.
Видимые и невидимые точки
Видимые проекции изображают на чертеже без скобок, а невидимые в скобках, например, А’’ относится к видимой проекции, а (B’’) к невидимой.
Рисунок 2. Видимые и невидимые точки
Точки сопряжения
В месте, где сопрягаются две линии образуется точка перехода или точка сопряжения. Для нахождения точки сопряжения линий прямого угла используется циркуль, его ставят в вершину угла и проводят дугу R до пересечения со сторонами. Чтобы найти центр сопряжения из найденных точек снова проводят окружности радиусом R, в месте их пересечения находится точка центра сопряжения, установив в нее циркуль проводят радиус сопряжения.
Опорные точки на чертеже
Опорные точки на схеме обозначают условными знакам согласно ГОСТ 21495-76, эти точки символизируют одну из связей заготовки иди изделия с выбранной системой координат. Нумерация опорных точек расставляется, начиная с базы, на которой расположено наибольшее число точек. Также опорные точки называют характерными, их число конечно, они выделяются своим особым положением относительно плоскости проекции и поверхности.
Рисунок 3. Опорные точки на чертеже
Сварные точки
Если детали соединяются сваркой, то ее также условно изображают на чертеже. В зависимости от расположения сварки можно увидеть шов или одиночную точку. Видимую одиночную точку обозначают знаком «+», невидимые одиночные точки на чертеже не обозначают. Видимый сварной шов обозначают основной сплошной линией, а невидимый штриховой линией.
Рисунок 4. Сварные точки на чертеже
Трехкартинный чертеж точки
Трехкартинный чертеж или чертеж Монка представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются линии связи, которые расположены перпендикулярно соответствующим осям проекции. При этом три вершины – проекции точки, а четвертая это точка перелома линии связи.
Рисунок 5. Трехкартинный чертеж точки
Конкурирующие точки на чертеже
Конкурирующие точки располагаются на одном проецирующем луче, таким образом для наблюдателя одна точка будет видимой, явной, а другая нет, что отразится и на чертеже.
Рисунок 6. Конкурирующие точки на чертеже
Что такое явная точка на чертеже
Одним из важных понятий чертежа является база. Под базой понимается поверхность (точка, ось или сочетание поверхностей), принадлежащие заготовке, которая предназначена для придания изделию требуемого положения. Поверхность, используемая для базирования, может быть установочной ( лишает изделие возможностей перемещения), опорной (лишает одной степени свободы) или направляющей (лишает изделие или заготовку двух степеней свободы). По характеру базы могут быть скрытые и явные. Скрытые находятся в воображаемой плоскости или точке, а явные — в реальной поверхности или точке пересечения рисок.
Как построить комплексный чертеж точки: инструкция
Чтобы построить комплексный чертеж точки используется метод ортогональных или прямоугольных проекций, часто применяемый в инженерной графике. Проекция находится на пересечении проецирующего луча и плоскости.
Построение комплексного чертежа точки А состоит следующих этапов:
- возьмем две плоскости, которые перпендикулярны друг другу и назовем их П1 и П2;
- в результате пересечения проецирующих лучей, перпендикулярных каждой из плоскостей получаем горизонтальную и вертикальную проекцию точки А;
- координаты точки описываются с помощью расстояния до плоскостей;
- для построения плоского чертежа плоскость П1 разворачивают так, чтобы она совпадал с плоскостью П2, а прямая соединяющая А1 и А2 называется линией связи;
- третья плоскость вводится для построения профильной проекции.
Рисунок 7. Построение комплексного чертежа точки
Как поставить точку на чертеже в Компасе
В меню программы Компас есть специальный инструмент «Точка», который позволяет сделать нужное действие за несколько шагов. Точку можно разместить, указав координаты, либо кликнув в месте рабочей области. Помимо основной функции команды, можно использовать расширенный список команд.
Рисунок 8. Как поставить точку в программе Компас
Как убрать точки на чертеже в Компасе
Убрать точки можно выделив их и нажав на клавишу «Delete», либо с помощью команды «Удалить вспомогательные кривые и точки».
Рисунок 9. Как убрать точку в программе Компас
Ответы на вопросы
Как правильно показать невидимую сварную точку?
Невидимые сварные точки не имеют обозначения, в отличие от швов.
Как на чертеже показать характерные точки отрезка?
Характерные точки зависят от объекта, у отрезка они находятся в начале и в конце прямой. Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. При этом длина проекции отрезка прямой общего положения меньше длины самого отрезка.
Чем отличается двухкартинный чертеж точки от трехкартинного?
Разница состоит в количестве проекций на поверхности. В двухкартинном чертеже используются горизонтальная и фронтальная плоскости, такой чертеж вполне позволяет описать форму и размеры фигуры. В трехкартинном чертеже используется еще и третья плоскость.
Проецирование точки
- Подробности
- Категория: Основы начертательной геометрии
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Образование отрезка прямой линии АА1 можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).
Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.
В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).
Линия пересечения плоскостей проекций — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой х.
Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.
Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Аааха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.
Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)
Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).
Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.
Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.
Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.
Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.
Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а», получим профильную проекцию точки А.
Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.
Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: хА, уА и zA.
Например, координата zA точки А, равная отрезку а’ах (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аах, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата хА, равная отрезку аау — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.
Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.
Если заданы координаты точки А (например, хА=20 мм, уА=22мм и zA= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.
Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату zA и вниз координату уА.Из концов отложенных отрезков — точек az и ау (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате хА. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки А.
По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:
1) из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оау, равным координате (рис. 87, б и в), из полученной точки ау1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный zA;
2) из точки ау проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку ау1 и т. д.;
3) из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку ау1 и т. д.
