Как найти пройденный путь стрелки часов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача. Определите путь и модуль перемещения конца часовой стрелки длиной $displaystyle {{t}_{1}}=3$ см за промежутки времени $displaystyle {{t}_{2}}=6$ ч, $displaystyle {{t}_{3}}=8$ ч, $displaystyle {{t}_{4}}=12$ ч, $displaystyle {{t}_{5}}=24$ ч, $displaystyle {{t}_{5}}=24$ ч.

Дано:

displaystyle l=10 см

$displaystyle {{t}_{1}}=3$ ч

$displaystyle {{t}_{2}}=6$ ч

$displaystyle {{t}_{3}}=8$ ч

$displaystyle {{t}_{4}}=12$ ч

$displaystyle {{t}_{5}}=24$ ч

Найти:

displaystyle S -?

displaystyle left| Delta vec{r} right| — ?

Решение

Думаем: вопрос задачи относится к траектории движения. Такого типа задачи лучше всего начинать с рисунка.

Рис. 1. Траектория движения часовой стрелки

Конец часовой стрелки движется по траектории, имеющей форму окружности (рис. 1). Для каждого из предложенных нам времён нужно найти путь () и модуль перемещения displaystyle left| Delta vec{r} right| конца часовой стрелки.

Обратимся к обоим вопросам задачи: путь — скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, т.е. для нахождения пути необходимо найти расстояние, пройденное телом за интересующее время движения; перемещение — векторная физическая величина — вектор, соединяющий начальную и конечную точку движения. Т.е. для нахождения модуля перемещения необходимо найти модуль вектора перемещения (длину этого вектора) и направление данного вектора.

Рис. 2. Путь и перемещение (3 ч.)

Визуализируем необходимые параметры движения для времени движения $displaystyle {{t}_{1}}=3,$ ч (рис. 2). Путь в данном случае является частью (дугой) окружности, а именно 1/4 частью. Тогда:

$displaystyle S=frac{1}{4}2pi l=frac{1}{2}pi l$ (1)

Перемещение при этом является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами и displaystyle l . Для поиска сторон прямоугольного треугольника легче всего использовать теорему Пифагора. Таким образом:

$displaystyle left| Delta vec{r} right|=sqrt{{{l}^{2}}+{{l}^{2}}}=sqrt{2}l$ (2)

Считаем: (см); displaystyle left| Delta vec{r} right|approx 14 (см)

Аналогичные рассуждения приведём для всех остальных заданных времён.

Рис. 3. Путь и перемещение (6 ч.)

Итак, при $displaystyle {{t}_{2}}=6$ ч (рис. 3). В данном случае, путь — половина окружности, тогда:

$displaystyle S=frac{1}{2}2pi l=pi l$ (3)

Поговорим о перемещении: из рисунка видно, что вектор, соединяющий точку начала движения (12) и точку конца движения (6), по сути, является диаметром окружности, тогда:

displaystyle left| Delta vec{r} right|=2l (4)

Считаем: см; displaystyle left| Delta vec{r} right|=20 (см)

Рис. 4. Путь и перемещение (8 ч.)

Для $displaystyle {{t}_{3}}=8$ ч (рис. 4). Несколько сложнее обстоит дело с путём в данном случае. Можно проанализировать этот параметр двумя похожими способами:

Будем исходить из того, что искомый путь — это часть окружности, причём, основываясь на времени — 8/12 всей длины окружности. Тогда:

$displaystyle S=frac{8}{12}2pi R=frac{4}{3}pi R$ (5)

С другой стороны, можем представить себе путь как дугу,которая опирается на центральный угол ( $displaystyle {{360}^{circ }}-alpha$ ). Тогда:

$displaystyle S=frac{{{360}^{{}^circ }}-alpha }{{{180}^{{}^circ }}}pi l$ (6)

Неизвестный угол можно найти исходя из того, что время прохождения дуги окружности нам задано, тогда

$displaystyle alpha =frac{12-8}{12}*{{360}^{{}^circ }}={{120}^{circ }}$ (7)

Перейдём к перемещению: заметим, что вектор перемещения является частью произвольного треугольника со сторонами и displaystyle l . Для нахождения неизвестных сторон треугольника можно использовать теорему синусов или теорему косинусов. Для нас более подходящей является теорема косинусов:

$displaystyle left| Delta vec{r} right|=sqrt{{{l}^{2}}+{{l}^{2}}-2llcos alpha }$ (8)

Считаем:

Рис. 5. Путь и перемещение (12, 24 ч.)

