Как найти произведение растворимости agcl

Произведение растворимости

Растворение
твердых электролитов
прекращается, когда образуется насыщенный
раствор,
в котором устанавливается гетерогенное
равновесие между твердой фазой и
перешедшими в раствор ионами.
Например:

[CaSO₄] {Ca²⁺}
+ {SO₄^2–}
(1)

В
выражение константы
этого гетерогенного равновесия не
входит концентрация твердой фазы

K
= C(Ca²⁺)∙(SO₄^2–)

В
насыщенном растворе твердого электролита
произведение концентраций его ионов
есть величина постоянная при данной
температуре. Она называется произведением
растворимости.

ПР(CaSO₄)
= C(Ca²⁺)∙(SO₄^2–)

Если
молекула электролита содержит несколько
одинаковых ионов, то концентрации этих
ионов, согласно закону
действующих масс,
должны быть возведены в соответствующие
степени. Например:

[PbI₂]{Pb²⁺}
+ 2{I^–}

ПР(PbI₂)
= C(Pb²⁺)∙C(I^–)²

Зная
произведения растворимости, можно
решать вопросы, связанные с образованием
или растворением осадков при химических
реакциях. Например, пусть диссоциация
соли АВ происходит на два иона:

АВА⁺
+ В^–

Обозначив
растворимость через s
(моль/л), получим C(A⁺)=
C(B^‑)
=s,
ПР=s².
На практике чаще возникает обратная
задача определения растворимости. Для
соли, диссоциирующей на два иона, .
Значения ПР можно найти вхимических
справочниках,
справочные величины табулируются обычно
при 298К.
Например, ПР(AgCl)=1,56∙10^–10,
ПР(AgBr)=4,4∙10^–13,
ПР(BaSO₄)=1,1∙10^–10,
ПР(HgS)=4∙10^–53.
Если соль имеет общую формулу AB₂,
то она диссоциирует по уравнению:

AB₂A²⁺
+ 2 B^–

В
этом
случае
C(A²⁺)=s,
C(B^–)=2s,
ПР=
s
(2s)²=4s³, .

Если
фактическое произведение концентраций
(ПС) ионов в некотором растворе превышает
значение произведения растворимости,
т.е. ПС>ПР, то раствор является
пересыщенным,
и из него выпадает осадок. Условие
растворения осадка (ненасыщенности
раствора): ПС<ПР. Оба процесса идут с
одинаковой скоростью, и система приходит
в состояние
равновесия
при ПС=ПР (насыщенный
раствор).

ПРИМЕР
1.
Вычислить массу хромата серебра,
находящуюся в его насыщенном растворе
объемом 1 л. ПР(Ag₂CrO₄)
= 4,05·10^-12.

РЕШЕНИЕ.
Равновесие растворимости в насыщенном
растворе Ag₂CrO₄:

[Ag₂CrO₄]
+ aq
2{Ag⁺}_aq
+ { CrO₄^2-}_aq
.

ПР
= С²_Ag+·С_CrO42-
= 4,05·10^-12.

Пусть
С_о
(С_о
= s)
– концентрация насыщенного раствора
Ag₂CrO₄.
Соль Ag₂CrO₄
– сильный электролит, α
≈ 1.

С_Ag+
= С_о·α·n
= 2С_о;
С_CrO4^2-=
С_о,
так как α
= 1, n
= 1.

Получаем
ПР = (2С_о)²·С_о
= 4С_о³,
откуда С_о
= ³√4,05·10^-12/4
= 1,004·10^-4
моль/л.

Поскольку
С_о
= m/М·V,

m(Ag₂CrO₄)
= С_о·М
·V
= 1,004 ·10^-4·
332 · 1 = 3,3·10^-2г.

Полученные
данные позволяют вычислить объем воды,
необходимый для растворения определенной
навески соли.

ПРИМЕР
2.
Вычислить объем воды, необходимый для
растворения 50 мг хромата серебра.

РЕШЕНИЕ.
Воспользуемся результатами, полученными
в примере 1, согласно которым в 1 л
насыщенного раствора Ag₂CrO₄
содержится 3,3·10^-2г
Ag₂CrO₄.
При такой низкой концентрации соли
объем насыщенного раствора практически
равен объему воды. Таким образом,

в
1 л воды растворяется 3,3·10^-2г
Ag₂CrO₄,

в
х л воды растворяется 0,05г Ag₂CrO_4.

х
= 0,05/0,033 = 1,52л.

Если
в равновесную систему (1), содержащую в
растворе ионы M^y+,
A^x—
и твердую фазу М_хА_y,
ввести электролит, имеющий в составе
либо M^y+,
либо A^x—,
то это, в соответствии с принципом Ле
Шателье, приведет к образованию
дополнительного количества осадка.
Следовательно, присутствие одноименного
иона понижает растворимость малорастворимого
электролита. Величина ПР, как всякая
константа равновесия, зависит только
от природы электролита и температуры
и не изменяется с изменением концентраций
ионов в насыщенном растворе.

ПРИМЕР
3.
Определить растворимость хлорида
серебра в чистой воде и в 0,1М растворе
хлорида натрия. ПР(AgCl)
= 1,56·10^-10.

РЕШЕНИЕ.
В насыщенном растворе AgCl
устанавливается равновесие:

[AgCl]
+ aq
{Ag⁺}_aq
+ { Cl^—}_aq
; α
= 1 (3).

ПР
= С_Ag+·С_Cl—
= 1,56·10^-10.

При
отсутствии других электролитов в системе
концентрации ионов Ag⁺
и
Cl^—
одинаковы: С_Ag+
=
С_Cl—
= С_о.
ПР = С_Ag+·С_Cl—
= С_о².

Растворимость
AgCl
в чистой воде:

С_о
=√ПР = √1,56·10^-10
= 1,25·10^-5
моль/л.

Увеличение
концентрации ионов Cl^‑
за счет введения в раствор NaCl
приведет к смещению равновесия (3) влево,
к уменьшению концентрации ионов Ag⁺
за счет образования дополнительного
количества осадка. Равновесная
концентрация ионов Cl^‑будет
слагаться из концентрации ионов Cl^‑
за счет диссоциации растворенной части
AgCl
и ионов Cl^—,
образующихся за счет диссоциации NaCl:
=(изAgCl)
+
(изNaCl).
Хлорид натрия хорошо растворим и является
сильным электролитом: NaCl
→ Na⁺
= Cl^‑
; α
= 1. Концентрацией Cl^‑,
образующихся за счет равновесия (3) можно
пренебречь, так как она незначительна
в сравнении с концентрацией Cl^‑,
образующихся при диссоциации:
(изAgCl)
<<
(изNaCl).
При растворении AgCl
в 0,1 М растворе NaCl
произведение растворимости AgCl
не изменится.

Обозначим
растворимость AgCl
в 0,1 М растворе NaCl
через С₁
(моль/л). Тогда С_Ag+
=
С₁·α
= С₁.

ПР
= С₁·
0,1 = 1,56·10^-10.

С₁
== 1,56·10^-9
моль/л.

Значение
С₁
значительно меньше С_о.

Значения
ПР используются также для определения
условий образования осадков. Рассмотрим
возможность образования осадка М_хА_y:

x{M^y+}_aq
+ y{A^x—}_aq

[М_хА_y].

Обозначим
произведение произвольно выбранных
концентраций ионов, входящих в выражение
константы равновесия как ПС:

ПС
= С^х_My+·С^у_Ax—
.

Условием
образования в системе осадка является
неравенство ПС _МхАy
> ПР _МхАy,
т.е. осадок выпадает в том случае, когда
произведение концентраций ионов,
образующих малорастворимый электролит,
в степенях, равных стехиометрическим
коэффициентам, будет больше произведения
растворимости. При ПС _МхАy
< ПР _МхАy
осадок в системе не образуется.

ПРИМЕР
4.
Будет ли выпадать осадок при смешивании
100 мл 0,02М раствора нитрата свинца с 200
мл 0,2н. раствора соляной кислоты.

РЕШЕНИЕ.
В осадок может выпасть малорастворимый
PbCl₂.
В исходных растворах концентрация ионов
Pb²⁺
=
0,02моль/л, C_Cl—
= 0,2 моль/л. При смешивании растворов
концентрация ионов Pb²⁺
уменьшится
в 3 раза и составит 0,02/3 = 0,0067 моль/л, C_Cl—
=0,2·2/3 = 0,133 моль/л, поскольку раствор,
содержащий Cl^—
ионы разбавили от 200 до 300 мл.

ПС
_PbCl2=
С_Pb2+·С²_Cl—
= 0,0067 · (0,133)²
= 1,19·10^-4.

ПР
_PbCl2
=
2,12·10^-5.
ПС_PbCl2
> ПР_PbCl2.
Осадок выпадает

Соседние файлы в предмете Теоретические основы химии

• #
• #
• #
• #

  26.03.20151.24 Mб50Теоретические основы химии для з.о. ИД.pdf

• #
• #

Материалы из методички: Сборник задач по теоретическим основам химии для студентов заочно-дистанционного отделения / Барботина Н.Н., К.К. Власенко, Щербаков В.В. – М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2007. -155 с.

Теоретическое введение

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Теоретическое введение

В насыщенных водных растворах малорастворимых соединений устанавливается равновесие:

PbCl_{2(кристалл.)}  ↔Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^–_{(насыщ.р-р)}

которое описывается константой равновесия, называемой произведением растворимости (ПР). Величина ПР равна:

ПР = [Pb²⁺] [Cl^–]²

Понятие ПР используется только при описании гетерогенных равновесий в насыщенных растворах малорастворимых сильных электролитов и их твердых фаз. Растворимость вещества равна его концентрации в насыщенном растворе. Насыщенный раствор находится в равновесии с кристаллической фазой.

ПР связано с изменением энергии Гиббса процесса уравнением:

ΔG^о_T = – RT lnПР                   (1)

которое используется для расчетов ПР по термодинамическим данным.

Чем меньше величина ПР, тем в меньшей степени осуществляется переход вещества в раствор. Так, PbCl₂ более растворим, чем PbI₂ (при 25^оС ПР(PbCl₂) = 1,6·10^–5, ПР(PbI₂) = 8,2× 10^–9), поэтому количественно осаждать ионы Pb²⁺ лучше в виде йодида, а не хлорида свинца.

Из определенной опытным путем растворимости соединения можно рассчитать ПР и, наоборот, зная ПР соединения, можно рассчитать его растворимость в воде.

Рассмотрим растворение малорастворимого электролита К_nА_m. В насыщенном растворе этого электролита имеет место равновесие:

К_nА_m (к) + aq ↔ n К^m+_{(насыщ.р-р)} + m A^n-_{(насыщ.р-р)} 

Произведение растворимости К_nА_m запишется в виде:

ПР = [К^m+]ⁿ [A^n-]^m             (2)

Если обозначить растворимость электролита буквой Р, то концентрации катионов и анионов в насыщенном растворе составят:

[К^m+] = nP; [A^n-] = mP

В результате для величины ПР получаем

ПР = [nP]ⁿ [mP]^m = nⁿ m^m P^n+m             (3)

Растворимость симметричных электролитов (содержащих равнозарядные ионы, например, AgCl, BaSO₄, AlPO₄) рассчитывается как корень квадратный из ПР.

Добавление в раствор малорастворимого электролита, например, AgCl, веществ, содержащих одноименные ионы, в частности, BaCl₂ или AgNO₃, приводит к уменьшению растворимости этого электролита.

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитайте произведение растворимости карбоната бария, если известно, что при 298 К в 100 мл его насыщенного раствора содержится 1,38× 10^-3 г BaCO₃.

Решение. М(BaCO₃) = 197 г/моль. Растворимость Р карбоната бария равна:

Р(BaCO₃) = 7·10^–5 моль/л.

В насыщенном растворе карбоната бария:

ВаСО₃(к) + aq ↔ Ba²⁺_{(насыщ.р-р)} + СO₃^2–_{(насыщ.р-р)}

концентрации ионов бария и карбонат-ионов равны. Следовательно,

[Ba²⁺] = [СO₃^2-] = 7× 10^–5 моль/л

Таким образом, растворимость Р карбоната бария равна 7·10^–5 моль/л. Величина ПР составит:

ПР = [Ba²⁺][СO₃^2–] = Р× Р = (7× 10^–5)² = 4,9× 10^–9.

Задача 2. Вычислите растворимость PbCl₂ в воде (моль/л и г/л), если произведение растворимости при 298 К для этой соли равно 1,6·10^–5.

Решение.

PbCl₂(к) + aq ↔ Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^—_{(насыщ.р-р)}

Пусть Р (моль/л) — растворимость PbCl₂. Тогда концентрации ионов соли в растворе составят:

[Pb²⁺] = Р; [Cl^–] = 2[Pb²⁺] = 2P.

ПР(PbCl₂) = [Pb²⁺][ Cl^—]² = Р(2Р)² = 1,6× 10^-5.

Р(PbCl₂) = 278× 1,6× 10^–2 = 4,413 г/л, где 278 — М(PbCl₂) (г/моль)

В этой задаче следует обратить внимание на то, что в квадрат возводится удвоенное значение растворимости: (2Р)², т.е. растворимость умножается на стехиометрический коэффициент, и полученная величина возводится в степень, равную стехиометрическому коэффициенту.

Задача 3. Вычислите растворимость (моль/л) PbCl₂ в 0,1 М растворе KCl, если ПР (PbCl₂) = 1,6× 10^–5 при 298 К.

Решение. Суммарная концентрация хлорид-ионов составляет

[Cl^–] = (2Р + 0,1) моль/л

Хлорид-ионы образуются при диссоциации PbCl₂. В его насыщенном растворе:

PbCl₂(к) + aq ↔ Pb²⁺_{(насыщ.р-р)} + 2 Cl^—_{(насыщ.р-р)}

а также за счет диссоциации неассоциированного электролита KCl в его 0,1М растворе:

KCl → K⁺ + Cl^—

Запишем выражение для ПР(PbCl₂): ПР = Р (2Р + 0,1)². Слагаемым 2Р по сравнению со вторым слагаемым 0,1 можно пренебречь. Следовательно, ПР = Р(0,1)². Растворимость PbCl₂, равная концентрации ионов Pb²⁺, составляет Р = 1,6·10^–3 моль/л.

В воде растворимость PbCl₂ равна 1,6× 10^–2 моль/л (см. предыдущую задачу), в растворе KCl растворимость PbCl₂ уменьшилась и составила 1,6× 10^–3 моль/л.

Задача 4. Смешали 100 мл 0,01 н раствора CuCl₂ и 300 мл 0,1 н раствора Na₂S. Выпадет ли осадок cульфида меди, если ПР(CuS) = 6,3× 10^–36? Примите, что соли в растворе диссоциированы полностью и объем полученного раствора равен 400 мл.

Решение. Осадок выпадет, если [Сu²⁺][S^2–] > ПР(СuS), т.е. если произведение концентраций ионов Сu²⁺ и S^2– в растворе будет больше ПР, то раствор окажется пересыщенным и из него будет выпадать осадок.

Молярные концентрации растворов равны:

С_м (СuCl₂) = 1/2× 0,01 = 0,005M

С_м (Na₂S) = 1/2× 0,1 = 0,05M

До смешения растворов: [Сu²⁺] = 0,005 M, [S^2–] = 0,05М.

После смешения растворов концентрации ионов изменятся и станут равными:

[Сu²⁺] = 0,005× 0,1:0,4 = 0,00125M

[S^2–] = 0,05× 0,3:0,4 = 0,0375М

Следовательно, произведение концентраций ионов равно:

[Сu²⁺][S^2–] = 0,00125× 0,0375 = 4,7× 10^–5(моль/л)²

Поскольку [Сu²⁺][S^2–] = 4,7·10^–5 >> 6,3·10^–36, то осадок выпадет.

Задача 5. При 298 К произведение растворимости BaSO₄ равно 1× 10^–10. Определите, в каком объеме воды растворяется 1 г сульфата бария.

Решение.

BaSO₄(к) + aq ↔ Ba²⁺_{(насыщ.р-р)} + SO₄^2– _{(насыщ.р-р)}

Примем растворимость BaSO₄ за Р моль/л.

Растворимость BaSO₄ равна концентрации ионов Ba²⁺ и SO₄^2– в растворе: [Ba²⁺] = [SO₄^2–].

ПР(BaSO₄) = [Ba²⁺]·[SO₄^2–] = Р·Р = 1× 10^-10

Р = √ПР = 1× 10^-5 моль/л или 233× 10^–5 = 2,33× 10^–3 г/л,

где 233 — М(BaSO₄) (г/моль).

Следовательно, 1 г BaSO₄ растворяются в 1/2,33× 10^–3 = 429,2 л воды.

Задачи для самостоятельного решения

1. При некоторой температуре растворимость карбоната серебра равна 10^-4 моль/л. Рассчитайте ПР этой соли.

2. При некоторой температуре в 20 л воды растворяется 4×10^-3 моль фторида кальция. Рассчитайте ПР этой соли.

3. При некоторой температуре в 10 л воды растворяется 1,112 г хлорида свинца. Рассчитайте ПР этой соли.

4. При некоторой температуре рН насыщенного раствора гидроксида кальция составляет 13. Рассчитайте величину ПР этого основания.

5. ПР сульфата серебра при комнатной температуре составляет 5,02× 10^-5. Рассчитайте растворимость этой сли в воде. Какой объем воды понадобится для растворения 1 г этой соли?

6. Вычислить растворимость Ag₂SO₄ в воде (моль/л и г/л), если произведение растворимости при 298 К для этой соли равно 1,2× 10^–5.

7. Вычислить растворимость (моль/л) Ni(OH)₂ в 0,15 М растворе Ni(NO₃)₂, если ПР(Ni(OH)₂) = 1,2× 10^–16 при 298 К.

8. Смешали 150 мл 0,1 н раствора FeCl₂ и 350 мл 0,01 М раствора NaOH. Выпадет ли осадок Fe(OH)₂, если ПР(Fe(OH)₂) = 1,6× 10^–15. Принять, что объем полученного раствора равен 500 мл (осаждение гидроксида проводят в инертной атмосфере).

Произведение концентраций ионов равно: [Fe2+][OH–]2 = 0,015× 0,0072 = 7,35× 10–7(моль/л)2. Поскольку 7,35× 10–7 >> 1,6× 10–15, то осадок выпадет.

9. При 298 К произведение растворимости Ag₂CrO₄ равно 4,7× 10^–12. Определить, сколько г Ag₂CrO₄ можно растворить в 100 л воды при этой температуре.

10. При 298 К растворимость PbS в 0,015 М водном растворе K₂S равна 4,1× 10^–26 моль/л. Определить G^o₂₉₈ процесса растворения PbS.

Произведение растворимости