гречиху фасуют два дозатора. В один дозатор засыпают (200) кг гречихи, и он расфасовывает крупу в пакеты за (20) мин. В другой засыпают (330) кг, и он расфасовывает крупу за (30) мин. Какой из дозаторов работает быстрее?
Сначала найдём, скорость каждого дозатора.
Эту задачу можно представить в виде таблицы:
— килограммов гречихи расфасовывает первый дозатор за (1) мин.
— килограммов гречихи расфасовывает второй дозатор за (1) мин.
Значит, работает быстрее второй дозатор.
Задачи на производительность 4 класс
1.Человек расходует 150 л воды в сутки. Сколько воды он израсходует за неделю?
2. Бабушка вяжет внуку свитер. За 3 часа бабушка связала 114 рядов. С какой скоростью вяжет бабушка?
3. За 15 дней корректор прочитал рукопись в 960 страниц. Сколько страниц в день читал корректор?
4. Ваня съел за месяц (30 дней) 180 кусков сахара. Сколько кусков сахара он съедал каждый день?
5. Катя платит за проезд 80 рублей в день. Сколько дней она сможет оплачивать проезд, если у нее 400 рублей?
6. Бетономешалка замешивает 24 л бетона в час. Сколько бетона получится, ели она будет работать 6 часов?
7. Ксерокс делает 8 копий в минуту. За сколько времени будет сделано 288 копий?
8. В пекарне выпекают ежедневно 500 батонов. Сколько батонов будет изготовлено за 2 недели?
9. Завод выпускает 250 автомобилей в месяц. Сколько автомобилей будет произведено за полгода?
10. Комбайн за 12 дней убрал картофель с поля площадью 36 га. Какова производительность комбайна?
11. Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?
12. На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 часа на первой скорости и 3 часа на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?
13. Строитель выкладывает 120 кирпичей в час. Сколько кирпичей он положит за 5 дней, работая по 8 часов в день?
14. Девочка прочитывает 25 страниц в день. Сколько страниц останется ей прочитать через 5 дней, если в книге 160 страниц?
15. Первые полгода завод выпускал 800 телевизоров в месяц. Затем начал выпускать на 150 телевизоров в месяц больше. Сколько телевизоров завод выпустил за год?
16.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?
17.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?
18.Через один кран в цистерну поступает 15 л молока в минуту. Через другой кран – 17 л в минуту. Сколько литров молока будет в цистерне через 45 минут, если открыты оба крана?
19.Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?
20. Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?
21. Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?
22. Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?
23. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может выполнить эту работу за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу, работая вместе?
24. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая – за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?
25. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе?
26. На швейной фабрике два одинаковых автомата пришивают пуговицы к пальто. Один автомат работал 50 минут, другой 40 минут. Сколько пуговиц пришил каждый автомат, если вместе они пришили 1.350 пуговиц?
27. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая – за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?
28. Один трубоукладчик прокладывает 24 м труб в час. Другой 32 м труб в час. Сколько метров труб уложат обе машины за 6 часов, работая одновременно?
29.Один мастер ремонтирует 20 пар обуви в день. Другой – 18 пар обуви в день. Сколько пар обуви отремонтируют оба мастера за 4 дня?
30.Производительность первого насоса 180 л/ч, второго – 140 л/ч. Сколько воды перекачают два насоса за 3 часа, работая одновременно?
31.На первой скорости станок изготавливает 200 деталей в час. На второй скорости 260 деталей в час. Станок работал 2 ч на первой скорости и 3 ч на второй. Сколько деталей было изготовлено за это время?
32.Станок штампует 1000 пластиковых тарелок в час. На новом станке стали выпускать на 600 тарелок в час больше. Сколько тарелок выпустят на новом станке за 8-часовой рабочий день?
33.Два корректора должны прочесть 720 страниц рукописи за 5 дней. Один корректор прочитывает 64 страницы в день. Сколько страниц в день должен читать второй корректор, чтобы закончить рукописи в срок?
34.Мастер и ученик получили заказ на изготовление 72 табуреток. Мастер может сделать эту работу за 6 дней, а ученик за 12 дней. За сколько дней они выполнят эту работу вместе?
35.Через кран с горячей водой наливается 10 л в минуту, а через кран с холодной водой – 8 л в минуту. Сколько нужно времени, чтобы наполнить ванну, которая вмещает 360 литров?
36.Фабрика получила заказ на пошив 168 платьев. Одна бригада может выполнить его за 28 дней, а другая – за 21 день. За сколько дней обе бригады выполнят заказ, если будут работать вместе?
37.Мастер производил на 5 изделий в час больше, чем его ученик. За 2 часа совместной работы они произвели 58 изделий. Сколько изделий за семичасовую смену произведет каждый из них?
38. Двумя автомобилями необходимо вывезти из леса на станцию 420 бревен. Первый автомобиль за 5 рейсов перевез третью часть всех бревен. Остальные бревна перевез второй автомобиль, который вывозил на 42 бревна больше за 1 рейс. Какое число рейсов совершил второй автомобиль?
39.По плану слесарю необходимо сделать 120 гаек за 5 часов. Но он в час делал на 8 деталей больше нормы. Сколько гаек слесарь изготовил за это время?
40.Группа электриков в новом доме, состоящего из 21 этажа, устанавливает розетки и выключатели. Группа подключает к электросети каждый день по 3 этажа. Сколько дней потребуется, чтобы подключить к электросети весь дом?
Цели:
- познакомиться с понятиями производительность, работа, время работы;
- вывести формулы нахождения производительности, работы, времени работы;
- учиться решать задачи, используя формулы.
Ход урока
| Оргмомент |
Заливистый школьный звонок Поскольку настроение всегда бывает разным, то пусть же чередуется хорошее с прекрасным. |
||||||||||||||
| Разминка |
Откройте тетради запишите дату, классная работа. Ваша задача: решить правильно примеры на карточке У 640 – 560 ∙ 0 = М 240 : 60 ∙ 100 = |
||||||||||||||
|
Проверка Оценивание |
Взаимопроверка. Сверка с образцом. Оценивание по критериям. Устное оценивание партнёра.
Какие возникали трудности? |
||||||||||||||
|
S = V ∙ t t = S:V С = Ц ∙ К Р = (а + b) ∙ 2 |
Что такое формула?
Почему возникли затруднения? |
||||||||||||||
| Новые понятия появляются на доске | ЭТО НАЗЫВАЕТСЯ РАБОТА И ОБОЗНАЧАЕТСЯ БУКВОЙ А О каких ещё величинах идёт речь в задаче? (3 блина в минуту) т.е. скорость СКОРОСТЬ РАБОТЫ НАЗЫВАЮТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И ОБОЗНАЧАЮТ БУКВОЙ V Что ещё известно в задаче? (время) Какой буквой обозначается время? (t) |
||||||||||||||
| Определение темы и целей урока |
Какова тема урока?
Что нужно узнать в нашей задаче? |
||||||||||||||
| Работа в группах | Выведите 2 другие формулы, используя формулу работы: V = t = Проверим, что получилось. Как проверить правильность выполненной работы? Откройте учебник на с. 23 Оцените групповую работу. Дайте коллективную оценку. |
||||||||||||||
| Первичное закрепление |
Над чем ещё осталось поработать? |
||||||||||||||
| Самостоятельная работа | РАБОТА ПО КАРТОЧКЕ | ||||||||||||||
| Итог | Удалось ли достигнуть поставленных целей? Рефлексивный экран‚ заполнение листа обратной связи |
||||||||||||||
|
Д/з |
с. 23 выучить правила, формулы Вот и кончился урок. |
В – I
Ф.И.________________________________
Заполните таблицы и решите задачи
1. Определи производительность бригады, если за 6 дней бригада асфальтирует 5400 м дороги.
|
Производительность (V) |
Время работы (t) |
Выполненная работа (А) |
Ответ: ________________________________________________________
2. Рабочий за 5 часов собирает 75 деталей. Сколько времени ему потребуется, чтобы при той же производительности собрать 120 деталей.
|
Производительность (V) |
Время работы (t) |
Выполненная работа (А) |
Ответ: _________________________________________________________
Мне было трудно ________________________________________________
Ф.И.______________________________
Лист обратной связи по теме: Решение задач на нахождение производительности, работы, времени работы.
|
29.11 |
||||||
|
Знаю, что такое производительность и её обозначение |
||||||
|
Знаю, что такое работа и её обозначение |
||||||
|
Знаю, что такое время работы и её обозначение |
||||||
|
Знаю формулу нахождения производительности |
||||||
|
Знаю формулу нахождения времени работы |
||||||
|
Знаю формулу нахождения работы |
||||||
|
Умею решать задачи на нахождение производительности |
||||||
|
Умею решать задачи на нахождение времени работы |
||||||
|
Умею решать задачи на нахождение работы |
Мне трудно________________________________________________________
Могу похвалить себя________________________________________________
Учитель
начальных классов МБОУ СОШ р.п.Мухен Данилюк Наталья Алексеевна
Урок
математики . 4 класс.
УМК
«Школа 2100»
Тема: «Производительность.
Взаимосвязь работы, времени и производительности».
Форма
проведения:
групповая с элементами самостоятельной работы.
Педагогическая
цель:
Ученик узнает, что такое производительность.
Дидактическая
цель:
Создать условия для усвоения учащимися понятия «производительность», и
установления взаимосвязи между понятиями работа, временя, производительность.
Личностные
результаты:
·
Самостоятельно
определять и высказывать общие для всех людей правила поведения при общении и
сотрудничестве
·
Опираясь
на общие для всех правила поведения, делать выбор. Какой поступок совершить.
Метапредметные результаты:
Регулятивные УУД:
·
В
диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень
успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся
критериев.
·
Самостоятельно
формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
·
Работая
по плану, сверять свои действия с целью
Познавательные УУД:
·
Ориентироваться
в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация
нужна для решения учебной задачи в один шаг.
·
Добывать
новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст,
таблица, схема, иллюстрация и др.).
·
Перерабатывать
полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
·
Преобразовывать
информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста,
таблицы, схемы.
Коммуникативные УУД:
·
Донести
свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с
учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций,
высказывать свою точку зрения
и пытаться её обосновать, приводя аргументы.
·
Слушать
других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою
точку зрения.
·
Договариваться
с людьми, выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении
проблемы (задачи).
·
Учиться
уважительно, относиться к позиции другого.
Оборудование:
Интерактивная
доска, презентация к уроку, ножницы, карточки с заданиями для групп.
План урока:
|
1. |
Организационный момент |
1 мин |
|
2. |
Проблемная ситуация, введение в тему. |
5 мин |
|
3. |
Постановка целей урока |
2 мин |
|
4. |
Решение задач. |
10 мин |
|
5 |
Физкультминутка |
2 мин |
|
6. |
Самостоятельная работа |
10 мин |
|
7. |
Установление взаимосвязи между понятиями работа, |
10 мин |
|
8. |
Итог урока. Рефлексия. |
4 мин |
|
9. |
Домашнее задание |
1 мин |
Ход
урока.
1. Организационный
момент.
Прозвенел
звонок для нас!
Мы
вошли все дружно в класс и разбились все на группы.
Посмотрели
друг на друга, улыбнитесь, за руки взялись, положительной энергией, хорошим
настроением поделились мы друг с другом, и вперед к новым открытиям.
2.
Проблемная ситуация, введение в тему.
—
Ребята, преддверие Нового года во многих школах, заработали мастерские Деда
Мороза по изготовлению новогодних украшений. Наша школа не стала исключение.
Ученикам 1а класса потребовалась ваша помощь. Они просят вас изготовить им
шаблоны для новогодних подделок. Ребята, поможем нашим первоклассникам.
(Каждой
группе учитель выдаёт ножницы и бумагу для изготовления шаблонов).
Так как
время на уроке у нас ограничено, я предлагаю включить таймер, и установит 3
минуты для выполнения задания.
(Проистечение
3 минут команды завершают работу, убирают рабочие места и посчитывают
количество шаблонов)
— Ребята,
давайте озвучим результаты своей работы. 1 команда вырезала — …. шаблонов, 2
команда — …. шаблонов, 3 команда — …. шаблонов.
— Какая
команда больше вырезала шаблонов? А почему? (Они работали быстрее)
— Ребята,
о тех, кто работает быстрее, говорят, что у них больше производительность.
—
Определите тему сегодняшнего урока.
3 — Тема
урока: «Производительность. Взаимосвязь работы, времени и
производительности».
Сформулируйте
цель урока. Продолжите …
Сегодня мы
узнаем ….
Сегодня мы
будем учиться…
В ходе
изучение темы урока вам необходимо будет создать ПАМЯТКУ, которая поможет в
дальнейшей вашей работе на уроках математики. (Макет ПАМЯТКИ у каждого на
столе)
4.
Понятие
производительность. Решение задач на нахождение производительности.
— Ребята,
вам предлагается решить задачи на карточках. Обсудите в группах способ их
решения, а затем озвучьте свои результаты.
Задачи для
групп.
1.
Для
украшения поселковой новогодней ёлки каждая команда сделала по 36 фонариков.
Первая команда сделала эти фонарики за 2 часа, вторая команда за 3 часа,
третья команда за 4 часа. Чья команда работала быстрее? Кто делал за час
большее число фонариков?
36 : 2 =
18 (ф) – 1 команда
36 : 3 =
12 (ф) – 2 команда
36 : 4 = 9
(ф) — 3 команда
Проверка
решения на интерактивной доске.
— Чья
команда работала быстрее? (Первая)
— Почему?
(Они на выполнения работы потратили меньше времени)
— Сколько
фонариков сделал за час 1 команда? Как узнали?
2 команда?
Как узнали?
3
команда? Как узнали?
— У какой команды
производительность больше? Сделайте вывод. (Команда, которая тратит на работу
меньше времени, работает с большей производительностью).
2. Для
украшения класса 3 команды вырезали снежинки. Первая команда вырезала 40
снежинок за 8 минут, вторая команда 60 снежинок за 10 минут, а третья команда
50 снежинок за 5 минут. Как узнать, кто работал быстрее – первая, вторая или
третья команда? У кого из них производительность больше?
Проверка
решения на интерактивной доске.
1) 40:8=5
2) 60:10=6
3) 50:5=10
— Ребята, для
решения этих задач, мы использовали 3 понятия, назовите их мне.
— То, что делали
для украшения, называется – работа (обозначается латинской
буквой А). (Дети записывают это понятия в ПАМЯТКЕ).
— Всю работу вы
выполняли за определенный отрезок… времени (обозначается латинской буквой t). (Записывается
понятие время)
— Работу, которую
вы выполняли за единицу времени, называется … производительность(обозначается
латинской буквой v).
(Запишите понятие).
— Как вы узнавали,
кто работает быстрее? (Мы работу : на время).
— У какой команды
производительность больше? (у 3)
— В чём же
выражается производительность?
— Что мы с вами
делали? (снежинки) Сколько снежинок сделала 1 команда? (40) за какое время?
(за 8 мин.). Чтобы найти производительность мы v = А
: t (с/мин.)
— Какова
производительность 1 команды – 5 с/мин., 2 команды – 6 с/мин., 3 команды – 10
с/мин.
5.
Физкультминутка
6. Самостоятельная
работа
Определите
А)
производительность бульдозериста, если он за 2 часа очистил 180 м² площадки
для катка;
Б)
производительность кондитера, если он за 3 часа сделал 150 кг конфет;
В)
производительность фасовщика, если он за 2 дня сделал 180 подарков.
Самопроверка,
оценка своей работы. (*** — правильно выполнено 3 задания ,
** — 2 задания, * — выполнено, верно, только 1 задание).
— Придумайте самостоятельно
задачу, в которой надо найти производительность, если известны работа и время.
Подумайте, в каких ещё единицах может быть измерена производительность.
7.
Установление взаимосвязи между понятиями работа, время и производительность.
На доске
схема к задаче 1.
На схеме единичный
отрезок равен производительности снегоуборочной машины.
20 м/ч
? м
Сколько
часов работала машина? Сколько метров она очистила от снега за 1 час? 2
часа? 3 часа? за всё это время?
Как
узнать, чему равна выполненная работа, если известны производительность и
время?
Выполненная
работа равна производительности, умноженной на время работы.
А= v · t
Задача 2
(таблица)
На швейной
фабрике шьют новогодние костюмы. Производительность фабрики – 60 костюмов в
день.
С помощью
таблицы определите, сколько новогодних костюмов можно сшить за указанное время.
|
Производительность (к./д.) |
60 |
|
Время работы (д.) |
6 |
|
Выполненная работа (к.) |
? |
Проверка. Объясните
своё решение.
Задача 3
(схема)
На схеме
единичный отрезок равен производительности бригады строителей снежного городка
за 1 неделю. Через сколько недель бригада построит городок?
2 здания
t = ?
12 зданий
— Как
узнать время работы, если известна рабата и производительность?
Чтобы
найти время работы, надо работу разделить на производительность.
t = А : v
Памятка
Производительность
– v
Работа —
А
Время — t
v =
А : t
А= v · t
t = А : v
8. Итог
урока. Рефлексия.
— В
течение урока вы составили для себя ПАМЯТКУ, используя ее, расскажите, как
связаны между собой производительность, время и работа.
— Подведем
итог урока.
— Продолжите
— Сегодня
на уроке я узнал …..
— Сегодня
на уроке я научился …
Оцените
сегодняшний урок (Поставьте снежинки: *** — отлично, ** —
хорошо, * — ещё надо поработать)
|
Мои |
Работа |
Моя |
Работа |
9.
Домашнее задание с.23 №6
Составьте
задачи на нахождение производительности, работы, времени ваших родителей.
Приложение 1.
1. Для
украшения поселковой новогодней ёлки каждая команда сделала по 36 фонариков.
Первая команда сделала эти фонарики за 2 часа, вторая команда за 3 часа,
третья команда за 4 часа. Чья команда работала быстрее? Кто делал за час
большее число фонариков?
2. Для
украшения класса 3 команды вырезали снежинки. Первая команда вырезала 40
снежинок за 8 минут, вторая команда 60 снежинок за 10 минут, а третья команда
50 снежинок за 5 минут. Как узнать, кто работал быстрее – первая, вторая или
третья команда? У кого из них производительность больше?
3. Самостоятельная работа
А)
производительность бульдозериста, если он за 2 часа очистил 180 м² площадки
для катка;
Б)
производительность кондитера, если он за 3 часа сделал 150 кг конфет;
В)
производительность фасовщика, если он за 2 дня сделал 180 подарков.
4. На схеме единичный
отрезок равен производительности снегоуборочной машины.
20 м/ч
? м
Сколько
часов работала машина? Сколько метров она очистила от снега за 1 час? 2
часа? 3 часа? за всё это время?
Как узнать,
чему равна выполненная работа, если известны производительность и время?
5. На швейной
фабрике шьют новогодние костюмы. Производительность фабрики – 60 костюмов в
день.
С помощью
таблицы определите, сколько новогодних костюмов можно сшить за указанное время.
|
|
60 |
|
Время работы (д.) |
6 |
|
Выполненная работа (к.) |
? |
6. На схеме
единичный отрезок равен производительности бригады строителей снежного городка
за 1 неделю. Через сколько недель бригада построит городок?
2 здания
t = ?
12 зданий
— Как
узнать время работы, если известна рабата и производительность?
Приложение 2.
ПАМЯТКА
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
Оцените
сегодняшний урок
(Поставьте
снежинки:
*** — отлично,
** — хорошо,
* — ещё надо поработать)
|
Мои |
Работа |
Моя |
Работа |
9 февраля.
Классная работа.
1 команда — 9 шаблонов 2 команда – 12 шаблонов 3 команда – 15 шаблонов
Тема урока : «Работа. Время. Производительность».
Сформулируйте цель урока. Продолжите …
Сегодня мы узнаем ….
Сегодня мы будем учиться…
Чтобы найти производительность, надо всю выполненную работу разделить на время. v = А : t
Чтобы найти время работы, надо работу разделить на производительность. t = А : v
Выполненная работа равна производительности, умноженной на время работы. А= v · t
Самостоятельная работа Определите: а) производительность кондитера, если он за 3 часа сделал 150 кг конфет; б)производительность фасовщика, если он за 2 дня сделал 180 подарков;
Самостоятельная работа
A
v
150 кг
t
50 кг
180 п.
90 п.
3 часа
2 дня
Оцените свои умения — Да, я умею решать задачи пользуясь формулой работы — Не хватает уверенности в решении задач с помощью формул — Пока я затрудняюсь в решении задач с помощью формул
Домашняя работа: придумайте задачу на нахождение производительности, времени или работы.