Для $displaystyle {{t}_{4}}=12$ ч (рис.5). Траектория в данном случае представляет собой полную окружность, соответственно путь равен длине окружности:

displaystyle S=2pi l (9)

Что касается перемещения, то тело переместилось из точки 12 в точку 12, т.е. модуль вектора перемещения равен нулю:

displaystyle left| Delta vec{r} right|=0 (10)

Считаем: (см); displaystyle left| Delta vec{r} right|=0 м.

Для $displaystyle {{t}_{4}}=24$ ч (рис. 5). Траектория в данном случае представляет собой две полных окружности, соответственно путь равен удвоенной длине окружности:

displaystyle S=4pi l (9)

displaystyle left| Delta vec{r} right|=0 (10)

Считаем: (см); displaystyle left| Delta vec{r} right|=0 м.

Вывод: При решении каждого из пунктов задачи мы пользовались двумя определениями: путь и перемещение, а также рисунком. Т.е. достаточно знать, что мы ищем и видеть, что мы ищем.

Ещё задачи на тему «Траектория. Путь. Перемещение.»

Источник

Для начала определимся с расстоянием, которое стрелка пройдёт по окружности: радиус (R) равен 1 см, длина окружности (l) равна 2 * Пи * r, таким образом, получаем расстояние, примерно равное, 6,28 см. Такое расстояние пройдйт стрелка за 1 оборот. Теперь разберёмся сколько оборотов пройдёт каждая стрелка (я начал с часовой).

Часовая стрелка — 2 оборота, т.к. за сутки проходит и днём, и ночью по обороту.
Минутная стрелка — 24 оборота, тут всё тоже предельно логично: в сутках 24 часа.
Секундная стрелка каждую минуту проходит 1 оборот. Вычислим сколько в сутках минут: 24*60 = 1440, и получим количество кругов секундной стрелки.

Теперь осталось перемножить все эти числа на 6,28, и так мы получим расстояния, пройденные стрелками.

Источник

Найти путь и перемещение секундной стрелки часов за 1 минуту, 30 секунд, 15 секунд, 10 секунд.

Вы открыли страницу вопроса Найти путь и перемещение секундной стрелки часов за 1 минуту, 30 секунд, 15 секунд, 10 секунд?. Он относится к категории
Физика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов.
Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие
ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ,
можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Физика,
воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других
пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя
ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Источник

Длина минутной стрелки часов 2 см. Определите путь и перемещение конца стрелки за 0,5 час, за 15 мин

За полчаса:

конец стрелки пройдет половину длины окружности. Это путь:

$S=frac{1}{2}*2pi R=pi R$

Радиус равен длине стрелки.

$S=3,14*0,02=0,0628$ м $S=62,8$ мм

Перемещение конца стрелки составит два радиуса: $L=2R=2*0,02=0,04$ м

За 15 минут (четверть часа):

Путь составит четверть длины окружности, а перемещение равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиусы (стрелки под углом 90 градусов)

$S=frac{1}{4}*2pi R=frac{3,14*0,02}{2}=0,0314$ м S=31,4 мм

$L=sqrt{2^2+2^2}=sqrt{8}$ см $Lapprox 0,0283$ м

Источник

Инфоурок

›

Другое

›Другие методич. материалы›«Погоня стрелок часов» или как решать задачи на циферблате

«Погоня стрелок часов» или как решать задачи на циферблате

Скачать материал
- 06.11.2018
  
  2347
- DOCX
  15.9 кбайт
- 42
  скачивания
- Рейтинг:
  5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Деменева Алена Васильевна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Удалить материал
- На сайте: 7 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 5
- Всего просмотров: 19842
- Всего материалов:
  
  12

Источник