Как найти производную функции 2sinx

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Общие функции	Функция	Производная
Постоянный	c	0
Линия	x	1
	ax	a
Квадрат	x2	2x
Квадратный корень	√x	(½)x-½
Экспоненциальный	ex	ex
	ax	ln(a) ax
Логарифмы	ln(x)	1/x
	loga(x)	1 / (x ln(a))
Тригонометрия (x в радианах)	sin(x)	cos(x)
	cos(x)	−sin(x)
	tan(x)	sec2(x)
Обратная тригонометрия	sin-1(x)	1/√(1−x2)
	cos-1(x)	−1/√(1−x2)
	tan-1(x)	1/(1+x2)

Правила	Функция	Производная
Умножение на константу	cf	cf’
Правило власти	xn	nxn−1
Правило суммы	f + g	f’ + g’
Правило различия	f – g	f’ − g’
Правило продукта	fg	f g’ + f’ g
Правило частного	f/g	(f’ g − g’ f )/g2
Взаимное правило	1/f	−f’/f2
Правило цепи (как «Состав функций»)	f º g	(f’ º g) × g’
Правило цепи (с помощью ‘ )	f(g(x))	f’(g(x))g’(x)
Правило цепи (используя ( frac {dy} {dx} ))	( frac{dy}{dx} = frac{dy}{du} frac{du}{dx})

Как найти производную (решенные примеры)?

Здесь мы поможем вам решить производные задачи в соответствии с вышеупомянутыми правилами дифференциации. Итак, начнем!

Пример:

Какая производная от (cos (x) )?

Помимо ручных вычислений, вы можете посмотреть на приведенную выше таблицу, чтобы найти производную онлайн функции онлайн от (cos (x) )

$$ frac {d} {dx} cos (x) $$

Мы можем написать так:

$$ = -sin (x) $$

Следовательно

$$ cos (x) ‘= – sin (x) $$

Правило власти:

Пример:

Что такое ( frac {d} {dx} x ^ 2 )?

Мы используем правило мощности, где (n = 2 ):

$$ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} $$

После помещения (n = 2 ) в формулу правила мощности

$$ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x ^ {2-1} $$

$$ = 2x $$

( frac {2} {x} ) также (2x ^ {- 1} )

$$ frac {d} {dx} 2x ^ {- 1} = 2 frac {d} {dx} x ^ {- 1} $$

$$ = 2 (-1) x ^ {- 1-1} $$

Так;

$$ = -2x ^ {- 2} $$

$$ = frac {-2} {x ^ 2} $$

Умножение на константу:

Пример:

Что такое ( frac {d} {dx} 3x ^ 4 )?

$$ frac {d} {dx} 3x ^ 4 $$

Взятие из правила власти

$$ frac {d} {dx} x ^ 4 = 4x ^ {4-1} = 4x ^ 3 $$

$$ frac {d} {dx} 3x ^ 4 = 3 frac {d} {dx} x ^ 4 = 3 * 4x ^ 3 = 12x ^ 3 $$

Правило суммы:

Согласно правилу суммы:

Производная от (x + y = x ‘+ y’ )

Пример:

Какая производная от (x ^ 3 + 13 x ^ 2 )?

Каждую производную берем отдельно, после чего складываем.

$$ x ^ 3 + 13 x ^ 2 $$

Используя правило силы

$$ frac {d} {dx} (x ^ 3 = 13x ^ 2) = frac {d} {dx} x ^ 3 + frac {d} {dx} 13x ^ 2 $$

Следовательно

$$ = 3x ^ {3-1} + 13 * 2x ^ {2-1} = 3x ^ 2 + 26x $$

Правило различия:

Согласно правилу различий:

Производная от (x – y = x ‘- y’ )

Пример:

Что такое ( frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) )?

Каждую производную берем отдельно, после чего складываем.

Используя правило мощности

$$ frac {d} {dy} (y ^ 2 – 3y ^ 4) = frac {d} {dy} y ^ 2 – frac {d} {dy} 3y ^ 4 $$

$$ = 2y ^ {2-1} – 3 * 4y ^ {4-1} $$

Следовательно

$$ = 2–12 лет ^ 3 $$

Сумма, разность, константа, умножение и правило мощности:

Пример:

Что такое ( frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) )?

Используя правило мощности

$$ frac {d} {dx} (3x ^ 3 + x ^ 2 -7x) $$

$$ = frac {d} {dx} 3x ^ 3 + frac {d} {dx} x ^ 2 – frac {d} {dx} 7x $$

$$ = 3 * 3x ^ {2-1} + 2x ^ {2-1} – 7 * 1 $$

Следовательно

$$ = 9x ^ 2 + 2x – 7 $$

Правило продукта:

Согласно правилу продукта:

Производная от (xy = xy ‘+ x’y )

Пример:

Какая производная от (sin (x) cos (x) )?

Если мы поместим значения в Правило продукта:

$$ x = грех $$

$$ y = cos $$

После прочтения таблицы выше:

$$ frac {d} {dz} (sin (z) cos (z)) $$

$$ = sin (z) frac {d} {dz} cos (z) + cos (z) frac {d} {dz} sin (z) $$

Так

$$ = sin (z) (- sin (z)) + cos (z). cos (z) $$

$$ = – грех ^ 2 (z) + cos ^ 2 (z) $$

Правило частного:

Согласно правилу частных:

$$ ( frac {x} {y}) ‘= frac {xy’ – x’y} {y ^ 2} $$

Пример:

Какая производная от ( frac {sin (z)} {z} )?

$$ frac {d} {dz} ( frac {sin (z)} {z}) $$

$$ = frac {z frac {d} {dz} (sin (z)) – sin (z) frac {d} {dz} z} {z ^ 2} $$

Следовательно

$$ = frac {zcos (z) – sin (z)} {z ^ 2} $$

Взаимное правило:

Согласно взаимному правилу:

Производная от ( frac {1} {w} = frac {-fw ‘} {w ^ 2} )

Пример:

Что такое ( frac {d} {dw} ( frac {1} {w}) )?

$$ frac {1} {w} $$

Используя (f (w) = w ), мы видим, что (f ’(w) = 1 )

$$ frac {d} {dw} ( frac {1} {w}) $$
Следовательно
$$ = frac {-1} {w ^ 2} $$

Правило цепи:

Согласно правилу цепочки:

Вывод (f (g (x)) = f ‘(g (x)) g’ (x) )

Пример:

Что такое ( frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) )?

$$ frac {dy} {dx} = frac {dy} {du}. frac {du} {dx} $$

Различайте каждое значение:

$$ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) $$

$$ f (h) = cos (h) $$

Значение (h (x) )

$$ h (x) = x ^ 3 $$

$$ f ‘(h) = -sin (x) $$

$$ h ‘(x) = 3x ^ 2 $$

Согласно приведенной выше таблице производная от (cos (x) )

$$ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = -sin (h (x)) (3x ^ 2) $$

$$ = – 3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

по аналогии

$$ frac {d} {dx} (cos (x ^ 3)) = frac {d} {du} cos (u) frac {d} {x} x ^ 3 $$

$$ = -sin (u) 3x ^ 2 $$

Следовательно

$$ = -3x ^ 2 sin (x ^ 3) $$

Как работает онлайн-калькулятор производных финансовых инструментов?

Чтобы вычислить производную, вам необходимо выполнить простую пошаговую процедуру:

Вход:

• Прежде всего, вы введете уравнение с помощью вспомогательных функций, таких как sqrt, log, sin, cos, tan и т. Д. Вы можете получить помощь при загрузке уравнения, загрузив примеры в раскрывающемся меню. Он также будет предварительно
• просматривать ваше уравнение.
• Теперь выберите производную по (a, b, c, x, y, z или n ).
• Выберите количество раз, чтобы различать. Вы можете выбрать до 5 раз
• Нажмите кнопку “Рассчитать”

Выход:

• Прежде всего, он покажет ваш ввод
• Во-вторых, он найдет производную функции
• В-третьих, это упростит ваш ответ
• Он также покажет вам все расчеты вместе с применяемыми правилами дифференциации.
• Калькулятор дифференцирования поможет дифференцировать функцию по первой, второй, третьей, четвертой и пятой производной.

Часто задаваемые вопросы:

Как отличить функцию от двух переменных?

Прежде всего, вы должны взять частную производную z по x. Однако вскоре вы должны снова принять производную по y. x должен оставаться постоянным. Теперь обратите внимание на феномен перекрестного партиала как меры того, каким образом изменяется наклон при изменении переменной y. Для пояснения вы можете воспользоваться помощью калькулятора первой производной, решив задачу о производной.

Что вам говорит вторая производная?

Вторая производная калькулятор измеряет скорость изменения первой производной. Вторая производная покажет увеличение или уменьшение наклона касательной. Следовательно, с помощью калькулятор производных онлайн двойной производной можно отслеживать скорость изменения исходной функции.

Имеет ли значение порядок деривативов?

Порядок дифференцирования или производной совершенно не имеет значения. Вы можете сначала дифференцировать по второй производной, а затем по первой производной или наоборот. Для удобства вы можете использовать бесплатный калькулятор производной второй, который шаг за шагом вычисляет первое, второе или до 5 дифференциалов.

Как узнать, когда использовать логарифмическое дифференцирование?

Логарифмическое дифференцирование может использоваться для выражения формы (y = f (x) g (x) ), переменной в степени переменной. В такой ситуации вы не можете применить правило мощности и правило экспоненты. Вы можете попробовать калькулятор логарифмического дифференцирования, который поможет поэтапно решать ваши задачи логарифмического дифференцирования.

Что происходит, когда вы берете производную функции?

Всякий раз, когда будет производная функции, вы получите другую функцию, которая предоставит наклон исходной функции. Для производной функции должен быть такой же предел слева направо, чтобы она могла быть дифференцируемой в этой точке.

Подведение итогов:

Этот калькулятор производных онлайн демонстрирует пошаговую помощь по нахождению производных и производной функции. Он следует различным правилам дифференцирования, и любой может выполнять простые и сложные вычисления производных с помощью этого средства поиска производных. Это отличный помощник в академических и учебных целях и в равной степени поддерживает как студентов, так и профессионалов. Кроме того, этот производная калькулятор может при необходимости оценивать производные в заданной точке.

Other Languages: Derivative Calculator, Türev Hesaplama, Kalkulator Pochodnych, Kalkulator Turunan Online, 微分 計算 方法, 미분계산기, Derivace Kalkulačka, Calculadora De Derivada, Calculateur De Dérivée, Calculadora De Derivadas, Calcolatore Derivate.

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.

Вычисление производной

Вычисление производной — дело нехитрое, достаточно знать несколько простых правил и формулы дифференцирования простых функций; сложнее в этом онлайн калькуляторе было сделать интерпретатор математических выражений и алгоритм упрощения полученного результата, но об этом как-нибудь в другой раз…

Правила дифференцирования

1) производная суммы:

2) производная произведения:

3) производная частного:

4) производная сложной функции равна произведению производных:

Таблица производных

Производная степенной функции:

Производная показательной функции:

Производная экспонециальной функции:

Производная логарифмической функции:

Производные тригонометрических функций:
,
,
,

Производные обратных тригонометрических функций:
,
,
,

Производные гиперболических функций: