Как найти пройденный путь математика 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число 0 меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон: 

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути

S=V·t
,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 
2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности при­бавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

• Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение раз­делить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

• Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

• Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

Угол, биссектриса угла

Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера  ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Многоугольники. Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

• Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

• Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

• Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

• Переместительный закон умножения:

• Сочетательный закон умножения: 

• Распределительное свойство умножения относительно сложения:  

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

• Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство   является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как  равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве    число называют делимым, число — делителем, число и   запись  — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа  правильными являются равенства:

,

Деление с остатком

, где  — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток,    4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

,

где  — площадь квадрата,  — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

• ,

где — объем параллелепипеда, , и  — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

• ,

где  — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

,

где  — объем куба,  — длина его ребра.

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

• Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

• Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

• Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

• Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

• Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

• Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

• Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

• числитель разделить на знаменатель;
• полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211  227=317      

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

• целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
• к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
• эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
• в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23  = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

• с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,
• после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4    и     5,0375⏟4  ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

• все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
• если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
• если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
•  записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;
•  сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
• поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

•  уравнять количество цифр после запятых;
• записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
•  выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
• поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3  и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

• перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
• в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1,   0,01 и  0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

• перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
• выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

 Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а)  на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в)  на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Примечание:

Процент

Процентом  называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2  (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или   4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

Как научить решать задачи на движение в 5 классе

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, но, до сих пор, пожалуй, единственным методом такого обучения были показ способов решения определенных видов задач и значительная , порой, изнурительная практика по овладению ими. (1)

Общепризнано, что задачи являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний , умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики , одним из основных средств их математического развития . От эффективности использования задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся средней школы, но и степень их практической подготовленности к последующей за обучением деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры.(2)

Целью моей работы является:

— изучение различных типов задач на движение;

— исследование методики работы над задачей;

— выявление новых подходов к решению задач на движение;

— обобщение и систематизирование знаний по теме «Задачи на движение».

Научить решению таких задач , показывая образцы решения , нельзя. «Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или ирге на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно тренируясь… если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» — слова Д. Пойя . И хотя методы и приемы решения задач усваиваются практически, однако , отсюда не следует, что учитель добьется успеха, если будет требовать от учащихся решать побольше задач, давать им ответы и показывать образцы решения. (2). Ученик должен видеть алгоритм решения, определив вид задачи, проанализировав условие .

В задачах данной темы считается, что движение является равномерным. Это значит, что объекты движутся с постоянными скоростями.

Скоростью называется расстояние, пройденное за единицу времени.

Многие величины в математике имеют специальные обозначения.

В частности, общепринято, что: путь обозначается буквой S;

скорость – буквой V;

время – буквой t.

S = V · t (расстояние равно скорости, умноженной на время).

Это равенство называется формулой пути. Оно устанавливает зависимость между тремя основными величинами, характерными для движения любого объекта.

Из формулы пути (по правилу нахождения неизвестного множителя) следует,

что: V = S : t (скорость равна расстоянию, деленному на время),

t = S : V (время равно расстоянию, деленному на скорость).

Как правило, в задачах рассматривается движение, по крайней мере, двух объектов. Поэтому удобно ввести следующие условные обозначения:

S – расстояние между пунктами, из которых начато движение объектов (пешеходов, автомобилей и т.д.);

S1 – расстояние, пройденное первым объектом до встречи (или за определенное время); V1 – скорость движения первого объекта;

t1 – время движения первого объекта;

S2, V2, t2 – аналогичные характеристики для второго объекта;

V сближ. – скорость сближения объектов;

V уд. – скорость удаления объектов;

t встр. – время, через которое произошла встреча объектов.

Задачи на движение можно решать с помощью двух способов арифметического и алгебраического. Рассмотрим только один из этих способов. Арифметический способ заключается в том, что задача решается отдельными арифметическими действиями. Значение неизвестной величины определяется через известные по условию задачи величины. При этом необходимо выяснить, какая из трех основных величин (пройденный путь, скорость, время) неизвестна, и с помощью какого арифметического действия можно определить эту неизвестную величину.

Задача 1. Стоянка геологов находится на расстоянии 340 км от города. Чтобы добраться до стоянки, геологи сначала ехали из города 4 часа на машине со скоростью 75 км/ч, затем 3 часа ехали на лошадях со скоростью 8 км/ч, а после этого 4 часа шли пешком. С какой скоростью они шли пешком?

Решение.

Решим задачу арифметическим способом, используя все способы оформления.

а) Вопрос – действие

1) Сколько километров проехали геологи на машине? 75 · 4 = 300(км)

2) Сколько километров они проехали на лошадях? 8 · 3 = 24 (км)

3) Сколько километров проехали геологи на машине и на лошадях вместе?

300 + 24 = 324 (км)

4) Сколько километров они прошли пешком?

340 – 324 = 16 (км)

5) С какой скоростью они шли пешком?

16 : 4 = 4 (км/ч)

б) Действие – пояснение

1) 75 · 4 = 300 (км) – проехали на машине.

2) 8 · 3 = 24 (км) – проехали на лошадях. 6

3) 300 + 24 = 324 (км) – проехали на машине и на лошадях вместе.

4) 340 – 324 = 16 (км) – прошли пешком.

5) 16 : 4 = 4 (км/ч) – с такой скоростью они шли пешком.

в) С помощью числового выражения

(340 — (75 · 4 + 8 · 3)) : 4 = (340 – (300 + 24)) : 4 = 16 : 4 = 4 (км/ч).

Виды задач на движение, изучаемые в курсе математики 5класса:

1.Встречное движение

2. Противоположное движение

3. Движение в одном направлении (вдогонку)

4.Движение в одном направлении (с отставанием)

Встречное движение

При решении задач на встречное движение существенной характеристикой является скорость сближения движущихся объектов. Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называют скоростью сближения.

При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей движущихся объектов, т. е. V сближ. = V1 + V2.

Расстояние между пунктами определяется по формуле S = V сближ. · t встр.

Рассмотрим решение задачи на встречное движение.

Задача . Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение.

Какой путь, который прошел скорый поезд, двигаясь один в течение двух часов?

1)80*2=160(км)

Как найти расстояние, где поезда одновременно двигались до встречи?

2) 720 – 160 = 560 (км)

А теперь решаем простейшую задачу на встречное движение.

3) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения поездов.

4) 560 : 140 = 4 (ч) – время до встречи.

Другой способ решения задачи – с помощью составления уравнения.

Обозначим t встр. = x ч.

Применив формулу пути S = V · t и используя факт, который легко видеть:

v1 t1 +v2t2=s общ можно составить уравнение 80 · 2 + 80x + 60x = 720.

160 + 140x = 720

140x = 560

x = 560 : 140

x = 4

Ответ: через 4 ч.

Задача.

Из двух мест, расстояние между которыми 243 км, выбежали одновременно навстречу друг другу два атлета, один из которых бежал со скоростью 13 км/ч. Сколько километров в час пробегал другой, если известно, что они встретились через 9 часов?

Решение.

Решим задачу с помощью уравнения. Возьмем за x скорость движения второго атлета и составим уравнение: 13 · 9 + 9x = 243 Решим его. 117 + 9x = 243 9x = 243 – 117 9x = 126 x = 126 : 9 x = 14 км/ч Ответ: 14 км/ч

Противоположное движение

При решении задач такого типа суммарная скорость имеет другое название. Расстояние, на которое удаляются движущиеся предметы за единицу времени, называют скоростью удаления. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е. V уд. = V1 + V2.

Задача .

В 8 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолета. В 11 ч расстояние между ними было 3540 км. Один из них летел со скоростью 620км/ч. С какой скоростью летел другой самолет?

Решение Легко определить время, за которое самолеты вместе преодолели расстояние в 3540 км: 11 – 8 = 3 (ч).

А теперь легко наметить план решения задачи и осуществить его:

1) Находим S1:

620 · 3 = 1860 (км)

2) По дополнительному условию определяем S2:

3540 – 1860 = 1680 (км)

3) Находим V2:

1680 : 3 = 560 (км/ч)

Ответ: 560 км/ч.

Задача . Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости составляли 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 715 км?

Решение.

t — одинаковое

V1 = 620 км/ч

V2 = ? км/ч

S = 3540 км

Р1) 60 + 70 = 130 (км/ч) – скорость сближения поездов.

2) 715 : 130 = 5,5 (ч) Ответ: 5,5 ч или 5 ч 30 мин.

Движение в одном направлении (вдогонку)

При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения объектов равна разности их скоростей: Vсближ. = V1 – V2 (V1 > V2).

Задача

Сережа заметил идущий на остановку автобус в 180 м позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 с прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Сереже, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/с?

Решение.

I способ.

1) 180 : 12 = 15 (м/с) – скорость сближения.

2) 19 – 15 = 4 (м/с) – скорость, с которой бежал Сережа.( При выполнении второго действия применяем формулу V сближ. = V1 – V2, откуда V2 = V1 – V сближ. )

Очевидно, что задачу можно было легко решить и с помощью уравнения, обозначив скорость Сережи через x м/с

. II способ.

(19 – x) · 12 = 180

19 – x = 5

x = 4

Ответ: 4 м/с.

Задача .

Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

Определяя разницу между скоростями, мы из большей скорости вычитаем меньшую. Этим же действием мы находим скорость сближения объектов, следовательно, 1,5 км/ч – скорость сближения пешеходов.

Находим время по формуле t = S : V: 300 : 1,5 = 0,2 (ч)

Ответ: 0,2 часа или 12 минут.

Задача .

Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?

Решение.

Решим задачу алгебраическим способом.

Пусть время в пути электропоезда = х ч. Время в пути товарного поезда (х + 3) ч. Электропоезд проедет до встречи с товарным 80х км. Товарный поезд до встречи проедет 50 · (х + 3) км.

Составим уравнение и решим его.

80х = 50 · (х + 3)

80х = 50х + 150

30х = 150

х = 5

Ответ: 5 ч.

Таким образом, рассмотрены виды зада на движение в математике 5 класса и методика работа над ее содержанием

Список используемой литературы

1.Л.М. Фридман, Е.Н.Турецкий Как научиться решать задачи М. «Просвещение». 1989

2.Н.П.Кострикова Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. М. «Просвещение» 1986

3. Д. Пойя «Математическое открытие» , М.,1976 г., с. 13

Урок по теме: «Формула пути». 5 класс. Учитель математики: Щекина Н.А.

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Цели:

• Предметные:  разъяснить учащимся, что такое формула, формула пути; научить решать задачи, используя формулу пути и её производные.
• Личностные: формироватьответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
• Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в окружающей жизни; умение моделировать реальные ситуации на язык математики;точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, интерпретировать полученный результат; развивать навыки учебного сотрудничества в ходе групповой работы.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к учебному занятию, организация внимания и включение в деловой режим.

Лабиринт вопросов трудных

Разгадать помогут нам

Наши знанья и уменья

Со смекалкой пополам

2. Постановка цели и задач урока.

№1.Разгадайте ребус:

-Ребята, а вы слышали это слово? Знаете, что оно означает? (Ответы учащихся)

— «У математиков существует язык – это формулы» — это слова женщины-математика Софьи Ковалевской.

-Что такое формула? Какие вы знаете формулы? (ответы учащихся)

(Формула это запись какого-нибудь правила с помощью букв;

Формула периметра прямоугольника Р= а+а+в+в, Р=2а+2в;

Формула периметра квадрата Р=4а.)

-В математике существует ещё много формул. Об одной из них мы узнаем сегодня на уроке и научимся решать задачи с её помощью.

3. Актуализация знаний

№2. Решите задачи устно (слайды презентации):

1. Пчела летит со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние пролетит пчела в поисках нектара за 2 часа?
2. Волк решил проведать собаку в деревне. Скорость волка 20 км/ч. Какое расстояние следует пробежать волку до встречи за 2 часа?
3.  В Антарктиде живут удивительные животные- пингвины. Летать они не умеют, но очень быстро передвигаются под водой со скоростью 8м/с. Какое расстояние проплывет пингвин за 5с?
4. Самая маленькая птичка на земле — колибри. Несмотря на маленькие размеры колибри способны пролетать Мексиканский залив за 20 часов без остановки со скоростью 40км/ч. Какое расстояние без остановки способна пролетать колибри?

3. Изучение нового материала

-С какими величинами мы решали задачи?

-Вспомните, как найти расстояние, если известны скорость и время (Ответы учащихся).

-Это правило вы знаете из курса начальной школы, а сегодня на уроке мы запишем это правило в виде формулы, ведь формула – это правило, записанное с помощью букв.

-Расстояние, путь  в математике обозначают буквой s, скорость – буквой v, а время движения – буквой t.

-Попробуйте записать это правило, о котором мы говорили с помощью букв. s=v∙t.

-Сформулируйте, что мы записали этой формулой (Правило, по которому находится расстояние, путь)

-Это равенство, это правило в математике называется формулой пути. Откройте учебник на стр. 64 и проверьте правильность нашей формулы.

-Запишите число и тему урока: «Формула пути».

-Используя формулы удобно решать различные задачи. Среди множества задач, которые приходится решать, нередко встречаются задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, машины, поезда, самолёты и т.д. Неважно, кто или что движется, ведь план решения от этого не зависит. И сегодня мы будем заниматься задачами на движение.

-Итак, как найти пройденный путь, если известны скорость и время движения? (Ответы учащихся)

На доске и в тетрадях сделать записи: s – путь, v – скорость, t – время      

путь = скорость × время      s = v ∙ t — формула пути

№3. Решите устно задачи (работа в парах) (слайды презентации). Решают задачи, проговаривая правила и записывая формулы.

1. Какую формулу нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Задача. Машина едет со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние она проедет за 3 часа?

Таким образом, чтобы найти пройденное расстояние, надо скорость движения умножить на время движения.

Исходя из решения нашей задачи, запишем формулу пути, подставляя вместо чисел буквы: s = v ∙ t 

1. Какую формулу нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Задача. Кошка пробегает расстояние 300 см за 5 секунд. С какой скоростью бежит кошка?

Таким образом, чтобы найти скорость движения, надо пройденное расстояние разделить на время движения.

Исходя из решения задачи, давайте с помощью букв запишем формулу скорости:v = s : t.

1. Какую формулу нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Задача. Самолёт пролетел расстояние 5000 км со скоростью 200 км/мин. За какое время самолёт пролетел это расстояние?

Таким образом, чтобы найти время движения, надо пройденное расстояние разделить на скорость движения.

Используя буквы это правило можно записать так:  t = s: v.

-Сейчас на уроке мы с вами решали задачи на движение, используя при этом формулу пути.

Работая в парах, получают следующие формулы (слайды презентации):

путь = скорость × время    s = v ∙ t 

скорость = путь : время                     v = s : t

время = путь : скорость                      t = s: v

-Правило, записанное на математическом языке – это формула. Формулы применяют в алгебре, геометрии, физике, биологии, химии.… Без формул не может обойтись ни одна наука.

4. Первичное закрепление нового материала.  Работа в парах.

-Ребята, помогите своему другу-однокласснику Ивану Петрову. Поможете? («Да» — ответы детей)

№ 1. У Ивана на уроке очень сильно заболела голова. Что нужно ему сделать?

(«Сказать учителю», «классному руководителю», «сходить в ФАП(фельдшерско-акушерский пункт)»,«к фельдшеру» — ответы детей)

-Всё это ребята правильно, молодцы! Но классный руководитель решил отправить кого-то из вас в качестве сопровождающего. Узнайте, кто из вас быстрее доведет больного Ивана Петрова до ФАПа.

Я даю таблицу с вашими данными. Помните, я вас спрашивала – какое расстояние от вашего дома до школы? Сколько времени вы тратите на дорогу? Используя эти данные, узнайте скорость каждого ученика 5 класса и выясните, кто же быстрее доведет Ивана.

Имя ученика	Расстояние от дома до школы, s	Время, затраченное на дорогу, t	Скорость ученика, v
Настя	300 м	10 минут
Алёна	1000 м	8 минут
Аня	51 м	3 минуты
Максим	500 м	5 минут

скорость = путь : время                     v = s : t

(Алёна – 125 м/мин).

№2. В ФАПе фельдшера не оказалось (она уехала получать лекарства в город Кольчугино) и необходимо было доставить больного Ивана Петрова к детскому врачу в поселок Бавлены. Рейсового автобуса ждать очень долго, а у Ивана очень болит голова. Чей папа сможет быстрей приехать с работы и довезти  Ивана до ближайшего детского врача, до поселка Бавлены,  если он будет ехать со скоростью 60 км/ч = 1000 м/мин. Используя данные таблицы, определите чей папа поможет нашему больному. Но сначала, ребята, переведите расстояние из километров в метры.

Имя ученика	Расстояние от работы до дома, s	Скорость, v	Времядвижения, t
Настя	150 км	1000 м/мин
Алёна	1 км	1000 м/мин
Аня	2 км	1000 м/мин

время = путь : скорость                      t = s: v

(Алёна – 1 минута).

№3. Детский врач, Ирина Викторовна, осмотрела больного Ивана и направила его в детскую больницу, в город Кольчугино. Папу Алёны срочно вызвали на работу, и ребятам пришлось добираться до детской больницы на рейсовом автобусе. Узнайте, какое расстояние Алёна и Ваня проедут на автобусе, если известно, что скорость автобуса 45 км/ч = 750 м/мин и до города Кольчугино автобус едет 30 минут.

Скорость автобуса, v	Время движения, t	Расстояние, s
750 м/мин	30 мин

путь = скорость × время    s = v ∙ t 

( s=750х30=22 500(м),  22 500 м = 22 км 500 м)                

№4. Компьютерное тестирование (индивидуальное задание). Задание 45. Формула пути. Контроль знаний. Количество заданий – 5. Система оценивания – 5 баллов. (ДИСК. Учебное интерактивное пособие к учебнику «Математика. 5 класс» авторов Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда. Программа TUTOR, «ИМЦ Арсенал образования», 2013.)

-Итак, Алёна благополучно доставила больного Ивана Петрова в детскую больницу, где ему оказали помощь и за ребятами приехал Алёнин папа и все вместе они добрались до дома.

ВЫВОД:

Общее время, которое затрачено на оказание помощи больному Ивану Петрову составило более 30 минут. А если бы у мальчика случился перелом или сотрясение…

Что нужно сделать, чтобы медицинская помощь детям в школе и жителям нашего села оказывалась быстрее? (Ответы учащихся).

1. Открыть в школе медицинский кабинет.
2. Привлечь специалистов в Большекузьминский ФАП (педиатра).
3. Увеличить количество автобусных рейсов город Кольчугино – село Большое Кузьминское.

Дорогие ребята, сейчас ваша главная задача – это учёба, а в дальнейшем…

Кто-то из вас станет учителем или детским врачом, поваром или дояркой, водителем автобуса или работником торговли, предпринимателем… Не забывайте родное село, помогайте ему расти и развиваться, любите свой родной край… И не забывайте наши «сегодняшние» проблемы.

5. Итоги урока. Рефлексия

— Какое новое знание вы сегодня приобрели на уроке?(Ответы учащихся)

-Правильно, сегодня мы с вами говорили о формулах и активно использовали формулу пути.

— А что же такое формула?(Ответы учащихся)

-Расскажите правила и запишите формулы, по которым нам предстоит работать, если нам встретятся задачи на движение.

-Определите, что необходимо повторить для успешного выполнения данных задач (на следующий урок намечается выполнение самостоятельной работы по данной теме).

-Оцените своё настроение смайликом и оцените свою работу на уроке одним из предложений«(я узнал…»,«мне понравилось…», « у меня не получилось…» и т.д.).

6. Информация о домашнем задании.

§ 9. № 248, 250.  Прочитать текст на стр.68-69 — «Язык, понятный всем» (из цикла – «Когда сделаны уроки»).

7. Дополнительное задание.

Устно – Математический тренажёр.5 кл.  В.И.Жохов, В.Н.Погодин.

  №16 стр.16. Используя формулу пути, найдите неизвестную величину.

Литература:

1. Учебник — Математика: 5 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.
2. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский и др. – М.: Вентана-Граф, 2016.
3. Попова Л.П. Поурочные разработки по математике. 5 класс. – М.: ВАКО, 2014.
4. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажёр: 5 класс: Пособие для учителей и учащихся. –  М.: Мнемозина, 2007.
5. ДИСК. Видеоуроки. Математика. 5 класс. ООО «КОМПЭДУ», 2014.
6. ДИСК. Учебное интерактивное пособие к учебнику «Математика. 5 класс» авторов Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда. Программа TUTOR, «ИМЦ Арсенал образования», 2013.
7. Интернет-ресурсы:https://infourok.ru/.

На этом уроке мы рассмотрим решение задач на
движение. И применим формулы пути на практике.

Вы уже неоднократно встречались с формулами. На
прошлых уроках мы изучали свойства сложения, вычитания, умножения и т.д.. Эти
свойства мы записывали в буквенном виде.

Определение

Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют
формулой. Формулой также можно выражать зависимость
между величинами.

Используя формулы удобно решать различные задачи.
Среди всяких задач, которые приходится решать, нередко встречаются задачи на
движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, машины, поезда, самолёты
и т.д..

Неважно, кто или что движется, ведь план решения от
этого не зависит. И сегодня мы, непосредственно, будем заниматься задачами
на движение.

Вспомните, какие величины можно измерить в процессе
движения? Молодцы! Это скорость, время и расстояние.

Скорость 90 км/ч. обозначает,
что объект за 1
час преодолеет 90 км. 

Задача

Машина едет со скоростью 90
км/ч. Какое расстояние она проедет за 3 часа?

Решение:

Таким образом, чтобы найти пройденное
расстояние, надо скорость движения умножить на время движения.

Исходя из решения нашей задачи, запишем формулу
пути, подставляя вместо чисел буквы:

Задача

Кошка пробегает расстояние 300
см за 5 секунд. С какой скоростью
бежит кошка?

Решение:

Таким образом, чтобы найти скорость движения,
надо пройденное расстояние разделить на время движения.

Исходя из решения задачи, давайте с помощью букв
запишем формулу скорости:

Задача

Самолёт пролетел расстояние 5000
км со скоростью 200 км/мин. За какое
время самолёт пролетел это расстояние?

Решение:

Таким образом, чтобы найти время движения,
надо пройденное расстояние разделить на скорость движения.

Используя буквы это правило можно записать
так:  

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы с вами решали задачи на
движение, используя при этом формулу пути.