Как найти промежутки непрерывности функции онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Точки разрыва функции

Назначение

Сервис предназначен для определения типа точек разрыва функции.

Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция
Оформление Word

Решение сохраняется в формате MS Word

Классификация точек разрыва

Для точек разрыва принята следующая классификация.

Если в точке имеются конечные пределы, но они не равны f(x₀+0)≠f(x₀-0), то x₀ называется точкой разрыва первого рода, при этом разрыв называют скачком функции.
Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.
Точка x=x₀ называется точкой устранимого разрыва, если f(x₀+0)=f(x₀-0)≠f(x₀). Разрыв «устраним» в том смысле, что достаточно изменить (доопределить или переопределить) функцию и функция станет непрерывной в точке x₀.

см. также Непрерывность функции: основные понятия и свойства (разрывы функции и их классификации с подробными примерами).

Пример №1. Установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окрестностях этих точек:

Решение. Найдем точки разрыва функции внутри указанной области.

Находим переделы в точке x=1.

В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.

Находим переделы в точке x=0

В этой точке функция терпит разрыв. Пределы существуют, но не равны, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Ответ: точка x₁=1 является точкой разрыва II-го рода, точка x₂=0 является точкой разрыва I-го рода.

Пример №2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение. Исследуем точку стыка промежутков x=π/2

В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна.

Исследуем поведение функции на отрезке (π/2;π).

Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

Исследуем точку стыка промежутков x=π

В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода.

Исследуем поведение функции на отрезке (pi;∞).

Пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

Ответ: Точка x=π является точкой разрыва I-го рода.

Пример №3. Найти точки разрыва функции и определить их тип.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

Функция

является непрерывной в некоторой точке
,
если выполняются следующие условия:

Т.е.
предел функции

при стремлении

(слева), равен пределу функции при стремлении

(справа) и равен значению функции в точке
.

Если хотя бы одно из условий нарушается, тогда говорят, что функция

имеет разрыв в точке
.

Все
точки разрыва функции
делят на точки разрыва первого рода и точки разрыва второго рода.

Eсли существуют конечные односторонние пределы

и
, тогда точка

называется точкой разрыва
первого рода.

Точки разрыва первого рода в свою очередь подразделяются на точки устранимого разрыва и скачки.

Если

— является точкой разрыва первого рода и при этом
, точка

называется точкой
устранимого разрыва.

График соответствующей функции приведён на рисунке ниже:

Eсли же
, тогда в точке
.
происходит скачок функции

Величина скачка определяется по формуле
. Соответствующий график приведён на рисунке:

Если хотя бы один из пределов

или

равен
, точка

называется точкой разрыва
второго рода. Пример соответствующего графика функции представлен на рисунке ниже:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha вычисляет точки разрыва заданной функции с описанием подробного хода решения.

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Показать Этапы

Номер Строки

Примеры

непрерывность:y=x^{3}-4,:x=1
непрерывность:y=frac{x^{2}+x+1}{x}
непрерывность:sqrt{4-x^{2}},x=2
непрерывность:left{frac{sin(x)}{x}:x<0,1:x=0,frac{sin(x)}{x}:x>0right}
Показать больше

Описание

Найдите, является ли функция непрерывной шаг за шагом

function-continuity-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Functions

A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Данный калькулятор предназначен для нахождения точек разрыва функции онлайн.
Точки разрыва функции – это точки, в которых функция имеет разрыв, при этом функция в этих точках не является непрерывной.
Существует определенная классификация точек разрыва функции. Точки разрыва функции (нули знаменателя) делятся на точки разрыва первого рода и точки разрыва второго рода.

Точки разрыва первого рода при x=a имеют место быть, если существуют левосторонний и правосторонний пределы: lim(x→a-0)⁡f(x) и lim(x→a+0)⁡f(x). Эти пределы должны быть конечны. Если хотя бы один из односторонних пределов равен нулю или бесконечности, то в таком случае функция имеет точки разрыва второго рода.
Для того чтобы найти точки разрыва функции онлайн, необходимо указать функцию и значение аргумента.

Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Функция (y=fleft(x right)), определенная на интервале (left(a,b right)) называется непрерывной в точке (x_{0}in left(a,b right)), если предел функции равен ее значению при предельном значении аргумента, т.е. [lim_{xrightarrow x_{0}}fleft(x right)=fleft(x_{0} right).] Если (x_{0}in left(a,b right)) и (xin left(a,b right)), то разность (bigtriangleup x=x-x_{0}) называется приращением аргумента в точке (x_{0}). Разность (bigtriangleup y=fleft(x right)-fleft(x_{0} right)), или (bigtriangleup y=fleft(x_{0}+bigtriangleup x right)-fleft(x_{0} right)) называется приращением функции в этой же точке (x_{0}).

Необходимое и достаточное условие непрерывности функции (y=fleft(x_{0} right)) в точке (x_{0}): [lim_{bigtriangleup xrightarrow 0}bigtriangleup y = 0.] Функция называется непрерывной на интервале если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Рассмотрим функцию (y=fleft(x right)), определенную на интервале (left(a,b right)), кроме, может быть, точки (x_{0}in left(a,b right)). Значение аргумента (x_{0}) называется точкой разрыва данной функции, если при (x=x_{0}) функция определена, но не является непрерывной, или не определена при этом значении (x).

С помощью нашего решебника вы можете проверить является ли функция непрерывной, найти разрывы функции. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку «Решить».

Определить, является ли функция непрерывной

Is f(x)=x sin(x^2) continuous over the reals?

is sin(x-1.1)/(x-1.1)+heaviside(x) continuous

Определить непрерывность в указанной точке

is tan(x) continuous at pi?

is 1/(x^2-1)+UnitStep[x-2]+UnitStep[x-9] continuous at x=9

Определить разрывы функции

discontinuities (x^3+8)/(x^3+3x^2-4x-12)

discontinuities of sec(x)tan(x)

Похожие публикации: математика

Источник