Как найти проекцию точки на чертеже - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Проецирование точки

Подробности: Категория: Основы начертательной геометрии

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Образование отрезка прямой линии АА₁ можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).

Линия пересечения плоскостей проекций — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой х.

Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа_ха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.

Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.

Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а», получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х_А, у_А и z_A.

Например, координата z_A точки А, равная отрезку а’а_х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа_х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х_А, равная отрезку аа_у — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, х_А=20 мм, у_А=22мм и z_A= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z_A и вниз координату у_А.Из концов отложенных отрезков — точек a_z и а_у (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х_А. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки А.

По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1) из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа_у, равным координате (рис. 87, б и в), из полученной точки а_у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z_A;

2) из точки а_у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а_у1 и т. д.;

3) из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а_у1 и т. д.

Источник

Проекции точек на поверхностях геометрических тел

Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.

Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.

Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки.

Рассмотрим проекции точки на геометрических телах.

Проецирование точек на поверхности цилиндра

Последовательность проецирования точек
Заданы фронтальные проекции а″ и b″ точек А и В, лежащие на боковой поверхности цилиндра. Проекция а″ находится на видимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана без скобок), b″ находится на невидимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана в скобках).

1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью.

2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).

Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта.

Проецирование точек на поверхности призмы

Последовательность проецирования точек
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности шестигранной призмы.

1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы).

2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.

Проецирование точек на поверхности пирамиды

Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.

Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.

Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.

Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.

Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них.

Способ I.

1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″.
2. Проводят вертикальную линию связи из проекции f″ до пересечения с основанием на плоскости H в точке f′.
3. Точку f′ соединяют с вершиной пирамиды s′. На нее проводят вертикальную линию связи из проекции а″ до пересечения в точке а′.
4. Проекции точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Способ II.

1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″.
2. Опустив из точки 1″ вертикальную линию связи до пересечения с соответствующим ребром на плоскости H, получают горизонтальную проекцию точки 1′.
3. Для нахождения проекции 2′ проводят из точки 1′ вспомогательную прямую, параллельную основанию до пересечения с ребром.
4. Горизонтальную проекцию а′ определяют, опустив вертикальную линию связи из точки а″ до пересечения со вспомогательной прямой 1′2′.
5. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?

Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами.

Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А.
В способе II через точку А проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Источник

Чертеж — важный конструкторский документ. Это проекционное изображения предмета. При создании чертежей в начертательной геометрии нужно следовать особым правилам. Все элементы должны находиться в строгой зависимости от положения в пространстве. Простым геометрическим образом пространства является точка. Что такое точки на чертеже? Как их использовать при создании чертежа? Разбираемся в нашем материале.

Что такое точка на чертеже?

Изображение предмета на чертеже состоит из двух или более геометрических фигур, только так можно передать форму изделия. В инженерной графике используются разные элементы графического языка. Одним из них является точка.

Точка — геометрический элемент, не имеющий размеров. Другими словами, все параметры точки равны нулю.

Чтобы изобразить изделие на чертеже, его необходимо перенести на плоскость. В построении любого изображения в инженерной графике применяется метод прямоугольного проецирования, который определяет расположение предмета на области за счет точек.

Проекция точки

Это точка пересечения прямой линии с плоскостью (рисунок 1).

Проецируемая точка на плоскости обозначается как точка проекции. Это позволяет определить ее местоположение на плоскости. Каждая точка на чертеже имеет определенные координаты. Их используют для определения положения других элементов на комплексном чертеже (рисунок 2).

Как определить координаты по проекциям точки?

Для определения координат по проекциям точки используются две ортогональные проекции. Например, фронтальная и профильная. Они позволяют узнать конкретное значение координат точки, а также определить ее октант.

Как определить положение точки в пространстве?

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Они показывают расстояние точки от плоскостей проекции. Пример представлен на рисунке рисунок 2.1.

Комплексный чертеж точки

Чтобы изображение предмета было понятным, отражающим форму, размер и положение изделия в пространстве, необходимо использовать комплексный чертеж. Он представляет собой изображение предмета на совмещенных плоскостях проекции (рисунок 3).

Построение комплексного чертежа состоит из нескольких этапов (рисунок 4).

Важно

На таких чертежах объемный предмет проецируется ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости. Одна из них — вертикальная, другая — горизонтальная. Прямая пересечения этих плоскостей называется осью проекции

Изображение точки на комплексном чертеже

На комплексном чертеже точка — пара координат. Для изображения точки на чертеже нужно провести две перпендикулярные оси: горизонтальную и вертикальную ось. В зависимости от положения точки относительно плоскостей проекции, точки пространства могут быть нескольких видов (рисунок 4.1).

Обозначение точек на чертеже

Обозначение точек на чертеже осуществляется разными способами. Все параметры точек равны нулю, поэтому для их изображения используют условные обозначения (рис. 3.1).

Точка обозначаются буквами (например, точка A, B, C) или цифрами (например, точка 1, 2, 3). Кроме того, она может быть обозначена геометрическими символами кружочком или пересечением двух линий (рисунок 3).

Конкурирующие точки на чертеже

Точки на чертеже с двумя одинаковыми координатами называются конкурирующими (рисунок 4). Это точки, которые лежат на одном проецирующем луче.

Они могут быть нескольких видов, название которых определяет плоскость совпадающих проекций:

Горизонтально конкурирующие — лежат на одном перпендикуляре к горизонтальной плоскости;
Фронтально конкурирующие — лежат на одном луче к фронтальной плоскости;
Профильно конкурирующие — лежат на одном перпендикуляре к профильной плоскости.

Видимые и невидимые конкурирующие точки на чертеже

Видимостью называют изображение близких к наблюдателю точек. Этот параметр помогает улучшить понимание геометрической формы и расположения предмета в пространстве.

Для определения видимости, нужно найти точки предмета на одном луче и обозначить только те, которые расположены ближе к вам (рисунок 5). Без видимости определить положение объекта сложно.

Как обозначить видимость точек на чертеже

Видимость точек обозначается буквами (например, точка C”), невидимость — буквами с круглыми скобками (например, точка (С”)).

Типы точек на чертеже

Точки на чертеже по ГОСТу могут быть следующих типов:

Не хотите тратить время на чертежи? Вы можете заказать готовый чертеж у экспертов Студворк!

Источник

Проецирование точки на две и три плоскости проекций:

Если из точки А, находящуюся в пространстве, относительно двух плоскостей проекций

Они характеризуются координатами, которые численно равны расстоянию от точки А до соответствующих плоскостей проекций. Координаты обозначаются теми же буквами, что и оси вдоль которых измеряется расстояние, с присвоением индекса самой буквы.

Так, для точки А:

Плоскость прямоугольника , перпендикулярна к: оси x, а линии пересечений плоскостей и плоскости являются прямыми и , перпендикулярными к оси х.

Изображение точки и её проекций на рис.3.1 является пространственным чертежом, что не всегда удобно для практики.

Рис. 2.4 Чтобы получить плоский чертёж, поворачивают плоскость , вокруг оси х и совмещают её с плоскостью (рис. 3.1), получая таким образом. комплексный чертеж (эпюр Монжа)

Проекции и оказываются на одной линии, которая называется линией проекционной связи. Она перпендикулярна к оси х (рис. 3.2). При проецировании точки А на три плоскости проекций от плоскости она отстоит на расстоянии (рис. 3.3). При этом, аналогично вышесказанному:

Для получения плоского чертежа в этом случае уже две плоскости и совмещаются с плоскостью путём поворота их соответственно вокруг осей х и z. При этом ось у как бы раздваивается (как бы разрезается вдоль), и положение плоскостей будет таким, как показано на рис. 3.3. Профильная проекция точки А находится на пересечении линий связи и (расстояние ).

Перенос точки Ау в точку (Aу) — понятен из чертежа, а сам отрезок есть не что иное, как координата YA.

На плоском трёхмерном чертеже положительное направление оси х совпадает с отрицательным направлением оси у, а отрицательное направление оси y — с положительным направлением оси z.

Это не означает, что модули этих величин обязательно равны между собой, т.е. (в частном случае это равенство Ах Ау может быть). Те же рассуждения будут справедливы и в отношении направлений осей z и y (рис. 3.4).

Таким образом, горизонтальная и фронтальная проекции точки А на плоском чертеже лежат на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси x, а фронтальная и профильная проекции точки А на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z.

Заказать чертежи

Определение по плоскому чертежу принадлежности точки тому или другому октанту пространства

Точка, например А, принадлежит:

Определение по плоскому чертежу принадлежности точки плоскостям проекций

Точка А принадлежит:

Любая точка лежит на оси проекций, если её смежные две проекции совпадают.

Так, точка А лежит на оси х, если совпадает с ; на оси у, если совпадает с , и оси z, если совпадает с .

Правила знаков координат проекции точки

При построении проекции точки координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0).

Положительное значение координаты у будут иметь точки, находящихся перед фронтальной плоскостью проекций , отрицательное — расположенная за ней. Координату у можно откладывать непосредственно от оси х, от точки пересечения осей 0 (вниз — положительное значение, вверх — отрицательное).

Положительное значение координаты z будут иметь точки, расположенные выше горизонтальной плоскости проекций , а отрицательное — точки находящиеся ниже . Координату z на чертеже также можно откладывать от оси x, от точки пересечения осей 0 (вверх — положительное значение, вниз — отрицательное). Если рассматривать все восемь октантов пространства, то знаки для всех трёх координат точки (х, у, z) приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1

Прямая в пространстве и ее изображение на чертеже
Многогранники
Поверхности вращения
Пересечение прямой линии с поверхностью
Собственные тени поверхностей вращения
Построение падающих теней
Проекции с числовыми отметкам
Гранные поверхности

Источник

Проекции точки

Проецирование
точки на три плоскости проекций
координатного угла начинают с получения
ее изображения на плоскости H
— горизонтальной плоскости проекций.
Для этого через точку А (рис. 4.12, а)
проводят проецирующий луч перпендикулярно
плоскости H.

На
рисунке перпендикуляр к плоскости Н
параллелен оси Oz. Точку пересечения
луча с плоскостью Н (точку а) выбирают
произвольно. Отрезок Аа определяет,
на каком расстоянии находится точка А
от плоскости Н, указывая тем самым
однозначно положение точки А на рисунке
по отношению к плоскостям проекций.
Точка а является прямоугольной проекцией
точки А на плоскость Н и называется
горизонтальной проекцией точки А (рис.
4.12, а).

в)

Рис.
4.12.

Для
получения изображения точки А на
плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А
проводят проецирующий луч перпендикулярно
фронтальной плоскости проекций V. На
рисунке перпендикуляр к плоскости V
параллелен оси Оу. На плоскости Н
расстояние от точки А до плоскости V
изобразится отрезком аа_х,
параллельным оси Оу и перпендикулярным
оси Ох. Если представить себе, что
проецирующий луч и его изображение
проводят одновременно в направлении
плоскости V, то когда изображение луча
пересечет ось Ох в точке а_х,
луч пересечет плоскость V в точке а’.
Проведя из точки а_х
в плоскости V перпендикуляр к оси Ох,
который является изображением
проецирующего луча Аа на плоскости V, в
пересечении с проецирующим лучом
получают точку а’. Точка а’ является
фронтальной проекцией точки А, т. е. ее
изображением на плоскости V.

Изображение
точки А на профильной плоскости проекций
(рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего
луча, перпендикулярного плоскости W. На
рисунке перпендикуляр к плоскости W
параллелен оси Ох. Проецирующий луч от
точки А до плоскости W на плоскости Н
изобразится отрезком аа_у,
параллельным оси Ох и перпендикулярным
оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и
перпендикулярно оси Оу строят изображение
проецирующего луча аА и в пересечении
с проецирующим лучом получают точку
а». Точка а» является профильной
проекцией точки А, т. е. изображением
точки А на плоскости W.

Точку
а» можно построить, проведя от точки
а’ отрезок а’а_z
(изображение проецирующего луча Аа»
на плоскости V) параллельно оси Ох, а от
точки а_z
— отрезок а»а_z
параллельно оси Оу до пересечения с
проецирующим лучом.

Получив
три проекции точки А на плоскостях
проекций, координатный угол развертывают
в одну плоскость, как показано на рис.
4.11,б, вместе с проекциями точки А и
проецирующих лучей, а точку А и проецирующие
лучи Аа, Аа’ и Аа» убирают. Края
совмещенных плоскостей проекций не
проводят, а проводят только оси проекций
Oz, Оу и Ох, Оу₁
(рис. 4.13).

Анализ
ортогонального чертежа точки показывает,
что три расстояния — Аа’, Аа и Аа»
(рис. 4.12, в), характеризующие положение
точки А в пространстве, можно определить,
отбросив сам объект проецирования —
точку А, на развернутом в одну плоскость
координатном угле (рис. 4.13). Отрезки
а’а_z,
аа_y
и Оа_х
равны Аа» как противоположные стороны
соответствующих прямоугольников (рис.
4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние,
на котором находится точка А от профильной
плоскости проекций. Отрезки а’а_х,
а»а_у1
и Оа_у
равны отрезку Аа, определяют расстояние
от точки А до горизонтальной плоскости
проекций, отрезки аа_х,
а»а_z
и Оа_y₁
равны отрезку Аа’, определяющему
расстояние от точки А до фронтальной
плоскости проекций.

Рис.
4.13.

Отрезки
Оа_х,
Оа_у
и Оа_z,
расположенные на осях проекций, являются
графическим выражением размеров
координат X, Y и Z точки А. Координаты
точки обозначают с индексом соответствующей
буквы. Измерив величину этих отрезков,
можно определить положение точки в
пространстве, т. е. задать координаты
точки.

На
эпюре отрезки а’а_х
и аа_х
располагаются как одна линия,
перпендикулярная к оси Ох а отрезки
а’а_z
и a»a_z
— к оси Оz.
Эти лини называются линиями проекционной
связи. Они пересекают оси проекций в
точках а_х
и а_z
соответственно. Линия проекционной
связи, соединяющая горизонтальную
проекцию точки А с профильной, оказалась
«разрезанной» в точке а_у.

Две
проекции одной и той же точки всегда
располагаются на одной линии проекционной
связи, перпендикулярной к оси проекций.

Для
представления положения точки в
пространстве достаточно двух ее проекций
и заданного начала координат (точка О)
На рис. 4.14, б две проекции точки полностью
определяют ее положение в пространстве
По этим двум проекциям можно построит
профильную проекцию точки А. Поэтому в
дальнейшем, если не будет необходимости
в профильной проекции, эпюры будут
построены на двух плоскостях проекций:
V и Н.

Рис.
4.14. Рис. 4.15.

Рассмотрим
несколько примеров построения и чтения
чертежа точки.

Пример
1.
Определение координат точки J заданной
на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14).
Измеряются три отрезка: отрезок Ов_Х
(координата X), отрезок b_Хb
(координата Y) и отрезок b_Хb’
(координата Z). Координаты записывают в
следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного
обозначения точки, например, В20; 30; 15.

Пример
2.
Построение точки по заданным координатам.
Точка С задана координатами С30; 10; 40. На
оси Ох (рис. 4.15) находят точку с_х,
в которой линия проекционной связи
пересекает ось проекций. Для этого по
оси Ох от начала координат (точка О)
откладывают координату X (размер 30) и
получают точку с_х.
Через эту точку перпендикулярно оси Ох
проводят линию проекционной связи и от
точки вниз откладывают координату У
(размер 10), получают точку с — горизонтальную
проекцию точки С. Вверх от точки с_х
по линии проекционной связи откладывают
координату Z (размер 40), получают точку
с’ — фронтальную проекцию точки С.

Рис.
4.16.

Пример
3.
Построение профильной проекции точки
по заданным проекциям. Заданы проекции
точки D — d и d’. Через точку О проводят
оси проекций Oz, Oy и Оу₁
(рис. 4.16, а). Для построения профильной
проекции точки D отточки d’ проводят
линию проекционной связи, перпендикулярную
оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz.
На этой линии будет располагаться
профильная проекция точки D. Она будет
находиться на таком расстоянии от оси
Oz, на каком горизонтальная проекция
точки d располагается: от оси Ох, т. е. на
расстоянии dd_x.
Отрезки d_zd»
и dd_x
одинаковы, так как определяют одно и то
же расстояние — расстояние от точки D
до фронтальной плоскости проекций. Это
расстояние является координатой У точки
D.

Графически
отрезок d_zd»
строят перенесением отрезка dd_x
с горизонтальной плоскости проекций
на профильную. Для этого проводят линию
проекционной связи параллельно оси Ох,
получают на оси Оу точку d_y
(рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка
Od_y
на ось Оу₁,
проведя из точки О дугу радиусом, равным
отрезку Od_y,
до пересечения с осью Оу₁
(рис. 4.16,б), получают точку dy₁.
Эту точку можно построить и как показано
на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом
45° к оси Оу из точки d_y.
Из точки d_y1
проводят линию проекционной связи
параллельно оси Oz и на ней откладывают
отрезок, равный отрезку d’d_x,
получают точку d».

Перенос
величины отрезка d_xd
на профильную плоскость проекций можно
осуществить с помощью постоянной прямой
чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию
проекционной связи dd_y
проводят через горизонтальную проекцию
точки параллельно оси Оу₁
до пересечения с постоянной прямой, а
затем параллельно оси Оу до пересечения
с продолжением линии проекционной связи
d’d_z.

Частные
случаи расположения точек относительно
плоскостей проекций

Положение
точки относительно плоскости проекций
определяется соответствующей координатой,
т. е. величиной отрезка линии проекционной
связи от оси Ох до соответствующей
проекции. На рис. 4.17 координата У точки
А определяется отрезком аа_х
— расстояние от точки А до плоскости
V. Координата Z точки А определяется
отрезком а’а_х
— расстояние от точки А до плоскости
Н. Если одна из координат равна нулю, то
точка расположена на плоскости проекций.
На рис. 4.17 приведены примеры различного
расположения точек относительно
плоскостей проекций. Координата Z точки
В равна нулю, точка находится в плоскости
Н. Ее фронтальная проекция находится
на оси Ох и совпадает с точкой b_х.
Координата У точки С равна нулю, точка
располагается на плоскости V, ее
горизонтальная проекция с находится
на оси Ох и совпадает с точкой с_х.

Следовательно,
если точка находится на плоскости
проекций, то одна из проекций этой точки
лежит на оси проекций.

Рис.
4.17.

На
рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны
нулю, следовательно, точка D находится
на оси проекций Ох и две ее проекции
совпадают.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник