Как найти произведение дробей 5 класс

Умножение смешанных дробей

Чтобы умножить смешанные дроби, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем умножить их числители, а затем их знаменатели.

Пример Умножить смешанные дроби

Сократим дробь с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(418,28)=2.

Пример Умножить смешанное число на дробь

В результате умножения получили смешанную дробь.

Примеры умножения нескольких дробей

Пример Умножить 3 дроби

Пример Найти произведение дробей

Первая дробь во 2 степени, вторая дробь в 3 степени, чтобы найти произведение дробей, возведем первую дробь в квадрат, потом возведем вторую дробь в куб и перемножим дроби между собой.

Сократим дробь с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(432,3136)=16.

Источник

Умножение дробей — тема, включающая в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами, десятичными дробями.

Запишем на одной странице все правила, касающиеся умножения обыкновенных дробей, смешанных и натуральных чисел.

1. Умножение обыкновенных дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Произведение числителей записывают в числитель, знаменателей — в знаменатель. Если возможно, дроби следует сократить. Проще сокращать множители, чем результат.

$[frac{a}{b} cdot frac{c}{d} = frac{{a cdot c}}{{b cdot d}}]$

Примеры умножения обыкновенных дробей:

$[1)frac{4}{7} cdot frac{3}{5} = frac{{4 cdot 3}}{{7 cdot 5}} = frac{{12}}{{35}};]$

$[2)frac{{12}}{{35}} cdot frac{{20}}{{27}} = frac{{mathop {overline {12} }limits^4 cdot mathop {overline {20} }limits^4 }}{{mathop {underline {35} }limits_7 cdot mathop {underline {27} }limits_9 }} = frac{{4 cdot 4}}{{7 cdot 9}} = frac{{16}}{{63}};]$

$[3)frac{{33}}{{40}} cdot frac{{50}}{{77}} = frac{{mathop {overline {33} }limits^3 cdot mathop {overline {50} }limits^5 }}{{mathop {underline {40} }limits_4 cdot mathop {underline {77} }limits_7 }} = frac{{3 cdot 5}}{{4 cdot 7}} = frac{{15}}{{28}}.]$

2. Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же.

$[frac{a}{b} cdot c = frac{{a cdot c}}{b}]$

Если возможно, дробь следует сократить. Если в результате получили неправильную дробь, нужно выделить из неё целую часть.

Примеры умножения обыкновенной дроби на натуральное число:

$[1)frac{2}{{17}} cdot 5 = frac{{2 cdot 5}}{{17}} = frac{{10}}{{17}};]$

$[2)frac{7}{9} cdot 36 = frac{{7 cdot mathop {overline {36} }limits^4 }}{{mathop {underline 9 }limits_1 }} = 7 cdot 4 = 28;]$

$[3)frac{{11}}{{18}} cdot 12 = frac{{11 cdot mathop {overline {12} }limits^2 }}{{mathop {underline {18} }limits_3 }} = frac{{11 cdot 2}}{3} = frac{{22}}{3} = 7frac{1}{3}.]$

3. Умножение смешанных чисел.

Чтобы умножить смешанные числа, надо перевести их в неправильные дроби и применить правило умножения обыкновенных дробей.

$[afrac{b}{c} cdot mfrac{n}{k} = frac{{ac + b}}{c} cdot frac{{mk + n}}{k} = frac{{(ac + b) cdot (mk + n)}}{{c cdot k}}]$

Примеры умножения смешанных чисел:

$[1)3frac{5}{6} cdot 1frac{7}{{23}} = frac{{23}}{6} cdot frac{{30}}{{23}} = frac{{mathop {overline {23} }limits^1 cdot mathop {overline {30} }limits^5 }}{{mathop {underline 6 }limits_1 cdot mathop {underline {23} }limits_1 }} = frac{{1 cdot 5}}{{1 cdot 1}} = 5;]$

$[2)2frac{5}{8} cdot 3frac{1}{9} = frac{{21}}{8} cdot frac{{28}}{9} = frac{{mathop {overline {21} }limits^7 cdot mathop {overline {28} }limits^7 }}{{mathop {underline 8 }limits_2 cdot mathop {underline 9 }limits_3 }} = frac{{7 cdot 7}}{{2 cdot 3}} = frac{{49}}{6} = 8frac{1}{6}.]$

$[3)6frac{2}{3} cdot 2frac{1}{{40}} = frac{{20}}{3} cdot frac{{81}}{{40}} = frac{{mathop {overline {20} }limits^1 cdot mathop {overline {81} }limits^{27} }}{{mathop {underline 3 }limits_1 cdot mathop {underline {40} }limits_2 }} = frac{{1 cdot 27}}{{1 cdot 2}} = frac{{27}}{2} = 13frac{1}{2}.]$

Примеры умножения смешанного числа и обыкновенной дроби:

$[1)5frac{1}{4} cdot frac{3}{7} = frac{{21}}{4} cdot frac{3}{7} = frac{{mathop {overline {21} }limits^3 cdot 3}}{{4 cdot mathop {underline 7 }limits_1 }} = frac{{3 cdot 3}}{{4 cdot 1}} = frac{9}{4} = 2frac{1}{4};]$

$[2)frac{7}{{20}} cdot 1frac{1}{{14}} = frac{7}{{20}} cdot frac{{15}}{{14}} = frac{{mathop {overline 7 }limits^1 cdot mathop {overline {15} }limits^3 }}{{mathop {underline {20} }limits_4 cdot mathop {underline {14} }limits_2 }} = frac{{1 cdot 3}}{{4 cdot 2}} = frac{3}{8}.]$

4. Умножение смешанного числа на натуральное число.

1) Чтобы смешанное число умножить на натуральное, можно смешанное число перевести в неправильную дробь и применить правило умножения дроби на натуральное число.

Примеры умножения смешанного числа на натуральное число по первому правилу:

$[1)1frac{3}{7} cdot 6 = frac{{10}}{7} cdot 6 = frac{{10 cdot 6}}{7} = frac{{60}}{7} = 8frac{4}{7};]$

$[2)9 cdot 2frac{1}{{15}} = 9 cdot frac{{31}}{{15}} = frac{{mathop {overline 9 }limits^3 cdot 31}}{{mathop {underline {15} }limits_5 }} = frac{{3 cdot 31}}{5} = frac{{93}}{5} = 18frac{3}{5}.]$

2) Чтобы умножить смешанное число на натуральное, можно отдельно умножить на это число целую часть, отдельно — дробную, и полученные произведения сложить.

Примеры умножения смешанного и натурального чисел по второму правилу:

$[1)5frac{7}{8} cdot 16 = 5 cdot 16 + frac{7}{8} cdot 16 = 80 + frac{{7 cdot mathop {overline {16} }limits^2 }}{{mathop {underline 8 }limits_1 }} = 80 + 14 = 94;]$

$[2)2frac{4}{{45}} cdot 10 = 2 cdot 10 + frac{4}{{45}} cdot 10 = 20 + frac{{4 cdot mathop {overline {10} }limits^2 }}{{mathop {underline {45} }limits_9 }} = 20 + frac{8}{9} = 20frac{8}{9}.]$

В следующий раз рассмотрим все правила, касающиеся умножения десятичных дробей.

Источник

Умножение дробей

Как научиться легко и быстро умножать дроби, можно ли научиться делать это в уме и как успешно подготовиться к контрольной – разбираем тему из школьной программы по математике вместе с экспертом

Умножение дробей. Фото: shutterstock.com

Как высчитать, чему равно произведение пяти восьмых и трех девятых? Или как умножить семь тринадцатых на четыре? Школьники России учатся этому, проходя одну из основных тем программы по математике – умножение дробей. Разберемся, для чего пригодится это умение, и узнаем у эксперта, как успешно подготовиться к контрольной.

Полезная информация об умножении дробей

Умножение дробей – одна из базовых тем школьной программы по математике	Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам (ФГОС) 2022 года, дроби и основные действия с ними изучают в 5 классе.
Умножение дробей можно изучать на визуальных примерах	Используя счетный материал, рисунки или реальные предметы (например, отрезать две трети от половинки пиццы или четверть от трети торта).
Дроби умножать удобнее, если их предварительно сократить	При наличии такой возможности перед умножением дробей желательно их сократить (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число).

Умножение обыкновенных дробей

Для умножения дроби на дробь необходимо умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель – на числитель. Полученные результаты составят знаменатель и числитель результата соответственно.

Полезные факты:

Если числитель одной из дробей имеет общий делитель со знаменателем другой, то можно произвести сокращение произведения до выполнения умножения.
Если одна или обе дроби являются смешанными, то перед выполнением действия можно перевести их в неправильные, либо представить смешанную дробь в виде суммы целого числа и правильной дроби, провести умножение, а после представить результат вновь в виде смешанной дроби.

Примеры

Сначала сократим первую дробь на 5 (числитель и знаменатель поделили одновременно на 5), числа стали меньше, действия с ними уже сделать намного проще. Во втором действии мы также не умножили сразу, а сократили на тройку в числителе и тройку в знаменателе.

В этом примере подробно рассмотрено сокращение дробей, сначала на 5, а затем на 7. Здесь в результате получилась неправильная дробь. Ее, в зависимости от задания, можно либо перевести в десятичную, получится 1,5, либо перевести в смешанное число 1 1/2.

Еще один, более сложный, пример умножения правильной дроби на смешанное число путем представления смешанного числа в виде суммы целого и дроби. После получения произведения дроби на сумму приводим полученные слагаемые к единому знаменателю путем домножения первого слагаемого на три. Далее складываем и выделяем целую часть.

Данный пример вычисляется без сокращения: первым действием перемножаем числители и знаменатели дробей, вторым – выделяем целую часть неправильной дроби, превращая ее в смешанную.

Умножение дроби на натуральное число

Умножение дроби на натуральное число – пожалуй, самый простой вариант умножения дробей. Чтобы выполнить это действие, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. После подсчета можно выделить целую часть, превратив обыкновенную дробь в смешанную.

Если число-множитель делится нацело на знаменатель дроби, то в результате получится целое число.

Примеры

В первом примере для умножения дроби на целое число проводим умножение числителя дроби на число-множитель, а знаменатель остался без изменений. Во втором примере можем сократить произведение на 4, получив в результате целое число.

Умножение смешанных дробей

Для умножения смешанных дробей необходимо перевести их обе в вид обыкновенных и далее действовать по стандартному алгоритму: произведение знаменателей станет знаменателем результата, произведение числителей – числителем.

Далее производится сокращение и перевод обратно в смешанную дробь.

Примеры

При умножении смешанной дроби на число удобно представить дробь в виде суммы целой и дробной части, произвести умножение и сложить полученные результаты.

Для перемножения двух смешанных дробей переводим обе в неправильные, затем умножаем по стандартным правилам. Вторым действием производим сокращение (делим числитель и знаменатель произведения на 7), а в полученном результате выделяем целую часть.

В данном примере не удалось провести сокращение, поэтому итоговый результат содержит четырехзначные числа. Приводим его к более простому виду, выделив целую часть.

Советы эксперта, как подготовиться к контрольной работе по умножению дробей

Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике:

Дроби бывают обыкновенные (с дробной чертой) и десятичные (с запятой). Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно просто перемножить числитель одной дроби с числителем другой, а знаменатель со знаменателем. Если получится сначала сократить дроби, а потом их перемножить, то это освободит вас от действий с большими числами. Поэтому везде, где можно, сначала лучше упростить и только потом делать основное действие.

Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей

Правило умножения дробей с разными знаменателями и одинаковыми — ничем не разнятся. Числители и знаменатели дробных чисел перемножаются отдельно друг от друга. Когда необходимо найти произведение смешанных дробных чисел, следует их вначале перевести в неправильные, а потом уже выполнять действия с ними. Дальше подробней о том, какие бывают дробные числа.

Существует несколько типов дробных чисел с разными знаменателями:

Правильные — это те дробные числа, у которых числитель меньше знаменателя.
Неправильные — те, у которых знаменатель меньше числителя или же равен ему.
Смешанные — те числа, у которых имеется целое число.

Примеры:

Правильные дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

Как делать умножение дробей?

Неправильные дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

Смешанные дроби: это те же неправильные дробные числа с выделенным целым числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.

Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс

Уже с пятого класса в школе изучают умножение дробей. Важно в этом возрасте не упустить возможность разобраться с этой темой, потому что в жизни такие знания могут пригодиться в реальности. Все начинается с рассматривания долей. Предметы часто делят на равные части, именно их и называют долями. Ведь на практике не всегда допустимо выражать размеры предметов, длину или объем целым числом.

Умножение дробей

Наука о дробях впервые возникла в Арабских Эмиратах. В России начали изучать дроби в восьмом веке. Раньше математики считали, что раздел: Дроби — самая сложная тематика. После появления первых книг по арифметике в 17 веке, дробные числа называли — ломаными.

Ученикам сложно было понять раздел дробных чисел, а действия с дробями продолжительное время считали самой непростой темой арифметики. Великие ученые-математики писали статьи, чтобы, как можно проще, описать действия с дробями. Ниже читайте правило умножения дробей с разными знаменателями и смотрите примеры действий с ними:

Правило умножения дробей

Правило умножения: Для умножения дробей с разными знаменателями понадобится вначале перемножить числители дробей, а потом знаменатели. Иногда требуется сократить дробное число для того, чтобы было удобно производить дальнейшие вычисления с ним. Наглядно пример умножения выглядит следующим образом: b/с • d/m = (b•d)/(c•m).

Сокращение дробей — означает деление и числителя, и знаменателя на общее кратное число, если оно есть. Перед началом деления проверьте, можно ли так сократить дроби, чтобы облегчить умножение. Ведь намного удобней перемножать однозначные или двузначные числа, чем громоздкие трехзначные и т.п. Ниже представлены примеры сокращения дробей, которые изучают в пятом классе.

Пример сокращения дробей

Интересный факт: Дроби и сейчас остаются сложными для понимания людям с не математическим складом ума, которые склонны к гуманитарным наукам. Немцы на этот счет придумали свою поговорку: попал в дроби. Она означает, что человек попал в затруднительное положение.

Сокращение дробного числа происходит благодаря свойству этой дроби.

После того, как дробное число сократили можно выполнять умножение дробей. Интересно то, что в отличие от сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробных чисел проводится одинаково хоть с одинаковыми знаменателями, хоть с разными. Дробные выражения необязательно приводить к общему знаменателю, а достаточно просто перемножить верхние и нижние значения и все.

Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры

Достаточно подробно изучаются новые темы по умножению дробей с разными знаменателями в шестом классе. Дети уже готовы научиться проводить такие действия с дробными числами. Тем более, что сокращать их они уже научились в пятом классе.

Пример решения задания с дробями

Пример: умножение дробей с разными знаменателями.

Следует умножить 3/27 на 5/15. Для решения понадобится вначале провести сокращение представленных дробных чисел.
На выходе получится: 3/27 = 1/9 (верхнюю и нижнюю части дроби разделили на три), вторую дробь делим на: 5, получится: 5/15 = 1/3.
Далее перемножаем дроби: 1/9 • 1/3 = 1/27.

Результат: 1/27.

ВАЖНО: В том случае, если у дробных чисел имеется минус перед скобками, то готовое произведение будет иметь такой же знак, как и при умножении обычных чисел. Точнее, если минусов нечетное количество в выражении, то и дробное произведение будет иметь знак минус.

Умножение нескольких дробей с разными знаменателями:

Перемножить три, четыре и т.д. дроби — не составит труда, если знать все правила, описанные выше. Еще для удобства счета разрешается перемещать числовые значения отдельно в числителе, и отдельно в знаменателе. Полученные числовые значения при этом в произведении не изменятся. Если вам удобно, можете ставить скобки — это может облегчить значительно счет.

Чтобы не ошибаться при расчетах, выполняйте следующие правила:

Распишите числа в числителе отдельно, а в знаменателе отдельно. Посмотрите, что получится, может дробь можно сократить.
Если числа большие можете их разбить на множители, так легче проводить сокращение дроби.
Когда проведете процесс сокращения, выполняйте умножение дробей вначале в числителе, а потом в знаменателе.
Неправильную дробь, полученную в результате, преобразите в смешанную, выделив целое число впереди дроби.

Примеры:

4/9 • 14/28 • 1/3 = (4•14•1)/(9•28•3) = (2•1•1)/(9•1•3) = 2/27;
25/3 • 21/5 • 4/3 = (25•21•4)/(3•5•3) = (5•7•4)/(1•1•3) = 140/3 = 46 2/3.

Пояснение к записям: нам дано три дроби с разными знаменателями, чтобы их перемножить, вначале распишите для удобства под общей чертой, все значения числителей в виде произведения множителей, а под чертой все числовые значения знаменателей, если есть общие множители сократите дроби. Например, в первом примере были сокращены дроби на 14 и 2. Точнее и числитель, и знаменатель дроби разделили на эти общие кратные. В результате вышло дробное произведение 2/27.

Второе выражение было сокращено на 5 и 3, в результате получилась неправильная дробь, которую записали в виде смешанной дроби: 46 2/3

Умножение смешанных дробей с разными знаменателями:

Как умножать смешанные дроби?

Как видите, вначале дробь переводят в неправильную, после сокращают ее и перемножают числители, знаменатели: 3/1 • 16/7 = 48/7. Теперь остается выделить целое число 6 6/7 — это и есть результат.

Видео: Умножение обычных дробей с разными знаменателями

Источник

Перед тем как перейти к умножению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:

где a — числитель, b — знаменатель.

Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 4/5), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 8/7).

Как умножать обыкновенные дроби?

Умножение дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее произведение заданных чисел. Разберем на конкретных примерах: как находить произведение дробей, как натуральное число умножить на дробь, познакомимся с умножением смешанных дробей.

Многие по аналогии со сложением и вычитанием, считают, что существует какая-то разница между умножением дробей в зависимости от их знаменателей. На самом деле её нет. Сейчас на примерах мы в этом убедимся.

Как умножать дроби с одинаковым знаменателем?

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями сводится к умножению и числителей и знаменателей и в общем виде выглядит следующим образом:

Пример 1:

2 5

3 5

Решение:

2 5

3 5

2 ∙ 3 5 ∙ 5

6 25

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Умножение дробей с разными знаменателями заключается в умножении и числителей и знаменателей. В общем виде выглядит следующим образом:

Пример 2:

5 6

4 5

Решение:

5 6

4 5

5 ∙ 4 6 ∙ 5

20 30

2 3

Как вы могли заметить, разницы между умножением дробей с разными и одинаковыми знаменателями — нет, а сам алгоритм сводится к умножению обоих компонентов.

Как умножить дробь на целое число?

Чтобы умножить дробь на число необходимо числитель умножить число, а знаменатель оставить без изменения. Т.е.:

Пример 3:

5 ×

3 4

Решение:

3 4

5 ∙ 3 4

15 4

3 4

Таким образом, умножение дроби на целое число, сводится к умножению числителей.

Как умножать смешанные дроби?

Умножение смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:

Пример 4:

3 5

6 4

Решение:

3 5

6 4

6 ∙ 5 + 3 5

6 4

33 5

6 4

33 ∙ 6 5 ∙ 4

198 20

99 10

9 10

Правила умножения дробей

Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм умножения дробей:

Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
Неважно одинаковые или разные знаменатели у дробей — перемножаем и числители и знаменатели;
При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние примеры

Калькулятор умножения дробей

Оцените материал:

Загрузка…

Источник

Умножение смешанных дробей

Пример Умножить смешанные дроби

Пример Умножить смешанное число на дробь

Примеры умножения нескольких дробей

Пример Умножить 3 дроби

Пример Найти произведение дробей

Умножение дробей

Полезная информация об умножении дробей

Умножение обыкновенных дробей

Примеры

Умножение дроби на натуральное число

Примеры

Умножение смешанных дробей

Примеры

Советы эксперта, как подготовиться к контрольной работе по умножению дробей

Популярные вопросы и ответы

Почему умножение дробей начинают изучать в 5 классе?

Зачем изучать умножение дробей?

Можно ли научиться умножать дроби в уме?

Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей

Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс

Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры

Видео: Умножение обычных дробей с разными знаменателями

Как умножать обыкновенные дроби?

Как умножать дроби с одинаковым знаменателем?

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Как умножить дробь на целое число?

Как умножать смешанные дроби?

Правила умножения дробей

Смотрите также:

Калькулятор умножения дробей