Как найти производную неявно заданной функции онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Неявная функция — это функция, например
,
заданная в виде уравнения:

F(x,y(x))=0

Как правило, вместо уравнения
F(x,y(x))=0
пишут просто
F(x,y)=0
подразумевая, что
есть функция от .

В качестве примера неявного задания функции, можно привести уравнение окружности:

x²+y²=a²,

уравнение декартового листа:

x³+y³=3∙a∙x∙y
(a=const≠0),

и т.д. Все эти примеры можно записать в виде уравнения
F(x,y)=0:
уравнение окружности:
F(x,y)=x²+y²−a²=0,
уравнение декартового листа:
F(x,y)=
x³+y³−3∙a∙x∙y
=0.

В связи с тем, что для исследования любой функции (в том числе и заданной неявно) необходимо вычислять производную, задача нахождения производной функции заданной неявно возникает довольно часто. Так, как же найти
производную неявной функции? Исчерпывающий ответ на этот вопрос вы получите, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.

Для того, чтобы решить вашу задачу, для начала перепишите свою функцию в виде уравнения
F(x,y)=0.
Как это сделать, подробно описано выше (нужно просто перенести все слагаемые в левую часть уравнения, оставив справа
). Далее вам необходимо определиться, как у вас обозначается переменная и как обозначается функция, которая зависит от этой переменной. В приведенных выше примерах,

— переменная,

— функция, зависящая от
.

Затем, вам необходимо ввести свое уравнение
F(x,y)
в наш онлайн калькулятор и получить решение вашей задачи.

Источник

Дифференцирование функции, заданной неявно

Пусть дано уравнение F(x,y)=0, не разрешенное относительно y. Если существует y=f(x) такая, что F[x,f(x)]=0, то говорят, что уравнение F(x,y)=0 задает y как функцию от x неявно. Обычное задание функции y=f(x) называют явным.

При таком способе задания функции производную находим, дифференцируя уравнение F(x,y)=0, считая y функцией от x (по правилу дифференцирования сложной функции).

Решение онлайн
Видеоинструкция

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

Примеры

≡ x^2/(1+y)

cos²(2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2

≡ 1+(x-y)^(2/3)

см. также Производная от параметрической функции

Пример 1. Найти производную y’, не решая уравнения: x³ – x²y – x²y⁴ + 5 = 0 относительно y.

Решение. Так как в правой части уравнения стоит нуль, а производная постоянной равна нулю, то .

Применяя почленное дифференцирование, найдем 3x² – 2xy – x²y’ – 2xy⁴ – 4x²y³y’ = 0, откуда .

Пример 2. Найти y’ функции, заданной неявно уравнением y*lnx – x²e^y + 1 = 0 (x>0).

Решение. (производную от e^y берем как производную сложной функции). Разрешая уравнение относительно y’ (что не всегда возможно), найдем .

Пример 3. Найти производную y’_x функции y(x), заданной неявно: x⁴ + x²y + y³ + 5 = 0.

Решение.

Продифференцируем уравнение по х, рассматривая у как функцию от х, и решим полученное уравнение относительно y’_x.

.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Показать Этапы

Номер Строки

Примеры

неявная:производная:frac{dy}{dx},:(x-y)^2=x+y-1
неявная:производная:frac{dy}{dx},:x^3+y^3=4
неявная:производная:frac{dx}{dy},:x^3+y^3=4
неявная:производная:frac{dy}{dx},:y=sin (3x+4y)
неявная:производная:e^{xy}=e^{4x}-e^{5y}
неявная:производная:frac{dx}{dy},:e^{xy}=e^{4x}-e^{5y}
Показать больше

Описание

Поэтапный решатель дифференцирования неявной функции

implicit-derivative-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Advanced Math Solutions – Derivative Calculator, Implicit Differentiation

We’ve covered methods and rules to differentiate functions of the form y=f(x), where y is explicitly defined as…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Производная неявной функции

Примеры неявных функций

Тригонометрические функции
```
x^2*sin(y) + x*y - 1 = 0
```
Степенные функции
```
x^2 + x*y^2 = 1
```
Показательные функции
```
x^y = y^x
```
Поверхность, заданная неявной функцией
```
x^4*y^3*z^2 + y^4*x^3*z = x^2*z^4 + y^2
```
Две параллельные прямые
```
9x^2+12xy+4y^2-24x-16y+3=0
```
Парабола
```
x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0
```
Вырожденный эллипс
```
5x^2+4xy+y^2-6x-2y+2=0
```
Эллипс
```
5*x^2+4*x*y+8*y^2+8*x+14*y+5=0
```
Мнимый Эллипс
```
8063 - 250*y - 10*x + 50*x^2 + 50*y^2
```
Эллипсоид

-243 - 216*z - 18*x + 4*y^2 + 25*x^2 + 36*z^2 + 16*x*y = 0

Мнимый эллипсоид
```
2*x^2+4*y^2+z^2-4*x*y-4*y-2*z+5=0
```
Двухсторонний гиперболоид
```
x^2+y^2-z^2-2*x-2*y+2*z+2=0
```
Эллиптический параболоид
```
x^2+y^2-6*x+6*y-4*z+18=0
```
Две параллельные плоскости

x^2+4*y^2+9*z^2+4*x*y+12*y*z+6*x*z-4*x-8*y-12*z+3=0

Что умеет?

Находит производную, строит график этой производной
Также находит производную второго порядка для функции заданной неявно
Третьего порядка
Высших порядков
Подробнее про Неявная функция

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x),
Ci(x),
Shi(x),
Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: — умножение
3/x: — деление
x^2: — возведение в квадрат
x^3: — возведение в куб
x^5: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi: — число Пи
e: — основание натурального логарифма
i: — комплексное число
oo: — символ бесконечности

Источник

Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите данные производной функции.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Найти”.

Шаг 3. Получите результат.

Что такое производная неявная функция

Если функция задана уравнением , тогда говорят, что функция задана неявно, то есть неявная функция.

Чтобы найти производную неявно заданной функции не нужно преобразовывать её в явную. Тем более такую операцию не всегда можно проделать. Поэтому, зная уравнение можно выполнить такие действия:

Продифференцировать две части уравнения по независимой переменной , если предположить, что – это дифференцируемая функция по . Чтобы найти производную , можно использовать правило “Вычисление производной от сложной функции”. Тогда в правой части равенства получим , как производную от константы.
Решить уравнение относительно производной.

Важно! Если правая часть уравнения отлична от нуля, тогда неявное уравнение выглядит следующим образом: . Тогда необходимо перенести влево функцию и свести исходное уравнение к такому виду:

Источник