Как найти проекции точки на треугольной пирамиде

9 декабря, 2013 Анна Веселова

Понравился материал? Подпишись на обновления!

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Построение проекций точек на поверхностях тел и предметов

Пусть на линии, являющейся проекцией ребра треугольной пирамиды (рис. 91), задана фронтальная проекция А» точки А. Поскольку точка А принадлежит ребру пирамиды, то проекции точки должны лежать на проекциях этого ребра. Следовательно, нужно сначала на чертеже найти проекции данного ребра, а затем при помощи линий связи отыскать на них проекции точки.

Рис. 91

При этом пользуются следующим правилом: если точка лежит на прямой (рис. 92, а), то на чертеже ее проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой (рис. 92, б), т. е. горизонтальная проекция А’ точки А лежит на горизонтальной проекции l’ прямой l и т. д. Обе проекции точки соединяет одна линия связи.

Рис. 92

Горизонтальная проекция А’ точки А должна лежать на горизонтальной проекции ребра, поэтому проводим из точки А» вертикальную линию связи. В месте ее пересечения с проекцией ребра находится точка А’ — горизонтальная проекция точки А. Профильная проекция А'» точки А лежит на профильной проекции ребра.

Так находят проекции любых точек, лежащих на ребрах предметов.

Однако иногда приходится строить проекции точек, лежащих не на ребрах, а на гранях. Что-бы по одной проекции точки, лежащей на грани предмета, найти остальные, нужно прежде всего найти проекции этой грани. Затем при помощи линий связи надо отыскать проекции точки, ко-торые должны лежать на проекциях грани.

Пусть на чертеже предмета (рис. 93, а) заданы горизонтальная проекция А’ точки А и фронтальная проекция B» точки Б. Заданные точки лежат на видимых гранях предмета.

Рис. 93

По вертикальной линии связи найдем сначала фронтальную проекцию А» точки А, а затем, пользуясь постоянной прямой чертежа (см. п. 8.3), на профильной проекции грани найдем профильную проекцию А'» точки A.

Линию связи сначала проводят к той проекции, на которой грань изображается в виде отрезка прямой.

Построение проекций точки B, заданной фронтальной проекцией B», показано линиями связи со стрелками (рис. 93, б).

Постоянную прямую чертежа можно использовать также в решении задач на построение отсутствующих проекций предметов, когда, например, по двум имеющимся на чертеже проекциям предмета нужно построить третью (рис. 94). В этом случае расположение постоянной прямой чертежа определяет место строящейся проекции.

Рис. 94

Более подробно с правилами построения третьих проекций вы познакомитесь позже.

• Как построить проекции точки, если она принадлежит ребру многогранника? грани многогранника?

Задание 13. На рисунках 95, 96, 97 даны чертежи в системе прямоугольных проекций и наглядные изображения этих предметов. На чертежах заданы проекции точек, лежащих на вершинах, ребрах и гранях предметов. Все точки видимые. Перечертите или перенесите на кальку заданные изображения, а также:

1. обозначьте буквами остальные проекции вершин A, Б и С (рис. 95), найдите эти вершины на наглядном изображении и обозначьте их буквами;

   

   Рис. 95

2. постройте недостающие проекции точек A, Б и С, заданных на ребрах предмета (рис. 96); выделите цветом проекции ребер (для каждого ребра — свой цвет), на которых лежат заданные точки; нанесите точки на наглядное изображение и выделите ребра теми же цветами, что и на чертеже;

   

   Рис. 96

3. постройте недостающие проекции точек, заданных на гранях поверхности (рис. 97); выделите цветом проекции граней, на которых лежат точки (для каждой грани — свой цвет); выделите эти грани предмета на наглядном изображении теми же цветами, что и на чертеже, и нанесите проекции точек.

   

   Рис. 97

Построение
фронтальной проекции пирамиды:

1)
Из вершин шестиугольника – точек 1,
2, 3, 4,
5 и
6 (рис. 4.4,
а) –
проводим вверх вертикальные линии связи
и чертим фронтальную проекцию основания
пирамиды –
отрезок 1′–
4′.

2)
Из горизонтальной проекции вершины
пирамиды –
точки s
–
проводим вертикальную линию связи и
от отрезка
1′–
4′
откладываем высоту пирамиды, получаем
точку s‘
–
фронтальную проекцию вершины.

3)
Строим фронталь­ные проекции ребер
пирамиды –
соеди­няем
точку s‘
с точками 1′,
6′(2′), 5(3‘),
4′.

Построение
профильной проекции пирамиды;

1)
Координаты
y
точек 1, 2,
3, 4,
5, 6 (рис.
4.4, а) и вершины – точки
s
– переносим с помощью линий связи с
горизонтальной проекции на профильную
проекцию.

2)
Координаты z
основания и вершины пирамиды —
точки s’
— переносим
с помощью линии связи с фронтальной
проекции на профильную проекцию.

3)
Чертим профильные проекции основания
пирамиды отрезок 2»—
6»
и вершины – точку s».

4)
Строим профильные
проекции ребер пирамиды –
соеди­няем
точку s»
с точками
2»(3»),
1′‘(4»),
6»(5»).

а)

б)

Рисунок
4.4 Комплексный чертеж и изометрия
шестигранной пирамиды

Построение
проекций точек на поверхности пирамиды:

На
рисунке 4.4, а фронтальная проекция
точки А
– точка
а‘–
находится на ребре
s’-1‘, поэтому
для построения горизонтальной проекции
– точки а
– надо опустить линию связи из точки
а‘
на
горизонтальную проекцию этого ребра –
отрезок s-1.
Чтобы
построить профильную проекцию – точку
а»
– надо из точки
а‘
провести
линию связи на профильную проекцию
ребра – отрезок
s‘‘-1‘‘.

Точка
В расположена
не на ребре, поэтому для построения ее
проекций надо сначала провести через
точку в‘
(она задана) отрезок, соединяющий вершину
с основанием (s’-f
‘).
Затем найти горизонтальную проекцию
этого отрезка (s-f
) и, опустив на него из точки а‘
линию
связи, построить точку а..
Профильная
проекция — точка
а»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек а
и
а‘.

Построение
изометрии

В

пирамиды:

1)
На горизонтальной плоскости строим
изометрию многоугольника основания
пирамиды. На рисунке 4.4, б это шестиугольник.

2)
Из точки О
откладываем вверх высоту пирамиды и
по­лучаем точку s
–
вершину
пирамиды.

3)
Соединяем точку s
с точками 1,
2, 3, 4, 5, 6 и
получаем изометрическую проекцию
пирамиды.

Построение
изометрии точек на поверхности пирамиды:

Изометрию
точек А
и В
строим по их координатам, взятым из
комплексного
чертежа (рис. 4.4, б).

1)
От точки О
отложим на оси х
расстояние n
(координата
y
точки А,
взятая с комплексного чертежа, рис.
3.5), получим точку
а.

2)
От точки
а
отложим
вверх высоту h
(координата z
точки А,
взятая также с комплексного чертежа,
рис. 3.5) и получим
точку А.

3)
От точки О
отложим на оси х
расстояние n₁,
а на оси у
расстояние n₂,
взятые с комплексного чертежа, рис. 3.5,
получим точку
в.

4)
От точки
в
отложим вверх высоту h₁
и получим
точку В.

4.3 Цилиндр

Построение
фронтальной проекции цилиндра:

От
горизонтальной проекции проводим вверх
вертикальные линии связи и чертим
фронтальную проекцию нижнего основания
цилиндра –
горизонтальный отрезок, равный диаметру
D
(рис. 4.5).
От концов этого отрезка откладываем
вверх два вертикальных отрезка, равных
высоте цилиндра и чертим фронтальную
проекцию верхнего основания цилиндра
– еще один отрезок, равный диаметру
D.

Рис.
4.5 Проекции цилиндра Рис. 4.6 Изометрия
окружности Рис. 4.7 Изометрия цилиндра

Построение
профильной проекции цилиндра:

1)
Координаты
y
переносим на профильную проекцию с
помощью линий связи с горизонтальной
проекции.

2)
Координаты z
нижнего и верхнего оснований переносим
с помощью линий связи с фронтальной
проекции. Профильная проекция цилиндра
является повторением его фронтальной
проекции

Построение
проекций точек на поверхности цилиндра:

Горизонталь­ные
проекции точек А
и В
можно найти, проводя из данных точек
а’
и b‘
вертикальные
линии связи до их пересечения с окружностью
в точках а
и b.
Профильная
проекция точки А
— точка
а»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек а.
и
а‘.
Профильная проекция точки В
— точка
b»
– строится на пересечении линий связи,
проведенных из точек.
b
и
b‘.

Построение
изометрии

А

окружности:

Изометрическая
проекция окружности заменяется овалом.
У овала две оси – большая и малая. В
плоскости хОz
малой осью овала является ось Оу,
в плоскости
хОу
малой осью овала является ось Оz,
в плоскости
zОу
малой осью
овала является ось Ох.
Большие оси
овалов перпендикулярны малым осям.

1. Проводим
   малую ось овала (рис. 4.6).

2. Проводим
   перпендикулярно малой оси большую ось
   и обозначаем точку пересечения малой
   и большой оси – О₁
   — центр овала.

3. Через
   центр овала О₁
   проводим две осевые штрих-пунктирные
   линии, параллельные осям — Ох
   и Oz
   для плоскости хОz;
   Оz
   и Оу
   для плоскости
   zОу;
   Ох
   и Оу
   для плоскости хОу.

4. Из
   центра О₁
   проводим
   вспомогательную окружность радиусом,
   равным радиусу изображаемой окружности.

5. Из
   точек 1
   и 2 –
   проводим
   большие дуги овала радиусом 1А
   = 1В = 2С = 2D.
   

6. Из
   точек 1
   или 2
   проводим отрезки 1А
   и 1В
   или 2С
   и 2D
   и получаем на большой оси овала точки
   3 и 4. (рис. 4.4, плоскость z
   О у).

7. Из
   точек 3
   и 4
   проводим
   малые дуги радиусом 3А
   = 3C
   = 4В = 4D.

Построение
изометрии цилиндра:

1)
Строим овал — изометрию нижнего основания
в горизонтальной плоскости (рис 4.7).

2)
Из точки О
поднимаем высоту цилиндра и получаем
точку О₁,
относительно которой строим второй
такой же овал – изометрию верхнего
основания.

3)
Соединяем два основания образующими
вертикальными линиями.

Построение
изометрии точек на поверхности цилиндра:

Изометрию
точек А
и В
строим по их координатам, взятым из
комплексного
чертежа (рис. 4.7).

1)
От точки пересечения оси х
с овалом нижнего основания откладываем
вверх расстояние h
(координата z
точки А),
получаем точку А.

2)
Проводим прямую, параллельную оси у
на расстоянии n
от нее, получаем точку 1.

3)
От точки 1 откладываем вверх расстояние
h₁
(координата z
точки В)
получаем точку В.
(Расстояния
n,
h,
h₁
взяты
с комплексного чертежа).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #