Как найти проекцию точки на поверхности

Проекции точек на поверхностях геометрических тел

Вы уже знаете, как построить проекции предмета или объекта. Часто при изготовлении изделий необходимо по заданным проекциям определить геометрическую форму предметов и их частей. Предмет можно рассматривать как комбинацию различных геометрических элементов: вершин, ребер, граней и т. д.

Укажите количество вершин, ребер и граней изображенного предмета.

Для точного построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Чтобы построить проекции точки, принадлежащей поверхности геометрического тела, необходимо понять, на какой поверхности или на каком элементе поверхности (ребре, вершине, грани) находится эта точка. Представив любую деталь как совокупность геометрических тел, можно легко найти проекцию точки.

Рассмотрим проекции точки на геометрических телах. Проецирование точек на поверхности цилиндра  Последовательность проецирования точек Заданы фронтальные проекции а″ и b″ точек А и В, лежащие на боковой поверхности цилиндра. Проекция а″ находится на видимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана без скобок), b″ находится на невидимой части поверхности цилиндра (на плоскости V показана в скобках). 1. Находят горизонтальные проекции точек а′ и b′. Так как горизонтальная проекция боковой проекции цилиндра отображается в виде круга, то проекции точек а′ и b′ будут находиться на нем. Для их нахождения проводят вертикальные линии связи из проекций точек а″ и b″ до пересечения с окружностью. 2. Проекции точек а′″ и b′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Направление взгляда на плоскости проекций H, W помогает определить видимость проекций точек на горизонтальной и профильной плоскости проекций. Например, проекции а′ и b′ на плоскости H видны. Проекция а′″ на плоскости W не видна (показана в скобках), проекция b′″ видна (показана без скобок).

Определите, какая из горизонтальных проекций на рисунке является проекцией наглядного изображения головки винта. 

Проецирование точек на поверхности призмы  Последовательность проецирования точек Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности шестигранной призмы. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′. Для ее нахождения проводят вертикальную линию связи из проекции точки а″ до пересечения с шестиугольником (горизонтальная проекция призмы). 2. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Опишите последовательность проецирования точки, находящейся на ребре призмы. Выполните это построение.

Проецирование точек на поверхности пирамиды

Построение проекции точки, лежащей на ребре
Если точка находится на ребре предмета, то сначала необходимо выполнить проекцию ребра, а затем при помощи линий проекционной связи найти проекции точки, лежащей на ребре.

Как вы считаете, можно ли таким способом спроецировать точку, находящуюся не на ребре, а на грани четырехгранной пирамиды? Свои предположения проверьте на практике.

Общий метод определения точки, лежащей на поверхности геометрического тела, заключается в следующем: через точку на поверхности проводят вспомогательную прямую, проекции которой легко определяются на данной поверхности.

Построение проекции точки, лежащей на грани
Задана фронтальная проекция а″ точки А, лежащая на боковой поверхности четырехгранной пирамиды.

Проекции точек можно определить несколькими способами. Рассмотрим каждый из них. 

Способ I. 1. Находят горизонтальную проекцию точки а′: вспомогательной прямой соединяют заданную проекцию точки а″ с проекцией вершины пирамиды s″ и продлевают ее до пересечения с основанием в точке f″. 2. Проводят вертикальную линию связи из проекции f″ до пересечения с основанием на плоскости H в точке f′. 3. Точку f′ соединяют с вершиной пирамиды s′. На нее проводят вертикальную линию связи из проекции а″ до пересечения в точке а′. 4. Проекции точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

Способ II. 1. Через проекцию а″ точки А проводят вспомогательную прямую и получают точки пересечения с ребрами пирамиды 1″ и 2″. 2. Опустив из точки 1″ вертикальную линию связи до пересечения с соответствующим ребром на плоскости H, получают горизонтальную проекцию точки 1′. 3. Для нахождения проекции 2′ проводят из точки 1′ вспомогательную прямую, параллельную основанию до пересечения с ребром. 4. Горизонтальную проекцию а′ определяют, опустив вертикальную линию связи из точки а″ до пересечения со вспомогательной прямой 1′2′. 5. Проекцию точки а′″ находят на пересечении линий проекционной связи.

На ваш взгляд, изменится ли положение проекции точки, если вспомогательную прямую провести не параллельно, а наклонно к горизонтальной плоскости?

Проецирование точек на поверхности конуса. На поверхности конуса проекции точек можно также определить двумя способами. Способ I заключается в определении проекций точки с помощью вспомогательной линии — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А. В способе II через точку А проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Точка принадлежит
поверхности, если она находится на линии
этой поверхности. План решения задачи
на принадлежность точки поверхности
включает:

• определение
  вида заданной поверхности;

• выбор
  графически простой для построения на
  чертеже линии поверхности, проходящей
  через заданную точку (прямая или
  окружность);

• построение
  проекций этой линии на чертеже;

• построение
  искомых проекций точки.

Для лучшего
представления и понимания эпюр каждой
поверхности сопровождается наглядным
изображением, а стрелкой указывается
направление взгляда (фронтальная
проекция – вид спереди).

Точки и линии на поверхности призмы

Рассмотрим
построение точки и линии на поверхности
прямой призмы.

Т

?

очки и линии на поверхности пирамиды

П

S₂

остроить профильную проекцию
пирамиды и недостающие проекции точки
и прямой.

m₂

В₂

E₂

C₂(G₂)

D₂(F₂)

А₁

В₁

С₁

D₁

E₁

G₁

F₁

S₁

m₁

Т

?

очки и линии на поверхности цилиндра

Построить профильную
проекцию цилиндра и недостающие проекции
точки и прямой.

Т

?

очки и линии на поверхности конуса

Построить профильную
проекцию конуса и недостающие проекции
точки и прямой.

Точки и линии
на поверхности сферы

П

?

остроение проекций точек на сфере
понятно из построения точкиF,
заданной на фронтальной проекции сферы.
Горизонтальная проекцияF₁точкиFнайдена с
помощью параллели, проходящей через
точку F
(F₂).
На горизонтальной проекции радиус
параллелиR_F,
проведенный из центра сферы, пересекается
с линией связи от фронтальной проекцииF₂точки
F. Для построения
профильной проекцииF₃точки F
необходимо замерить координатуyточкиF (у_F).

Построить
недостающие проекции точек и обозначить
их на наглядном изображении.

Точки и линии на поверхности тора

П

?

остроение проекций точек на торе
понятно из построения точкиА
(через параллель с
радиусом R_А),
заданной на фронтальной проекции тора

Построить недостающие
проекции точек и обозначить их на
наглядном изображении.

Лекция
№ 5

СЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ

ПЛОСКОСТЯМИ

1. Сечение
многогранников проецирующими плоскостями
(призма, пирамида). 2. Сечение поверхностей
вращения проецирующими плоскостями
(цилиндр, конус, сфера).

1
СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ

ПЛОСКОСТЯМИ

П

?

лоскость пересекает многогранник
по плоским многоугольникам. Для построения
многоугольника необходимо найти его
вершины (точки пересечения плоскости
с ребрами и гранями).

Призма

Пирамида

2
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ
ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

При построении
точек сечения применяется способ
построения точек по принадлежности.

Сечение
цилиндра

Любая плоскость
может пересекать поверхность прямо­го
кругового цилиндра:

по
окружности,
если плоскость
сечения перпендикулярна его обра­зующим
(рис. 63), такоесечение называется
нормальным;
по двум
образующим,
если секущая
плоскость
параллельна оси цилиндра (рис. 64);по эллипсу, если секущая
плоскостьнаклонена
к оси цилиндра и пересе­кает все
его образующие (построить три проекции
цилиндра).

Сечение конуса

Конус
является геометрическим
телом, которое мо­жет
иметь в сечении пять различных фигур:

треугольник,
если
секущая плос­кость
пересекает конус через вершину по
двум образующим (рис. 65, а, б);

окружность,
если секущая
плос­кость
параллельна основанию или перпендикулярна
оси, а конус прямой круговой
(рис. 66);

эллипс,
если
секущая плоскость пересекает
все образующие конуса под
некоторым углом к основанию конуса
(рис. 67);

параболу,
если
секущая плоскость параллельна
одной из образующих конуса
(рис. 68);

гиперболу,
если секущая
плоскость параллельна
оси конуса или парал­лельна
двум его образующим (рис. 69).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Проецирование точки

Подробности

Категория: Основы начертательной геометрии

 

 ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Образование отрезка прямой линии АА₁   можно представить как результат перемещения точки А в какой-либо плоскости Н (рис. 84, а), а образование плоскости — как перемещение отрезка прямой линии АВ (рис. 84, б).

Точка — основной геометрический элемент линии и поверхности, поэтому изучение прямоугольного проецирования предмета начинается с построения прямоугольных проекций точки.

В пространство двугранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями — фронтальной (вертикальной) плоскостью проекций V и горизонтальной плоскостью проекций Н, поместим точку А (рис. 85, а).

Линия пересечения плоскостей проекций    — прямая, которая называется осью проекций и обозначается буквой    х.

Плоскость V здесь изображена в виде прямоугольника, а плоскость Н — в виде параллелограмма. Наклонную сторону этого параллелограмма обычно проводят под углом 45° к его горизонтальной стороне. Длина наклонной стороны берется равной 0,5 ее действительной длины.

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскости V и Н. Точки а’и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа_ха’ в пространстве — прямоугольник. Сторона аах этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза.

Совместим плоскости Н с плоскостью V ,вращая V вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж точки А (рис. 85, б)

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей проекций V и Н не указывают (рис. 85, в).

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий — точки а и а’ — называются проекциями точки А: а’ — фронтальная проекция точки А, а — горизонтальная проекция точки А.

Линия а’ а называется вертикальной линией проекционной связи.

Расположение проекции точки на комплексном чертеже зависит от положения этой точки в пространстве.

Если точка А лежит на горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 86, а), то ее горизонтальная проекция а совпадает с заданной точкой, а фронтальная проекция а’ располагается на оси При расположении точки В на фронтальной плоскости проекций V ее фронтальная проекция совпадает с этой точкой , а горизонтальная проекция лежит на оси х. Горизонтальная и фронтальная проекции заданной точки С, лежащей на оси х, совпадают с этой точкой. Комплексный чертеж точек А, В и С показан на рис. 86, б.

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций W, перпендикулярная плоскостям V и Н. Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются x, у и z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций W и, отметив основание перпендикуляра буквой а», получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости    Н и W совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Oz. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, б и в.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: х_А,    у_А и   z_A.

Например, координата z_A точки А, равная отрезку а’а_х (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н. Координата у точки А, равная отрезку аа_х, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата х_А, равная отрезку аа_у — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций W.

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки можно определить все три координаты точки.

Если заданы координаты точки А (например, х_А=20 мм,    у_А=22мм и z_A= 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Oz откладывают вверх координату z_A и вниз координату у_А.Из концов отложенных отрезков — точек a_z и а_у (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате х_А. Полученные точки а’ и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки    А.

По двум проекциям а’ и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами:

1)    из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оа_у, равным координате    (рис. 87, б и в), из полученной точки а_у1 проводят прямую, параллельную оси Oz, и откладывают отрезок, равный z_A;

2)    из точки а_у проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, а), получают точку а_у1 и т. д.;

3)    из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку а_у1 и т. д.

Как найти проекции точек

Перед созданием конечного изображения объекта, на чертеже строятся раздельно все его детали (элементарные составляющие). Любой геометрический объект состоит из линий, плоскостей, которые состоят из точек. Как проецируются точки, рассмотрено в данной статье.

Вам понадобится

• Карандаш, линейка, учебник по начертательной геометрии или черчению.

Инструкция

С использованием метода проекций, строится изображение геометрических тел на чертежах, при этом одного изображения недостаточно, для однозначной передачи формы тел, его элементарных геометрических составляющих требуется как минимум две проекции. Следовательно, две проекции требуется для определения точки в пространстве.

Рассмотрите пространство двугранного угла с точкой А, которая находится внутри, ее проекцию требуется построить. Используются две плоскости проекций: горизонтальная П1 и вертикальная П2 (перпендикулярна горизонтальной и расположена перед наблюдающим).

Проекции плоскости, прямой или точки на вертикальную плоскость называются фронтальными проекциями. Ось проекций – пересечение проекционных плоскостей, которое представляет собой линию.

На проекционные плоскости точка А проецируется ортогонально. Перпендикулярные проецирующие лучи объединяются в проецирующую плоскость, которая, в свою очередь, перпендикулярна плоскостям проекций.

Совмещая горизонтальную и фронтальную плоскости П1 и П2 вращением по оси П2/П1, получается плоский чертеж.

Перпендикулярно оси П2/П1оказывается линия, на которой расположены обе проекции точки. А1 и А2 – горизонтальная и фронтальная проекции точки соединены прямой А1А2 – вертикальной линией связи.

В результате получен комплексный чертеж, на котором положение точки по отношению проекционных плоскостей определено однозначно за счёт связанных между собой ортогональных проекций. Благодаря построенным отрезкам вертикальной линии связи можно определить положение точки по отношению к проекционным плоскостям.

Обратите внимание

Только двумя проекциями можно однозначно определить положение точки в пространстве.

Полезный совет

Высота h (АА1 =h) и глубина f(AA2 =f) позволяют определить положение точки в пространстве относительно плоскостей.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Цели:

• Изучение правил построения проекций точек на
  поверхности предмета и чтения чертежей.
• Развивать пространственное мышление, умение
  анализировать геометрическую форму предмета.
• Воспитывать трудолюбие, умение сотрудничать
  при работе в группах, интерес к предмету.

ХОД УРОКА

I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

1)	Организационный момент (настроение).	1 мин.
2)	Актуализация опорных знаний.	5 мин.

II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.

1)	Беседа по новой теме.	10 мин.
2)	Чтение чертежей (самопроверка).	5 мин.
3)	Работа в группах (взаимоконтроль).	5 мин.

ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ
(НАСТРОЕНИЕ)

III ЭТАП. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА.

1)

Практическая работа (задание по выбору).

10 мин.

IV ЭТАП. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ.

1)	Задание на дом (инструктаж).	3 мин.
2)	Рефлексия (настроение).	3 мин.
3)	“Ошибающийся учитель” – найти ошибки.	2 мин.

I ЭТАП. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1) Учитель: Проверьте свое рабочее место, всё
ли на месте? Все готовы к работе?

ВЗДОХНУЛИ ГЛУБОКО, НА ВЫДОХЕ ЗАДЕРЖАЛИ ДЫХАНИЕ,
ВЫДОХНУЛИ.

Определите свое настроение на начало урока по
схеме (такая схема лежит у каждого на столе)

Я ЖЕЛАЮ ВАМ УДАЧИ.

2) Учитель: Практическая работа по
теме “Проекции вершин, ребер, граней”
показала, что есть ребята, которые допускают
ошибки при проецировании. Путаются, какая из двух
совпадающих точек на чертеже является видимой
вершиной, а какая невидимой; когда ребро
параллельно плоскости, а когда перпендикулярно.
То же самое с гранями.

Чтобы исключить повторение ошибок, по
консультирующей карточке выполните необходимые
задания и исправьте ошибки в практической работе
(от руки). И работая, помните:

“ОШИБАТЬСЯ МОЖЕТ КАЖДЫЙ, ОСТАВАТЬСЯ
ПРИ СВОЕЙ ОШИБКЕ – ТОЛЬКО БЕЗУМНЫЙ”.

А тот, кто хорошо усвоил тему,
поработают в группах с творческими заданиями (см.
Приложение 1).

II ЭТАП. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И
НАВЫКОВ

1) Учитель: На производстве встречаются
множество деталей, которые крепятся друг к другу
определенным образом.
Например:
Крышка рабочего стола крепится к вертикальным
стойкам. Обратите внимание на стол, за которым вы
находитесь, как и чем крепятся между собой крышка
и стойки?

Ответ: Болтом.

Учитель: А что для болта необходимо?

Ответ: Отверстие.

Учитель: Действительно. А чтобы отверстие
выполнить, надо знать его расположение на
изделие. Изготавливая стол, столяр не может
каждый раз обращаться к заказчику. Значит, чем
необходимо обеспечить столяра?

Ответ: Чертежом.

Учитель: Чертеж!? А что мы с вами называем
чертежом?

Ответ: Чертежом называется изображение
предмета прямоугольными проекциями в
проекционной связи. По чертежу можно представить
геометрическую форму и конструкцию изделия.

Учитель: Мы с вами выполнили прямоугольные
проекции, а дальше? Сможем ли мы по одним
проекциям определить расположение отверстий?
Что нам необходимо еще знать? Чему научиться?

Ответ: Строить точки. Находить проекции
этих точек на всех видах.

Учитель: Молодцы! Это и есть цель нашего
урока, и тема: Построение проекций точек на
поверхности предмета. Запишите тему урока в
тетрадь.
Мы с вами знаем, что любая точка или отрезок на
изображении предмета являются проекцией
вершины, ребра, грани, т.е. каждый вид – это
изображение не с одной стороны (гл. вид, вид
сверху, вид слева), а всего предмета.
Для того, чтобы правильно находить проекции
отдельных точек, лежащих на гранях, нужно прежде
всего найти проекции этой грани, а затем при
помощи линий связи отыскать проекции точек.

(Смотрим чертеж на доске, работаем в тетради,
где выполнены дома 3 проекции такой же детали).

– Открыли тетрадь с выполненным чертежом
(Объяснение построения точек на поверхности
предмета с наводящими вопросами на доске, а
учащиеся закрепляют в тетради.)

Учитель: Рассмотрим точку В. Какой
плоскости параллельна грань с этой точкой?

Ответ: Грань параллельна фронтальной
плоскости.

Учитель: Задаемся проекцией точки b’
на фронтальной проекции. Проводим вниз от точки b’
вертикальную линию связи до горизонтали
проекции. Где будет находиться горизонтальная
проекция точки В?

Ответ: На пересечении с горизонтальной
проекцией грани, которая спроецировалась в
ребро. И находится внизу проекции (вида).

Учитель: Профильная проекция точки b’’,
где будет находиться ? Как мы ее найдем?

Ответ: На пересечении горизонтальной линии
связи из b’ с вертикальным ребром справа.
Это ребро и есть проекция грани с точкой В.

К ДОСКЕ ВЫЗЫВАЮТСЯ ЖЕЛАЮЩИЕ ПОСТРОИТЬ
СЛЕДУЮЩУЮ ПРОЕКЦИЮ ТОЧКИ.

Учитель: Проекции точки А так же
находятся с помощью линий связи. Какой плоскости
параллельна грань с точкой А?

Ответ: Грань параллельна профильной
плоскости. Задаемся на профильной проекции
точкой а’’.

Учитель: На какой проекции грань
спроецировалась в ребро?

Ответ: На фронтальной и горизонтальной.
Проведем горизонтальную линию связи до
пересечения с вертикальным ребром слева на
фронтальной проекции, получим точку а’.

Учитель: А как найти проекцию точки А на
горизонтальной проекции? Ведь линии связи из
проекции точек а’ и а’’ не
пересекают проекцию грани (ребро) на
горизонтальной проекции слева. Что нам может
помочь?

Ответ: Можно воспользоваться постоянной
прямой (она определяет место вида слева) из а’’
проводят вертикальную линию связи до
пересечения с постоянной прямой. Из точки
пересечения проводят горизонтальную линию
связи, до пересечения с вертикальным ребром
слева. (Это и есть грань с точкой А) и обозначает
проекцию точкой а.

2) Учитель: У каждого на столе лежит
карточка-задание, с прикреплённой калькой.
Рассмотрите чертёж, теперь попробуйте
самостоятельно, без перечерчивания проекций,
найти на чертеже заданные проекции точек.

– Найдите в учебнике стр. 76 рис. 93. Проверьте
себя. Кто выполнил правильно – оценка ‘5»; одна
ошибка – ‘’4’’; две – ‘’3’’.

(Оценки выставляют сами учащиеся в листе
самоконтроля).

– Собрать карточки для проверки.

3) Работа в группах: Время ограничено: 4мин. + 2
мин. проверки. (Две парты с учащимися
объединяются, и внутри группы выбирается
руководитель).

На каждую группу раздаются задания в 3-х
уровнях. Учащиеся выбирают задания по уровням,
(по своему желанию). Решают задачи на построение
точек. Обсуждают построение под контролем
руководителя. Затем на доске с помощью кодоскопа
высвечивается правильный ответ. Все проверяют
правильность выполнения проецирования точек.
При помощи руководителя группы выставляют
оценки на заданиях и в листах самоконтроля (см. Приложение 2 и Приложение
3).

ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩАЯ ПАУЗА. РЕФЛЕКСИЯ

“Поза фараона” – сесть на край стула,
выпрямить спину, руки согнуть в локтях, ноги
скрестить и поставить на носочки. Вздохнуть,
напрячь все мышцы тела на задержке дыхания,
выдохнуть. Сделать 2-3 раза. Глаза сильно зажать,
до звездочек, открыть. Отметить свое настроение.

III ЭТАП. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
(Индивидуальные задания)

Предлагаются карточки-задания на выбор с
разным уровнем. Учащиеся самостоятельно
выбирают по своим силам вариант. Найти проекции
точек на поверхности предмета. Работы сдаются и
оцениваются к следующему уроку. (См. Приложение
4, Приложение 5,   Приложение 6).

IV ЭТАП. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ

1) Задание на дом. (Инструктаж). Выполняется
по уровням:

В – понимание, на «3». Упр.1 рис. 94а стр. 77 –
по заданию в учебнике: достроить недостающие
проекции точек на данных проекциях.

Б – применение, на «4». Упр.1 рис.94 а, б.
достроить не достающие проекции и обозначить
вершины на наглядном изображении в 94а и 94б.

А – анализ, на «5». (Повышенной сложности.)
Упр. 4 рис.97 – построить не достающие проекции
точек и обозначить их буквами. Наглядного
изображения нет.

2) Рефлексивный анализ.

1. Определите настроение в конце урока, отметьте в
   листе самоконтроля любым знаком.
2. Что нового узнали сегодня на уроке?
3. Какая форма работы наиболее эффективна для вас:
   групповая, индивидуальная и вы хотели бы, чтобы
   она повторялась на следующем уроке?
4. Собрать листки самоконтроля.

3) “Ошибающийся учитель”

Учитель: Вы научились строить проекции
вершин, ребер, граней и точки на поверхности
предмета, соблюдая все правила построения. Но вот
вам передали чертеж, где есть ошибки. Попробуйте
теперь себя в роли учителя. Найдите сами ошибки,
если найдете все 8–6 ошибок, то оценка
соответственно “5”; 5–4 ошибки –“4”, 3 ошибки –
“3”.

Ответы: